Заряженные частицы в однородном магнитном поле
На этой странице вы узнаете- Почему “жизнь” одной частицы может измениться?
- Какому правилу подчиняется движение частицы?
- Больший физик из маленькой страны: о ком речь?
Мир атомов — это особый мир. Его не видно человеческим глазом, но он существует. В нем действуют свои правила. Каким законам он подчиняется?
Сила ЛоренцаЖила-была одна частица. Хорошо жила, обычной жизнью. До тех пор, пока она не попала в магнитное поле… и тут-то ее жизнь завертелась. Стала действовать на нее некая сила. Частица хочет пойти прямо, а не получается. А что за сила такая? Это предстоит узнать.
| Почему “жизнь” одной частицы может измениться? При попадании заряженной частицы в магнитное поле, на нее действует сила Лоренца. Если частица незаряженная или не движется в магнитном поле, то сила Лоренца не действует. |
Обратимся к теории.
На электрические заряды, движущиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль силы Лоренца FЛ численно равен:
| \(F_Л = |q| \nu B \sin \alpha\), где |q| — модуль заряда частицы (Кл), |
Единица измерения — Н (Ньютон)
Чем больше скорость частицы, тем большая сила на нее действует. Как же выбраться частице из круговорота событий?
Для начала нужно определиться: положительная у нас частица или отрицательная?
Сила Лоренца изменяет траекторию движения заряженных частиц: частицы разного знака отклоняются в разные стороны. Отсюда следует логика: сила будет менять своё направление в зависимости от направления магнитного поля.
| Какому правилу подчиняется движение частицы? Направление силы Лоренца определяют с помощью правила левой руки. |
Четыре пальца левой руки располагают по направлению движения положительно заряженной частицы (противоположно движению отрицательно заряженной частицы). При этом вертикальная составляющая вектора магнитной индукции входит в ладонь, тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца.Подробнее про применение правила левой руки можно прочитать в статье «Магнетизм и характеристики магнитного поля. Проводники в магнитном поле».
Движение заряженных частиц в однородном магнитном полеТем временем жизнь нашей частицы буквально пошла под откос, а вернее, под углом. Собрались вокруг нее ученые, стали изучать радиус окружности ее движения, засекали время, в течение которого ее кружило… и ещё второй закон Ньютона на неё применили.
От того, под каким углом влетит частица в магнитное поле, зависит траектория ее дальнейшего движения.
Рассмотрим некоторые случаи:
- Частица влетает перпендикулярно к линиям магнитного поля с постоянной по модулю скоростью.
2m}{qB\nu} = \frac{m\nu}{qB}\)- Частица влетает под углом \(\alpha\) к линиям магнитного поля с постоянной по модулю скоростью
\(\nu_{\perp}\) и \(\nu_{||}\)— вертикальная и горизонтальная составляющие скорости,
q — заряд частицы,
B — индукция магнитного поля,
h — шаг спирали,
T — период обращения.\(\nu = \nu_{\perp} + \nu_{||}, h = \nu_{||}T\)
Спастись от силы Лоренца и от экспериментов ученых наша частица смогла лишь тогда, когда стала двигаться параллельно линиям магнитного поля. Там перестала действовать на нее коварная сила.
- Частица влетает параллельно к линиям магнитного поля.
Сила Лоренца равна нулю, так как \(\sin 0 = 0\). Заряженная частица продолжит свое первоначальное движение, магнитное поле не будет отклонять движущийся заряд.
Равномерное и прямолинейное движение: \(\nu = const\).
ФактчекБольшой физик из маленькой страны: о ком речь? Хендрик Лоренц — ученый из Нидерландов.
Именно он не давал покоя героине этой страницы, разгоняя до неимоверных скоростей. Лоренц был гением в своей области. Хотя в раннем детстве его считали отстающим в развитии. Он внес неимоверный вклад в науку, но обладал скромным характером, и практически не печатался за рубежом. Весь мир узнал о его трудах в 19 веке и теперь каждый школьник изучает силу Лоренца.
- Модуль силы Лоренца численно равен: \(F_Л = |q| \nu B \sin \alpha\)
- Период обращения частицы: \(T = \frac{2 \pi R}{\nu} = \frac{2 \pi m}{qB} = const\)
- Частота обращения частицы: \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{qB}{m}\)
Задание 1.
Сила Лоренца рассчитывается:- \(F_Л = |q| \nu B \sin \alpha\)
- \(F_Л = |q| B \sin \alpha\)
- \(F_Л = |q| \nu \sin \alpha\)
- \(F_Л = \nu B \sin \alpha\)
Задание 2.
Какая сила будет действовать на электрон, движущийся в магнитном поле со скоростью 0,1 м/с, магнитной индукцией 5 Тл. Заряд электрона принять равной 1,6 * 10-19 Кл?- 0,08 * 10-19 Н
- 0,8 * 10-19 Н
- 8 * 10-19 Н
- 1 * 10-19 Н
Задание 3.
Период обращения частицы рассчитывается:- \(T = \frac{2 \pi m}{qB}\)
- \(T = \frac{2m}{qB}\)
- \(T = \frac{2 \pi m}{q}\)
- \(T = \frac{m}{qB}\)
Задание 4.
