Y 3 2x построить график: ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ Y=3-2X ПРИНАДЛЕЖИТ ЛИ ГРАФИКУ ЭТОЙ ФУНКЦИИ ТОЧКА B(; -19) пожалуйста

3.2 Графики линейных уравнений с двумя переменными – Бизнес/Техническая математика

3. Уравнения и их графики

Ожидается, что к концу этого раздела вы сможете:

• Распознавать взаимосвязь между решениями уравнения и его графиком.
• Постройте график линейного уравнения, нанеся точки.
• График вертикальных и горизонтальных линий.

В предыдущем разделе мы нашли несколько решений уравнения . Они перечислены в таблице ниже. Итак, упорядоченные пары , и являются некоторыми решениями уравнения . Мы можем построить эти решения в прямоугольной системе координат, как показано на (рис. 1).

Under the third column are the ordered pairs (0, 3), (2, 0), and (1, three halves).»>

0	3
2	0
1

Рисунок 1

Заметили, что точки идеально совпадают? Соединяем точки линией, чтобы получить график уравнения. См. (Рисунок 2). Обратите внимание на стрелки на концах каждой стороны линии. Эти стрелки указывают, что линия продолжается.

Фигура 2

Каждая точка на прямой является решением уравнения. Кроме того, каждое решение этого уравнения является точкой на этой прямой. Точки , а не на прямой не являются решениями.

Обратите внимание, что точка с координатами находится на линии, показанной на (Рисунок 3). Если вы подставите и в уравнение, вы обнаружите, что это решение уравнения.

Рисунок .3

Итак, точка является решением уравнения. (Фраза «точка, координаты которой» часто сокращают до «точки».)

Итак, это не решение уравнения. Следовательно, точка не на линии. См. (Рисунок 2). Это пример поговорки: «Картинка стоит тысячи слов». Строка показывает вам

всех решений уравнения. Каждая точка на прямой является решением уравнения. И каждое решение этого уравнения находится на этой прямой. Эта линия называется графиком уравнения.

График линейного уравнения представляет собой линию.

• Каждая точка на прямой является решением уравнения.
• Каждое решение этого уравнения является точкой на этой прямой.

Показан график.

Для каждой упорядоченной пары решите:

а) Является ли упорядоченная пара решением уравнения?
б) Находится ли точка на прямой?

A  B  C  D

Решение

Подставьте значения x – и

y – в уравнение, чтобы проверить, является ли упорядоченная пара решением уравнения.

a)

b) Нанесите точки A , B , C и D .

Точки , , и лежат на прямой , а точка не лежит на прямой.

Точки, являющиеся решениями, находятся на прямой, но точка, не являющаяся решением, не находится на прямой.

Используйте график, чтобы решить, является ли каждая упорядоченная пара:

• решением уравнения.
• на линии.

а)  б)

Показать ответ

а) да, да б) да, да

Существует несколько методов построения графика линейного уравнения. Метод, который мы использовали для построения графика, называется построением точек или методом построения точек.

Как построить уравнение по точкам

Построить график уравнения по точкам.

Решение

Нарисуйте уравнение по точкам: .

Показать ответ

Шаги, которые необходимо предпринять при построении графика линейного уравнения с помощью точек, приведены ниже.

1. Найдите три точки, координаты которых являются решениями уравнения. Организуйте их в виде таблицы.
2. Нанесите точки в прямоугольной системе координат. Убедитесь, что точки совпадают. Если их нет, внимательно проверьте свою работу.
3. Проведите линию через три точки. Расширьте линию, чтобы заполнить сетку, и поставьте стрелки на обоих концах линии.

Это правда, что для определения линии требуется всего две точки, но использование трех точек является хорошей привычкой. Если вы нанесете только две точки, и одна из них неверна, вы все равно сможете нарисовать линию, но она не будет представлять решения уравнения. Это будет неправильная линия.

Если вы используете три точки, а одна неверная, точки не совпадут. Это говорит о том, что что-то не так, и вам нужно проверить свою работу. Посмотрите на разницу между частью (а) и частью (б) на (рис. 4).

Рисунок .4

Давайте сделаем еще один пример. На этот раз мы покажем последние два шага на одной сетке.

Нарисуйте уравнение .

Решение

Найдите три точки, являющиеся решениями уравнения. Здесь, опять же, проще выбрать значения для . Вы понимаете, почему?

Мы перечисляем точки в таблице ниже.

The second row is a header row and it labels each column. The first column header is x, the second is y and the third is (x, y). Under the first column are the numbers 0, 1, and negative 2. Under the second column are the numbers 0, negative 3, and 6. Under the third column are the ordered pairs (0, 0), (1, negative 3), and (negative 2, 6).»>

0	0
1
	6

Нанесите точки, убедитесь, что они совпадают, и нарисуйте линию.

Нарисуйте график уравнения, нанеся точки: .

Показать ответ

Когда уравнение включает в себя дробь в качестве коэффициента , мы все еще можем заменить любое число на . Но математика упрощается, если мы делаем «хороший» выбор значений . Таким образом, мы избежим дробных ответов, которые трудно точно изобразить в виде графика.

Нарисуйте уравнение .

Решение

Найдите три точки, являющиеся решениями уравнения. Так как это уравнение имеет дробь в качестве коэффициента, мы будем тщательно выбирать значения. Мы будем использовать ноль в качестве одного варианта и числа, кратные 2, для других вариантов. Почему числа, кратные 2, являются хорошим выбором для значений ?

Баллы указаны в таблице ниже.

Under the first column are the numbers 0, 2, and 4. Under the second column are the numbers 3, 4, and 5. Under the third column are the ordered pairs (0, 3), (2, 4), and (4, 5).»>

0	3
2	4
4	5

Нанесите точки, убедитесь, что они совпадают, и нарисуйте линию.

Нарисуйте уравнение .

Показать ответ

До сих пор все уравнения, которые мы построили, были представлены в терминах . Теперь мы нарисуем уравнение с и на той же стороне. Давайте посмотрим, что происходит в уравнении. Если какова стоимость?

Эта точка имеет дробную часть для координаты

x , и, хотя мы можем изобразить эту точку на графике, трудно изобразить точные дроби. Помните, в примере мы тщательно выбирали значения для, чтобы вообще не отображать дроби в графике. Если мы решим уравнение для , будет легче найти три решения уравнения.

Решения для , и показаны в таблице ниже. График показан на (рис. 5).

Under the second column are the numbers 3, 1, and 5. Under the third column are the ordered pairs (0, 3), (1, 1), and (negative 1, 5).»>

0	3
1	1
	5

 

Рисунок . 5

Можете ли вы найти точку , которую мы нашли, пуская, на прямой?

Нарисуйте уравнение .

Решение

Найдите три точки, являющиеся решениями уравнения.
Сначала решите уравнение для .

Примем 0, 1 и найдем 3 точки. Упорядоченные пары показаны в таблице ниже. Нанесите точки, убедитесь, что они совпадают, и нарисуйте линию. См. (Рисунок 6).

Рисунок .6

Нарисуйте уравнение .

Показать ответ

Если вы можете выбрать любые три точки для построения линии, как вы узнаете, соответствует ли ваш график графику, показанному в ответах в книге? Если точки, в которых графики пересекают оси x и y , совпадают, графики совпадают!

Уравнение в (примере 5) было записано в стандартной форме, с обеими и с одной и той же стороны. Мы решили это уравнение всего за один шаг. Но для других уравнений в стандартной форме это не так просто решить при , поэтому мы оставим их в стандартной форме. Мы все еще можем найти первую точку для построения, пуская и решая для . Мы можем построить вторую точку, позволив, а затем найдя . Затем мы нанесем третью точку, используя другое значение для или .

Нарисуйте уравнение .

Решение

Найдите три точки, являющиеся решениями уравнения.
Во-первых, пусть .
Решите для .
Теперь пусть .
Решите для .
Нам нужна третья точка. Помните, мы можем выбрать любое значение для или . Ну, давайте .
Решите для .

Заказанные пары указаны в таблице ниже. Нанесите точки, убедитесь, что они совпадают, и нарисуйте линию. См. (Рисунок 7).

0
3	0
6	2

Рисунок . 7

Нарисуйте уравнение .

Показать ответ

Можем ли мы построить уравнение только с одной переменной? Только и нет, или только без? Как мы составим таблицу значений, чтобы получить точки для построения?

Рассмотрим уравнение . Это уравнение имеет только одну переменную, . Уравнение говорит, что всегда равно , поэтому его значение не зависит от . Независимо от того, что есть, значение всегда равно .

Чтобы составить таблицу значений, запишите все значения. Затем выберите любые значения для . Поскольку не зависит от , вы можете выбрать любые числа. Но чтобы разместить точки на нашем графике координат, мы будем использовать 1, 2 и 3 для и -координаты. См. таблицу ниже.

Нанесите точки из таблицы и соедините их прямой линией. Обратите внимание, что на (Рисунок 8) мы начертили вертикальную линию .

Рисунок .8

Вертикальная линия – это график уравнения вида .

Линия проходит через ось x в точке .

Нарисуйте уравнение .

Решение

Уравнение имеет только одну переменную, и всегда равно 2. Мы создаем таблицу ниже, где всегда 2, а затем вводим любые значения для . График представляет собой вертикальную линию, проходящую через x — ось 2. См. (рис. 9).

2	1
2	2
2	3

Рис. 9

Нарисуйте уравнение.

Показать ответ

Что делать, если в уравнении есть, но нет ? Нарисуем уравнение. На этот раз y – значение является константой, поэтому в данном уравнении не зависит от . Заполните 4 для всех в таблице ниже, а затем выберите любые значения для . Мы будем использовать 0, 2 и 4 для координат x .

0	4
2	4
4	4

График представляет собой горизонтальную линию, проходящую через ось y в точке 4. См. (рис. 10).

Рисунок .10

Горизонтальная линия – это график уравнения вида .

Линия проходит через ось y в точке .

График уравнения

Решение

Уравнение имеет только одну переменную, . Значение является постоянным. Все упорядоченные пары в таблице ниже имеют одинаковые у -координата. График представляет собой горизонтальную линию, проходящую через ось y в точке , как показано на (рис. 11).

Рисунок .11

Нарисуйте уравнение .

Показать ответ

Уравнения для вертикальных и горизонтальных линий очень похожи на уравнения типа В чем разница между уравнениями и ?

В уравнении есть и , и . Значение зависит от значения . Координата y изменяется в зависимости от значения . Уравнение имеет только одну переменную. Значение является постоянным. y -координата всегда равна 4. Не зависит от значения . См. таблицы ниже.

0	4
2	4
4	4

The first row is a title row with the equation y equals 4. The second row is a header row and it labels each column. The first column header is x, the second is y and the third is (x, y). Under the first column are the numbers 0, 2, and 4. Under the second column are the numbers 4, 4, and 4. Under the third column are the ordered pairs (0, 4), (2, 4), and (4, 4).»>

0	0
1	4
2	8

Рисунок . 12

Обратите внимание, что на (Рисунок 12) уравнение дает наклонную линию, а дает горизонтальную.

График и в той же прямоугольной системе координат.

Раствор

Обратите внимание, что в первом уравнении есть переменная , а во втором нет. См. таблицы ниже. Два графика показаны на (Рисунок 13).

The first column header is x, the second is y and the third is (x, y). Under the first column are the numbers 0, 1, and 2. Under the second column are the numbers negative 3, negative 3, and negative 3. Under the third column are the ordered pairs (0, negative 3), (1, negative 3), and (2, negative 3).»>

0	0
1
2

Рисунок . 13

График и в той же прямоугольной системе координат.

Показать ответ

• График линейного уравнения по точкам
  1. Найдите три точки, координаты которых являются решениями уравнения. Организуйте их в виде таблицы.
  2. Нанесите точки в прямоугольной системе координат. Убедитесь, что точки совпадают. Если их нет, внимательно проверьте свою работу!
  3. Проведите линию через три точки. Расширьте линию, чтобы заполнить сетку, и поставьте стрелки на обоих концах линии.

график линейного уравнения

График линейного уравнения представляет собой прямую линию. Каждая точка на прямой является решением уравнения. Каждое решение этого уравнения является точкой на этой прямой.

горизонтальная линия

Горизонтальная линия – это график уравнения вида . Линия проходит через ось y в точке .

вертикальная линия

Вертикальная линия – это график уравнения вида . Линия проходит через x — ось в .

В следующих упражнениях для каждой заказанной пары определите:

а) Является ли упорядоченная пара решением уравнения? б) Находится ли точка на прямой?

В следующих упражнениях постройте график по точкам.

В следующих упражнениях постройте график каждого уравнения.

В следующих упражнениях постройте график каждой пары уравнений в одной и той же прямоугольной системе координат.

31. и
32. и

33. Стоунчайлдс арендовали дом на колесах на неделю, чтобы поехать в отпуск. Аренда дома на колесах обошлась им в 594 доллара плюс 0,32 доллара за милю, поэтому линейное уравнение дает стоимость миль, пройденных за проезд. Рассчитайте стоимость аренды за проезд в 400, 800 и 1200 миль, а затем нарисуйте линию.

1. 1. да; №
   2. нет; №
   3. да; да
   4. да; да
2. 1. да; да
   2. да; да
   3. да; да
   4. нет; №

3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.
21	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33. 722 долл. США, 850 долл. США, 978 долл. США

Одновременные уравнения — шаги, примеры, рабочий лист

Здесь есть все, что вам нужно знать об одновременных уравнениях для GCSE по математике (Edexcel, AQA и OCR).

Вы узнаете, что такое одновременные уравнения и как их решать алгебраически. Мы также обсудим их связь с графами и то, как их можно решить графически.

Ищите рабочие листы с одновременными уравнениями и экзаменационные вопросы в конце.

Что такое одновременные уравнения?

Одновременные уравнения — это два или более алгебраических уравнения, которые имеют общие переменные, например х и у.

Они называются одновременными уравнениями, потому что уравнения решаются одновременно.

Например, ниже приведены некоторые одновременные уравнения: 5i = −2

Каждое из этих уравнений само по себе может иметь бесконечное количество возможных решений.

Однако, когда у нас будет столько же уравнений, сколько и переменных, мы сможем решить их, используя методы решения одновременных уравнений.

Каждое уравнение можно рассматривать как функцию, которая при графическом отображении может пересекаться в определенной точке. Эта точка пересечения дает решение одновременных уравнений.

\[\begin{выровнено} х+у=6\\ -3x+y&=2 \конец{выровнено}\]

Когда мы рисуем графики этих двух уравнений, мы видим, что они пересекаются в (1,5).

Таким образом, решения одновременных уравнений в этом примере:

x = 1 и y = 5

Решение одновременных уравнений

При решении одновременных уравнений вам потребуются разные методы в зависимости от того, с каким типом одновременных уравнений вы имеете дело. .

Вам нужно решить одновременно два типа уравнений:

• одновременные линейные уравнения
• одновременных квадратных уравнений

Линейное уравнение содержит члены, возведенные в степень не выше единицы.

\[2x + 5=0\]

Линейные одновременные уравнения обычно решаются так называемым методом исключения (хотя метод подстановки также является вариантом для вас ) .

Решение одновременных уравнений методом исключения требует, чтобы вы сначала исключили одну из переменных, затем нашли значение одной переменной, а затем нашли значение оставшейся переменной с помощью подстановки. Примеры этого метода приведены ниже. 9{2}-2x+1=0\]

Квадратные уравнения решаются методом подстановки .

См. также: 15 вопросов по одновременным уравнениям

Рабочие листы по одновременным уравнениям

Получите бесплатный рабочий лист по одновременным уравнениям, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Икс

Рабочие листы для одновременных уравнений

Получите бесплатный рабочий лист для одновременных уравнений, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.

СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО

Как решать одновременные уравнения

Чтобы решить пары одновременных уравнений, вам необходимо:

1. Использовать метод исключения, чтобы избавиться от одной из переменных.
2. Найти значение одной переменной.
3. Найдите значение остальных переменных с помощью подстановки.
4. Четко сформулируйте окончательный ответ.
5. Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.
9{2}.

Алгебраическое решение квадратных уравнений с помощью подстановок рассматривается с примерами в отдельном уроке.

Пошаговое руководство: Квадратные одновременные уравнения

Примеры одновременных уравнений

Для каждого из приведенных ниже примеров одновременных уравнений мы включили графическое представление.


Пошаговое руководство : Графическое решение одновременных уравнений

Пример 1: Решение одновременных уравнений путем исключения (сложения)

Решить:

\[\begin{align} 2х+4у&=14\\ 4x-4y&=4 \end{aligned}\]

1. Удалите одну из переменных.

Складывая два уравнения вместе, мы можем исключить переменную y.

\[\begin{выровнено} 2х+4у&=14\\ 4x-4y&=4\\ \hline 6x&=18 \end{aligned}\]

2Найти значение одной переменной.

3Найдите значение оставшейся переменной с помощью подстановки.

Мы знаем, что x = 3, поэтому мы можем подставить это значение в либо наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[x=3 \qquad\qquad y=2\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 4(3)+4(2)&=4\\ 12-8&=4\\ \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (сложения)

Когда мы рисуем графики этих линейных уравнений, они дают две прямые линии. Эти две прямые пересекаются в точке (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений есть x = 3 и y = 2.

Пример 2: Решение одновременных уравнений методом исключения (вычитания)

Решить:

\[\begin{array}{l} 6 а+б=18\ 4 а+б=14 \end{array}\]

1. Удалите одну из переменных.

Вычитая два уравнения, мы можем исключить переменную b.

\[\begin{выровнено} 6а+б&=18\ 4а+б&=14\\ \hline 2а&=4 \end{align}\]

ПРИМЕЧАНИЕ: b − b = 0, поэтому b исключается

2Найти значение одной переменной.

3Найдите значение оставшихся переменных с помощью подстановки.

Мы знаем, что a = 2, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 6 а+б &=18 \\ 6(2)+б&=18\\ 12+б&=18\ б &=6 \end{aligned}\]

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[a=2 \qquad\qquad b=6\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 4(2)+(6) &=14 \\ 8+6 &=14 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (вычитания)

На графике эти два уравнения пересекаются в (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений равно a = 2 и b = 6.

Пример 3: Решение одновременных уравнений методом исключения (разные коэффициенты)

Решить:

\[\begin{массив}{l} 3 ч+2 я=8 \\ 2 ч+5 i=-2 \end{array}\]

Обратите внимание, что сложение или вычитание уравнений не устраняет ни одну переменную (см. ниже).

\[\begin{массив}{l} 3 ч+2 я=8 \\ 2 ч+5 i=-2 \\ \hline 5 ч+7 я=6 \конец{массив} \begin{выровнено} 3 ч+2 i&=8 \\ 2 ч+5 i&=-2 \\ \hline ч-3 i&=10 \end{aligned}\]

Это потому, что ни один из коэффициентов h или i не совпадают. Если вы посмотрите на первые два примера, так оно и было.

Таким образом, наш первый шаг в устранении одной из переменных состоит в том, чтобы сделать коэффициенты h или i одинаковыми.

1. Удалите одну из переменных.

Мы собираемся приравнять переменную h.

Умножьте на каждый член в первом уравнении на 2.

Умножьте на каждый член во втором уравнении на 3.

\[\begin{align} 3h+2 i&=8 \\ 2h+5 i&=-2 \\ \\ 6h+4i&=16\\ 6ч+15 i&=-6 \конец{выровнено}\]

Теперь коэффициенты при h одинаковы в каждом из этих новых уравнений, мы можем продолжить наши шаги из первых двух примеров. В этом примере мы собираемся вычесть уравнения.

\[\begin{выровнено} 6ч+4i&=16\\ 6ч+15i&=-6\ \hline -11 i&=22 \end{align}\]

Примечание: 6h − 6h = 0, поэтому h исключается

Осторожно : 16 − − 6 = 22

2 Найдите значение переменной one.

3 Найдите значение оставшейся переменной/переменных с помощью подстановки.

Мы знаем, что i = − 2, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[h=4 \qquad\qquad i=-2\]

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 2(4)+5(-2)&=-2 \\ 8-10&=-2 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление решения методом исключения (разные коэффициенты)

На графике эти два уравнения пересекаются в (1,5). Таким образом, решение уравнений равно h = 4 и i = − 2.

Пример 4. Составление уравнения уравнений

Дэвид покупает в магазине 10 яблок и 6 бананов. В общей сложности они стоят 5 фунтов стерлингов.
В том же магазине Элли покупает 3 яблока и 1 банан. Всего она тратит 1,30 фунта стерлингов.
Найдите стоимость одного яблока и одного банана.

Дополнительный шаг: преобразование

Нам нужно перевести этот словесный пример на математический язык. Мы можем сделать это, представив яблоки буквой a, а бананы буквой b.

\[\begin{выровнено} 10а+6б&=5\ 3а+1б&=1,30 \end{aligned}\]

Обратите внимание, что теперь у нас есть уравнения, в которых у нас нет равных коэффициентов (см. пример 3).

1. Удалите одну из переменных.

Мы собираемся приравнять переменную b.

Умножьте каждого члена в первом уравнении на 1.

Умножить каждого члена во втором уравнении на 6.

\[\begin{aligned} 10 а+6 б&=5 \\ 3 а+1 б&=1,30 \\ \\ 10 а+6 б&=5 \\ 18 а+6б&=7,80 \end{aligned}\]

Теперь коэффициенты при b одинаковы в каждом уравнении, мы можем продолжить наши шаги из предыдущих примеров. В этом примере мы собираемся вычесть уравнения.

\[\begin{выровнено} 10а+6б &=5 \\ 18а+6б &=7,80\\ \hline -8а &=-2,80 \конец{выровнено}\]

ПРИМЕЧАНИЕ. 6b − 6b = 0, поэтому b исключается.

Примечание : we ÷ (− 8) not 8

3 Найдите значение оставшейся переменной/s с помощью подстановки.

Мы знаем, что a = 0,35, поэтому мы можем подставить это значение в или наших исходных уравнений.

4Четко сформулируйте окончательный ответ.

\[a=0,35 \qquad\qquad b=0,25\]

Итак,

1 яблоко стоит 0,35 фунта стерлингов (или 35 пенсов), а 1 банан стоит 0,25 фунта стерлингов (или 25 пенсов).

5Проверьте свой ответ, подставив оба значения в одно из исходных уравнений.

\[\begin{выровнено} 3(0,35)+1(0,25)&=1,30\\ 1,05+0,25 и =1,30 \end{aligned}\]

Это правильно, поэтому мы можем быть уверены, что наш ответ правильный.

Графическое представление сформулированного уравнения одновременности

На графике эти два уравнения пересекаются в точке (1,5). Таким образом, решение одновременных уравнений равно a = 0,35 и b = 0,25.

Распространенные заблуждения

Упражнение на вопросы по уравнениям

x=\frac{5}{2}=2,5,\quad y=11

x=11,\quad y=\frac{5}{2}=2,5

x=6,\quad y=1

x=3,\quad y=6

Вычитание второго уравнения из первого приводит к уравнению с одной переменной. Используйте это уравнение, чтобы определить значение y , затем подставьте это значение в любое уравнение, чтобы определить значение x .

 

x=1,\quad y=2

x=1,\quad y=3

x=18,\quad y=5

x=8,\quad y=3

Вычитание второго уравнения из первого приводит к уравнению с одной переменной, который определяет значение y . Подставьте это значение в любое уравнение, чтобы определить значение x .

 

x=4,\quad y=2

x=4,\quad y=9

x=3,\quad y=1

x=3,\quad y=2

5

5 В этом случае хорошей стратегией является умножение второго уравнения на 2. Затем мы можем вычесть первое уравнение из второго, чтобы оставить уравнение с одной переменной. Как только это значение определено, мы можем подставить его в любое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

 

x=6,\quad y=2

x=15,\quad y=4

x=5,\quad y=9

x=-6,\quad y=-2

В этом случае хорошей стратегией является умножение второго уравнения на 3 . Затем мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы оставить уравнение с одной переменной. Как только это значение определено, мы можем подставить его в любое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

 

Синхронные уравнения GCSE вопросы

1. Решить одновременные уравнения

 

\начать{массив}{л} 3 у+х=-4 \\ 3 у-4 х=6 \конец{массив}

(4 балла)

Показать ответ

\begin{array}{l} 5х=-10\ х=-2 \end{array}      или правильная попытка найти y

(1)

 

Одно неизвестное, подставленное обратно в любое уравнение

(1)

  920005 y=-\frac{2}{3} \text { ое }

(1)

 

х=-2

(1)

2. Решить одновременные уравнения

 

\начать{массив}{л} х+3у=12 \\ 5х-у=4 \конец{массив}

(4 балла)

Показать ответ

Правильная попытка умножить любое уравнение, чтобы уравнять коэффициенты

 

\начать{массив}{л} 5х+15у=60\ 5х-у=4 \конец{массив}

(1)

Или

 

\начать{массив}{л} х+3у=12 \\ 15х-3у=12 \конец{массив}

(1)

Правильная попытка найти y или x (16y = 56 или 16x = 24 видно)

(1)

Один неизвестный заменитель обратно в любое уравнение

.

No related posts.