Что такое меридиана в алгебре: Параллели и меридианы – Российский учебник

alexxlab / / Разное

Среднее арифметическое чисел. Мода. Медиана. Размах ряда чисел – онлайн-тренажер для подготовки к ЕНТ, итоговой аттестации и ВОУД

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Конспект

Среднее арифметическое нескольких величин – это отношение суммы величин к их количеству.

Правило. Чтобы вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно взять сумму этих чисел и разделить все на количество слагаемых. Частное и будет средним арифметическим этих чисел.

Например: найдем среднее арифметическое чисел 2; 6; 9; 15.

У нас четыре числа, значит надо их сумму разделить на четыре. Это и будет среднее арифметическое данных чисел: (2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Например: найдем размах чисел 2; 5; 8; 12; 33.

Наибольшее число здесь – 33, наименьшее – 2. Значит, размах составляет 31, т. е.: 33 – 2 = 31.

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Например: найдем моду ряда чисел 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 8.

Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Например: в ряде чисел 2; 5; 9; 15; 21 медианой является число 9, находящееся посередине.

Найдем медиану в ряде чисел 4; 5; 7; 11; 13; 19.

Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине.

Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел: (7 + 11) : 2 = 9. Число 9 является медианой данного ряда чисел.

Вопросы

  1. В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3; 5; 5; 4; 4; 4; 3; 2; 4; 5.

    Какую оценку получали чаще всего? Каков средний балл сдавшей зачет группы?

  2. Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169.

    Найдите медиану и размах ряда.

  3. Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169.

    Найдите моду ряда и среднее арифметическое ряда.

  4. Имеются следующие данные о месячной заработной плате пяти рабочих (тг): 126000; 138000; 132000; 141000; 150000.

    Найдите среднюю заработную плату.

  5. Магазин продает 8 видов булочек по следующим ценам: 31; 22; 24; 27; 30; 36; 19; 27.

    Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.

  6. Найдите объем и медиану числового ряда.

    9; 7; 1; 1; 11; 5; 1.

  7. Товарные запасы хлопчатобумажных тканей в магазине за первое полугодие составили (тыс. тг) на начало каждого месяца:

     

    I II III IV V VI VII
    37 34 35 32 36 33 38

    Определите средний товарный запас хлопчатобумажных тканей за первое полугодие.

  8. Провели несколько измерений случайной величины: 2,5; 2,2; 2; 2,4; 2,9; 1,8.

    Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.

  9. Провели несколько измерений случайной величины: 6; 18; 17; 14; 4; 22.

    Найдите медиану этого набора чисел.

  10. Провели несколько измерений случайной величины:

    800; 3200; 2000; 2600; 2900; 2000. Найдите моду этого набора чисел.

  11. Магазин продает 8 видов хлеба по следующим ценам: 60, 75, 80, 85, 90, 100, 110, 120 тенге.

    Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.

  12. Дан числовой ряд: 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 7,8.

    Найдите среднее арифметическое, размах и моду.

Сообщить об ошибке

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана числового ряда

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Для ряда a1,a1,..,an среднее арифметическое вычисляется по формуле:

\begin{align} & \overline{a}=\frac{a_1+a_2+…+a_n}{n}\\ \end{align}

Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.

\begin{align} & \overline{a}=\frac{5,24+6,97+8,56+7,32+6,23}{5}=6.864\\ \end{align}

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.

В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.

Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.

Примеры

Рассмотрим примеры нахождения среднего арифметического чисел, а также размаха, медианы и моды ряда.

  1. Среднее арифметическое чисел 30, 5, 23, 5, 28, 30

    \begin{align} & \overline{a}=\frac{30+5+23+5+28+30}{6}=20\frac{1}{6}\\ \end{align}

    Размах ряда: 30-5=25

    Моды ряда: 5 и 30

    Медиана ряда: 25.5

  2. Среднее арифметическое чисел 40, 35, 30, 25, 30, 35

    \begin{align} & \overline{a}=\frac{40+35+30+25+30+35}{6}=32\frac{1}{2}\\ \end{align}

    Размах ряда: 40-25=15

    Моды ряда: 30, 35

    Медиана ряда: 32. 5

  3. Среднее арифметическое чисел 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9

    \begin{align} & \overline{a}=\frac{21+18,5+25,3+18,5+17,9}{5}=20,24\\ \end{align}

    Размах ряда: 25,3-17,9=7,4

    Мода ряда: 18,5

    Медиана ряда: 18,5

Эратосфен и тайна Стадесов — Меридиан Александрии и Сиены

You are here

Главная » Публикации МАА » Периодика » Конвергенция » Эратосфен и Тайна Стадесов — Меридиан Александрии и Сиены

‹ Er атосфен и тайна Стадии — основная проблема вверх Эратосфен и тайна стадионов — Параллельные лучи света ›

Автор(ы): 

Newlyn Walkup

1. Что Александрия и Сиена лежат на одном меридиане.

 

Меридиан — воображаемый круг на поверхности Земли, проходящий как через северный, так и через южный полюса [17, с.209]. Плоскость любого меридиана делит Землю пополам. Если Александрия и Сиена лежат на одном меридиане, Эратосфену гарантируется, что два города и центр Земли находятся в одной плоскости. Теперь геометрический аргумент имеет место в двух измерениях (плоскость), а не в трех. Как Эратосфен обосновывает это предположение?

 

Перед своим знаменитым вычислением окружности Земли Эратосфен предпринял самую раннюю из известных научных работ по построению карты на основе математической географии. Используя огромное количество информации, доступной ему в великой библиотеке в Александрии, Эратосфен стремился исправить традиционную греческую карту мира. Он исследовал бесчисленное количество текстов, составляя записи об измеренных расстояниях и сравнивая различные отчеты о сходстве во флоре, фауне, климате, астрономических наблюдениях, местных народах и т. д. [1, с.389].]. На карте отмечена главная «параллель», проходящая с востока на запад через город Родос, и главный меридиан, проходящий через Родос с севера на юг [4, с.63]. Используя эти две перпендикулярные главные линии, Эратосфен разделил карту на прямоугольные области, которые он назвал печатями, которые затем можно было использовать для геометрического вычисления любого расстояния в известном мире — отсюда и термин «математическая география» [2, с.128]. Главный меридиан на этой карте проходит непосредственно через несколько городов, включая Александрию и Сиену [1, с.389].]. Итак, первое предположение Эратосфена основано на карте, которую он составил, используя все богатство знаний, имеющихся в Александрийской библиотеке.

Репродукция карты мира Эратосфена XIX века [19].

Карта мира Эратосфена появилась в его работе под названием География , которая долгое время считалась высшим авторитетом по географии древнего мира [1, с. 389].

 

Ньюлин Уокап, «Эратосфен и тайна стадионов — Меридиан Александрии и Сиены», Конвергенция (август 2010 г.) УДАЛИТЬ

  • Математика 2023: ваш ежедневный эпсилон математики Настенный календарь на 12 месяцев

  • Открыта регистрация на MAA MathFest 2023

  • Создай новую футболку MAA! Присылайте свои идеи до 12 мая!

  • Последний виртуальный специальный выпуск доступен до сентября 2023 года

Тест по математике — Новый Меридиан

Суммативное оценивание по математике доступно в 3–8 классах и старшей школе. Учащиеся решают многошаговые математические задачи, требующие рассуждений и решения реальных ситуаций. Это требует от учащихся математических рассуждений, понимания величин и их взаимосвязей для решения реальных проблем и демонстрации своего понимания. Многие предыдущие оценки были сосредоточены в основном только на механических процедурах.

Имеются документы со спецификациями тестов, в том числе схемы оценивания высокого уровня и таблицы с доказательствами, чтобы помочь преподавателям и широкой общественности лучше понять структуру итогового оценивания штата. Оценки включают как полную форму New Meridian, так и краткие формы.

Дескрипторы уровня успеваемости описывают, что должен уметь продемонстрировать типичный учащийся на каждом уровне, исходя из его/ее владения стандартами для своего класса.

Схема высокого уровня математики определяет общее количество заданий и/или предметов для оценки любого заданного класса/курса, типы заданий и количество баллов по каждому из них.

  • Схема высокого уровня математики — полная форма
  • Схема высокого уровня математики — краткая форма

Структура экзамена по математике определяет структуру экзамена по математике, включая количество разделов, время и назначение калькулятора для каждого модуля.

  • Структура отдела оценки математики – Полная форма
  • Структура отдела оценки математики – краткая форма

Документ структуры утверждений определяет основное утверждение оценок по математике, а также четыре дополнительных утверждения, в которых будет измеряться успеваемость учащихся.

  • Структура требований по математике

Заявление о доказательствах Таблицы и заявления о доказательствах описывают знания и навыки, которые элемент оценивания или задание выявляет у учащихся. Они напрямую связаны с Common Core State Standards и подчеркивают их достижения, особенно в отношении последовательного характера стандартов.

Заявления о доказательствах включают информацию о «Пояснениях, ограничениях и акцентах», связанных с «Математическими практиками» и «Обозначениями калькуляторов».

Заявление о доказательствах Документы

  • Математика 3 класс Заявление о доказательствах
  • Математика 4 класс Заявления о доказательствах
  • Математика 5 класс Заявления о доказательствах
  • Математика 6 класс Заявления о доказательствах
  • Математика 7 класс Заявления о доказательствах
  • Математика 8 класс Заявления о доказательствах
  • Математическая алгебра I Заявления о доказательствах
  • Математическая алгебра II Заявления о доказательствах
  • Заявления о доказательствах математики и геометрии
  • Математика I Заявления о доказательствах
  • Математика II Заявления о доказательствах
  • Математика III Заявления о доказательствах

Дескрипторы уровня успеваемости по математике — классы 3–11

Результаты представлены в соответствии с пятью уровнями успеваемости, которые определяют знания, навыки и практику, которые учащиеся могут продемонстрировать:

  • Уровень 1: еще не оправдал ожиданий
  • Уровень 2: частичное соответствие ожиданиям
  • Уровень 3: приближенные ожидания
  • Уровень 4: Оправдал ожидания
  • Уровень 5: Превзошел ожидания

Дескрипторы уровня успеваемости (PLD) указывают, что типичный учащийся на каждом уровне должен быть в состоянии продемонстрировать на основе его/ее владения стандартами для своего класса.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *