Рассчитать доверительный интервал онлайн: Расчет доверительного интервала | Онлайн калькулятор

Доверительные интервалы для среднего и дисперсии

Доверительный интервал для математического ожидания нормальной случайной величины при неизвестной дисперсии

Пусть , причем  и  неизвестны.  Необходимо построить доверительный интервал, накрывающий с надежностью  истинное значение параметра .

Для этого из генеральной совокупности СВ  извлекается выборка объема : .

1) В качестве точечной оценки математического ожидания  используется выборочное среднее , а в качестве оценки дисперсии  – исправленная выборочная дисперсия

которой соответствует стандартное отклонение .

2) Для нахождения доверительного интервала строится статистика

имеющая в этом случае распределение Стьюдента с числом степеней свободы  независимо от значений параметров  и .

3) Задается требуемый уровень значимости .

4) Применяется следующая формула расчета вероятности:

где  – критическая точка распределения Стьюдента, которая находится по таблице критических точек распределения Стьюдента (односторонняя критическая область).

Тогда:

Это означает, что интервал:

накрывает неизвестный параметр  с надежностью

Доверительный интервал для математического ожидания нормальной случайной величины при известной дисперсии

Пусть количественный признак  генеральной совокупности имеет нормальное распределение  с заданной дисперсией  и неизвестным математическим ожиданием .  Построим доверительный интервал для .

1) Пусть для оценки  извлечена выборка  объема . Тогда

2) Составим случайную величину:

Нетрудно показать, что случайная величина имеет стандартизированное нормальное распределение, то есть:

3) Зададим уровень значимости .

4) Применяя формулу нахождения вероятности отклонения нормальной величины от математического ожидания, имеем:

Это означает, что доверительный интервал

накрывает неизвестный параметр  с надежностью . Точность оценки определяется величиной:

Число  определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства

Окончательно получаем:

Доверительный интервал для дисперсии нормальной случайной величины при неизвестном математическом ожидании

Пусть , причем  и  – неизвестны. Пусть для оценки  извлечена выборка объема : .

1) В качестве точечной оценки дисперсии  используется исправленная выборочная дисперсия :

которой соответствует стандартное отклонение .

2) При нахождении доверительного интервала для дисперсии в этом случае вводится статистика

имеющая  – распределение с числом степеней свободы  независимо от значения параметра .

3) Задается требуемый уровень значимости .

4) Тогда, используя таблицу критических точек хи-квадрат распределения, нетрудно указать критические точки , для которых будет выполняться следующее равенство:

Подставив вместо  соответствующее значение, получим:

Получаем доверительный интервал для неизвестной дисперсии:

Доверительный интервал для дисперсии нормальной случайной величины при известном математическом ожидании

Пусть , причем  – известна, а  – неизвестна. Пусть для оценки  извлечена выборка объема : .

1) В качестве точечной оценки дисперсии  используется выборочная дисперсия:

2) При нахождении доверительного интервала для дисперсии в этом случае вводится статистика

имеющая  – распределение с числом степеней свободы  независимо от значения параметра .

3) Задается требуемый уровень значимости .

4) Тогда, используя таблицу критических точек хи-квадрат распределения, нетрудно указать критические точки , для которых будет выполняться следующее равенство:

Подставив вместо  соответствующее значение, получим:

Получаем доверительный интервал для неизвестной дисперсии:

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения

Извлекая квадратный корень:

Положив:

Получим следующий доверительный интервал для среднего квадратического отклонения:

Для отыскания  по заданным  и  пользуются специальными таблицами.

Для проверки на нормальность заданного распределения случайной величины можно использовать правило трех сигм.

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов). Онлайн-помощь на экзамене/зачете (срок решения 1,5 часа и меньше) осуществляется по предварительной записи.

Заявку можно оставить прямо в чате ВКонтакте, WhatsApp или Telegram, предварительно сообщив необходимые вам сроки решения и скинув условие задач.

Калькулятор достоверности А/B-тестирования — Mindbox

Калькулятор «Размер выборки» помогает подготовиться к тесту — то есть узнать, сколько нужно людей, чтобы результаты были достоверными.

Как пользоваться калькулятором

В колонке «Что тестируем»

1. Укажите показатель, который хотите протестировать: Click Rate, Open Rate, конверсию в заказы или другой вид конверсии.
2. Укажите количество вариантов: от 2 до 5, которые планируете сравнить.

В колонке «Значение показателей»

1. Укажите среднее значение тестируемого показателя. Например, можно использовать исторические данные.
2. Укажите минимальный процент, на который вы планируете увеличить конверсию с помощью тестируемых вариантов.

Ищите баланс. Если ввести слишком маленький показатель «Ожидаемого прироста», понадобится очень много людей для подтверждения значимости результатов. Если же показатель будет слишком большим, а в итоге ожидаемый прирост окажется меньше, значит, вы не добились нужного роста. То есть считать, что вы получили значимые результаты, нельзя.

В нижней строке

1. Достоверность — процент уверенности в том, что результаты теста верны, если он показал разницу.
2. Мощность — процент уверенности в том, что результаты теста верны, если он не показал разницу.

Если вы не знаете, какой процент показателя стоит указать, оставьте значения по умолчанию.

Как читать результаты

В колонке «Размер выборки»

Результатом теста будут от 2 до 5 значений, в зависимости от количества тестируемых вариантов. Они показывают, сколько людей должны увидеть каждый вариант, чтобы можно было доверять результату. Эти данные помогут в том числе рассчитать время, которое потребуется на проведение тестирования, чтобы вы не выключили его слишком рано или слишком поздно.

Например, триггерная цепочка отправляет 100 писем в день. Калькулятор определил, что достоверные результаты сравнения двух вариантов вы получите, если в тестировании примет 500 человек по каждому из них. Значит, вам потребуется отправить 1000 писем. Это займет 10 дней.

Как правильно проводить АВ-тесты

Юлия Туркина, ведущий аналитик Mindbox рассказывает, как правильно проводить АВ-тесты в четыре этапа.

Доверительный интервал для математического ожидания

Доверительный интервал для математического ожидания — это такой вычисленный по данным интервал, который с известной вероятностью содержит математическое ожидание генеральной совокупности. Естественной оценкой для математического ожидания является среднее арифметическое её наблюденных значений. Поэтому далее в течение урока мы будем пользоваться терминами «среднее», «среднее значение». В задачах рассчёта доверительного интервала чаще всего требуется ответ типа «Доверительный интервал [95%; 90%; 99%] среднего числа [величина в конкретной задаче] находится от [меньшее значение] до [большее значение]». С помощью доверительного интервала можно оценивать не только средние значения, но и удельный вес того или иного признака генеральной совокупности. Средние значения, дисперсия, стандартное отклонение и погрешность, через которые мы будем приходить к новым определениям и формулам, разобраны на уроке

Характеристики выборки и генеральной совокупности.

Если среднее значение генеральной совокупности оценивается числом (точкой), то за оценку неизвестной средней величины генеральной совокупности принимается конкретное среднее, которое рассчитано по выборке наблюдений. В таком случае значение среднего выборки — случайной величины — не совпадает со средним значением генеральной совокупности. Поэтому, указывая среднее значение выборки, одновременно нужно указывать и ошибку выборки. В качестве меры ошибки выборки используется стандартная ошибка , которая выражена в тех же единицах измерения, что и среднее. Поэтому часто используется следующая запись: .

Если оценку среднего требуется связать с определённой вероятностью, то интересующий параметр генеральной совокупности нужно оценивать не одним числом, а интервалом. Доверительным интервалом называют интервал, в котором с определённой вероятностью

P находится значение оцениваемого показателя генеральной совокупности. Доверительный интервал, в котором с вероятностью P = 1 — α находится случайная величина , рассчитывается следующим образом:

,

где — критическое значение стандартного нормального распределения для уровня значимости α = 1 — P, которое можно найти в приложении к практически любой книге по статистике.

Формулу доверительного интервала можно использовать для оценки среднего генеральной совокупности, если

• известно стандартное отклонение генеральной совокупности;
• или стандартное отклонение генеральной совокупности не известно, но объём выборки — больше 30.

Среднее значение выборки является несмещённой оценкой среднего генеральной совокупности . В свою очередь, дисперсия выборки не является несмещённой оценкой дисперсии генеральной совокупности . Для получения несмещённой оценки дисперсии генеральной совокупности в формуле дисперсии выборки объём выборки n следует заменить на n-1.

Пример 1. Собрана информация из 100 случайно выбранных кафе в некотором городе о том, что среднее число работников в них составляет 10,5 со стандартным отклонением 4,6. Определить доверительный интервал 95% числа работников кафе.

Решение:

,

где — критическое значение стандартного нормального распределения для уровня значимости α = 0,05.

Таким образом, доверительный интервал 95% среднего числа работников кафе составил от 9,6 до 11,4.

Пример 2. Для случайной выборки из генеральной совокупности из 64 наблюдений вычислены следующие суммарные величины:

сумма значений в наблюдениях ,

сумма квадратов отклонения значений от среднего .

Вычислить доверительный интервал 95 % для математического ожидания.

Решение:

вычислим стандартное отклонение:

,

вычислим среднее значение:

.

Подставляем значения в выражение для доверительного интервала:

.

где — критическое значение стандартного нормального распределения для уровня значимости α = 0,05.

Получаем:

.

Таким образом, доверительный интервал 95% для математического ожидания данной выборки составил от 7,484 до 11,266.

Пример 3. Для случайной выборки из генеральной совокупности из 100 наблюдений вычислено среднее значение 15,2 и стандартное отклонение 3,2. Вычислить доверительный интервал 95 % для математического ожидания, затем доверительный интервал 99 %. Если мощность выборки и её вариация остаются неизменными, а увеличивается доверительный коэффициент, то доверительный интервал сузится или расширится?

Решение:

Подставляем данные значения в выражение для доверительного интервала:

.

где — критическое значение стандартного нормального распределения для уровня значимости α = 0,05.

Получаем:

.

Таким образом, доверительный интервал 95% для среднего данной выборки составил от 14,57 до 15,82.

Вновь подставляем данные значения в выражение для доверительного интервала:

.

где — критическое значение стандартного нормального распределения для уровня значимости α = 0,01.

Получаем:

.

Таким образом, доверительный интервал 99% для среднего данной выборки составил от 14,37 до 16,02.

Как видим, при увеличении доверительного коэффициента увеличивается также критическое значение стандартного нормального распределения, а, следовательно, начальная и конечная точки интервала расположены дальше от среднего, и, таким образом, доверительный интервал для математического ожидания увеличивается.

Удельный вес некоторого признака выборки можно интерпретировать как точечную оценку удельного веса p этого же признака в генеральной совокупности. Если же эту величину нужно связать с вероятностью, то следует рассчитать доверительный интервал удельного веса p признака в генеральной совокупности с вероятностью P = 1 — α:

.

Пример 4. В некотором городе два кандидата A и B претендуют на пост мэра. Случайным образом были опрошены 200 жителей города, из которых 46% ответили, что будут голосовать за кандидата A, 26% — за кандидата B и 28% не знают, за кого будут голосовать. Определить доверительный интервал 95% для удельного веса жителей города, поддерживающих кандидата A.

Решение:

Таким образом, доверительный интервал 95% удельного веса горожан, поддерживающих кандидата A, составил от 0,391 до 0,529.

Пример 5. Чтобы проверить отношение покупателей к новому квасу, проведён опрос случайной выборки в 50 человек. Результаты обобщены в следующей таблице (0 — не понравился, 1 — понравился, 2 — нет ответа):

1	0	0	1	2
0	1	0	2	0
1	0	0	0	0
0	1	0	0	1
0	2	0	0	1
0	1	1	0	0
2	2	0	0	1
1	0	2	0	0
0	0	1	0	1
1	0	0	0	1

Найти доверительный интервал 95 % удельного веса покупателей, которым новый квас не понравился.

Решение.

Найдём удельный вес указанных покупателей в выборке: 29/50 = 0,58. Таким образом, , . Мощность выборки известна (n = 50). Критическое значение стандартного нормального распределения для уровня значимости α = 0,05 равно 1,96. Подставляем имеющиеся показатели в выражение интервала для удельного веса:

Таким образом, доверительный интервал 95% удельного веса покупателей, которым новый квас не понравился, составил от 0,45 до 0,71.

Всё по теме «Математическая статистика»

Найти доверительный интервал

Продолжаем разбирать индивидуальное задание по теории вероятностей. Приведенная схема вычислений поможет найти доверительный интервал. Формулы для интервала доверия несложные, в этом Вы скоро убедитесь. Приведенные задачи задавали экономистам ЛНУ им. И.Франка. ВУЗы других городов Украины имеют подобную программу обучения, поэтому для себя часть полезного материала найдет каждый студент.

Индивидуальное задание 1
Вариант 11

Задача 2. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью γ неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности:
а) если γ=0,92, генеральная среднее квадратичное отклонение σ=4,0, выборочное среднее =15,0, а объем выборки n=16;

б) если γ=0,99, подправленное среднее квадратичное отклонение s=4,0, выборочное среднее =20,0, а объем выборки n=16.

Решение: а) Из уравнения с помощью функции Лапласа методом интерполяции находим t

Границы интервала доверия ищем по формулам:


После вычислений получим интервал доверия с надежностью 0,92.

2, б) Поскольку n=16<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулу

где ищем с помощью таблиц (распределение Стьюдента):



Таким образом доверительный интервал равный с надежностью =0,99.

Задача 3. Найти интервал доверия для оценки с надежностью γ=0,99 неизвестного среднего квадратичного отклонения σ нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если объем выборки n = 35, а подправленное среднее квадратичное отклонение s=13,3.
Решение: Задача сводится к отысканию интервала доверия который покрывает с заданной надежностью 0,99.
По таблице находим q

Искомый доверительный интервал лежит в пределах или
.

Вариант 1

Задача 2. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью γ неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности:

• а) если =0,9, генеральная среднее квадратичное отклонение s=3,0, выборочное среднее =7,0, а объем выборки n=9;
• б) если =0,95, подправленное среднее квадратичное отклонение s=3,0, выборочное среднее =15,0, а объем выборки n=9.

Решение: а) Из уравнения на функцию Лапласа с помощью таблиц методом интерполяции находим t

Интерполяцию используем для уточнения t (когда в таблице значений функции Лапласа Ф(t) находится между двумя соседними).
Границы интервала доверия ищем по формулам:


Окончательно получаем такой интервал доверия с надежностью =0,9 2.
б) Поскольку n=9<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулы
,
где значение t ищем с помощью таблиц распределения Стьюдента:



Формулы как видите не сложные и найти интервал доверия может как студент, так и школьник.
Мы нашли интервал доверия с надежностью =0,95.

Задача 3. Найти интервал доверия для оценки с надежностью =0,95 неизвестного среднего квадратичного отклонения σ нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если объем выборки n = 17, а подправленное среднее квадратичное отклонение σ=11,2.
Решение: Формулы для интервала доверия достаточно просты.
По таблице находим значение функции q

Далее по формулам вычисляем интервал доверия

После вычислений он будет лежать в пределах

Вариант-12

Задача 2. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью неизвестного математического ожидания и нормально распределенного признака Х генеральной совокупности:
а) если =0,94, генеральная среднее квадратичное отклонение =5,0, выборочное среднее =18,0, а объем выборки n=25;
б) если =0,999, подправленное среднее квадратичное отклонениеs=5,0, выборочное среднее =26,0, а объем выборки n=25.
Решение: а) Из уравнения на функцию Лапласа с помощью таблиц распределения методом интерполяции находим t

Крайние точки доверительного интервала ищем по формуле:


Итак, интервал принимает множество значений с надежностью 0,94.
2, б) Поскольку n=25<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулы

где значение t — ищем с помощью таблиц распределения Стьюдента:

Далее находим границы интервала доверия.


Таким образом нашли доверительный интервал с надежностью 0,999.

Задача 3. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью =0,999 неизвестного среднего квадратичного отклонения σ нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если объем выборки n = 45, а подправленное среднее квадратичное отклонение s=15,1.
Решение: Найдем интервал доверия по формуле

По таблице находим значение функции q

После этого выполняем вычисления границ интервала доверия


Как видите формулы для вычисления доверительного интервала не сложные, поэтому с легкостью применяйте их на контрольных и тестах по теории вероятностей.

Готовые решения по теории вероятностей

Математика и кофе: 4 заметки с тегом формулы

Крайне любопытная статья на сайте EvanMiller.org, «Ranking Items With Star Ratings», предлагает продвинутый способ расчета рейтингов, например, по пятибалльной шкале.

(Вообще, судя по интонации автора, история с рейтингами и методиками их расчета не так проста, как может показаться, и он неоднократно к ней возвращается.)

Из того, что удалось понять: во-первых, расчет среднего рейтинга не всегда позволяет однозначно определить место объекта относительно остальных объектов — например, средние рейтинги могут, банально, совпадать. Во-вторых, средний рейтинг не учитывает количество голосов, ведь по идее, чем больше голосов участвует в расчете рейтинга, тем надежнее этот рейтинг.

Простой пример — оценки двух сотрудников:

Осипов — 5, 5, 5, 5, 5, 2, 2, 2, 2, 2. Среднее = 3,50.
Сухонцев — 4, 4, 3, 3. Среднее = 3,50.

Неразрешимая, на первый взгляд, ситуация решается методами байесовской статистики (что бы конкретно это здесь ни значило), вуаля:

Осипов — 2,72.
Сухонцев — 2,63.

Чудесным образом то ли меньшее среднеквадратичное отклонение (0,58 против 1,58), то ли меньшее количество оценок (4 против 10), то ли все они вместе уточнили средний рейтинг Сухонцева, отдав ему предпочтение в несколько сотых.

Формула продвинутого расчета среднего рейтинга

Приготовьтесь, будет немного больно.

Итак, предполагается, что у нас есть K возможных оценок, считаемых по k, каждая оценка стоит s_k баллов («1» — это 1 балл, «2» — это 2 балла и т. д.). Имея N полученных оценок для каждого объекта, по n_k оценок для каждого k, можно посчитать рейтинг каждого объекта по формуле:

Где z_α/2 это 1−α/2 квантиль нормального распределения. Посчитанный рейтинг является нижней границей нормальной аппроксимации байесова доверительного интервала для среднего рейтинга. Принимая, например, α=0,10 (z=1,65), рассчитанный рейтинг S будет означать, что в 95% случаев средний рейтинг объекта будет выше S.

Упрощая, «продвинутый» расчет среднего рейтинга позволяет дать прогноз возможной средней оценки, рассчитываемой традиционным путем. Ну и, следовательно, как показано выше, ранжировать объекты даже при формально одинаковой средней оценке.

Пример расчета продвинутого среднего рейтинга

Вооружившись 2000 оценок по пятибалльной шкале условных территориальных офисов продаж, я посчитал средний рейтинг каждого офиса обычным и «продвинутым» способом.

Среднее 1.0 — средний рейтинг обычный, Среднее 2.0 — средний рейтинг продвинутый.

«Таганский» упал со 2-го на 4-е место по всей видимости, из-за того, что выборка в 66 оценок не дает достаточной уверенности в том, что его средний рейтинг действительно настолько высок, и в 90% случаев его рейтинг прогнозируется выше всего лишь 4,55, что примерно соответствует 4-му месту.

«Академический» формально был на 13-м месте, но, благодаря надежным 249 оценкам, для него прогнозируется, в 90% случаев, средний рейтинг не ниже 4,4, что поднимает его до 10-го места.

У меня сложилось ощущение, что формула более убедительно работает для коротких шкал оценок, как «от 1 до 5» в приведенном примере.

В любом случае, делюсь файлом в Google Таблицах — по идее, он считает рейтинги для всех шкал «длиной» до 100 оценок включительно, позволяет импортировать до 10 000 строк с оценками и корректировать уровень достоверности (90% в нашем примере).

Cм. также

https://www.evanmiller.org/ranking-items-with-star-ratings.html

Продвинутый способ расчета рейтинга в Google Таблицах

Доверительный интервал вокруг биномиальной оценки 0 или 1

Много было написано об этой проблеме. Общий совет — никогда не использовать нормальное приближение (т. Е. Асимптотический / доверительный интервал Вальда), поскольку оно обладает ужасными свойствами покрытия. R код для иллюстрации этого:

library(binom)
p = seq(0,1,.001)
coverage = binom.coverage(p, 25, method="asymptotic")$coverage
plot(p, coverage, type="l")
binom.confint(0,25)
abline(h=.95, col="red")

Для малых вероятностей успеха вы можете запросить 95% доверительный интервал, но на самом деле получите, скажем, 10% доверительный интервал!

Так что мы должны использовать? Я полагаю, что текущие рекомендации — это те, которые перечислены в статье Оценка интервалов для биномиальной пропорции Брауна, Кая и DasGupta в Статистической науке 2001, том. 16, нет 2, стр. 101–133. Авторы рассмотрели несколько методов расчета доверительных интервалов и пришли к следующему выводу.

[W] мы рекомендуем интервал Вильсона или интервал Джеффриса с равным хвостом для малых n и интервал, предложенный в Agresti и Coull для больших n .

Интервал Уилсона также иногда называют интервалом оценки , поскольку он основан на инвертировании теста оценки.

Чтобы рассчитать эти доверительные интервалы, вы можете использовать этот онлайн-калькулятор или binom.confint()функцию из binomпакета в R. Например, для 0 успехов в 25 испытаниях код R будет иметь вид:

> binom.confint(0, 25, method=c("wilson", "bayes", "agresti-coull"),
  type="central")
         method x  n  mean  lower upper
1 agresti-coull 0 25 0.000 -0.024 0.158
2         bayes 0 25 0.019  0.000 0.073
3        wilson 0 25 0.000  0.000 0.133

Вот bayesинтервал Джеффриса. (Аргумент type="central"необходим для получения равноправного интервала.)

Обратите внимание, что вы должны решить, какой из трех методов вы хотите использовать, прежде чем вычислять интервал. Глядя на все три и выбирая самый короткий, естественно, вы получите слишком малую вероятность покрытия.

В заключение: если вы наблюдаете ровно ноль успехов в ваших n испытаниях и просто хотите очень приблизительный доверительный интервал, вы можете использовать правило трех . Просто разделите число 3 на n . В приведенном выше примере n равно 25, поэтому верхняя граница равна 3/25 = 0,12 (нижняя граница, конечно, равна 0).

Доверительный интервал

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чем точечная. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.
Доверительным называется интервал, в который попадают измеренные в эксперименте значения, соответствующие доверительной вероятности.
Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ежи Нейман, исходя из идей английского статистика Рональда Фишера.

1. Определение
Доверительным интервалом параметра θ {\displaystyle \theta } распределения случайной величины X {\displaystyle X} с уровнем доверия p, порождённым выборкой x 1, …, x n {\displaystyle x_{1},\ldots,x_{n}}, называется интервал с границами l x 1, …, x n {\displaystyle lx_{1},\ldots,x_{n}} и u x 1, …, x n {\displaystyle ux_{1},\ldots,x_{n}}, которые являются реализациями случайных величин L X 1, …, X n {\displaystyle LX_{1},\ldots,X_{n}} и U X 1, …, X n {\displaystyle UX_{1},\ldots,X_{n}}, таких, что
P L ⩽ θ ⩽ U = p {\displaystyle \mathbb {P} L\leqslant \theta \leqslant U=p}.
Граничные точки доверительного интервала l {\displaystyle l} и u {\displaystyle u} называются доверительными пределами.
«Вероятность, с которой в условиях данного эксперимента полученные экспериментальные данные можно считать надежными достоверными, называют доверительной вероятностью или надежностью. Величина доверительной вероятности определяется характером производимых измерений. При выполнении учебных лабораторных работ в курсе общей физики доверительная вероятность обычно считается равной 95%.
Толкование доверительного интервала, основанное на интуиции, будет следующим: если уровень доверия p велик скажем, 0.95 или 0.99, то доверительный интервал почти наверняка содержит истинное значение θ {\displaystyle \theta }.
Еще одно истолкование понятия доверительного интервала: его можно рассматривать как интервал значений параметра θ {\displaystyle \theta }, совместимых с опытными данными и не противоречащих им.
Более точное, хоть также не совсем строгое, толкование доверительного интервала с уровнем доверия, скажем, 95%, состоит в следующем. Если провести очень большое количество независимых экспериментов с аналогичным построением доверительного интервала, то в 95% экспериментов доверительный интервал будет содержать оцениваемый параметр θ {\displaystyle \theta } то есть будет выполняться L ⩽ θ ⩽ U {\displaystyle L\leqslant \theta \leqslant U}, а в оставшихся 5% экспериментов доверительный интервал не будет содержать θ {\displaystyle \theta }.

2. Байесовский доверительный интервал
В байесовской статистике существует схожее, но отличающееся в некоторых ключевых деталях определение доверительного интервала. Здесь оцениваемый параметр θ {\displaystyle \theta } сам считается случайной величиной с некоторым заданным априорным распределением в простейшем случае — равномерным, а выборка X {\displaystyle X} фиксирована в классической статистике всё в точности наоборот. Байесовский p {\displaystyle p} -доверительный интервал — это интервал }, покрывающий значение параметра θ {\displaystyle \theta } с апостериорной вероятностью p {\displaystyle p}:
P L ⩽ θ ⩽ U | X = p {\displaystyle \mathbb {P} L\leqslant \theta \leqslant U|X=p}.
Как правило, классический и байесовский доверительные интервалы различаются. В англоязычной литературе байесовский доверительный интервал принято называть термином credible interval, а классический — confidence interval.

доверительный интервал excel, доверительный интервал mathprofi, доверительный интервал метрология, доверительный интервал простым языком, интервал замены масла поло седан, интервал замены масла рено трафик, интервал замены масла в гур, интервал замены ремня грм рено трафик, как изменить межсервисный интервал пежо 307, как изменить межсервисный интервал шкода октавия а5, как сбросить межсервисный интервал бмв х3 f25, как сбросить межсервисный интервал рено кенго, как сбросить сервисный интервал е83, как сбросить сервисный интервал мерседес, межсервисный интервал фольксваген, межсервисный интервал форд фокус 3, межсервисный интервал мерседес, межсервисный интервал паджеро 4, сброс межсервисный интервал паджеро спорт, сбросить сервисный интервал на т5

• среднее значение выборки 95 — доверительная вероятность коэффициент надёжности 160 — 200 см — доверительный интервал 20 см — предел погрешности. Толкование:
• распределения. Понятия толерантного и доверительного интервалов близки друг к другу. Толерантный интервал является интервалом в выборочном пространстве наблюденных
• математической статистики при анализе работ: доверительный интервал для задания, доверительный интервал для организации, контрольная группа Организации
• среднее арифметическое и его доверительный интервал зарубка на ящике Иногда зарубками обозначают доверительный интервал для медианы. В связи с тем
• вывода является статистическое суждение, например: точечная оценка, доверительный интервал отвержение гипотезы, кластерный анализ. Основные школы статистического
• 530 тыс. л. н. 95 доверительный интервал — 503 565 тыс. л. н. с денисовцами — около 400 тыс. л. н. 95 доверительный интервал — 367 484 тыс. л. н
• отклонение Эксцесс Асимметрия Интервал Минимум Максимум Счёт Медиана Мода Квантиль Математическое ожидание Доверительный интервал Меры рассеяния показывают
• некоммерческого объединения приверженцев доказательной медицины Доверительный интервал 3, корп. 1 — бывшее здание мебельной фабрики Мюр и Мерилиз
• 95 доверительный интервал 806 — 447 тыс. лет назад а время появления Y — хромосомного Адама — в 275 тыс. лет назад 95 доверительный интервал 304 — 245

• Фактически, более старые книги используют термины доверительный интервал и фидуциальный интервал взаимозаменяемо. Заметим, что фидуциальное распределение
• и сокращении выборки. Для оценки точности рейтинга используется доверительный интервал При исследованиях популярности телеканалов в основном используются
• современного человека оценили по Y — хромосоме в 588 тыс. лет назад 95 доверительный интервал 447 — 806 тыс. лет назад Также неандертальская мтДНК была обнаружена
• L1K. Разделение линий L0 и L1 2 3 произошло 124 тыс. л. н. 95 доверительный интервал — 151 — 97 тыс. л. н. В 2019 году генетики рассчитали, что линия
• оценок с их доверительными интервалами Важно, что для некоторых источников оптимальное значение может лежать вне доверительного интервала Наилучшей оценкой
• Марсден и др. 2014 приводят оценку возраста 1, 2 млрд лет, но доверительный интервал оценки превосходит по величине саму оценку. Оценки возраста звёзд
• гаплогруппы IJ на гаплогруппы I и J произошло 44 тыс. л. н. 95 доверительный интервал — 41 47 тыс. л. н. по данным компании YFull — 42, 9 тыс. лет назад
• значение величины T лежит в интервале от 2, 7 с до 2, 9 с с некоторой оговорённой вероятностью см. доверительный интервал доверительная вероятность, стандартная
• симметричному распределению перед построением доверительного интервала Если есть необходимость, доверительный интервал может быть преобразован обратно к исходному
• наблюдения приблизительно равным нулю. Доверительный интервал для оценки угла наклона может быть определён как интервал содержащий средние 95 значений коэффициентов

• Стьюдента Квантили распределения хи — квадрат Нормальное распределение Доверительный интервал Наукометрия Руководство участкового педиатра — ГЭОТАР — Медиа, 2008
• Период повторяемости, интервал повторения — оценка интервала времени между такими событиями, как землетрясение, наводнение или изменение расхода воды
• базальной неафриканской гаплогруппы N составляет около 51 тыс. лет 95 доверительный интервал 55, 1 — 46, 9 тыс. лет Предковая гаплогруппа L3, в свою очередь
• подозреваемых бактерий, отсортированный по вероятности, указывала доверительный интервал для вероятностей диагнозов и их обоснование то есть MYCIN предоставляла
• случаев заражения. Вводятся понятия: Статистическая значимость Доверительный интервал Доверительная вероятность На примере шкалы развития Гесселя англ. русск
• тестируемым препаратами LSM Difference В случае если искомый доверительный интервал находится в границах 80.00 — 125.00 тестируемый лекарственный
• используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов проверка статистических гипотез и непараметрическое оценивание
• возраст Вселенной составляет 13, 798 0, 037 миллиарда лет 68 — й доверительный интервал Основная статья: История развития представлений о Вселенной В
• автора, находится в пределах 2 — 4 часа. Отсутствие указаний на доверительный интервал ошибки является существенным недостатком методики, снижающим её
• базальной неафриканской гаплогруппы M составляет около 49 тыс. лет 95 доверительный интервал 54, 8 — 43, 6 тыс. лет Предковая гаплогруппа L3 в свою очередь происходит

• зачастую лучше. Оценивание точности прогноза в частности, с помощью доверительных интервалов — необходимая часть процедуры прогнозирования. Обычно используют

Доверительный интервал: доверительный интервал простыми словами, доверительный интервал метрология, доверительный интервал excel, доверительный интервал mathprofi, доверительный интервал химия, доверительный интервал простым языком, доверительный интервал эконометрика, доверительный интервал примеры решения задач

Статистический анализ данных: просто или сложно? точка.

Что такое доверительный интервал для математического ожидания и как его вычислить. Доверительный интервал для удельного веса. Примеры. CFA Доверительные интервалы для среднего значения. Тема сегодняшней нашей беседы будет Доверительный интервал. Что такое доверительный интервал? Вы наверняка встречались с ним в научной. ВЛИЯНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ДИСПЕРСИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. Проблемы, поиски, решения Особенности накопления сумм ошибок измерений Сальников В.И. 58 63. Публикационная этика редакционная политика.

Рассчитать доверительный интервал для зависимой Яндекс.

Доверительный интервал для среднего совокупности вычисляют на основе оценок Альтернативный метод вычисления доверительного интервала с. ДОВЕРИТ.НОРМ функция ДОВЕРИТ.НОРМ Служба. Как считать в данном случае доверительный интервал по частоте. Причем усредняя по частоте можно получить отличный от единицы. Как рассчитать доверительный интервал в Excel. Правило трех. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения. Выборка Х извлечена из нормально распределенной. Что такое 95% ный доверительный интервал и как его сделать в. Из данной статьи вы узнаете о доверительных интервалах, которые используются для математического ожидания. Оценка доверительных интервалов. Об асимптотически доверительном интервале см. указанные выше лекции И.Н. Володина и книгу А.Н. Ширяева, о точном интервале.

Определение.

Значения среднего по ней, а лишь получим доверительный интервал с шириной, половину8 элементов генсовокупности, доверительный интервал. Доверительный интервал для истинного значения величины. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ, интервал, построенный по результатам наблюдений над случайной величиной, накрывающий с заданной. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ДЛЯ ЧАСТОТ И ДОЛЕЙ. Цель занятия: изучение методики вычисления относительных ве личин и доверительных интервалов к ним, оценки статистической значимости. Точечные и интервальные оценки. Доверительный интервал и. Перевод доверительный интервал с русского на английский в бесплатном словаре и многие другие английские переводы. Оценка параметров распределений через доверительные. Доверительные интервалы. Вполне вероятно, что вам знакомо понятие доверительный интервал, выражающее меру надежности. X6. Доверительные интервалы Мы рассмотрели несколько. Возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности с нормальным распределением.

Функция ДОВЕРИТ и нормальный доверительный интервал в.

Доверительный интервал общие принципы и значение. Методика расчета. Директор Сотрудничающего Центра ВОЗ по статистике и анализу здоровья. Доверительный интервал общие принципы и значение. Доверительный интервал, можно понимать как погрешность, задает размах части кривой распределения по обе стороны от выбранной точки, куда. Отношение шансов Медицинская статистика. Будет очень здорово если эти доверительные интервалы будут выведены на график, типа точка и возле неё такая штучка буквой T. Как работают сплит тесты: памятка для гуманитариев. Сам этот интервал называется доверительным интервалом. что истинное значение длины отрезка заключается в интервале от 8.32 до 8.36 мм. Фундаментальная экология: Учебные материалы: В.Д. Мятлев, Л. Доверительные интервалы могут быть пос троены не только для генеральной средней и медианы, но и для многих параметров распределений:.

Построение bootstrap доверительных интервалов.

Определение этой величины, не укладывается в доверительный интервал, построенный по старым наблюдениям. Тутубалин В.И. В Философском. Построение доверительных интервалов в MATLAB Stack Overflow на. Доверительные интервалы для среднего задают область вокруг среднего, в которой с заданным уровнем доверия содержится истинное среднее. Доверительный интервал Machigoogle — wiki.info. Доверительный интервал погрешности результата измерений – интервал значений случайной погрешности, внутри которого с заданной. Доверительный интервал Большая Энциклопедия Нефти и Газа. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ confidence interval интервал между двумя значениями на шкале тестовых баллов, внутри которого с определенной. Как посчитать доверительный интервал функции когерентности Форум. Проверка адекватности регрессионной модели. 2.4.1. Коэффициент детерминации. В классическом регрессионном анализе предполагается, что.

Доверительные интервалы и их применение Data Science.

В заметке рассматривается построение доверительного интервала для математического ожидания генеральной совокупности при. Перевод термина доверительный интервал на английский язык. Доверительный интервал и доверительная вероятность. презентация. Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемЛюбовь. Доверительный интервал параметра биномиального распределения. Как рассчитать доверительный интервал для коэффициента конверсии в Excel. Представим, что перед нами стоит задача. Доверительный интервал. В математической статистике интервал, в пределах которого с заданной вероятностью лежат выборочные оценки статистических характеристик. Лекция 3. Доверительный интервал. Доверительные интервалы являются способом количественной оценки неопределенности оценки. Их можно использовать для добавления границ или. Анализ распределения рекламного бюджета с помощью. Доверительный интервал для некоторого параметра функции распределения есть, нестрого говоря, интервал в параметрическом.

Задание 3. Доверительные интервалы.

К расчету доверительного интервала коэффициента конверсии стандартное отклонение Непосредственно доверительный. Построение доверительных интервалов для среднего. 4 мар 2006 Пример 166. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0.9 неизвестного математического ожидания $a $ нормально. Доверительный интервал склонение и спряжение Промт. Бесплатные примеры решений задач по математической статистике на тему Построение доверительных интервалов для среднего, дисперсии,. Доверительный интервал. Проверка статистических гипотез. Хотелось построить доверительный интервал для вершины параболы и к чему это привело. Знакомство с botstrap: идея, простой.

Что такое доверительный интервал как вычислить 95%, для.

Доверительные интервалы используются для нахождения диапазона значений оцениваемой величины. Рассмотрим эту концепцию, а. Доверительные интервалы примеры решения задач JINR. Аннотация. В настоящей работе исследовано влияние величины дисперсии распределения ошибки измерения на доверительный интервал. Зачем нужен доверительный интервал CI в статистике? google — wiki.info. Доверительный интервал. Доверительная вероятность. В предыдущих мы рассмотрели вопрос об оценке неизвестного параметра одним числом. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ Лаборатория Гуманитарные. Примеры расчетов и построения доверительного интервала нормального распределения с нахождением его границ с использованием функции. Доверительный интервал английский перевод google — wiki.info словарь. Исследования и Социальная статистика. Ключевые слова: выборочный метод генеральная со вокупность выборка доверительный интервал.

ГОСТ Р 50779.22 2005.

Качество этих прогнозов характеризуется дисперсиями ошибок прогнозов и шириной доверительных интервалов. И хотя прогнозы математического. Приложение 1. Доверительный интервал и полнота Гарант. Введем также определение доверительного интервала. Доверительный интервал это интервал, который строится вокруг оценочного значения. Доверительный интервал, доверительная вероятность. Доверительный интервал это расстояние в ± две ошибки среднего значения стандартная ошибка средней арифметической. Доверительный интервал для оценки среднего дисперсия. Аннотация: Рассматривается задача построения одностороннего асимптотического доверительного интервала для неизвестной условной. Доверительные интервалы метода взвешенных наименьших. Решено: Доверительный интервал Механика Ответ.

Доверительный интервал Механика Киберфорум.

Цель данного исследования – провести сравнительный анализ двух способов расчета доверительного интервала и выбрать. 05 Доверительные интервалы 2019.pdf. Доверительных интервалов для частот, подразумевая такие характе ристики выборки, как бесповторность и репрезентативность, а также. Доверительный интервал Русский Украинский Словарь Glosbe. 3.4.4 доверительный интервал confidence interval Интервал, имеющий нижнюю и верхнюю границы, в котором средние значения, принадлежащие. Доверительный интервал для среднего google — wiki.info. Доверительный интервал. Проверка статистических гипотез. 1. Доверительный интервал. Точечные оценки являются приближенными, так как они. Построение наилучших доверительных интервалов параметров. Стат. confidence interval for the mean доверительный интервал для среднего доверительные интервалы для среднего задают область вокруг среднего.

ТеорВер Онлайн: 8.4 Доверительное оценивание параметров.

Перевод фраз, содержащих доверительный интервал на английский язык. Прогноз математического ожидания регрессанда: дисперсия. МИНИ ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ЧАСТОТЫ И ДОЛИ В МЕДИЦИНСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ С. Доверительный интервал Онлайн калькулятор. На главнуюСтатьи о моделях прогнозированияКак рассчитать доверительный интервал в Excel. Правило трех сигм применение на практике. Как рассчитать доверительный интервал для коэффициента. Для оценки значимости отношения шансов рассчитываются границы 95% доверительного интервала используется абрревиатура 95% ДИ или 95% CI.

Доверительные интервалы допущение о неточности оценок.

Практическим следствием такого доверительного интервала является то, Доверительный интервал можно также использовать, чтобы показать, на. Предложения со словосочетанием ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ. Ключевые слова. медицинская статистика, критерий Стьюдента, доверительный интервал, показатель гемоглобина, прогнозирование в медицине. ИНФОРМАТИКА И МЕДИЦИНСКАЯ СТАТИСТИКА. Доверия. 1.1 Доверительный интервал для среднего. 1.1.1 Случай известной дисперсии. Пусть нужно найти доверительный интервал для среднего в. Доверительный интервал. Доверительные интервалы метода взвешенных наименьших квадратов и стратегия градуировки. Доверительный интервал для коэффициента корреляции. Величина и доверительный интервал. Пусть измерение проводят несколько раз, причем условия эксперимента поддерживают, насколько возможно,. Доверительный интервал Lit google — wiki.info НМА Литобзор обзоры. Доверительный интервал в линейном регрессионном анализе. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ ДЛЯ НАКЛОНА ЛИНИИ РЕГРЕССИИ. Доверительный.

доверительный интервал простыми словами, доверительный интервал простым языком, доверительный интервал примеры решения задач

Калькулятор доверительного интервала

Используйте этот калькулятор для вычисления доверительного интервала или погрешности, предполагая, что выборочное среднее, скорее всего, соответствует нормальному распределению. Используйте калькулятор стандартного отклонения, если у вас есть только необработанные данные.

Что такое доверительный интервал?

В статистике доверительный интервал — это диапазон значений, который определяется путем использования данных наблюдений, рассчитанных на желаемом уровне достоверности, который может содержать истинное значение изучаемого параметра.Уровень достоверности, например 95% уровень достоверности, относится к тому, насколько надежна процедура оценки, а не к степени уверенности в том, что вычисленный доверительный интервал содержит истинное значение изучаемого параметра. Желаемый уровень достоверности выбирается до вычисления доверительного интервала и указывает долю доверительных интервалов, которые при построении с учетом выбранного уровня достоверности по бесконечному количеству независимых испытаний будут содержать истинное значение параметра.

Доверительные интервалы обычно записываются как (некоторое значение) ± (диапазон). Диапазон можно записать как фактическое значение или в процентах. Его также можно записать как просто диапазон значений. Например, все следующие эквивалентные доверительные интервалы:

20,6 ± 0,887

или

20,6 ± 4,3%

или

[19,713 — 21,487]

Расчет доверительных интервалов:

Вычисление доверительного интервала включает определение выборочного среднего X и стандартного отклонения генеральной совокупности σ, если это возможно.Если стандартное отклонение генеральной совокупности использовать нельзя, то стандартное отклонение выборки s можно использовать, когда размер выборки больше 30. Для размера выборки больше 30 стандартное отклонение генеральной совокупности и стандартное отклонение выборки будут аналогичными. В зависимости от того, какое стандартное отклонение известно, уравнение, используемое для расчета доверительного интервала, различается. Для целей этого калькулятора предполагается, что стандартное отклонение генеральной совокупности известно или размер выборки достаточно велик, поэтому стандартное отклонение генеральной совокупности и стандартное отклонение выборки аналогичны.Отображается только уравнение для известного стандартного отклонения.

Где Z — значение Z для выбранного уровня достоверности, X — среднее значение выборки, σ — стандартное отклонение, а n — размер выборки. Предполагая следующее с уровнем достоверности 95%:

Х = 22,8

Z = 1.960

σ = 2,7

п = 100

Доверительный интервал:

22,8 ± 0,5292

Z-значения для доверительных интервалов

Уровень достоверности	Значение Z
70%	1.036
75%	1,150
80%	1,282
85%	1,440
90%	1,645
95%	1,960
98%	2,326
99%	2,576
99,5%	2,807
99,9%	3,291
99,99%	3.891
99,999%	4,417

Калькулятор доверительного интервала — Найдите формулу доверительного интервала

Воспользуйтесь этим онлайн-калькулятором доверительного интервала, который поможет вам рассчитать доверительный интервал с нижней и верхней границей. Кроме того, этот удобный калькулятор верхней и нижней границы вычисляет стандартную ошибку, Z-оценку, правостороннее P-значение и допустимую погрешность. Прочтите, чтобы узнать о функциях этого калькулятора уровня достоверности и о том, как рассчитать доверительные интервалы?

Что такое доверительный интервал?

Обычно доверительный интервал — это уровень неопределенности в любых вычислениях в рамках любой конкретной статистики.Мы используем его с погрешностью. Это говорит нам о том, насколько мы можем быть уверены в результатах опроса или опроса целевой группы. Доверительный интервал фундаментально связан с доверительным уровнем.

Доверительный интервал иногда интерпретируется как означающий, что «истинное значение» вашей оценки находится в пределах доверительного интервала. Но на самом деле это не так. Доверительный интервал не может сказать вам вероятность найти истинное значение статистики. Сделайте оценку, потому что она основана на выборке, а не на всей генеральной совокупности.

Доверительный интервал просто указывает, какой диапазон значений можно ожидать, если вы снова запустите образец или снова запустите эксперимент точно таким же образом. Чем точнее план выборки или реалистичнее эксперимент, тем больше вероятность, что ваш доверительный интервал будет содержать оценочное истинное значение. Однако эта точность определяется вашими методами исследования, а не статистической информацией, собранной после сбора данных. !

Доверительный интервал Пример:

Если вы рассчитываете доверительный интервал с уровнем достоверности 95%, это означает, что вы уверены, что 95 из 100 ваших оценочных результатов будут находиться между верхним и нижним значениями.Однако калькулятор доверительного интервала может сделать более точную оценку по сравнению с ручными методами.

Однако онлайн-калькулятор стандартной ошибки позволяет рассчитать выборочную среднюю дисперсию из заданного набора исходных данных.

Формула доверительного интервала:

Формула доверительного интервала:

$$ CI = x̄ ± z * σ / (\ sqrt {n}) $$

В этой формуле:

• ДИ = доверительный интервал
• x̄ = выборочное среднее
• Z = значение уровня достоверности
• Σ = стандартное отклонение выборки
• N = образец

Уравнение доверительного интервала можно разделить на три части:

• пример статистики
• уровень уверенности
• и погрешность

Статистика выборки — это значение генеральной совокупности, а комбинация уровня достоверности и допустимой погрешности указывает общую величину неопределенности, связанную с любой взятой выборкой.

Уравнение доверительного интервала = точечная оценка + уровень достоверности * предел погрешности

Как рассчитать доверительный интервал?

Если у нас есть группа 10-футовых хирургических пациентов со средним весом 240 фунтов и стандартным отклонением выборки 25 фунтов, то каким будет доверительный интервал?

Решение:

Калькулятор доверительного интервала предоставляет вам быстрое решение, поскольку, вводя все значения переменной во входные данные, вы можете получить точные результаты с помощью последующих автоматических вычислений.Однако вы можете выполнить вычисления вручную, применив формулу доверительного интервала.

Шаги для расчета доверительного интервала:

• Прежде всего, вычтите 1 из 10, чтобы получить степень свободы: \ (10-1 = 9 \)
• Теперь вычтите уровень достоверности из 1 и разделите его на 2: \ ((1 — 0,95) / 2 = 0,025 \)
• Согласно таблице распределения 9 степеней свободы и α = 0,025, результат 2,262
• Теперь вам нужно разделить стандартное отклонение выборки на квадратный корень из размера выборки: \ (25 / \ sqrt {10} = 7.90 \)
• Умножьте ответы пунктов 3 и 4: \ (2,26 × 7,90 = 17,88 \)
• Для вычисления нижнего предела диапазона необходимо вычесть шаг 5 из среднего значения выборки:
• \ (240 — 17,88 = 222,11 \)
• Для расчета верхнего предела диапазона вам необходимо добавить шаг 5 к вашему среднему выборочному значению: 240 + 17,88 = 257,88

Кроме того, калькулятор погрешности помогает определить погрешность на основе уровня достоверности, процента пропорции, размера выборки и размера генеральной совокупности.

Значения таблицы доверительных интервалов:

Таблица, представляющая Z-значения для некоторых общих уровней достоверности, приведена ниже:

Уровень доверия	Z- значение
70%	1.036
75%	1,150
80%	1,282
85%	1,440
90%	1.645
95%	1,960
98%	2,326
99%	2,576
99,5%	2,807
99,9%	3,291
99,99%	3,891
99.999%	4,417

Трудно запомнить z-оценку, используемую для расчета интервала, поэтому вы можете использовать калькулятор CI, потому что вам не нужно вручную вводить z-оценку.

Как работает калькулятор доверительного интервала?

Этот калькулятор уровня достоверности для средних значений генеральной совокупности, стандартного отклонения и размера выборки работает следующим образом:

Ввод:

• Введите значение выборочного среднего, стандартное отклонение, общий размер выборки и уровень достоверности.
• Вверху отображается уравнение доверительного интервала.
• Нажмите кнопку «Рассчитать».

Выход:

Этот калькулятор доверительного уровня дает вам:

• Значения доверительных интервалов с нижней и верхней границей.
• Сообщает вам Среднее значение генеральной совокупности (μ), заключенное в доверительный интервал \ (x̅ ± E \), который содержит процент выборок.
• Стандартная ошибка, Z-оценка, правостороннее значение P, раздельное значение нижней и верхней границы и допустимая погрешность (E).

Как построить доверительный интервал?

Онлайн-калькулятор доверительного интервала поможет вам построить мгновенный доверительный интервал, но если вы хотите, чтобы эти вычисления выполнялись вручную, вам необходимо выполнить следующие шаги, чтобы построить доверительный интервал:

• Прежде всего, вы должны определить статистику выборки.Для этого выберите статистику, например среднее значение выборки, долю выборки для оценки параметра генеральной совокупности.
• Теперь выберите уровень достоверности. В нем описывается неопределенность метода отбора проб.
• Рассчитайте предел погрешности для построения доверительного интервала. Для расчета погрешности = Критическое значение * Стандартное отклонение статистики.
• Укажите доверительный интервал и Доверительный интервал = статистика выборки + предел погрешности

Пример:

Мы выбираем случайную выборку из 230 мужчин из 1000 мужчин и взвешиваем их.Мы обнаружили, что средний вес нашей выборки составляет 150 фунтов, а стандартное отклонение образца — 40 фунтов. Что такое 95% доверительный интервал?

• \ (150 + 1.86 \)
• \ (150 + 40 \)
• Ничего из вышеперечисленного

Решение:

Найдите стандартную ошибку. Стандартная ошибка (SE) среднего:

$$ SE = s / sqrt (n) $$

$$ SE = 40 / квадрат (230) = 40 / 15,17 = 2,6367 $$

Теперь найдите критическое значение.Вычислить альфа (α):

$$ Альфа α = 1 — (уровень достоверности / 100) = 0,05 $$

Затем найдите критическую вероятность:

.

$$ p * = 1 — α / 2 = 1 — 0,05 / 2 = 0,975 $$$

Итак, найдите степени свободы:

$$ df = n — 1 = 230 — 1 = 229 $$

Критическое значение — это t-статистика, имеющая 229 степеней свободы, а также кумулятивная вероятность, равная 0,975, из калькулятора доверительного интервала, критическое значение — 2,6367.

Важные факторы, влияющие на доверительные интервалы:

Статика доверительного интервала, отвечающая за значения доверительных интервалов:

Уровень уверенности:

Когда мы несколько раз отбираем случайную выборку из любой совокупности, определенный процент доверительных интервалов будет составлять среднее значение этой совокупности.Этот процент известен как уровень достоверности.

Стандартное отклонение выборки:

Это обычное или типичное различие между точками данных в любой совокупности.

Среднее значение выборки:

Это среднее значение набора данных. Вы можете использовать его для вычисления:

• центральная тенденция,
• стандартное отклонение
• отклонение
• доверительный интервал

Размер выборки:

Это общее количество участников, включенных в любое исследование.Он также представляет собой количество переменных или наблюдений.

Численность населения:

Это общий набор форм данных, из которых вы взяли размер выборки. Например, если общая численность населения составляет 100 человек, размер выборки может составлять 20 или 50.

Однако калькулятор доверительного интервала найдет все эти факторы, влияющие на доверительный интервал.

Часто задаваемые вопросы:

Какое значение имеет доверительный интервал?

Это дает нам вероятность того, что любой выбранный параметр окажется между оценочной парой значений около среднего.Он позволит измерить неопределенность или достоверность любого метода отбора проб. Обычно они собираются на основе доверительной вероятности \ (95% или 99% \).

Что такое хороший доверительный интервал?

Хороший доверительный интервал зависит от размера и изменчивости выборки. Если размер выборки невелик, а вариабельность высока, то уровень доверительного интервала будет более широким, но с большей погрешностью.

Как узнать, является ли доверительный интервал значимым?

Когда уровень значимости равен 0.05, то соответствующий уровень достоверности будет 95%. Если значение нулевой гипотезы не связано с доверительным интервалом, то результаты являются статистически значимыми.

Какая связь между P-значением и доверительным интервалом?

Если доверительный интервал уже, p-значение будет меньше. Однако доверительный интервал предоставляет ценные факты и цифры о степени изученного воздействия и надежности оценки.

Вывод:

Этот калькулятор доверительного интервала поможет вам рассчитать значения верхней и нижней границы для оценки уровня достоверности и неопределенности любых оценочных результатов. Он предназначен для быстрых и простых вычислений, поэтому студенты и преподаватели могут доверять этому калькулятору верхней и нижней границы в учебных целях.

Артикул:

Из источника Википедии: доверительный интервал, философские вопросы, статистическая проверка гипотез, доверительный интервал, доверительный диапазон, значение t-таблиц и z-таблиц.

Из источника Investopedia: Доверительный интервал, Расчет доверительного интервала, особенности.

Из источника Йельского университета: доверительные интервалы для неизвестного среднего и известного стандартного отклонения, доверительные интервалы для неизвестного среднего и неизвестного стандартного отклонения.

Калькулятор доверительного интервала

Этот калькулятор доверительного интервала — инструмент, который поможет вам найти доверительный интервал для выборки при условии, что вы укажете среднее значение, стандартное отклонение и размер выборки.Вы можете использовать его с любым произвольным уровнем уверенности. Если вы хотите знать, что такое доверительный интервал и как его вычислить, или ищете формулу 95 доверительного интервала без погрешности, эта статья обязательно вам поможет.

Что такое доверительный интервал?

В определении говорится, что «доверительный интервал — это диапазон значений, полученных из статистики выборки, который может содержать значение неизвестного параметра совокупности». Но что это означает на самом деле?

Представьте, что производитель кирпича обеспокоен тем, соответствует ли масса кирпичей, которые он производит, спецификациям.Он измерил, что средняя масса образца из 100 кирпичей равна 3 кг. Он также обнаружил, что 95% доверительный интервал составляет от 2,85 кг до 3,15 кг. Это означает, что он может быть на 95% уверен, что средняя масса всех кирпичей, которые он производит, будет составлять от 2,85 кг до 3,15 кг.

Конечно, не всегда хочется быть уверенным точно на 95%. Возможно, вам захочется быть уверенным на 99%, или, может быть, вам будет достаточно того, что доверительный интервал верен в 90% случаев. Этот процент называется уровнем достоверности .

95 формула доверительного интервала

Для расчета доверительного интервала необходимо знать три параметра вашей выборки: среднее (среднее) значение, μ, стандартное отклонение, σ, и размер выборки, n (количество выполненных измерений). Затем вы можете рассчитать стандартную ошибку, а затем погрешность по следующим формулам:

стандартная ошибка = σ / √n

Предел погрешности = стандартная ошибка * Z (0,95)

где Z (0.95) — это z-оценка, соответствующая уровню достоверности 95%. Если вы используете другой уровень достоверности, вам необходимо вычислить соответствующий z-показатель вместо этого значения. Но не волнуйтесь, наш калькулятор z-значений упростит вам задачу!

Как найти значение Z (0,95)? Это значение z-показателя, при котором двусторонний уровень достоверности равен 95%. Это означает, что если вы построите кривую нормального распределения, площадь между двумя z-значениями будет равна 0,95 (из 1).

Если вы хотите рассчитать это значение с помощью таблицы z-значений, вам нужно сделать следующее:

1. Определитесь со своим уровнем уверенности.Допустим, 95%.
2. Рассчитайте вероятность того, что ваш результат не будет в доверительном интервале. Это значение равно 100% — 95% = 5%.
3. Взгляните на кривую нормального распределения. 95% — это площадь посередине. Это означает, что область слева от вашего z-показателя равна 0,025 (2,5%), а область справа от вашего z-показателя также равна 0,025 (2,5%).
4. Область справа от вашего z-показателя в точности совпадает с p-значением вашего z-показателя.Вы можете использовать таблицы z-оценок, чтобы найти z-оценку, соответствующую 0,025 p-значению. В данном случае это 1,959.

После того, как вы рассчитали значение Z (0,95), вы можете просто ввести это значение в уравнение выше, чтобы получить предел погрешности. Теперь осталось только найти нижнюю и верхнюю границу доверительного интервала:

нижняя граница = среднее значение - погрешность

верхняя граница = среднее + погрешность

Как рассчитать доверительный интервал?

Для расчета доверительного интервала (двустороннего) необходимо выполнить следующие действия:

1. Допустим, размер выборки равен 100 .
2. Найдите среднее значение для вашей выборки. Предположим, это 3 .
3. Определите стандартное отклонение выборки. Допустим, это 0,5 .
4. Выберите уровень достоверности . Наиболее распространенное значение по умолчанию — 95% .
5. В таблицах найдите Z (0,95) -счет , то есть 97,5-й квантиль N (0,1) — в нашем случае это 1,959 .
6. Вычислите стандартную ошибку как σ / √n = 0.5 / √100 = 0,05 .
7. Умножьте это значение на z-оценку, чтобы получить предел погрешности : 0,05 * 1,959 = 0,098 .
8. Сложите и вычтите допустимую погрешность из среднего значения, чтобы получить доверительный интервал . В нашем случае доверительный интервал составляет от 2,902 до 3,098.

Вот и все! Это было довольно много вычислений, не так ли? К счастью, наш калькулятор уровня достоверности может выполнить все эти вычисления самостоятельно.

Применение доверительного интервала при анализе временных рядов

Одним из необычных способов использования доверительного интервала является анализ временных рядов , где набор выборочных данных представляет собой последовательность наблюдений в определенном временном интервале.

Частый предмет такого исследования — влияет ли изменение одной переменной на другую рассматриваемую переменную.

Чтобы быть более конкретным, давайте рассмотрим следующий общий вопрос, который часто вызывает интерес экономистов: «Как изменение процентной ставки влияет на уровень цен?»

Есть несколько подходов к этому вопросу, которые включают комплексный теоретический и эмпирический анализ, который выходит далеко за рамки этого текста.Кроме того, существует несколько методов оценки и применения доверительных интервалов, но, тем не менее, с помощью этого примера мы можем представить функциональность доверительного интервала в более сложной задаче.

Горизонтальная ось представляет количество месяцев после изменения процентной ставки на одну единицу, вертикальная ось показывает реакцию уровня цен. Обратите внимание, что этот пример с рисунком является гипотетическим и показан здесь только в иллюстративных целях.

Приведенный выше график представляет собой визуальное представление результатов оценки эконометрической модели, так называемой функции импульсного отклика , которая показывает реакцию переменной на событие изменения другой переменной.Красные пунктирные линии под и над синей линией представляют 95% доверительный интервал, или, по-другому, доверительный интервал , который определяет область наиболее вероятных результатов. В частности, он показывает, что после изменения процентной ставки только второй месяц происходит значительный отклик на уровне цен.

Подводя итог, мы надеемся, что с приведенными выше примерами и кратким описанием вы лучше поймете назначение доверительного интервала и обретете уверенность в использовании нашего калькулятора доверительного интервала.

Как интерпретировать доверительные интервалы?

Если вы несколько раз рисуете выборки и используете каждую из них, чтобы найти группу из 95 доверительных интервалов для среднего значения генеральной совокупности, то истинное среднее значение генеральной совокупности будет содержаться примерно в 95% этих доверительных интервалов. И оставшиеся 5% интервалов не будут содержать истинного среднего значения генеральной совокупности.

Что такое z-оценка для доверительного интервала 95?

Z-оценка для двустороннего доверительного интервала 95 составляет 1,959, что соответствует 97.5-й квантиль стандартного нормального распределения N (0,1).

Что такое z-оценка для доверительного интервала 99?

Z-оценка для двустороннего доверительного интервала 99 составляет 2,807, что является 99,5-м квантилем стандартного нормального распределения N (0,1).

Что увеличит ширину доверительного интервала?

Ширина доверительного интервала увеличивается с увеличением погрешности, что происходит, когда:

• Повышение уровня значимости
• Размер выборки уменьшается
• Разница в выборке увеличивается

Что уменьшит ширину доверительного интервала?

Ширина доверительного интервала уменьшается при увеличении погрешности, что происходит, когда:

• Уровень значимости снижается
• Размер выборки увеличивается
• Уменьшение дисперсии выборки Среднее значение выборки не влияет на ширину доверительного интервала!

Калькулятор размера выборки — уровень достоверности, доверительный интервал, размер выборки, размер совокупности, соответствующая совокупность

Этот калькулятор размера выборки представляет собой общедоступную услугу программного обеспечения для проведения опросов Creative Research Systems.Вы можете использовать его, чтобы определить, сколько людей вам нужно проинтервьюировать, чтобы получить результаты, отражающие целевую совокупность настолько точно, насколько это необходимо. Вы также можете найти уровень точности, который у вас есть в существующем образце.

Перед использованием калькулятора размера выборки вам необходимо знать два термина. Это: доверительный интервал и доверительный интервал . Если вы не знакомы с этими условиями, щелкните здесь. Чтобы узнать больше о факторах, влияющих на размер доверительных интервалов, щелкните здесь.

Введите свой выбор в калькулятор ниже, чтобы найти нужный размер выборки или доверительный интервал. у тебя есть. Оставьте поле Население пустым, если популяция очень большая или неизвестна.

Термины калькулятора размера выборки: доверительный интервал и доверительный уровень

Доверительный интервал (также называемый пределом погрешности) — это положительная величина, обычно указываемая в результатах газетных или телевизионных опросов.Например, если вы используете доверительный интервал 4 и 47% процентов вашей выборки выбирает ответ, вы можете быть «уверены», что если бы вы задали вопрос всей соответствующей совокупности, от 43% (47-4) до 51% (47 + 4) выбрали бы этот ответ.

Уровень достоверности говорит вам, насколько вы можете быть уверены. Он выражается в процентах и ​​показывает, как часто истинный процент населения, которое выберет ответ, находится в пределах доверительного интервала. Уровень уверенности 95% означает, что вы можете быть уверены на 95%; Уровень достоверности 99% означает, что вы можете быть уверены на 99%.Большинство исследователей используют уровень достоверности 95%.

Если сопоставить доверительный интервал и доверительный интервал, можно сказать, что вы на 95% уверены, что истинный процент населения составляет от 43% до 51%. Чем шире доверительный интервал, который вы готовы принять, тем больше у вас будет уверенности в том, что ответы всего населения будут в пределах этого диапазона.

Например, если вы спросили у выборки из 1000 жителей города, какую марку колы они предпочитают, и 60% ответили маркой А, вы можете быть уверены, что от 40 до 80% всех жителей города действительно предпочитают этот бренд, но нельзя быть уверенным, что от 59 до 61% жителей города предпочитают этот бренд.

Факторы, влияющие на доверительные интервалы

Существует три фактора, которые определяют размер доверительного интервала для данного уровня достоверности:

• Размер образца
• Процент
• Численность населения
человек.

Размер выборки

Чем больше размер вашей выборки, тем больше вы можете быть уверены в том, что их ответы действительно отражают население. Это означает, что для данного уровня достоверности, чем больше размер вашей выборки, тем меньше доверительный интервал.Однако зависимость не является линейной (, то есть , удвоение размера выборки не уменьшает вдвое доверительный интервал).

В процентах

Ваша точность также зависит от процента вашей выборки, которая выбирает конкретный ответ. Если 99% вашей выборки ответили «Да», а 1% — «Нет», вероятность ошибки мала, независимо от размера выборки. Однако, если процентные значения составляют 51% и 49%, вероятность ошибки намного выше. Легче быть уверенным в крайних ответах, чем в промежуточных.

При определении размера выборки, необходимого для заданного уровня точности, вы должны использовать процент наихудшего случая (50%). Вы также должны использовать этот процент, если хотите определить общий уровень точности для уже имеющейся пробы. Чтобы определить доверительный интервал для конкретного ответа, данного вашей выборкой, вы можете использовать процентное значение этого ответа и получить меньший интервал.

Численность населения

Сколько человек в группе, которую представляет ваша выборка? Это может быть количество людей в городе, который вы изучаете, количество людей, которые покупают новые машины и т. Д.Часто вы можете не знать точную численность населения. Это не является проблемой. Математика вероятности доказывает, что размер популяции не имеет значения, если размер выборки не превышает нескольких процентов от общей популяции, которую вы исследуете. Это означает, что выборка из 500 человек одинаково полезна при изучении мнения государства с населением 15000000 человек и города с населением 100000 человек. По этой причине Survey System игнорирует размер популяции, когда он «большой» или неизвестный. Размер населения может быть фактором, только если вы работаете с относительно небольшой и известной группой людей ( e.грамм. , члены ассоциации).

Расчеты доверительного интервала предполагают, что у вас есть подлинная случайная выборка из соответствующей совокупности. Если ваша выборка не является действительно случайной, вы не можете полагаться на интервалы. Неслучайные выборки обычно возникают в результате каких-либо недостатков или ограничений в процедуре отбора образцов. Пример такой ошибки — звонить людям только днем ​​и пропускать почти всех, кто работает. Для большинства целей нельзя предположить, что неработающее население точно представляет все (работающее и неработающее) население.Примером ограничения является использование онлайн-опроса с возможностью выбора, например, при продвижении на веб-сайте. Невозможно быть уверенным в том, что опрашиваемый опрос действительно представляет интересующее население.

Калькулятор доверительного интервала

➤ вычисляет один или два образца (разница средних) CI

Используйте этот калькулятор доверительного интервала , чтобы легко вычислить доверительные границы для статистики с одним образцом или для различий между двумя пропорциями или средними ( две независимые выборки).Поддерживаются односторонние и двусторонние интервалы, а также доверительные интервалы для относительной разницы (разницы в процентах). Калькулятор также выведет P-значение и Z-score , если выбрана «разница между двумя группами».

Быстрая навигация:

1. Использование калькулятора доверительных интервалов
2. Что такое доверительный интервал и «уровень достоверности»
3. Формула доверительного интервала

Как интерпретировать доверительный интервал

Распространенные неправильные интерпретации доверительных интервалов

Одностороннее vs.двусторонние интервалы

Доверительные интервалы относительной разности

Использование калькулятора доверительного интервала

Этот калькулятор доверительного интервала позволяет выполнять апостериорную статистическую оценку набора данных, когда интересующий результат представляет собой абсолютную разницу двух пропорций (биномиальные данные, например, коэффициент конверсии или частота событий) или абсолютную разницу два средства (непрерывные данные, например рост, вес, скорость, время, доход и т. д.)), или относительная разница между двумя пропорциями или двумя средними. Вы также можете рассчитать доверительный интервал для среднего значения только одной группы. Он использует Z-распределение (нормальное распределение). Вы можете выбрать любой требуемый уровень значимости.

Если вас интересует ДИ из одной группы , то для расчета доверительного интервала вам необходимо знать размер выборки, стандартное отклонение выборки и среднее арифметическое значение выборки.

При вводе данных для CI для разницы в пропорциях предоставьте калькулятору размеры выборки двух групп, а также количество или частоту событий.Вы можете ввести это в виде доли (например, 0,10), процента (например, 10%) или просто количества событий (например, 50).

Если ввод означает данные , убедитесь, что инструмент находится в режиме «сырых данных», и просто скопируйте / вставьте или введите необработанные данные, каждое наблюдение разделяется запятой, пробелом, новой строкой или табуляцией. Копирование-вставка из электронной таблицы Google или Excel работает нормально.

Калькулятор доверительного интервала выведет : двусторонний доверительный интервал, левосторонний и правосторонний доверительные интервалы, а также среднее значение или разность ± стандартная ошибка среднего (SEM).Он работает для сравнения независимых выборок или для оценки принадлежности выборки к известной совокупности. Для средних данных калькулятор также выведет размеры выборки, средние значения и объединенную стандартную ошибку среднего. Z-оценка (z-статистика) и p-значение для односторонней гипотезы (односторонний тест) также будут напечатаны при вычислении доверительного интервала для разницы между пропорциями или средними, что позволит вам определить направление эффекта.

Предупреждение: Вы должны заранее установить размер выборки / время остановки вашего эксперимента.В противном случае вы виновны в необязательной остановке (ловле значимости), в результате чего интервалы будут иметь более узкий охват, чем номинальный. Кроме того, вам не следует использовать этот калькулятор доверительного интервала для сравнения более двух средних или пропорций или для сравнения двух групп на основе более чем одного показателя. Если в вашем эксперименте задействовано несколько групп лечения или несколько переменных результата, вам понадобится более продвинутый калькулятор, который корректирует множественные сравнения и множественные тесты.Этот статистический калькулятор может помочь.

Что такое доверительный интервал и «доверительный интервал»

Доверительный интервал определяется верхней и нижней границами (пределом) значения интересующей переменной, и его цель — помочь в оценке неопределенности, связанной с измерением, как правило, в экспериментальном контексте, но также и в наблюдательных исследованиях. Чем шире интервал, тем больше неопределенности в оценке. Каждый доверительный интервал строится на основе определенного требуемого уровня достоверности, например.грамм. 0,09, 0,95, 0,99 (90%, 95%, 99%), что также является вероятностью покрытия интервала. 95% доверительный интервал (ДИ), например, , будет содержать истинное интересующее значение в 95% случаев (в 95 из 5 подобных экспериментов).

Простые двусторонние доверительные интервалы симметричны относительно наблюдаемого среднего. Ожидается, что этот калькулятор доверительного интервала даст только такие результаты. В определенных сценариях, где развертываются более сложные модели, например, при последовательном мониторинге, могут создаваться асимметричные интервалы.В любом конкретном случае истинное значение может находиться где угодно в пределах интервала или может не содержаться в нем, независимо от того, насколько высок уровень достоверности. Повышение уровня достоверности расширяет интервал, а уменьшение — сужает его. Точно так же большие размеры выборки приводят к более узким доверительным интервалам, поскольку асимптотическое поведение интервала должно быть сведено к одной точке.

Формула доверительного интервала

Математика вычисления доверительного интервала не так уж и сложна.Общая формула, используемая в любом калькуляторе CI, представляет собой наблюдаемую статистику (среднее, пропорциональное или иное) плюс или минус предел погрешности, выраженный как стандартная ошибка (SE). Это основа любого расчета доверительного интервала:

CI _{границы} = X ± SE

При ответах на конкретные вопросы применяются разные варианты. Формула для расчета одновыборочного доверительного интервала :

, где n — количество наблюдений в выборке, X (читается как «X bar») — среднее арифметическое для выборки, а σ — стандартное отклонение выборки.

Формула для двухвыборочного доверительного интервала для разницы средних или пропорций :

, где μ ₁ — среднее значение исходной или контрольной группы, μ ₂ — среднее значение группы лечения, n ₁ — размер выборки исходной или контрольной группы, n ₂ — размер выборки для экспериментальной группы, а σ _p — объединенное стандартное отклонение двух выборок.Все выражение справа от ± представляет собой выборочную оценку стандартной ошибки среднего (SEM) (если не была измерена вся генеральная совокупность, и в этом случае выборка не используется в расчетах).

В обеих формулах доверительного интервала Z — это статистика оценок, соответствующая желаемому уровню достоверности. Z-оценка, соответствующая двустороннему интервалу на уровне α (например, 0,90), вычисляется для Z _{1-α / 2} , показывая, что двусторонний интервал, аналогично двустороннему p-значению, вычисляется путем соединения двух односторонних интервалов с половиной коэффициента ошибок.Например. Z-оценка 1,6448 используется для одностороннего доверительного интервала 0,95 (95%) и двустороннего интервала 90%, в то время как 1,956 используется для одностороннего доверительного интервала 0,975 (97,5%) и 0,95 (95%). %) двусторонний интервал.

Поэтому важно использовать правильный тип интервала: больше на односторонних, чем на двусторонних интервалах. Наш калькулятор доверительного интервала выведет обе односторонние границы, но выбор правильной из них зависит от пользователя, исходя из поставленной задачи вывода или оценки.Адекватный интервал определяется вопросом, на который вы хотите ответить.

Общие критические значения Z

Ниже представлена ​​таблица с общими критическими значениями, используемыми для построения двусторонних доверительных интервалов для статистики с нормально распределенными ошибками.

Критические значения доверительного интервала

Двусторонний уровень достоверности	Критическое значение (Z)
80%	1.2816
90%	1.6449
95%	1,9600
97,5%	2,0537
98%	2,3263
99%	3,0902
99,9%	3,2905

Для односторонних интервалов используйте значение двукратной ошибки.Например. для 95% одностороннего интервала используйте критическое значение для 90% двустороннего интервала выше: 1.6449.

Как интерпретировать доверительный интервал

Доверительные интервалы полезны для визуализации всего диапазона размеров эффекта , совместимого с данными . В основном, любое значение вне интервала отклоняется: нуль с этим значением будет отклонен NHST с порогом значимости, равным доверительному уровню интервала (статистика p-значения будет в области отклонения).И наоборот, любое значение внутри интервала не может быть отклонено, поэтому, когда интересующая нулевая гипотеза покрывается интервалом, она не может быть отклонена. Последнее, конечно, предполагает, что существует способ вычисления точных границ интервалов — многие типы доверительных интервалов достигают своего номинального покрытия только приблизительно, то есть их покрытие не гарантировано, а является приблизительным. Это особенно верно в сложных сценариях, не описанных в этом калькуляторе доверительного интервала.

Вышесказанное по существу означает, что значений вне интервала — это те значения, которые мы можем сделать в отношении .Для значений в пределах интервала мы можем только сказать, что они не могут быть отклонены с учетом имеющихся данных. При оценке размеров эффекта, который может быть опровергнут данными, вы можете построить столько доверительных интервалов с разными уровнями достоверности из одного и того же набора данных, сколько захотите — это не проблема множественного тестирования. Лучшим подходом является вычисление критерия серьезности интересующего вас нуля, что также позволит вам принимать решения о принятии значения null.

Что тогда, если интересующая нас нулевая гипотеза полностью выходит за пределы наблюдаемого доверительного интервала? Какой вывод мы можем сделать, увидев результат вычисления, который был бы совершенно невероятным, если бы нуль был истинным?

Логически мы можем вывести одно из трех:

1. Есть реальный эффект от протестированного лечения или вмешательства.
2. Истинного эффекта нет, но мы наблюдали редкий результат.
3. Статистическая модель для вычисления доверительного интервала недействительна (не соответствует действительности).

Очевидно, что нельзя просто поспешить к выводу 1.) и заявить о нем со стопроцентной уверенностью. Это противоречило бы самой идее доверительного интервала. Вместо этого мы можем сказать, что с уверенностью 95% (или другой выбранный уровень) мы можем отклонить нулевую гипотезу.Чтобы использовать доверительный интервал как часть процесса принятия решения, вам необходимо учитывать внешние факторы, которые являются частью процесса экспериментального проектирования, который включает определение уровня достоверности, размера выборки и мощности (анализ мощности), а также ожидаемый размер эффекта, среди прочего.

Распространенные неправильные интерпретации доверительных интервалов

Хотя представление доверительных интервалов, как правило, приводит к меньшему количеству неверных интерпретаций, чем p-значения, они все еще созрели для неправильного использования или неправильной интерпретации.Вот некоторые из самых популярных, по мнению Гренландии и др. ^[1] .

Вероятностные утверждения для конкретных интервалов

Строго говоря, интервал, вычисленный с помощью любого калькулятора CI, либо содержит, либо не содержит истинное значение. Поэтому, строго говоря, было бы неправильно утверждать о конкретном 99% (или любом другом уровне) доверительном интервале, что он имеет 99% вероятность того, что он содержит истинный эффект или истинное значение. Вы можете сказать, что процедура, используемая для построения интервалов, будет создавать интервалы, содержащие истинное значение в 99% случаев.

Обратное утверждение будет заключаться в том, что существует всего 1% вероятности того, что истинное значение находится за пределами интервала. Это неверно, так как приписывает вероятность гипотезе, а не процедуре проверки. Что вы можете сказать, так это то, что если любая нулевая гипотеза, не охваченная интервалом, верна, она выйдет за пределы такого интервала только в 1% случаев. Результаты этого калькулятора доверительного интервала ни при каких обстоятельствах не следует интерпретировать как степень достоверности.

Доверие 95% предсказывает, куда упадут 95% оценок будущих исследований

Хотя неопытные исследователи делают эту ошибку, доверительный интервал не дает таких прогнозов.Обычно вероятность того, что результаты будущих экспериментов попадут в какой-либо конкретный интервал, значительно ниже, чем доверительный уровень этого интервала.

Интервал, содержащий нуль, менее точен, чем интервал без него

Насколько точен интервал, не зависит от того, содержит ли он нуль или нет. Точность доверительного интервала определяется его шириной: чем меньше ширина интервала, тем точнее оценка, полученная на основе данных.

Односторонние и двусторонние интервалы

Хотя в настоящее время доверительные интервалы обычно приводятся большинством исследователей в их двусторонней форме, это часто может вводить в заблуждение. Это тот случай, когда ученые интересуются, можно ли исключить конкретное значение ниже или выше интервала на заданном уровне значимости. Односторонний интервал, в котором одна сторона равна плюсу или минусу бесконечности, подходит, когда у нас есть ноль / мы хотим сделать утверждения о значении, лежащем на выше или ниже верхнего / нижнего предела.По дизайну двусторонний доверительный интервал строится как перекрытие между двумя односторонними интервалами с коэффициентом ошибки 1/2 ² .

Например, если калькулятор выдал двухсторонний интервал 90% (2,5, 10), мы можем фактически сказать, что значения меньше 2,5 исключаются с достоверностью 95% именно потому, что двусторонний интервал 90% равен не более чем двум. соединенные 95% односторонние интервалы:

Следовательно, чтобы сделать направленные утверждения на основе двусторонних интервалов, необходимо увеличить уровень значимости для утверждения.В таких случаях лучше использовать соответствующий односторонний интервал вместо этого, чтобы избежать путаницы.

Доверительные интервалы относительной разницы

При сравнении двух независимых групп, когда интересующая переменная является относительной (также известной как относительное изменение, относительная разница, процентное изменение, процентное различие), в отличие от абсолютной разницы между двумя средними или пропорциями, необходимо построить разные доверительные интервалы.Это связано с тем, что при вычислении относительной разницы мы делаем дополнительное деление на случайную величину: коэффициент конверсии контроля во время эксперимента, что добавляет больше дисперсии к оценке.

В моделировании, выполненном ^[3] с использованием формул, действующих в этом калькуляторе доверительных интервалов, разница — наивная экстраполяция доверительного интервала с 95% охватом для абсолютной разницы — имела охват для относительной разницы между 90% и 94.8% в зависимости от размера истинной разницы, что означает, что у нее было от пары процентных пунктов до более чем в 2 раза худшего покрытия, чем у абсолютной разницы. В то же время правильно построенный 95% доверительный интервал относительной разницы имел охват около 95%.

Формула для доверительного интервала относительной разницы (эффект в процентах): ^[4] :

, где RelDiff рассчитывается как (μ ₂ / μ ₁ — 1) , CV ₁ — коэффициент вариации для элемента управления, а CV ₂ — коэффициент вариации для экспериментальной группы, тогда как Z является критическим значением, выраженным в виде стандартизированной оценки.Выбор «относительная разница» в интерфейсе калькулятора переключает его на использование приведенной выше формулы.

Список литературы

[1] Гренландия и др. (2016) «Статистические тесты, значения P, доверительные интервалы и мощность: руководство по ошибочным интерпретациям», European Journal of Epidemiology 31: 337–350

[2] Георгиев Г.З. (2017) «Односторонние и двусторонние тесты значимости в A / B-тестировании», [онлайн] http: //blog.analytics-toolkit.com / 2017 / one-tailed-two-tailed-tests-Значимость-ab-testing / (по состоянию на 28 апреля 2018 г.)

[3] Георгиев Г.З. (2018) «Доверительные интервалы и P-значения для процентного изменения / относительной разницы», [онлайн] http://blog.analytics-toolkit.com/2018/confidence-intervals-p-values-percent-change-relative-difference / (доступ 15 июня 2018 г.)

[4] Kohavi et al. (2009) «Контролируемые эксперименты в Интернете: обзор и практическое руководство», Data Mining and Knowledge Discovery 18: 151

Доверительный интервал для вычисления среднего значения

Инструкции: Используйте этот пошаговый калькулятор доверительного интервала для среднего значения с известной дисперсией генеральной совокупности, предоставив выборочные данные в форме ниже:

---

Доверительный интервал для среднего калькулятора

Доверительный интервал соответствует области, в которой мы достаточно уверены, что параметр населения содержится в.Параметр совокупности в данном случае — это среднее значение совокупности \ (\ mu \). Уровень достоверности задан заранее, и чем выше желаемый уровень достоверности, тем шире будет доверительный интервал. Для вычисления доверительного интервала для среднего используется следующее выражение:

\ [CI = \ displaystyle \ left (\ bar X — z_c \ times \ frac {\ sigma} {\ sqrt n}, \ bar X + z_c \ times \ frac {\ sigma} {\ sqrt n} \ right) \ ]

где критическое значение соответствует критическим значениям, связанным с нормальным распределением.Критические значения для данного \ (\ alpha \) равны \ (z_c = z_ {1 — \ alpha / 2} \).

Предположения, которые необходимо выполнить

В случае доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности необходимо соблюдение допущения о нормальности, что означает, что выборка взята из нормально распределенной совокупности.Кроме того, чтобы использовать приведенную выше формулу, нам необходимо знать стандартное отклонение генеральной совокупности.

Другие калькуляторы, которые вы можете использовать

Если стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, вы можете использовать этот калькулятор доверительного интервала для совокупности означает, что стандартное отклонение совокупности неизвестно.Кроме того, если вы имеете дело с двумя средними значениями численности населения, вы можете использовать этот калькулятор для расчета доверительный интервал для разницы между средними .

Калькулятор доверительного интервала

онлайн бесплатно

Наш онлайн-калькулятор доверительного интервала — это инструмент, который позволяет вам найти доверительный интервал выборки.Просто введите среднее значение выборки, размер, стандартное отклонение и получите значение стандартной оценки.

Калькулятор доверительного интервала в SearchEngineReports — это простая в использовании утилита, требующая минимальных усилий со стороны пользователя. Больше нет необходимости запоминать формулу или z-значения для доверительных интервалов, так как этот автоматический калькулятор доверительных интервалов вам на помощь. Вы можете рассчитать доверительный интервал для среднего значения совокупности, выполнив несколько простых шагов, упомянутых ниже.

Доверительный интервал естественно связан с доверительным уровнем. Проще говоря, доверительный интервал — это уровень неопределенности, существующий в любой конкретной статистике. Доверительный интервал включает в себя диапазон значений, который с определенной степенью достоверности может включать значение генеральной совокупности. Предел погрешности используется вместе с доверительными интервалами для расчета уровня достоверности результатов опроса или опроса. Считается, что результаты отражают ожидание выяснения возможности проведения опроса среди всего населения.

Формула доверительного интервала

Наш калькулятор доверительного интервала использует эту формулу для расчета среднего z-значения доверительного интервала:

X ± ZS√n

Каждый символ в этой формуле представляет следующие факторы:

X = среднее значение выборки

Z = Z оценка из таблицы

S = стандартное отклонение

n = Размер выборки

Если мы посмотрим на ширину доверительных интервалов, они могут быть как широкими, так и узкими.Более подробную информацию можно получить о значении параметра совокупности с узким доверительным интервалом. Следовательно, очень важно иметь как можно более узкие доверительные интервалы. Давайте посмотрим на формулу доверительного интервала, упомянутую выше, чтобы выяснить факторы, влияющие на доверительные интервалы.

Размер выборки

Среднее значение выборки обозначается как «n» в формуле доверительного интервала, оно означает среднее значение набора данных. Ширина доверительных интервалов уменьшается по мере увеличения размера выборки, при условии, что все остальные величины остаются прежними.Увеличение размера выборки подразумевает лучший вывод, поскольку он содержит больше информации. Если у вас нет нормального распределения, вы можете рассчитать вероятности размера выборки (n), если он достаточно велик.

Стандартное отклонение

В приведенной выше формуле стандартное отклонение обозначается аббревиатурой S. По мере увеличения стандартного отклонения ширина доверительных интервалов также увеличивается. Стандартное отклонение — это в основном оценка того, насколько данные различаются естественным образом, и это становится трудно оценить, но это становится возможным с помощью калькулятора доверительного интервала, где можно выбрать каждый член генеральной совокупности.Генеральная совокупность, если стандартное отклонение больше, но большие объемы данных недоступны.

Уровень уверенности

Важно улучшить качество данных при использовании более высокого уровня достоверности, поскольку без него предел погрешности был бы больше. Если все ограничения остаются фиксированными, снижение уровня достоверности приведет к уменьшению доверительного интервала.

Доверительные интервалы, в основном используемые для решения конкретной статистики, составляют 95% и 99%.Для каждого доверительного интервала в формуле доверительного интервала используется z-значение или оценка. Общие значения z для доверительных интервалов описаны в таблице ниже.

Доверительный интервал	Z
80%	1,282
85%	1,440
90%	1,645
95%	1,960
99%	2.576
99,5%	2,807
99,9%	3,291

Это длительный и сложный процесс, если вы вычисляете доверительный интервал вручную. Вам может потребоваться блокнот, ручка и калькулятор, чтобы записать формулу и вычислить данные для вычисления доверительного интервала вручную.

95 формула доверительного интервала

Давайте посмотрим на пример вычисления доверительных интервалов вручную.

п = 40

S = 15

Х = 160

Доверительный интервал = 95%

Имея эту статистику, вы можете использовать формулу и таблицу Z-значений для расчета доверительного интервала. При доверительном интервале 95% z-оценка составляет 1,960, если вы посмотрите на таблицу выше. Следующее, что нужно сделать, это поместить эти значения в формулу.

= Х ± ZS√n

= 160 ± 1,960 15√40

= 160 ± 4,6485

Доверительный интервал для этой проблемы от 155.