ГДЗ По Математике 6 Класс. Длина окружности. Площадь круга
ГДЗ по Математике 6 класс Мерзляк А.Г. § 25. Длина окружности. Площадь круга
Вопросы к параграфу
Решаем устно
1. Чему равен диаметр окружности, если он на 5,2 см больше радиуса окружности?
2. Периметр квадрата равен 15 см. Чему станет равным периметр квадрата, если каждую из его сторон: 1) увеличить в 4 раза; 2) уменьшить в 3 раза?
3. Площадь квадрата равна 36 см2. Какой станет площадь квадрата, если каждую из его сторон: 1) увеличить в 10 раз; 2) уменьшить в 2 раза?
4. Вычислите значение выражения 0,5a2, если а = 2; 10; 1/2.
Упражнения
731. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен: 1) 3,2 см; 2) 4,5 см.
732. Вычислите длину окружности, радиус которой равен: 1) 6 см; 2) 1,8 м.
733. Вычислите площадь круга, радиус которого равен: 1) 8 см; 2) 14 дм.
734. Вычислите площадь круга, диаметр которого равен 18 см.
735. Вычислите радиус окружности, длина которой равна: 1) 18,84 см; 2) 47,1 дм.
736. Найдите радиус круга, площадь которого равна 314 см2.
737. Проехав 400 м, колесо сделало 150 оборотов. Найдите радиус колеса в сантиметрах. Ответ округлите до единиц.
738. Длина окружности равна 100,48 см. Найдите площадь круг, ограниченного этой окружностью.
739. Выполните необходимые измерения и вычислите площадь закрашенного кольца (рис. 42).
740. 1) Радиус первой окружности равен 6 см, а радиус второй — 2 см. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй? 2) Радиус первой окружности в 4 раза больше радиуса второй. Во сколько раз длина первой окружности больше длины второй?
741. Диаметр обода зеркала оптического телескопа (рефлектора), расположенного в посёлке Научный (Крым), равен 2,6 м.
Диаметр обода зеркала самого большого оптического телескопа в России, находящегося в горах Западного Кавказа (Архыз), равен 6 м. Найдите отношение длин ободов зеркал этих телескопов. Ответ округлите до десятых.
742. Радиус окружности увеличили на 1 см. На сколько увеличилась при этом длина окружности?
743. Как изменится радиус окружности, если длину окружности увеличить на 9,42 см?
744. Найдите длину дуги, составляющей 0,6 окружности, радиус которой равен 3,5 см.
745. Найдите длину дуги, составляющей 5/12 окружности, радиус которой равен 56 дм.
746. Вычислите длину синей линии, изображенной на рисунке 43.
747. Найдите площадь круга, если 2/3 длины окружности этого круга равны 24,8 см (число пи округлите до десятых).
748. На сколько квадратных сантиметров площадь квадрата больше площади круга (рис. 44), если сторона квадрата равна 8 см?
749.
Начертите прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведите диагонали прямоугольника. Приняв точку пересечения диагоналей за центр окружности, а половину диагонали — за радиус, проведите эту окружность. Измерьте линейкой диаметр полученной окружности (в сантиметрах, с точностью до единиц). На сколько квадратных сантиметров площадь круга, ограниченного этой окружностью, больше площади прямоугольника?
750. Вычислите площадь закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 45.
751. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 46), если длина стороны клетки равна 1 см.
752. Пицца, диаметр которой равен 30 см, стоит столько же, сколько две пиццы диаметром 20 см. В каком случае Дима съест больше пиццы: если купит одну большую или две маленькие, если все пиццы имеют одинаковую толщину?
753. Диаметр колеса автомобиля равен 65 см. Автомобиль движется с такой скоростью, что колеса делают шесть оборотов в секунду.
Найдите скорость автомобиля в километрах в час. Ответ округлите до десятых.
754. Диаметр колеса вагона метрополитена равен 78 ем. За 2,5 мин колесо делает 1 000 оборотов. Найдите скорость поезда метро в километрах в час. Ответ округлите до десятых.
755. Найдите длину дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 6 см за 1 ч.
756. Найдите длину дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.
757. Вычислите площадь закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 47.
758. Все вершины квадрата (рис. 48), диагональ которого равна 6 см, лежат на окружности. Вычислите площадь квадрата, не измеряя его стороны. На сколько площадь квадрата меньше площади круга, ограниченного данной окружностью?
759. Докажите, что сумма длин красных дуг равна сумме длин зелёных (рис. 49).
760. Задача Гиппократа. (Гиппократ Хиосский — древнегреческий геометр (V в.
до и. э.).) Докажите, что сумма площадей закрашенных фигур («луночек») равна площади прямоугольника (рис. 50).
761. Два квадрата со стороной 1 см имеют общий центр (центр квадрата — точка пересечения его диагоналей) (рис. 51). Докажите, что площадь их общей части больше пи/4.
762. На рисунке 52 проиллюстрирован старинный способ вычисления площади круга. Объясните, почему произведение rl приближенно равно площади круга.
763. Масса сплава меди и серебра равна 7,2 кг. Масса серебра составляет 80 % массы меди. Сколько килограммов меди в сплаве?
764. Решите уравнение: 1) 1/3*x + 1/5*x + 1/6*x = 21/40; 2) 1/4*x + 1/6*x + 1/8*x = 39/56.
765. Цена товара дважды повышалась и каждый раз на 50 %. Какой стала цена товара, если сначала она составляла 160 р.?
766. В каждую клетку таблицы размером 3 х 3 клетки записывают некоторое число. Таблицу, в которой все записанные числа различны, а суммы чисел во всех строках, столбцах и по диагоналям одинаковые, называют магическим квадратом.
Например, таблица, изображённая на рисунке 53, является магическим квадратом. Существует ли магический квадрат, заполненный числами, обратными натуральным?
Длина окружности — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Тема урока:
Длинаокружности
2. Окружность
О – центрокружность
R (r) – радиус
О
D (d) – диаметр
Диаметр
D = 2R
Задача: Цветочная клумба имеет форму круга, диаметр
которого 5м.
Эту клумбу нужно обнести дерном. Какойдлины полосу дерна нужно подготовить, если длину
полоски считать по внутреннему краю?
О
Длина окружности – С
?
4. Окружность О – центр окружности R – радиус окружности D – диаметр окружности С – длина окружности С = см R = см D = 2 R = см С
ОкружностьО – центр окружности
R – радиус окружности
D – диаметр окружности
С – длина окружности
С=
см
R=
см
D=2R=
см
С = ———————- =
D
Ответ округлить до сотых
О
R
С:D≈3
С:D= П
П (пи) ≈ 3,14159265…
П ≈ 3,14
510 знаков после запятой:
π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197
169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998
628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093
844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102
701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810
975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909
145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260
249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962
829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820
466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591
953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379
962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129
833 673 362…
Сто миллионов знаков после запятой
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132
82306647093844609550582231725359408128481174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756
48233786783165271201909145648566923460348610454326482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540
91715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074
46237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473190702179860943702770539217
17629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537
10507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160
96318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253
49042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019893809525720106548586
32788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959508295331168
61727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012858361603563707660104710181942955596198946767
83744944825537977472684710404753464620804668425906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243
00355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885
86926995690927210797509302955321165344987202755960236480665499119881834797753566369807426542527862551818417574672
89097777279380008164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414
33345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843838279679766
81454100953883786360950680064225125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945047
12371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009946576407895126946839835259570982582
26205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615
15709858387410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245953959431049972524680845987273644
69584865383673622262609912460805124388439045124413654976278079771569143599770012961608944169486855584840635342207
22258284886481584560285060168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345
68174324112515076069479451096596094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589
00971490967598526136554978189312978482168299894872265880485756401427047755513237964145152374623436454285844479526
58678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874
47808478489683321445713868751943506430218453191048481005370614680674919278191197939952061419663428754440643745123
71819217999839101591956181467514269123974894090718649423196156794520809514655022523160388193014209376213785595663
89377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492026054146659252014974428507325186660021324340881
90710486331734649651453905796268561005508106658796998163574736384052571459102897064140110971206280439039759515677
15770042033786993600723055876317635942187312514712053292819182618612586732157919841484882916447060957527069572209
17567116722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111
36990865851639831501970165151168517143765761835155650884909989859982387345528331635507647918535893226185489632132
93308985706420467525907091548141654985946163718027098199430992448895757128289059232332609729971208443357326548938
23911932597463667305836041428138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380197621
10110044929321516084244485963766983895228684783123552658213144957685726243344189303968642624341077322697802807318
9154411010446823252716201052652272111660396
8.
Вот и Маша и Анюта прибежали, пи узнать число они желалиП ≈ 3,1415 9 2 6 5 36 …9. так как D = 2R , то:
С:D=П
C-?
С=ПD
так как
D = 2R , то:
С = 2П R
Цветочная клумба имеет форму круга, диаметр которого 5м. Эту
клумбу нужно обнести дерном. Какой длины полосу дерна нужно
подготовить, если длину полоски считать по внутреннему краю?
С=ПD
П ≈ 3,14
О
С = 2П R
Длина окружности – С
?
11. С = 3,14•5=15,7 (м) Ответ: длина полосы дерна равна 15,7 м
Решение:С=ПD
П ≈ 3,14
С = 3,14•5=15,7 (м)
Ответ: длина полосы дерна равна 15,7 м
12. Задача:
1) вычислить длину окружности,если ее диаметр равен 6 см
2) вычислить длину окружности,
если ее радиус равен 4 см
С=ПD
С = 2П R
П ≈ 3,14
13. Решение:
1)С=ПD
D=6 см
С= 3,14• 6 =18,84 (см)
Ответ: длина окружности 18,84 см
2)
С = 2П R
R = 4 см
С = 2 • 3,14 • 4=25,12 (см)
Ответ: длина окружности 25,12 см
14.
Задача:Длина окружности цирковойарены равна 41 м. Найдите
диаметр арены цирка
С=ПD
С = 2П R
П ≈ 3,14
16. Решение:
С=ПDС=41 м
П = 3,14
41 = 3,14•D
D = 41 : 3,14
D = 4100 : 314
D = 13 (м)
Ответ: диаметр цирковой арены равен 13 м
Домашнее задание
1. Задача:
При вычислении длины окружности в Древнем
Вавилоне за П часто принимали число, равное 3.
Предположим, что вавилонянин вычислил длину
окружности, радиус которой 40 м. На сколько
отличается его ответ от ответа шестиклассника,
считающего П = 3,14?
2. Заполнить таблицу
D
R
С
1
3
6
4
6,28
31,4
18. Задача:
При вычислении длины окружности вДревнем Вавилоне за П часто принимали
число, равное 3. Предположим, что
вавилонянин вычислил длину окружности,
радиус которой 40 м. На сколько
отличается его ответ от ответа
шестиклассника, считающего П = 3,14?
19. Решение:
С = 2П RR =40 м
1) С=2 • 3 • 40 =240 (м)
2) С=2 • 3,14 • 40 =251,2 (м)
3) 251,2 – 240 =11,2 (м)
Ответ: ответ шестиклассника отличается
от ответа вавилонянина на 11,2 м
С:D=П
П ≈ 3,14
С=ПD
С = 2П R
π= С: D
π ≈ 3,14
С = 2π R
С = πD
22.
Спасибо за хорошую работу на уроке23. Задание:
• Начертить окружность произвольного радиуса• Измерить длину радиуса окружности (в см)
• Измерить (или вычислить по формуле D=2R)
длину диаметра окружности (в см)
• Измерить длину окружности с помощью нитки
(в см)
• Разделить длину окружности на длину
диаметра
• Ответ округлить до сотых
• Полученный ответ записать на доске
English Русский Правила
Окружность круга — определение, формула и примеры
Окружность — это расстояние по окружности. Мы можем найти длину окружности, используя либо диаметр, либо радиус окружности.
О фигурах, состоящих из прямых линий, мы говорим, что они имеют периметр. Для кругов периметр получает название окружности.
Что такое окружность — определение Неважно, является ли круг частью сферы (как земной экватор) или плоской, как место сбора короля Артура для всех его рыцарей, если мы знаем либо диаметр, либо радиус, мы можем найти окружность круга.
Бьюсь об заклад, король Артур приветствовал бы сэра Камференса за своим Круглым столом.
Части круга
Окружность (множество всех точек, равноудаленных от данной точки) состоит из многих частей, но в этом уроке мы сосредоточимся на трех:
Окружность – Расстояние по окружности (периметр окружности).
Диаметр – Расстояние от окружности через центр окружности до окружности на противоположной стороне. (удвоенный радиус)
Радиус – Расстояние от центра окружности до окружности (половина диаметра). Нарисуйте отрезок из центра круга в любую часть круга, и вы получите радиус.
Формула длины окружности
Для нахождения длины окружности используются две формулы, C , в зависимости от предоставленной информации. В обеих формулах длины окружности используется иррациональное число Пи, которое обозначается греческой буквой π . Пи — математическая константа, а также отношение длины окружности к диаметру.
Диаметр относительно длины окружности
Если вам известен диаметр окружности, d , затем используйте эту формулу длины окружности:
Формула радиуса окружности
Если вам дан радиус, r , вы все равно можете найти длину окружности. Если вы знаете радиус, формула длины окружности:
Вы всегда можете найти длину окружности, если знаете диаметр или радиус.
Как найти длину окружности
Допустим, у нас есть круг с заданным диаметром 12 756,274 км . Чтобы найти длину окружности, умножьте это время измерения на π :
. Мы выбрали диаметр не случайно. С точностью до трех знаков после запятой это окружность земного экватора.
Пример окружности — диаметр землиБританская энциклопедия сообщает нам, что исторический Круглый стол, по слухам, принадлежавший королю Артуру, имеет радиус 2,75 метра . Чтобы найти длину окружности стола короля Артура, воспользуемся формулой радиуса:
Это массивный стол.
Артур предположительно собрал 25 рыцарей, поэтому со всеми 26 мужчинами, собравшимися вокруг, у каждого было только 69 сантиметров края стола. Они были бы локтем к локтю, эти рыцари.
Вы также можете найти длину окружности через площадь круга.
Найдите диаметр по окружности
То же уравнение C = πd можно использовать для нахождения диаметра окружности, если известна длина окружности. Просто разделите обе части на иррациональное число 9.0029 № .
Предположим, что длина окружности равна 339,292 фута . Каков диаметр круга?
Нет, этот диаметр не случайный; это размер сарсенового каменного кольца в Стоунхендже.
От длины окружности до диаметраНайдите радиус от окружности
Уравнение окружности с использованием радиуса C = 2πr также можно использовать для нахождения радиуса окружности, если вы знаете длину окружности.
Допустим, у нас есть круг с длиной окружности 40,526 м ; каков его радиус? Мы снова разделим обе части на π , но нам также нужно исключить 2 , поэтому разделим обе части на 2π :
Конечно, это не случайное число.
Это размер знаменитого Южного окна-розы собора Нотр-Дам. Это огромный большой витраж!
Этот урок предоставил вам много информации о длине окружности круга и о способе найти любую меру любой части, если у вас есть другое измерение. Попутно вы также немного изучили географию и историю, которые тоже могут вам пригодиться.
| 1 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 50 | |
| 2 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 45 | |
| 3 | Оценить | 5+5 | |
| 4 | Оценить | 7*7 | |
| 5 | Найти простую факторизацию | 24 | |
| 6 | Преобразование в смешанный номер | 52/6 | |
| 7 | Преобразование в смешанный номер | 93/8 | |
| 8 | Преобразование в смешанный номер | 34/5 | |
| 9 | График | у=х+1 | |
| 10 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 128 | |
| 11 | Найдите площадь поверхности | сфера (3) | |
| 12 | Оценить | 54-6÷2+6 | |
| 13 | График | г=-2x | |
| 14 | Оценить | 8*8 | |
| 15 | Преобразование в десятичное число | 5/9 | |
| 16 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 180 | |
| 17 | График | у=2 | |
| 18 | Преобразование в смешанный номер | 7/8 | |
| 19 | Оценить | 9*9 | |
| 20 | Решить для C | С=5/9*(Ф-32) | |
| 21 | Упростить | 1/3+1 1/12 | |
| 22 | График | у=х+4 | |
| 23 | График | г=-3 | |
| 24 | График | х+у=3 | |
| 25 | График | х=5 | |
| 26 | Оценить | 6*6 | |
| 27 | Оценить | 2*2 | |
| 28 | 4*4 | ||
| 29 | Оценить | 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6) | |
| 30 | Оценить | 1/3+13/12 | |
| 31 | Оценить | 5*5 | |
| 32 | Решить для d | 2д=5в(о)-вр | |
| 33 | Преобразование в смешанный номер | 3/7 | |
| 34 | График | г=-2 | |
| 35 | Найти склон | у=6 | |
| 36 | Преобразовать в проценты | 9 | |
| 37 | График | у=2х+2 | |
| 38 | 92+5х+6=0|||
| 41 | Преобразование в смешанный номер | 1/6 | |
| 42 | Преобразование в десятичное число | 9% | |
| 43 | Найти n | 12н-24=14н+28 | |
| 44 | Оценить | 16*4 | |
| 45 | Упростить | кубический корень из 125 | |
| 46 | Преобразование в упрощенную дробь | 43% | |
| 47 | График | х=1 | |
| 48 | График | у=6 | |
| 49 | График | г=-7 | |
| 50 | График | у=4х+2 | |
| 51 | Найти склон | у=7 | |
| 52 | График | у=3х+4 | |
| 53 | График | у=х+5 | |
| 54 | График | 92-9=0||
| 58 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 192 | |
| 59 | Оценка с использованием заданного значения | квадратный корень из 25/36 | |
| 60 | Найти простую факторизацию | 14 | |
| 61 | Преобразование в смешанный номер | 7/10 | |
| 62 | Решите для | (-5а)/2=75 | |
| 63 | Упростить | х | |
| 64 | Оценить | 6*4 | |
| 65 | Оценить | 6+6 | |
| 66 | Оценить | -3-5 | |
| 67 | Оценить | -2-2 | |
| 68 | Упростить | квадратный корень из 1 | |
| 69 | Упростить | квадратный корень из 4 | |
| 70 | Найти обратное | 1/3 | |
| 71 | Преобразование в смешанный номер | 20. |