Дроби с разными знаменателями 6 класс примеры – , . 6 .

Сравнение дробей с разными знаменателями. Видеоурок. Математика 6 Класс

Все мы знаем, как сравнивать натуральные числа. Ясно, что  больше, чем , и неважно, о чем идет речь: об автомобилях, стульях или о конфетах. Главное, чтобы предметы, которые мы сравниваем, были одинаковыми. Как же сравнивать части целого? То есть как сравнивать обыкновенные дроби?

Пример 1. Сравнить дроби  и .

Если объект разделен на равные части, сравнение дробей (количество частей) выполняется точно так же, как и сравнение количества целых объектов.

Правило: Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой больше числитель.

Следовательно,  (Рис. 1).

Рис. 1. Сравнение дробей  

Пример 2. Сравнить дроби  и .

Дробная черта заменяет знак деления. Представьте, что трёхкилограммовый торт разделили на четверых человек или же на семь. Понятно, что если пришло четверо гостей, каждому гостю достанется больший кусок торта (Рис. 2).

Следовательно,  (Рис. 3).

Рис. 2. Деление трехкилограммового торта на 4 и 7 человек

Рис. 3.

Правило: если дроби имеют одинаковые числители, то больше та дробь, у которой меньше знаменатель.

Пример 3. Сравнить дроби  и .

По иллюстрации видно, что  меньше половины, а  – больше половины (Рис. 4). Следовательно, .

Рис. 4.  торта меньше его половины, а  торта – больше половины

Если рассуждать логически и вспомнить, что дробная черта заменяет знак деления, то можно сравнить дроби следующим образом. Меньшее число  делят на большее количество частей (на ). Большее число  делят на меньшее количество частей (на ). Действительно, получится, что .

Пример 4. Сравнить дроби .

Логика и глазомер не смогут помочь при сравнении данных дробей (Рис. 5). Поэтому нужен универсальный способ, который позволит сравнивать любые дроби.

Рис. 5. Дроби

Сравнить дроби с одинаковыми знаменателями легче, чем с одинаковыми числителями (Рис. 6).

Вспомним, что если дроби имеют одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой больше числитель.Если же дроби имеют одинаковые числители, то больше та дробь, у которой меньше знаменатель.

Рис. 6. Сравнение дробей с одинаковыми числителями и одинаковыми знаменателями

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на любое число, отличное от нуля, получится равная ей дробь.

Например, поделим числитель и знаменатель дроби  на . Получится равная ей дробь . Если числитель и знаменатель дроби  умножить на 2, то получим равную ей дробь . (Рис. 7).

 

Рис. 7. Основное свойство дроби

Пример 5. Привести дроби  и  к общему знаменателю.

Дополнительный множитель для дроби  – это  (знаменатель другой дроби). Дополнительный множитель для дроби  – это  (знаменатель первой дроби). Дополнительные множители записываются в правом верхнем углу над чертой.

Рис. 8. Дополнительные множители

Не забываем домножать на дополнительный множитель и числитель, и знаменатель.

Очевидно, что  на . Возвращаясь к примеру 4, делаем вывод, что .

Мы рассмотрели все возможные способы сравнения обыкновенных дробей. Познакомились с универсальным способом сравнения дробей с разными знаменателями – приведением дробей к общему знаменателю. В качестве дополнительного множителя всегда подойдет знаменатель другой дроби. О том, как приводить дроби к общему знаменателю более удобными способами, вы узнаете на следующем уроке.

 

Список рекомендованной литературы

1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 288 с.: илл.
2. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 класс. – М.: Мнемозина.
3. Истомина И.Б. Математика, 6 класс. – М.: Ассоциация ХХI век.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «math-prosto.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. Приведите к общему знаменателю дроби:

1)  и ;                       2)  и ;                       3)  и ;                       4)  и .

2. Сравните дроби:

1)  и ;                    2)  и ;                       3)  и ;                      4)  и .

3. Расположите в порядке убывания числа: .

interneturok.ru

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Примерно 6-класс (11-12 лет)

	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа.  / / Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Примерно 6-класс (11-12 лет) Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Примерно 6-класс (11-12 лет) Чтобы произвести действия сложения или вычитания для дробей с различными знаменателями : надо привести их к общему знаменателю. Наименее трудоемкий с точки зрения дальнейших вычислений способ — это приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю : надо 1) найти НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей — это и будет наименьший общий знаменатель. 2) разделить наименьшее общее кратное на знаменатели данных дробей , т.е. найти для каждой из дробей дополнительный множитель. 3) умножить и числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

dpva.ru

«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Урок математики в 6 классе

(разработано учителем математики

Сурковой Галиной Николаевной – ВКК)

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Тип урока: Обобщение.

