Длинная окружности: Длина окружности круга | Онлайн калькулятор

Окружность. Задачи на построение — урок. Геометрия, 7 класс.

Окружность — геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от данной точки.

Эту точку называют центром окружности, а заданное расстояние — радиусом окружности.

 

Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности. Из определения следует, что можно провести бесконечное количество радиусов, и они все имеют одинаковую длину.

 

Отрезок, который соединяет две точки на окружности, называют хордой.

 

Если хорда проходит через центр окружности, то её называют диаметром окружности.

Диаметр — самая длинная хорда.

В окружности также можно провести бесконечное количество диаметров.

 

 

Если соединить две точки окружности не отрезком, а кривой, проходящей по самой окружности, то часть окружности между двумя точками называют дугой.

Если на окружности отметить две точки, то получаются две дуги. Поэтому для названия дуги используют три латинские буквы, которые могут быть как маленькие, так и большие.

 

На рисунке выше можем назвать: дуга \(BDH\), дуга \(ACG\) и другие.

На рисунке ниже нарисованы: дуга \(AxB\) и дуга \(AyB\).

 

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Задачи на построение

 

В задачах, где необходимо выполнить конструкции, используются циркуль и линейка.

Очень важно запомнить, что в этих задачах линейка используется не как инструмент для измерения, а исключительно только для того, чтобы провести прямую, луч или отрезок через две данные точки, то есть, чтобы провести прямую линию. Циркуль используется для построения окружности или дуги окружности.

 

Рассмотрим пять основных построений, в которых используем упомянутые действия — построение прямой линии и окружности:

 

1.  на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
2. Построение угла, равного данному.
3. Построение биссектрисы угла.

4. Построение перпендикулярных прямых.
5. Построение середины отрезка.

 

1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
См. видео.

  

 

Ясно, что таким образом мы получили отрезок, равный данному. Соответственно определению окружности, она состоит из точек, расположенных на заданном расстоянии (радиусе) от некоей точки (центра окружности).

Если центром служит начальная точка луча \(C\), радиусом — данный отрезок \(AB\), то точка пересечения окружности и луча \(D\) и есть искомая конечная точка отрезка \(CD\), равного данному отрезку \(AB\).

 

2. Построение угла, равного данному.

См. видео.

  

Докажем, что построенный угол \(ECD\) и есть тот искомый угол, равный данному углу \(AOB\).

Если мы построили окружность с центром \(C\) — начальной точкой луча и таким же радиусом, как у окружности с центром \(O\), то \(CD\) \(=\) \(OB\).

Если далее мы построили окружность с центром \(D\) и радиусом, равным отрезку \(BA\), и получили точку пересечения обеих окружностей \(E\), то \(BA\) \(=\) \(DE\).

Провели луч \(CE\). Очевидно, \(OA\) \(=\) \(CE\).

Значит, треугольники \(AOB\) и \(ECD\) равны по третьему признаку равенства треугольников, у них равны и углы, в том числе угол \(ECD\) равен углу \(AOB\).

 

3. Построение биссектрисы угла.

См. видео.

  

 

Чтобы доказать, что \(OC\) действительно делит угол \(AOB\) пополам, достаточно рассмотреть треугольники \(AOC\) и \(BOC\). 

\(OA = OB\) как радиусы одной окружности, а \(AC = BC\), так как мы при построении выбрали одинаковые радиусы для обеих окружностей.

Сторона \(OC\) — общая.

Эти треугольники равны по третьему признаку.

Следовательно, их соответствующие углы равны.

Значит, \(AOC\) и \(BOC\) — две равные части одного угла, это означает, что луч \(OC\) делит угол пополам.

 

4. Построение перпендикулярных прямых.

См. видео.

  

 

Почему \(DE\) является перпендикулярной к \(BC\)?

\(AB = AC\) — так эти точки были отложены при построении.

\(BD = CD\), так как мы обе окружности построили с одинаковыми радиусами.

Значит, \(DA\) или \(EA\) — медианы, проведённые к основанию равнобедренных треугольников \(BDC\) или \(BEC\).

Медиана в равнобедренном треугольнике является также высотой, то есть перпендикулярна к основанию.

 

5. Построение середины отрезка.

См. видео.

  

 

Эта конструкция такая же, как в случае построения перпендикулярных прямых, и уже доказано, что \(DC\) или \(EC\) делит \(AB\) пополам, то есть \(C\) — серединная точка отрезка \(AB\).

%d0%b4%d0%bb%d0%b8%d0%bd%d0%b0%20%d0%be%d0%ba%d1%80%d1%83%d0%b6%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8 на словенский — Русский-Словенский

Я знала, как высоко Бог ценит человека и его тело, но даже это не останавливало меня. Дженнифер, 20 лет

Vedela sem, kako veliko vrednost ima človeško telo v Božjih očeh, vendar me niti to ni ustavilo.« (Jennifer, 20)

jw2019

Когда мы помогаем другим, мы и сами в какой-то мере испытываем счастье и удовлетворение, и наше собственное бремя становится легче (Деяния 20:35).

Ob tem, ko se razdajamo, nismo le v pomoč drugim, temveč tudi sami izkusimo nekaj sreče in zadovoljstva, zaradi česar lažje prenašamo svoja bremena. (Dejanja 20:35)

jw2019

Речь и обсуждение со слушателями, основанные на «Сторожевой башне» от 15 июля 2003 года, с. 20.

Govor in razprava z občinstvom na temelju Stražnega stolpa, 15. julij 2003, stran

20.

jw2019

Он уехал 20 минут назад.

Odšel je pred 20 minutami.

OpenSubtitles2018.v3

20 Оставлена родителями, но любима Богом

20 Od staršev zapuščena, pri Bogu ljubljena

jw2019

Когда в 80-х годах люди якудзы увидели, как легко брать ссуды и «делать» деньги, они создали компании и занялись операциями с недвижимым имуществом и куплей-продажей акций.

Ko je jakuza v takrat osemdesetih letih videla, kako lahko si je bilo izposojati in nabirati denar, je ustanovila družbe ter se podala v špekuliranje z nepremičninami in delnicami.

jw2019

20 Даже преследование или заключение в тюрьму не может закрыть уста преданных Свидетелей Иеговы.

20 Niti preganjanje ali zapor ne more utišati vdanih Jehovovih prič.

jw2019

Ты был в отключке минут 20.

Nezavesten si bil dvajset minut.

OpenSubtitles2018.v3

б) Чему мы учимся из слов, записанных в Деяниях 4:18—20 и Деяниях 5:29?

b) Kaj se naučimo iz Apostolskih del 4:18–20 in 5:29?

jw2019

«К одинадцати Апостолам» был причислен Матфий, чтобы служить с ними (Деяния 1:20, 24—26).

Matija je bil določen, da služi »skupaj z enajstimi apostoli«. (Apostolska dela 1:20, 24—26, NS)

jw2019

20 Тогда Ио́в встал, разорвал+ на себе верхнюю одежду, остриг свою голову+, упал на землю+, поклонился+ 21 и сказал:

20 Tedaj je Job vstal, si raztrgal+ brezrokavno tuniko in si ostrigel lase+ ter padel na kolena in se priklonil do tal. + 21 Dejal je:

jw2019

Будьте щедрыми и заботьтесь о благополучии других (Деяния 20:35).

Bodite radodarni in osrečujte druge. (Apostolska dela 20:35)

jw2019

Два важнейших события 20 века:

Najpomembnejša dogodka 20. st.:

OpenSubtitles2018.v3

Исследователи провели эксперимент с учащимися колледжа — юношами и девушками. В течение 20 минут одна группа играла в жестокие видеоигры, а другая — в обычные.

Raziskovalci so naključno izbrali študente in študentke ter jim naročili, naj 20 minut igrajo nasilno ali nenasilno videoigro.

jw2019

Расчет 81, скорая всё ещё на переезде.

Truck 81, podjetja so še za vlak.

OpenSubtitles2018.v3

Он мертв уже 20 лет.

OpenSubtitles2018.v3

В 1300-х годах бубонная чума убила около 20% населения Земли.

V 14. st. je bubonska kuga pomorila več kot 20% ljudi na svetu.

OpenSubtitles2018. v3

Оставь нас наедине на 20 минут, и я все узнаю.

– Po 20 minutah bom vedel.

OpenSubtitles2018.v3

Сир Деннис Маллистер командовал Сумеречной Башней 20 лет, и люди говорят, что он хороший человек.

Ser Denys Mallister ima 20 let izkušenj.

OpenSubtitles2018.v3

20 минут, обе сиськи.

Dvajset minut, obe joški.

OpenSubtitles2018.v3

20 лет я работаю в правоохранительных органах.

Zadnjih

20 let sem preživel pri delu v policiji.

OpenSubtitles2018.v3

Неделя от 20 сентября

jw2019

Но мой не последний 20 или 30 лет.

Le da meni ne ostaja še 30 let življenja.

OpenSubtitles2018.v3

Сегодня он фонтанирует в среднем через каждые 80 минут.

Danes je interval med enim izbruhom in drugim povprečno dolg kakih 80 minut.

jw2019

Мы отвечали за территорию, которая простиралась от демилитаризованной зоны между Северным и Южным Вьетнамом до Дананга и еще 80 километров на юг.

Pokrivali smo področje od DMZ (demilitarizirane cone) med Severnim in Južnim Vietnamom do krajev kakih 80 kilometrov južno od Da Nanga.

jw2019

Окружность Длина — Энциклопедия по машиностроению XXL

Таким образом, при построении точек развертки круга необходимо определять длины дуг окружности. Длина эвольвенты на участке ЕоЕ  

[c.333]

Примеры 1, Длина окружности диаметра 137 мм в пересечении горизонтали 13 с вертикалью 7 — 430.40 мм. 2. Диаметр окружности длины 750 мм. Для длины окружности 750,84 диаметр — 23 ) мм  [c.234]

Вычислим радиус кривизны дуги окружности радиусом R. Дуга окружности длиной S, опирающаяся на центральный угол ф, выражается зависимостью (рис. 14) s = / ф. Для радиуса кривизны имеем  [c.109]

Плоский угол Радиан rad рад Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу  [c.352]

Плоский угол Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы  

[c.251]

Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.  [c.10]

Подрез зубьев. Для того чтобы рейка данного модуля нарезала зубчатое колесо с заданным числом зубьев, надо, чтобы одна из прямых рейки катилась без скольжения по окружности, длина которой  [c.73]

Чтобы установить связь между величинами До и Аф, надо в механизме, показанном на рис. 111,6, закрепить звено АВ н повернуть звено D на угол Аф (рис. 111, а). Тогда центр шарнира С переместится в точку С по дуге окружности длиною сАф, а ползун по направляющей получит перемещение Ай =  [c.371]

ТОЧКИ контакта на сфере лежат на окружности длиной 2яр os а, что с точностью до малых первого порядка относительно а равно 2яр. В общем же случае варьированный путь невозможен без проскальзывания.  

[c.85]

Нетрудно видеть, угол является величиной нулевой размерности относительно всех основных величин иначе говоря, его единица не зависит от размера основных единиц. Эта универсальная единица угла назьшается радиан (рад) — угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.  [c.126]

Круглое зубчатое колесо 1 вращается вокруг неподвижной оси А, расположенной от геометрической оси О колеса 1 на расстоянии е. Некруглое зубчатое колесо 2 вращается вокруг неподвижной оси В. Профили начальных центроид колес 1 к 2, показанных на чертеже, удовлетворяют условиям профиль центроиды колеса 1 — окружность длиною 2пг, где радиус колеса 1, профиль центроиды колеса 2 — две равные, симметрично расположенные дуги а, длина каждой из которых равна 2пг.

Среднее передаточное отношение зубчатой передачи, состоящей из колес / и 2, за полный цикл движения равно = 2. Величина передаточного отношения U]2 внутри цикла без учета знака меня-  [c.109]

Пригонку патрубков к кольцевой трубе производят следующим образом. Вырезают центральное отверстие на дуге окружности длиной 300—400 мм, удаляют прокладки и, нагревая стенку трубы пламенем газовой горелки, подгибают (припасовывают) ее к фланцу патрубка (фиг. 186, д). Проходя так по всей окружности, постепенно обеспечивают плотное соединение патрубка с трубой. Шаблон при этом снимать не следует. В процессе пригонки и по ее окончании рекомендуется проверять положение патрубка. Окончательное закрепление патрубков производится клепкой или электросваркой. Иногда с успехом заменяют литые стальные патрубки сварными, что существенным образом упрощает всю операцию выверки и пригонки.  

[c.333]

Находят цену Г маховика, для этого рулеткой или шнуром измеряют длину его окружности, Длина окружности маховика а 26 Зак. 131  [c.405]

Пример, Найти диаметр окружности, длина которой 144,3 см. По таблице  [c.54]

Дроби простые — Превращение в десятичные 33 Дуги окружностей — Длины — Вычисление 105 —сегментов—Длины— Вычисление 117 —Таблицы значений при ч= 1 119—121 Дюймы — Перевод в мм 25  [c.979]

Пример. Найти диаметр окружности, длина которой 144,3 см. По таблице находим — — = 4 >  [c.34]

Введем в кинематическую схему механизма звенья В В Ц О А и OB II АВ, после чего на продолжении звена OB отложим вниз равный ему отрезок ОМ. Так как точка В, перемещаясь, воспроизводит кардиоиду, длина звена ВВ должна равняться диаметру исходной окружности—длине звена В М  

[c.117]

Измеряемые по диаметру делительной окружности d толщина зуба Si и ширина впадины е, в совокупности составляют окружной делительный шаг зацепления р,, характеризующий расстояние между одноименными профилями двух смежных зубьев, измеренное по делительной окружности. Длина зуба Ь ограничивается расстоянием между торцовыми поверхностями рабочей ширины зубчатого колеса.  [c.219]

Для удобства можно считать, что за время Т оборота начального звена механизма точка D опишет окружность длиной 2яд. В таком случае ускорение должно быть равно  [c.445]

Наружную кромку можно выполнять не по радиусу Ri, а срезать по касательной к окружности длиной t = = 0,828 2- Опытами доказано, что коэффициент сопротивления при такой замене не возрастает. Рекомендуемые соотношения при выполнении компактных поворотов приведены в табл. 2-1.  [c.42]

Р — площадь Р — полупериметр Р — длина окружности / — длина дуги л — число сторон многоугольника Л — радиус описанной окружности г — радиус вписанной окружности О — центр тяжести р — радиус кривизны уо и — величины, определяющие положение центра тяжести.  [c.28]

Угловая трещина глубиной 12,7 мм окружная длина -180 мм (обе ветви)  [c. 494]

Трещина глубиной 9,5 мм у разъема окружной длиной 180 мм (обе ветви)  [c.494]

Плоский угол Радиан Угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми рад rad  [c.6]

Изменения спектров при изменении формы стержней с одним геометрическим параметром. Расчет 3. Задача о колебаниях круговой арки (рис. 7). Исследуются изменения пяти низших частот при изгибании прямого стержня по дуге окружности. Длина стержня сохраняется постоянной, центральный угол ф увеличивается от О до 2я, при этом радиус соответственно уменьшается. Оба конца заделаны, pj = = 20, б = 10-  [c.28]

По условию точка С описывает в 1 с окружность длиной 2яр, где радиус окружности р = ОС- os 45 . Ускорение направлено от точки С по радиусу окружности. Оно проектируется на ось у со знаком минус в натуральную величину.  [c.652]

В заданной точке проводят вспомогательную окружность, длина которой равна шагу а. Соединяют Лf с О, строят ОЫ 1 МО. Прямая МЫ — нормаль, — касательная. Архимедова спираль имеет две ветви. Вторая ветвь получится, если вращать прямую против движения часовой стрелки.  [c.60]

В рассмотренном примере, допуская не которую ошибку, можно было бы отклады вать на прямой т вместо длин дуг окружности длины стягивающих их хорд При такой замене цилиндрическая по верхность была бы приближенно заменена поверхностью восьмигранной призмы.  [c.119]

Bbi4H jn[M радиус кривизны дуги окружносчи радиусом R (рис. 14). Дуга окружности длиной, v, опираютцаяся на центральный угол ф, выражается зависимостью л = Лф. Для радиуса кривизны имеем  [c.115]

Из дополнительных в механике нри.мепяезся единица измерения плоского угла — радиан (1 рад) — уз ол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которы.ми равна радиусу.  [c.29]

Чтобы установить связь между величинами Аь и Аф, надо в механизме, показанном на рис. 70, б, закрепить звено АВ и повернуть звено СО на угол А,[, (рис. 70, в). Тогда центр шарнира С переместится в точку С1 по дуге окружности длиной сАф, а ползун по направляющей получит перемещение Аь = СхС1. При малом угле пово-  [c.157]

При хонинговании отверстий со сплошной поверхностью число брусков выбирают из условия, чтобы их суммарная ширина составляла 0,25—0,5 длины окружности отверстия. Рекомендуется четное число брусков (8, 6, 4 и 2) с диаметральным расположением по окружности. Длина брусков должка составлять 0,5—0,75 длины обрабатываемого отверстия. Рекомендации по выбору числа брусков при суперфинишировании приведены в табл. 42. Длина брусков составляет 1,5—3 их ширины. Микродоводку рекомендуется вести одним бруском, закрепленным в специальном приспособлении.  [c.668]

Окружности — Длина I (1-я) — 25 Окружность соприкасающаяся 1 (1-я) — 212 Октан—Вязкость по Бриджмену I (1-я)—44 Октан-селекторы 10 — 304 Окучники конные 12 — 34 -Удобрители — Параметры 12 — 64 Оливковое масло — см. Масло оливковое Олнфа натуральная — Свойства 6 — 91 Олнфа-оксоль 6 — 91 Олово 1 (1-я) — 352  [c.178]

Пример. Найти диаметр окружности, длина которой 144,3 см Потзблмпе находим = 1Б — =46 d = 46. Но так как в графе хп можно искать 10-144,3 ]ТО получим = 459  [c.34]

Точка G в этот момент находится на эквидистанте шатунной кривой, отстояш,ей от последней на расстоянии R (радиус приближаемой окружности — длина звена MG ). Звено MG в этом положении механизма совпадает по направлению с нормалью к шатунной кривой в точке М, или, другими словами, с перпендикуляром к скорости точки М. Направление скорости точки М определяется углом Хм-следовательно, направление звена MG — углом  [c.54]

Характер траекторий различных точек качающейся шайбы зависит от способа удержания шайбы от проворота [1]. В случае применения для этой цели пары конических колес (рис. I), одно из которых закреплено на картере, а другое — на шайбе (аксо-идное удержание), имеют место одинаковые траектории всех периферийных точек качающейся шайбы и одинаковые законы движения всех поршней. Проекция траектории любой точки шайбы на плоскость, перпендикулярную к оси цилиндра, имеет вид окружности, и в случае расиоложения осей цилиндров в центре этих окружностей длина шатуна не будет оказывать влияния на закон движения поршня. При удержании качающейся шайбы от проворота с помощью плоских направляющих (рис. 2) точки, лежащие в удерживающей плоскости, движут-.3.36  [c.336]

РАДИАН (от лат. radius — луч, радиус) (рад, rad) — единица плоского угла 1 рад равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между к-рыми равна радиусу. 1 рад = 57°17 4AS» t 3,44-10 угл. минут SK 2,06-10 угл. секунд.  [c.198]

Отрисуйте центровые линии окружности. Длина центровых линий должна быть взята примерно 70 единиц (длину можно отследить по статусной строке). Отрисовку центровых линий производить в слое R при включённом режиме Ortho (Ortho on).  [c.44]

В окрестности той или иной собственной частоты амплитудно-фазовая характеристика представляет со й дугу окружности, длина которой зависит от коэффициента демпфирования, и близости собственных частот системы. Если демпфирование слабое и близкие собственные частоты отсутствуют, то в 01фестнос-ти резонансной частоты эта характеристика представляет собой почти полную окружность, как для системы с одной степенью свободы.  [c.377]

Радиан — это единица измерения плоского угла — угла между двумя радиусами окружности, длина дуги которой равна радиусу. На практике часто используется градус (Г = 2я/360 рад = 0,017453 рад), минута (Г = Г/60 = 2,9088-10 рад) и секунда (Г = Г/60 = 4,848110 рад). Соответственно 1 рад = 57°17 45″ = 57,296Г = (3,4378-107 = (2,0627-ЮУ.  [c.24]

---

как найти длину окружности зная диаметр

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

• Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
• Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
• Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

1. Итак, формула для вычисления окружности — p= πd
2. Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

1. 1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
2. 2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос — как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.

Вконтакте

Основные понятия и определения

1. Радиус — это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
2. Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
3. Диаметр — это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
4. — это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.

Площадь круга — это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.

Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!

Диаметр окружности.

Нахождение длины окружности и её площади

Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два . 2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).

Решение типовых заданий

1. Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
2. Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
3. Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. 2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Длина окружности

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π .

Определение длины окружности

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

L = π D = 2 π r

r — радиус окружности

D — диаметр окружности

L — длина окружности

π — 3.14

Задача:

Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.

Решение:

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

L = π D = 2 π r

где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 сантиметра

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.

Инструкция

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее. Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419. Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой. А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности . Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Полезный совет

Запомните первые восемь цифр числа Пи с помощью стихотворения:
Нужно только постараться,
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Источники:

• Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
• диаметр и длина окружности
• Как найти длину окружности?

Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное — это число Пи (π — первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения — это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Видео по теме

Удивительное свойство окружности открыл нам древнегреческий ученый Архимед. Оно заключается в том, что отношение ее длины к длине диаметра одинаково для любой окружности . В своем труде «Об измерении круга» он вычислил его и обозначил числом «Пи». Оно иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено. Для используется его величина, равная 3,14. Вы можете сами проверить утверждение Архимеда, сделав простые вычисления.

Вам понадобится

• — циркуль;
• — линейка;
• — карандаш;
• — нитка.

Инструкция

Начертите на бумаге циркулем окружность произвольного диаметра. Проведите с помощью линейки и карандаша через ее центр отрезок, соединяющий две , находящиеся на линии окружности . Линейкой измерьте длину получившегося отрезка. Допустим, окружности в данном случае 7 сантиметрам.

Возьмите нитку и расположите ее по длине окружности . Измерьте получившуюся длину нитки. Пусть она будет равна 22 сантиметрам. Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра — 22 см: 7 см = 3,1428…. Округлите полученное число (3,14). Получилось знакомое число «Пи».

Доказать это свойство окружности вы можете, используя чашку или стакан. Измерьте их диаметр линейкой. Обмотайте верх посуды ниткой, замерьте получившуюся длину. Поделив длину окружности чашки на длину ее диаметра, вы также получите число «Пи», убедившись в этом свойстве окружности , открытом Архимедом.

Используя это свойство, вы можете вычислить длину любой окружности по длине ее диаметра или по формулам:С = 2*п*R или С = D*п, где С — окружности , D — длина ее диаметра, R — длина ее радиуса.Для нахождения (плоскости, ограниченной линиями окружности ) используйте формулу S = π*R², если известен его радиус, либо формулу S = π*D²/4, если известен его диаметр.

Обратите внимание

А вы знаете, что четырнадцатого марта уже более двадцати лет отмечается День «Пи»? Это неофициальный праздник математиков, посвященный этому интересному числу, с которым в настоящее время связано множество формул, математических и физических аксиом. Придумал этот праздник американец Ларри Шоу, который обратил внимание, что в этот день (3.14 в системе записи дат в США) родился знаменитый ученый Эйнштейн.

Источники:

Иногда около выпуклого многоугольника можно начертить таким образом, чтобы вершины всех углов лежали на ней. Такую окружность по отношению к многоугольнику надо называть описанной. Ее центр не обязательно должен находиться внутри периметра вписанной фигуры, но пользуясь свойствами описанной окружности , найти эту точку, как правило, не очень трудно.

Вам понадобится

• Линейка, карандаш, транспортир или угольник, циркуль.

Инструкция

Если многоугольник, около которого нужно описать окружность, начерчен на бумаге, для нахождения центр а круга достаточно линейки, карандаша и транспортира либо угольника. Измерьте длину любой из сторон фигуры, определите ее середину и поставьте в этом месте чертежа вспомогательную точку. С помощью угольника или транспортира проведите внутри многоугольника перпендикулярный этой стороне отрезок до пересечения с противоположной стороной.

Проделайте эту же операцию с любой другой стороной многоугольника. Пересечение двух построенных отрезков и будет искомой точкой. Это вытекает из основного свойства описанной окружности — ее центр в выпуклом многоугольнике с любым сторон всегда лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к этим .

Для правильных многоугольников центр а вписанной окружности может быть намного проще. Например, если это квадрат, то начертите две диагонали — их пересечение и будет центр ом вписанной окружности . В многоугольнике с любым четным числом сторон достаточно соединить вспомогательными две пары лежащих друг напротив друга углов — центр описанной окружности должен совпадать с точкой их пересечения. В прямоугольном треугольнике для решения задачи просто определите середину самой длинной стороны фигуры — гипотенузы.

Если из условий неизвестно, можно ли в принципе описанную окружность для данного многоугольника, после определения предполагаемой точки центр а любым из описанных способов вы можете это выяснить. Отложите на циркуле расстояние между найденной точкой и любой из , установите в предполагаемый центр окружности и начертите круг — каждая вершина должна лежать на этой окружности . Если это не так, значит, не выполняется одно из свойств и описать окружность около данного многоугольника .

Определение диаметра может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более габаритных окружностей.

Инструкция

Итак, введите обозначения величин. Пусть d – диаметр колодца, L – длина окружности, п – число Пи, значение которого приблизительно равно 3,14, R – радиус окружности. Длина окружности (L) известна. Предположим, что она равна 628 сантиметрам.

Далее для нахождения диаметра (d) воспользуйтесь формулой длины окружности: L=2пR, где R – неизвестная величина, L=628 см, а п=3,14. Теперь воспользуйтесь правилом нахождения неизвестного множителя: «Чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель». Получается: R=L/2п. Подставьте значения к формуле: R=628/2×3,14. Получается: R=628/6,28, R=100 см.

После того как радиус окружности найден (R=100 см), воспользуйтесь следующей формулой: диаметр окружности (d) равен двум радиусам окружности (2R). Получается: d=2R.

Теперь, чтобы найти диаметр, подставьте в формулу d=2R значения и вычислите результат. Так как радиус (R) известен, получается: d=2×100, d=200 см.

Источники:

• как по длине окружности определить диаметр

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и . Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите . Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.

Для измерения диаметра предпочтительно использовать линейку, изготовленную из как можно более тонкого листового материала, либо портновский метр. При наличии только толстой линейки измерьте диаметр окружности при помощи циркуля, а затем, не изменяя его раствора, перенесите его на миллиметровую бумагу.

Также при отсутствии в условиях задачи числовых данных и при наличии только чертежа можно измерить длину окружности при помощи курвиметра, а диаметр затем рассчитать. Чтобы воспользоваться курвиметром, вначале вращением его колесика установите стрелку точно на нулевое деление. Затем отметьте на окружности точку и прижмите курвиметр к листу таким образом, чтобы штрих над колесиком указывал на эту точку. Проведите колесиком по линии окружности, пока штрих снова не окажется над этой точкой. Прочитайте показания. Они будут в , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.

При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для вычисления диаметра

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся исследованиями в области геологии, было известно достаточно давно. Именно поэтому первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли — экватора. Эту величину, полагали ученые, можно считать правильной для любого другого способа измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану , полученная цифра будет точно такой же.

Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени — Французской академии — придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.

В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя — она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В настоящее время длина окружности планеты Земля неоднократно измерена уже не посредством экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось раньше, а с применением современных высокоточных технологий. Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину различия между этими параметрами.

Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.

Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

§ 117. Длина окружности и площадь круга.

1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27).

Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой.

Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром . Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам.

Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром.

В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.

Если мы возьмём несколько больших и малых круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. д.) и измерим у каждого из них длину окружности и длину диаметра, то получим для каждого предмета два числа (одно, измеряющее длину окружности, и другое — длину диаметра). Естественно, что для малых предметов эти числа будут небольшими, а для крупных — большими.

Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число. Обозначим длину окружности буквой С , длину диаметра буквой D , тогда отношение их будет иметь вид С: D . Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями. Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С: D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.

В математике путём теоретических соображений установлено, что искомое отношение С: D никогда не меняется и оно равно бесконечной непериодической дроби, приближённое значение которой с точностью до десятитысячных долей равно 3,1416 . Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С: D = π . Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т. е. брать π = 3,14.

Напишем формулу для определения длины окружности.

Так как С: D = π , то

C = πD

т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр.

Задача 1. Найти длину окружности (С ) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.

Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза:

5,5 3,14 = 17,27 {м).

Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.

Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса:

125,6: 3,14 = 40 (см).

Найдём теперь радиус колеса:

40: 2 = 20 (см).

2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было бы начертить на бумаге круг данного радиуса, покрыть его прозрачной клетчатой бумагой и потом сосчитать клетки, находящиеся внутри окружности (рис. 28).

Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.). В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе. Сравним круг с какой-нибудь знакомой нам фигурой и сделаем это следующим образом: вырежем круг из бумаги, разрежем его сначала по диаметру пополам, затем каждую половину разрежем ещё пополам, каждую четверть — ещё пополам и т. д., пока не разрежем круг, например, на 32 части, имеющие форму зубцов (рис. 29).

Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую — справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник.

Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота — приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S , длину окружности буквой С , радиус буквой r , то можем записать формулу для определения площади круга:

которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус.

Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус.

1) Длина окружности С = π D = 3,14 8 = 25,12 (см).

2) Длина половины окружности C / 2 = 25,12: 2= 12,56 (см).

3) Площадь круга S = C / 2 r = 12,56 4 = 50,24 (кв. см).

§ 118. Поверхность и объём цилиндра.

Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см.

Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов.

Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).

Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е. два круга, а боковую поверхность разрежем вдоль и развернём, то будет совершенно ясно, как нужно вычислять полную поверхность цилиндра. Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид:

1) Длина окружности: 20,6 3,14 = 64,684 (см).

2) Площадь боковой поверхности: 64,684 30,5= 1972,862(кв.см).

3) Площадь одного основания: 32,342 10,3 = 333,1226 (кв.см).

4) Полная поверхность цилиндра:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).

Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.

Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61).

Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.

Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площади основания, надо вычислить площадь основания цилиндра. Так как основанием служит круг, то нужно найти площадь круга. Затем для определения объёма умножить её на высоту. Решение задачи имеет вид:

1) Длина окружности: 60 3,14 = 188,4 (см).

2) Площадь круга: 94,2 30 = 2826 (кв. см).

3) Объём цилиндра: 2826 110 = 310 860 (куб. см).

Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм.

Если обозначим объём цилиндра буквой V , площадь основания S , высоту цилиндра H , то можно написать формулу для определения объёма цилиндра:

V = S H

которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.

§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.

При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам. Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности. Чтобы сэкономить время и застраховать себя от ошибок, он обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующие им длины окружностей.

Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.

Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см.

По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см.

Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.

Хорда

Развернуть структуру обучения

Свернуть структуру обучения

Описание курса Аксиомы планиметрии Точки, отрезки и прямые Угол. Углы на плоскости Площадь геометрической фигуры Окружность. Уравнение окружности Треугольник (Трикутник) Четырехугольник Тригонометрия Тангенс и его свойства Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике Тригонометрический круг Радианы и градусы. Радiани i градуси Таблица значений тригонометрических функций Синус, ко синус, тангенс угла 15 градусов (sin 15 cos 15 tg 15) Синус, косинус и тангенс угла 30 градусов (sin cos tg 30) — таблица значений Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов (sin 45, cos 45, tg 45) Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов (sin cos tg 30 и 60) Синус, косинус, тангенс угла 105 градусов (sin 105 cos 105 tg 105) Синус, ко синус, тангенс угла 120 градусов (sin 120 cos 120 tg 120) Тригонометрические тождества и преобразования Многоугольники

Определение хорды Хорда — это отрезок, который соединяет две точки заданной кривой. Хорда может быть у дуги, окружности, эллипса и т.д.  На рисунке хорда обозначена как отрезок AB красного цвета. Оба его конца находятся на окружности Часть кривой, заключенной между двумя точками хорды, называется дугой. На рисунке дуга хорды AB обозначена зеленым цветом. Плоская фигура, заключенная между дугой и ее хордой называется сегментом. Сегмент на рисунке ограничен красным отрезком AB с одной стороны, и зеленой дугой — с другой стороны. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Диаметр окружности — самая длинная хорда окружности. Свойства хорды к окружности Если расстояния от центра окружности до хорд равны, то эти хорды равны. Верно и обратное — если хорды равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд равны Если хорда больше, то расстояние от центра окружности до этой хорды меньше. Если хорда меньше, то расстояние от центра окружности до этой хорды больше. Верно и обратное Наибольшая возможная хорда является диаметром Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное  — если диаметр перпендикулярен хорде, то этот диаметр делит эту хорду пополам Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр делит дуги, стягиваемые этой хордой, пополам. Верно и обратное — если диаметр делит дугу пополам, то этот диаметр делит пополам хорду, стягивающую эту дугу Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное — если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит эту хорду пополам Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус делит пополам хорду, стягивающую эту дугу. Если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус перпендикулярен хорде, стягивающей эту дугу. Свойства хорды и вписанного угла На рисунке [1] вписанный угол обозначен обозначен как ACB, хорда окружности — AB Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по одну сторону этой хорды, то эти углы равны. Если пара вписанных углов опирается на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по разные стороны этой хорды, то сумма этих углов равна 180°. Если вписанный и центральный углы опираются на одну и ту же хорду и вершины этих углов лежат по одну сторону этой хорды, то вписанный угол равен половине центрального угла. Если вписанный угол опирается на диаметр, то этот угол является прямым. Свойства хорды и центрального угла На рисунке [2] центральный угол обозначен как AOB, хорда как AB. Если хорды стягивают равные центральные углы, то эти хорды равны. Если хорды равны, то эти хорды стягивают равные центральные углы. Большая хорда стягивает больший центральный угол, меньшая хорда стягивает меньший центральный угол. Больший центральный угол стягивается большей хордой, меньший центральный угол стягивается меньшей хордой. Формулы нахождения хорды Обозначения в формулах: l — длина хорды α — величина центрального угла R — радиус окружности d — длина перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла. Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора. Решение задач Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен. Задача. Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ.  Решение. Поскольку соотношение AS:SB = 2:3 , то пусть длина AS = 2x, SB = 3x Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда 2х * 3х = 5 * 12 6х2 = 60 х2 = 10 x = √10 Откуда AB = AS + SB AB = 2√10 + 3√10= 5√10 Ответ: 5√10 Задача. Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.   Решение. Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг). Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то 3,5х + 5,5х + 3х = 360 12х = 360 х = 30 Откуда градусные величины центральных углов равны: 3 * 30 = 90 3,5 *30 = 105 5,5 *30 = 165 Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Откуда углы треугольника равны: 90 / 2 = 45 105 / 2 = 52,5 165 / 2 = 82,5 Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;  Задачи про окружность | Описание курса | Треугольник (Трикутник)

Тест по геометрии на тему: «Длина окружности»

Тест по геометрии на тему: «Длина окружности»

Как выполнять тест

• Для тестирования необходимо иметь ручку с синими, черными или фиолетовыми чернилами и лист для черновых записей.

• При работе с тестом нельзя пользоваться дополнительными материалами и калькулятором.

• Выполнять задания нужно самостоятельно, не отвлекаясь, желательно в порядке их следования.

• Выбирать надо ответ, который представляется наиболее правильным.

• Если был обведен не тот номер ответа, надо зачеркнуть неправильный ответ и обвести кружком новый.

• Не нужно долго размышлять над заданием. Если не удается его выполнить за 2-3 минуты, переходите к следующему заданию. При работе с тестом следует выполнять сначала самые легкие, доступные задания. Если останется время, можно потом вернуться к заданию, вызвавшему затруднения.

• За 2 минуты до окончания тестирования (время тестирования объявляет учитель) следует заполнить бланк, расположенный вверху страницы, номерами правильных ответов.

• Если в бланке был записан неправильный номер ответа, то исправления нужно делать на том же месте, но более жирно.

• Со всеми вопросами обращайтесь к учителю (организатору тестирования).

№ задания

Тест

Длина окружности

(все длины указаны в см)

Вариант I

1. Длина окружности, диаметр которой 8, равна:

1) 16 2) 4 3) 8 4) 2

2. Если треугольник вписан в окружность длинной 8, то каждая его вершина удалена от центра окружности

1) меньше, чем на 4

2) больше, чем на 8

3) на 4

4) больше, чем на 4

3. Если радиус окружности уменьшился на 5, то ее длина уменьшится на

1) 5 2) 2 3) 10 4) 15

4. Вписанный угол, опирающийся на дугу АВ содержит 10. Если радиус окружности равен 9, то длина дуги АВ равна

1) 2) 3) 4)

5.Градусные меры центральных углов  АОВ,  ВОС,  АОС относятся как 2 : 3 : 4 . Если ОС = 3, то длина дуги АВ равна

1) 2) 3) 4)

6. О₁ и О₂ – это центры двух окружностей, А и В – точки их пересечения. Если О₁О₂ = 6, то длина дуги АО₁В равна

1) 2) 3) 4)

№ задания

Тест

Длина окружности

(все длины указаны в см)

Вариант II

1. Длина окружности, радиус которой 6, равна:

1) 12 2) 6 3) 11 4) 4

2. Если треугольник вписан в окружность длинной 7, то каждая его сторона

1) не больше 7

2) меньше 7

3) равна 7

4) больше 7

3. Если длина окружности увеличилась на 4, то ее диаметр увеличился на

1) 8 2) 8 3) 4 4) 4

4. Длина дуги АС равна . Если радиус окружности 4, то вписанный угол АВС содержит

1) 45 2) 15 3) 30 4) 10

5. Градусные меры центральных углов  КОL,  LON, и KON относятся как 2 : 3 : 3. Если КО = 4, то длина дуги KN равна

1) 3 2) 3) 4) 2

6. О₁ и О₂ – это центры двух окружностей, К и L – точки их пересечения. Если длина дуги KO₂L равна 3, то отрезок О₁О₂ равен

1) 3 2) 9 3) 4,5 4) 1,5

Как оценить успехи

При использовании теста, уровень подготовки можно считать минимально достаточным при достижении 10 баллов из 18, достаточно хорошим — при достижении 14 баллов и успешным — при получении 17 и 18 баллов.

Успешность выполнения теста из 6 заданий ориентировочно можно оценить исходя из следующего соответствия:

удовлетворительно — 4 (3) балла;

хорошо — 5 баллов;

отлично — 6 баллов.

Учитель может скорректировать шкалу оценок с учетом особенностей класса.

Ответы к заданиям

Вариант 1

№ задания

Вариант 2

№ задания

4

1	2	3	4	5	6
№ ответа
1	2	3	4	5	6
№ ответа
1	2	3	4	5	6
№ ответа	1	1	1	1	4	4
1	2	3	4	5	6
№ ответа	3	2	1	3	2	2

Радиус кривизны плоской кривой — Доктор Лом

Радиус кривизны окружности

Окружность — это плоская кривая с постоянным радиусом кривизны. Т.е. радиус окружности это и есть радиус кривизны окружности:

R_окр = ρ (542.2)

Как определить радиус окружности, мы рассмотрим ниже.

Кривизна дуги

Любая дуга — это часть окружности. Соответственно радиус дуги равен радиусу окружности:

Рисунок 542.1. Дуга — часть окружности

На рисунке 542.1 мы видим дугу АВ, показанную оранжевым цветом, являющуюся частью окружности с радиусом R. Кроме того, мы видим, что угол α, образованный радиусами в точках А и В, равен углу между касательными (показаны фиолетовым цветом) к окружности в этих точках.

Эти закономерности позволяют определить радиус дуги и найти центр окружности даже тогда, когда изначально мы окружность не видим, а только имеем дугу. 

Понятие кривизны дуги формулируется так:

Кривизна дуги — это отношение угла между касательными, проведенными в начале и конце дуги, к длине дуги

Т.е. зная длину дуги m и угол α между касательными, мы можем определить кривизну дуги:

k_д. = α/m (542.3)

А так как длина дуги зависит от угла между радиусами или между касательными в концах дуги:

m = Rα (542.4)

то, подставив значение длины дуги в уравнение (542.3), получим:

k_д. = α/m = α/Rα = 1/R (542.1.2)

Примечание: При измерении угла между касательными не в радианах, а в градусах уравнение длины дуги имеет другой вид:

m = ПRα/180 (542.4.1)

но сути дела это не меняет. Такая запись по-прежнему означает, что мы рассматриваем часть длины окружности. Так при α = 360° дуга становится окружностью

m = ПR360/180 = 2ПR = l_окр. (542.4.2)

Более того, сама идея радианов на этой формуле и основана, так прямой угол 90° = П/2, развернутый 180° = П и т.д.

И еще одно интересное свойство дуги: Если соединить точки А и В прямой линией, то угол между этой линией и касательными будет равен α/2, а сама прямая линия — это и есть расстояние между точками А и В. Если дуга расположена в плоскости соответствующим образом, например так, как показано на рисунке 542.2:

Рисунок 542.2. Дуга из точки начала координат.

то расстояние между точками — это проекция l дуги на ось х. А максимальное расстояние между дугой и осью х — это стрела дуги h.

Радиус кривизны прямой линии

Любая прямая линия, даже бесконечно длинная, может рассматриваться как бесконечно малая часть окружности, т.е. как дуга. Соответственно в каких единицах измерять радиус такой окружности даже трудно представить.

Поэтому обычно прямой линией называют кривую с бесконечно большим радиусом:

ρ_п.л. = ∞ (542.5)

k_п.л = 1/∞ = 0 (542.6)

Про до сих пор неразрешенный парадокс, возникающий при подобных подходах к прямой линии и к окружности, я уже упоминал в статье «Основы геометрии. Определения основных элементов, пятый элемент». Здесь лишь добавлю, что через прямую линию можно провести бесконечное множество плоскостей и в любой из этих плоскостей радиус кривизны прямой линии будет равен бесконечности. При этом через окружность можно провести две взаимно перпендикулярные плоскости, в одной из которых окружность будет окружностью, а в другой — прямой линией конечной длины. Поэтому

все линии, которые в одной из плоскостей имеют бесконечно большой радиус кривизны, считаются плоскими

Ну и на закуску еще несколько парадоксов, на этот раз связанных с определениями кривизны и радиуса:

1. Из уравнения (542.1) можно сделать вывод, что:

kp = 1 (542.7)

Соответственно для прямой линии:

0·∞ = 1 (542.7.2)

Т.е. если бесконечно много раз взять ноль, то на единичку мы наскребем. Впрочем дальше будет еще веселее.

2. Если прямая — это дуга с бесконечно большим радиусом, соответственно касательные, проведенные в концах такой дуги, совпадают с прямой, а угол, образованный касательными, равен нулю.

Это означает, что радиусы проведенные в концах дуги — прямой линии, являются параллельными прямыми и не могут пересекаться. А между тем по определению это радиусы, которые обязательно должны сходиться в некоторой точке — центре окружности.

Получается, что параллельные прямые пересекаться не должны, но где-то в бесконечности все-таки пересекаются.

Разрешить этот парадокс пытались многие математики, однако в пределах евклидовой геометрии  при принятом толковании определений данный парадокс не разрешим.

Такие дела.

Радиус кривизны точки

Точка — это самый простой и самый сложный элемент геометрии. Одни считают, что точка не имеет размеров, а значит и определить кривизну или радиус кривизны точки не возможно. Другие, в частности Евклид, считают, что точка не имеет частей, а каковы при этом размеры точки — не совсем понятно. Я же считаю, что точка — это начальный, далее не делимый элемент геометрии, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с остальными рассматриваемыми элементами. В этом случае для точки будут справедливыми следующие уравнения кривизны и радиуса кривизны:

ρ_т. = 0 (542.8)

k_т. = 1/0 = ∞ (542.9)

И хотя нас с первых лет обучения в школе учат, что делить на 0 нельзя и даже встроенный в операционную систему калькулятор пишет, что «деление на ноль невозможно», тем не менее делить на ноль можно, а результатом деления всегда будет бесконечность.

Как и в случае с прямой мы имеем парадоксальный результат, выражаемый формулой (542.5.2). Тем не менее точку также можно отнести к плоской кривой, имеющей постоянный радиус кривизны.

Примечание: На мой взгляд большинство из описанных выше парадоксов возникают из-за неправильного толкования понятия «бесконечность». Бесконечность как некая абсолютная величина не имеет пределов, а значит и никакому измерению не поддается. Кроме того бесконечность — это даже не постоянная, а переменная величина. Например луч — это прямая линия с началом в некоторой точке. Длина луча может быть бесконечно большой.  При этом прямая линия тоже может быть бесконечно длинной при этом не иметь ни начала ни конца. Получается, что с одной стороны бесконечно длинный луч вроде бы в 2 раза короче, чем бесконечно длинная прямая. А с другой стороны длины их бесконечны и поэтому равны.

Возможным выходом из этой ситуации является принятие понятия «бесконечность», как относительного. Например, кривизна прямой линии является пренебрежимо малой величиной по отношению к радиусу кривизны. Или радиус кривизны прямой линии несопоставимо больше кривизны. Подобные толкования допускают и наличие кривизны прямой и некое конечное значение радиуса кривизны прямой и многое другое. Я бы назвал такой относительный подход к рассмотрению проблемы реалистичным, а подходы, использующие абсолютные понятия — идеализированными. Впрочем прямого отношения к теме данной статьи это не имеет. Продолжим рассмотрение плоских кривых.

И окружность и прямая линия являются плоскими кривыми с постоянным радиусом кривизны. При этом радиус кривизны прямой линии всегда известен, так как равен бесконечности, а для окружности всегда можно определить радиус, воспользовавшись теоремой Пифагора. Так в частном случае, если центр окружности совпадает с началом координат  рассматриваемой плоскости (u = 0; v = 0 — координаты центра окружности), то:

Рисунок 541.4. Радиус окружности, как гипотенуза прямоугольного треугольника.

R² = x² + y² (541.1.2)

А в общем случае, когда координаты центра окружности не совпадают с началом координат:

Рисунок 542.3. Окружность, центр которой не совпадает с началом координат.

R² = (x — u)² + (y — v)² (542.10)

Но в жизни достаточно часто приходится сталкиваться с кривыми, радиус кривизны которых — не постоянная величина. Более того, этот радиус может изменяться в двух плоскостях измерения. Тем не менее так далеко углубляться в геометрию и алгебру мы не будем и далее рассмотрим, как можно определить радиус плоской кривой в некоторой точке.

Плоские кривые с изменяющимся радиусом кривизны

Примеров плоских кривых с изменяющимся радиусом кривизны очень много, это и гиперболы, и параболы, и синусоиды и т.п. Определение радиуса кривизны таких кривых основано на следующих теоретических предпосылках:

1. Любую окружность можно рассматривать как некоторое множество дуг.

2. Если количество дуг, составляющих окружность, стремится к бесконечности, то соответственно длина таких дуг стремится к нулю (m → 0).

3. Если мы обозначим длину такой очень короткой дуги как приращение функции длины окружности (m = Δl), то уравнение кривизны (542.3) примет следующий вид:

 (542.3.1)

4. Тогда любую плоскую кривую с изменяющимся радиусом можно рассматривать как стремящееся к бесконечности множество дуг с постоянным радиусом. Другими словами в пределах любой кривой, описываемой параметрическими уравнениями, всегда можно выделить дугу, пусть даже и очень малой длины, стремящейся к точке и определить для нее кривизну и радиус кривизны в рассматриваемой точке.

Это означает, что самый точный способ определения радиуса кривизны в таком случае — это использование дифференциальных исчислений. В общем случае для этого нужно два раза продифференцировать уравнение радиуса окружности (542.10) по аргументу функции х, а затем извлечь квадратный корень из полученного результата. В итоге (полный вывод уравнения здесь не привожу из-за повышенной сложности записи, а для особо заинтересованных есть справочники и другие сайты) мы получим следующую формулу для определения радиуса кривизны:

 (542.11)

Соответственно кривизна плоской кривой в рассматриваемой точке будет равна:

 (542.12)

В частном случае, когда тангенс угла между касательными — первая производная от функции — является относительно малой величиной, например, tg2° = 0.035 соответственно (tg2°)² = 0.0012, то влиянием куба суммы первой производной и единицы на кривизну можно пренебречь (значение знаменателя дроби сводится к единице) и тогда:

k = y» = d²y/dx² (542.12.2)

Т.е. формально в таких случаях кривизной считается не отношение угла наклона между касательными к длине дуги, а некоторая величина, примерно соответствующая высоте h на рисунке 542.2.

Эта особенность второй производной очень активно используется в частности для упрощения определения прогиба элементов строительных конструкций.

9780968035368: Самый длинный круг — AbeBooks

Действие происходит в Лондоне, Англия — центре англоязычной цивилизации — роман Свифта повествует о жизни группы отчаявшихся мужчин и женщин, пытающихся справиться с постоянным потоком предупреждений о том, что зверь взаимно гарантированного уничтожения вот-вот вырвется из темная тень цивилизации в конце тысячелетия.Американский студент пакистанского происхождения начинает искать своего богатого дядю, когда понимает, что его урок игры на гитаре отменен. Сводник отправляет молодого сотрудника на улицу за чашкой кофе. Медсестра-волонтер подвергается нападению по дороге в больницу и сбегает, когда ее нападавший получает ножевое ранение. Холдинговая компания начинает терять контроль над улицами, и в темном углу Минобороны госслужащие допрашивают ясновидящего, надеясь точно узнать, где и когда произойдет немыслимое.«Они» — менеджеры, контролеры, наши политические хозяева — всегда уверяли нас, что того, что должно произойти, никогда не произойдет.

«синопсис» может принадлежать другой редакции этого названия.

От издателя :

Простите этому маленькому издательству то, что кажется преувеличением, но этот блестяще задуманный и блестяще написанный роман должен попасть в короткие списки всех доступных канадских литературных премий.«Самый длинный круг» — это путь, который ведет нас обратно к самим себе, и все мы должны когда-нибудь осознать, что взаимно гарантированное разрушение начинается в микрокосмах каждого индивидуального духовного состояния.

Об авторе :

Николас Свифт родился в г.Катаринс, Онтарио, Канада, и учился в Университете Брока и Университете Торонто. Он прожил 13 лет в Лондоне, Англия, где он был редактором для ряда издателей, и его карьера завершилась назначением на государственную службу в Министерстве обороны Великобритании. Большая часть его первого романа «Самый длинный круг» была написана в Лондоне. В настоящее время он снова проживает на острове Сент-Катаринс.

«Об этом заглавии» может принадлежать другой редакции этого заглавия.

Самый длинный круг, который можно нарисовать на земной поверхности, проходит:

1). Японию называют «страной восходящего солнца», потому что: г. г. А). Солнце встает там, как только оно заходит в Б).Япония — самая восточная страна в мире, в ней самый ранний восход солнца — С). Солнце всегда остается в восточной части неба в течение дня в Японии D). Солнечные лучи отражаются от морской воды и делают восход солнца прекрасным в Японии — Посмотреть ответ

2). Какое из следующих явлений свидетельствует о шарообразной форме Земли? А).Солнечное затмение Б). Революция С). Лунное затмение D). Вращение Земли — Посмотреть ответ

3). Скорость вращения Земли составляет: А). 25 км / сек. Б). 31 км / сек. С). 39,5 км / сек. D). 9,72 км / сек. — Посмотреть ответ

4).Точка на орбите Луны, которая наиболее удалена от Земли и в которой скорость Луны минимальна, известна как: А). Апегелион Б). Apigee С). Умбра D). Перигелий — Посмотреть ответ

5). Что из следующего не является следствием вращения Земли? А).Вызывает дни и ночи Б). Кажется, что все небесные тела, такие как солнце, луна и планеты, движутся с востока на запад С). Ветры меняют направление D). Поляки имеют дни и ночи продолжительностью 6 месяцев — Посмотреть ответ

6). Откровения спутниковой фотографии Земли таковы: 1. Южное полушарие выпячивается немного больше, чем Северное полушарие 2.это слегка грушевидный эллипсоид вращения 3. Полярная ось Земли немного короче экваториальной оси 4. Экваториальная окружность составляет около 40 000 км Какое из приведенных выше утверждений является правильным? А). 1, 2 и 3 Б). 1, 2, 3 и 4 С). 1, 2 и 4 D). 2, 3 и 4 — Посмотреть ответ

7).{\ circ} C \) на каждые 300 метров

— Посмотреть ответ 8). Альбедо определяется как:

А). УФ-излучение, исходящее от SUN

Б). вещество, содержащееся в верхних слоях атмосферы Земли, которое отвечает за отражение части солнечного излучения

С). небесные тела в атмосфере Земли, усиливающие парниковый эффект

D).количество инсоляции, отраженной обратно в космос верхней частью атмосферы, облаками и покрытыми льдом участками поверхности Земли

— Посмотреть ответ 9). Солнце светит вертикально на экваторе:

А). в течение года

Б). за полгода

С). два раза в год

D). раз в год

— Посмотреть ответ 10).Положение солнца над Сингапуром дважды в год из-за:

А). вращение земли

Б). вращение земли

С). эллиптическая траектория земной орбиты

D). параллельность наклонной оси земли

— Посмотреть ответ

Этот океанский путь проведет вас в самое длинное прямолинейное путешествие на Земле | Наука

На этой карте показана самая длинная на Земле прямая линия для плавания под парусами — 32 090.3-х километровый маршрут из Пакистана в Россию.

Р. Чабуксвар и др. ; arXiv: 1804.07389v1, 2018, адаптировано Дж. Ю / Science

Автор Дэвид Шульц 30 апреля 2018 г. 17:40

Если вы хотите совершить самую длинную прогулку на лодке в мире, но у вас нет руля, какой маршрут вы выберете? Пять лет назад пользователь Reddit предположил, что поездка за границу из южного Пакистана на северо-восток России принесет поездку в 32 090 человек.3 километра — самое длинное путешествие по прямой на Земле. Теперь команда ученых наконец-то доказала его правоту.

Сообщение на Reddit было отправлено пользователем kepleronlyknows, также известным как Патрик Андерсон, адвокатом по экологическому праву из Декейтера, штат Джорджия. Он говорит, что впервые заинтересовался вопросом, когда листал Википедию. Линия — не что иное, как набор координат — появилась в записи под названием «Крайние точки Земли». Андерсон нанес на карту точки и опубликовал видео, чтобы показать, что линия на самом деле прямая.«Вы можете быть немного разочарованы, так как я не обнаружил путь, а просто подумал, что это достаточно круто, чтобы нанести на карту», ​​- говорит он.

Рохан Чабуксвар тоже подумал, что это круто. Но физик из Ирландского исследовательского центра United Technologies в Корке хотел большего. «Доказательств не было», — говорит он. Чтобы получить это, он и его коллега Кушал Мукерджи, инженер IBM Research India в Нью-Дели, начали с данных модели поверхности Земли ETOPO1 Global Relief, разработанной Национальным управлением по исследованию океанов и атмосферы, которая показывает всю планету с пространственным разрешением приблизительно 1.8 километров, что означает, что самые маленькие объекты, запечатленные на карте, будут иметь размер 1,8 километра. Поскольку модель также включает данные о высоте, дуэт может быть относительно уверен в том, какие точки находятся на суше, а какие в море.

С этими данными поиск самого длинного прямого пути над океаном стал вопросом геометрии. Все прямые пути вдоль сферы образуют форму, называемую большим кругом. Большие круги всегда пересекают максимальную окружность сферы и, таким образом, всегда лежат в той же плоскости, что и центр сферы.Экватор, например, представляет собой большой круг.

Изначально исследователи пытались найти ответ методом грубой силы, исследуя все возможные большие круги на планете. При разрешении 1,8 км у них осталось 233 280 000 возможных больших кругов, каждый из которых содержит 21 600 точек на суше или на море. В общей сложности это означало 5 038 848 000 000 точек, которые необходимо было проверить, вычисление, которое было слишком утомительным.

Итак, команда вместо этого обратилась к алгоритму оптимизации, известному как «ветвь и граница», компьютерной программе, которая проверяет только несколько подмножеств всех возможных больших кругов.Затем он снова и снова точно настраивает поиск для линий, которые кажутся многообещающими — с самыми длинными путями. Стандартный портативный компьютер нашел оптимальное решение всего за 10 минут. Когда результаты были получены, Андерсон и его муза из Википедии оказались правы, как сообщила на прошлой неделе команда на сервере препринтов arXiv.

В полном объеме путешествие должно было пройти на лодке от песчаных берегов возле Сонмиани, Пакистан, через разрыв между Мадагаскаром и континентальной Африкой, проделать иглу между Южной Америкой и Антарктидой и, наконец, направиться на северо-северо-запад через Тихий океан, уклоняясь. архипелаг Аляски до высадки на холодные пляжи Карагинского района России.

Р. Чабуксвар и др. ; arXiv: 1804.07389v1, 2018, адаптировано Дж. Ю / Science

Несмотря на то, что линия выглядит изогнутой на , на самом деле это не так, если вы скопируете ее на глобус, как показывают три азимутальных проекции выше.

Чабуксвар и Мукерджи затем запустили тот же алгоритм с измененными параметрами, чтобы найти самый длинный такой путь по суше, не пересекая какие-либо большие водоемы.Это заняло у компьютера больше времени — 45 минут — но в конечном итоге он показал путь длиной 11 241 км через 15 разных стран, начиная с Цюаньчжоу на востоке Китая и заканчивая городком Сагреш на западе Португалии.

Р. Чабуксвар и др. ; arXiv: 1804.07389v1, 2018, адаптировано Дж. Ю / Science

Кейт Кларк, географ из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, говорит, что это исследование представляет собой интересное применение оптимизации.Но он указывает, что Земля не идеальная сфера; гравитация и вращение планеты заставляют ее слегка выпирать вокруг экватора. Поскольку морской путь пролегает через такой тесный разрыв между Антарктидой и Южной Америкой, Кларк задается вопросом, может ли даже небольшое выпуклость привести к тому, что путь сядет на мель. На суше модель ограничена разрешением набора данных. По словам Чабуксвара, поскольку данные не отображают детали размером менее 1,8 квадратных километров, в модели могут отсутствовать крошечные водоемы, которые могут появиться на пути из Китая в Португалию.Он и Мукерджи не рекомендуют водить его.

Что касается Андерсона, он признает, что математика «в значительной степени выше моей головы». Но он называет это отличным завершением поисков. Следующее задание? Вернемся к началу, чтобы выяснить, кто написал этот пост в Википедии.

* Исправление, 1 мая, 15:35: Азимутальные карты, сопровождающие эту статью, были обновлены, чтобы исправить нашу адаптацию данных.

большой круг | Национальное географическое общество

Большой круг — это наибольший круг, который можно нарисовать вокруг сферы.На всех сферах есть большие круги. Если вы разрежете сферу по одному из больших кругов, вы разрежете ее ровно пополам. Большой круг имеет ту же окружность или внешнюю границу и ту же центральную точку, что и его сфера. Геометрия сфер полезна для картографии Земли и других планет. Земля не является идеальной сферой, но сохраняет общую форму. Все меридианы на Земле — большие круги. Меридианы, включая нулевой меридиан, — это линии с севера на юг, которые мы используем, чтобы точно описать, где мы находимся на Земле.Все эти линии долготы встречаются на полюсах, аккуратно разрезая Землю пополам. Экватор — еще один большой круг Земли. Если бы вы врезались в Землю прямо на ее экваторе, у вас были бы две равные половины: северное и южное полушария. Экватор — единственная линия восток-запад, которая представляет собой большой круг. Все остальные параллели (линии широты) сужаются по мере приближения к полюсам. Большие круги можно найти на сферах размером с планеты и маленьких, как апельсин. Если разрезать апельсин ровно пополам, линия, которую вы разрежете, будет большим кругом апельсина.И пока вы не съедите одну или обе половинки, у вас будут два одинаковых полушария одного апельсина. Большие круги также полезны при планировании маршрутов. Кратчайший путь между двумя точками на поверхности сферы — это всегда отрезок большого круга. Построение больших кругов очень удобно для пилотов самолетов, пытающихся пролететь кратчайшее расстояние между двумя точками. Например, если вы летели из Атланты, штат Джорджия, в Афины, Греция, вы могли бы пролететь примерно по траектории одного из больших кругов Земли, который был бы кратчайшим расстоянием между этими двумя точками.Однако при планировании маршрутов пилоты должны учитывать другие факторы, такие как воздушные потоки и погоду. Большие круги — это просто общие пути, по которым нужно идти.

Ferndale может похвастаться самым длинным швейным цехом в Монтане

17 мая 1934 года состоялось первое собрание Швейного общества Ферндейла. Согласно протоколу собрания, группа местных женщин собралась с общей миссией: «делать все возможное, как можно лучше, для как можно большего числа людей».Им нужна была возможность для социализации, а для многих — перерыв от домашних обязанностей. Но в первую очередь они объединились для поддержки Ферндейла.

Эти члены-основатели использовали свои навыки работы с иголкой и нитками для изготовления красочных лоскутных одеял, которые они разыгрывали, а затем пожертвовали вырученные средства различным местным организациям. Их безупречная работа продолжается и по сей день, что делает швейный кружок Ферндейла самой продолжительной организацией такого рода в штате.

«Самое приятное в работе в этом клубе — это дружеские отношения, которые у вас развиваются», — сказала вице-президент клуба Даная Шанер. «И корень этого — все, что вы делаете в клубе, возвращается сообществу».

В первые дни существования кружка группа была сосредоточена на поддержке церкви или, скорее, местного служителя, который периодически посещал местность для проведения служб. Со временем миссия группы стала меньше связываться с религией и больше сосредоточена на поддержке общественной инфраструктуры, такой как местная школа и добровольная пожарная охрана, сказала член группы Беверли Острут.

Согласно статье 1994 года Bigfork Eagle, ранние проекты включали пожертвования в Красный Крест, цветы для больных и рождественские угощения для людей всех возрастов.

Они собирали деньги на базарах, продавая лоскутные одеяла и вышивку ручной работы, а также на тематических чаепитиях, которые устраивали в домах различных членов Церкви. Семья Уитни пожертвовала участок земли клубу, на котором они построили то, что сейчас является общественным центром Ферндейла. По словам Острута, единственной платой за обмен были несколько стеганых одеял, сделанных членами клуба.С самого начала кружок стремился провести простую, но целенаправленную операцию — в какой-то момент они проголосовали за исключение пения на собраниях своих клубов и приняли правило, согласно которому обеды на собраниях должны состоять не более чем из трех пунктов.

«Присутствующие женщины были домохозяйками … Для них это была возможность пообщаться и отдохнуть от своих обычных обязанностей», — объяснил Острут.

«Люди, которые сейчас посещают, — это пенсионеры, и есть несколько более молодых женщин, у которых более гибкая работа.”

Встречи Клуба

проходят в первый четверг месяца, а в следующий четверг дамы собираются снова на собрание, посвященное ремеслу, где они обычно приносят личные проекты для работы или наблюдают за демонстрацией определенной техники. Круг принимает новых участников любого возраста и уровня опыта, и никаких взносов для участия не требуется. Хотя демографические данные группы менялись со временем, их миссия остается прежней.

«Если люди в сообществе нуждаются в помощи, мы им помогли», — сказала бывший президент клуба Джинни Шарр.«Это благословение — помогать».

Участники

также гордятся тем, что передают свои знания следующему поколению, будь то обмен местной историей, советы садоводов или ценные семейные рецепты, такие как банановый ореховый пирог Неты Стилки.

«Я научился готовить и печь все виды блюд, которые я, вероятно, никогда бы не попробовал, если бы не этот клуб», — отметил Шэнер.

В прошлом году клуб пожертвовал примерно 1000 долларов между организациями, включая Bigfork Food Bank, Shodair Children’s Hospital и Energy Share of Montana.Нынешние участники, которых насчитывается около десятка, в основном выпекают, а не лоскутно одеяло, как средство сбора средств. Ежегодно они проводят три мероприятия: распродажу выпечки ко Дню отца, социальную вечеринку по пирогам и бинго в ноябре и, буквально на горизонте, ежегодную распродажу пасхальной выпечки.

Пасхальная распродажа будет проходить с 10 до 13 часов. в эту субботу, 3 апреля, в общественном центре Ферндейла. Помимо сладких угощений, таких как черничные и яблочные пироги, в клубе также предложат пикантные блюда, такие как пивной хлеб и булочки.

«Мы очень рады апрельской распродаже выпечки. Мы собираем деньги и видим, что люди давно не видели », — сказал Шэнер. «Вся тяжелая работа, которую мы вкладываем в наш пирог и бинго, продажу выпечки и одеяла, которые мы собираем для розыгрыша, распространяется внутри сообщества. И быть частью этого — здорово. … Нет ничего более полезного, чем помощь другим людям ».

С редактором

Маккензи Рейсс можно связаться по электронной почте [email protected] или 758-4433.

История голубых зон — Голубые зоны

Дэн Бюттнер, основатель «Голубых зон», является научным сотрудником National Geographic и неоднократным автором бестселлеров New York Times. Он обнаружил пять мест в мире, получивших название «синие зоны», где люди живут дольше всего и наиболее здоровы: Окинава, Япония; Сардиния, Италия; Никоя, Коста-Рика; Икария, Греция, и Лома Линда, Калифорния.

Определение синих зон

Концепция синих зон выросла из демографической работы, проделанной Джанни Песом и Мишелем Пуленом в журнале Journal of Experimental Gerontology , в котором Сардиния определена как регион мира с самой высокой концентрацией мужчин-долгожителей.Пес и Пулен нарисовали концентрические синие круги на карте, выделив эти деревни с исключительным долголетием, и начали называть эту область внутри круга синей зоной. Основываясь на этой демографической работе, Дэн определил другие горячие точки долголетия по всему миру и назвал их голубыми зонами. Blue Zones ^® теперь является товарным знаком Blue Zones, LLC и отражает образ жизни и окружающую среду самых долгожителей в мире.

В конечном итоге Дэн и группа демографов и исследователей обнаружили, что все области синих зон имеют девять специфических привычек образа жизни, которые мы называем Power 9 ^® .

Приключение Дэна — и все, что он узнал — описано в его книге The Blue Zones , а также в последующей работе The Blue Zones Solution . Книги стали бестселлерами New York Times и привлекли внимание мировых СМИ. Последующие бестселлеры Thrive и Blue Zones of Happiness используют подход голубых зон, чтобы разгадать еще одну загадку: почему самые счастливые места в мире самые счастливые?

Blue Zones теперь посвящен созданию здоровых сообществ по всей территории Соединенных Штатов.Первая попытка в Альберте Ли, штат Миннесота, имела «ошеломляющий» успех и легла в основу наших проектов «Голубые зоны».

ПОДРОБНЕЕ:

Тайны самых долгожителей мира

Исследование оригинальных синих зон

отличных преподавателей: Лора Дольше | WAVY.com

«Отличные преподаватели» — это инициатива WAVY-TV 10, посвященная чествованию местных учителей, которые сделали все возможное для своих учеников и сообществ во время пандемии коронавируса.Эти отличные преподаватели были номинированы своими школьными подразделениями. Поздравляем этих преподавателей за их упорный труд и достижения!

---

Имя: Laura Longest

Отдел: Государственные школы округа Глостер

Должность: Учитель второго класса Ахиллесовой начальной школы

Что школьное подразделение сказало об этом отличном педагоге: Лаура Лонгест использовала свою преданность своим ученикам, чтобы преодолевать трудности и препятствия в трудные времена, с которыми мы столкнулись с марта прошлого года.Она нашла способы оставаться на связи со своими учениками в прошлом году и все лето. Она не только работала со студентами, но и создала страницу в Facebook для своих учеников и семей. Она делится историями, уроками, семейными мероприятиями и многим другим, чтобы семьи были на связи и участвовали.

Когда мы вернулись к гибридному обучению, Longest не только сохранил эту страницу в Facebook активной; она работала, чтобы найти способы поддерживать связь своих гибридных учеников со своими одноклассниками. Студенты масштабируют друг друга на утренних собраниях, а самые длинные масштабные изображения — ежедневно со своими гибридными учениками, которые учатся из дома, чтобы отвечать на вопросы, представлять контент и просто проверять.Она также проводит вечерние рассказы и время от времени болтает со своими учениками, чтобы поддерживать тесную связь между домом и школой.

Longest — командный игрок. Она и ее товарищи по команде из второго класса — сильная единица. Они работают вместе, чтобы обеспечить единый учебный опыт для всех студентов.