Действительные числа алгебра 7 класс: «Действительные числа.» 7 класс С.М.Никольский

КНИГА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ, 7 класс — Введение — Шевкин.Ru

О книге для учителя

Данная книга предназначена учителям, работающим по учебнику серии «МГУ – школе» «Алгебра 7» (авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин, Просвещение, 2008 – …). Этот учебник является частью учебного комплекта для 7-9 классов, рекомендованного Министерством образования и науки РФ, он продолжает серию учебников «МГУ — школе» тех же авторов для 5-6 классов.

В учебный комплект для 7 класса входят:

• Алгебра, 7. Учебник для 7 класса (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2008-2010),
• Алгебра, 7. Дидактические материалы (М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2007-2010),
• Алгебра, 7. Книга для учителя (М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, …),

В данной книге рассмотрены общая характеристика учебников математики серии «МГУ – школе» и структура учебника для 7 класса, приведено примерное тематическое планирование и даны методические рекомендации по изучению основных тем курса алгебры для 7 класса и комментарии или решения некоторых трудных задач.

Здесь же даны рекомендации по использованию дидактических материалов. Ко всем пунктам учебника в книге для учителя имеются рубрики Решения и комментарии и ко многим — Промежуточный контроль. В первой из них приведены условия многих задач из учебника и их решения или даны рекомендации, помогающие найти решение. При этом даны пояснения, помогающие обучению школьников. Во второй рубрике даны номера самостоятельных и контрольных работ по дидактическим материалам.

Следует обратить внимание на то, что в данной книге (как и в учебнике) рассмотрены вопросы обучения алгебре в 7 классе, как в общеобразовательных классах, так и в классах с углублённым изучением математики. При этом сначала обсуждаются вопросы для общеобразовательных классов, затем — для классов с углублённым изучением математики.

 

Об учебниках математики серии «МГУ–школе»

Учебники «Математика, 5-6» , «Алгебра, 7-9», «Алгебра и начала математического анализа, 10-11» (авторы С.  М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) издаются в серии «МГУ-школе» Издательством «Просвещение».

Эти учебники полностью отвечают стандартам, утвержденным Министерством образования и науки РФ. Они рекомендованы министерством в качестве учебников для любых типов общеобразовательных учреждений и входят в перечень учебников, рекомендованных к использованию в средних школах. Их издание является составной частью программы «МГУ-школе», разработанной по инициативе ректора Московского университета академика В. А. Садовничего и нацеленной на сохранение и развитие лучших традиций отечественного математического образования.

Авторами учебников разработана концепция многоуровневых учебников математики. Приведём основные положения этой концепции.

• Математика едина и может быть изложена в одном учебнике для работы по разным программам. Содержание учебника должно соответствовать научной точке зрения на изучаемые вопросы.
• Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и логичность изложения материала с доступностью для учащихся его учебных текстов.
• Учебник не должен ограничиваться интересами «среднего» ученика, он должен удовлетворять интересам всех учащихся — от «слабых» до «сильных».
• Учебник должен быть пригоден для организации дифференцированного обучения и должен обеспечивать любой желаемый уровень глубины изучения материала.
• Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей обучения при работе по разным программам.

Структура учебников серии «МГУ – школе» и их методический аппарат отвечают основным положениям этой концепции.

Учебники серии «МГУ-школе» составляют три независимые цикла — для 5-6, 7-9 и для 10-11 классов. Обучение в каждом цикле можно начинать независимо от того, по каким учебникам учились школьники в предыдущие годы, так как в первом учебнике каждого цикла проводится повторение и систематизация изученного за предыдущие годы.

Учебники для 5-6 классов ориентированы на развитие интереса к математике в процессе обучения, в них много материала, нацеленного на повышенный уровень математической подготовки.

Учебники для 7-9 классов предназначены как для общеобразовательных классов, так и для классов с углублённым изучением математики.

Учебники для 10-11 классов охватывают содержание курса алгебры и начал математического анализа для всех профилей, вводимых в старшей школе.

Авторы учебников не считают необходимым упрощать обучение за счёт сокращения числа изучаемых вопросов и считают необходимым сохранить фундаментальность изложения теории в учебниках, оставляя за учителем право более или менее глубокого изложения теоретического материала на уроке в зависимости от уровня подготовки класса и целей обучения. Они коротко, ясно и доступно излагают суть вопроса без «воды» и долгих введений. Мотивировать появление тех или иных понятий, определений, при необходимости, должен учитель, так как в разных классах это надо делать по-разному.

Учебники серии «МГУ-школе» имеют высокий научный и методический потенциал. Они отличаются расположением учебного материала в естественной логической последовательности, позволяющей излагать материал более глубоко, экономно и строго.

Учебники нацелены не только на формирование навыков, а учат действовать осознанно. Обычно обучение больше ориентировано на вопрос «как?» (иногда даже на вопрос «зачем?»), на действия по образцу, требует многократных повторений для поддержания навыков. В учебниках серии «МГУ-школе» уделяется достаточно внимания вопросу «почему?», имеющему большой развивающий потенциал. Учебники позволяют интенсифицировать процесс обучения, что в условиях уменьшения числа учебных часов особенно важно. Они полностью обеспечивают обучение тех школьников, которые хотят и могут обучаться основам наук.

Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются.

Аналогично выстроена и система упражнений в учебниках. Сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно: учитель определяет сам, на какой ступеньке лестницы сложности он может остановиться со своим классом или с конкретным учеником.

Одна из особенностей системы упражнений в учебниках заключается в том, что для каждого нового действия или приёма решения в учебниках имеется достаточное число упражнений, которые не перебиваются упражнениями на другие темы. Только тогда, когда новый материал освоен, можно подключать задания на соединение этого материала с ранее изученным, задания на повторение, не связанные с новым материалом.

Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и развитии математики играют исторические сведения, завершающие каждую главу учебников. Работа со старинными задачами – одна из сильных сторон учебников, она может много дать в воспитании уважения к традициям и истории, в развитии общеучебных умений.

Учебники серии «МГУ – школе» полностью обеспечивают обучение тех школьников, которые могут и хотят учиться основам наук. Они нацелены на повышенный уровень математической подготовки учащихся, но их можно использовать в классах с обычной программой по математике, если не изучать сверхпрограммный материал и пропускать сложные задачи, а также выбирать уровень полноты изложения теоретического материала на уроке и уровень предъявления требований к знаниям и умениям учащихся в соответствии с поставленными целями обучения и с возможностями конкретного класса (оставаясь на уровне не ниже обязательных требований к математической подготовке учащихся).

При таком подходе у сильных учащихся будет возможность с помощью учебника более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если учебник написан на «среднего» ученика.

К учебникам изданы также рабочие тетради и дидактические материалы.

 

Основные идеи курса алгебры 7-9 классов

Алгебра играет в математике большую роль, теперь существует даже тенденция «алгебраизации» математики. Наряду с фундаментальной ролью внутри математики алгебра имеет и прикладное значение. Достаточно отметить её выходы в физику, кибернетику, математическую экономику. Поэтому изучение алгебры в школе является важной частью фундамента естественнонаучного образования.

Для учебников алгебры возможны два способа распределения учебного материала по годам обучения. Первый – в каждом классе дают понемножку буквенных выражений, уравнений, неравенств, функций и т. п., так как детям якобы скучно долго изучать одни и те же вопросы. При использовании такого способа распределения учебного материала страдают научная аккуратность и строгость изложения, появляются порочные логические круги, недомолвки и несуразности, что в первую очередь сказывается на обучении и воспитании сильных учащихся.

Так происходит, например, когда действительные числа рассматриваются после изучения тождеств, функций и их графиков. Реализация этого первого подхода к построению курса алгебры в процессе обучения чаще ориентирована на формирование навыков.

Но есть и второй способ распределения учебного материала по годам обучения, основанный на его внутренней логике. Он диктует последовательность появления в учебнике тех или иных вопросов, позволяет в каждом учебном году ставить главную задачу. Этот второй способ, принятый в учебниках серии «МГУ – школе», позволяет излагать материал в строгой логической последовательности без ненужных повторов и недомолвок ― более строго, позволяет сделать изложение даже сложных вопросов ясным и доступным. Учебники «Алгебра 7-9» серии «МГУ – школе» обеспечивают системную подготовку по предмету, требуют меньше, чем обычно, времени, позволяют ориентировать процесс обучения на формирование осознанных умений. Как показывает опыт работы по ним, интерес к предмету возникает у учащихся не от многообразия и частого чередования тем, а от того, что учащиеся имеют возможность «вжиться» в каждый элемент содержания, постепенно углубляя его понимание.

Изложение материала в учебниках связное – подряд излагаются большие темы, нет чересполосицы мелких вопросов, нарушающих логику изложения крупных тем. Это позволяет каждый раз сосредотачиваться на одном вопросе и поэтому изучить его более глубоко и в то же время более экономно. Отдельные темы программы изучаются один раз и в полном объеме, чтобы потом к ним не возвращаться в теоретической части учебника. Дальнейшее закрепление и повторение, а иногда и развитие изученного ведется через линию упражнений, через задания для повторения, имеющиеся в конце учебников.