Цели:

• систематизация знаний учащихся по данной теме;

• закрепление знаний правил сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями;

• развитие интереса учащихся к изучению математики.

Оборудование: учебник Зубарева И. И., Мордкович А. Г. 5 класс, жетоны пяти цветов, открытки с заданиями, табло результатов.

Ход урока

Класс разбивается на группы по 4-5 человек. Каждая группа-это команда, которому предстоит прогулка по весеннему лесу. Победить может та команда, которая знает законы сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Победит та команда, который наберет больше очков, пройдя по всей тропинке.

На столе у учащихся тетради, ручки для вычислений.

Каждый этап оценивается жетоном:

1 балл

2 балла

3 балла

4 балла

5 баллов

Цвет выданного жетона зависит от количества правильно решенных примеров.

Этапы урока:

1-й этап. Собираемся на прогулку.

2-й этап. Проложим тропинку.

3-й этап. Кто быстрей найдет подснежник.

4-й этап. Проверим все ли мы на месте.

5-й этап. Привал.

6-й этап. Дорога домой.

7-й этап. Подведение итогов.

1-й этап. Собираемся на прогулку.

Решить примеры и найти среди ответов, записанных на доске под определенным номером, свои ответы.

2-й этап. Составим карту тропинки.

Для этого необходимо собрать разрезанную открытку. На доске записаны 6 примеров и каждой команде дана разрезанная карточка с ответами.

Задание: решить примеры, найти среди разрезанных карточек с ответами свой ответ и сложить открытку.

3-й этап. Кто быстрей найдет подснежник.

Всем командам выдаются одинаковые задания. Члены каждой команды выходят по очереди решая пример, записывают ответ в пустую клетку (правильно и быстро выполнить задание).

4-й этап. Проверим все ли мы на месте.

В примерах на карточках допущены ошибки. Найдите ошибки и объясните, почему они были допущены.

5-й этап. Привал.

Вы решили отдохнуть на поляне и нарвать цветов. Каждый лепесток цветка — это задание на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. На каждый стол дается «цветок» с заданиями. Задания одинаковые, вот только первоначальная дробь разная:

6-й этап. Дорога домой.

Чтобы успешно дойти до дома каждой команде нужно решить пример.

7-й этап. Подведение итогов.

Определение победителя по наибольшему количеству баллов.

Выставление оценок в журнал.

Приложение. Карточки для команд.

infourok.ru

5.4.6. Сравнение обыкновенных дробей   математика-повторение

            Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше. На самом деле, ведь знаменатель показывает, на сколько частей разделили одну целую величину, а числитель показывает, сколько таких частей взяли.

Получается, что делили каждый целый круг на одно и то же число 5, а брали разное количество частей: больше взяли — большая дробь и получилась.

             Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, и меньше та, у которой знаменатель больше. Ну и, в самом деле, если мы один круг разделим на 8 частей, а другой на 5 частей и возьмем по одной части от каждого из кругов. Какая часть будет больше?

Конечно, от круга, поделенного на 5 частей! А теперь представьте, что делили не круги, а торты. Вы бы какой кусочек предпочли, точнее, какую долю: пятую или восьмую?

              Чтобы сравнить дроби с разными числителями и разными знаменателями, надо привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

Примеры. Сравнить обыкновенные дроби:

Приведем эти дроби к наименьшему общему знаменателю. НОЗ(4; 6)=12. Находим дополнительные множители для каждой из дробей. Для 1-й дроби дополнительный множитель 3 (12:4=3). Для 2-й дроби дополнительный множитель 2 (12:6=2). Теперь сравниваем числители двух получившихся дробей с одинаковыми знаменателями. Так как числитель первой дроби меньше числителя второй дроби (9<10), то и сама первая дробь меньше второй дроби.

Аналогично рассуждаем и при решении остальных примеров.

 

Запись имеет метки: математика в 5 классе, сравнение обыкновенных дробей

www.mathematics-repetition.com

Дидактический материал по математике «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» (6 класс)

Тема урока

«Сложение дробей

с разными знаменателями».

Работа в парах.

1. Сложите дроби:

2. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) и ; б) и ; в) и .

3. Сравните дроби:

а) и ; б) и ; в) и .

4. Сложите дроби:

а) + ; б ) +; в) + .

5. Чему равен х?

а); б); в); г);

д); е); ж).

6. Верно ли утверждение?

а) ; б); в); г);

д); е); ж).

7. Определите, какая из дробей наибольшая, а какая наименьшая?

Домашнее задание:

прочитать с 79-80;

№9, №10, №11 с 77-78.

Тема урока

«Сложение дробей

с разными знаменателями».

Работа в парах.

1. Сложите дроби:

2. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) и ; б) и ; в) и .

3. Сравните дроби:

а) и ; б) и ; в) и .

4. Сложите дроби:

а) + ; б ) +; в) + .

5. Чему равен х?

а); б); в); г);

д); е); ж).

6. Верно ли утверждение?

а) ; б); в); г);

д); е); ж).

7. Определите, какая из дробей наибольшая, а какая наименьшая?

Домашнее задание:

прочитать с 79-80;

№9, №10, №11 с 77-78.

infourok.ru

6 класс. Математика. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение дробей — Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение дробей

Комментарии преподавателя

Вспом­ним, что мы уже знаем об обык­но­вен­ных дро­бях.

1. Любая дробь пред­став­ля­ет ко­ли­че­ство – часть от ка­ко­го-то числа. Эту часть мы умеем вы­чис­лять. На­при­мер,  от 100 – это .

2. Одну и ту же часть можно вы­ра­зить эк­ви­ва­лент­ны­ми дро­бя­ми (см. рис. 1). Эк­ви­ва­лент­ные дроби имеют раз­ную за­пись, од­на­ко вы­ра­жа­ют одно и то же ко­ли­че­ство, равны друг другу.

Рис. 1. При­мер эк­ви­ва­лент­ных дро­бей

3. При сло­же­нии/вы­чи­та­нии дро­бей с оди­на­ко­вы­ми зна­ме­на­те­ля­ми скла­ды­ва­ем/вы­чи­та­ем чис­ли­те­ли.

4. При срав­не­нии двух дро­бей с оди­на­ко­вы­ми зна­ме­на­те­ля­ми боль­шая та, у ко­то­рой чис­ли­тель боль­ше (см. рис. 2).

Рис. 2. При­мер срав­не­ния дро­бей с оди­на­ко­вым зна­ме­на­те­лем

Те­перь пе­рей­дем к во­про­су: что де­лать, если у дро­бей будут раз­ные зна­ме­на­те­ли. На­при­мер, как нам сло­жить  и  (см. рис. 3)?

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Если мы за­ме­ним одну из дро­бей на эк­ви­ва­лент­ную, то их сумма, оче­вид­но, не из­ме­нит­ся.

Для дроби  су­ще­ству­ет бес­ко­неч­ное мно­же­ство дро­бей, ко­то­рые ей эк­ви­ва­лент­ны. Да­вай­те будем до­мно­жать чис­ли­тель и зна­ме­на­тель этой дроби на 2, 3, 4 и т.д. Тем самым мы по­лу­чим це­поч­ку эк­ви­ва­лент­ных дро­бей.

Ана­ло­гич­но по­сту­пим и со вто­рой дро­бью:

Мы можем за­ме­нить дробь эк­ви­ва­лент­ной. Нам нужно найти такие две дроби, у ко­то­рых зна­ме­на­тель оди­на­ко­вый, тогда мы смо­жем вы­пол­нить сло­же­ние. Оди­на­ко­вый зна­ме­на­тель у дро­бей  и , за­ме­ним ис­ход­ные дроби на них.

Рас­смот­рим еще несколь­ко при­ме­ров.

Необ­хо­ди­мо сло­жить дроби.

1) 

Ре­ше­ние

1) Неслож­но за­ме­тить, что дробь  легко пре­вра­ща­ет­ся в эк­ви­ва­лент­ную дробь со зна­ме­на­те­лем 4. Для этого нам нужно до­мно­жить ее чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 2.

Опре­де­ли­те раз­ность.

1)                                                2)                                                3) 

Ре­ше­ние

1) Неслож­но уви­деть, что мы вто­рую дробь может пре­вра­тить в дробь со зна­ме­на­те­лем 8, для этого умно­жим ее чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 2.

2) Обе дроби мы можем за­ме­нить эк­ви­ва­лент­ны­ми дро­бя­ми со зна­ме­на­те­лем 6. Чис­ли­тель и зна­ме­на­тель пер­вой дроби до­мно­жим на 3, а вто­рой – на 2.

3) Общим зна­ме­на­те­лем для этих дро­бей яв­ля­ет­ся число 30. По об­раз­цу ре­ша­ем по­след­ний при­мер.

Таким об­ра­зом, для сло­же­ния/вы­чи­та­ния двух дро­бей с раз­ны­ми зна­ме­на­те­ля­ми дроби необ­хо­ди­мо све­сти к об­ще­му зна­ме­на­те­лю.

Срав­ни­те дроби в при­ме­рах. Вы­пол­ни­те дей­ствия.

1)                                            2) 

Ре­ше­ние

1) Общий зна­ме­на­тель сла­га­е­мых дол­жен по­лу­чать­ся из чисел 15 и 18 умно­же­ни­ем на ка­кие-то числа. На­при­мер, зна­ме­на­тель 270 по­лу­ча­ет­ся при умно­же­нии 15 и 18 друг на друга, а зна­чит, может вы­сту­пать в ка­че­стве об­ще­го зна­ме­на­те­ля для ис­ход­ных дро­бей. Те­перь необ­хо­ди­мо умно­жить пер­вое сла­га­е­мое на 18, а вто­рое – на 15. По­лу­чен­ные дроби после умно­же­ния можно срав­нить:

Сле­до­ва­тель­но, пер&shy

www.kursoteka.ru

Приведение дробей к общему знаменателю (Москаленко М.В)

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

 

Урок: Приведение дробей к общему знаменателю

Повторение. Основное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Например, числитель и знаменатель дроби   можно разделить на 2. Получим дробь  . Эту операцию называют сокращением дроби. Можно выполнить и обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби  на 2. В этом случае говорят, что мы привели дробь к новому знаменателю. Число 2 называют дополнительным множителем.

Вывод. Дробь можно привести к любому знаменателю кратному знаменателю данной дроби. Для того чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

1.     Приведите дробь    к знаменателю 35.

Число 35 кратно 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Значит, это преобразование возможно. Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим 35 на 7. Получим 5. Умножим на 5 числитель и знаменатель исходной дроби.

2.   Приведите дробь    к знаменателю 18.

Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на исходный. Получим 3. Умножим на 3 числитель и знаменатель данной дроби.

3.     Приведите дробь    к знаменателю 60.

Разделив 60 на 15, получим дополнительный множитель. Он равен 4. Умножим числитель и знаменатель на 4.

4.     Приведите дробь    к знаменателю 24

В несложных случаях приведение к новому знаменателю выполняют в уме. Принято только указывать дополнительный множитель за скобочкой чуть правее и выше исходной дроби.

Дробь   можно привести к знаменателю 15 и дробь   можно привести к знаменателю 15. У дробей  и    общий знаменатель 15.

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей. Для простоты дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Пример. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби  и  .

Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Это число 12. Найдем дополнительный множитель для первой и для второй дроби. Для этого 12 разделим на 4 и на 6. Три – это дополнительный множитель для первой дроби, а два – для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

Мы привели дроби  и   к общему знаменателю, то есть мы нашли равные им дроби, у которых один и тот же знаменатель.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо

Во-первых, найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;

Во-вторых, разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель.

В-третьих, умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

а) Привести к общему знаменателю дроби  и  .

Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби – 4, для второй – 3. Приводим дроби к знаменателю 24.

б) Привести к общему знаменателю дроби  и  .

Наименьший общий знаменатель равен 45. Разделив 45 на 9 на 15, получим, соответственно, 5 и 3. Приводим дроби к знаменателю 45.

в) Привести к общему знаменателю дроби  и  .

Общий знаменатель – 24. Дополнительные множители, соответственно, – 2 и 3.

Иногда бывает трудно подобрать устно наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Тогда общий знаменатель и дополнительные множители находят с помощью разложения на простые множители.

Привести к общему знаменателю дроби  и  .

Разложим числа 60 и 168 на простые множители. Выпишем разложение числа 60 и добавим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения. Умножим 60 на 14 и получим общий знаменатель 840. Дополнительный множитель для первой дроби – это 14. Дополнительный множитель для второй дроби — 5. Приведем дроби к общему знаменателю 840.

Список литературы

1.     Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.

2.     Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.

3.     Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – Просвещение, 1989. 

4.     Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. – ЗШ МИФИ, 2011. 

5.     Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011.

6.     Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. – Просвещение, 1989.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Математика онлайн (Источник).

2. Math-portal.ru (Источник).

    Можно скачать книги,  указанные в п.1.2. данного урока.

 

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)

Домашнее задание: №297, №298, №300.

Другие задания: №270, №290

interneturok.ru