Делимость суммы и произведения: Делимость произведения, суммы и разности чисел — урок. Математика, 5 класс.

Содержание

Конспект урока по теме «Делимость суммы и произведения»

Конспект урока по математике 5 класса по теме «Делимость суммы и произведения»

УМК Математика. Арифметика. Геометрия 5 класс. Авторы Е. А. Бунимович, Г. В. Дорофеев и др.

Предмет: математика
Класс: 5
Учитель: Белокобыленко Иван Алексеевич
Тема урока: делимость суммы и произведения.
Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: узнать правило делимости суммы чисел и правило делимости произведения чисел.

Задачи урока:

1. Образовательные

сформировать вычислительные навыки;
знать правила делимости суммы и произведения.

2. Развивающие

развивать познавательную активность;
развивать математическую речь;
развивать умение анализировать, сравнивать, строить аналогии;
развивать логическое мышление, память, внимание;
прививать интерес к предмету.

3. Воспитательные

учить прислушиваться к мнению своих товарищей;
уметь слушать и вступать в диалог;
формировать внимательность и аккуратность в вычислениях;
развивать навыки контроля и самоконтроля, самооценки.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, презентация.

Ход урока

I. Организационный этап.

Учитель: здравствуйте, ребята, садитесь. Проверьте все ли вы приготовили для урока (учебники, тетради, дневники, карандаши, ручки, черновики). Ну что же, давайте начнём!

Учащиеся: включаются в работу и в ход урока.

II. Актуализация опорных знаний.

Учитель: прежде чем мы продолжим нашу работу, давайте вспомним материал, который изучили на прошлом уроке.

Повторение ранее изученного материала: мини-опрос по понятиям, устный счет по цепочке.

III. Вхождение в тему урока, создание условий для изучения нового материала.

Учитель: Ребята! Сегодня мы с вами познакомимся с новым материалом как делимость суммы и произведения.

Учащиеся: записывают тему в тетрадь.

IV. Изучение нового материала.

Учитель: рассмотрим произведение чисел 214 и 33. Возникает вопрос: как нам понять делится ли произведение этих чисел на 11? Давайте преобразуем это произведение и посмотрим: 214 * 33 = 214 * (11 * 3) = 11 * (214 * 33) – переместительное свойство умножения. Теперь мы видим, что данное выражение делится на 11, следовательно и произведение этих чисел делится на 11.

Ввести правило делимости произведения, рассмотреть еще один пример 32 * 99. Делится ли произведение на 9?

Правило делимости суммы: 96 = 40 + 24 + 32, каждое слагаемое делится на 4, значит и 96 делится на четыре.

V. Физкультминутка.

1) Гимнастика для глаз;

2) Гимнастика для шеи, кистей.

VI. Закрепление изученного материала.

Решение заданий №350

№351

№352 (а)

№356

№358 (а, б)

VII. Объяснение домашнего задания.

Домашнее задание: С. 102 – 103, №352 (б), 358 (в, г), 360 (а, б)

VIII. Рефлексия. Подведение итогов урока.

Учитель: Ребята, спасибо за активную работу. Скажите мне, пожалуйста, как вы считаете сложно ли вам получалось освоить тему нашего урока? (ответ нескольких учащихся).

Отлично, ну что наш урок подошел к концу. Всем спасибо, до свидания!

Урок 22. Делимость произведения — гдз по математике для 6 класса Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

Класс

1 класс
2 класс
- Английский язык
- Математика
3 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Математика
4 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Математика
5 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Математика
- Биология
6 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Математика
- Биология
7 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Математика
- Биология
- Физика
- Химия
8 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Математика
- Биология
- Физика
- Химия
9 класс
- Русский язык
- Английский язык
- Математика
- Биология
- Физика
- Химия
10 класс
- Английский язык
- Биология
- Физика
- Химия
11 класс
- Английский язык
- Биология
- Химия

6 КЛАСС

Урок 22.

Делимость произведения

Ответ: да, можно по 318 книг.

Ответ: да, можно по 15 роз в букете

Ответ: да, по 15 конфет

Свойства многочленов:
1) Члены многочлена можно менять местами.
2) Прибавление к многочлену нуля или нулевого многочлена не изменят его.
3) В многочлене можно приводить подобные члены.

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "+", скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых в скобках.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "−", скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого в скобках, не противоположный.
Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком "+" перед ними, нужно записать в скобках все его члены с теми же знаками.
Чтобы заключить многочлен в скобки со знаком "−" перед ними, нужно записать в скобках все его члены с противоположными знаками.

Алгебраическая дробь не определена, когда при подстановке числового значения вместо переменной получается деление на нуль.

Для разложения многочлена на множители можно использовать:
1) вынесение общего множителя за скобки;
2) применение формул сокращенного умножения;
3) способ группировки;
4) выделение полного квадрата;
5) применение разных способов разложения на множители.

Внимательно читайте условие задания.

Соседи числа — это число, которое предшествует этому числу при счете (предыдущее число), и число, которое при счёте следует за ним.

Увеличить число на несколько единиц - использовать действие сложение, знак"+" Уменьшить на несколько единиц- использовать действие вычитание, знак "-".

Сумма, разность, произведение рациональных чисел является рациональным числом (без деления на нуль).

Сложение — это математическое действие. Числа, которые складываются, называются слагаемыми.

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа.

Непростые натуральные числа, больше 1, называют составными числами.

Вычитание — обратное сложению арифметическое действие, посредством которого от одной величины отнимается другая величина.

Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа и второго плюс утроенное произведение первого числа и квадрата второго плюс куб второго числа.

Чтобы определить, делиться ли одно натуральное число на другое, можно это делимое число разложить на множители.

Задача на нахождение суммы всегда решается действием сложения.
Задача на нахождение остатка решается действием вычитания. знак "-"

Разность квадратов двух чисел равно произведению суммы этих чисел и их разности.

Ответ: 36 яблок и 48 яблок.

Ответ: 212 пачек и 28 пачек

Ответ: n/7 конфет

Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на неполный квадрат их суммы.

Ответ: 4

Натуральные числа не могут быть отрицательными. Поэтому натуральное число получаем, если мы из большего отнимаем меньшее, но не наоборот.

Ответ: 60

Вопросники:

Пропуски:

Выполните все задания.

ВерноНе верноИногда верноЗависит от условий задачи

код гольф — Числа, которые делятся на сумму и произведение своих цифр

 p
\Ай
\&
>(&]&|0
  <*&d
 &~bN
  10
 ( )/+
 /*

Попробуйте онлайн!

Объяснение

Это самая сложная (и самая длинная) программа, которую я когда-либо писал на Jellyfish. Я понятия не имею, смогу ли я объяснить это понятным образом, но, думаю, мне придется попытаться.

Jellyfish предоставляет довольно общий оператор итерации, \ , что очень помогает при "поиске N-го чего-то ". Одна из его семантик — «итерировать функцию по значению до тех пор, пока отдельная тестовая функция не даст что-то правдивое» (на самом деле тестовая функция получает и текущий, и последний элемент, но мы заставим ее смотреть только на текущий элемент) . Мы можем использовать это для реализации функции «следующий допустимый номер». Другая перегрузка \ — «итерация функции по начальному значению N раз». Мы можем использовать нашу предыдущую функцию и повторить ее на 0 N раз, где N — ввод. Все это настроено довольно лаконично в этой части кода:

 p
\Ай
\&
> 0

(Причины, по которым 0 , фактический ввод в результирующую функцию, закончились, немного сложны, и я не буду вдаваться в них здесь.

)

Проблема со всем этим в том, что мы победим. не передавать текущее значение тестовой функции вручную. За нас это сделает оператор \. Итак, теперь у нас есть единая унарная функция (с помощью композиций, хуков, вилок и каррирования), которая принимает число и сообщает нам, является ли оно допустимым числом (то есть тем, которое делится на сумму цифр и произведение цифр). Это довольно нетривиально, когда вы не можете ссылаться на аргумент. Всегда. Вот эта красота:

 (&]&|
  <*&d
 &~bN
  10
 ( )/+
 /*

( является унарным хуком , что означает, что он вызывает функцию ниже ( f ) на своем входе (текущее значение x ), а затем передает их обе в тестовую функцию в right ( g ), то есть вычисляет g(f(x), x) .

В нашем случае f(x) является еще одной составной функцией, которая получает пару с произведением цифр и суммой цифр из

х . Это означает, что g будет функцией, имеющей все три значения для проверки правильности x .

Начнем с рассмотрения того, как f вычисляет сумму цифр и произведение цифр. Это f :

 &~b
  10
 ( )/*
 /+

и тоже композиция (но наоборот). ~ является каррированием, поэтому 10~b дает функцию, которая вычисляет десятичные цифры числа, и поскольку мы передаем это в и справа, это первое, что произойдет с вводом x . Остальные используют этот список цифр для вычисления их суммы и произведения.

Чтобы вычислить сумму, мы можем сложить с ней , что равно /+ . Точно так же, чтобы вычислить произведение, мы умножаем его на /* . Чтобы объединить оба этих результата в пару, мы используем пару хуков

( и ) . Структура этого:

 ()г
ф

(Где f и g — произведение и сумма соответственно.) Попробуем разобраться, почему это дает нам пару f(x) и g(x) . Обратите внимание, что правый хук ) имеет только один аргумент. В этом случае подразумевается, что другой аргумент равен ; , который заключает свои аргументы в пару. Кроме того, хуки также могут использоваться как бинарные функции (что и будет здесь), и в этом случае они просто применяют внутреннюю функцию только к одному аргументу. Так что действительно ) для одной функции g дает функцию, которая вычисляет [x, g(y)] . Используя это в левом хуке вместе с f , мы получаем [f(x), g(y)] . Это, в свою очередь, используется в унарном контексте, что означает, что на самом деле он вызывается с

x == y , и поэтому мы получаем [f(x), g(x)] , как требуется. Фу.

Остается только одно: наша предыдущая тестовая функция g . Напомним, что он будет называться g([p, s], x) , где x — это текущее входное значение, p — его произведение цифр, а s — сумма цифр. Это г :

 &]&|
  <*&d
    Н

Чтобы проверить делимость, мы, очевидно, будем использовать модуль, который равен | в Медузах. Несколько необычно то, что он берет свой правый операнд по модулю своего левого операнда, что означает, что аргументы g уже находятся в правильном порядке (такие арифметические функции, как эта, автоматически перебирают списки, так что это будет вычислять два отдельных модуля). бесплатно). Наше число делится и на произведение, и на сумму, если в результате получается пара нулей. Чтобы проверить, так ли это, мы рассматриваем пару как список цифр с основанием 2 (

д ). Результат этого равен нулю, только когда оба элемента пары равны нулю, поэтому мы можем инвертировать результат этого ( N ), чтобы получить истинное значение того, делят ли входные данные оба значения. Обратите внимание, что | , d и N просто составлены вместе с парой и s.

К сожалению, это еще не все. Что, если цифровое произведение равно нулю? Деление и по модулю на ноль возвращают ноль в Jellyfish. Хотя это может показаться несколько странным соглашением, на самом деле оно оказывается несколько полезным (поскольку нам не нужно проверять наличие нуля перед выполнением по модулю). Однако это также означает, что мы можем получить ложное срабатывание, если сумма цифр действительно делит ввод, но произведение цифр равно нулю (например, ввод

10 ).

Мы можем исправить это, умножив наш результат делимости на числовое произведение (поэтому, если числовое произведение равно нулю, оно также превратит наше истинное значение в ноль). Оказывается, проще умножить результат делимости на пару произведение и сумма, а затем извлечь результат из произведения.

Чтобы умножить результат на пару, нам нужно вернуться к более раннему значению (паре). Делается это вилкой ( ] ). Вилки похожи на крючки на стероидах. Если дать им две функции f и g , они представляют бинарную функцию, которая вычисляет f(a, g(a, b)) . В нашем случае

a — это пара произведение/сумма, b — текущее входное значение, g — наш тест на делимость, а f — умножение. Итак, все это вычисляет [p, s] * ([p, s] % x == [0, 0]) .

Теперь осталось только извлечь первое значение this, которое является окончательным значением тестовой функции, используемой в итераторе. Это так же просто, как сочинить ( & ) вилка с головкой функция < , которая возвращает первое значение списка.

Произведение, кратное сумме квадратов

 ПРЕДЛОЖЕНИЕ: Произведение n различных простых чисел не может быть
 делится на сумму своих квадратов, если n < 5.
Доказательство этого предложения для случаев n = 1, 2, 3 и 4
предлагает интересную последовательность постепенно усложняющихся
демонстрации. 2 + 4
p' < ------------------
q ( г - SR (3))
Оценка этого неравенства почленно дает
д р р 4
p' < ------ + --- ------- + ----------
р-SR(3) q r-SR(3) q(r-SR(3))
Поскольку 2 < r < q, второе слагаемое должно быть меньше 2,366.., а
третий член меньше 0,788... Поэтому имеем
д
p' < ------- + 3,154...
р-СР(3)
что показывает, что p' < q для всех q > 15. Проверка случаев с
2 < r < q < 15 показывает, что в этом диапазоне нет решений, поэтому p' должно
быть меньше q. Отсюда следует, что p',q,r является другим решением в
различные положительные целые числа с меньшим наибольшим членом, чем p,
противоречащее предположению.
Это завершает доказательство того, что не существует четырех (или меньше) простых чисел.
произведение которых делится на сумму их квадратов. Однако,
существует много наборов из пяти простых чисел с этим свойством.
наименьший пример [3,5,11,192
Для любого такого набора простых чисел мы ссылаемся на отношение наибольшего к
наименьшее, как «соотношение сторон», поэтому соотношение сторон выше
например 23/3 = 7,666.No related posts.