Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора. Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» древнегреческого математика Евклида (ок. 300 г. до н. э.). Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков стран Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в привычном нам виде сформулировал выдающийся немецкий астролог, астроном и математик Региомонтан (1436 — 1476), назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени выдающегося средневекового астронома и математика Абу Абдаллах Мухаммад ибн Джабир ибн Синан ал-Баттани (858 — 929).
В Европе теорему косинусов популяризовал французский математик Франсуа Виет (1540 — 1603) в 16 столетии. В начале 19 века её стали записывать в принятых по сей день алгебраических обозначениях.
Следствие из теоремы косинусов
Теорема косинусов может быть использована для нахождения косинуса угла треугольника (рис.
{2}}} &=\\=\frac{12+16+0}{\sqrt{9+16+0} \sqrt{16+16+4}}=\frac{28}{\sqrt{25} \sqrt{36}}=\frac{28}{5 \cdot 6}=\frac{14}{15} \end{aligned}$$Ответ. $\begin{aligned} \cos \phi=\frac{14}{15} \end{aligned}$
Читать дальше: как найти скалярное произведение векторов.
Тригонометрия. Используйте формулу половинного угла для косинуса, чтобы вычислить $\cos(\theta/2)$, учитывая $\cos(\theta)=63/68$, где $0\lt\theta\lt\pi/2$
спросил
Изменено 8 лет, 4 месяца назад
Просмотрено 1к раз
$\begingroup$
Используйте формулу половинного угла для косинуса, чтобы вычислить $\cos(\theta/2)$, учитывая $\cos(\theta)=63/68$, где $0\lt\theta\lt\pi/2$.
Я знаю, что $\cos(\theta/2)= \pm\sqrt{\frac{\cos(\theta)+1}{2}}$. Следовательно, ответ будет $\pm\sqrt{\frac{(63/68)+1}{2}}$. Однако я не знаю, отрицательно это или положительно.
- тригонометрия
$\endgroup$
1
$\begingroup$ 92(\тета)-1 $$ Следовательно, $$ \cos(\theta/2)=\pm\sqrt{\frac{1+\cos(\theta)}{2}} $$
Подсказка 2:
Если $0\lt\theta\lt\pi/2$, то $0\lt\theta/2\lt\pi/4$. Вспомним знак косинуса в первой четверти.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Т. Бонгерс прав: когда угол находится в интервале $0 < \theta < 2\pi$, косинус угла положителен. В более общем смысле шесть основных круговых триггерных функций {$\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$ } следуйте этим шаблонам:
- Квадрант I: Все шесть функций положительны.
- Квадрант II: $\sin(x)$ и $\csc(x)$ положительны.
- Квадрант III: $\tan(x)$ и $\cot(x)$ положительны.
- Квадрант IV: $\cos(x)$ и $\sec(x)$ положительны.
Мой учитель вычислений говорит мне запомнить эту схему (или, может быть, это называется мнемоникой?), циклически проходя квадранты по порядку: «Все учащиеся сдают исчисление!» Первая буква каждого слова соответствует базовой функции (функциям), которая производит положительные значения в этом квадранте. О: все функции; S: $\sin(x)$; Т: $\тан(х)$; С: $\cos(x)$. Поскольку инверсия числа не меняет своего знака, обратные функции упомянутых выше функций следуют тем же положительно-отрицательным моделям, что и три функции, которые я только что упомянул. С любым квадрантным углом (когда $x$ кратно 0, 90, 180 или 270 градусов), каждая из вышеупомянутых функций имеет свой собственный набор особых случаев, которые легче понять, потренировавшись в построении графиков функций.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
Как использовать функцию Excel COS
Косинус — одна из основных функций в тригонометрии, и вычисления вручную, как правило, трудновыполнимы.
Excel предоставляет простой способ вычисления косинуса с помощью функции COS . Это руководство поможет пользователям Excel всех уровней в использовании и синтаксисе функции COS.Рис. 1. Окончательный результат: функция Excel COS
Формула 1:
=COS(РАДИАНЫ(B3))Формула 2:
Синтаксис функции COS=COS(B3*PI()/180)Функция COS возвращает косинус угла
=COS(номер)- число – угол в радианах, для которого нам нужен косинус
- Если угол задан в градусах, преобразуйте его в радианы с помощью функции РАДИАНЫ или умножьте угол на PI()/180
Функция РАДИАН преобразует угол в градусах в радианы
=РАДИАНЫ(угол)- угол — угол в градусах, который мы хотим преобразовать в радианы
Наша таблица содержит два столбца: Угол (столбец B) и Косинус угла (столбец C).
Мы хотим определить косинус углов в столбце B с помощью функции COS. Результаты будут записаны в колонке D.Рис. 2. Пример данных для функции COS Excel
Функция COS вычисляет косинус угла в радианах. Поскольку углы обычно задаются в градусах, мы должны сначала преобразовать угол в радианы. Есть два способа сделать это:
- с помощью функции RADIANS
- путем умножения угла в градусах на PI()/180
Мы хотим вычислить косинус угла, используя функцию COS в сочетании с функцией RADIANS. Давайте выполним следующие шаги:
Шаг 1 . Выберите ячейку C3
Шаг 2 . Введите формулу:
=COS ( РАДИАН ( B3 ))Шаг 3 . Нажмите ВВОД
Шаг 4 : Скопируйте формулу из ячейки C3 в ячейки C4:C6, нажав значок «+» в правом нижнем углу ячейки C3 и перетащив ее вниз
Рис.
3. Ввод формулы с использованием COS и RADIANS Наша формула сначала преобразует угол в градусах в радианы с помощью функции РАДИАН, а затем вычисляет косинус угла, который теперь выражен в радианах. В результате значение в ячейке C3 равно -0,5 .
В таблице ниже показан косинус углов с использованием функций COS и RADIANS.
Рис. 4. Косинус углов, рассчитанный с использованием COS и RADIANS
Вычислить косинус угла, преобразованный с помощью PI()/180Альтернативой преобразованию углов в градусах в радианы является умножение угла на PI()/180. Чтобы вычислить косинус угла с помощью функции COS в сочетании с коэффициентом преобразования, выполните следующие действия:
Шаг 1 . Выберите ячейку C3
Шаг 2 . Введите формулу:
=COS ( B3*PI () /180 )Шаг 3 . Нажмите ВВОД
Шаг 4 : Скопируйте формулу из ячейки C3 в ячейки C4:C6, нажав значок «+» в правом нижнем углу ячейки C3 и перетащив ее вниз
Рис.
{2}}} &=\\=\frac{12+16+0}{\sqrt{9+16+0} \sqrt{16+16+4}}=\frac{28}{\sqrt{25} \sqrt{36}}=\frac{28}{5 \cdot 6}=\frac{14}{15} \end{aligned}$$
Excel предоставляет простой способ вычисления косинуса с помощью функции COS . Это руководство поможет пользователям Excel всех уровней в использовании и синтаксисе функции COS.
Мы хотим определить косинус углов в столбце B с помощью функции COS. Результаты будут записаны в колонке D.
3. Ввод формулы с использованием COS и RADIANS 