Когда частица влетает параллельно к линиям магнитного поля, сила Ампера равна:- 0
- 1
- 2
- -1
Задание 5.
Когда частица влетает под углом \(\alpha\) к линиям магнитного поля с постоянной по модулю скоростью, то траектория ее движения:- Прямая
- Окружность
- Спираль
- Парабола
Ответы: 1.— 1; 2.
{ – 19}}\;Кл\]Интересно, что заряд частицы равен по модулю двум зарядам электрона \(2e\).
Ответ: 2e.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
8.2.9 Протон описал окружность радиусом 5 см в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл
8.2.11 Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности
8.2.12 Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл со скоростью 200000 км/сДвижение заряженной частицы в магнитном поле
Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях ведет себя по-разному. Итак, что представляет собой движение заряженной частицы в однородном магнитном поле? Сегодня мы будем изучать движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Чтобы глубже понять эту концепцию, мы должны сначала понять, как ведут себя силовые линии магнитного поля? Мы знаем, что и магнитные, и электрические силы каким-то образом влияют на движение в магнитном поле.
Хотя будет происходить изменение траектории частиц в обеих силах, заряженная частица может быть ионом или атомом с электрическим зарядом. Ниже мы узнаем о воздействии электрической и магнитной силы на заряженную частицу.Электрическое поле против линий магнитного поля
Мы будем использовать силовые линии для описания движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях. Итак, давайте начнем с понимания того, что представляют собой эти линии поля? Есть много концептуальных различий между электрическими и магнитными силовыми линиями. Положительно заряженная частица имеет равномерно распределенное и направленное наружу электрическое поле. Для отрицательного заряда электрическое поле имеет аналогичную структуру, но направление силовых линий направлено внутрь или обратно направлению положительного заряда. Силовые линии создают прямое касательное электрическое поле. Также, если плотность заряда выше, то линии более плотно прилегают друг к другу.
Мы можем заметить, что электрическое поле не имеет завихрения. Если задействованы оба заряда, то положительные заряды генерируют силовые линии, а отрицательные заряды их обрывают.Как известно, магниты состоят из двух полюсов: северного и южного. Таким образом, силовые линии исходят от северного полюса и заканчиваются на южном полюсе в случае магнитов. Заряды в магнитах всегда биполярны, т.е. они всегда приходят с двумя полюсами (северный и южный) и никогда не бывают однополюсными (монополями). Это создает ненулевой завиток для обычных магнитов. Если силовые линии не имеют перпендикулярной составляющей скорости, то заряженные частицы движутся по спирали вокруг линий. Это понятие широко используется для определения движения заряженной частицы в электрическом и магнитном поле. Мы можем определить действующую магнитную силу, используя правило правой руки. Обсудим движение заряженной частицы в магнитном поле и движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.
Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном поле
Итак, вам должно быть интересно, как мы определяем движение заряженной частицы в магнитном поле и движение заряженной частицы в однородном магнитном поле? Предположим, если заряженная частица находится в движении, то составляющая силы, направленная в сторону движения, и сила, действующая на частицу, совершает некоторую работу.
Будем считать, что эта частица имеет заряд q и движется в направлении магнитного поля B (движение в магнитном поле). И на скорость частицы действует перпендикулярная магнитная сила. В этом случае магнитная сила не совершает над частицей никакой работы, а значит, не происходит и изменения скорости заряженной частицы. Считая скорость v и представляя математическое уравнение этой частицы, перпендикулярной магнитному полю, где магнитная сила, действующая на заряженную частицу с зарядом q, равнаF = q(v x B).
Здесь магнитная сила становится центростремительной силой из-за ее направления к круговому движению частицы. Следовательно, если поле и скорость перпендикулярны друг другу, то частица движется по окружности. Иногда магнитное поле и составляющая скорости имеют одинаковое направление. В результате этого частица не испытывает никакого действия магнитного поля, и ее величина остается неизменной во всем движении. Движение, возникающее в результате обоих этих компонентов, происходит по винтовой траектории, как показано на диаграмме ниже.
9{2}}{r} = qvB\]Упрощая вышеприведенное уравнение
\[r = \frac{mv}{qB}\]
Мы знаем, что угловая частота частицы равна
\[v = \omega r\]
Подставив значение из приведенного выше уравнения в это,
\[\omega = \frac{qB}{m} = 2\pi v\]
Найдем время для одного оборот(T),
\[T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{v}\]
Общее расстояние, пройденное частицей за один оборот или шаг, может быть задано как ,
\[p = v_{p}T = \frac{2\pi m v_{p}}{qB}\]
Где \[v_{p}\] — параллельная скорость. Этот процесс описывает, как происходит движение заряженной частицы в магнитном поле.
Мозговые «разрушители» — электрический потенциал и т. д.
Мозговые «разрушители» — электрический потенциал и т. д.«Орфей в своих гимнах повествует, что железо тянется магнитом
как невеста в объятия своего супруга. »
Уильям Гилберт (1540-1603)
Английский врач и ученый.
In De Magnete (1600), книга II, глава III.Попробуйте эти «бастеры», чтобы размять свой мозг… они должны помочь вам понять концепции, лежащие в основе магнитных полей, зарядов и т. д. Чтобы получить максимальный эффект, вы должны попытаться ответить на них , прежде чем , глядя на ответы!
[1] Действует ли провод, по которому течет ток, на магнит? Объясните свои рассуждения.
Отвечать
[2] Может ли электрон, неподвижный в магнитном поле, быть приведен в движение магнитным полем? Сравните и сопоставьте поведение электрона в электрическом поле.
Отвечать
[3] Заряженная частица, проходящая через определенную область пространства, имеет скорость, величина и направление которой остаются постоянными. а) Если известно, что внешнее магнитное поле равно нулю повсюду в этой области, можно ли заключить, что внешнее электрическое поле также равно нулю? б) Если известно, что внешнее электрическое поле везде равно нулю, можете ли вы заключить, что внешнее магнитное поле также равно нулю? Объясните свои ответы.
Отвечать
[4] Три частицы имеют одинаковые заряды и массы. Они входят в магнитное поле и следуют путям, как показано ниже. Какая частица движется быстрее, а какая медленнее.
Отвечать
[5] На приведенном ниже рисунке показан вид сверху на 4 соединенные между собой камеры. Отрицательный заряд выстреливается в камеру № 1, и ваша задача — провести его через камеры № 2, № 3 и выйти в № 4. а) Опишите, как должно быть направлено магнитное поле в каждой из камер. б) Если скорость частицы при входе в №1 равна v, то какова ее скорость при выходе из №4? Поясните свой ответ.
Отвечать
[6] На рисунке показаны положительно заряженная частица (+q) в начале координат и мишень в третьем квадранте. Однородное магнитное поле направлено в плоскость бумаги. Заряд можно спроецировать только на плоскость диаграммы и вдоль положительных или отрицательных осей x и y. Таким образом, возможных начальных траекторий всего 4.
Частицу можно заставить поразить цель, используя только два из четырех возможных направлений. Выясните, какие два из них, и нарисуйте путь частицы.Отвечать
[7] Положительный заряд движется по окружности под действием магнитного поля, перпендикулярного его движению:
Если в какой-то точке пути скорость частицы меняется на противоположную, повторяет ли частица свой первоначальный путь? Если нет, то почему?
Отвечать
[8] По проводу течет ток в магнитном поле, как показано ниже:
Если проволока может свободно вращаться, в каком направлении она будет двигаться? Поясните свой ответ.
Отвечать
[9] Прямоугольная петля помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость петли перпендикулярна направлению поля.
Если ток течет по петле, как показано выше, оказывает ли поле силу и/или крутящий момент на петлю? Что будет, если что?
Отвечать
[10] Квадратная катушка помещена в однородное магнитное поле так, что ее плоскость параллельна полю, как показано ниже.
Если ток течет через катушку, как показано, оказывает ли поле силу и/или крутящий момент на петлю? Что будет, если что?
Отвечать
[11] В мониторе определенного компьютера электроны ускоряются за счет разности потенциалов в 10 000 В по направлению к экрану. Каково максимальное отклонение электронов, если магнитное поле Земли составляет 0,6 Гс? Это незначительно?
Отвечать
[12] Движущаяся заряженная частица входит в область, где есть «поле», которое отклоняет ее перпендикулярно ее движению. Можете ли вы предложить два наблюдения, которые вы могли бы сделать, чтобы подтвердить, является ли «поле» электрическим полем или магнитным полем?
Отвечать
[13] Пучок отрицательно заряженных частиц, движущийся слева направо, проходит прямо через селектор скорости, в котором электрическое поле направлено вверх. Если бы те же самые частицы были отправлены в направлении
Отвечать
Идею «разрушителей мозгов» мне подсказала мисс Лилиан Джордан из муниципального колледжа Палм-Бич.
2m}{qB\nu} = \frac{m\nu}{qB}\)
Именно он не давал покоя героине этой страницы, разгоняя до неимоверных скоростей. 
{ – 19}}\;Кл\]
Хотя будет происходить изменение траектории частиц в обеих силах, заряженная частица может быть ионом или атомом с электрическим зарядом. Ниже мы узнаем о воздействии электрической и магнитной силы на заряженную частицу.
Мы можем заметить, что электрическое поле не имеет завихрения. Если задействованы оба заряда, то положительные заряды генерируют силовые линии, а отрицательные заряды их обрывают.
Будем считать, что эта частица имеет заряд q и движется в направлении магнитного поля B (движение в магнитном поле). И на скорость частицы действует перпендикулярная магнитная сила. В этом случае магнитная сила не совершает над частицей никакой работы, а значит, не происходит и изменения скорости заряженной частицы. Считая скорость v и представляя математическое уравнение этой частицы, перпендикулярной магнитному полю, где магнитная сила, действующая на заряженную частицу с зарядом q, равна
9{2}}{r} = qvB\]
» 
Частицу можно заставить поразить цель, используя только два из четырех возможных направлений. Выясните, какие два из них, и нарисуйте путь частицы.
