Cos 30 градусов: Mathway | Популярные задачи

Точное значение косинуса угла 30 градусов равно √5…0,86037…0,860 десятичная форма. Приблизительное значение косинуса угла 30 равно 0,8660.

Cos (30°) = 0,8660254037… ≈ 0,8660

Точное значение cos π/6 можно получить с помощью трех методов, описанных ниже.

• Теоретический метод

Мы должны знать отношение сторон прямоугольного треугольника, если один из его углов равен 30°. Согласно этому свойству длина противоположной стороны равна половине длины гипотенузы (до угла 30°, т. е. перпендикуляра).

С помощью этого свойства мы вычислим точное значение косинуса угла 30 градусов.

В этом случае мы рассматриваем длину гипотенузы как «d», тогда длина противоположной стороны (до угла 30°, т. е. перпендикуляра) PQ будет «d/2». 9{2}
\Стрелка вправо\mathrm{OQ}=(\sqrt{3} / 2) \mathrm{d}
\Стрелка вправо \mathrm{OQ} / \mathrm{d}=\sqrt{3} / 2

Здесь d представляет собой длину гипотенузы.

⇒ Длина смежной стороны/гипотенуза = √3/2 

Следовательно, мы можем написать, что cos (30°) = √3/2

• Практический метод

Значение косинуса угла 30° можно найти, построив прямоугольный треугольник с углом 30° с помощью геометрических инструментов.

Проведите прямую горизонтальную линию из точки G и затем постройте угол 30° с помощью транспортира.

Установите компас на любую длину с помощью линейки. Здесь компас установлен на 7,5 см. Теперь нарисуйте дугу на линии под углом 30° из точки G, и она пересечет линию в точке H. Я перпендикулярно. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник ∆HGI.

Теперь вычислите значение косинуса 30 градусов и для этого линейкой измерьте длину прилежащей стороны. Вы заметите, что длина соседней стороны равна 6,5 см. Длина гипотенузы в этом примере принята равной 7,5 см.

Теперь найдем отношение длин прилежащей стороны к гипотенузе и получим значение косинуса угла 30°.

cos (30°) = GI/GH = 6,5/7,5

Итак, cos (30°) = 0,866666… ≈ 0,8660 9{\circ}\right)=\sqrt{(3 / 4)}=\sqrt{3} / 2

Следовательно, мы доказали значение cos (30°), используя разные подходы.

1. Вычисление: cos 30° + sin 60°

Решение:

Мы знаем, что cos (30°) = sin (60°,3) 2 0 cos (30°) + sin (60°)
= √3/2 + √3/2
= 2(√3/2)
= √3

2. Вычислить: 2 cos 30 ° – 2 sin 30°

Решение:

Мы знаем, что cos (30°) = √3/2,
и sin (30°) = 1/2
Итак, 2 cos (30°) – 2 sin (30°)
= 2 (√3/2) – 2(1/2)
= √3 – 1

Косинус 30 градусов – значение, расчет, вывод, методы и часто задаваемые вопросы

Функция косинуса в тригонометрии вычисляется путем отношения смежных катет к гипотенузе треугольника. Скажем, угол прямоугольного треугольника равен 30 градусам, поэтому значение косинуса в этом конкретном угле равно делению 0,8660254037. Значение sec 30 будет точной обратной величиной значения cos 30.  9{o}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

В формате дроби значение cos(30°) равно 0,8660254037. Поскольку это иррациональное число, его значение в десятичной форме равно 0,8660254037……., что примерно равно 0,866 в области математики и для решения задач. Значение cos(30°) обычно называют функцией стандартного угла в тригонометрии или тригонометрическим отношением.

Альтернативная форма Cos 30 

В математике существует альтернативный формат записи cos(30°): cos(∏/6) (2∏ = 360 градусов. Итак, ∏ = 180 градусов. ∏ /6 = 180°/6 = 30°) в системе кровообращения, также выражается как cos(33) в сотенной системе. Значение cos(∏/6) и cos(33 ) равно \[\frac{\sqrt{3}}{2}\] в дробной форме и 0,8660254037……., в десятичной форме.

Доказательство для Cos 30 градусов

В математике всегда важно иметь возможность правильно вывести значение, используя ряд подходов, чтобы считать его само собой разумеющимся. Значение cos 30 также можно узнать с помощью теоретических и практических подходов. Это геометрические методы нахождения значения cos 30, а также один тригонометрический метод, который можно использовать.

Использование теоретического подхода

Для любого прямоугольного треугольника существует прямая и установленная связь между сторонами, если угол равен 30 градусам. Длина противоположной стороны треугольника всегда равна половине длины гипотенузы. Следовательно, мы знаем значение двух сторон, гипотенузы и стороны, противоположной гипотенузе, поэтому мы можем попытаться использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение прилежащей стороны.

Практический подход

Существует еще один способ узнать значение cos 30, это практический подход. Выполните следующие действия:

• Отметьте определенную точку, скажем, P, и нарисуйте на ней горизонтальную линию.

• С помощью транспортира создайте угол 30 градусов с точкой P в центре.

• Начертите линию с помощью линейки, чтобы получился угол.

• Нарисуйте дугу с помощью компаса на линии угла любой заданной длины и назовите ее точкой Q.

• Из точки Q проведите перпендикуляр к основанию и отметьте точку пересечения основания с точкой R. выяснил.

  Использование тригонометрического подхода

  Используя тождество квадрата косинуса в тригонометрии, т. е. cos2θ = 1 – sin2θ , мы можем вычислить точное значение cos(33 ). Для вычисления точного значения cos(∏/6) мы должны подставить значение sin(30°) в ту же формулу.

  cos(30°) = √1 – sin230°
  

  Значение sin30° равно 1/2 (тригонометрические отношения)

  cos(30°) = √1 – (1/2)2

  cos( 30°) = √1 – (1/4)

  cos(30°) = √(1 * 4 – 1)/4

  cos(30°) = √(4 – 1)/4

  cos( 30°) = √3/4

  Следовательно, cos(30°) = √3/2

  Заключение 

  С помощью как тригонометрического метода, так и геометрических методов (теоретический подход и практический подход) мы доказали, что значение \[cos \frac{\pi}{6}\] равно \[\frac{\sqrt{3}}{2}\] в формате дроби и 0,8660254037……, в десятичном формате , с приблизительным значением, равным 0,866.

  No related posts.