Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° квадратичная функция: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. АлгСбра, 8 класс.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

404 — Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹

ΠŸΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Ρ‹ сайта

_________________________________


404: Π—Π°ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ страница с адрСсом [http://primer. by/algebra/funkcii/kvadratichnaja-funkcija] Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°.

Если Π’Ρ‹ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ ссылку ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅, поТалуйста, ΠΎΠ± этом Π½Π°:

мСню ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ

Новости


30.11.16Β 


17.03.15Β 


25.03.14Β 


29.08.13Β 


05. 05.13Β 



primer. by 2013-2016

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ листа Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ листа Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png

Ρ‚Π΅Π³ΠΈ

  • ΡƒΠ³ΠΎΠ»,
  • тСкст,
  • Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ,
  • Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅,
  • Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,
  • ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ,
  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒ,
  • ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°,
  • ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,
  • квадратичная функция,
  • лист,
  • Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°,
  • линия,
  • Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°,
  • ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅,
  • fx,
  • f X 0,
  • функция,
  • Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,
  • Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ,
  • Ρ… 0,
  • png,
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ,
  • бСсплатная Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°

Об этом PNG

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ изобраТСния
1700x689px
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°
43. 6KB
MIME Ρ‚ΠΈΠΏ
Image/png
Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ PNG ( 43.6KB )

ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ PNG

ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°(px)

высота(px)

ЛицСнзия

НСкоммСрчСскоС использованиС, DMCA Contact Us

  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 1500x673px 7.22KB
  • ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ png 1024x620px 15.48KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° АлгСбра ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 1280x395px 13.9KB
  • org/ImageObject»> ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ноль Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, OneNote, синий, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст png 2000x1714px 101.53KB
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ функция ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 2000x2000px 75.49KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 2000x617px 30.38KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° АлгСбра, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, симмСтрия png 700x750px 58.63KB
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° гСомСтрия Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, матСматичСскиС Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 6354x6354px 911. 07KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия, ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Полиномиальная функция, Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚, ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ png 1630x1553px 75.08KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция Ноль Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ, тСкст png 1705x586px 10.08KB
  • матСматичСскиС уравнСния, матСматичСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, матСматичСскиС обозначСния, cdr, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст png 1080x763px 356.8KB
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π°, матСматичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ…Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ png 3500x3313px 875.77KB
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ГСомСтрия Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ВригономСтрия ΠšΡƒΠ±, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ…Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ png 1920x1308px 921.
    05KB
  • матСматичСскиС уравнСния, матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, матСматичСский набросок ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ png 918x670px 147.15KB
  • ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 1200x1326px 37.18KB
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ уравнСния, Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ѐункция Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, Оси матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, синий, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст png 800x800px 366.32KB
  • БистСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, рукописная матСматичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, число png 1920x2010px 152.49KB
  • org/ImageObject»> ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 3-Π³ΠΎ корня Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, матСматичСский вопрос, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏ png 1000x1000px 7.85KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π° систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, 12 бис, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 907x907px 30.58KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Parabola, Mc logo, ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΉ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, число png 1412x1071px 332.1KB
  • Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π° систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π΄Ρ€., ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 800x800px 30.81KB
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 4050x4050px 420. 75KB
  • ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ Π² Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎ-сСрой Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ΅, Диаграммная Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, тСкстура, ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ png 1501x1501px 14.69KB
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ функция Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рост, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 617x617px 9.15KB
  • БистСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, синий, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст png 597x599px 16.58KB
  • БистСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ БистСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Ρ€., Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅, ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ png 2266x1200px 31.69KB
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΉΠ», рукописная матСматичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, класс png 4520x3161px 338. 87KB
  • АлгСбра ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏ png 1050x1024px 68.67KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, синий, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст png 1500x1125px 39.77KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏ png 2211x557px 27.73KB
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Линия ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°, линия, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 1024x1024px 37.52KB
  • ЛинСйная функция Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 700x446px 18. 01KB
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ, тСкст png 1600x625px 8.41KB
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° АлгСбра Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π°, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ…Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ png 2244x2244px 134.04KB
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, матСматичСскиС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ…Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ png 4050x4050px 627.53KB
  • РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ запись Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, администратор, тСкст, число, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ png 792x658px 240.21KB
  • Π‘ΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 2000x1211px 57. 78KB
  • красный Ρ… ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ, красный Ρ… письмо ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΈ, красный Ρ…, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст png 512x512px 10.3KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ, тСкст png 1512x661px 8.6KB
  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π£Π³ΠΎΠ» Числовая линия, Π£Π³ΠΎΠ», ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 2400x2384px 40.82KB
  • гистограмма, гистограмма, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, шаблон альбома роста, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст png 1436x1111px 458.07KB
  • ΠšΡ€ΡƒΠ³ ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π° Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Эллипс, ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 1572x1551px 140. 41KB
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° симмСтрии уравнСния гипСрболичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 1333x1014px 18.66KB
  • Parabola Normalparabel ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ сСчСниС Ѐункция, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 668x732px 21.69KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ноль Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΡ€, ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ, тСкст png 1600x565px 24.22KB
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Число Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ГСомСтрия, матСматичСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 1546x646px 8.84KB
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° АлгСбраичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Число, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒ png 1427x1096px 64. 32KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число ноль Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ png 500x549px 9.46KB
  • Гистограмма ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΈ Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅, ΡƒΠ³ΠΎΠ», тСкст png 980x736px 14.39KB
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΉ, тСкст png 1019x854px 74.57KB

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Ρ„ ( Икс ) «=» Π° Икс 2 + Π± Икс + с . Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСт собой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° , Ρ‚ΠΈΠΏ 2 -мСрная кривая.

«Основная» ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, Ρƒ «=» Икс 2 , выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Ѐункция коэффициСнта Π° Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ Β«ΡˆΠΈΡ€Π΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ‚ΠΎΠ½ΡŒΡˆΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π΄Π½ΠΎΠΌ (Ссли ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ):

Если коэффициСнт Икс 2 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся; Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½ открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·.

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°

Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ – это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части Β« U Β» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°, Ссли ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​вниз).

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Β«Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅Β»:

Ρƒ «=» Π° ( Икс βˆ’ час ) 2 + ΠΊ

Π’ этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ( час , ΠΊ ) .

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это соотносится со стандартным ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ:

Ρƒ «=» Π° ( Икс βˆ’ час ) ( Икс βˆ’ час ) + ΠΊ

Ρƒ «=» Π° Икс 2 βˆ’ 2 Π° час Икс + Π° час 2 + ΠΊ

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Икс Π²ΠΎΡ‚ βˆ’ 2 Π° час . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρƒ «=» Π° Икс 2 + Π± Икс + с , Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

βˆ’ Π± 2 Π°

Π΄Π°Π΅Ρ‚ Икс -ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

НайдитС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

Ρƒ «=» 3 Икс 2 + 12 Икс βˆ’ 12

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, Π° «=» 3 ΠΈ Π± «=» 12 . Π˜Ρ‚Π°ΠΊ Икс -ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹:

βˆ’ 12 2 ( 3 ) «=» βˆ’ 2

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ -ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Ρƒ «=» 3 ( βˆ’ 2 ) 2 + 12 ( βˆ’ 2 ) βˆ’ 12

«=» βˆ’ 24

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ( βˆ’ 2 , βˆ’ 24 ) .

Ось симмСтрии

Ось симмСтрии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ β€” это Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ. Для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρƒ «=» Π° Икс 2 + Π± Икс + с , ось симмСтрии ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Икс «=» βˆ’ Π± 2 Π°

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ’ Π± 2 Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Икс -ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

НайдитС ось симмСтрии.

Ρƒ «=» 2 Икс 2 + Икс βˆ’ 1

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, Π° «=» 2 ΠΈ Π± «=» 1 . Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, осью симмСтрии являСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия

Икс «=» βˆ’ 1 4

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρƒ -ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ простым Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 0 для Икс . Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ находится Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ с ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ -ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚. НапримСр, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

Ρƒ «=» 2 ( 0 ) 2 + ( 0 ) βˆ’ 1 «=» βˆ’ 1

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ Ρƒ -ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ βˆ’ 1 .

Икс -ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ , ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° , ΠΈΠ»ΠΈ квадратичная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… (Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚!).

Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½

Как ΠΈ любая функция, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ„ ( Икс ) это Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Икс -значСния, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° функция, ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ мноТСство всСх Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ ).

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния всю Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ: любая Икс являСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρƒ -ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ (ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π°, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, открываСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·).

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция β€” стандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ для получСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ГрафичСски ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ коэффициСнта Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ стСпСни Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Β» происходит ΠΎΡ‚ слова Β«ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, квадратичная функция β€” это «полиномиальная функция стСпСни 2Β». БущСствуСт мноТСство сцСнариСв, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ запускС Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π΅Π΅ траСктория описываСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ?

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ исслСдуСм ΠΌΠΈΡ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ… ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° основС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ понимания.

1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ квадратичная функция?
2. Бтандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
4. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
5. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
6. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
7. ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
8. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ квадратичная функция?

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция β€” это полиномиальная функция с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, поэтому Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стСпСни 2. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни. Π­Ρ‚ΠΎ алгСбраичСская функция.

Π ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ квадратичная функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = x 2 ΠΈ соСдиняСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ (число, число 2 ). К этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ прСобразования, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = a (x — h) 2 + k, Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄ f(x) = ax 2 + Π±Ρ… + Π². Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ….

Бтандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Бтандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a, b ΠΈ c β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа с a β‰  0.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a β‰  0. Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

  • f(x) = 2x 2 + 4x — 5; Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° = 2, Π¬ = 4, с = -5
  • f(x) = 3x 2 — 9; Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° = 3, Π± = 0, с = -9
  • f(x) = x 2 — x; Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π° = 1, Π¬ = -1, с = 0

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим f(x) = 4x-11; Π—Π΄Π΅ΡΡŒ a = 0, поэтому f(x) НЕ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ U) находится Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимальноС ΠΈΠ»ΠΈ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Ось симмСтрии ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСсСкаСт Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ) Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ процСсс Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½, Ссли Π½ΡƒΠ»ΠΈ выраТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ выраТСния. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ задаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a, b ΠΈ c β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа с a β‰  0. ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

  • Ρ… = [-b Β± √(b 2 — 4ac)] / 2a

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹: ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ пСрСсСчСния. Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…:

  • Бтандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°: f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a β‰  0,
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹: f(x) = a(x — h) 2 + k, Π³Π΄Π΅ a β‰  0, Π° (h, k) β€” Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния: f(x) = a(x — p)(x — q), Π³Π΄Π΅ a β‰  0, Π° (p, 0) ΠΈ (q, 0) β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси x ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π² зависимости ΠΎΡ‚ значСния ‘a’ мСняСтся:

  • Если a > 0, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….
  • Если a < 0, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​вниз.

ΠœΡ‹ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Π° Π² ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, просто упростив алгСбраичСскиС выраТСния. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ пСрСсСчСния.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция f(x) = ax 2 + bx + c ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ f(x) = a (x — h) 2 + k, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ значСния h = -b/2a ΠΈ k = f(-b/2a). Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f(x) = 2x 2 — 8x + 3 Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

  • Π¨Π°Π³ — 1: Бравнивая Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ с f(x) = ax 2 + bx + c, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ a = 2, b = -8 ΠΈ c = 3.
  • Π¨Π°Π³ — 2: НайдитС ‘h’ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: h = -b/2a = -(-8)/2(2) = 2.
  • Π¨Π°Π³ — 3: НайдитС ‘k’ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: k = f(-b/2a) = f(2) = 2(2) 2 — 8(2) + 3 = 8 — 16 + 3 = -5.
  • Π¨Π°Π³ — 4: ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ значСния Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ: f(x) = 2 (x — 2) 2 — 5.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция f(x) = ax 2 + bx + c ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ f(x) = a (x — p)(x — q), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ значСния p ΠΈ q (x-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ) ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax 2 + bx + c = 0.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f(x) = x 2 — 5x + 6 Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ пСрСсСчСния.

  • Π¨Π°Π³ — 1: Бравнивая Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ с f(x) = ax 2 + bx + c, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ a = 1,
  • Π¨Π°Π³ — 2: Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: x 2 — 5x + 6 = 0
    Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ
    . (Ρ… — 3) (Ρ… — 2) = 0
    Ρ… = 3, Ρ… = 2
  • Шаг – 3: ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ вычлСнСния: f(x) = 1 (x – 3)(x – 2).

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это мноТСство всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это мноТСство всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ y, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ функция ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция β€” это полиномиальная функция, опрСдСлСнная для всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это мноТСство Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ R. Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния любой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся (-∞, ∞).

Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ зависит ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ стороны ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ самоС Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΈ самоС Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ значСния f(x) Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ любой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ (h, k) ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f(x) = a(x — h) 2 + k Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

  • y β‰₯ k (ΠΈΠ»ΠΈ) [k, ∞), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a > 0 (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a > 0).
  • y ≀ k (ΠΈΠ»ΠΈ) (-∞, k], ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a < 0 (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a < 0).

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСт собой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ. Ρ‚. Π΅. открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ U. Π’ΠΎΡ‚ шаги для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

  • Π¨Π°Π³ — 1: НайдитС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ.
  • Π¨Π°Π³ — 2: ВычислитС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с двумя столбцами x ΠΈ y с 5 строками (ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ большС строк) с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° случайных значСния ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅.
  • Π¨Π°Π³ — 3: НайдитС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния y, подставив ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.
  • Π¨Π°Π³ — 4: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, поэтому, нанСся ΠΈΡ… Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ соСдинив ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡŒΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон. Π’ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: НарисуйтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) = 2x 2 — 8x + 3.

РСшСниС:

Бравнивая это с f(x) = ax 2 90 174 + Π±Ρ… + Π², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ a = 2, b = -8 ΠΈ c = 3.

  • Π¨Π°Π³ — 1: НайдСм Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ.
    x-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ = -b/2a = 8/4 = 2
    y-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ = f(-b/2a) = 2(2) 2 — 8(2) + 3 = 8 — 16 + 3 = -5.
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° = (2, -5).
  • Π¨Π°Π³ — 2: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ, записанной Π² срСднСй строкС.
    Ρ… ΠΈ
    Β  Β 
    Β  Β 
    2 -5
    Β  Β 
    Β  Β 
  • Π¨Π°Π³ — 3: Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц двумя случайными числами ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ 2.
    Ρ… ΠΈ
    0 Β 
    1 Β 
    2 -5
    3 Β 
    4 Β 
  • Π¨Π°Π³ — 4: НайдитС y, подставив ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. НапримСр, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, y = 2(0) 2 — 8(0) + 3 = 3.
    Ρ… ΠΈ
    0 3
    1 -3
    2 -5
    3 -3
    4 3
  • Π¨Π°Π³ — 5: ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ нанСситС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ соСдинитС ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠΎ осям x ΠΈ y ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ находятся Π² Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Π•Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ диффСрСнцирования. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) = 3x 2 + 4x + 7.

ДиффСрСнцируя Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ,

β‡’f'(x) = 6x + 4

ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ,

β‡’6x + 4 = 0

β‡’ x = -2/3

Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,

9000 2 β‡’f»( x) = 6 > 0

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ двойная производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ большС нуля, Ρƒ нас Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈ x = -2/3 (ΠΏΠΎ тСсту Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ), Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​ввСрх.

Аналогично, Ссли двойная производная Π² стационарной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ мСньшС нуля, Ρ‚ΠΎ функция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ максимумы. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ максимум ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

β˜› Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ замСчания ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

  • Бтандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: f(x) = ax 2 +bx+c, Π³Π΄Π΅ a β‰  0,
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax 2 + bx + c = 0 ΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ x = [-b Β± √(b 2 — 4ac)] / 2a.
  • Дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax 2 + bx + c = 0 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ b 2 -4ac. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) = 2(x+3) 2 — 2,

    РСшСниС: ИмССм f(x) = 2(x+3) 2 — 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ f(x) = 2(x-(-3)) 2 + (-2 )

    Бравнивая Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) = a(x-h) 2 + k, Π³Π΄Π΅ (h,k) Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

    h = — 3, k = -2

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° f(x) Ρ€Π°Π²Π½Π° (-3,-2)

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° = (-3,-2)

  2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: НайдитС Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f(x) = x 2 + 3x — 4, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    РСшСниС: ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция f(x) = x 2 + 3x — 4. Бравнивая f(x) с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ax 2 + bx + c, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ a = 1, b = 3, c = -4

    Нули ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ f(x) = 0.

    Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: x = [ -b Β± √(b 2 — 4ac) ] / 2Π°

    Ρ… = [ -3 Β± √{3 2 — 4(1)(-4)}] / 2(1) = [ -3 Β± √(9 + 16) ] / 2 = [ -3 Β± √25 ] / 2,

    Ρ… = [ — 3 + 5 ] / 2, [ -3 — 5 ] / 2

    = 1, -4

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ f(x) = x 2 + 3x — 4 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1 ΠΈ -4

  3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f(x) = (x-12)(x+3) Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ax 2 + bx + c.

    РСшСниС: Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ квадратичная функция f(x) = (x-12)(x+3). ΠœΡ‹ просто Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΠΌ (ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹) Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

    f(x) = (x-12)(x+3)

    = x(x+3) — 12(x+3)

    = x 2 + 3x — 12x — 36

    = x 2 — 9x — 36

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: x 2 — 9x — 36

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ слоТныС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ простых Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… срСдств.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° большС Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ слоТным ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ, особСнно ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π—Π°Π±Ρ€ΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатный ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Β 

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ слайдупСрСйти ΠΊ слайду

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ квадратичная функция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция β€” это полиномиальная функция с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколькими ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, квадратичная функция β€” это «полиномиальная функция стСпСни 2Β».

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «quad» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚». Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, полиномиальная функция стСпСни 2 называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция являСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ стСпСни 2, поэтому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ Β«aΒ» β€” Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ число; a, b ΠΈ c β€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° мСняСт Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ пСрСсСкаСт ось симмСтрии. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° мСняСтся с Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ с ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ. Π’ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ производная ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Нули ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ пСрСсСкаСт ось x. Π’ нулях Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° y Ρ€Π°Π²Π½Π° 0, Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° x прСдставляСт собой Π½ΡƒΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ полиномиальной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Нули ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ корнями Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” это Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ y, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ x, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° состоит ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠœΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ записываСм Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· строк Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹.

Как Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ?

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСт собой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, нанСся ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. ΠœΡ‹ подставляСм значСния x ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния y, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ получая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. ПослС нанСсСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, свободной Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ соСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. НахоТдСниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π² построСнии ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„Π°.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния ΠΏΠΎ оси x ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

X-пСрСсСчСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, рассматривая ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f(x) = 0 ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ опрСдСляя Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния с осью x Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

ЯвляСтся Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ?

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° β€” это Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ f(x) = ax 2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° β€” это U-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ U-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ?

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f(x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² f(x) Π½Π° y.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *