Форма площади квадрата: Как найти площадь квадрата, формула

Площадь квадрата

К содержанию

Квадрат — это правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S = a²

Начнем с того случая, когда a = 1/n, где n является целым числом.
Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n² равных квадратов так, как показано на рисунке 1.

Так как площадь большого квадрата равна единице, то площадь каждого маленького квадрата равна 1/n². Сторона каждого маленького квадрата равна 1/n, т. е. равна a. Итак,

S = 1/n² = (1/n)² = a².   (1)

Пусть теперь число aпредставляет собой конечную десятичную дробь, содержащую n знаков после запятой (в частности, число a может бать целым, и тогда n = 0). Тогда число m = a · 10ⁿ целое. Разобьем данный квадрат со стороной a на m

2 равных квадратов так, как показано на рисунке 2.

При этом каждая сторона данного квадрата разобьется на m равных частей, и, значит, сторона любого маленького квадрата равна

a/m = a / (a · 10ⁿ) = 1/10ⁿ.

По формуле (1) площадь маленького квадрата равна (1/10ⁿ)². Следовательно, площадь S данного квадрата равна

m² · (1/10ⁿ)² = (m/10ⁿ)² = ((a · 10ⁿ)/10ⁿ)² = a².

Наконец, пусть число a представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим число a_n, получаемое из a отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с (n + 1)-го. Так как число a отличается от a_n не более чем на 1/10ⁿ, то a

n ≤ a ≤ a_n + 1/10ⁿ, откуда

a_n² ≤ a² ≤ (a_n + 1/10ⁿ)².   (2)

Ясно, что площадь S данного квадрата заключена между площадью квадрата со стороной a_n и площадью квадрата со стороной a_n + 1/10ⁿ:

т. е. между a_n² и (a_n + 1/10ⁿ)²:

a_n² ≤ S ≤ (a_n + 1/10ⁿ)².   (3)

Будем неограниченно увеличивать число n. Тогда число 1/10ⁿ будет становиться сколь угодно малым, и, значит, число (a_n + 1/10ⁿ)² будет сколь угодно мало отличаться от числа a_n². Поэтому из неравенств (2) и (3) следует, что число

S сколь угодно мало отличается от числа a². Следовательно, эти числа равны: S = a², что и требовалось доказать.

Так же площадь квадрата можно найти с помощью следующих формул:

S = 4r²,
S = 2R²,

где r — радиус вписанной в квадрат окружности,
R — радиус описанной вокруг квадрата окружности.

Площадь треугольника Площадь параллелограмма Площадь ромба Площадь трапеции Площадь круга Площадь прямоугольника Площадь многоугольника

---

Другие заметки по алгебре и геометрии

Полезная информация?

Открытый урок математики в 8-м классе по теме » Формулы площади прямоугольника и квадрата» | План-конспект урока по математике (8 класс):

Третьякова   Анна   Владимировна, учитель математики     КОУ «Исилькульская школа — интернат»

казённое общеобразовательное учреждение Омской области

«Исилькульская адаптивная школа — интернат»

Конспект

урока геометрии  в 8-м классе СКОУ VIII  вида

 по теме

«Формулы площади прямоугольника и квадрата»

                                             Учитель математики:

Анна  Владимировна

Третьякова,

                                                                                                 высшая кв. категория

Тема.   Формулы площади прямоугольника и квадрата.

Цель: познакомить с  формулами нахождения  площади прямоугольника и квадрата.

Задачи:

Образовательные: систематизировать  знания о понятии «площадь плоской фигуры»,  ввести формулы площади прямоугольника и квадрата и  познакомить с их использованием при решении несложных задач.

Коррекционно — развивающие:  развивать целенаправленное внимание, умение комментировать  свои действия;  развивать умение давать словесный отчет при выполнении практических заданий, анализировать  полученные данные и  делать   выводы;   корригировать мыслительную деятельность (операции анализа и синтеза, выявление главной мысли, установление  логических и причинно- следственных связей, планирующей   функции мышления)

Воспитательные: воспитывать  интерес к изучаемому  предмету.

Оборудование:  В. В. Эк учебник «Математика» для 8 класса специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида, оценочные листы, раздаточный материал (индивидуальные задания (карточки, таблицы, тесты, геометрические фигуры),   тематическая презентация к уроку  в формате  Power Point

Тип   урока:  урок изучения нового материала.

Методы обучения: словесные, практические, наглядные.

Технологии:  проблемное обучение, ИКТ.

Формы обучения: фронтальная, групповая,  индивидуальная.

Технические средства: мобильное место учителя

Ход урока:

1. Орг. момент

[Сл. 1]

—  Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Вижу, что вы готовы к уроку.

— Садитесь.

— Дежурный, кто отсутствует в классе?

— Проверьте готовность к уроку. На столах лежат учебники, рабочие тетради, ручка, карандаш, линейка,   карточки для с/р, палетка

— Сегодня мы проведём с вами урок геометрии.

— Что изучаем на геометрии?

—  (строим геометрические фигуры, узнаём их свойства, производим различные вычисления)

— Где применяем знания, полученные на геометрии?

— Сегодня на уроке мы будем раскрывать  тайны геометрии.  А какое открытие сделает каждый из вас сегодня, вы поделитесь в конце урока.

— Надеюсь, что сегодня вы  покажете свои знания, свою смекалку, своё трудолюбие, аккуратность  и всем нам будет интересно на этом уроке.

— Работать будем в парах,  самостоятельно, выполним тест на закрепление понятия «Площадь»,  а для того чтобы сделать открытие выполним практическую работу.  

Критерии оценивания

— За выполненную работу вы  будете сами себя оценивать, для этого на столах у вас лежат оценочные листы.

Заполните лист и отметьте свое  настроение на начало урока.

	НАЧАЛО УРОКА				КОНЕЦ УРОКА
0-2 БАЛЛА
Фамилия, имя		№1	№2	№3	№4	№5	Всего баллов

Не забываем: Сколько баллов ставим за правильное выполненное задание? Если допущена одна, две ошибки?, а если три и более ошибок?  Что еще учитываем при выставлении баллов по геометрии? (аккуратное построение геометрических фигур)

[Сл. 2]

«5»- получает, если набрал 9-10 баллов.          

«4»- если 7-8 баллов.              

«3»- если 6-5 баллов.

[Сл. 3]

-Открыли тетради.

-Записали число и классная работа.

Мотивация урока

[Сл. 4]

— Девиз сегодняшнего урока «Чем больше я знаю, тем больше я умею»

— Как понимаете девиз?

— (Используя то, что мы знаем можем научиться  чему- то новому)

Целевая установка

— Сегодня на уроке геометрии мы познакомимся с новыми способами вычисления площади.

2. Актуализация опорных знаний

1. Определение темы  и целей урока

— Какую тему мы изучали на прошлом  уроке?

— Какой латинской буквой обозначаем площадь?

— Какими мерами измеряем площадь?

— Назовите единицы измерения площади.

— Назовите способы измерения площади.

— Для того чтобы определить тему урока проведем блиц- опрос.

[Сл. 5]

1) Величина, которая показывает, сколько места занимает фигура на плоскости (площадь)

2 ) Инструмент для измерения площади (палетка)

3)Правило, записанное с помощью букв (формула)

4) Четырехугольник у которого  все углы прямые, а противоположные стороны равны (прямоугольник)

5) Прямоугольник у которого все стороны равны (квадрат)

— Используя слова кроссворда давайте определим тему сегодняшнего урока.

— Верно. Площади прямоугольника и квадрата.

[Сл. 6]

— Запишите тему урока в тетрадь.

[Сл. 7]

Цель  сегодняшнего урока:

вывести формулы площади прямоугольника и квадрата, познакомиться с нахождением площади прямоугольника и квадрата.

— Исходя из  темы  и цели урока давайте определим задачи  сегодняшнего урока, используя  опорные слова:

[Сл. 8]

— ВСПОМНИМ – основные свойства прямоугольника и квадрата и  способы вычисления площади.

— УЗНАЕМ – формулы нахождения площади прямоугольника и квадрата

— НАУЧИМСЯ — решать  задачи  на вычисление площади прямоугольника и квадрата.

[Сл. 9]

2. Повторение геометрических понятий.

— Какие геометрические фигуры вы знаете? (Ответы детей.)

— Возьмите в руки конверт №1

 — Выберите многоугольники.

— Какие фигуры лишние? (Круг)

—  Выберите четырехугольники.

— Какие фигуры лишние? (6-тиугольник)

— Найдите площадь шестиугольника.

— При помощи какого инструмента будем искать площадь? (палетки)

— Чему равна площадь?

— Выбрать прямоугольники

— Какие фигуры лишние? (Синий четырехугольник)

— Вычислите площадь четырехугольника.

— Чему равна площадь четырехугольника.

— Какие фигуры остались? (прямоугольник, квадрат)

— Назовите основное свойство квадрата.

— Уберите все фигуры в конверт, кроме прямоугольника и квадрата, они пригодятся нам для дальнейшей работы.

— Поставьте баллы в свой оценочный лист

— Итак, мы повторили основные геометрические фигуры и вычисление площади при помощи палетки.

— А теперь выполним тест и повторим основные понятия площади

[Сл. 10]

Тест (I- в)

1. Выбери пример, где слово «площадь» имеет математический смысл:

А)   Красная площадь в Москве

Б) торговая площадь

В) площадь школьной доски

2. Выбери математическое определение слова «ПЛОЩАДЬ»

Площадь фигуры- это величина, которая показывает, …

А)…чему равна сумма длин всех сторон многоугольника.

Б) …сколько места занимает фигура на плоскости.

В) …чему равна масса тела.

3. Выбери фигуру, которая не  имеет площади:

А) круг   Б) отрезок   В) прямоугольник   Г) квадрат   Д) многоугольник

5. Выбери верный ответ.

Мерой площади является …

А) см2         Б) м   В) кг  

Тест (II- в)

1. Выбери пример, где слово «площадь» имеет математический смысл:

А) Красная площадь в Москве

Б) Торговая площадь

В) Площадь школьной доски

2. Выбери способ измерения площади

А) при помощи линейки

Б) при помощи палетки

В) при помощи циркуля

3. Выбери фигуру, которая  имеет площадь:

А) прямая  

Б) прямоугольник

В) отрезок  

4.Выбери верный ответ.

Площади измеряется … мерами

А) квадратными         

Б) линейными 

В) массы  

Ключ к тесту

№ задания	1	2	3	4
Верный ответ	в	б	б	а

— Поставьте баллы в свой оценочный лист

Вывод

Мы  повторили основные понятия площади

3. Изучение нового материала

[Сл. 11]

— А теперь возьмите ваш прямоугольник и квадрат (белый и синий). Определите, у какой фигуры площадь больше.

— С какой мы столкнулись трудностью?

-Каким способом можно сравнить площади квадрата и прямоугольника?

— (Разбить фигуры на квадратные см или наложить палетку и посчитать количество квадратов)

— Сосчитайте количество клеток в наших фигурах.

— Сколько кв. см поместилось в квадрате?

— Сколько  кв.  см в прямоугольнике?

— Какой можно  сделать вывод?

— А теперь найдите площадь классной доски?

— Можем найти?

— Давайте вернемся к этому вопросу в конце урока.

— А сейчас мы с вами вместе постараемся вывести новый способ нахождения площади прямоугольника и квадрата.

— Для этого проведем практическую работу

Практическая работа

— На столах у вас  лежат таблицы  для  практической работы, а дома вы должны были приготовить прямоугольники с разной величиной площади. Приготовьте прямоугольники.

— Заполните таблицу, измеряя длины сторон  прямоугольников и вычисляя площадь

I- в

	Длина прямоугольника — а	Ширина прямоугольника -в	Площадь прямоугольника- S
Красный
Зелёный
Жёлтый

II- в

	Длина прямоугольника — а	Ширина прямоугольника -в	Площадь прямоугольника- S
Красный
Зелёный

— А теперь постарайтесь увидеть взаимосвязь между длиной шириной и площадью прямоугольника.

— Поставьте баллы в оценочный лист

— Закончите предложение

— Чтобы найти площадь прямоугольника нужно …

— Откройте учебник на с. 83.

— Прочитайте правило, запишите в тетрадь.

— Какой латинской буквой обозначаем площадь?

— Длину, ширину квадрата?

— Как записать кратко?

   S= а×b

— Запишите формулу в тетрадь

   S= а×b,       а- длина  b- ширина

[Сл. 12]

— Что мы знаем о свойствах квадрата?

— Что можно сказать о длине и ширине квадрата?

— Составьте формулу площади квадрата (работа в паре)- разрезные карточки

[Сл. 13]

— Запишите формулу в тетрадь

   S= а×а,       а- сторона квадрата

— Прочитайте правило в учебнике на с. 84, запишите в тетрадь.

Вывод 

[Сл. 14]

— Как найти площадь прямоугольника?

— Как найти площадь квадрата?

— Поставьте баллы в оценочный лист

Динамическая пауза

[Сл. 15]

Физкультминутка «Мы чертёжники».

-Начертите глазами прямоугольник, квадрат; правой рукой- прямой угол, а левой- острый! Чертите аккуратно! Левой ногой — квадрат, а правой прямоугольник.

4. Закрепление

 [Сл. 16]

— Давайте теперь решим задачу

— садовый участок имеет форму прямоугольника. Найдите площадь садового участка, если его длина 13м, а ширина 8 м.

— Вспомните,  какие опорные слова записываем при решении задач по геометрии.

(Разбор задачи с прямоугольником)

[Сл. 17]

— А с квадратом решите самостоятельно (слабые учащиеся используют памятку)

Вывод  Сейчас мы с вами разобрали решение простейших задач на вычисление площади.

[Сл. 18]

с. 83 № 236(1,2,3)- с комментированием (устно)

         № 237 (2)- с комментированием (устно)

5. Итог

[Сл. 19]

— Какие открытия сделал каждый из вас на сегодняшнем уроке?

— Какую форму имеет классная доска?

— Можем мы теперь найти площадь классной доски?

— Что для этого нужно знать?

— Дома:

[Сл. 20]

1. Вы измерите длину, ширину доски и вычислите площадь, а на следующем уроке мы рассчитаем количество краски для доски.

2. Выучить формулы нахождения площади прямоугольника и квадрата.

— Кто помнит девиз сегодняшнего урока?

[Сл. 21]

— Над какой темой работали

— Что изучали  сегодня на уроке?

— Какими мерами измеряют площадь?

— Что на уроке было самым сложным, простым?

— Что вам больше всего понравилось на уроке; что не понравилось?

[Сл. 22]

Оценивание   учебной деятельности

— самооценка уч-ся (подсчет баллов + комментирование учителем)

— Посчитайте баллы в ваших оценочных листах.

[Сл. 23]

— Поднимите руку кто набрал ….

                                 кто набрал…

                                 кто набрал…

— Выставление оценок

— Отметьте настроение на конец урока

[Сл. 24]

— Рефлексия

— Отметьте свое настроение на конец урока.

— Где пригодятся знания полученные сегодня на уроке?

[Сл. 25]

— Действительно в  обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятиями «площадь». Возникает вопрос: где  могут пригодиться эти понятия?

[Сл. 26]

— (ответы:  постелить линолеум, оклеить стены обоями, положить плитку, дачникам сделать забор около своего огорода).

— Дальнейшее изучение площади и решение практических задач мы продолжим на последующих уроках.

Площадь фигур

По определению, площадь фигур — это количество пространства внутри этих фигур. Вы можете найти площадь любой двумерной фигуры или любой фигуры, которая имеет ширину и длину

Площадь можно найти только для плоских поверхностей, поэтому нет смысла спрашивать: «Какова площадь коробки?»

Однако можно найти объем коробки

Плитка, столешница, ковер, стол для пинг-понга, теннисный корт, футбольное поле и футбольное поле — все это примеры фигур, площадь которых можно получить за

Чтобы получить количество пространства внутри фигуры, мы используем квадрат для представления 1 единицы и говорим, что площадь измеряется в квадратных единицах.

Посмотрите на следующий прямоугольник. Чтобы получить площадь, нарисуем внутри нее квадраты одинакового размера.

1 квадрат соответствует 1 квадратному элементу. В прямоугольнике 8 квадратов, поэтому площадь этого прямоугольника равна 8 квадратам.

Мы также можем написать 8 единиц ² и это будет означать то же самое

Обратите внимание, очень важно, что вы можете получить тот же ответ, если умножите 2 квадратных единицы на 4 квадратных единицы, потому что 2 × 4 = 8

2 квадратных единицы представляют меру ширины, а 4 квадратных единицы представляют меру длины.

Таким образом, в общем случае, чтобы получить площадь прямоугольника, просто используйте следующую формулу:

Площадь прямоугольника = длина × ширина

На практике при поиске площади фигур вы будете использовать действительные единицы измерения жизни, такие как дюймы, ярды, футы и т. д.

В следующих примерах показано, как это сделать

Обратите внимание, что единица измерения, которую мы используем, равна 9. 0003

дюймов

. Это означает, что мы будем использовать квадраты со стороной 1 дюйм, чтобы получить площадь прямоугольника.

Площадь = длина × ширина = 5 × 2 = 10 квадратных дюймов или 10 дюймов ²

Это также означает, что внутри прямоугольника можно разместить 10 квадратов со стороной 1 дюйм.

Найдите площадь следующего прямоугольника

Площадь = длина × ширина = 10 × 2 = 20 квадратных дюймов или 20 дюймов ²

Теперь, когда вы поняли, как получить площадь прямоугольника, нужно легко получить площади фигур, таких как квадраты, треугольники и трапеции.

Викторина «Площадь фигур»

Купить полную электронную книгу по геометрическим формулам. Все геометрические формулы объясняются хорошо подобранными текстовыми задачами, чтобы вы могли освоить геометрию.

1. Квадратичная формула: простые шаги

   26, 23 января 11:44

   Узнайте о квадратной формуле, дискриминанте, важных определениях, связанных с формулой, и приложениях.

   Подробнее

2. Формула площади — Список важных формул

   25, 23 января 05:54

   Что такое формула площади для двумерной фигуры? Вот список тех, которые вы должны знать!

   Подробнее

Получить код сейчас »

Раскрытие информации: Ваша поддержка помогает сайту работать! Мы зарабатываем комиссионные за некоторые услуги, которые мы рекомендуем на этой странице. Узнать больше

Атрибут

HTML-тег

Что делает Area Shape HTML Tutorial For Beginners: Get The Code Now ?

В сочетании с атрибутом coords задает форму, размер и размещение области, на которую можно щелкнуть, на карте изображения.

Содержание

• 1 Пример кода
• 2 Задание формы элемента
  • 2.1 Прямоугольники
  • 2.2 Координаты для окружностей
  • 9 Координаты для многоугольников0084
• 3 Область по умолчанию
• 4 Значения атрибута формы
• 5 Все атрибуты элемента области
• 6 Поддержка формы браузером

Пример кода

/wupshapes-contents=»

  png" usemap="карта фигур">
<имя карты="фигуры-карта">
  
  
 

Указание формы элемента

Чтобы указать форму элемента области, вам нужны две вещи — атрибут shape и атрибут coords . Эти два атрибута работают вместе — атрибут shape определяет, как следует интерпретировать атрибут coords .

Прямоугольники

Если для атрибута shape установлено значение rect , координаты определяют верхнюю левую и нижнюю правую части прямоугольника. Должно быть четыре числовых значения, разделенных запятыми. Первые два значения (x, y) координаты первого угла. Третье и четвертое числа — это (x, y) координаты второго угла.

В приведенном выше примере верхний левый угол квадрата на (19, 28) , а правый нижний угол на (222, 228) .

Координаты для окружностей

Если для атрибута shape установлено значение circle , координаты определяют центр окружности и длину ее радиуса. Должно быть три числовых значения, первое указывает координаты (x, y) центра круга, а третье указывает радиус в пикселях.

В приведенном выше примере центр окружности равен (361, 132) , а радиус окружности составляет 96 пикселей. включая очень сложные формы. Должно быть четное количество значений координат, разделенных запятой. Каждая пара чисел определяет (x, y) координаты точки на изображении. Все эти точки являются вершинами многоугольника.

Default Area

There is one case where coords is not needed — when shape is set to default . The default value is used for any area that не определяется другой <областью> — чаще всего используется для добавления ссылки на фон изображения область по умолчанию должна быть указана последней в <карте> , потому что браузер начнет поиск ссылки в начале списка и остановится, когда найдет совпадение.

Значения формы

Атрибут 5rect

Имя значения	Примечания
0	0	Указывает, что кликабельная область является прямоугольником и что значение координат должно интерпретироваться как две пары координат x, y, определяющие противоположные углы прямоугольника. 0065
круг	Указывает, что кликабельная область представляет собой круг, и что значение атрибута coords следует интерпретировать как набор координат x,y, за которыми следует радиус.
poly	Указывает, что кликабельная область является свободным многоугольником и что значение атрибута coords следует интерпретировать как последовательность пар координат x,y.
по умолчанию	Указывает, что кликабельной областью является любая часть карты изображения, которая еще не включена в другую область. Должен быть последним в элементе карты.

Все атрибуты

Область Элемент

Название атрибута	Значения	Примечания
ALT	Текст

ALT TEXT 9005 ALT. координаты значения Определяет форму и размер кликабельной области на карте изображения. href url Определяет URL связанного документа или ресурса. nohref Указывает, что область карты изображения не связана с другим ресурсом. форма прямоугольник
круг
поли
по умолчанию В сочетании с атрибутом координат определяет форму, размер и размещение области, на которую можно щелкнуть, на карте изображения. цель имя фрейма
_top
_parent
_blank Указывает контекст, в котором открывается связанный ресурс. заголовок текст Определяет текст заголовка кликабельной области. Текст заголовка будет отображаться в виде всплывающей подсказки в большинстве браузеров.

Адам Вуд

Адам — технический писатель, специализирующийся на документации и учебных пособиях для разработчиков.

Поддержка браузера для формы

ALL	ALL
ALL	ALL
ALL	ALL
ALL	ALL
ALL	ALL
ALL	ALL
ALL	. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт