Cos 0 в квадрате: Cos в квадрате x-cosx=0 — Школьные Знания.com

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций

Доп. Инфо:

1. Таблица синусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.
2. Таблица синусов, она-же косинусов точная.
3. Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов.
4. Таблица тангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg
5. Таблица котангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений котангенса, ctg
6. Таблица тангенсов, она же котангенсов точная.
7. Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций.
8. Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.
9. Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.
10. Таблица соответствия угловых градусов, радиан, оборотов, тысячных (артиллерийских РФ).2 + 1) Я новичок в MATLAB и не совсем…
    
    почему в matlab sin (pi) не является точным, но sin(pi/2) является точным?

    У меня есть проблема в вычислении с matlab . Я знаю, что pi — это плавающее число и не является точным. Итак, в matlab sin(pi) не совсем ноль. Мой вопрос заключается в том, что если pi не…

    
    Построение графика sin (x)/(x) в Matlab

    У меня возникли проблемы с правильным построением графика sin(x)/(x). В частности, когда x = 0, возвращает NaN в Matlab. Однако при применении правила L’hôpital фактическое значение равно y = 1. мой…

    
    Быстрая аппроксимация для sin/cos в MATLAB

    Я пытаюсь создать быстрое приближение sin и cos в MATLAB, которое является текущим узким местом в моей программе. Существует ли более быстрый метод, чем встроенная процедура? Узкое место: на каждой…

    Таблица Брадиса sin cos tg ctg

    Калькулятор поможет рассчитать точные значения тригонометрических функций sin, cos, tg и ctg для различных значений углов в градусах или радианах.

    На данной странице таблица Брадиса, которая дает значение sin, cos, tg, ctg любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса. Для нахождения значения угла берется число на пересечении строки, которое соответствует числу градусов и столбца, которое соответствует числу минут. Например, sin 70°30′ = 0.9426.

    Найти точное значение

    ---

    ---

    ---

    Таблица Брадиса sin, cos

    sin	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	cos
    											0	90°
    0°	0,0000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89°	3	6	9
    1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88°	3	6	9
    2°	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523	87°	3	6	9
    3°	0523	0541	0558	0576	0593	0610	0628	0645	0663	0680	0698	86°	3	6	9
    4°	0698	0715	0732	0750	0767	0785	0802	0819	0837	0854	0872	85°	3	6	9
    5°	0872	0889	0906	0924	0941	0958	0976	0993	1011	1028	1045	84°	3	6	9
    6°	1045	1063	1080	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	83°	3	6	9
    7°	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	1340	1357	1374	1392	82°	3	6	9
    8°	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	1530	1547	1564	81°	3	6	9
    9°	1564	1582	1599	1616	1633	1650	1668	1685	1702	1719	1736	80°	3	6	9
    10°	1736	1754	1771	1788	1805	1822	1840	1857	1874	1891	1908	79°	3	6	9
    11°	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	78°	3	6	9
    12°	2079	2096	2113	2130	2147	2164	2181	2198	2215	2233	2250	77°	3	6	9
    13°	2250	2267	2284	2300	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	76°	3	6	8
    14°	2419	2436	2453	2470	2487	2504	2521	2538	2554	2571	2588	75°	3	6	8
    15°	2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	2740	2756	74°	3	6	8
    sin	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	cos
    16°	2756	2773	2790	2807	2823	2840	2857	2874	2890	2907	2924	73°	3	6	8
    17°	2924	2940	2957	2974	2990	3007	3024	3040	3057	3074	3090	72°	3	6	8
    18°	3090	3107	3123	3140	3156	3173	3190	3206	3223	3239	3256	71°	3	6	8
    19°	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	3420	70°	3	5	8
    20°	3420	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	69°	3	5	8
    21°	3584	3600	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	3730	3746	68°	3	5	8
    22°	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	67°	3	5	8
    23°	3907	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	66°	3	5	8
    24°	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	4210	4226	65°	3	5	8
    25°	4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	64°	3	5	8
    26°	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	4540	63°	3	5	8
    27°	4540	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	62°	3	5	8
    28°	4695	4710	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	61°	3	5	8
    29°	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	4970	4985	5000	60°	3	5	8
    30°	5000	5015	5030	5045	5060	5075	5090	5105	5120	5135	5150	59°	3	5	8
    sin	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	cos
    31°	5150	5165	5180	5195	5210	5225	5240	5255	5270	5284	5299	58°	2	5	7
    32°	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	57°	2	5	7
    33°	5446	5461	5476	5490	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	56°	2	5	7
    34°	5592	5606	5621	5635	5650	5664	5678	5693	5707	5721	5736	55°	2	5	7
    35°	5736	5750	5764	5779	5793	5807	5821	5835	5850	5864	5878	54°	2	5	7
    36°	5878	5892	5906	5920	5934	5948	5962	5976	5990	6004	6018	53°	2	5	7
    37°	6018	6032	6046	6060	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	52°	2	5	7
    38°	6157	6170	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	6280	6293	51°	2	5	7
    39°	6293	6307	6320	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	6428	50°	2	4	7
    40°	6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	49°	2	4	7
    41°	6561	6574	6587	6600	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	48°	2	4	7
    42°	6691	6704	6717	6730	6743	6756	6769	6782	6794	6807	6820	47°	2	4	6
    43°	6820	6833	6845	6858	6871	6884	6896	6909	6921	6934	6947	46°	2	4	6
    44°	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	7071	45°	2	4	6
    45°	7071	7083	7096	7108	7120	7133	7145	7157	7169	7181	7193	44°	2	4	6
    sin	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	cos
    46°	7193	7206	7218	7230	7242	7254	7266	7278	7290	7302	7314	43°	2	4	6
    47°	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	7420	7431	42°	2	4	6
    48°	7431	7443	7455	7466	7478	7490	7501	7513	7524	7536	7547	41°	2	4	6
    49°	7547	7559	7570	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	7660	40°	2	4	6
    50°	7660	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	7760	7771	39°	2	4	6
    51°	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	7880	38°	2	4	5
    52°	7880	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	37°	2	4	5
    53°	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	8070	8080	8090	36°	2	3	5
    54°	8090	8100	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	8192	35°	2	3	5
    55°	8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	8290	34°	2	3	5
    56°	8290	8300	8310	8320	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	33°	2	3	5
    57°	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	8480	32°	2	3	5
    58°	8480	8490	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	31°	2	3	5
    59°	8572	8581	8590	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	8660	30°	1	3	4
    60°	8660	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	29°	1	3	4
    sin	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	cos
    61°	8746	8755	8763	8771	8780	8788	8796	8805	8813	8821	8829	28°	1	3	4
    62°	8829	8838	8846	8854	8862	8870	8878	8886	8894	8902	8910	27°	1	3	4
    63°	8910	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	8980	8988	26°	1	3	4
    64°	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	9063	25°	1	3	4
    65°	9063	9070	9078	9085	9092	9100	9107	9114	9121	9128	9135	24°	1	2	4
    66°	9135	9143	9150	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	23°	1	2	3
    67°	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9265	9272	22°	1	2	3
    68°	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	9330	9336	21°	1	2	3
    69°	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9385	9391	9397	20°	1	2	3
    70°	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	9455	19°	1	2	3
    71°	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	9500	9505	9511	18°	1	2	3
    72°	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	17°	1	2	3
    73°	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	16°	1	2	2
    74°	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	9650	9655	9659	15°	1	2	2
    75°	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	9690	9694	9699	9703	14°	1	1	2
    sin	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	cos
    76°	9703	9707	9711	9715	9720	9724	9728	9732	9736	9740	9744	13°	1	1	2
    77°	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	9770	9774	9778	9781	12°	1	1	2
    78°	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	9810	9813	9816	11°	1	1	2
    79°	9816	9820	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	9848	10°	1	1	2
    80°	9848	9851	9854	9857	9860	9863	9866	9869	9871	9874	9877	9°	0	1	1
    81°	9877	9880	9882	9885	9888	9890	9893	9895	9898	9900	9903	8°	0	1	1
    82°	9903	9905	9907	9910	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	7°	0	1	1
    83°	9925	9928	9930	9932	9934	9936	9938	9940	9942	9943	9945	6°	0	1	1
    84°	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	9960	9962	5°	0	1	1
    85°	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	4°	0	0	1
    86°	9976	9977	9978	9979	9980	9981	9982	9983	9984	9985	9986	3°	0	0	0
    87°	9986	9987	9988	9989	9990	9990	9991	9992	9993	9993	9994	2°	0	0	0
    88°	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	9998	1°	0	0	0
    89°	9998	9999	9999	9999	9999	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	0°	0	0	0
    90°	1
    sin	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	cos

    ---

    Таблица Брадиса tg, ctg

    tg	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	ctg
    											0	90°
    0°	0,000	0017	0035	0052	0070	0087	0105	0122	0140	0157	0175	89°	3	6	9
    1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88°	3	6	9
    2°	0349	0367	0384	0402	0419	0437	0454	0472	0489	0507	0524	87°	3	6	9
    3°	0524	0542	0559	0577	0594	0612	0629	0647	0664	0682	0699	86°	3	6	9
    4°	0699	0717	0734	0752	0769	0787	0805	0822	0840	0857	0,0875	85°	3	6	9
    5°	0,0875	0892	0910	0928	0945	0963	0981	0998	1016	1033	1051	84°	3	6	9
    6°	1051	1069	1086	1104	1122	1139	1157	1175	1192	1210	1228	83°	3	6	9
    7°	1228	1246	1263	1281	1299	1317	1334	1352	1370	1388	1405	82°	3	6	9
    8°	1405	1423	1441	1459	1477	1495	1512	1530	1548	1566	1584	81°	3	6	9
    9°	1584	1602	1620	1638	1655	1673	1691	1709	1727	1745	0,1763	80°	3	6	9
    10°	0,1763	1781	1799	1817	1835	1853	1871	1890	1908	1926	1944	79°	3	6	9
    11°	1944	1962	1980	1998	2016	2035	2053	2071	2089	2107	2126	78°	3	6	9
    12°	2126	2144	2162	2180	2199	2217	2235	2254	2272	2290	2309	77°	3	6	9
    13°	2309	2327	2345	2364	2382	2401	2419	2438	2456	2475	2493	76°	3	6	9
    14°	2493	2512	2530	2549	2568	2586	2605	2623	2642	2661	0,2679	75°	3	6	9
    tg	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	ctg
    15°	0,2679	2698	2717	2736	2754	2773	2792	2811	2830	2849	2867	74°	3	6	9
    16°	2867	2886	2905	2924	2943	2962	2981	3000	3019	3038	3057	73°	3	6	9
    17°	3057	3076	3096	3115	3134	3153	3172	3191	3211	3230	3249	72°	3	6	10
    18°	3249	3269	3288	3307	3327	3346	3365	3385	3404	3424	3443	71°	3	6	10
    19°	3443	3463	3482	3502	3522	3541	3561	3581	3600	3620	0,3640	70°	3	7	10
    20°	0,3640	3659	3679	3699	3719	3739	3759	3779	3799	3819	3839	69°	3	7	10
    21°	3839	3859	3879	3899	3919	3939	3959	3979	4000	4020	4040	68°	3	7	10
    22°	4040	4061	4081	4101	4122	4142	4163	4183	4204	4224	4245	67°	3	7	10
    23°	4245	4265	4286	4307	4327	4348	4369	4390	4411	4431	4452	66°	3	7	10
    24°	4452	4473	4494	4515	4536	4557	4578	4599	4621	4642	0,4663	65°	4	7	11
    25°	0,4663	4684	4706	4727	4748	4770	4791	4813	4834	4856	4877	64°	4	7	11
    26°	4877	4899	4921	4942	4964	4986	5008	5029	5051	5073	5095	63°	4	7	11
    27°	5095	5117	5139	5161	5184	5206	5228	5250	5272	5295	5317	62°	4	7	11
    28°	5317	5340	5362	5384	5407	5430	5452	5475	5498	5520	5543	61°	4	8	11
    29°	5543	5566	5589	5612	5635	5658	5681	5704	5727	5750	0,5774	60°	4	8	12
    tg	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	ctg
    30°	0,5774	5797	5820	5844	5867	5890	5914	5938	5961	5985	6009	59°	4	8	12
    31°	6009	6032	6056	6080	6104	6128	6152	6176	6200	6224	6249	58°	4	8	12
    32°	6249	6273	6297	6322	6346	6371	6395	6420	6445	6469	6494	57°	4	8	12
    33°	6494	6519	6544	6569	6594	6619	6644	6669	6694	6720	6745	56°	4	8	13
    34°	6745	6771	6796	6822	6847	6873	6899	6924	6950	6976	0,7002	55°	4	9	13
    35°	0,7002	7028	7054	7080	7107	7133	7159	7186	7212	7239	7265	54°	4	8	13
    36°	7265	7292	7319	7346	7373	7400	7427	7454	7481	7508	7536	53°	5	9	14°
    37°	7536	7563	7590	7618	7646	7673	7701	7729	7757	7785	7813	52°	5	9	14
    38°	7813	7841	7869	7898	7926	7954	7983	8012	8040	8069	8098	51°	5	9	14
    39°	8098	8127	8156	8185	8214	8243	8273	8302	8332	8361	0,8391	50°	5	10	15
    40°	0,8391	8421	8451	8481	8511	8541	8571	8601	8632	8662	0,8693	49°	5	10	15
    41°	8693	8724	8754	8785	8816	8847	8878	8910	8941	8972	9004	48°	5	10	16
    42°	9004	9036	9067	9099	9131	9163	9195	9228	9260	9293	9325	47°	6	11	16
    43°	9325	9358	9391	9424	9457	9490	9523	9556	9590	9623	0,9657	46°	6	11	17
    44°	9657	9691	9725	9759	9793	9827	9861	9896	9930	9965	1,0000	45°	6	11	17
    tg	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	ctg
    45°	1,0000	0035	0070	0105	0141	0176	0212	0247	0283	0319	0355	44°	6	12	18
    46°	0355	0392	0428	0464	0501	0538	0575	0612	0649	0686	0724	43°	6	12	18
    47°	0724	0761	0799	0837	0875	0913	0951	0990	1028	1067	1106	42°	6	13	19
    48°	1106	1145	1184	1224	1263	1303	1343	1383	1423	1463	1504	41°	7	13	20
    49°	1504	1544	1585	1626	1667	1708	1750	1792	1833	1875	1,1918	40°	7	14	21
    50°	1,1918	1960	2002	2045	2088	2131	2174	2218	2261	2305	2349	39°	7	14	22
    51°	2349	2393	2437	2482	2527	2572	2617	2662	2708	2753	2799	38°	8	15	23
    52°	2799	2846	2892	2938	2985	3032	3079	3127	3175	3222	3270	37°	8	16	24
    53°	3270	3319	3367	3416	3465	3514	3564	3613	3663	3713	3764	36°	8	16	25
    54°	3764	3814	3865	3916	3968	4019	4071	4124	4176	4229	1,4281	35°	9	17	26
    55°	1,4281	4335	4388	4442	4496	4550	4605	4659	4715	4770	4826	34°	9	18	27
    56°	4826	4882	4938	4994	5051	5108	5166	5224	5282	5340	5399	33°	10	19	29
    57°	5399	5458	5517	5577	5637	5697	5757	5818	5880	5941	6003	32°	10	20	30
    58°	6003	6066	6128	6191	6255	6319	6383	6447	6512	6577	6643	31°	11	21	32
    59°	6643	6709	6775	6842	6909	6977	7045	7113	7182	7251	1,7321	30°	11	23	34
    tg	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	ctg
    60°	1,732	1,739	1,746	1,753	1,760	1,767	1,775	1,782	1,789	1,797	1,804	29°	1	2	4
    61°	1,804	1,811	1,819	1,827	1,834	1,842	1,849	1,857	1,865	1,873	1,881	28°	1	3	4
    62°	1,881	1,889	1,897	1,905	1,913	1,921	1,929	1,937	1,946	1,954	1,963	27°	1	3	4
    63°	1,963	1,971	1,980	1,988	1,997	2,006	2,014	2,023	2,032	2,041	2,05	26°	1	3	4
    64°	2,050	2,059	2,069	2,078	2,087	2,097	2,106	2,116	2,125	2,135	2,145	25°	2	3	5
    65°	2,145	2,154	2,164	2,174	2,184	2,194	2,204	2,215	2,225	2,236	2,246	24°	2	3	5
    66°	2,246	2,257	2,267	2,278	2,289	2,3	2,311	2,322	2,333	2,344	2,356	23°	2	4	5
    67°	2,356	2,367	2,379	2,391	2,402	2,414	2,426	2,438	2,450	2,463	2,475	22°	2	4	6
    68°	2,475	2,488	2,5	2,513	2,526	2,539	2,552	2,565	2,578	2,592	2,605	21°	2	4	6
    69°	2,605	2,619	2,633	2,646	2,66	2,675	2,689	2,703	2,718	2,733	2,747	20°	2	5	7
    70°	2,747	2,762	2,778	2,793	2,808	2,824	2,840	2,856	2,872	2,888	2,904	19°	3	5	8
    71°	2,904	2,921	2,937	2,954	2,971	2,989	3,006	3,024	3,042	3,06	3,078	18°	3	6	9
    72°	3,078	3,096	3,115	3,133	3,152	3,172	3,191	3,211	3,230	3,251	3,271	17°	3	6	10
    73°	3,271	3,291	3,312	3,333	3,354	3,376							3	7	10
    							3,398	3,42	3,442	3,465	3,487	16°	4	7	11
    74°	3,487	3,511	3,534	3,558	3,582	3,606							4	8	12
    							3,630	3,655	3,681	3,706	3,732	15°	4	8	13
    75°	3,732	3,758	3,785	3,812	3,839	3,867							4	9	13
    							3,895	3,923	3,952	3,981	4,011	14°	5	10	14
    tg	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′		1′	2′	3′
    	60′	54′	48′	42′	36′	30′	24′	18′	12′	6′	0′	ctg

    python — как возвести cos в квадрат в пайтоне?

    python — как возвести cos в квадрат в пайтоне? — Stack Overflow на русском

    Stack Overflow на русском — это сайт вопросов и ответов для программистов. Присоединяйтесь! Регистрация займёт не больше минуты.

    Присоединиться к сообществу

    Любой может задать вопрос

    Любой может ответить

    Лучшие ответы получают голоса и поднимаются наверх

    Вопрос задан 3 года 10 месяцев назад

    Просмотрен 3k раз

    Закрыт.2(sin 1/z) from math import cos, sin z = 3 result = cos(sin(1 / z)) ** 2 print(result) # 0.8967098683878832

    ответ дан 12 сен ’17 в 15:34

    gil9redgil9red

    62.6k55 золотых знаков4444 серебряных знака103103 бронзовых знака

    4

    Всё ещё ищете ответ? Посмотрите другие вопросы с метками python python-3.x или задайте свой вопрос.

    lang-py

    Stack Overflow на русском лучше работает с включенным JavaScript

    Ваша конфиденциальность

    Нажимая «Принять все файлы cookie» вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей [Политикой в отношении файлов cookie] (https://stackoverflow.2⁡x\), т.е. минус все равно выносится, но так как синуса два и они перемножаются, то в итоге получается плюс.

    
    

    Примеры из ЕГЭ

    Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения \(24\sqrt{2}\,cos⁡(-\frac{π}{3})\,sin⁡(-\frac{π}{4})\).
    Решение. \(24\sqrt{2}\,cos⁡(-\frac{π}{3})\,sin⁡(-\frac{π}{4})=-24\sqrt{2}\,cos⁡\frac{π}{3}\,sin⁡\frac{π}{4}\).

    
    

    Из рисунка видно, что и косинус, и синус положителен. Косинус из трех стандартных значений \(\frac{1}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) принимает наименьшее т.е. \(cos\,⁡\frac{π}{3}=\frac{1}{2}\). Синус из трех стандартных значений будет равен среднему т.е. \(sin⁡\,\frac{π}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Получается:

    \(-24\sqrt{2}\,cos⁡\frac{π}{3}\,sin⁡\frac{π}{4}=-24\sqrt{2}\cdot\)\(\frac{1}{2}\)\(\cdot\)\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)\(=\)\(\frac{-24\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{4}\)\(=\)\(\frac{-24\cdot 2}{4}\)\(=-6\cdot2=-12\)

    Ответ: \(-12\).° )=-44\sqrt{3}\cdot(-\sqrt{3})=44\cdot 3=132\).
    Ответ: \(132\).

    Если вам не понятно, как мы нашли значение тангенса, то читайте статью «Как найти тангенс и котангенс без тригонометрической таблицы?».

    Доказательства формул с минусом в аргументе:

    
    

    Урок по теме «Формулы приведения». 9-й класс

    Цели урока:

    Учебная цель:

    1. научить применять формулы приведения для нахождения синусов, косинусов и тангенсов углов больших 900;
    2. повторить нахождение синусов, косинусов и тангенсов острых углов по таблице Брадиса, а также их значения для углов 00, 300, 450, 600, 900.

    Развивающая цель:

    1. развитие внимания, мышления, памяти и воображения;
    2. работа над математической речью.

    Воспитательная цель:

    1. развитие позитивной «Я-концепции» в каждом ученике;
    2. воспитание чувства ответственности, сопереживания, внимательного и терпеливого отношения к окружающим;
    3. умение сдерживать отрицательные эмоции и высказывать их тактично;
    4. формирование навыков умственного труда – поиск рационального пути выполнения задания.

    Оборудование: учебник «Геометрия 7–9 » Л.С. Атанасяна, таблицы Брадиса, надписи с заданиями и ответами, таблица с единичными окружностями.

    План урока:

    1. Рефлексия настроения
    2. Обсуждение темы и целей занятия
    3. Актуализация знаний, умений, навыков:
       1. обучающая самостоятельная работа с проверкой у доски
       2. формулировка правила
       3. чертеж – шпаргалка
    4. Закрепление формул приведения на примерах
    5. Психологическая разгрузка (стихотворение)
    6. Самостоятельная работа
       1. обучающая с проверкой у доски
       2. проверка знаний каждого ученика
    7. Итог урока
    8. Рефлексия результативности, настроения
    Ход урока
    I. Рефлексия настроения

    Здравствуйте, ученики! Я рада вас видеть!

    Желаю вам успехов на сегодняшнем непростом занятии – в освоении синусов, косинусов и тангенсов углов.

    II. Обсуждение темы и целей занятия

    На прошлом уроке мы познакомились с формулами приведения. Сегодня наша цель – научиться их применять. Откроем тетради, запишем число и тему урока.

    Задание: на доске

    а) используя таблицу Брадиса (стр. 52), найти:

    sin 20°,		ответ (0,3420)
    cos 70°,		ответ (0,3420)
    sin 30°,		ответ (0,5000)
    cos 60°.		ответ (0,5000)

    б) как можно найти по-другому:

    sin 30°,		ответ (1/2)
    cos 60°.		ответ (1/2)

    Для нахождения синусов, косинусов, тангенсов углов 00, 300, 450, 600, 900 можно воспользоваться таблицей, неплохо было бы ее запомнить.

    в) найти:

    sin 120°,
    cos 210°.

    Вот для этого случая и нужны формулы приведения. Вспомним их.

    III Актуализация знаний, умений, навыков:

    Вспомним звучание формул.

    Чтобы найти синус, косинус, тангенс углов больших 900, надо

    1) заменить этот угол суммой

    90° + α; 180° + α; 270° + α; 360° + α…

    (или разностью 180° — α; 270° — α; 360° — α…).

    2) определить какой знак «+» или «-» имеет искомое значение в зависимости от нахождения в четверти.

    3) изменить sinα на cosα, если есть 90° или 270°

    cosα на sinα

    tgα на сtgα

    не менять функцию, если есть 180° или 360°.

    Лучше сориентироваться поможет рисунок-шпаргалка. Вспомним основные моменты его построения.

     
    Рисунок – Единичная окружность и координаты точек

    Вопросы к классу:

    1. Почему окружность называется единичной?
    2. Назвать координаты точек пересечения окружности с осями координат.
    3. Какие знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек, лежащих в первой четверти, второй, третьей, четвертой?
    4. Какое местоположение точки считается начальным?
    5. Какой угол считаем положительным, а какой отрицательным?
    6. С какой координатой точки совпадает sinα, с какой – cosα?

    Вернемся к заданию в).

    I вариант решения: sin 120° = sin (90° + 30°) = +cos 30° = /2

    II вариант решения: sin 120° = sin (180° 60°) = +sin 60° = /2

    I вариант решения: cos 210° = cos (180° + 30°) = — cos 30° = — /2

    II вариант решения: cos 210° = cos (270° — 60°) = — sin 60° = — /2

    IV. Закрепление формул приведения на примерах

    Вернемся к примеру в тетради и на доске. (Ученик выполняет под руководством учителя задание).

    а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397

    или sin 110° = sin (180° — 70°) = sin 70°≈  0,9397

    б) cos 200° = cos (180° + 20°) = — cos 20°≈  — 0,9397

    или cos 200° = cos (270° — 70°) = — sin 70° ≈ — 0,9397

    V. Психологическая разгрузка (стихотворение)

    Научись встречать беду не плача:
    Горький миг – не зрелище для всех.
    Знай: душа растет при неудачах
    И слабеет, если скор успех.
    Мудрость обретают в трудном споре,
    Предначертан путь нелегкий твой
    По спирали радости и горя,
    А не вверх взмывающей кривой.

    Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение.

    VI. Самостоятельная работа

    1) обучающая работа с проверкой у доски

    Учебник стр. 241 № 1016.

    • cos 120° = cos (90° + 30°) = — sin 30° = — 1/2
    • sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° = /2
    • tg 120° = tg (90° + 30°) = — ctg 30° = —

    или

    • cos 120° = cos (180° — 60°) = — cos 60° = — 1/2
    • sin 120° = sin (180° — 60°) = sin 60° = /2
    • tg 120° = tg (180° — 60°) = — tg 60° = —

    2) проверка знаний каждого ученика

    • cos 135° = cos (90° + 45°) = — sin 45° = — /2
    • sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° = /2
    • tg 135° = tg (90° + 45°) = — ctg 45° = — 1

    или

    VII. Итог урока

    Время урока подходит к концу. Ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете, мы достигли этой цели? На следующих уроках нам потребуется умение находить синусы, косинусы, тангенсы углов больших 900, не только в геометрии, но и на уроках алгебры и физики.

    VIII. Рефлексия результативности, настроения

    Я благодарю вас за урок. Вы подарили мне хорошее настроение, я надеюсь, что я вам тоже. До новой встречи.

    Синус угла в квадрате

    Для решения некоторых задач будет полезной таблица тригонометрических тождеств, которая позволит гораздо проще совершать преобразования функций:

    Простейшие тригонометрические тождества

    Частное от деления синуса угла альфа на косинус того же угла равно тангенсу этого угла (Формула 1). См. также доказательство правильности преобразования простейших тригонометрических тождеств.
    Частное от деления косинуса угла альфа на синус того же угла равно котангенсу этого же угла (Формула 2)
    Секанс угла равен единице, деленной на косинус этого же самого угла (Формула 3)
    Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице (Формула 4). см. также доказательство суммы квадратов косинуса и синуса.
    Сумма единицы и тангенса угла равна отношению единицы к квадрату косинуса этого угла (Формула 5)
    Единица плюс котангенс угла равна частному от деления единицы на синус квадрат этого угла (Формула 6)
    Произведение тангенса на котангенс одного и того же угла равно единице (Формула 7).

    Преобразование отрицательных углов тригонометрических функций (четность и нечетность)

    Для того, чтобы избавиться от отрицательного значения градусной меры угла при вычислении синуса, косинуса или тангенса, можно воспользоваться следующими тригонометрическими преобразованиями (тождествами), основанными на принципах четности или нечетности тригонометрических функций.

    Как видно, косинус и секанс является четной функцией, синус, тангенс и котангенс — нечетные функции.

    Синус отрицательного угла равен отрицательному значению синуса этого же самого положительного угла (минус синус альфа).
    Косинус «минус альфа» даст тоже самое значение, что и косинус угла альфа.
    Тангенс минус альфа равен минус тангенс альфа.

    Формулы приведения двойного угла (синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла)

    Если необходимо разделить угол пополам, или наоборот, перейти от двойного угла к одинарному, можно воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:

    Преобразование двойного угла (синуса двойного угла, косинуса двойного угла и тангенса двойного угла) в одинарный происходит по следующим правилам:

    Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса на косинус одинарного угла

    Косинус двойного угла равен разности квадрата косинуса одинарного угла и квадрата синуса этого угла

    Косинус двойного угла равен удвоенному квадрату косинуса одинарного угла минус единица

    Косинус двойного угла равен единице минус двойной синус квадрат одинарного угла

    Тангенс двойного угла равен дроби, числитель которой — удвоенный тангенс одинарного угла, а знаменатель равен единице минус тангенс квадрат одинарного угла.

    Котангенс двойного угла равен дроби, числитель которой — квадрат котангенса одинарного угла минус единица, а знаменатель равен удвоенному котангенсу одинарного угла

    Формулы универсальной тригонометрической подстановки

    Указанные ниже формулы преобразования могут пригодиться, когда нужно аргумент тригонометрической функции ( sin α, cos α, tg α) разделить на два и привести выражение к значению половины угла. Из значения α получаем α/2 .

    Данные формулы называются формулами универсальной тригонометрической подстановки. Их ценность заключается в том, что тригонометрическое выражение с их помощью сводится к выражению тангенса половины угла, вне зависимости от того, какие тригонометрические функции (sin cos tg ctg) были в выражении изначально. После этого уравнение с тангенсом половины угла решить гораздо проще.
    

    Тригонометрические тождества преобразования половины угла

    Тригонометрические формулы сложения углов

    cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β

    sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

    sin (α — β) = sin α · cos β — sin β · cos α
    cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β

    Тангенс и котангенс суммы углов альфа и бета могут быть преобразованы по следующим правилам преобразования тригонометрических функций:

    Тангенс суммы углов равен дроби, числитель которой — сумма тангенса первого и тангенса второго угла, а знаменатель — единица минус произведение тангенса первого угла на тангенс второго угла.

    Тангенс разности углов равен дроби, числитель которой равен разности тангенса уменьшаемого угла и тангенса вычитаемого угла, а знаменатель — единице плюс произведение тангенсов этих углов.

    Котангенс суммы углов равен дроби, числитель которой равен произведению котангенсов этих углов плюс единица, а знаменатель равен разности котангенса второго угла и котангенса первого угла.

    Котангенс разности углов равен дроби, числитель которой — произведение котангенсов этих углов минус единица, а знаменатель равен сумме котангенсов этих углов.

    Данные тригонометрические тождества удобно применять, когда нужно вычислить, например, тангенс 105 градусов (tg 105). Если его представить как tg (45 + 60), то можно воспользоваться приведенными тождественными преобразованиями тангенса суммы углов, после чего просто подставить табличные значения тангенса 45 и тангенса 60 градусов.

    Формулы преобразования суммы или разности тригонометрических функций

    Формулы тройного угла — преобразование sin3α cos3α tg3α в sinα cosα tgα

    Формулы преобразования произведения тригонометрических функций

    Формулы приведения тригонометрических функций

    Пользоваться таблицей приведения нужно следующим образом. В строке выбираем функцию, которая нас интересует. В столбце — угол. Например, синус угла (α+90) на пересечении первой строки и первого столбца выясняем, что sin (α+90) = cos α .

    Тригонометрическая окружность наглядно показывает отношения синуса и косинуса при различных значениях угла α . Угол α начинает раскрываться с правой стороны оси косинуса.

    Если исследовать значения синуса, то в первой и второй четверти графика они будут положительны, так как находятся выше оси косинуса, то есть выше нуля, а в третьей и четвертой четверти графика синус станет отрицательным, так как точки окружности опускаются ниже нуля. Поэтому синус угла от 0° до 180° будет со знаком плюс, а синус угла от 180° до 360° будет со знаком минус, как видно из таблицы ниже. В таблице приведены все значения синусов углов от 0° до 360° с точностью до 1 градуса.

    Наиболее часто встречающиеся тригонометрические формулы:

    (lacktriangleright) Основные тождества: [egin <|l|l|>hline sin^2 alpha+cos^2 alpha =1& mathrm, alpha cdot mathrm, alpha =1 \ &(sinalpha
    e 0, cosalpha
    e 0)\[0.2, alpha>\&\ cosalpha
    e 0 & sinalpha
    e 0\ hline end]

    (lacktriangleright) Формула вспомогательного аргумента: [egin <|c|>hline ext<Частный случай>\ hline \ sinalphapm cosalpha=sqrt2cdot sin<left(alphapm dfrac<pi>4
    ight)>\\ sqrt3sinalphapm cosalpha=2sin<left(alphapm dfrac<pi>6
    ight)>\\ sinalphapm sqrt3cosalpha=2sin<left(xpm dfrac<pi>3
    ight)>\\ hline ext<Общий случай>\ hline\ asinalphapm bcosalpha=sqrtcdot sin<(alphapm phi)>, cosphi=dfrac a<sqrt>, sinphi=dfrac b<sqrt>\\ hline end]

    Зная идею вывода формул, вы можете запомнить лишь несколько из них. Тогда остальные формулы вы всегда сможете быстро вывести.

    Вывод всех основных тождеств был рассказан в предыдущем разделе “Введение в тригонометрию”.

    (lacktriangleright) Вывод формулы косинуса разности углов (cos<(alpha -eta)>=cosalphacoseta+sinalphasineta)

    Рассмотрим тригонометрическую окружность и на ней углы (alpha) и (eta) .2alpha=dfrac<1-cos2alpha>2)

    Заметим, что в данных формулах степень синуса/косинуса равна (2) в левой части, а в правой части степень косинуса равна (1) .

    (lacktriangleright) Вывод формул произведения функций:

    1) Сложим формулы косинуса суммы и косинуса разности двух углов:

    Получим: (cos(alpha+eta)+cos(alpha-eta)=2cosalphacoseta Rightarrow cosalphacoseta=dfrac12Big(cos(alpha-eta)+cos(alpha+eta)Big))

    2) Если вычесть из формулы косинуса суммы косинус разности, то получим:

    3) Сложим формулы синуса суммы и синуса разности двух углов:

    (lacktriangleright) Вывод формул суммы/разности функций:

    Обозначим (alpha+eta=x, alpha-eta=y) . Тогда: (alpha=dfrac2, eta=dfrac2) . Подставим эти значения в предыдущие три формулы:

    Получили формулу суммы косинусов.

    Получили формулу разности косинусов.

    Получили формулу суммы синусов.

    4) Формулу разности синусов можно вывести из формулы суммы синусов:

    Аналогично выводится формула суммы котангенсов.2=dfrac=1)

    Таким образом, можно утверждать, что существует такой угол (phi) , для которого, например, (cos phi=a_1, sin phi=b_1) . Тогда наше выражение примет вид:

    (sqrt,ig(cos phi sin x+sin phicos xig)=sqrt,sin (x+phi)) (по формуле синуса суммы двух углов)

    Значит, формула выглядит следующим образом: [<large,sin (x+phi),>> quad ext <где >cos phi=dfrac a<sqrt>] Заметим, что мы могли бы, например, принять за (cos phi=b_1, sin phi=a_1) и тогда формула выглядела бы как [asin x+bcos x=sqrt,cos (x-phi)]

    (lacktriangleright) Рассмотрим некоторые частные случаи формул вспомогательного угла:

    (a) sin xpmcos x=sqrt2,left(dfrac1<sqrt2>sin xpmdfrac1<sqrt2>cos x
    ight)=sqrt2, sin left(xpmdfrac<pi>4
    ight))

    (b) sqrt3sin xpmcos x=2left(dfrac<sqrt3>2sin xpm dfrac12cos x
    ight)=2, sin left(xpmdfrac<pi>6
    ight))

    (c) sin xpmsqrt3cos x=2left(dfrac12sin xpmdfrac<sqrt3>2cos x
    ight)=2,sinleft(xpmdfrac<pi>3
    ight))

    Mathway | Популярные задачи

    1	Найдите производную — d / dx	натуральное журнал x
    2	Оцените интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
    3	Найдите производную — d / dx	е ^ х
    4	Оцените интеграл	интеграл от e ^ (2x) относительно x
    5	Найдите производную — d / dx	1 / х
    6	Найдите производную — d / dx	х ^ 2
    7	Найдите производную — d / dx	1 / (х ^ 2)
    8	Найдите производную — d / dx	грех (х) ^ 2
    9	Найдите производную — d / dx	сек (x)
    10	Оцените интеграл	интеграл e ^ x относительно x
    11	Оцените интеграл	интеграл x ^ 2 относительно x
    12	Оцените интеграл	интеграл квадратного корня x относительно x
    13	Найдите производную — d / dx	соз (х) ^ 2
    14	Оцените интеграл	интеграл от 1 / x по отношению к x
    15	Оцените интеграл	интеграл sin (x) ^ 2 относительно x
    16	Найдите производную — d / dx	х ^ 3
    17	Найдите производную — d / dx	сек (x) ^ 2
    18	Оцените интеграл	интеграл cos (x) ^ 2 относительно x
    19	Оцените интеграл	интеграл от sec (x) ^ 2 относительно x
    20	Найдите производную — d / dx	е ^ (х ^ 2)
    21	Оцените интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1 + 7x относительно x
    22	Найдите производную — d / dx	грех (2x)
    23	Найдите производную — d / dx	загар (x) ^ 2
    24	Оцените интеграл	интеграл 1 / (x ^ 2) относительно x
    25	Найдите производную — d / dx	2 ^ х
    26	График	натуральное бревно из
    27	Найдите производную — d / dx	cos (2x)
    28	Найдите производную — d / dx	хе ^ х
    29	Оцените интеграл	интеграл от 2x относительно x
    30	Найдите производную — d / dx	(натуральный логарифм x) ^ 2
    31	Найдите производную — d / dx	натуральный логарифм (x) ^ 2
    32	Найдите производную — d / dx	3x ^ 2
    33	Оцените интеграл	интеграл xe ^ (2x) относительно x
    34	Найдите производную — d / dx	2e ^ x
    35	Найдите производную — d / dx	натуральное бревно 2x
    36	Найдите производную — d / dx	-син (х)
    37	Найдите производную — d / dx	4x ^ 2-x + 5
    38	Найдите производную — d / dx	y = 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4
    39	Найдите производную — d / dx	2x ^ 2
    40	Оцените интеграл	интеграл e ^ (3x) относительно x
    41	Оцените интеграл	интеграл cos (2x) относительно x
    42	Найдите производную — d / dx	1 / (квадратный корень из x)
    43	Оцените интеграл	интеграл e ^ (x ^ 2) относительно x
    44	Оценить	e ^ бесконечность
    45	Найдите производную — d / dx	х / 2
    46	Найдите производную — d / dx	-cos (x)
    47	Найдите производную — d / dx	грех (3x)
    48	Найдите производную — d / dx	1 / (х ^ 3)
    49	Оцените интеграл	интеграл от tan (x) ^ 2 относительно x
    50	Оцените интеграл	интеграл 1 по x
    51	Найдите производную — d / dx	х ^ х
    52	Найдите производную — d / dx	x натуральное бревно x
    53	Найдите производную — d / dx	х ^ 4
    54	Оценить предел	предел, когда x приближается к 3 из (3x-5) / (x-3)
    55	Оцените интеграл	интеграл x ^ 2 натуральный логарифм x относительно x
    56	Найдите производную — d / dx	f (x) = квадратный корень из x
    57	Найдите производную — d / dx	х ^ 2sin (х)
    58	Оцените интеграл	интеграл sin (2x) относительно x
    59	Найдите производную — d / dx	3e ^ x
    60	Оцените интеграл	интеграл xe ^ x относительно x
    61	Найдите производную — d / dx	у = х ^ 2
    62	Найдите производную — d / dx	квадратный корень из x ^ 2 + 1
    63	Найдите производную — d / dx	грех (x ^ 2)
    64	Оцените интеграл	интеграл от e ^ (- 2x) относительно x
    65	Оцените интеграл	интеграл натурального логарифма квадратного корня x относительно x
    66	Найдите производную — d / dx	е ^ 2
    67	Найдите производную — d / dx	х ^ 2 + 1
    68	Оцените интеграл	интеграл sin (x) относительно x
    69	Найдите производную — d / dx	арксин (х)
    70	Оценить предел	предел, когда x приближается к 0 of (sin (x)) / x
    71	Оцените интеграл	интеграл e ^ (- x) относительно x
    72	Найдите производную — d / dx	х ^ 5
    73	Найдите производную — d / dx	2 / х
    74	Найдите производную — d / dx	натуральное бревно из 3х
    75	Найдите производную — d / dx	х ^ (1/2)
    76	Найдите производную — d / d @ VAR	f (x) = квадратный корень из x
    77	Найдите производную — d / dx	соз (х ^ 2)
    78	Найдите производную — d / dx	1 / (х ^ 5)
    79	Найдите производную — d / dx	кубический корень из x ^ 2
    80	Оцените интеграл	интеграл cos (x) относительно x
    81	Оцените интеграл	интеграл e ^ (- x ^ 2) относительно x
    82	Найдите производную — d / d @ VAR	е (х) = х ^ 3
    83	Оцените интеграл	интеграл от 0 до 10 из 4x ^ 2 + 7 по x
    84	Оцените интеграл	интеграл (натуральный логарифм x) ^ 2 относительно x
    85	Найдите производную — d / dx	журнал x
    86	Найдите производную — d / dx	арктан (x)
    87	Найдите производную — d / dx	натуральное бревно 5x
    88	Найдите производную — d / dx	5e ^ x
    89	Найдите производную — d / dx	cos (3x)
    90	Оцените интеграл	интеграл x ^ 3 относительно x
    91	Оцените интеграл	интеграл x ^ 2e ^ x относительно x
    92	Найдите производную — d / dx	Корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4 (16)
    93	Найдите производную — d / dx	х / (е ^ х)
    94	Оценить предел	предел, когда x приближается к 3 от arctan (e ^ x)
    95	Оцените интеграл	интеграл от (e ^ x-e ^ (- x)) / (e ^ x + e ^ (- x)) относительно x
    96	Найдите производную — d / dx	3 ^ х
    97	Оцените интеграл	интеграл xe ^ (x ^ 2) относительно x
    98	Найдите производную — d / dx	2sin (х)
    99	Оценить	сек (0) ^ 2
    100	Найдите производную — d / dx	натуральный логарифм x ^ 2

    Функция косинуса в квадрате — исчисление

    Эта статья посвящена конкретной функции от подмножества действительных чисел до действительных чисел.Информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференциации и интеграции, представлена ​​в статье.
    Просмотрите полный список определенных функций в этой вики.

    Для функций, включающих углы (тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и т. Д.), Мы следуем соглашению, согласно которому все углы измеряются в радианах. Так, например, угол измеряется как.

    Определение

    Эта функция, обозначенная, определяется как комбинация функции квадрата и функции косинуса.Явно это карта:

    Для краткости запишем как.

    Основные данные

    Товар	Стоимость
    Домен по умолчанию	все действительные числа, т. Е. Все из.
    диапазон	, т.е.
    период	, т.е.
    локальные максимальные значения и точки достижения	Все локальные максимальные значения равны 1 и достигаются при целых кратных.
    локальные минимальные значения и точки достижения	Все локальные минимальные значения равны 0 и достигаются при нечетных целых кратных.
    точки перегиба (обе координаты)	нечетных кратных, со значением в каждой точке
    производная	то есть отрицательная функция синусоиды двойного угла.
    вторая производная
    Высшие производные	раз выражение, которое равно или, в зависимости от остатка от mod 4.
    первообразная
    среднее значение за период
    выражение как синусоидальная функция плюс постоянная функция
    важные симметрии	четная функция В более общем смысле имеет зеркальную симметрию относительно всех вертикальных линий, целое число. Также имеет симметрию на пол-оборота относительно всех точек формы, то есть всех точек перегиба.
    описание интервала на основе увеличения / уменьшения и вогнутости вверх / вниз	Для каждого целого числа интервал от до подразделяется на четыре части: : убывающая и вогнутая вниз : убывающая и вогнутая вверх : увеличивающаяся и вогнутая вверх : увеличивающаяся и вогнутая вниз.

    Чему равен cos (0)?

    Кредит: WikiCommons CC0 1.0

    В математике функция косинуса (cos) — это функция, которая связывает внутренний угол треугольника с длиной его сторон. Функция косинуса, а также функция синуса и тангенса являются тремя основными тригонометрическими функциями. В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению стороны, прилегающей к углу, к длине гипотенузы прямоугольного треугольника. Математически это:

    cos (A) = смежный / гипотенуза

    Функция косинуса принимает угловые измерения в качестве входных данных и возвращает отношение в качестве выходных данных.Когда угол A = 0 °, функция косинуса принимает значение:

    cos (0) = 1

    Косинус угла в ноль градусов равен 1. Чтобы понять, почему, рассмотрим, что происходит с прямоугольным треугольником. когда один из его углов стремится к 0. По мере приближения угла к 0 противоположная сторона становится все меньше и меньше. По мере уменьшения этого угла длины гипотенузы и стороны, прилегающей к углу, становятся все ближе и ближе. Как только значение угла достигнет 0, гипотенуза и прилегающая сторона будут идеально лежать друг на друге, попадая в соотношение 1: 1.Таким образом, косинус 0 равен 1.

    Основы триггерных функций

    Три триггерные функции представляют собой общее соответствие между внутренними углами треугольника и длинами его сторон. Тот факт, что существует повторяющееся соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, является следствием того факта, что одинаковые треугольники поддерживают соотношение между своими сторонами. Прямоугольный треугольник 3-4-5 имеет те же пропорции, что и треугольник 6-8-10; последнее является целым кратным первому.Таким образом, любые соотношения между длинами сторон двух треугольников будут точно такими же.

    Рассмотрим простой прямоугольный треугольник:

    Фото: D Pape via Resumbrae CC-BY 2.0

    Начиная с некоторого угла A, стороны треугольника обозначены следующим образом:

    Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу. Гипотенуза всегда является самой длинной стороной треугольника.