Содержание курса алгебры диктует порядок изложения основного учебного материала: сначала должны изучаться чисто алгебраические вопросы (алгебраические выражения), как более доступные в этом возрасте, а уж затем функциональные вопросы. Поэтому 7 класс посвящен алгебраическим выражениям, а изучение функций начинается лишь в 8 классе.

Школьный курс алгебры 7-9 классов на самом деле лишь наполовину является алгеброй, другая его половина приходится на вопросы математического анализа, изучаемые традиционно в курсе алгебры (длина отрезка, действительные числа, функции). Поэтому в школьном курсе алгебры желательно различать эти составляющие и, во всяком случае, излагать алгебраические вопросы алгебраическими методами. Например, к буквенным выражениям часто подходят как к функциям многих переменных (функциональный подход), хотя естественнее говорить о них как о множестве объектов, подчиненных явно выписанным законам (алгебраический подход). Поэтому при изложении темы «Алгебраические выражения» авторы считают наобходимым оставаться на чисто алгебраической точке зрения. Одночлен определяется как произведение некоторых чисел и букв, многочлен ― как сумма одночленов, алгебраическая дробь как отношение многочлена к ненулевому многочлену. Приводятся правила, которым они подчинены. Например, в одночлене можно поменять местами множители, в многочлене можно привести подобные члены, алгебраическую дробь можно сократить на ненулевой многочлен и т. д. Эти свойства мотивируются по мере их введения, отмечается, что при замене букв числами в рассматриваемых буквенных равенствах последние превращаются в верные числовые равенства (за исключением случаев деления на нуль).

В учебниках для 7-9 классов достаточно внимания уделено решению уравнений, неравенств и их систем, построению графиков элементарных функций, решению текстовых задач, в том числе в общем виде, что необходимо для изучения курсов геометрии и физики.

Учебники «Алгебра 7-9» серии «МГУ – школе» содержат весь материал программ, как для классов с обычной программой по математике, то и для классов с углублённым изучением математики (теперь в связи с введением стандартов образования эти программы называются «основная» и «предпрофильная»). Авторы считают принципиально важным иметь общий учебник для всех этих классов, это позволяет учащимся переходить без особых трудностей с одной программы обучения на другую, а учителям проводить уровневую дифференциацию обучения, как для разных классов, так и для отдельных учащихся. Такой учебник позволяет сильному учащемуся обычного класса разобраться в любом вопросе, изучить математику вплоть до уровня углублённого изучения. Учитель, работающий в обычном классе и в предпрофильном классе, ведя обучение по одному учебнику в рамках одной авторской концепции, может лишь менять в зависимости от класса глубину погружения в теоретические и технические подробности.  

В общеобразовательных классах дополнительные материалы и сложные задачи обычно не рассматриваются. Если же учитель имеет достаточно часов, если его класс проявляет интерес к математике, то за счёт Дополнений в конце глав учебников, а также пунктов и отдельных задач со звёздочкой, необязательных в обычных общеобразовательных классах, можно расширить и углубить содержание изучаемого материала до объема, предусмотренного программой для классов с углублённым изучением математики.

Об учебнике «Алгебра 7» серии «МГУ – школе»

Учебник «Алгебра 7» содержит три главы:

1. I. Действительные числа,
2. II. Алгебраические выражения,

III. Линейные уравнения.

Курс алгебры в 7 классе начинается темой «Действительные числа», подводящий итог предшествующему изучению арифметики и в то же время закладывающей основы для дальнейшего изучения математики. 

Этот материал должен сформировать у учащихся представление о действительном числе, как о длине отрезка. Это даёт возможность легко объяснить, например, что график линейной функции есть прямая и в дальнейшем значительно упростить рассуждения, связанные с построением графиков квадратичной и других функций, с определением квадратного корня, так как числовая ось перестала быть «дырявой» – каждой её точке соответствует действительное число. При таком построении курса изучение алгебраических выражений и функционального материала будет иметь полноценный научный фундамент.

Авторы учебника считают, что тема «Действительные числа» составляет теоретическую основу дальнейшего изложения. Весьма трудным с педагогической точки зрения является изложение в школе эволюции понятия числа. Каким образом и когда должно вводиться понятие действительные числа? Практически все согласны, что действительное число надо вводить как десятичную дробь, вообще говоря, бесконечную. Но на какой стадии обучения это надо сделать и как — здесь мнения специалистов расходятся. Авторы считают, что чем раньше сказать школьнику, что действительное число есть бесконечная десятичная дробь, тем лучше, потому что он оперирует с длиной отрезка, с координатной осью и с системой координат, графиками функций, квадратными корнями и т.  д. Разговоры об иррациональности чисел, несоизмеримости с единицей, о существовании корня значительно упрощаются, если у школьника есть представление, пусть даже самое элементарное, о числе, как бесконечной десятичной дроби.

В начале 7 класса происходит обобщение и систематизация уже известных сведений о числе. Дополняя эти сведения, получаем, что рациональное число представимо в виде периодической десятичной дроби и, обратно, любая периодическая дробь есть десятичное представление некоторого рационального числа. Отметим, что при этом нет необходимости вводить понятие сходящихся рядов. Достаточно привести примеры деления уголком числителя дроби на её знаменатель, чтобы прийти к выводу, что в итоге получается десятичная дробь, вообще говоря, бесконечная и периодическая. После этого приводятся примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, которые и называют иррациональными числами.

Бесконечные десятичные дроби сравнивают так же как конечные десятичные дроби. Что же касается действий над ними, то здесь уже приходится обращаться к приближенным методам.

Common Core 7 класс Математика – отличие

Математика Common Core 7 класса — с отличием Одюбон Государственные школы Вовлечение учащихся ~ Воспитание Достижение ~ Развитие глобальных навыков 21-го века Автор: Вирджиния Таппин Название курса: Класс 7 Почетный балл Математика 9 0 0 0011 Уровень: 7   Заявления о содержании Применить и расширить предыдущий понимание сложения, вычитания, умножения, деления и дроби для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел. Преобразование рациональных чисел в десятичные и сравнивать и упорядочивать их и решать задачи, связанные с рациональными числами. Общие базовые стандарты 7.НС.1а-г, 7.НС2а-б, 7.РН3 Общие основные вопросы Какие типы чисел бывают рациональное число? Всеобъемлющее прочное понимание Рациональные числа любые число, которое можно записать в виде дроби. Они включают в себя прекращение и повторение десятичные дроби.   Основные вопросы модуля Что являются рациональными числами? Что такое абсолютное значение числа? Какие 4 свойства чисел?   Блок прочного понимания Все рациональные числа можно записать в виде доля. Дробное представление рационального число можно преобразовать в десятичное, разделив числитель на знаменатель. Результат может быть завершающее десятичное, повторяющееся десятичное или иррациональное число. Абсолютное значение числа это его расстояние от нуля на числовой прямой. Связанные свойства сложения и умножение указывает на способ группировки чисел при сложении не имеет значения. Коммутативные свойства сложения и Умножение утверждает, что порядок сложения чисел не иметь значение. Аддитивное свойство 0 утверждает, что сумма любого числа и 0 равно этому числу. Мультипликативное свойство 1 утверждает, что произведение любого числа и 1 равно этому числу. Распределительное свойство умножения утверждает, что все, что находится в скобках, умножается на то, что вне скобок. Обоснование блока Номера не всегда представлены как целые числа. Они также появляются как дроби и десятичные дроби. Некоторые цифры отрицательные. Чтобы вычислить точно в повседневной жизни, учащиеся должны уметь понимать и применять стратегии обращения со всеми числами, особенно с рациональными числами. Рациональные числа или дроби встречаются во многих повседневный жизненный опыт, например приготовление пищи. Обзор устройства Учащиеся определят значения рациональных чисел. Они будут сравнивать и заказать рациональные числа. Они добавят, вычитать, умножать и делить рациональные числа. Они также будут применять свойства числа для решения реальных задач. Предлагаемые действия Сравнить и упорядочить рациональные числа. Найти абсолютное значение числа или выражения. Складывать, вычитать, умножать, делить рациональные числа. Упростить выражения и переменные выражения, применяя порядок операций. Определите простые и составные числа. Запись простого числа факторизация чисел. Найти GCF и LCM для чисел с помощью факторных деревьев и диаграмм Венна. Преобразование дробей в эквивалентные дроби и десятичные дроби. Оценка с рациональные числа Преобразование между стандартная форма чисел и научное обозначение. Оценка отрицательная показатели и алгебра выражений, которые содержат отрицательные показатели.   Oudubon государственные школы Учащиеся ~ Fostering Достижение ~ Развитие глобальных навыков 21 века Автор: Вирджиния Таппин Название курса: Статистика 7 класса. Заявления о содержании Теоретический расчет вероятности и сравнить их с экспериментальными вероятностями. Рассчитать вероятность соединения события. Проведение случайных и предвзятых выборки. Найдите меры центра и меры вариаций. Делать прогнозы и сравнивать наборы данных. Общие базовые стандарты 7. СП.1, 7.СП.2, 7.СП.3, 7.СП.4, 7.СП.5, 7.СП.6, 7.СП.7а-б, 7.СП.8а-в Общие основные вопросы Что такое вероятность? Как выборка используется для прогнозирования?   Всеобъемлющее прочное понимание Вероятность количество благоприятных исходов по сравнению с общим количеством возможных исходов. Демонстрационное пространство (случайное или представителя) можно использовать   по делать выводы о населении и делать прогнозы. Основные вопросы модуля Какова вероятность что данное событие произойдет? Какая разница между теоретической и экспериментальной вероятностью? Какая разница между зависимыми и независимыми событиями? Что это симуляция? Что такое древовидная диаграмма? Какая разница между случайной и репрезентативной выборкой? Каковы меры Главная тенденция? Что такое меры вариация? Что такое коробка и ус сюжет? Что означает абсолютное значение отклонение? Что такое подсчет принцип?             Блок прочного понимания Вероятность является мерой вероятности наступления события и выражается как число от 0 до 1 (от 0% до 100%). Экспериментальный вероятность основана на реальных экспериментах и ​​используется для того, чтобы предсказания. Теоретическая вероятность основывается на математических рассуждениях. 2 или несколько событий, не влияющих друг на друга, являются независимыми события. 2 или более событий, которые под влиянием друг друга являются зависимыми событиями. А Моделирование – это метод решения проблемы путем проведения аналогичного эксперимент. А выборка является случайной, если каждый член совокупности имеет равные шансы выбирается. Представитель образец имеет характеристики, аналогичные характеристикам более крупного Население. Среднее, медиана и мода являются мерами центральной тенденции. А мера вариации показывает, как значения распределены в наборе данных. А блок и диаграмма с усами используются, чтобы показать, как набор данных распределен по квартили (25% разделов). среднее абсолютное отклонение показывает, насколько данные отличаются от среднего. Принцип подсчета используется для определения возможных результатов. Обоснование блока Вероятность используется для прогнозирования и производить статистику в таких областях, как прогнозирование погоды, качество бизнеса контроль и спортивная статистика. Обзор устройства Студенты вычислят теоретическую вероятности того, что данные события произойдут. Они проведут эксперименты для сравнения теоретических вероятностей к экспериментальным вероятностям. Они будет проводить эксперименты со случайными и необъективными выборками. Они также найдут меры центра и вычислить меру абсолютной вариации для наборов данных. Рекомендовано Мероприятия для включения в планирование урока Рисование древовидных диаграмм для определения возможных результатов и выборочного пространства. Применить подсчет Принцип нахождения общего числа возможных исходов. Определить вероятности независимых и зависимых событий. Определить возможно количество результатов путем применения перестановок (порядок имеет значение) и комбинаций (заказ не имеет значения). Используйте клавиши nPr и nCr на инженерном калькуляторе. Всем классом проведите эксперимент, чтобы сравнить теоретическая и экспериментальная вероятность выбора тутси ролл поп из коробки. Проведите эксперимент на 2 наборах данных, чтобы сравните центры, чтобы определить среднее абсолютное отклонение.     Государственные школы Audubon Вовлечение учащихся ~ Воспитание Достижение ~ Развитие глобальных навыков 21 века Написано: Virginia Tappin КУРС Название: 7 класс награды. Заявления о содержании Построить геометрический цифры. Определите отношения между углами и найти меру неизвестных углов. Вычислите площадь, периметр или окружность, площадь поверхности и объем заданных фигур. Описывать двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных тел. Решайте проблемы, применяя масштабный коэффициент.	Общие базовые стандарты 7.Г.1, 7.Г.2, 7.Г.3, 7.Г.4, 7.Г.5, 7.Г.6
Общие основные вопросы Что каковы основные классификации и характеристики многоугольников и твердых тел? Что масштабный коэффициент?	Всеобъемлющее прочное понимание Геометрия – это математика свойства и отношения точек, линий, плоскостей, углов, поверхностей и твердые тела в 1, 2 или 3 измерениях. Масштабный коэффициент является константой отношение каждой фактической длины к соответствующей длине на чертеже.
Основные вопросы модуля Что такое многоугольник? Какова сумма углы треугольника? Какие виды уголков образованы пересекающимися линиями? Какова площадь полигон? Как вы рассчитываете площадь и длина окружности? Что такое шкала рисунок? Что такое 2 размерный срез твердого тела? Какая поверхность площадь и объем твердого тела? Что такое теорема Пифагора и как он использовал?	Блок прочного понимания А многоугольник – замкнутая плоская фигура, образованная отрезками, соединенными в вершинах. сумма углов треугольника равна 180. Пересекающиеся линии могут образовывать дополнительные углы (всего 90), дополнительные углы (сумма 180) и вертикальные углы (противоположные и равные). площадь многоугольника — это мера области внутри двумерного фигура. А чертеж в масштабе — это пропорциональное изображение объекта. А поперечное сечение твердого тела представляет собой двумерную плоскую фигуру. Поверхность Площадь — это общая площадь внешних поверхностей трехмерного фигура. Объем — это количество места которое занимает твердое тело. Пифагорейская Thm. Определяет уникальную взаимосвязь между 3 сторонами прямоугольный треугольник и используется для вычисления недостающих сторон прямоугольного треугольника или докажите, что треугольник прямоугольный.
Обоснование блока Геометрия позволяет учащимся классифицировать формы и рассчитать их свойства. Геометрия буквально означает измерить землю. В нем есть Применение в различных областях, таких как строительство, ландшафтный дизайн и т. искусство. Масштабный коэффициент имеет приложения в архитектура и строительство.	Обзор устройства Студенты будут классифицировать многоугольники и найти меру их углов, их площади и периметр или окружность. Они будут вычислить площадь поверхности и объем многогранника. Они применит масштабный коэффициент, чтобы определить, похожи ли 2 многоугольника, и найти мера неизвестных сторон. Они будут применяться Теорема Пифагора, чтобы определить, являются ли данные треугольники прямоугольными треугольниками или вычислить длину неизвестных сторон прямоугольных треугольников. Они также будут определять углы, образованные пересечение различных типов линий.
Рекомендовано Мероприятия для включения в планирование урока Распознать компоненты и характеристики линий и углов, которые они образуют. Классифицировать треугольники по их углам и сторонам. Найдите меру недостающие углы в данных треугольниках. С партнерами, перерыв кусок макарон на 3 части, чтобы использовать в качестве сторон треугольника и найти уникальная связь между тремя сторонами треугольника и размером углы, противоположные сторонам. Распознать данный многоугольники и определить их уникальные характеристики. Найдите значения недостающие стороны и углы многоугольников, а также их площадь и периметр. Определить компоненты окружностей и найти их площадь и длину окружности. Определите значение числа пи. С партнерами, измерить длину окружности и диаметр круглого предмета и приблизительно значение числа пи. Определить Трехмерные многогранники и определить их площадь поверхности и объем. Применить Теорема Пифагора и квадратные корни, чтобы найти недостающие стороны справа треугольники или определить, является ли данный треугольник прямоугольным треугольник. С партнерами, используйте Блоки «Лего» для построения твердых тел с учетом их лицевой, верхней и боковой сторон. Просмотры. Вычислите их площадь поверхности и объем.

 

 

Государственные школы Audubon

Вовлечение учащихся ~ Воспитание Достижение ~ Культивирование глобальных навыков 21 -го века

Написано: Вирджиния Таппин

Название курса: 7 СОВЕРИ Отношения

Уровень: 7

 

Заявления о содержании Вычислить удельные тарифы. Определить пропорциональные отношения. Используйте пропорциональные отношения для решения проблемы с соотношением и процентом.	Общие базовые стандарты 7.РП.1, 7РП.2а-д, 7.РП.3
Общие основные вопросы Как вы определяете пропорциональные отношения? Как Можно ли использовать пропорциональные отношения для решения приложений, включая определение сходства? Как относятся ли пропорции к процентам?	Всеобъемлющее прочное понимание Пропорциональные отношения состоят из эквивалентных отношений. В пропорции неизвестные можно определить, применяя перекрестные произведения для настройки и решения алгебры уравнение. Процент буквально означает на 100 и может быть представлен как отношение со 100 в знаменателе.
Основные вопросы модуля Что такое коэффициент? Что такое ставка за единицу? Что такое пропорция? Что эквивалентно отношения?	Блок прочного понимания Соотношение сравнение 2 чисел, выраженных в виде дроби в низшей форме. Скорость единицы А это ставка, где знаменатель равен 1. Пропорция составляет 2 эквивалентных отношения. Эквивалентные коэффициенты пропорциональны, а перекрестные произведения пропорций равны.
Обоснование единицы Пропорциональные отношения позволить учащимся преобразовывать единицы измерения и определять сходство и масштаб. Пропорциональный отношения могут быть использованы для поиска налогов, чаевых, надбавок, уценок и т. проценты. Пропорции широко используются во многих областях, таких как строительство, фотография и лекарство.	Обзор устройства Студенты выразят отношения между 2 числа в виде соотношения. Они будут определять удельные ставки. Они будут определить, пропорциональны ли два отношения. Если 2 отношения пропорциональны, они будут применять перекрестные произведения для решения для неизвестных в прикладных задачах. Они также будут применять пропорциональные отношения для решения процентов Приложения.
Рекомендовано Мероприятия для включения в планирование урока Представлять отношение 2 различных величин в соотношениях и нормах. Определить единицу измерения ставки и лучшие покупки. Определить, если 2 отношения или ставки эквивалентны путем установления пропорций и применения перекрестных продукты. Установите пропорции для решения неизвестных. Преобразование между единицы измерения с применением коэффициентов пересчета. Определить, если многоугольники подобны и находят неизвестные в подобных фигурах, применяя крест продуктов в пропорциях. Применить масштабный коэффициент для поиска неизвестных. Преобразование между эквивалентные дроби, десятичные дроби и проценты. Найти процент связанные данные путем применения части/целого или Найти процент изменения, применив пропорции. Вычислить просто и сложные проценты, применяя соответствующие формулы. Применить дистрибутив свойство для установки и решения многоступенчатый Уравнения алгебры из пропорций.

 

Государственные школы Audubon

Вовлечение учащихся ~ Воспитание Достижение ~ Развитие глобальных навыков 21 века

Автор: Вирджиния Таппин

Название курса: 7 класс Отличники Математика    Единица Название: Выражения и уравнения

Уровень оценки: 7

 

Заявления о содержании Упростить и объединить выражения. Напишите линейные уравнения и неравенства. Используйте алгебру для решения приложения с уравнениями и неравенствами.	Общие базовые стандарты 7.EE.1, 7.EE.2, 7.EE.3, 7.EE.4a,b
Общие основные вопросы Как могут ли учащиеся применить порядок операций и основы алгебры к решать задачи?	Всеобъемлющее прочное понимание Алгебра обобщена арифметика, в которой буквы, обозначающие числа, комбинируются в соответствии с правила арифметики. Выражения можно упростить, применяя порядок операций, и уравнения могут быть решается применением обратных операций.
Основные вопросы модуля Что является переменной? Что является выражением? Что это термин? Что это коэффициент? Что похожий термин? Что это уравнение? Что является неравенством? Что 4 знака неравенства? Как вы можете использовать показатели степени для записи чисел в научной записи? Как решить уравнения алгебры и неравенства? Как переменные и понятия отношение и функция помогают представлять, анализировать и расширять числовые узоры? Как можно ли найти скорость изменения в различных представлениях линейных данных?	Блок прочного понимания Переменная является буква или символ, используемые для обозначения количества. Выражение является математическая фраза, состоящая из переменных и/или чисел, соединенных операциями. Термин — это число, переменная или произведение числа и переменной. Коэффициент – это число, когда переменная умножается на число в выражении. Подобный термин является термин с той же переменной, возведенной в тот же показатель степени. Уравнение – это математическое предложение, утверждающее, что 2 величины равны. Неравенство – это математическое предложение, в котором 2 выражения соединены символом другое чем знак равенства. Неравенство 4 знаки <, < , >, > . Уравнения алгебры и неравенства могут быть решены путем применения обратных операций. Выявление закономерностей и их отношения могут помочь расширить и проанализировать числовые закономерности. Скорость изменения в линейных функциях может быть представлен наклоном линии.
Обоснование блока Порядок операций, свойства чисел и алгебры позволяют учащимся решать задачи в наборе порядок, чтобы все получили тот же ответ. Важно для изучения математика для студентов, чтобы они могли использовать язык алгебры естественным образом выражать математические идеи и решать задачи.	Обзор устройства Студенты будут упрощать, расширять и факторизовать выражения. Будут писать и решать уравнения. Они будут применять правила алгебры, чтобы составлять и решать уравнения и неравенства для реальной жизни Приложения.
Рекомендовано Мероприятия для включения в планирование урока Найдите недостающие термины в шаблонах. Вычислить выражения для заданных значений. Определите ключевые слова и составить выражения из данных словосочетаний. С партнерами решить 1- и 2-шаговые уравнения алгебры с переменными на 1 стороне уравнения. С партнерами решить 2- и 3-ступенчатые уравнения алгебры с переменными в обеих частях уравнения. Решить и построить график 1 ступенчатые неравенства. Написать алгебру Уравнения из данных предложений. Определить уклон заданных строк. Найдите наклон и y-перехват заданных линейных уравнений и график их линий. Запись линейного уравнения заданных прямых в стандартной и наклонной формах, формах пересечения.

