Дифференциальное исчисление калькулятор онлайн: Дифференциальные уравнения онлайн

— возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt — квадратный корень, exp — e в указанной степени, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — натуральный логарифм (по основанию e), sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, cosec — косеканс, arcsin — арксинус, arccos — арккосинус, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — арксеканс, arccosec — арккосеканс, versin — версинус, vercos — коверсинус, haversin — гаверсинус, exsec — экссеканс, excsc — экскосеканс, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, abs — абсолютное значение (модуль), sgn — сигнум (знак), log__p — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7, root__p — корень степени p, например root3(x) — кубический корень.

Пошаговый алгоритм вычисления одной производной, а также правила вычисления производных можно найти тут Производная функции.

Ссылка скопирована в буфер обмена

Похожие калькуляторы

• • Производная функции
• • Производная показательно-степенной функции
• • Нахождение предела функции в точке по правилу Лопиталя
• • График функции
• • Вычисление значений функции
• • Раздел: Матанализ ( 7 калькуляторов )



 дифференциальное исчисление дифференцирование Матанализ Математика производная синтаксис Формулы функция

 PLANETCALC, Производные любого порядка

Anton2020-11-03 14:19:29

‘; return ret; } }

Дифференциальные уравнения, формулы и примеры

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Дифференциальные уравнения

Понятие дифференциального уравнения

Например.

Толчком к развитию теории дифференциальных уравнений послужили различного рода механические задачи, в которых находились координаты тел, их скорости и ускорения. Названные величины зависели от времени при различных воздействиях.

Основой теории дифференциальных уравнений стало дифференциальное исчисление, которое было предложено немецким философом, логиком, математиком, механиком, физиком, юристом, историком, дипломатом, изобретателем и языковедом Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646-1716) и английским физиком, математиком, механиком и астрономом сэром Исааком Ньютоном (1642-1727). Термин «дифференциальное уравнение» предложил Готфрид Лейбниц в 1676 г.

18 век стал вправе переломным для развития теории дифференциальных уравнений. Появилось огромное количество работ, среди которых особо выделялись труды швейцарского, немецкого и российского математика и механика Леонардо Эйлера (1707-1783) и французского математика, астронома и механика Жозефа Луи Лагранжа (1736-1813). В их работах получила свое развитие теория малых колебаний, которая основывалась на теории линейных систем дифференциальных уравнений. Методы теории возмущения были разработаны французским математиком, механиком, физиком и астрономом Пьером-Симоном, маркизом де Лапласом (1749-1827), Ж. Лагранжем и немецким математиком, механиком, физиком, астрономом и геодезистом Иоганном Карлом Фридрихом Гауссом (1777-1855).

Французский математик Жозеф Лиувиль (1809-1882) установил неразрешимость ряда дифференциальных уравнений в элементарных функциях и квадратурах. «Качественная теория дифференциальных уравнений» (или теория динамических систем), предложенная французским математиком, механиком, физиком, астрономом и философом Жюлем Анри Пуанкаре (1854-1912), стала новой вехой в развитии теории дифференциальных уравнений.

От истории развития дифференциальных уравнений вернемся к ее основным определениям и понятиям.

Если неизвестная функция, входящая в дифференциальное уравнение, зависит только от одной независимой переменной, то такое уравнение называется обыкновенным дифференциальным уравнением.

Например. .

Порядок дифференциального уравнения

Например. Уравнение – дифференциальное уравнение третьего порядка, поскольку старший порядок производной, входящей в него, равен трем (данная производная подчеркнута).

Обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка имеет вид:

   

Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка – или, если оно разрешимо относительно производной, – .

Решение дифференциального уравнения

Решением или общим интегралом дифференциального уравнения называется функция , удовлетворяющая указанному уравнению.

Кривая , соответствующая решению дифференциального уравнения, называется интегральной кривой этого уравнения.

Общее и частное решение дифференциального уравнения

Общим решением дифференциального уравнения называется соотношение

   

или

   

здесь C – произвольная постоянная или константа интегрирования. Это решение обладает следующим свойством: если разрешить выражение (или ) относительно y, то в результате получим функцию , являющуюся решением рассматриваемого дифференциального уравнения.

Уравнения (2) задают семейство интегральных кривых дифференциального уравнения (1).

Частное решение дифференциального уравнения – это решение, полученное из общего решения вида (2) при некотором значении произвольной постоянной C.

Например. Для дифференциального уравнения функция является общим решением, а при получаем частное решение .

Произвольную постоянную C можно определить из начальных условий – это такие условия, при которых ищется решение дифференциального уравнения, чтобы оно (решение) принимало значение при некотором заданном значении независимой переменной , то есть выполняется равенство

   

Если задано дифференциальное уравнение (1) с начальными условиями (3), то такая задача называется задачей Коши.

Например. .

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Онлайн-калькулятор производных

Калькулятор частных производных

Калькулятор производных вычисляет производную или частную производную функции f. Дополнительно калькулятор вычисляет градиент в 3D.

Поле ввода для вычисляемой функции. С помощью ‘ok’ введенная функция принимается. С помощью ∂/∂… можно получить соответствующие производные. Многократное применение приводит в каждом случае к производной функции-предшественника.

f(…) = 92)/cos(y)

cl

ok

Pos1

End

^{d n} / _{dx ⁿ}

^{∂ n} / _{∂x ⁿ}

^{∂ n} / _{∂y ⁿ}

^{∂ n} / _{∂z ⁿ}

grad(f) ∇f

7

8

9

/

Δ

x

y

Z

4

5

6

*

ω

A

B

C

1

2

9 3

—

3

9000-

2

3

9000-

2

3

9000-

3

9000-

(

)

. ^A /_{5 x}

^A /_{5 x}

^A /_{5 x}

^A /_{5 x}

A0005

σ

ASIN

ACOS

ATAN

x ²

√x

A ^x

^A / _x+B

| x / _x+B

|

Δ

SINH

COSH

^{A порядка+C} / _{B порядка+C}

^A+X / _B+Z

^{Z 2 —A}

^{Z 2 —A}

^{Z 2 —A}

^{Z 2 —A}

^Z -A

^Z / _B+Z

^Z / _B+Z

/ _{z ² +a ²}

^a / _x+b

^1+√y / _1-√y

E ^x SIN (Y) COS (Z)

√x+A

√E ^Aes

ex

ae-bx2+c

eax

aebx+c

eax2

1eax

xex

6

50250250250250250250250250250250250250250250250250250250250250250250250250250250250241

Функция	Описание
sin(x)	Синус x
1 90×2421 90×2421 90×24210250 Cosine of x
tan(x)	Tangent of x
asin(x)	arcsine
acos(x)	arccosine of x
atan(x)	арктангенс x
atan2(y, x)	Возвращает арктангенс частного своих аргументов.
ch(x)	Гиперболический косинус x
sh(x)	Гиперболический синус x
pow(a, b)	Power a b
sqrt(x)	Square root of x
exp(x)	e-function
log( x), LN (x)	Natural Logarithm
Log (X, B)	Logarithm to Base B
Log2 (x), LB (x)
(x), LB (x)
(x), LB (x)	1
(x). log10(x), ld(x)	Логарифм по основанию 10

подробнее…

Краткие правила вывода

Факторное правило: Постоянный множитель сохраняется при дифференцировании

(a⋅f)′=a⋅f′

Правило сумм: При выводе суммы слагаемые могут быть получены индивидуально

(f1+f2)′=f1′+f2′

Правило произведения: Правило получения произведений

(u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′

Правило частных: Правило вывода частных

(uv)′=u′⋅v-u⋅v′v2

Цепное правило: Вложенные функции превращаются в произведение внутренних и внешних производных при дифференцировании

(f(g(x))′=f′(g)⋅g′(x)

Основные производные:

ddxConst. =0

ддхх=1

ddxxn=n⋅xn-1

Производная n-го корня:

ddxxn=ddxx1n=1n⋅x1n-1=1n⋅x1-nn=1n⋅x1-nn=1n⋅xn-1n

Вывод квадратного корня:

ддхх=12⋅х

Получение кубического корня:

ddxx3=ddxx13=13⋅x13-1=13⋅x23

Вывод тригонометрических функций:

ddxsin(x)=cos(x)

ddxcos(x)=-sin(x)

ddxsin(kx)=kcos(kx)

ddxcos(kx)=-ksin(kx)

ddxtan(x)=ddxsin(x)cos(x)=1cos2(x)

Выводы e-функции:

ddxex=(ex)′=ex

ddxeax=(eax)′=aeax

ddxeax2=(eax2)′=2axeax2

ddx1ex=(1ex)′=(e-x)′=-e-x=-1ex

ddxeln(x)=(eln(x))′=(x)′=1

ddxexn=(exn)′=nxn-1exn

ddx(ex)n=((ex)n)′=(enx)′=nenx

Вывод логарифмических функций:

ddxln(x)=1x

ddxloga(x)=1xloga(e)

Частные производные

Для функций с более чем одной переменной производная одной из переменных называется частной производной.

Для функции с переменной x и несколькими другими переменными частная производная по x записывается следующим образом.

∂∂xf(x,y,…)

При частичном выводе остальные переменные рассматриваются как константы.

Калькулятор частных производных — Онлайн калькулятор частных производных

Калькулятор частных производных вычисляет значение частных производных для заданной функции. Процесс получения частных производных функции известен как частное дифференцирование.

Что такое калькулятор частных производных?

Калькулятор частных производных — это онлайн-инструмент, который помогает дифференцировать функцию и получать ее частные производные. В векторном исчислении и дифференциальной геометрии используются частные производные. Чтобы использовать это Калькулятор частных производных , введите функцию в данное поле ввода.

Калькулятор частных производных

Как пользоваться калькулятором частных производных?

Чтобы найти частные производные с помощью онлайн-калькулятора частных производных, выполните шаги, указанные ниже:

• Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору частных производных Cuemath.
• Шаг 2: Введите функцию относительно x и y в данное поле ввода калькулятора частных производных.
• Шаг 3: Нажмите кнопку « Рассчитать», чтобы найти значение частных производных.
• Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поле и ввести новые значения.

Как работает калькулятор частных производных?

Когда функция представлена ​​только одной переменной, мы можем использовать простое дифференцирование, чтобы найти ее производные. Напротив, мы используем частичное дифференцирование, когда данная функция выражается двумя или более переменными. При частичном дифференцировании мы дифференцируем данную функцию по одной переменной, в то время как другие переменные рассматриваются как константы. Предположим, у нас есть функция, которая зависит от двух переменных x и y, заданных как f (x, y). Шаги для нахождения частных производных этой функции приведены ниже:

• Продифференцировать функцию по x. Здесь термы, содержащие переменную y, будут считаться константами. Частная производная функции по x обозначается \(f_{x}\), \(f’_{x}\), \(\partial _{x}f\) или \(\partial f / \частичный х\).
• Теперь продифференцируем функцию по y. Все члены с переменной x будут рассматриваться как константы. Это будет обозначаться как \(f_{y}\), \(f’_{y}\), \(\partial _{y}f\) или \(\partial f / \partial y\).

Формула для нахождения частных производных функции выглядит следующим образом:

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Решенные примеры на калькуляторе частных производных

Пример 1:

Найдите частные производные 5x 9{2}\)

\(f_{y}\) = 0 + 2 × 2y ^{2 — 1}

\(f_{y}\) = 4y

Пример 2:

Найти частичное производные от y sin(x) и проверить их с помощью калькулятора частных производных.

No related posts.