    Противоположная сторона — это сторона, находящаяся прямо напротив интересующего угла.

    смежная сторона — это сторона, непосредственно следующая за углом, который не является гипотенузой.

    Следуя этим обозначениям, мы можем определить три основные триггерные функции следующим образом:

    sin (A) = противоположный / гипотенуза

    cos (A) = смежный / гипотенуза

    tan (A) = противоположный / смежный

    Поскольку одинаковые треугольники имеют одинаковые пропорции, значения этих функций не зависят от размера прямоугольного треугольника, только угол оценки (A) равен.Хорошей мнемоникой для запоминания определений триггерных функций является аббревиатура SOH-CAH-TOA (произносится «со-ка-тоа»)

    Давайте добавим несколько цифр к этим абстрактным формулам. Скажем, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 3 и 4 и гипотенуза длиной 5:

    Авторы и права: Автор

    Мы можем вычислить значения триггерных функций относительно угла A следующим образом:

    sin (A) = противоположное. / гипотенуза = 4/5 = 0,8

    cos (A) = смежный / гипотенуза = 3/5 = 0,6

    tan (A) = противоположный / смежный = 4/3 = 1.3

    Обратите внимание, что функции синуса и косинуса эквивалентны с учетом разных углов. Установив угол B в качестве интересующего нас угла, мы можем вычислить триггерные функции следующим образом:

    sin (B) = 3/5 = cos (A) = 0,6

    cos (B) = 4/5 = sin (A) = 0,8

    Это приводит нас к общему правилу, что для любого прямоугольного треугольника, где углы A и B не являются прямым углом:

    sin (A) = cos (B) и sin (B) = cos (A)

    В дополнение к 3 основным функциям триггера есть 3 взаимные триггерные функции.Обратные функции являются обратными базисным функциям и называются секансом, косекансом и котангенсом. Их можно определить как:

    сек (A) = 1 / sin (A) = гипотенуза / противоположная

    косекунд (A) = 1 / cos (A) = гипотенуза / смежная

    котан (A) = 1 / tan (A) = смежный / противоположный

    Числовые значения триггерных функций

    Допустим, вам дано только измерение угла, и вас просят вычислить синус этого угла только по этому значению. К сожалению, для этого не существует простого алгоритма.Вычисление значений sin вручную под заданным углом требует много времени и сложных вычислений. Вместо этого большинство калькуляторов используют справочные таблицы, таблицы со списком измерений углов и соответствующих значений sin. Эти таблицы были рассчитаны с высочайшей точностью. Однако есть интересный способ концептуализации угловых измерений, который делает вычисление некоторых значений триггерных функций интуитивно понятным и простым.

    Триггерные функции и единичная окружность

    Внутреннюю работу триггерных функций можно понять по структуре единичной окружности на координатной плоскости.Единичный круг — это круг радиуса один, центр которого находится в начале координатной плоскости (0,0). Перетаскивание радиуса вокруг исходной точки приведет к появлению круга, длина окружности которого составляет ровно 2π единицы. По теореме Пифагора этот круг представляет собой набор всех точек (x, y), таких что x ² + y ² = 1

    Углы могут быть измерены в терминах длины дуги на окружности, которую угол выводит наружу. Эти единицы называются радианами. Поскольку окружность единичной окружности равна точно 2π, угловая мера 2π в радианах соответствует 360 °.Аналогично, π / 2 радиан соответствует 90 °, π радиан — 180 °, π / 3 радиан — 60 ° и так далее.

    Единичный круг и преобразования между радианами и градусами. Предоставлено: Густав B через WikiCommons CC BY-SA 3.0

    Любая точка на единичной окружности может быть представлена ​​как конечная точка линии, идущей от центральной точки под углом θ с центром в начале координат. Значения x и y этой точки соответствуют сторонам прямоугольного треугольника. Это понимание приводит к некоторым интересным свойствам триггерных функций.Поскольку по определению единичный круг имеет радиус 1, sin (θ) = y и cos (θ) = x. Согласно теореме Пифагора и определению единичной окружности, верно, что cos ² (θ) + sin ² (θ) = 1.

    Что произойдет с прямоугольным треугольником, если мы изменим угол луча от происхождения? Изменение угла, на который линия простирается от начала координат, приводит к соответствующему изменению других сторон треугольника. Чем меньше угол, тем меньше и сторона, противоположная углу.а соседняя сторона становится больше. По мере увеличения угла противоположная сторона становится больше, а соседняя — меньше. Таким образом, когда мы меняем угол, мы можем визуализировать, как изменяется соотношение сторон треугольника.

    Анимация, показывающая, как стороны треугольника меняются в ответ на изменение угла. Предоставлено: WikiCommons CC0 1.0

    Сразу обратите внимание на несколько вещей. Что происходит, когда угол равен 0? Какое соотношение сторон друг к другу? По мере приближения угла к 0 синус угла (противоположный / гипотенуза) становится все меньше и меньше.Когда угол достигает 0, длина противоположной стороны достигает 0, поэтому полное отношение между противоположной стороной и гипотенузой равно 0. Итак, мы знаем, что sin (0) = 0.

    А что насчет того, когда мы сделаем угол больше? По мере увеличения угла противоположная сторона увеличивается в длине, пока мы не дойдем до π / 2 рад (90 °), после чего противоположная сторона и гипотенуза станут равной длины. Если стороны равны по длине, то их отношение равно 1, поэтому мы знаем, что sin (π / 2) = 1.

    Рассмотрим функцию косинуса.Что происходит со значением косинуса при уменьшении угла? По мере приближения к 0 отношение между соседней стороной и гипотенузой увеличивается, пока смежная сторона и гипотенуза не станут равными, когда угол равен 0. Итак, мы знаем, что cos (0) = 1. Аналогичным образом, когда угол приближается π / 2, соседняя сторона становится все меньше и меньше относительно гипотенузы, пока не станет равной 0; таким образом, cos (π / 2) = 0

    А как насчет касательной функции? Когда угол равен 0, отношение противоположной стороны к соседней стороне также равно 0, поэтому мы можем определить, что tan (0) = 0. По мере увеличения угла противоположная сторона становится больше, а соседняя — меньше, пока не достигнет точки, в которой две стороны имеют одинаковую длину. Прямоугольный треугольник может иметь только две стороны равной длины, если оба непрямых угла равны 45 °. Это означает, что под углом 45 ° длины двух сторон равны, и поэтому их отношение равно 1. 45 ° равно π / 4 рад, поэтому мы знаем, что тангенс (π / 4) = 1

    А как насчет значения tan (π / 2)? Обратите внимание, что по мере того, как угол увеличивается и приближается к π / 2 рад, противоположная сторона становится больше, а соседняя сторона сжимается до 0.Это означает, что tan (π / 2) равен выражению 1/0. Деление на 0 не определено, поэтому функция tan (π / 2) не определена и не имеет допустимого значения.

    Осмысление угловых измерений в радианах единичной окружности также объясняет еще одно интересное свойство триггерной функции; их периодичность. Значения триггерных функций колеблются между фиксированными выходами от входов от 0 до 2π, потому что угловые измерения, превышающие 2π, могут быть представлены как кратные 2π. Графическое изображение выходных данных функций sin и косинуса дает красивый волнообразный узор:

    Источник: WikiCommons CC0 1.0

    Вершины и впадины приведенных выше графиков представляют выходные значения 1 и -1 соответственно. Интересно отметить, что функции синуса и косинуса идентичны по форме, но функция косинуса смещена от функции синуса на половину длины волны. Периодичность триггерной функции (в частности, синуса и косинуса) делает их полезными в науке для моделирования периодических явлений, таких как механические или электромагнитные волны.

    Была ли эта статья полезной?

    😊 ☹️ Приятно слышать! Хотите больше научных тенденций? Подпишитесь на нашу рассылку новостей науки! Нам очень жаль это слышать! Мы любим отзывы 🙂 и хотим, чтобы вы внесли свой вклад в то, как сделать Science Trends еще лучше.

    Пифагорейские тождества | StudyPug

    Каковы пифагорейские тождества?

    Тождество в математике — это всегда верное уравнение. Все пифагорейские тождества включают число 1, и его пифагорейские аспекты можно ясно увидеть при доказательстве теорем о единичной окружности.

    Пифагорейские тождества

    В этом вопросе мы собираемся исследовать пифагорейские тождества. Вы можете обратиться к приведенному ниже списку формул, когда имеете дело с 3 пифагорейскими тождествами.

    список пифагорейских тождеств

    Давайте исследуем пифагорейские тождества. Первый из этих трех утверждает, что квадрат синуса плюс квадрат косинуса равняется единице. Второй гласит, что квадрат касательной плюс один равен квадрату секущей. В последнем случае один плюс квадрат котангенса равен квадрату косеканса.

    В следующем вопросе мы попытаемся использовать единичную окружность, чтобы доказать первое пифагорейское тождество: синус в квадрате плюс косинус в квадрате равняется единице.2 \ тета = 1cos2θ + sin2θ = 1

    С чего начать? Вы помните свойства единичного круга? Мы рассмотрели единичный круг в предыдущем разделе. Вкратце, единичный круг — это просто круг с радиусом в одну единицу, то есть радиус должен быть равен единице.

    получить пифагорейскую идентичность, используя единичный круг

    См. Изображение выше. Мы обозначим точку на окружности в X, Y. Здесь координата X равна X, а координата Y — Y.

    С этого момента проведем перпендикулярную линию к оси X.Мы сосредоточимся на этом треугольнике.

    На этом изображении найдите момент, чтобы вспомнить, что? средства. На самом деле это опорный угол, верно? Это один из самых важных углов в тригонометрии.

    Что означает опорный угол, если координата X равна X? Это означает, что длина сегмента X равна X. Аналогичным образом, если координата Y равна Y, это означает, что длина вертикального сегмента треугольника будет равна Y.

    Давайте продемонстрируем это на реальных цифрах, чтобы проиллюстрировать эту концепцию.

    иллюстрация взаимосвязи между координатой и длиной отрезков треугольника

    В приведенном выше примере есть точка 3,5. Если мы рисуем треугольник, тройка обозначает координату X. Это означает, что длина этого сегмента равна 3. Теперь, если координата Y равна 5, что это значит? Длина вертикального отрезка треугольника должна составлять пять.

    Возвращаясь к предыдущей иллюстрации единичного круга, давайте сосредоточимся на прямоугольном треугольнике и применим теорему Пифагора.Что такое теорема Пифагора? Пифагор говорит нам, что X в квадрате плюс Y в квадрате равняется квадрату гипотенузы. Гипотенуза в данном случае равна единице, поскольку мы используем единичную окружность. Итак, здесь X в квадрате плюс Y в квадрате равняется одному квадрату.

    Одна из замечательных особенностей единичного круга заключается в том, что его координата X также может быть представлена ​​в терминах угла тета. Координата X может быть представлена ​​как косинус-тета, а ее координата Y может быть представлена ​​как синус-тета. Имейте в виду, что это только для единичного круга.2 \ тета = 1 cos2θ + sin2θ = 1

    Ответ становится очевидным благодаря использованию единичного круга. Один квадрат — это всего лишь один. Координата X также может быть представлена ​​как косинус тета. Координата Y может быть представлена ​​как синус-тета. И вуаля! Мы сделали. Используя единичную окружность, мы успешно доказали, что возведенный в квадрат косинус плюс квадрат синуса равны единице, взяв одно из трех тождеств Пифагора.

    Круговая диаграмма

    и калькулятор триггера — Cos 0, Sin 0, Tan 0, радианы и др.

    Единичная окружность — полезный инструмент визуализации для изучения тригонометрических функций.

    Ключ к полезности — простота. Это устраняет необходимость запоминания разных значений и позволяет пользователю просто получать разные результаты для разных случаев.

    Давайте узнаем об этом больше и проверим наше понимание с помощью удобного тригонометрического калькулятора, который я создал в конце статьи.

    Часть 1. Что такое единичный круг и как он используется?

    Единичная окружность — это окружность с радиусом одна единица с центром в начале координат.Другими словами, центр помещается на график, где пересекаются оси X и Y .

    Рис. 1 . График единичной окружности с радиусом = 1 и точками пересечения с осями X и Y

    . Имея радиус, равный 1 единице, мы можем создать опорных треугольников с гипотенузой, равной 1 единице.

    Как мы вскоре увидим, это позволяет нам напрямую измерить синус , косинус и тангенс . Треугольник ниже напоминает нам, как мы определяем синус и косинус для некоторого угла альфа .

    Рис 2 . Геометрическое определение синуса и косинуса для угла с гипотенузой равным 1

    Поскольку гипотенуза равна 1, а все, что делится на 1, равно самому себе, синус альфы равен длине BC. Или sin (α) = BC / 1 = BC .

    Точно так же косинус будет равен длине AC. Или cos (α) = AC / 1 = AC .

    Теперь переместим этот треугольник в нашу единичную окружность, чтобы радиус круга мог служить гипотенузой.

    Рис 3 .Справочный треугольник внутри единичной окружности. Координата x = cos (α) и координата y = sin (α)

    В результате координата y точки, где треугольник касается круга, равна sin (α), или y = sin (α) . Точно так же координата x будет равна cos (α), или x = cos (α) .

    Таким образом, перемещаясь по окружности и изменяя угол, мы можем измерить синус и косинус этого угла, измеряя координаты y и x соответственно.

    Углы могут быть измерены в градусах и / или радианах .Точка с координатами (1, 0) соответствует 0 градусам (см. Рис. 1). Мера увеличивается против часовой стрелки, поэтому точка с координатами (0, 1) будет соответствовать 90 градусам. Полный круг — 360 градусов.

    Часть 2. Важные углы и соответствующие им значения синуса, косинуса и тангенса

    Поскольку имеет смысл начинать с 0 градусов, наш круг будет выглядеть так:

    Рис. 4 . Единичный круг, показывающий cos (0) = 1 и sin (0) = 0

    Поскольку тангенс равен синусу, деленному на косинус, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

    Теперь давайте посмотрим, что происходит при 90 градусах. Координаты соответствующей точки: (0, 1). Таким образом, sin (90) = y = 1 и cos (90) = x = 0. Круг будет выглядеть так:

    Рис. 5 . Единичная окружность, показывающая cos (90) = 0 и sin (90) = 1

    А как насчет тангенса (90)? Когда косинусная мера приближается к 0 и оказывается знаменателем дроби, значение этой дроби увеличивается до бесконечности. Следовательно, tan (90) считается неопределенным .

    Теперь вопрос, который вы можете задать: если грех переходит от 0 до 1, а косинус — от 1 до 0, равны ли они когда-нибудь? Ответ — да, и это происходит ровно на полпути при 45 градусах! Круг выглядит так:

    Рис. 6 .Единичный круг, показывающий sin (45) = cos (45) = 1 / √2

    Поскольку числитель совпадает со знаменателем, tan (45) = 1 .

    Наконец, общая ссылка Unit Circle. Он отражает как положительные, так и отрицательные значения для осей X и Y и показывает важные значения, которые вы должны запомнить

    Рис 7 . Единичный круг, показывающий важные значения синуса и косинуса, которые следует запомнить

    В качестве последнего примечания к этому разделу всегда полезно помнить следующее тригонометрическое тождество, основанное на теореме Пифагора: sin ² (α) + cos ² (α) = 1.

    Часть 3. Тригонометрический калькулятор

    В качестве полезного практического инструмента я добавил простой тригонометрический калькулятор. Он принимает входные данные для угловых измерений и выдает соответствующие значения для функций синус , косинус и тангенс .

    Вы можете выбрать градусов или радиан в качестве меры угла. У каждого из них есть свои преимущества и недостатки. Для количественных соотношений, поскольку π радиан = 180 °, 1 радиан будет 180 ° / π или примерно 57 ° .Его можно рассчитать с любой желаемой точностью.

    Код калькулятора содержит некоторую базовую интерактивность и обработку ошибок в рамках ограничений редактора. Его строительные блоки отмечены и прокомментированы, поэтому любой желающий может легко это сделать.

    Например, могут быть добавлены новые функции, такие как ctg , sec и т. Д., А также различные цветовые схемы и многое другое. Полный исходный код можно получить, щелкнув здесь.

    Введите градус или радиан и нажмите «Отправить».

    Надеюсь, статья вместе с исходным кодом калькулятора принесет вам пользу.2 (\ theta) = 1 $

    Похоже, что спрашивающий не понимает основную идею аргументации. Однако этот вопрос помечен как проверка решения, поэтому я считаю, что спрашивающий хочет получить обратную связь по своему аргументу. Другие ответы предоставили альтернативные доказательства этих результатов, но они, похоже, на самом деле не решают вопрос о критике доказательства или его представления.

    Определения

    Аргумент, который вы приводите, немного неясен, поскольку вы не определили однозначно ни объекты, с которыми вы работаете, ни то, как они должны соответствовать друг другу.В американских средних школах определения тригонометрических функций обычно выражаются в виде прямоугольных треугольников, например $ \ sin (\ theta) = \ text {opp} / \ text {hyp} $, где $ \ text {opp} $ — длина стороны, противоположной углу $ \ theta $ в прямоугольном треугольнике, а $ \ text {hyp} $ — длина гипотенузы этого треугольника.

    Однако это не единственный способ определения тригонометрических функций. В других контекстах тригонометрические функции могут быть определены в терминах точек на единичной окружности, или как решения некоторых дифференциальных уравнений, или их рядов Тейлора, или в терминах комплексной экспоненциальной функции и так далее.

    Я не могу этого достаточно подчеркнуть: определения имеют значение! Все в математике сводится к применению аргументов к четко определенным математическим объектам. 2 = 1 $

    что это значит? Подразумевает ли первая строка вторую? Подразумевает ли второе первое? Эти два утверждения совершенно не связаны? Вы должны каким-то образом связать идеи, используя английский язык или обозначения.

    Более того, когда я читал ваш аргумент, вы начинаете , принимая заключение. Это нехорошо. Вам нужно начать с известного истинного утверждения, а затем показать, как это подразумевает желаемое утверждение. Опять же, полезно быть осторожным, указывая, как одно утверждение соотносится с другим.

    Грамматическая структура

    Хорошее математическое письмо должно быть легко читаемым в том смысле, что вы должны уметь читать его вслух, и оно должно иметь смысл. Например, вам следует писать полными предложениями, добавляя обозначения только тогда, когда это облегчает понимание происходящего.

    Имея в виду вышесказанное, я бы представил ваше доказательство следующим образом:

    ---

    Определение: Пусть $ \ треугольник ABC $ — произвольный прямоугольный треугольник, где $ C $ — прямой угол. 2 = 1 $.2 = 1, $$ по желанию.

    Addendum: Как указал fleablood в комментариях, есть небольшая дыра в аргументе: приведенное выше определение синуса и косинуса предполагает, что отношения не зависят от фактического треугольника. То есть, если $ \ треугольник ABC $ и $ \ треугольник A’B’C ‘$ — прямоугольные треугольники такие, что $ A $ и $ A’ $ имеют одинаковую меру, то $$ \ frac {a} {c} = \ frac {a ‘} {c’}. $$ Это сразу следует из свойств подобных треугольников, но, вероятно, требует упоминания в общем развитии теории.Здесь важна функция {\ circ} $, поскольку мы не определили функции синуса и косинуса для других значений $ \ theta $. Это одна из причин, почему мы в конечном итоге определяем эти функции с помощью более сложных инструментов в более сложных настройках.

    [2] Я собираюсь предположить, что теорема Пифагора уже установлена, поскольку аргумент в исходном вопросе, кажется, предполагает этот результат. Если нужно доказательство, на Cut the Knot есть одно или два.

    Тригонометрия: основные триггерные тождества — Magoosh Math

    Какие основные триггерные тождества вам необходимо знать? Посмотрите видео и узнайте!

    Фундаментальные триггерные идентичности.До сих пор мы говорили о трех основных триггерных функциях: синусе, косинусе и тангенсе. Эти три отношения. Но технически из трех сторон треугольника SOHCAHTOA можно создать шесть соотношений. Таким образом, каждая из шести функций является отдельной триггерной функцией, и действительно важно знать все шесть. Итак, мы уже знаем троих из них.

    Итак, давайте посмотрим на треугольник SOHCAHTOA. Вот наш знакомый треугольник SOHCAHTOA, который имеет угол 41 градус, есть противоположная смежная сторона гипотенузы.И поэтому, безусловно, три из отношений, которые мы можем создать, являются знакомыми отношениями SOHCAHTOA. Но есть еще три соотношения, которые мы можем создать, и вот они.

    Основные триггерные тождества: еще три соотношения

    Котангенс смежный напротив противоположного, секущий — гипотенуза над смежным, а косеканс — гипотенуза над противоположным. И это шесть соотношений вместе. Итак, подождите секунду, что это за имена? Давайте внимательно посмотрим на эти имена, вот полные имена. Итак, мы уже говорили о синусе, косинусе и тангенсе, а теперь мы говорим о котангенсе, секансе и косекансе.

    И обратите внимание, как они здесь перечислены. Если вы помните троих слева, то тройка справа — это одно и то же имя с буквой «Со» перед ним. Так что, по крайней мере, некоторые из этих имен возникли в геометрических отношениях. Давай поговорим об этом минутку. Итак, теперь давайте посмотрим на круг. Это может быть единичная окружность, радиус которой равен 1, центр в начале координат, поэтому AB и CD параллельны оси y.

    Итак, у нас есть два вертикальных сегмента, AB и CD. И похоже, что B — это точка, где эта радиусная линия пересекает круг, она продолжается.И D выглядит так, как будто он касается круга, где он пересекает ось x. Хорошо, обратите внимание на несколько вещей. Что в треугольнике OAB, треугольник внутри круга, OB, радиус равен 1, и, конечно, OA — это косинус, а AB — синус, хорошо?

    Итак, это знакомое соотношение SOHCAHTOA. Теперь посмотрите на треугольник, треугольник чуть побольше, ОКР. Итак, это тот, который начинается в точке O, проходит через B полностью до C, спускается вниз до D и возвращается по оси x. В этом треугольнике OD равен 1.И это будет означать, что противоположный CD над 1 равен касательной, поэтому касательная равна CD.

    А это значит, что гипотенуза над соседним ОС над 1 секущая. Итак, OC равно секущей. Но вот что действительно здорово в этой диаграмме. Обратите внимание, что сегмент CD, длина которого равна касательной, на самом деле касается окружности. Он проходит по кругу и касается его в одной точке.

    Это касательная линия. Обратите внимание, что OC, секущая, на самом деле пересекает круг.Итак, это то, что в геометрии называется секущей линией. Вот почему эти две функции имеют такие имена, потому что одна представляет длину касательного сегмента, а другая — длину секущего сегмента. Итак, если вы очень наглядный человек, это может помочь вам немного запомнить эти вещи.

    Все начинается с синуса и косинуса

    Хорошо, синус и косинус — самые элементарные триггерные функции, и мы можем выразить остальные четыре через них. И это действительно важные формулы, которые нужно знать.

    Касательную мы можем записать как синус над косинусом. Котангенс, мы можем записать как косинус по синусу, поэтому обратите внимание, что эти два являются обратными, тангенс и котангенс являются обратными.

    Секанс — величина, обратная косинусу. А косеканс — это величина, обратная синусу. Обратите внимание, что люди иногда путаются, потому что думают, что буквы S и S должны идти вместе. C и C должны идти вместе. Они этого не делают.

    Секанс — величина, обратная косинусу. Косеканс — это величина, обратная синусу.Таким образом, тест может дать вам один из них, если он вам понадобится в задаче, но он может ожидать, что вы также его запомните. Так что это действительно хорошо. Запомнить эти четыре.

    Фундаментальная пифагорейская идентичность

    В первом уроке триггерной теории мы упомянули фундаментальную пифагорейскую идентичность. Косинус в квадрате + синус в квадрате = 1. Теперь, когда у нас есть еще две функции, мы также можем выразить другие тождества Пифагора. Один из них — квадрат касательного + 1 = квадрат секущей, один — квадрат котангенса + 1 = квадрат косеканса.

    Итак, тест, скорее всего, даст вам эти уравнения, если они потребуются для задачи. Но они могут служить ярлыком или способом подтвердить ответ. Еще я скажу, что если вы планируете заниматься математическим анализом, я гарантирую, я абсолютно гарантирую, что вам нужно знать все три этих уравнения, как только вы приступите к математическому анализу.

    для запоминания? Или понять?

    Я скажу кое-что об этом. Конечно, вы можете запоминать их вслепую, но мы не рекомендуем этого делать.Мы действительно рекомендуем их понять.

    Итак, если вы начнете с того, что находится вверху, косинус в квадрате плюс синус в квадрате = 1. Вы можете разделить каждую вещь с обеих сторон на косинус в квадрате, вы получите вершину пифагорейской идентичности по нижней касательной и секущей.

    Или вы можете разделить все в квадрате косинуса плюс квадрат синуса = 1 на квадрат синуса. И тогда вы получите нижний — квадрат котангенса и косеканс. В качестве альтернативы вы можете вернуться к исходному треугольнику SOHCAHTOA с помощью ABC и начать с теоремы Пифагора, A в квадрате + B в квадрате = C в квадрате.Вы, возможно, помните, что мы получили это высшее пифагорейское тождество, косинус в квадрате + синус в квадрате = 1.

    Мы получили это, взяв квадрат плюс b в квадрате плюс c в квадрате и разделив все, все три члена, на c в квадрате. Что ж, вместо деления на c в квадрате мы можем разделить все три члена либо на квадрат, либо на b в квадрате. И если вы сделаете это, а затем подставите триггерные функции из соотношений, вы получите эти две пифагорейские тождества.

    И поэтому я настоятельно рекомендую сделать это самостоятельно, показать парой разных способов, что вы можете придумать все эти уравнения, потому что тогда вы действительно их поймете.

    Практическая задача

    Хорошо, теперь мы можем перейти к практической задаче. Поставьте видео на паузу, и мы поговорим об этом.

    _{Изображение ONYXprj}

    Хорошо, в треугольнике справа, в терминах b и c, какое из следующих значений является значением касательной теты?

    Хорошо, давайте подумаем об этом. У нас есть две стороны, нам даны b и c. И, конечно же, c — гипотенуза, b — противоположность, а касательная противоположна смежным.У нас противоположное, у нас нет соседнего, поэтому нам понадобится третья сторона.

    Снова использование Пифагора!

    Что ж, мы можем использовать теорему Пифагора. Итак, теорема Пифагора говорит нам, что квадрат b плюс любой квадрат соседней стороны равняется c в квадрате. И мы можем решить это с прилегающей стороной. Соседний квадрат равен c в квадрате минус b в квадрате, получим квадратный корень из обеих сторон. Обратите внимание, что извлекая квадратный корень, мы не можем извлекать квадратный корень из c и b по отдельности.

    Мы должны оставить это выражение: c в квадрате минус b в квадрате. Но это выражение для длины смежных сторон: c в квадрате минус b в квадрате. Итак, теперь мы золотые, потому что касательная противоположна смежной. У нас наоборот у нас есть смежные. Так противоположно по соседству, и это будет равно b по квадратному корню из c в квадрате минус b в квадрате.

    И на самом деле это ответ C. Мы вернулись к задаче и выбрали ответ C. Подводя итог, мы представили остальные три триггерные функции.Котангенс, секанс и косеканс. Мы обсудили, как выразить остальные четыре через синус и косинус. Так что очень хорошо понять, как они вписываются в треугольник SOHCAHTOA.

    No related posts.

    Добавить комментарий Отменить ответ

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Комментарий *

    Имя *

    Email *

    Сайт