 

 

Государственные школы Audubon

Вовлечение учащихся ~ Воспитание Achievement ~ Cultivating 21st Century Global Skills

Written By: Virginia Tappin

Course Title: Grade 7 Honors Math           Unit Name: Functions

Grade Level: 7

 

Заявления о содержании Проверьте входы и выходы функции. Сравнивать функции. Определить и оценить функции.	Общие базовые стандарты 8.F.1, 8.F.2, 8.F.3, 8.F.4, 8.F.5
Общие основные вопросы Что это функция?	Всеобъемлющее прочное понимание Функция — это правило, которое назначает ровно один выход для каждого вход. Входные данные — домен и выводит диапазон. Функция может быть графически, чтобы показать взаимосвязь между диапазоном и доменом. Функции используются для моделирования отношения между величинами.
Основные вопросы модуля Что это функция? Что разница между линейными и нелинейными функциями?	Блок прочного понимания Функция является связь вход-выход, которая имеет ровно один выход для каждого входа. Линейная функция функция, графиком которой является линия. графики нелинейных функций не являются линиями.
Обоснование блока Специальные функции отношения, в которых каждый вход имеет один и только один уникальный выход. Их можно использовать для предсказания показывая влияние одного фактора на другой, например, сколько денег вы можно заработать в зависимости от количества отработанных часов.	Обзор устройства Студенты будут изучить входные и выходные данные функции, называемой доменом (значения x), и диапазон (значения y). Студенты будут писать свои собственные функции для представляют реальные жизненные отношения и интерпретируют ситуации, которые они модель. Они также описывают качественно функционировать, читая график или рисуя его, чтобы показать его функции.

 

Математика, 7 класс, Работа с рациональными числами, Понимание рациональных чисел

CCSS. Math.Content.7.NS.A.2 7 класс, Система счисления

Кластер: Применить и расширить предыдущие представления о действиях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Стандарт: Применить и расширить предыдущее понимание операций с дробями, и разделить рациональные числа. Применяйте и расширяйте прежнее понимание умножения и деления, а также дробей, чтобы умножать и делить рациональные числа.

CCSS.Math.Content.7.NS.A.2a 7-й класс, Система счисления

Кластер: применить и расширить прежнее понимание операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел. удовлетворяют свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (–1)(–1) = 1, и правилам умножения чисел со знаком. Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

CCSS.Math.Content.7.NS.A.2b 7 класс, Система счисления

Кластер: Применять и расширять предыдущие знания об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Стандарт: Понимать, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то –(p/q) = (–p)/q = p/(–q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

CCSS.Math.Content.7.NS.A.2c 7 класс, Система счисления

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Стандарт: применение свойств операций в качестве стратегий для умножения и деления рациональных чисел.

CCSS.Math.Content.7.NS.A.2d 7 класс, Система счисления

Кластер: применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Стандарт: преобразование рационального числа в десятичное с помощью деления в длинную сторону; известно, что десятичная форма рационального числа оканчивается на 0 или со временем повторяется.

MCCRS.Math.Content.7.NS.A.2 7 класс

Область обучения: Система счисления

Стандарт: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Индикатор: Применение и расширение предыдущего понимания операций с дробями для сложения, вычитать, умножать и делить рациональные числа. Применяйте и расширяйте прежнее понимание умножения и деления, а также дробей, чтобы умножать и делить рациональные числа.

MCCRS.Math.Content.7.NS.A.2a 7 класс

Область обучения: Система счисления

Стандарт: Применять и расширять прежнее понимание операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел что операции продолжают удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (-1)(-1) = 1, и правилам умножения чисел со знаком. Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.

MCCRS.Math.Content.7.NS.A.2b 7 класс

Область обучения: Система счисления

Стандарт: Применять и расширять прежнее понимание операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел

Индикатор: Понимать, что целые числа можно делить при условии, что делитель не ноль, и каждое частное целых чисел (с не делителем нуля) является рациональным числом.