Cosx sinx уравнение решить: Решение уравнения с помощью замены переменной 3(cosx+sinx)+cosx·sinx=3

Содержание

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальная часть exp(x),cos(x),sin(x)

Примеры решенийРанг матрицы Умножение матриц Метод Гаусса Найти производную Найти интегралРешение СЛАУ методом Крамера Диф уравнения онлайнОпределитель матрицы Точки разрыва функции

Пример 1.

y» +2y’ = 3e^x(cos(x)+sin(x))

Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx с помощью калькулятора. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r² +2 r + 0 = 0
D = 2² — 4 • 1 • 0 = 4

Корни характеристического уравнения:
r₁ = 0
r₂ = -2
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Рассмотрим правую часть:
f(x) = 3•e^x•(cos(x)+sin(x))
Поиск частного решения.

Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = e^αx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) — некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = x^ke^αx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k — кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) — полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = 0, Q(x) = 0, α = 1, β = 1.
Следовательно, число α + βi = 1 + 1i не является корнем характеристического уравнения .
Уравнение имеет частное решение вида:
y^* = e^x(Acos(x) + Bsin(x))
Вычисляем производные:
y’ = e^x((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))

y» = 2•e^x(B•cos(x)-A•sin(x))
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y» + 2y’ = (2•e^x(B•cos(x)-A•sin(x))) + 2(e^x((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))) = 3•e^x•(cos(x)+sin(x))
или
-4•A•e^x•sin(x)+2•A•e^x•cos(x)+2•B•e^x•sin(x)+4•B•e^x•cos(x) = 3•e^x•(cos(x)+sin(x))
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
-4A + 2B = 3
2A + 4B = 3
Решая ее методом обратной матрицы, находим:
A = ^-3/₁₀;B = ⁹/₁₀;
Частное решение имеет вид:
y^* = e^x(^-3/₁₀cos(x) + ⁹/₁₀sin(x))
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

см.

также пример решения дифференциального уравнения с начальными условиями.

Сборник решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальная часть cos(x),sin(x)
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальная часть e^x*(Ax + B)
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальная часть exp(x),cos(x),sin(x)
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Специальная часть Ax + B

Перейти к онлайн решению своей задачи

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Вся элементарная математика — Средняя математическая интернет-школа

Тригонометрические уравнения .

Простейшие тригонометрические уравнения .

Методы решения тригонометрических уравнений.

Тригонометрические уравнения. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим .

Простейшие тригонометрические уравнения.

Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения

для получения его простейшего вида ( см. выше ) и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения.

Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений.

1. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры

( метод замены переменной и подстановки ).

2. Разложение на множители. Этот метод рассмотрим на примерах.

П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x

= 1 .

Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево:

sin x + cos x – 1 = 0 ,

преобразуем и разложим на множители выражение в

левой части уравнения:

П р и м е р 2. Решить уравнение: cos ² x + sin x · cos x = 1.

Р е ш е н и е . cos ² x + sin x · cos x – sin ² x

– cos ² x = 0 ,

sin x · cos x – sin ² x = 0 ,

sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2 x – cos 8 x + cos 6 x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2

x + cos 6 x = 1 + cos 8 x ,

2 cos 4 x cos 2 x = 2 cos ² 4 x ,

cos 4 x · ( cos 2 x – cos 4 x ) = 0 ,

cos 4 x · 2 sin 3 x · sin x = 0 ,

1). cos 4 x = 0 , 2). sin 3 x = 0 , 3). sin x = 0 ,

Приведение к однородному уравнению.

Уравнение называется однородным от носительно sin и cos , если все его члены одной и той же степени относительно sin и
cos одного и того же угла .

Чтобы решить однородное уравнение, надо:

а ) перенести все его члены в левую часть;

б ) вынести все общие множители за скобки;

в ) приравнять все множители и скобки нулю;

г ) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на

cos ( или sin ) в старшей степени;

д ) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin ² x + 4 sin x · cos x + 5 cos ² x = 2.

Р е ш е н и е . 3sin ² x + 4 sin x · cos x + 5 cos ² x = 2sin ² x + 2cos ² x ,

sin ² x + 4 sin x · cos x + 3 cos ² x = 0 ,

tan ² x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y ² + 4 y +3 = 0 ,

корни этого уравнения: y ₁ = — 1, y ₂ = — 3, отсюда

1) tan x = –1, 2) tan x = –3,

4. Переход к половинному углу. Рассмотрим этот метод на примере:

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7.

Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =

= 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,

2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,

tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,

. . . . . . . . . .

5. Введение вспомогательного угла. Рассмотрим уравнение вида :

a sin x + b cos x = c ,

где a , b , c – коэффициенты; x – неизвестное.

Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса , а именно : модуль ( абсолютное значение ) каждого

из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1 .

Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь — так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение прини мает вид:

6. Преобразование произведения в сумму. Здесь используются соответствующие формулы.

П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin 2 x · sin 6 x = cos 4 x .

Р е ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму:

cos 4 x – cos 8 x = cos 4 x ,

cos 8 x = 0 ,

8 x = p / 2 + p k ,

x = p / 16 + p k / 8 .

7. Универсальная подстановка. Рассмотрим этот метод на примере.

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin

x – 4 cos x = 3 .

Таким образом, решение даёт только первый случай.

3 6 Решить для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 Преобразование градусов в радианы 225 9 Решить для ? cos(x)=(квадратный корень из 2)/2 10 Найти x cos(x)=(квадратный корень из 3)/2 11 Найти x sin(x)=(квадратный корень из 3)/2 92=9 14 Преобразование градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование градусов в радианы 180 16 Найти точное значение желтовато-коричневый(195) 92-4 38 Найти точное значение грех(255) 39 Оценить лог база 27 из 36 40 Преобразовать из радианов в градусы 2 шт.

92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ квадратный корень из 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Упростить (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 График f(x)=- натуральный логарифм x-1+3 60 Найдите значение с помощью единичного круга угловой синус(-1/2) 61 Найти домен квадратный корень из 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(квадратный корень из 2)/2 67 График у=3 68 График f(x)=- логарифмическая база 3 x-1+3 92 71 Найти x квадратный корень из x+4+ квадратный корень из x-1=5 72 Решить для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмическая база x из 16=4 9х 75 Упростить (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Упростить сек(х)sin(х) 77 Упростить кубический корень из 24 кубический корень из 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8г) 97 Решить для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

Уравнение cosx+sinx=2 имеет

Курс
- NCERT
  - Класс 12
  - Класс 11
  - Класс 10
  - Класс 8
  - Класс 7
  - Класс 6
- IIT JEE

Exam
- JEE MAINS
- JEE ADVANCED
- X BOARDS
- XII BOARDS

Загрузить PDF-файлы
Класс 6

Экзаменационный уголок

Онлайн-класс

Викторина

Спросите сомнения в том, что app

Поиск Doubtnut

Английский словарь

Toppers Talk

Блог

Скачать

Получить приложение

Вопрос

Обновлено: 26/04/2023

C FUNCTIONS — Вопросы WB JEE за предыдущие годы (КАТЕГОРИЯ 2: правильный тип одного варианта ответа (2 балла) ))

4 видео

Текст Решение

Только одно решение

Два решения

Нет решения

Бесконечное число решений

Ответ

Правильный ответ C

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

Видео по теме

Решите следующие уравнения: sinx+sqrt(2)=cosx

17336187