Формули крамера: Правило Крамера.

9.Формула Крамера:

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы

Теорема: если определитель системы (1) отличен от нуля, то система имеет единственное решение, получаемое по формулам Крамера.

Правило Крамера. Система n уравнений с n переменными, определитель которой отличен от нуля, всегда имеет решение и притом единственное, определяемое следующим правилом: значение каждого из переменных равно дроби, знаменателем которой является определитель системы, а числитель получается из определителя системы заменой столбца коэффициентов при искомом переменном столбцом свободных членов.

10 Слау. Матрич метод.

AX=B

X=A^-1B (A^*. A11, A22 и т.д.) A^-1=1/detA * A^*

Если матрица А системы линейных уравнений невырожденная, т.

е.

det A ¹ 0, то матрица А имеет обратную, и решение системы (5.3) совпадает с вектором C = A-1B. Иначе говоря, данная система имеет единственное решение. Отыскание решения системы по формуле X=C, C=A-1B называют матричным способом решения системы, или решением по методу обратной матрицы.

20. Уравнения плоскости в пространстве.Уравнение плоскости, проходящей через данную точку Мо (хо, уо, zо) перпендикулярно вектору n=(А, В, С).

Общее ур-е плоскости

Ур-е плоскости в отрезках

Нормальное ур-е плоскости

21. Уравнения прямой в пространстве.

• Векторное ур-е прямой — , где S – направление вектора прямой, t – параметр.

• Параметрическое ур-е прямой —

• Каноническое ур-е прямой —

• Общие ур-я прямой —

22.

Прямая и плоскость в пространстве.

• Условие параллельности прямой и плоскости —

• Условие перпенидикулярности прям. и плоск. —

• Условие принадлежности прям. и плоск. —

23. Функции одной переменной. Способы задания.

Пусть даны два непустых множества X и Y. Соответствие f, которое каждому элементу x э X сопоставляет один и только один y э Y, называется функцией и записывается y=f(x), x э X.

Множество Х – область определения ф-ии f и обозначается D(f). Множество всех y э Y – мнж-во значений фу-ии f и обозначается E(f).

Если элементы множ-ва X и Y – действительные числа (R), то фу-ия f – числовая функция.

х-аргумент, y-зависимая переменная.

Способы задания

фу—ии:

1. С помощью формулы

2. Графика

3. Таблицы

24. Предел числовой последовательности.

Числовая последовательность х₁, х₂, х₃,…х_n,… — это ф-ия х_n=f(n), заданная на множестве N. Кратко обозначается в виде {x_n}.

Послед-ть – ограниченная, если существует такое число M>0, что для любого n э N выполняется нерав-во |x_n|≤M. В противном случае послед-ть неогранич.

Послед-ть постоянная, если все её элементы равны одному и тому же числу c.

Число a –

предел последовательности {x_n}, если для любого положительного числа ԑ найдётся такое натурал. число N, что при всех n>N выполняется нер-во |x_n-a|<ԑ. В этом случае пишут lim_n∞>8 x_n=a.

Надо написать, что такое число е!!!! чему равно и его формулу.

25. Предел функции в точке.

Число A называется пределом функции f(x) при x → x0 (или в точке x0), если для любого ε > 0 найдется δ > 0 такое, что для всех x, для которых 0 < |x −x0| < δ, справедливо неравенство |f(x) − A| <

ε,   т.е. lim x->x0 f(x) = A

Пределы функции слева и справа – односторонние

26. Основные теоремы о пределах.

Lim x->x0 f(x) = a, lim x->x0 g(x) = b.

1. Lim ( f(x) + — g (x)) = lim x->x0 f(x) + — lim x->x0 g(x) = a+ — b.

2. Lim x->x0 (c f (x)) = c lim x->x0 f(x) = ca.

3. Lim x->x0 ( f(x) * g(x) ) = lim x->x0 f(x) * lim x->x0 g(x) = ab.

4. Lim x->x0 f(x) : g(x) = lim x->x0 f(x) : lim x->x0 g(x) = a:b; (b не равно 0).

5. Lim x->x0 f(x)^g(x) = f(x₀)^g(x₀⁾ = a^b.

27. Замечательные пределы.

При вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции, часто используют предел (Первый зам. Предел).

или Второй зам. Предел.

28. Бесконечно малая и Бесконечно большая функции.

ББФ.

Функция у=f(x) – ббф при x->x0, если для любого числа M>0 существует число δ= δ(M) >0, что для всех х, удовлетворяющих неравенству 0<|x-x0|< δ, выполняется неравенство |f(x)|>M. Записывают lim x->x0 f(x) = 8(бесконечность).

БМФ.

Функция y= f(x) – бмф при x->x0, если lim x->x0 f(x) = 0. Частное от деления бмф на функцию, имеющую отличный от нуля предел – бмф.

Алгебраическая сумма конечного числа бмфункций – бмф. Функция, обратная бмф – ббф и наоборот.

Произведение огранич. Фу-ии на бмф – бмф.

Произведение двух бмф – бмф.

Произведение бмф на число –бмф.

Матрицы. Метод Гаусса. Формулы Крамера

Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Матрицы. Метод Гаусса. Формулы Крамера. Презентация на заданную тему содержит 23 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!

Презентации» Математика» Матрицы.

Метод Гаусса. Формулы Крамера

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Матрицы Метод Гаусса Формулы Крамера

---

---

Слайд 2

Описание слайда:

Матрица Определение Прямоугольная таблица из m, n чисел, содержащая m – строк и n – столбцов, вида: называется матрицей размера m  n Числа, из которых составлена матрица, называются элементами матрицы. Положение элемента аi j в матрице характеризуются двойным индексом: первый i – номер строки; второй j – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент.  Сокращенно матрицы обозначают заглавными буквами: А, В, С… Коротко можно записывать так:

---

Слайд 3

Описание слайда:

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген)

---

Слайд 4

Описание слайда:

Метод Гаусса Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные. Система т линейных уравнений с п неизвестными имеет вид: x1 , x2, …, xn – неизвестные. ai j — коэффициенты при неизвестных. bi — свободные члены (или правые части)

---

Слайд 5

Описание слайда:

Типы уравнений Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет решение, и несовместной, если она не имеет решения. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение и неопределенной, если она имеет бесчисленное множество решений. Две совместные системы называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.

---

Слайд 6

Описание слайда:

Элементарные преобразования К элементарным преобразованиям системы отнесем следующее: перемена местами двух любых уравнений; умножение обеих частей любого из уравнений на произвольное число, отличное от нуля; прибавление к обеим частям одного из уравнений системы соответствующих частей другого уравнения, умноженных на любое действительное число.

---

Слайд 7

Описание слайда:

Общий случай Для простоты рассмотрим метод Гаусса для системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными в случае, когда существует единственное решение: Дана система: 1-ый шаг метода Гаусса На первом шаге исключим неизвестное х1 из всех уравнений системы (1), кроме первого. Пусть коэффициент . Назовем его ведущим элементом. Разделим первое уравнение системы (1) на а11. Получим уравнение: где Исключим х1 из второго и третьего уравнений системы (1). Для этого вычтем из них уравнение (2), умноженное на коэффициент при х1 (соответственно а21 и а31). Система примет вид: Верхний индекс (1) указывает, что речь идет о коэффициентах первой преобразованной системы.

---

Слайд 8

Описание слайда:

2-ой шаг метода Гаусса 2-ой шаг метода Гаусса На втором шаге исключим неизвестное х2 из третьего уравнения системы (3). Пусть коэффициент . Выберем его за ведущий элемент и разделим на него второе уравнение системы (3), получим уравнение: где Из третьего уравнения системы (3) вычтем уравнение (4), умноженное на Получим уравнение: Предполагая, что находим

---

Слайд 9

Описание слайда:

В результате преобразований система приняла вид: В результате преобразований система приняла вид: Система вида (5) называется треугольной. Процесс приведения системы (1) к треугольному виду (5) (шаги 1 и 2) называют прямым ходом метода Гаусса. Нахождение неизвестных из треугольной системы называют обратным ходом метода Гаусса. Для этого найденное значение х3 подставляют во второе уравнение системы (5) и находят х2. Затем х2 и х3 подставляют в первое уравнение и находят х1.

---

Слайд 10

Описание слайда:

Если в ходе преобразований системы получается противоречивое уравнение вида 0 = b, где b  0, то это означает, что система несовместна и решений не имеет. Если в ходе преобразований системы получается противоречивое уравнение вида 0 = b, где b  0, то это означает, что система несовместна и решений не имеет. В случае совместной системы после преобразований по методу Гаусса, составляющих прямой ход метода, система т линейных уравнений с п неизвестными будет приведена или к треугольному или к ступенчатому виду. Треугольная система имеет вид: Такая система имеет единственное решение, которое находится в результате проведения обратного хода метода Гаусса. Ступенчатая система имеет вид: Такая система имеет бесчисленное множество решений.

---

Слайд 11

Описание слайда:

Рассмотрим на примере Покажем последовательность решения системы из трех уравнений методом Гаусса Поделим первое уравнение на 2, затем вычтем его из второго (a21=1, поэтому домножение не требуется) и из третьего, умножив предварительно на a31=3 Поделим второе уравнение полученной системы на 2, а затем вычтем его из третьего, умножив предварительно на 4,5 (коэффициент при x2) Тогда

---

Слайд 12

Описание слайда:

Метод Крамера Метод Крамера—способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Создан Габриэлем Крамером в 1751 году.

---

Слайд 13

Описание слайда:

Габриэль Крамер (31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франция)

---

Слайд 14

Описание слайда:

Рассмотрим систему линейных уравнений с квадратной матрицей A , т.е. такую, у которой число уравнений совпадает с числом неизвестных: a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2 … … an1x1+an2x2+…+annxn=bn

---

Слайд 15

Описание слайда:

Имеет единственное решение тогда и только тогда, когда определитель матрицы этой системы отличен от нуля: a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … an1 an2 … ann

---

Слайд 16

Описание слайда:

В этом случае решение можно вычислить по формуле Крамера

---

Слайд 17

Описание слайда:

Для получения значения xk в числитель ставится определитель, получающийся из det(A) заменой его k-го столбца на столбец правых частей Пример. Решить систему уравнений :

---

Слайд 18

Описание слайда:

Решение.

---

Слайд 19

Описание слайда:

Найдите оставшиеся компоненты решения. Формулы Крамера не представляют практического значения в случае систем с числовыми коэффициентами: вычислять по ним решения конкретных систем линейных уравнений неэффективно, поскольку они требуют вычисления (n+1)-го определителя порядка n , в то время как метод Гаусса фактически эквивалентен вычислению одного определителя порядка n . Тем не менее, теоретическое значение формул Крамера заключается в том, что они дают явное представление решения системы через ее коэффициенты. Например, с их помощью легко может быть доказан результат Решение системы линейных уравнений с квадратной матрицей A является непрерывной функцией коэффициентов этой системы при условии, что det A не равно 0 .

---

Слайд 20

Описание слайда:

Найдите оставшиеся компоненты решения. Кроме того, формулы Крамера начинают конкурировать по вычислительной эффективности с методом Гаусса в случае систем, зависящих от параметра. зависящей от параметра , определить предел отношения компонент решения:

---

Слайд 21

Описание слайда:

Решение. В этом примере определитель матрицы системы равен . По теореме Крамера система совместна при . Для случая применением метода Гаусса убеждаемся, что система несовместна. Тем не менее, указанный предел существует. Формулы Крамера дают значения компонент решения в виде

---

Слайд 22

Описание слайда:

Ответ. Приведенный пример поясняет также каким образом система линейных уравнений, непрерывно зависящая от параметра, становится несовместной: при стремлении параметра к какому-то критическому значению (обращающему в нуль определитель матрицы системы) хотя бы одна из компонент решения «уходит на бесконечность».

---

Слайд 23

Описание слайда:

Использованные источники В.С. Щипачев, Высшая математика Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. Волков Е.А. Численные методы. В.Е. Шнейдер и др., Краткий курс высшей математики,том I.

---

Tags Матрицы. Метод Гаусса. Формулы Крамера

Похожие презентации

Презентация успешно отправлена!

Ошибка! Введите корректный Email!

Email

Формула, 2×2, 3×3, Решенные примеры и часто задаваемые вопросы

Правило Крамера используется для нахождения неизвестных в заданной системе линейных уравнений. Правило Крамера — наиболее часто используемая формула для нахождения решения данной системы линейных уравнений в матричной форме. Правило Крамера использует понятие определителя, чтобы найти свое решение.

Давайте узнаем, как применять правило Крамера и его объяснение. Это требует некоторых предварительных знаний о матрицах, определителях и системе линейных уравнений.

Определение правила Крамера

Правило Крамера — это правило, которое используется для нахождения неизвестных из заданного набора линейных уравнений. Это правило справедливо только в том случае, если данная система уравнений имеет единственное решение. Он не работает с системой уравнений с бесконечным числом решений или без решения. Это правило используется для поиска решений для переменных с одинаковым количеством уравнений. Это правило использует определители для нахождения решения заданных уравнений или значений неизвестных.

Формула правила Крамера

Формула правила Крамера применяется для решения системы уравнений в виде X — матрица-столбец неизвестных

Теперь значение X вычисляется по формуле, приведенной на диаграмме ниже,

 

Отдельные значения x, y и z рассчитываются по формуле обсуждается на рисунке выше.

Условия правила Крамера

Правило Крамера применимо только при выполнении определенных условий. Важным условием правил Крамера является

 

Из приведенной выше диаграммы видно, что если определитель (D) не равен нулю, то он дает единственное решение. Напротив, если D равно нулю, то решение не дано или существует бесконечно много решений.

AX = B имеет единственное решение, если D ≠ 0, т. е. определитель отличен от нуля.

Если D = 0, у нас есть два условия, и любое из них может быть истинным,

Первое условие

Бесконечное множество решений, эта ситуация возникает, когда D = 0 и хотя бы один определитель числителя равен нулю.

Второе условие

Нет решения, такая ситуация возникает, когда D = 0 и ни при одном определителе числителя не равен нулю.

Правило Крамера Для 2 x 2

Теперь давайте решим систему из 2 уравнений с 2 ​​переменными, используя правило Крамера. Учитывая уравнение,

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂

Выполните шаги, чтобы решить систему уравнений 2 × 2 с двумя неизвестными x и y, используя правило Крамера.

Шаг 1: Запишите данную систему уравнений в матричной форме как AX = B

Шаг 2: Найдите определитель (D) для A и найдите Dₓ и Dᵧ, где

Dₓ = det (A) где B заменяет первый столбец A

Dᵧ = det (A), где B заменяет второй столбец A

Шаг 3: Найдите значения переменных x и y как,

• x = D _x / D
• y = D _y / D

Правило Крамера для 3 × 3

Теперь давайте решим систему из 2 уравнений в 2, используя уравнение Крамера. Данное уравнение,

A ₁ X + B ₁ Y C ₁ Z = D ₁

A ₂ X + B ₂ Y C ₂ Z = D ₂ Y C ₂ Z = D ₂

9000 3 Y C ₂ Z = D 2 Y C ₂ Z = D 2 ₂ Y C ₂

a ₃ x + b ₃ y c ₃ z = d ₃

Выполните шаги, чтобы решить систему уравнений 3 × 3 с двумя неизвестными x и y, используя правило Крамера.

Шаг 1: Запишите данную систему уравнений в матричной форме как AX = B

Шаг 2: Найдите определитель (D) для A и D _x , D _y, и D _z , где

D _x = det (A), где B заменяет первый столбец A

D _y = det (A), где B заменяет второй столбец A

D _z = det (A), где B заменяет третий столбец A

Шаг 3: Найдите значения переменных x, y и z как,

• x = D _x / D
• y = D _y / D
• z = D _z / D

Как пользоваться правилом Крамера?

Изучите следующие шаги для решения линейных уравнений с использованием правила Кримера,

• Запишите данную систему уравнений в форме AX = B.
• Найдите значение определителя ( D ) матрицы A. ( Примечание: Если определитель равен нулю, то система уравнений не имеет единственного решения, что неверно в правиле Крамера).
• Теперь найдите значение D _x , которое является определителем матрицы A, в которой константы данных линейных уравнений заменяют коэффициент при x.
• Теперь найдем значение D _y , которое является определителем матрицы A, в которой константы данных линейных уравнений заменяют коэффициент при y.
• Теперь найдем значение D _z , которое является определителем матрицы A, в которой константы данных линейных уравнений заменяют коэффициент при z. (найти этот определитель, только если в данном уравнении присутствуют 3 переменные).
• Аналогичным образом найдите определители для всех неизвестных, если их больше трех.
• Найдите значения x = D _x /D, y = D _y /D и z = D _z /D.

Подробнее:

• Determinant of a Matrix
• Transpose of a Matrix
• Inverse of a Matrix

Solved Examples on Cramer’s Rule

Example 1: Solve  

Solution: 

The given equations in вид AX = B

A = ,

B = ,

X =

Тогда определитель D матрицы

A =

   = 12 × 20 – 3 × (- 4 = 270

Теперь найдите D _x и D _y 

D _x =  

    = [46×20 – (-10)×(-11)] = 920 – 7 0 0 9 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =   

     =[12×(-11) – 3×46] = -132 -138 = -270

Теперь найдем x = D _x /D, y = D _y /D 

x

= 810/270 = 3, y = -270/270 = -1

x = 3, y = -1

9001

Данные уравнения в форме AX = B

A =

B =

x =

Затем определитель D матрицы

a = = 6,6 × 8,6 — 4,2 × 0,95 = 56,76 — 3,99 = = 6,6 × 8,6 — 4,2 × 0,95 = 56,76 — 3,99 = = 6,6 × 8,6 — 4,2 × 0,95 = 56,76 — 3,99 = = 6,6 × 8,6 — 4,2 × 0,95 = 56,76 — 3,99 = = 6,6 × 8,6 — 4,2 × 0,95 = 56,76 — 3,9,99 = = 6,6 × 8,6 — 4,2 × 0,95 = 56,76 — 3,999 = 52,77

Теперь, найдите D _x и D _Y

D _x = = 5,2 × 8,6 — 19,3 × 0,95 = 44,72 — 18,335 = 26,385

D _Y = 6,6,6,385

D _Y = 6,6,6,385

D _Y = 6,6,6, 5,2 = 127,38 – 21,84 = 105,54

Теперь найдем x = D _x /D , y = D _y /D

x = 26. 385/52.77 = 0.5, y = 105.54/52.77 = 2

x = 0.5,  y = 2

Example 3: Solve 

Solution: 

Пусть x ² = a, y ² = b

Тогда уравнение можно записать в виде

 

Данные уравнения в виде X = 

Тогда определитель D матрицы A =  = 3×(-1) – 6×4 = -3-24 = -27

Теперь, найдите D _A и D _B

D _A =

= 91 × (-1) -38 × 4 = -91 -152

= -243

D _B 98

= -243

D _B 8

= -243

D _B 8

= -243

D _B 8

= -243

D _B 9 =

     = 3×38 – 6×91 = 114 – 546

     = -432

Теперь найдем 27 = 9, b = -432/-27 = 16

a = 9, b = 16

Теперь x ² = a = 9, x = √9 = 3

y ² = b = 16, y = √16 = 4

Пример 4: Решение

Решение:

Данные уравнения в виде топора = B

A =

B = B = B = B = B = B = B = B = B = B = B = B = B = B = B =.

X =

Тогда определитель D матрицы A =  = 3(20 – 26) – (-4)(80 – 12) + 8(-52-(-6)) = 3×(-6) + 4×68 – 46×8 = -18 + 272 – 368

= -114

Теперь найдите D _x , D _y и D _z

D _x =  

    = 34(20 – 26) – (-4)(20 + 122) + 8(-13 – 61) 

    = 34 × (–6) + 4 × 142 + 8 × ( -74) = -204 + 568 – 592 = -228

D _y =

    = 3(20 + 2 × 61) – 34(80 – 12) + 8(61 × 4 + 6)

   3 × 142 – 34 × 68 + 8 × 250 = 426 – 2312 + 2000 = 114

D _z =   

    = 3(61+13) – (-4)(61×4 + 6) + 34( -52+6)

    = 3 × 74 + 4 × 250 + 34 × (-46) = 222 + 1000 -1564  = -342

Теперь найдите x = D _x /D, y = D _y /D, z = D _z /D

x = -228/-114 = 2, y = 114/-114 = -1, z = -342/-114 = 3

x = 2, y = -1, z = 3

Пример 5: Решение

Решение:

вид AX = B

A =

B =

X =

Тогда определитель D матрицы A = = = 3(10+54) + 8(-1-18) +10(6-20 )                                                                  

= 3 × 64 – 8 × 19 + 10 × (-14) = 192 -152 – 140 = -100 =  

     = 8(10+54) + 8(-15-99) + 10(90-110) 

     = 8 × 64 + 8 × (-114) + 10 × (-20) = 512 – 912 – 200 = -600 

D _y =   

    = 3(-15-99) – 8(-1-18) + 10(-11+30)

    = 3 × (-114) + 8 × 19 + 10 × 19 = -342 + 152 +190 = 0

D _z =   

    = 3(110-90) + 8(-11+30) + 8(6-20) 

    = 3 × 20 + 8 × 19 + 8 × (-14) = 60 + 152 – 112 = 100 

Теперь найдите x = D _x /D, y = D _y /D, z = D _z /D 

x = -600/-100 = 6, y = 0/-100 = 0, z = 100/-100 = -1

x = 6, y = 0, z = -1

форма AX = B Тогда определитель D матрицы A = × (-57) – 4 × 39 – 6 × (-45) = -114 – 156 + 270  = 0

Так как |D| = 0,

означает, что данная система уравнений не имеет единственного решения, что неверно в правиле Крамера, так как оно определено только для системы уравнений, имеющей единственное решение. Это означает, что данная система уравнений либо имеет бесконечное решение, либо не имеет решения.

Пример 7: Решение:

Решение:

Данные уравнения в форме AX = B

A =

B =

x =

. Затем детерминант D от матрикса D of Matrix Degrix Degrix Detrix D A =  = 1(6 – 24) – 1(-5 – 16) + 1(15 + 12)

= -18 + 21 + 27 = 30

Теперь найдите D _x , D _y и D _z  

D _x =  

     = 6(6-24) -1(-17-40) +1(51+30) 

     = 6(-18) + 57 + 81 = -108 + 138 = 30

D _y =  

     = 1(-17 – 40) – 6(-5 – 16) + 1(25 – 34)

     = -57 + 126 – 9 = 60

D _z =  

     = 1(-30 – 51) – 1(25 – 34) + 6(15 + 9= 1

9003 900 162 = 90  

Теперь найдите x = D _x /D, y = D _y /D, z = D _z /D 

x = 30/30 = 1, y = 60/30 = 2, z = 90/30 = 3

x = 1,  y = 2, z = 3

Часто задаваемые вопросы о правиле Крамера

Вопрос 1: Почему используется правило Крамера?

Ответ:

Правило Крамера используется для нахождения решений линейных уравнений, представленных в матричной форме.

Вопрос 2: Кто изобрел правило матриц Крамера?

Ответ:

Швейцарский математик Габриэль Крамер был создан, чтобы сформулировать правило Крамера. Эту формулу он записал в 1750 году в своей книге.

Вопрос 3: Каковы преимущества правила Крамера?

Ответ:

Правило Крамера помогает нам найти решение линейных уравнений, в которых количество переменных равно количеству уравнений. Это упрощенный метод решения уравнения.

Вопрос 4: Как по-другому называется правило Крамера?

Ответ:

Другим названием правила Крамера является детерминантный метод, так как он использует определители для решения линейного уравнения.

SCIRP Открытый доступ

Издательство научных исследований

Журналы от A до Z

Журналы по темам

• Биомедицинские и медико-биологические науки.
• Бизнес и экономика
• Химия и материаловедение.
• Информатика. и общ.
• Науки о Земле и окружающей среде.
• Машиностроение
• Медицина и здравоохранение
• Физика и математика
• Социальные науки. и гуманитарные науки

Журналы по тематике  

• Биомедицина и науки о жизни
• Бизнес и экономика
• Химия и материаловедение
• Информатика и связь
• Науки о Земле и окружающей среде
• Машиностроение
• Медицина и здравоохранение
• Физика и математика
• Социальные и гуманитарные науки

Публикация у нас

• Представление статьи
• Информация для авторов
• Ресурсы для экспертной оценки
• Открытые специальные выпуски
• Заявление об открытом доступе
• Часто задаваемые вопросы

Публикуйте у нас  

• Представление статьи
• Информация для авторов
• Ресурсы для экспертной оценки
• Открытые специальные выпуски
• Заявление об открытом доступе
• Часто задаваемые вопросы

Подпишитесь на SCIRP

Свяжитесь с нами

	клиент@scirp. org
	+86 18163351462 (WhatsApp)
	1655362766
	Публикация бумаги WeChat

Недавно опубликованные статьи

Недавно опубликованные статьи

• Полунеявный решатель с общей памятью для процессов гидродинамической нестабильности ()

  Аугусто Кильбович, Диего Фернандес, Адриана Саал, Клаудио Эль Хаси, Карлос Виг

  Open Journal of Fluid Dynamics Vol. 13 No.1, 24 марта 2023 г.

  DOI: 10.4236/ojfd.2023.131003 31 загрузка  158 просмотров

• Обсуждение повествования о совместном продвижении обоих полов во главе с материнством — на примере «Моя сестра» и «Все о моей матери»()

  Лунго Тянь, Юэ Ху

  Достижения в области журналистики и коммуникаций Том 11 № 1, 24 марта 2023 г.

  DOI: 10.4236/ajc.2023.111005 6 загрузок  47 просмотров

• Кардиотокография при госпитализации: ее роль в прогнозировании перинатального исхода в срок, неосложненных (низкий риск) беременных со спонтанными родами ()

  Edirisurye Arachchige Дилан Тхаринду

  Открытый журнал акушерства и гинекологии Том 13 №3, 24 марта 2023 г.

  DOI: 10.4236/ojog.2023.133048 6 загрузок  40 просмотров

• Прогрессирующие характеристики ВИЧ-инфекции у пожилых людей в когорте отделения внутренних болезней университетской больницы Points G, Бамако. Мали()

  Абдулай Мамаду Траоре, Гаран Дабо, Мамаду Сиссоко, Шарль Дара, Дженебу Траоре, Ибрагим Долло, Джибрил Си, Ассету Сухо, Мамаду Дембеле, Дауда Кассум Минта, Абдель Кадер Траоре, Хамар Алассан Траоре

  Достижения в области инфекционных заболеваний Том 13 № 1, 24 марта 2023 г.

  DOI: 10.4236/помощь.2023.131012 12 загрузок  64 просмотров

• Эпидемиологический, клинический, бактериологический профиль инфекции мочевыводящих путей в отделении внутренних болезней больницы Фусейни Дау в Кайесе (9)

  Сангаре Дрисса, Мамаду Сиссе Секу, Гиндо Юссуф, Абдулайе Диавара, Диаките Ниагале, Боли Берте Брехима, Кейта Кали, Исса Диалло, Траоре Дженебу, Кая Ассету Соуко

  Открытый журнал внутренних болезней Том 13 № 1, 24 марта 2023 г.

  DOI: 10.4236/ojim.2023.131007 6 загрузок  39 просмотров

• Этиологический и эволюционный профиль анемии у пациентов, госпитализированных в отделение внутренних болезней больницы Fousseyni Daou в Кайесе()

  Сангаре Дрисса, Мамаду Сиссе Секу, Гиндо Юссуф, Абдулайе Диавара, Диаките Ниагале, Боли Берте Брехима, Кейта Кали, Исса Диалло, Траоре Дженебу, Соуко Кая Ассету

  Открытый журнал внутренних болезней Том 13 № 1, 24 марта 2023 г.

  DOI: 10.4236/ojim.2023.131006 9 загрузок  45 просмотров

Подпишитесь на SCIRP

Свяжитесь с нами

клиент@scirp. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт