Формулы для синусов косинусов тангенсов котангенсов: синус, косинус, тангенс, котангенс, свойства функций. Формулы. Курсы по математике.

Выучить все тождества, формулы, таблицы

Изучение отношений между длинами треугольников и углами известно как тригонометрия. Раздел математики, называемый тригонометрией, занимается треугольниками. Применений тригонометрии и ее формул бесчисленное множество. Например, метод триангуляции используется в спутниковых навигационных системах, астрономии и географии для расчета расстояний между ориентирами и ближайшими звездами.

Тригонометрические формулы

Синус, косинус, косеканс, секанс, тангенс и котангенс — это шесть тригонометрических отношений. Эти отношения в алфавитном порядке известны как sin, cos, cosec, sec, tan и cot. Во многих областях, таких как инженерия, наука и навигация, используются тригонометрические таблицы. Таблицы тригонометрии также использовались в постоянно развивающемся компьютеризированном и цифровом мире для создания алгоритмов и программ.

Для решения задач, основанных на сторонах и углах прямоугольного треугольника, тригонометрические формулы представляют собой наборы различных формул, включающих тригонометрические тождества. Тригонометрические функции, такие как синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс, включены в эти формулы тригонометрии для конкретных углов. Прямоугольный треугольник используется для вывода тригонометрических функций и тождеств. Тригонометрические формулы можно использовать для определения синуса, косинуса, тангенса, секанса, косеканса и котангенса, когда мы знаем высоту и основание прямоугольного треугольника.

Основные формулы тригонометрических соотношений

Некоторые из основных формул тригонометрии, определенные с помощью прямоугольного треугольника, перечислены ниже:

\( \sin \theta = \frac{Противоположная сторона }{Гипотенуза} \)

\( \cos \theta = \frac{Смежная сторона }{Гипотенуза} \)

\( \tan \theta = \frac{Противоположная сторона }{Смежная сторона} \)

\( \sec \theta = \ frac{Гипотенуза}{Смежная сторона} \)

\( \csc \theta = \frac{Гипотенуза}{Противоположная сторона} \)

\( \cot \theta = \frac{Смежная сторона}{Противоположная сторона} \)

Обратные тождества

Обратными величинами фундаментальных тригонометрических отношений синуса, косинуса и тангенса являются косеканс, секанс и котангенс. Все эти универсальные тождества также получены из прямоугольного треугольника. Тригонометрические функции используются для получения обратных тригонометрических тождеств. Они часто используются для упрощения тригонометрических задач.

\( \sin \theta = \frac{1}{\cosec \theta } \)

\( \cos \theta = \frac{1}{\sec \theta } \)

\( \tan \theta = \frac{1}{\cot \theta } \)

\( \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta } \)

\( \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta } \)

Тождества периодичности в радианах

значения тригонометрической функции имеют определенную периодичность. Они следующие:

\( \sin \left ( \frac{\pi }{2}-A \right ) = \cos A \)

\( \cos \left ( \frac{\pi }{ 2}-A \right ) = \sin A \)

\( \sin \left ( \frac{\pi }{2}+A \right ) = \cos A \)

\( \cos \left ( \frac{\pi }{2}+A \ справа ) = -\sin A \)

\( \sin \left ( \frac{3\pi }{2}+A \right ) = -\cos A \)

\( \cos \left ( \ frac{3\pi }{2}+A \right )= \sin A \)

\( \sin \left ( \frac{3\pi }{2}-A \right ) = -\cos A \ )

\( \cos \left ( \frac{3\pi }{2}-A \right )= – \sin A \)

\( \sin \left ( \pi -A \right ) = \ sin A \)

\( \cos \left ( \pi -A \right ) = -\cos A \) 9{\circ}-x \right ) = \sec x \)

Тождества разности и суммы

Тригонометрическую функцию произведения или суммы двух углов можно упростить, используя следующие формулы:

\( \sin \ влево ( х + у \ вправо ) = \ грех \ влево ( х \ вправо ) \ соз \ влево ( у \ вправо ) + \ соз \ влево ( х \ вправо ) \ грех \ влево ( у \ вправо ) \)

\( \cos\left (x+y\right) = \cos\left (x\right)\cos\left (y\right)-\sin\left (x\right)\sin\left(y\right ) \)

\( \tan \left ( x+y \right )=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x. \tan y} \)

\( \sin\left (x-y\right) = \sin\left (x\right)\cos\left(y\right)-\cos\left(x\right)\sin\left(y\right) ) \)

\( \cos\left (x-y\right) = \cos\left (x\right)\cos\left (y\right)+\sin\left (x\right)\sin\left( y \right ) \)

\( \tan \left ( xy \right ) = \frac{\tan x-\tan y}{1+\tan x.\tan y}\)

Идентификаторы продуктов

Произведение двух тригонометрических функций можно разложить следующим образом:

\( \sin x.\cos y = \frac{\sin \left ( x+y \right )+ \sin x \left ( xy \right )}{2} \)

\( \cos x. \ cos y = \ frac {\ cos \ left ( x + y \ right ) + \ cos \ left ( xy \ right )} {2} \)

\ ( \ sin x. \ sin y = \ frac {\ cos \left ( x-y \right )-\cos \left ( x+y \right )}{2} \)

Тождества половинного угла

Тригонометрические значения половинных углов можно записать следующим образом:

\( \sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{2}} \)

\( \cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos x}{2}} \) 9{2}x} \)

Тригонометрические таблицы соотношений

Соотношения между острыми углами прямоугольного треугольника и длинами его сторон.

Взгляните на прямоугольный треугольник APM на рисунке выше. Угол A в этом случае, также известный как \(\угол PAM\), является острым. Имейте в виду, где сторона PM находится по отношению к углу A. Она обращена к A. Она называется стороной, обращенной к углу A. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна AP, а сторона AM является составляющей A. Таким образом, мы относимся к нему как к стороне, обращенной к углу \( \угол A \).

Тригонометрические формулы отношений:

9
\( \sin \theta \) \( \frac{Перпендикуляр}{Гипотенуза}\) \( \frac{y}{r} \)
\( \cos\theta \) \( \frac{Base}{Гипотенуза} \) \( \frac{x}{r} \)
\( \tan \theta \) \( \frac{Perpendicular}{Base} \) \( \frac{y}{x} \)
\( \cot \theta \) \( \frac{Base}{ Перпендикуляр} \) \( \frac{x}{y} \)
\( \csc \theta \) \( \frac{Гипотенуза}{Перпендикуляр} \) \( \frac{r}{ y} \)
\( \sec \theta \) \( \frac{Hypotenuse}{Base} \) \( \frac{r}{x} \)

Таблица тригонометрических соотношений некоторых частных углов

0030 45 degree 60 degree 90 degree
\(\sin A /latex] 0 \(\) \frac{1}{2}\) \( \frac{1}{\sqrt{2}}\) \( \frac{\sqrt{3}}{2}\) 1
\( \cos A \) 1 \( \frac{\sqrt{3}}{2}\) \( \frac{1}{\sqrt{2}}\) \( \frac{1}{2 }\) 0
\(\тангенс\тета\) 0 \( \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \( \sqrt{3} \) Не определено
\( \cot \theta \ ) Не определено \( \sqrt{3} \) 1 \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 0
\( \csc \theta \) Не определен 2 \( \sqrt{2} \) \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) 1
\( \sec \) 1 9 2 Не определено

Обратные тригонометрические формулы тригонометрические функции, аркус-функции и циклометрические функции — это другие названия обратных тригонометрических функций.

Любая из тригонометрических функций может быть использована для нахождения угла треугольника с помощью обратных тригонометрических функций синуса, косинуса, тангенса, косеканса, секанса и котангенса. Он широко используется в различных дисциплинах, включая физику, инженерию и геометрию. 9{2} =15 \)

Хотите хорошо сдать экзамены по математике? Тогда вы находитесь в правильном месте. Платформа Testbook предлагает еженедельную подготовку к тестам, живые занятия и серию экзаменов. Подготовьте умную и высокорейтинговую стратегию к экзамену, скачав приложение Testbook прямо сейчас.

 Часто задаваемые вопросы о тригонометрических формулах

В.1 Сколько существует тригонометрических формул?

Ответ 1 Существует 6 тригонометрических формул.

Q.2 Как умножить два разных члена в формуле тригонометрии?

Ответ 2 Используя эту формулу, мы можем умножить два разных термина \( \tan \theta .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *