Формула периметр равностороннего треугольника через высоту: Как найти периметр равностороннего треугольника если известна его высота 97корень из 3

Содержание

Периметр равностороннего треугольника Калькулятор | Вычислить Периметр равностороннего треугольника

✖Длина ребра равностороннего треугольника равна длине одной из сторон равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все три стороны равны.ⓘ Длина ребра равностороннего треугольника [l_e]

створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр

+10%

-10%

✖Периметр равностороннего треугольника определяется как длина вокруг края фигуры. ⓘ Периметр равностороннего треугольника [P]

⎘ копия

👎

Формула

сбросить

👍

Периметр равностороннего треугольника Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Длина ребра равностороннего треугольника: 8 метр —> 8 метр Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

24 метр —> Конверсия не требуется

< 9 Периметр равностороннего треугольника Калькуляторы

Периметр равностороннего треугольника формула

Периметр равностороннего треугольника = 3*Длина ребра равностороннего треугольника
P = 3*l_e

Что такое равносторонний треугольник?

Равносторонний треугольник в геометрии — это треугольник, у которого все три стороны имеют одинаковую длину. В знакомой евклидовой геометрии равносторонний треугольник также является равноугольным; то есть все три внутренних угла также конгруэнтны друг другу и равны 60 ° каждый.

Copied!

через сторону, высоту, вписанного в окужность, задачи

Содержание:

Что такое равносторонний или правильный треугольник

Площадь равностороннего треугольника через сторону, формула
Площадь равностороннего треугольника через высоту, формула
Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность
Примеры решения задач

Содержание

Что такое равносторонний или правильный треугольник
Площадь равностороннего треугольника через сторону, формула

Площадь равностороннего треугольника через высоту, формула
Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность
Примеры решения задач

В задачах часто найти правильное решение можно зная площадь треугольника. Выбор формулы для этого действия зависит от его характеристик.

Что такое равносторонний или правильный треугольник

Для треугольника, как для геометрической фигуры, обязательным условием является наличие трех сторон, образующих три угла. В зависимости от соотношения длин сторон и величин углов треугольники подразделяются на:

равносторонние;
разносторонние;
прямоугольные;
равнобедренные.

Треугольник, имеющий все стороны одинаковой длины, носит название равностороннего.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Источник: ru-static.z-dn.net

Второе название такой фигуры — «правильный». Это самый простой правильный многоугольник, в котором биссектриса полностью совпадает с медианой и высотой.

Одной из важных характеристик равностороннего треугольника является та, что все три его внутренних угла равны и составляют 60^о каждый. Это еще раз подтверждает, что сумма внутренних углов треугольника равна 180^о.

В любой равносторонний треугольник может быть вписана окружность. При этом ее центральная точка непременно совпадет с тем местом, в котором пересекаются высота и медиана этого треугольника.

Площадь равностороннего треугольника через сторону, формула

Учитывая названные свойства треугольника с равными сторонами, высчитать его площадь можно несколькими способами:

через длину стороны:
через высоту;
используя треугольник, вписанный в окружность.

Чтобы понять формулы для вычисления, рассмотрим рисунок:

Источник: kalk.top

На данном рисунке условные обозначения следующие:

Источник: kalk.top

Чтобы находить площадь равностороннего треугольника через его сторону, можно использовать формулу:

Источник: kalk.top

Высота h, являющаяся одновременно биссектрисой и медианой, делит нижнюю сторону на две половины.

Длину одной половину можно выразить \(a/2\).

Кроме этого, она образует два прямоугольных треугольника, один из которых рассмотрим отдельно:

Источник: interneturok.ru

Используя теорему Пифагора, получаем равенство:

Источник: interneturok.ru

Из приведенных выражений легко вывести формулу для нахождения площади, если известна длина стороны:

Источник: interneturok.ru

Доказательство данной формулы настолько очевидно, что может быть легко восстановлено в памяти в любой момент.

Площадь равностороннего треугольника через высоту, формула

Рассчитать такую величину, как площадь треугольника со сторонами одной длины, можно не только зная это значение, но и используя саму высоту.

Согласно теореме о площади любого треугольника, она равна произведению двух величин: длины стороны и высоты, которая к ней проведена. Для равностороннего треугольника такое утверждение также справедливо.

\(S=(1/2)ah\)

В ходе доказательства этой формулы используется алгоритм построения из имеющегося треугольника параллелограмма, нахождения его площади и деления пополам.

Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность

Источник: www.resolventa.ru

Основанием для выведения формулы площади равностороннего треугольника через радиус описанной вокруг него окружности, является утверждение, что:

В треугольнике с равными сторонами центр окружности, в которую вписан этот треугольник, является точкой пересечения его медианы, высоту и биссектрисы одновременно.

Тогда равенство \(2/3h=R\) подтверждено.

Следовательно, формулировка выражения для нахождения площади через радиус описанной окружности выглядит так:

Источник: www.resolventa.ru

Примеры решения задач

Задача 1

Периметр равностороннего треугольника составляет 36 см. Какова площадь данной геометрической фигуры?

Решение.

Первым действием будет нахождение длины стороны через известных периметр: 36:3=12 (см)

Второе действие основано на формуле: \(S=(a2√3)/4 = 144√3/4=36√3\)

Ответ: \(36√3\)

Задача 2

Площадь равностороннего треугольника равна \(25√3\). Какова длина его стороны?

Решение: Используя формулу площади равностороннего треугольника через известную длину стороны, получаем выражение:

\(S=(a2√3)/4\)

\(25√3=(a2√3)/4\)

\(25=a2\)

a=5

Ответ: сторона треугольника равна 5.

Задача 3

Площадь равностороннего треугольника равна \(49√3\). Чему равна высота этой фигуры?

Решение.

Первым действием находим длину его стороны:

\(S=(a2√3)/4\)

\(49√3=(a2√3)/4\)

\(49=a2\)

a=7

Во втором действии применяем формулу: \(h=a√3/2=7√3/2=3,5√3\)

Ответ: высота равна \(3,5√3\)

Задача 4

Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего трегольника, равен 10. Найти площадь этого треугольника и длину его стороны.

Решение:

В первом действии применяем формулу:

\(S=3√3/4*R2\)

\(S=300√3/4=75√3\)

С другой стороны:

\(S=a2√3/4\)

\(75√3=a2√3/4\)

Сокращая √3, получаем: \(4a2=75\)

a=√18,75

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

Чему равен периметр равностороннего треугольника, высота которого 30 см?

В математике пропорции, измерения, размеры, формы, формы и углы различных объектов вокруг нас изучаются в разделе, называемом геометрией. Геометрия является одним из старейших разделов математики и имеет очень важное применение и влияние на нашу повседневную жизнь. В нашей жизни нас окружает бесчисленное множество объектов. Все эти предметы имеют определенную форму, занимают значительное место, могут использоваться для хранения определенного количества вещей и могут располагаться в различных положениях. Все эти факторы относятся к сфере геометрии. Формы можно разделить на двухмерные и трехмерные.

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник имеет все три стороны одинаковой длины и все три угла равны, т.е. 60°. На рисунке ниже изображен равносторонний треугольник ABC с ∠A = ∠B = ∠C = 60°.

Периметр

Периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон. Поскольку длины сторон равностороннего треугольника равны,

Периметр равносторонней стороны = 3 × Сторона.

Высота равностороннего треугольника

Высота или высота равностороннего треугольника — это отрезок, соединяющий его верхнюю вершину с основанием. На рисунке ниже AD — это высота треугольника ABC, поскольку он соединяет вершину A с основанием BC.

Высота равностороннего треугольника делит данный треугольник на два конгруэнтных прямоугольных треугольника. Он также делит основание пополам. Это означает, что если дана длина высоты или стороны, то другую длину можно вычислить с помощью теоремы Пифагора.

Пусть сторона треугольника равна единице. Тогда в прямоугольном треугольнике ABD

AB ² = AD ² + BD ²

⇒

Таким образом, высота h равностороннего треугольника со стороной a равна:

Чему равен периметр равностороннего треугольника, высота которого 30 см?

Решение:

В равностороннем треугольнике h = .
Здесь h = 30 единиц.
⇒ а =
= 34,64 см.
Периметр треугольника = 3 × Сторона
= 3 × 34,64
= 103,92 см

Подобные вопросы

см равностороннего треугольника с высотой?

Решение:

В равностороннем треугольнике h = .
Здесь h = 15 единиц.
⇒ а =
= 17,320 см.
Периметр треугольника = 3 × Сторона
= 3 × 17,320 см
= 51,96 см.

Вопрос 2: Чему равен периметр равностороннего треугольника высотой 9 см?

Решение:

В равностороннем треугольнике h =
Здесь h = 9 единиц.
⇒ а =
= 10,39 см.
Периметр треугольника = 3 × сторона
= 3 × 10,39
= 31,17 см.

Вопрос 3: Чему равен периметр равностороннего треугольника высотой 6 см?

Решение:

В равностороннем треугольнике h =
Здесь h = 6 единиц.
⇒ а =
= 6,92 см.
Периметр треугольника = 3 × Сторона
= 3 × 6,92
= 20,76 см.

Вопрос 4: Чему равен периметр равностороннего треугольника с высотой 90?

Решение:

В равностороннем треугольнике h =
Здесь h = 90 единиц.
⇒ а =
= 103,92 см.
Периметр треугольника = 3 × сторона
= 3 × 103,92
= 311,76 см.

Вопрос 5: Чему равен периметр равностороннего треугольника с высотой 120?

Решение:

В равностороннем треугольнике h =
Здесь h = 120 единиц.
⇒ а =
= 138,56 см.
Периметр треугольника = 3 × сторона
= 3 × 138,56
= 415,68 см.

Вопрос 6: Чему равен периметр равностороннего треугольника с высотой 3?

Решение:

В равностороннем треугольнике h = \frac{\sqrt{3}}{2}a. {\circ} \).
Что такое периметр равностороннего треугольника?
Равносторонний треугольник является плоско-замкнутой фигурой и поэтому имеет периметр. Периметр равностороннего треугольника – это общая длина его границы. Другими словами, сумма всех трех сторон равностороннего треугольника называется его периметром.
Выше дан треугольник, длина стороны которого 9 см. Все стороны имеют одинаковую длину, поэтому это равносторонний треугольник.
Таким образом, мы можем найти периметр, т. е. общую длину границы, просто добавив длины сторон, например 9+9+9+= 27 см.
Периметр равностороннего треугольника Формула
Если у нас есть равносторонний треугольник с длиной стороны a , то периметр будет a+a+a = 3a . Все стороны равны, поэтому все стороны равны а.
Формула для нахождения периметра равностороннего треугольника: P = 3a , где P — периметр, а a — длина стороны.
В приведенном выше треугольнике длина стороны равна 8 см, поэтому периметр равен \( 3\times a=3\times8=24 \) cm. 9{\frac{3}{4}}\sqrt{55}=33,81055\ см \)
Способы нахождения периметра равностороннего треугольника
У нас есть разные способы нахождения периметра равностороннего треугольника по условиям предоставил. Ниже перечислены основные методы.
Периметр равностороннего треугольника с высотой
Формула для нахождения высоты равностороннего треугольника с длиной стороны a задается как \( h=\frac{\sqrt{3}}{2}a \ ).
Отсюда мы можем сначала найти длину стороны a , а затем мы будем использовать формулу периметра для вычисления периметра.
Например, если у нас есть равносторонний треугольник, высота которого равна 5см. Таким образом, мы можем получить длину стороны a как \( h=\frac{\sqrt{3}}{2}a\Rightarrow5=\frac{\sqrt{3}}{2}a\Rightarrow a=\ frac{5\times2}{\sqrt{3}}=7,07214\ см\).
Таким образом, периметр равен \( P=3a=3\times7,07214=21,21641\ см \)
Периметр равностороннего треугольника, вписанного в окружность
Мы можем найти периметр равностороннего треугольника, вписанного в окружность, если у нас есть радиус окружности.
Сначала мы вычисляем длину стороны по радиусу, затем используем формулу для вычисления периметра.
Предположим, у нас есть равносторонний треугольник, как показано, с длиной стороны a и радиусом r = 4см.
Здесь OB, OC и AM — радиусы окружности, равные 4 см, а AB, BC и AC — длины сторон равностороннего треугольника, равные 9{\ circ} = \ frac {BM} {4} \ Rightarrow \ \ frac {\ sqrt {3}} {2} = \ frac {BM} {4} \ Rightarrow BM = \ frac {\ sqrt {3} \ x4}{2}=2\sqrt{3}\ см \).
Опять же по свойствам треугольника и окружности мы знаем, что BM=MC= \( 2\sqrt{3} \) cm. Итак, ВС = \( 2\times\left(2\sqrt{3}\right)=4\sqrt{3} \)cm.
Таким образом, мы получаем, AB=BC=AC= \( 4\sqrt{3} \) см. 2 \). 9{\ frac {3} {4}} \ sqrt {36} = 27,35408 \ см \).
Пример 3: Вычислите периметр равностороннего треугольника, высота которого равна 10,6 см.
Решение: У нас есть высота h=10,6 см, поэтому мы можем сначала найти длину стороны.
Следовательно, \( h=\frac{\sqrt{3}}{2}a\Rightarrow10.6=\frac{\sqrt{3}}{2}a\Rightarrow a=\frac{10,6\times2} {\sqrt{3}}=12,24018\см\).
Таким образом, мы получаем периметр как \(P=3a=3\times12,24018=36,72055\см\).
Студент может проанализировать и понять некоторые из самых сложных понятий с помощью Testbook. В нем также есть множество тестовых серий для практики, которые помогают студенту четко понять концепции. Просто скачайте приложение Testbook и получите шанс добиться успеха на вступительных экзаменах.
Часто задаваемые вопросы о периметре равностороннего треугольника
В.1 Как найти периметр равностороннего треугольника?
Ответ 1 Складываем длины всех трех сторон равностороннего треугольника, чтобы получить его периметр. Другими словами, мы умножаем длину одной стороны на 3, так как все длины сторон равны.
Q.2 Какова сумма равностороннего треугольника?
Ответ 2 Сумма всех длин сторон равностороннего треугольника дает его периметр.
Q.3 Равны ли площадь и периметр равностороннего треугольника?
Ответ 3 Площадь и периметр равностороннего треугольника не равны. Хотя если длины сторон равностороннего треугольника равны 6,928 см, то его площадь и периметр равны.
В.4 Как рассчитать периметр равностороннего треугольника в окружности?
Ответ 4 Сначала вычисляем длину стороны равностороннего треугольника по заданному радиусу. Затем используем формулу для вычисления его периметра.
Q.5 Сколько градусов имеет равносторонний треугольник?
Ответ 5 Все углы равностороннего треугольника равны \(60\градусы\).
No related posts.