404 — Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ pngΡΠ΅Π³ΠΈ
- ΡΠ³ΠΎΠ»,
- ΡΠ΅ΠΊΡΡ,
- ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ,
- Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅,
- Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,
- ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ,
- ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Ρ,
- ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°,
- ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,
- ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,
- Π»ΠΈΡΡ,
- Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°,
- Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ,
- Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°,
- ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,
- fx,
- f X 0,
- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,
- ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,
- Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ,
- Ρ 0,
- png,
- ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ,
- Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°
ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ PNG
- Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- 1700x689px
- Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°
- 43. 6KB
- MIME ΡΠΈΠΏ
- Image/png
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ PNG
ΡΠΈΡΠΈΠ½Π°(px) Π²ΡΡΠΎΡΠ°(px)ΠΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, DMCA Contact Us
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 1500x673px 7.22KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 1280x395px 13.9KB org/ImageObject»> ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, OneNote, ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 2000x1714px 101.53KB
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 2000x2000px 75.49KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 2000x617px 30.38KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ png 700x750px 58.63KB
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 6354x6354px 911. 07KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΊΡΡΠ³ png 1630x1553px 75.08KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»ΡΠΉ, ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 1705x586px 10.08KB
- ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, cdr, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 1080x763px 356.8KB
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π°, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ png 3500x3313px 875.77KB
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΡΠ±, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ png 1920x1308px 921. 05KB
- ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ png 918x670px 147.15KB
- ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 1200x1326px 37.18KB
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 800x800px 366.32KB
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ png 1920x2010px 152.49KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, 12 Π±ΠΈΡ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 907x907px 30.58KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Parabola, Mc logo, ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΉ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ png 1412x1071px 332.1KB
- ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π΄Ρ., ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 800x800px 30.81KB
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 4050x4050px 420. 75KB
- ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅ΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΊΠ΅, ΠΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½Π°Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π°, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»ΡΠΉ png 1501x1501px 14.69KB
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 617x617px 9.15KB
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 597x599px 16.58KB
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΠ», ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠ»Π°ΡΡ png 4520x3161px 338. 87KB
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π»ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΠΏ png 1050x1024px 68.67KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 1500x1125px 39.77KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, Π»ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΠΏ png 2211x557px 27.73KB
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π°, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 1024x1024px 37.52KB
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 700x446px 18. 01KB
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»ΡΠΉ, ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 1600x625px 8.41KB
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π°, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ png 2244x2244px 134.04KB
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ png 4050x4050px 627.53KB
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΎΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ png 792x658px 240.21KB
- Π‘ΡΠΆΠ΅Ρ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΡΡΠ³, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 2000x1211px 57. 78KB
- ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Ρ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΈ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Ρ , ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 512x512px 10.3KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»ΡΠΉ, ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 1512x661px 8.6KB
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π£Π³ΠΎΠ» Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π£Π³ΠΎΠ», ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 2400x2384px 40.82KB
- Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Π°Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ°, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 1436x1111px 458.07KB
- ΠΡΡΠ³ ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, ΠΊΡΡΠ³, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 1572x1551px 140. 41KB
- Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 1333x1014px 18.66KB
- Parabola Normalparabel ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 668x732px 21.69KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΏΠΎΡ, ΡΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»ΡΠΉ, ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 1600x565px 24.22KB
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 1546x646px 8.84KB
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Ρ png 1427x1096px 64. 32KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ png 500x549px 9.46KB
- ΠΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 980x736px 14.39KB
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»ΡΠΉ, ΡΠ΅ΠΊΡΡ png 1019x854px 74.57KB
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Ρ ( ΠΠΊΡ ) «=» Π° ΠΠΊΡ 2 + Π± ΠΠΊΡ + Ρ . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° , ΡΠΈΠΏ 2 -ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ.
Β«ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°ΡΒ» ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Ρ «=» ΠΠΊΡ 2 , Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Β«ΡΠΈΡΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΅Π΅ Π²Π²Π΅ΡΡ Π΄Π½ΠΎΠΌ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ):
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΠΊΡ 2 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ; Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π°
Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Β« U Β» ΡΠΎΡΠΌΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ²Π½ΠΈΠ·).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Β«Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅Β»:
Ρ «=» Π° ( ΠΠΊΡ β ΡΠ°Ρ ) 2 + ΠΊ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ( ΡΠ°Ρ , ΠΊ ) .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ:
Ρ «=» Π° ( ΠΠΊΡ β ΡΠ°Ρ ) ( ΠΠΊΡ β ΡΠ°Ρ ) + ΠΊ
Ρ «=» Π° ΠΠΊΡ 2 β 2 Π° ΡΠ°Ρ ΠΠΊΡ + Π° ΡΠ°Ρ 2 + ΠΊ
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΠΊΡ Π²ΠΎΡ β 2 Π° ΡΠ°Ρ . ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ «=» Π° ΠΠΊΡ 2 + Π± ΠΠΊΡ + Ρ , Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
β Π± 2 Π°
Π΄Π°Π΅Ρ ΠΠΊΡ -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Ρ «=» 3 ΠΠΊΡ 2 + 12 ΠΠΊΡ β 12
ΠΠ΄Π΅ΡΡ, Π° «=» 3 ΠΈ Π± «=» 12 . ΠΡΠ°ΠΊ ΠΠΊΡ -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ:
β 12 2 ( 3 ) «=» β 2
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Ρ «=» 3 ( β 2 ) 2 + 12 ( β 2 ) β 12
«=» β 24
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ( β 2 , β 24 ) .
ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Ρ «=» Π° ΠΠΊΡ 2 + Π± ΠΠΊΡ + Ρ , ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΊΡ «=» β Π± 2 Π°
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ β Π± 2 Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΊΡ -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Ρ «=» 2 ΠΠΊΡ 2 + ΠΠΊΡ β 1
ΠΠ΄Π΅ΡΡ, Π° «=» 2 ΠΈ Π± «=» 1 . ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ
ΠΠΊΡ «=» β 1 4
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 0 Π΄Π»Ρ ΠΠΊΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅:
Ρ «=» 2 ( 0 ) 2 + ( 0 ) β 1 «=» β 1
ΠΡΠ°ΠΊ Ρ -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ β 1 .
ΠΠΊΡ -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ , ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ!).
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ( ΠΠΊΡ ) ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΠΊΡ -Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ).
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ: Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΠΊΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Ρ -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·).
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΒ» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΒ», ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2Β». Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠ΅Π², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ?
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ.
1. | Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? |
2. | Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
3. | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ |
4. | Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
5. | ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
6. | ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
7. | ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
8. | Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡΠΌ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = x 2 ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2 ). Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = a (x — h) 2 + k, Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄ f(x) = ax 2 + Π±Ρ + Π². ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a, b ΠΈ c β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ a β 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a β 0. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
- f(x) = 2x 2 + 4x — 5; ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π° = 2, Π¬ = 4, Ρ = -5
- f(x) = 3x 2 — 9; ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π° = 3, Π± = 0, Ρ = -9
- f(x) = x 2 — x; ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π° = 1, Π¬ = -1, Ρ = 0
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ f(x) = 4x-11; ΠΠ΄Π΅ΡΡ a = 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ f(x) ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ U) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ) Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a, b ΠΈ c β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ a β 0. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- Ρ = [-b Β± β(b 2 — 4ac)] / 2a
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ: ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΎΡΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ :
- Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°: f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a β 0,
- Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ: f(x) = a(x — h) 2 + k, Π³Π΄Π΅ a β 0, Π° (h, k) β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: f(x) = a(x — p)(x — q), Π³Π΄Π΅ a β 0, Π° (p, 0) ΠΈ (q, 0) β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ‘a’ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
- ΠΡΠ»ΠΈ a > 0, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
- ΠΡΠ»ΠΈ a < 0, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ²Π½ΠΈΠ·.
ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ° Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = ax 2 + bx + c ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ f(x) = a (x — h) 2 + k, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ h = -b/2a ΠΈ k = f(-b/2a). ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = 2x 2 — 8x + 3 Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
- Π¨Π°Π³ — 1: Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ f(x) = ax 2 + bx + c, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ a = 2, b = -8 ΠΈ c = 3.
- Π¨Π°Π³ — 2: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ‘h’ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: h = -b/2a = -(-8)/2(2) = 2.
- Π¨Π°Π³ — 3: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ‘k’ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: k = f(-b/2a) = f(2) = 2(2) 2 — 8(2) + 3 = 8 — 16 + 3 = -5.
- Π¨Π°Π³ — 4: ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ: f(x) = 2 (x — 2) 2 — 5.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = ax 2 + bx + c ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ f(x) = a (x — p)(x — q), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p ΠΈ q (x-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax 2 + bx + c = 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = x 2 — 5x + 6 Π² ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π¨Π°Π³ — 1: Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ f(x) = ax 2 + bx + c, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ a = 1,
- Π¨Π°Π³ — 2: Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: x 2 — 5x + 6 = 0
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
. (Ρ — 3) (Ρ — 2) = 0
Ρ = 3, Ρ = 2 - Π¨Π°Π³Β β 3: ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ: f(x) = 1 (xΒ β 3)(xΒ β 2).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ R. Π ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (-β, β).
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f(x) Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (h, k) ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f(x) = a(x — h) 2 + k ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
- y β₯ k (ΠΈΠ»ΠΈ) [k, β), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a > 0 (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a > 0).
- y β€ k (ΠΈΠ»ΠΈ) (-β, k], ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a < 0 (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a < 0).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Ρ. Π΅. ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ U. ΠΠΎΡ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π¨Π°Π³ — 1: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
- Π¨Π°Π³ — 2: ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y Ρ 5 ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ) Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅.
- Π¨Π°Π³ — 3: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- Π¨Π°Π³ — 4: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π½Π°Π½Π΅ΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = 2x 2 — 8x + 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ Ρ f(x) = ax 2 90 174 + Π±Ρ + Π², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ a = 2, b = -8 ΠΈ c = 3.
- Π¨Π°Π³ — 1: ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
x-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ = -b/2a = 8/4 = 2
y-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ = f(-b/2a) = 2(2) 2 — 8(2) + 3 = 8 — 16 + 3 = -5.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° = (2, -5). - Π¨Π°Π³ — 2: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
Ρ ΠΈ Β Β Β Β 2 -5 Β Β Β Β - Π¨Π°Π³ — 3: ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ 2.
Ρ ΠΈ 0 Β 1 Β 2 -5 3 Β 4 Β - Π¨Π°Π³ — 4: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ y, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, y = 2(0) 2 — 8(0) + 3 = 3.
Ρ ΠΈ 0 3 1 -3 2 -5 3 -3 4 3 - Π¨Π°Π³ — 5: ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ
ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ x ΠΈ y ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = 3x 2 + 4x + 7.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ,
βf'(x) = 6x + 4
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ,
β6x + 4 = 0
β x = -2/3
ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,
9000 2 βf»( x) = 6 > 0ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈ x = -2/3 (ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ), Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
β Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
- Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: f(x) = ax 2 +bx+c, Π³Π΄Π΅ a β 0,
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax 2 + bx + c = 0 ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ x = [-b Β± β(b 2 — 4ac)] / 2a.
- ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax 2 + bx + c = 0 ΡΠ°Π²Π΅Π½ b 2 -4ac. ΠΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = 2(x+3) 2 — 2,
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ f(x) = 2(x+3) 2 — 2, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ f(x) = 2(x-(-3)) 2 + (-2 )
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = a(x-h) 2 + k, Π³Π΄Π΅ (h,k) Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
h = — 3, k = -2
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° f(x) ΡΠ°Π²Π½Π° (-3,-2)
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° = (-3,-2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = x 2 + 3x — 4, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = x 2 + 3x — 4. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ f(x) Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ax 2 + bx + c, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ a = 1, b = 3, c = -4
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f(x) = 0.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: x = [ -b Β± β(b 2 — 4ac) ] / 2Π°
Ρ = [ -3 Β± β{3 2 — 4(1)(-4)}] / 2(1) = [ -3 Β± β(9 + 16) ] / 2 = [ -3 Β± β25 ] / 2,
Ρ = [ — 3 + 5 ] / 2, [ -3 — 5 ] / 2
= 1, -4
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠΎΡΠ½ΠΈ f(x) = x 2 + 3x — 4 ΡΠ°Π²Π½Ρ 1 ΠΈ -4
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = (x-12)(x+3) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ax 2 + bx + c.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = (x-12)(x+3). ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΌ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ) Π΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
f(x) = (x-12)(x+3)
= x(x+3) — 12(x+3)
= x 2 + 3x — 12x — 36
= x 2 — 9x — 36
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x 2 — 9x — 36
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ
Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ².
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π±ΡΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Β
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡΠΌ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2Β».
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «quad» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ «ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ». Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ Β«aΒ» β Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; a, b ΠΈ c β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 0,
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x. Π Π½ΡΠ»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΡΠ°Π²Π½Π° 0, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ y, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ x, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ?
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½Π°Π½Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
X-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = 0 ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ x Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ?
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° β ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° β ΡΡΠΎ U-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΉ U-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² f(x) Π½Π° y.