Домножение на сопряженное: Метод домножения на сопряжённое выражение в математике с примерами решения

Вам нужно написать сообщение в Telegram . После этого я оценю Ваш заказ и укажу срок выполнения. Если условия Вас устроят, Вы оплатите, и преподаватель, который ответственен за заказ, начнёт выполнение и в согласованный срок или, возможно, раньше срока Вы получите файл заказа в личные сообщения.

Стоимость заказа зависит от задания и требований Вашего учебного заведения. На цену влияют: сложность, количество заданий и срок выполнения. Поэтому для оценки стоимости заказа максимально качественно сфотографируйте или пришлите файл задания, при необходимости загружайте поясняющие фотографии лекций, файлы методичек, указывайте свой вариант.

Минимальный срок выполнения заказа составляет 2-4 дня, но помните, срочные задания оцениваются дороже.

Сначала пришлите задание, я оценю, после вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

В течение 1 года с момента получения Вами заказа действует гарантия. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

Качественно сфотографируйте задание, или если у вас файлы, то прикрепите методички, лекции, примеры решения, и в сообщении напишите дополнительные пояснения, для того, чтобы я сразу поняла, что требуется и не уточняла у вас. Присланное качественное задание моментально изучается и оценивается.

Теперь напишите мне в Telegram или почту и прикрепите задания, методички и лекции с примерами решения, и укажите сроки выполнения. Я и моя команда изучим внимательно задание и сообщим цену.

Если цена Вас устроит, то я вышлю Вам форму оплаты, в которой можно оплатить с баланса мобильного телефона, картой Visa и MasterCard, apple pay, google pay.

Мы приступим к выполнению, соблюдая указанные сроки и требования. 80% заказов сдаются раньше срока.

После выполнения отправлю Вам заказ в чат, если у Вас будут вопросы по заказу – подробно объясню. Гарантия 1 год. В течении 1 года я и моя команда исправим любые ошибки в заказе.

Можете смело обращаться к нам, мы вас не подведем. Ошибки бывают у всех, мы готовы дорабатывать бесплатно и в сжатые сроки, а если у вас появятся вопросы, готовы на них ответить.

В заключение хочу сказать: если Вы выберете меня для помощи на учебно-образовательном пути, у вас останутся только приятные впечатления от работы и от полученного результата!

Жду ваших заказов!

С уважением

Пользовательское соглашение

Политика конфиденциальности

Комплексные числа: обратные, сопряженные и деление

Теперь, если два комплексных числа равны, то их действительные части должны быть равны, и их мнимые части должны быть равны. Чтобы zw  = 1, нам понадобится

( xu    yv ) + ( xv  +  yu ) i = 1.

Это дает нам два уравнения. Первый говорит, что действительные части равны:

а второй говорит, что мнимые части равны:

Теперь, в нашем случае, х было задано, а х было неизвестно, поэтому в этих двух уравнениях х и y даны, а х и х являются неизвестными для решения. Вы можете довольно легко решить для u и v в этой паре одновременных линейных уравнений. Когда вы это сделаете, вы найдете

Таким образом, взаимный составляет z = x + Yi — это число W = U + VI , где U и V имеют значения. Таким образом, мы имеем следующую формулу взаимного обмена:

Обратные числа, выполненные геометрически, и комплексно-сопряженные числа.

Вы можете видеть на диаграмме еще одну точку, отмеченную чертой на z. Это называется комплексным сопряжением числа z. Имеет ту же действительную составляющую x, , но мнимая составляющая инвертирована. Комплексное сопряжение отрицает мнимую составляющую, поэтому преобразование плоскости C все точки отражаются на реальной оси (то есть точки выше и ниже реальной оси меняются местами). Конечно, точки на действительной оси не меняются, потому что комплексное сопряжение действительного числа есть само.

Комплексно-сопряженные числа дают нам еще один способ интерпретировать обратные числа. Вы можете легко проверить, что комплексное число z  =  x  +  yi , умноженное на его сопряженное x    yi , является квадратом его абсолютного значения | г | ² .

Таким образом, 1/ z является сопряженным z , деленным на квадрат его абсолютного значения | г | ² .

На рисунке видно, что 1/| г | и сопряженные z лежат на том же луче от 0, но 1/| г | составляет только одну четвертую длины сопряжения z (и | г | ² это 4).

Между прочим, комплексное сопряжение — удивительно «прозрачная» операция. Он коммутирует со всеми арифметическими операциями: сопряжение суммы, разности, произведения или частного есть сумма, разность, произведение или частное соответственно сопряженных.

Подразделение.

Далее у нас есть выражение в комплексных переменных, в котором используется комплексное сопряжение и деление на действительное число.

Обе формулировки полезны и их стоит знать и понимать.

Conjugate в математике — Surds, комплексное число, рационализация

Термин , сопряженный , означает пару вещей, соединенных вместе. Например, два смайлика: смайлик и грустный — абсолютно одинаковы, за исключением одной пары функций, которые на самом деле противоположны друг другу. Если вы посмотрите на эти смайлики, то заметите, что они одинаковые, за исключением того, что у них противоположное выражение лица: у одного улыбка, а у другого хмурый взгляд.

Посмотрим, что является сопряженным в математике в разных случаях и какой смысл его находить.

Что такое сопряжение в математике?

Сопряжение в математике образуется путем изменения знака между двумя членами двучлена при условии, что сумма и произведение двучлена и его сопряжения рациональны. Здесь бином может быть либо сурдом, либо комплексным числом. Обратите внимание на следующие биномы и их сопряженные.

В математике мы изучаем два типа сопряженных чисел.

• Конъюгат сурда
• Конъюгат комплексного числа

Давайте подробно изучим каждый из них в следующих разделах.

Конъюгат сурда

Сопряжение сурда x + y√z всегда равно x — y√z и наоборот. Это потому, что сумма равна (x + y√z) + (x — y√z) = 2x, а произведение = (x + y√z) (x — y√z) = x ² — (y√z) ² = x ² — y ² z (по формуле a ² — b ² ) — рациональные числа. Например, для сурда 3 + √2 сопряженное сурд равно 3 — √2, потому что:

• Их сумма = (3 + √2) + (3 — √2) = 6 и
• Их произведение = (3 + √2) (3 — √2) = 9 — 2 = 7

Здесь и 6, и 7 — рациональные числа. Обратите внимание: чтобы найти сопряжение surd, достаточно изменить знак surd (иррациональной части), но не всегда менять средний знак. Например, сопряжение сурда √2 + 3 равно -√2 + 3, но НЕ √2 — 3. Потому что, если мы предположим, что √2 — 3 является сопряжением √2 + 3, то их сумма равна 2 √2, что НЕ является рациональным числом. Вот еще несколько примеров спряжения surds в математике.

Самый простой способ написать сопряженное surd состоит в том, чтобы найти сопряженное число, просто написав данное число в порядке, в котором рациональная часть идет вперед, а затем иррациональная часть, а затем изменить знак середины.

Конъюгат комплексного числа

Комплексно-сопряженное комплексное число z = x + iy равно x — iy (и наоборот) и представлено \(\bar{z}\) как их сумма (2x) и произведение x ² + y ² оба являются рациональными числами. Чтобы записать комплексно-сопряженное число,

• Запишите данное комплексное число в виде x + iy (сначала действительная часть, а затем мнимая часть)
• Изменить средний знак. Тогда комплексное сопряжение x + iy есть x — iy.

Вот несколько примеров сопряжений комплексных чисел.

Сопряженный и рациональный фактор

Если произведение двух сурдов является рациональным числом, то каждое из них называется рациональным множителем другого. Например, рациональные множители числа 2 + √3 равны 2 — √3 и -2 + √3. Это связано с тем, что умножение 2 + √ 3 на каждое из их сопряжений дает рациональное число, как показано ниже.

• (2 + √3) (2 — √3) = 4 — 3 = 1
• (2 + √3) (-2 + √3) = -4 + 3 = -1

Обратите внимание, что -2 + √3 НЕ является сопряженным 2 + √3, это всего лишь рациональный множитель.

Иногда рациональный множитель и сопряженное число называют одним и тем же, но между ними есть одно небольшое различие. Сумма двучлена и его рационального множителя НЕ обязательно должна быть рациональным числом, но сумма двучлена и его сопряженного ДОЛЖНА быть рациональным числом. С другой стороны, произведение двучлена с каждым его рациональным множителем и сопряженным должно быть рациональным числом.

Конъюгаты и рационализация

Рационализация знаменателя — это процесс умножения дроби (с иррациональным или сложным знаменателем) на ее рациональный множитель или сопряженное число, чтобы сделать знаменатель рациональным числом. Это потому, что очень удобно иметь рациональные числа в знаменателях для сравнения или выполнения математических расчетов. Вот два примера, чтобы понять, как рационализировать знаменатели с помощью сопряженных чисел.

Рационализация Surds Пример: Рационализация знаменателя 1 / (3 + √2).

Решение: Сопряженное число 3 + √2 равно 3 — √2. Умножение и деление данной дроби на 3 — √2,

1 / (3 + √2) × (3 — √2) / (3 — √2)

= (3 — √2) / (3 ² — (√2) ² )

= (3 — √2) / (9 — 4)

= (3 — √2) / 5

Рационализация комплексных чисел Пример: Рационализация знаменателя 1 / (1 + я).

Решение: Комплексное сопряжение 1 + i равно 1 — i.

1 / (1 + i) × (1 — i) / (1 — i)

= (1 — i) / (1 ² — i ² )

= (1 — i) / (1 + 1) (Потому что по степени йоты i ² = -1)

= (1 — i) / 2

Важные замечания о сопряжении в математике:

• Если z = x + √ y и его сопряжение равно \(\bar{z}\) = x — √y, тогда z + \(\bar{z}\) = 2x и x — \(\bar{z}\) = 2√y .
• Если z = x + iy и его сопряженное число равно \(\bar{z}\) = x — iy, то z + \(\bar{z}\) = 2x и x — \(\bar{z}\ ) = 2iy.
• Для комплексного числа z, если z + \(\bar{z}\) = 0, то z чисто мнимое.
• Модуль комплексного числа и его сопряженного всегда одинаковы. т. е. | г | = |\(\bar{z}\)|, для любого комплексного числа z.
• Спряжения очень полезны в рационализации.

☛ Похожие темы:

• Модуль комплексного числа
• Калькулятор комплексных чисел
• Калькулятор деления комплексных чисел

Часто задаваемые вопросы о сопряжении в математике

Что такое математические сопряжения?

Математическое сопряжение числа — это число, которое при умножении или прибавлении к данному числу дает рациональное число. Например,

• Спряжение сурда 6 + √2 равно 6 — √2.
• Сопряжение комплексного числа 5 — 3i равно 5 + 3i.

Всегда ли поиск сопряженных означает изменение среднего знака?

Нет, нахождение сопряжения НЕ означает постоянное изменение среднего знака. Например, сопряженное число √5 — 1 НЕ является √5 + 1, поскольку их сумма НЕ является рациональным числом. Найдя сопряженное число, проверьте, являются ли сумма и произведение числа и его сопряженного рациональными или не всегда.

Как найти сопряжение в математике?

Чтобы найти сопряженное число,

• Шаг 1: Запишите число так, чтобы его действительная часть стояла первой.
• Шаг 2 : Измените средний знак.

Что является примером конъюгата?

Сумма и произведение числа и его сопряженного числа всегда рациональны. Например, комплексно-сопряженное комплексное число 3 — 5i равно 3 + 5i, поскольку (3 — 5i) + (3 + 5i) = 6 и (3 — 5i) (3 + 5i) = 9 + 25 = 34. Здесь , и 6, и 34 — рациональные числа.

Почему в математике это называется сопряженным?

«Сопряженный» означает две вещи, которые соединены вместе (или) две вещи, которые имеют общие черты, за исключением одного различия.