ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНОГО РЕДАКТОРАПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Глава 1.  ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗАГлава 2. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА 2. Недостаточность рациональных чисел для измерения отрезков числовой оси. 3. Упорядочение множества бесконечных десятичных дробей. § 2. ОГРАНИЧЕННЫЕ СВЕРХУ (ИЛИ СНИЗУ) МНОЖЕСТВА ЧИСЕЛ, ПРЕДСТАВИМЫХ БЕСКОНЕЧНЫМИ ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ 2. Существование точных граней. § 3. ПРИБЛИЖЕНИЕ ЧИСЕЛ, ПРЕДСТАВИМЫХ БЕСКОНЕЧНЫМИ ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ, РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ § 4. ОПЕРАЦИИ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ. ОПИСАНИЕ МНОЖЕСТВА ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ 2. Существование и единственность суммы и произведения вещественных чисел. § 5. СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ 2. Некоторые часто употребляемые соотношения. 3. Некоторые конкретные множества вещественных чисел. § 6. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ 2. Аксиоматическое введение множества вещественных чисел. § 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 2. Операции над множествами. 3. Счетные и несчетные множества. Несчетность сегмента [0, 1].  Мощность множества.4. Свойства операций над множествами. Отображение множеств. Глава 3. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ § 1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И ЕЕ ПРЕДЕЛ 2. Ограниченные, неограниченные, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. 3. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. 4. Сходящиеся последовательности и их свойства. § 2. МОНОТОННЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 2. Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности. 4. Примеры сходящихся монотонных последовательностей. § 3. ПРОИЗВОЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 2. Расширение понятий предельной точки и верхнего и нижнего пределов. 3. Критерий Коши сходимости последовательности. § 4. ПРЕДЕЛ (ИЛИ ПРЕДЕЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ) ФУНКЦИИ 2. Предел функции по Гейне и по Коши. 4. Арифметические операции над функциями, имеющими предел. 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. § 5. ОБЩЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ ПО БАЗЕ Глава 4.  НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ§ 1. ПОНЯТИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИИ 2. Арифметические операции над непрерывными функциями. 3. Сложная функция и ее непрерывность. § 2. СВОЙСТВА МОНОТОННЫХ ФУНКЦИЙ 2. Понятие обратной функции. § 3. ПРОСТЕЙШИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 2. Логарифмическая функция. 3. Степенная функция. 4. Тригонометрические функции. 5. Обратные тригонометрические функции. 6. Гиперболические функции. § 4. ДВА ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПРЕДЕЛА 2. Второй замечательный предел. § 5. ТОЧКИ РАЗРЫВА ФУНКЦИИ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ 2. О точках разрыва монотонной функции. § 6. ЛОКАЛЬНЫЕ И ГЛОБАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ 2. Глобальные свойства непрерывных функций. 3. Понятие равномерной непрерывности функции. 4. Понятие модуля непрерывности функции. § 7. ПОНЯТИЕ КОМПАКТНОСТИ МНОЖЕСТВА 2. О покрытиях множества системой открытых множеств. 3. Понятие компактности множества. Глава 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ § 1. ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ 2.  Определение производной.3. Геометрический смысл производной. § 2. ПОНЯТИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТИ ФУНКЦИИ 2. Дифференцируемость и непрерывность. 3. Понятие дифференциала функции. § 3. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ И ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ 2. Дифференцирование обратной функции. 3. Инвариантность формы первого дифференциала. 4. Применение дифференциала для установления приближенных формул. § 4. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СУММЫ, РАЗНОСТИ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ЧАСТНОГО ФУНКЦИЙ 2. Производная логарифмической функции. 3. Производные показательной и обратных тригонометрических функций. 4. Производная степенной функции. 5. Таблица производных простейших элементарных функций. 6. Таблица дифференциалов простейших элементарных функций. 7. Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции. § 6. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 2. n-ые производные некоторых функций. 3.  Формула Лейбница для n-й производной произведения двух функций.4. Дифференциалы высших порядков. § 7. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ § 8. ПРОИЗВОДНАЯ ВЕКТОРНОЙ ФУНКЦИИ Глава 6. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ § 1. ВОЗРАСТАНИЕ (УБЫВАНИЕ) ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ. ЛОКАЛЬНЫЙ ЭКСТРЕМУМ § 2. ТЕОРЕМА О НУЛЕ ПРОИЗВОДНОЙ § 3. ФОРМУЛА КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ (ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА) § 4. НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ФОРМУЛЫ ЛАГРАНЖА 2. Условия монотонности функции на интервале. 3. Отсутствие разрывов первого рода и устранимых разрывов у производной. 4. Вывод некоторых неравенств. § 5. ОБОБЩЕННАЯ ФОРМУЛА КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ (ФОРМУЛА КОШИ) § 6. РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ (ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ) 2. Раскрытие неопределенности вида oo/oo 3. Раскрытие неопределенностей других видов. § 7. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА § 8. РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ ОСТАТОЧНОГО ЧЛЕНА. ФОРМУЛА МАКЛОРЕНА 2. Другая запись формулы Тейлора. 3. Формула Маклорена. § 9.  ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОГО ЧЛЕНА. РАЗЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ2. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций. § 10. ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЙ ФОРМУЛЫ МАКЛОРЕНА 2. Доказательство иррациональности числа е. 4. Асимптотическая оценка элементарных функций и вычисление пределов. Глава 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ И ОТЫСКАНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИИ § 1. ОТЫСКАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ТОЧЕК 2. Отыскание стационарных точек. 3. Первое достаточное условие экстремума. 4. Второе достаточное условие экстремума. 5. Третье достаточное условие, экстремума. 6. Экстремум функции, недифференцируемой в данной точке. 7. Общая схема отыскания экстремумов. § 2. ВЫПУКЛОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ § 3. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА 2. Первое достаточное условие перегиба. 3. Некоторые обобщения первого достаточного условия перегиба. 4. Второе достаточное условие перегиба. 5. Третье достаточное условие перегиба.  § 4. АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ § 6. ГЛОБАЛЬНЫЕ МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ НА СЕГМЕНТЕ. КРАЕВОЙ ЭКСТРЕМУМ 2. Краевой экстремум. 3. Теорема Дарбу. ДОПОЛНЕНИЕ Алгоритм отыскания экстремальных значений функции, использующий только значения этой функции Глава 8. ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ § 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 2. Неопределенный интеграл. 3. Основные свойства неопределенного интеграла. 4. Таблица основных неопределенных интегралов. § 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 2. Интегрирование по частям. § 3. КЛАССЫ ФУНКЦИЙ, ИНТЕГРИРУЕМЫХ в ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ 2. Краткие сведения о корнях алгебраических многочленов. 3. Разложение алгебраического многочлена с вещественными коэффициентами на произведение неприводимых множителей. 4. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. 5. Интегрируемость рациональной дроби в элементарных функциях. 6. Интегрируемость в элементарных функциях некоторых тригонометрических и иррациональных выражений.  § 4. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ Глава 9. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ РИМАНА ИНТЕГРАЛ РИМАНА: § 2. ВЕРХНИЕ И НИЖНИЕ СУММЫ И ИХ СВОЙСТВА 2. Основные свойства верхних и нижних сумм. § 3. ТЕОРЕМЫ О НЕОБХОДИМЫХ И ДОСТАТОЧНЫХ УСЛОВИЯХ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ ФУНКЦИЙ. КЛАССЫ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ 2. Классы интегрируемых функций. § 4. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. ОЦЕНКИ ИНТЕГРАЛОВ. ТЕОРЕМЫ О СРЕДНЕМ ЗНАЧЕНИИ 2. Оценки интегралов. § 5. ПЕРВООБРАЗНАЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ. ПРАВИЛА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ФУНКЦИЙ 2. Основная формула интегрального исчисления. 3. Важные правила, позволяющие вычислять определенные интегралы. 4. Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме. § 6. НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ СУММ И ИНТЕГРАЛОВ 2. Неравенство Гёльдера для сумм. 3. Неравенство Минковского для сумм. 4. Неравенство Гёльдера для интегралов. 5. Неравенство Минковского для интегралов. § 7. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ РИМАНА 2. Критерий интегрируемости Лебега.  ДОПОЛНЕНИЕ 1. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла первого рода. 3. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. 4. Замена переменных под знаком несобственного интеграла и формула интегрирования по частям. § 2. Несобственные интегралы второго рода § 3. Главное значение несобственного интеграла ДОПОЛНЕНИЕ 2. Интеграл Стилтьеса 2. Свойства интеграла Стилтьеса. Глава 10. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА § 1. ДЛИНА ДУГИ КРИВОЙ 2. Понятие параметризуемой кривой. 3. Длина дуги кривой. Понятие спрямляемой кривой. 4. Критерий спрямляемости кривой. Вычисление длины дуги кривой. 5. Дифференциал дуги. 6. Примеры. § 2. ПЛОЩАДЬ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ 3. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора. 4. Примеры вычисления площадей. § 3. ОБЪЕМ ТЕЛА В ПРОСТРАНСТВЕ 2. Некоторые классы кубируемых тел. 3. Примеры. Глава 11.  m.3. Предел функции m переменных. 4. Бесконечно малые функции m переменных. 5. Повторные пределы. § 3. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ m ПЕРЕМЕННЫХ 2. Непрерывность функции m переменных по одной переменной. 3. Основные свойства непрерывных функций нескольких переменных. § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2. Дифференцируемость функции нескольких переменных. 3. Геометрический смысл условия дифференцируемости функции двух переменных. 4. Достаточные условия дифференцируемости. 5. Дифференциал функции нескольких переменных. 6. Дифференцирование сложной функции. 7. Инвариантность формы первого дифференциала. 8. Производная по направлению. Градиент. § 5. ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 2. Дифференциалы высших порядков. 3. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в интегральной форме. 4. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. § 6. ЛОКАЛЬНЫЙ ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ m ПЕРЕМЕННЫХ 2.  Достаточные условия локального экстремума функции m переменных.3. Случай функции двух переменных. ДОПОЛНЕНИЕ 1. Градиентный метод поиска экстремума сильно выпуклой функции 1. Выпуклые множества и выпуклые функции. 2. Существование минимума у сильно выпуклой функции и единственность минимума у строго выпуклой функции. 3. Поиск минимума сильно выпуклой функции. ДОПОЛНЕНИЕ 2. Метрические, нормированные пространства 2. Открытые и замкнутые множества. 3. Прямое произведение метрических пространств. 4. Всюду плотные и совершенные множества. 5. Сходимость. Непрерывные отображения. 6. Компактность. 7. Базис пространства. Топологические пространства Линейные нормированные пространства, линейные операторы ДОПОЛНЕНИЕ 3. Дифференциальное исчисление в линейных нормированных пространствах 2. Формула Лагранжа конечных приращений. 3. Связь между слабой и сильной дифференцируемостью. 4. Дифференцируемость функционалов. 5. Интеграл от абстрактных функций.  6. Формула Ньютона — Лейбница для абстрактных функций. 7. Производные второго порядка. 8. Отображение m-мерного евклидова пространства в n-мерное. 9. Производные и дифференциалы высших порядков. 10. Формула Тейлора для отображений одного нормированного пространства в другое. Исследование на экстремум функционалов в нормированных пространствах 2. Достаточные условия экстремума. Глава 13. НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ § 1. СУЩЕСТВОВАНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ НЕЯВНО ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ 2. Вычисление частных производных неявно заданной функции. 3. Особые точки поверхности и плоской кривой. 4. Условия, обеспечивающие существование для функции y=f(x) обратной функции. § 2. НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ СИСТЕМОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 2. Вычисление частных производных функций, неявно определяемых посредством системы функциональных уравнений. 3. Взаимно однозначное отображение двух множеств m-мерного пространства. § 3. ЗАВИСИМОСТЬ ФУНКЦИЙ 2. Функциональные матрицы и их приложения.  § 4. УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ 2. Метод неопределенных множителей Лагранжа. 3. Достаточные условия. 4. Пример. ДОПОЛНЕНИЕ Отображения банаховых пространств. Аналог теоремы о неявной функции 2. Случай конечномерных пространств. 3. Особые точки поверхности в пространстве n измерений. Обратное отображение. 4. Условный экстремум в случае отображений нормированных пространств. |
3.3. Определение условных пределов длительной прочности \ КонсультантПлюс
3.3. Определение условных пределов длительной прочности
3.3.1. Математическая обработка результатов испытаний партии
стали (сплава), основанная на формуле:
b — с сигма
1 1 m
lg тау = 0,4343 (а + ————-) — — lg сигма + 2 lg Т, (3)
к 1 Т Т
производится на компьютере по программе Б.1.3 Приложения Б.
Коэффициент m для сталей (сплавов), предназначенных для
энергомашиностроения, принимается равным 2400.
3.3.1.1. Необходимые для расчетов данные испытаний
(температура t, номинальное напряжение сигма и время до разрушения
тау ) берутся из таблицы 1 (см. пункт 2.22).
к
3.3.1.2. В результате математической обработки на компьютере
получаются таблицы, в которых представлены значения времени до
разрушения тау для заданных температур и напряжений,
к
коэффициентов формулы (3) и значение дисперсии, характеризующее
отклонение экспериментальных точек от расчетной поверхности в
направлении оси ln тау .
к
3.3.1.3. Из полученных таблиц для расчетной температуры
t
находится напряжение сигма — условный предел длительной
д.п,тау
з
прочности, при котором тау = тау . Необходимые промежуточные
к з
значения напряжений находятся путем линейной экстраполяции.
3.3.1.4. По формуле (3) с определенными на компьютере
коэффициентами можно построить график длительной прочности в
координатах lg тау — lg сигма. Кроме того, результаты
к
математической обработки используются для построения
параметрических диаграмм.
3.3.2. Для определения нормативных условных пределов длительной прочности, характеризующих марку стали, подсчитываются средние значения постоянных для М партий по формулам:
_ 1 М _ 1 М _ 1 М
а = — SUM а ; b = — SUM b ; с = — SUM с , (4)
1 М i=1 1 1 М i=1 1 1 М i=1 1
i i i
где а , b и с — значения постоянных каждой партии,
1 1 1
i i i
определенные по программе Б.1.3 Приложения Б (см. пункт 3.3.1
настоящих Методических указаний).
3.3.2.1. Определение условных пределов длительной прочности математическим путем производится по формуле (3) подставлением в нее значений постоянных, подсчитанных по формулам (4).
Составляется через 10 МПа ряд значений напряжений,
t
ограниченный наименьшим и наибольшим значениями сигма ,
д.п,тау
з
определенными по пункту 3.3.1.3 для каждой из М партий.
Последовательно в формулу (3) подставляются значения напряжений из
этого ряда и определяется значение lg тау . За величину
к
t
сигма для марки стали (сплава) принимается напряжение,
д.п,тау
з
t
когда lg тау = lg тау .
Все значения сигма для каждой
к з д.п,тау
з
партии и в формуле (3) должны соответствовать одной и той же
t
температуре. Промежуточное значение сигма определяется
д.п,тау
з
путем линейной интерполяции.
3.3.2.2. Значения условных пределов длительной прочности могут
быть рассчитаны по параметрической диаграмме жаропрочности в
координатах Р — lg сигма.
д.п
3.3.2.3. Значение параметра для построения параметрической диаграммы подсчитывается по формуле:
_ _ -3
Р = (0,4343b — m lg сигма — 0,4343с сигма) х 10 . (5)
д.п 1 1
Значение коэффициента m принимается согласно пункту 3.
3.1,
_ _
значения постоянных b и с — по пункту 3.3.2.
1 1
3.3.2.4. Задается ряд значений напряжений сигма в диапазоне от
сигма до сигма (см. пункты 2.8.2 или 2.10.2) или сигма (см.
1 6 8
пункт 3.2.1.4), подсчитывается значение параметра Р и строится
д.п
параметрическая диаграмма жаропрочности (1 на рисунке 5).
3.3.2.5. Для определения условных пределов длительной прочности для заданных температуры и ресурса рассчитывается значение параметра по формуле:
_ -3
Р = Т (lg тау — 2 lg Т — 0,4343а ) х 10 . (6)
д.п з 1
Значение условного предела длительной прочности находится из формулы (5).
3.3.2.6. При необходимости определения условных пределов длительной прочности с вероятностью разрушения образцов, отличной от принятой для нормативных характеристик (р = 0,5), значение параметра для построения параметрической диаграммы рассчитывается по формуле:
_ _
Р = (0,4343b — m lg сигма — 0,4343с сигма +
д.
п 1 1
________________________________
/2 2 2 -3
+ 0,4343Z \/S — 2cov сигма + S сигма ) х 10 , (7)
р b b,с с
1 1
где:
2 2 _ _
S и S — дисперсии постоянных b и с , подсчитываемые
b с 1 1
1 1
по формулам:
2 1 М _ 2
S = —— SUM(b — b ) ; (8)
b М — 1 i=1 1 1
1 i
2 1 М _ 2
S = —— SUM(с — с ) ; (9)
с М — 1 i=1 1 1
1 i
Z — коэффициент, определяемый по заданной вероятности
р
разрушения образца согласно таблице 2;
_ _
cov — ковариация постоянных b и с :
b,с 1 1
1 М _ _
cov = —— SUM(b — b ) х (с — с ).
(10)
b,с М — 1 i=1 1 1 1 1
i i
Таблица 2
ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА Z ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ
р
ВЕРОЯТНОСТЕЙ РАЗРУШЕНИЯ ОБРАЗЦОВ
┌──────────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┐
│ Вероятность │ 0,010 │ 0,025 │ 0,050 │ 0,100 │ 0,500 │
│ разрушения │ │ │ │ │ │
├──────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤
│Z │-2,33 │-1,96 │-1,64 │-1,28 │0,00 │
│ р │ │ │ │ │ │
└──────────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┘
Расчеты ведутся по программе Б.2 Приложения Б.
Для ряда напряжений подсчитываются значения параметра и строится параметрическая диаграмма жаропрочности для заданной вероятности разрушения (2 на рисунке 5).
Значение условного предела длительной прочности находится из формулы (7).
3.3.2.7. Упрощенный метод определения долговечности
3.3.2.7.1. Наиболее стабильным параметром стали является
_ _
свободный член (а = 0,4343а ) уравнения (3), что дает право в
1
_
первом приближении считать а постоянной величиной, тогда задача
оценки долговечности сводится к определению значений только двух
коэффициентов — b и с .
1 1
3.3.2.7.2. В этом случае достаточно ограничиться испытаниями
на длительную прочность при двух температурно-силовых режимах —
для t и t + 50 °С. Напряжения для каждого опыта выбираются так,
м м
чтобы при рабочей температуре (t ) время до разрушения не
м
превышало 1000 — 1200 ч, а при форсированном режиме (t + 50 °С)
м
было в пределах 300 — 500 ч.
Если точки всех испытаний не выпадают
за пределы нижней границы полосы разброса (линия 2 на рисунке 5),
то исследуемая партия металла соответствует рассматриваемой марке
стали. В противном случае дополнительно испытываются два образца
(по одному на каждом температурно-силовом режиме), производится
статистическая обработка данных по всем (шести) образцам с помощью
уравнения (3) и определяются для исследованной партии коэффициенты
_ _
b и с .
1 1
Значительное сокращение числа испытываемых образцов существенно снижает суммарное время эксперимента.
3.3.2.7.3. При m = -2400 получены для ряда наиболее
используемых в тепловой энергетике сталей следующие значения
_
постоянного коэффициента а:
_
сталь марки 12Х1МФ а = -24,88
_
сталь марки 15Х1М1Ф а = -25,2
_
сталь марки 15Х1М1ФЛ а = -25,02
сталь марки 1Х18Н12Т _
(пароперегревательные трубы) а = -20,38
_
сталь марки 12Х11В2МФ (ЭИ756) а = -34,37
_
сталь марки 25Х1М1Ф (Р2М, роторная) а = -24,1.
3.3.3. Точность определения условных пределов длительной
прочности по данному методу в диапазоне напряжений испытания от
сигма до сигма (см. пункты 2.8.2 или 2.10.2) или сигма (см.
1 6 8
пункт 3.2.1.4) составляет +/- 3%, если соблюдено одно из условий:
t t
сигма <= сигма или сигма <= сигма .
6 д.п,тау 8 д.п,тау
з з
Лист формул лимита | Ознакомьтесь со списком и таблицей различных формул лимита
С помощью предоставленного листа формул лимита вы можете развеять все свои сомнения и сделать свои расчеты простыми и быстрыми. Итак, используйте эту Шпаргалку и таблицы по предельным формулам для запоминания формул и мастерства в решении сложных задач во время выполнения домашних заданий или заданий.
1. Неопределенная форма
0 × ∞, 0°, 1 ∞ , ∞ – ∞, ∞/∞, ∞°, 0/0.
2. Свойства логарифмов
Пусть M и N произвольное положительное число такое, что a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, тогда
1 любой действительный номер)
909000 Inquality0 3. Логарифмический
Пусть a — действительное число, такое что
- Для a > 1 неравенство log a x > log a y и x > y эквивалентны.
- Если a > 1, то log a x < α ⇒ 0 < x < a α
- Если a > l, то log a x > α ⇒ x > a 9 α0 0 < a < 1 неравенство 0 < x < y & log a x > log a y эквивалентны
- Если 0 < a < 1, то log a x < α ⇒ x > a α
4. Важное обсуждение
(i) Учитывая число N, логарифмы могут быть выражены как
- Мантисса логарифмической части числа всегда остается положительной.
- Если характеристики бревна 10 N равны n, то количество цифр в N равно (n + 1)
- Если характеристики бревна 10 N равны (-n), то существует (n – 1) количество нулей после запятой N.
(ii) Если нет. & основания лежат по одну сторону от единицы, то логарифм положительный; и если нет. и база находятся по разные стороны от единства. Тогда логарифм отрицателен.
5. Пределы функции
\(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) = l
Для нахождения правого предела функции запишем (x + h) вместо x, в то время как для левого предела мы пишем (x – h) вместо x.
6. Существование предела
Пусть f — функция от «x». Если для каждого положительного числа ∈, каким бы малым оно ни было, ∃ такое положительное число δ, что всякий раз, когда 0 < |x – a| < δ имеем |f(x) – l| < ∈, то мы говорим, что f(x) стремится ограничить «l», когда x стремится к «a», и мы говорим \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) = l 9{-}}\) f(x) или f(a – 0)
7. Методы оценки пределов
(A) При x → ∞
В этом случае выражение должно быть выражено в виде функции 1/ x, а затем после удаления неопределенной формы (если она есть) заменить 1/x на 0.
(B) Метод факторизации
Если f(x) имеет вид \(\frac{g(x)}{h (x)}\) и неопределенной формы, то эта форма удаляется путем факторизации g(x) и h(x) и сокращения общих множителей, затем ставится значение x.
(C) Метод рационализации 9{n}-1}{x}\) = n
(l) \(\lim _ {x \rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x}=\lim _{x \rightarrow \infty } \frac{\cos x}{x}=0\)
(м) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin (1 / x)}{(1 / x)} \) = 1
8.
Теоремы о пределах
Следующие теоремы очень полезны для вычисления пределов:
- \(\lim _{x \rightarrow a}\)[k f(x)] = k \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x), где k — константа
- \(\lim _{x \rightarrow a}\) [f(x) + g(x) ] = \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) + \(\lim _{x \rightarrow a}\)g(x)
- \(\lim _{x \rightarrow a}\) [f(x) – g(x)] = \(\lim _{x \rightarrow a}\) f(x) – \(\lim _{x \rightarrow a}\) g(x)
- \(\lim _{x \rightarrow a}\)[f(x).g(x)] = \(\lim _{x \rightarrow a}\)f(x).\(\lim _{x \rightarrow a}\)g(x)
- \(\lim _{x \rightarrow a}\)[f(x)/g( x)] = [\(\lim _{x \rightarrow a}\)f(x)]/\([\lim _{x \rightarrow a}\)g(x)] при условии \(\lim _{ x \rightarrow a}\)g(x) ≠ 0
- \(\lim _{x \rightarrow a}\)f[g(x)] = f[\(\lim _{x \rightarrow a} \)g(x)]
- \(\lim _{x \rightarrow a}\)[f(x) + k] = \(\lim _{x \rightarrow a}\)f(x) + k, где k — константа
- \(\lim _{x \rightarrow a}\)log{f(x)} = log{\(\lim _{x \rightarrow a}\)f(x)}
- Логарифм a номер уникален, т. е. ни один номер не может иметь два разных журнала для данной базы.
- Из определения логарифма числа по данному основанию «а».
a log a N = N, a > 0, a ≠ 1, & N > 0 известно как фундаментальное логарифмическое тождество. - log e a = log 10 a.log e 10 или log 10 a = \(\frac{\log _{e} a}{\log _{e} 10}\ ) = 0,434 log e a.
- Логарифм a номер уникален, т.
- \(\lim _{x \rightarrow a}\)[f(x)] g(x) = {\(\lim _{x \rightarrow a}\)f(x)} \(\lim _{x \rightarrow a}\)g(x)
- \(\lim _{x \rightarrow ±∞}\)f(x) = \(\lim _{x \rightarrow 0}\)f(1/x)
е. ни один номер не может иметь два разных журнала для данной базы.9. Некоторые несуществующие пределы 9{1 / x}\)
10.
Если функция принимает любую из следующих форм, \(\frac{ 0}{0}\), \(\frac{∞}{∞}\), то применяется ПРАВИЛО Л’БОЛЬНИЦЫ 9{\prime}(x)}\)
ПРИМЕЧАНИЕ. ПРАВИЛО L’HOSPITAL’S можно повторить необходимое количество раз в одном вопросе.
Воспользуйтесь возможностью проверить все формулы математических концепций вместе со списком предельных формул за один раз, посетив надежный и надежный источник, например, Onlinecalculator.guru
Проблемы совместимости формул в Excel
Средство проверки совместимости обнаружило одну или несколько формул- связанные с этим проблемы совместимости с предыдущими версиями Microsoft Excel.
Начиная с Excel 2007, по умолчанию средство проверки совместимости проверяет наличие проблем с предыдущими версиями Excel. Если вас интересует только конкретная версия, снимите флажки для других версий.
Важно:
Если вы видите проблемы в списке Значительная потеря функциональности , устраните их перед сохранением файла, чтобы предотвратить безвозвратную потерю данных или неправильную функциональность.
Проблемы в списке Незначительная потеря точности могут потребоваться, а могут и не быть решены, прежде чем вы продолжите сохранение книги — данные или функции не теряются, но книга может выглядеть или работать не совсем так, как вы открываете ее в более ранняя версия Excel.
Совет: Если у вас есть много проблем для изучения, выберите Копировать на новый лист . Используйте новый лист отчета о совместимости для решения каждой проблемы.
В этой статье
Проблемы, вызывающие значительную потерю функциональности
Проблемы, вызывающие незначительную потерю точности
Проблемы, приводящие к значительной потере функциональности
Выпуск | Решение |
|---|---|
Некоторые рабочие листы содержат больше формул массива, которые ссылаются на другие рабочие листы, чем поддерживается выбранным форматом файла. | Что это означает В Excel 2007 и более поздних версиях массивы книг, которые ссылаются на другие листы, ограничены только доступной памятью, но в Excel 97-2003 листы могут содержать не более 65 472 массивов книг, которые ссылаются на другие листы. Массивы рабочей книги за пределами максимального предела будут преобразованы в и отображать #VALUE! ошибки. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найти , чтобы найти ячейки, содержащие формулы массива, ссылающиеся на другой лист, а затем внесите необходимые изменения, чтобы избежать ошибки #ЗНАЧ! ошибки. |
Некоторые формулы содержат массивы с большим количеством элементов, чем поддерживается выбранным форматом файла. | Что это означает В Excel 2010 и более поздних версиях можно использовать формулы массива, содержащие элементы более чем для 256 столбцов и 65 536 строк. В Excel 2007 это превышает ограничение для элементов массива и может возвращать другие результаты. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найти , чтобы найти ячейки, содержащие формулы массива с большим количеством элементов, чем поддерживается в более ранних версиях Excel, а затем внесите необходимые изменения. |
Некоторые формулы содержат больше значений, ссылок и/или имен, чем поддерживается выбранным форматом файла. Эти формулы не будут сохранены и будут преобразованы в #ЗНАЧ! ошибки. | Что это означает В Excel 2007 и более поздних версиях максимальная длина содержимого формулы составляет 8 192 символа, а максимальная внутренняя длина формулы — 16 384 байта. В Excel 97-2003 максимальная длина содержимого формулы составляет 1024 символа, а максимальная внутренняя длина формулы — 1800 байт. Когда комбинация аргументов формулы (включая значения, ссылки и/или имена) превышает максимальные пределы Excel 97-2003, формулы приведут к #ЗНАЧ! ошибки при сохранении книги в более ранний формат файла Excel. Что делать? ошибки. |
Некоторые формулы имеют больше уровней вложенности, чем поддерживается выбранным форматом файла. Формулы с более чем семью уровнями вложенности не будут сохранены и будут преобразованы в #ЗНАЧ! ошибки. | Что это означает В Excel 2007 и более поздних версиях формула может содержать до 64 уровней вложенности, но в Excel 97-2003 максимальное количество уровней вложенности составляет только 7. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найдите , чтобы найти ячейки, содержащие формулы с более чем 7 уровнями вложенности, а затем внесите необходимые изменения, чтобы избежать ошибки #ЗНАЧ! ошибки. |
Некоторые формулы содержат функции с большим количеством аргументов, чем поддерживается выбранным форматом файла. Формулы, имеющие более 30 аргументов на функцию, не будут сохранены и будут преобразованы в #ЗНАЧ! ошибки. | Что это означает В Excel 2007 и более поздних версиях формула может содержать до 255 аргументов, но в Excel 97-2003 максимальное количество аргументов в формуле составляет только 30. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найдите , чтобы найти ячейки, содержащие формулы с более чем 30 аргументами, а затем внесите необходимые изменения, чтобы избежать #ЗНАЧ! ошибки. |
В некоторых формулах используется больше операндов, чем позволяет выбранный формат файла. Эти формулы не будут сохранены и будут преобразованы в #ЗНАЧ! ошибки. | Что это означает В Excel 2007 и более поздних версиях максимальное количество операндов, которые можно использовать в формулах, составляет 1024, но в Excel 97-2003 максимальное количество операндов в формулах составляет всего 40. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найдите , чтобы найти ячейки, содержащие формулы с более чем 40 операндами, а затем внесите необходимые изменения, чтобы избежать #ЗНАЧ! ошибки. |
Некоторые формулы содержат функции с большим количеством аргументов, чем поддерживается выбранным форматом файла. | Что это означает В Excel 2007 и более поздних версиях определяемая пользователем функция (UDF), которую вы создаете с помощью Visual Basic для приложений (VBA), может содержать до 60 аргументов, но в Excel 97-2003 число аргументов в UDF ограничены VBA только 29. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найдите , чтобы найти ячейки, содержащие функции, использующие более 29 аргументов, а затем внесите необходимые изменения, чтобы избежать ошибки #ЗНАЧ! ошибки. Возможно, вам придется использовать код VBA для изменения пользовательских функций. |
Одна или несколько функций в этой книге недоступны в более ранних версиях Excel. | Что это означает Excel 2007 и более поздних версий предоставляют новые и переименованные функции. Поскольку эти функции недоступны в Excel 97-2003, они будут возвращать #ИМЯ? ошибка вместо ожидаемых результатов при открытии книги в более ранней версии Excel.. В некоторых случаях к формуле добавляется префикс _xlfn , например, =_xlfn.ЕСЛИОШИБКА (1,2) . Что делать? ошибки. Функции совместимости доступны для всех переименованных функций. Чтобы избежать ошибок, вы можете использовать вместо них эти функции. Новые функции можно заменить соответствующими функциями, доступными в более ранних версиях Excel. Вы также можете удалить формулы, в которых используются новые функции, заменив их результатами формулы. |
Некоторые формулы содержат ссылки на таблицы, которые не поддерживаются в выбранном формате файла. Эти ссылки будут преобразованы в ссылки на ячейки. | Что это означает В Excel 2007 и более поздних версиях можно использовать структурированные ссылки, чтобы сделать работу с табличными данными более простой и интуитивно понятной при использовании формул, ссылающихся на таблицу, ее части или всю таблицу. Эта функция не поддерживается в Excel 97-2003, и структурированные ссылки будут преобразованы в ссылки на ячейки. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найти , чтобы найти ячейки, содержащие формулы со структурированными ссылками на таблицы, чтобы вы могли заменить их ссылками на ячейки, которые хотите использовать. |
Некоторые формулы содержат ссылки на таблицы в других книгах, которые в данный момент не открыты в этом экземпляре Excel. Эти ссылки будут преобразованы в #REF при сохранении в Excel 9.7-2003, поскольку их нельзя преобразовать в ссылки на листы. | Что это означает В Excel 2007 и более поздних версиях можно использовать структурированные ссылки, чтобы сделать работу с табличными данными более простой и интуитивно понятной при использовании формул, ссылающихся на таблицу, ее части или всю таблицу. Эта функция не поддерживается в Excel 97-2003, и структурированные ссылки будут преобразованы в ссылки на ячейки. Однако если структурированные ссылки указывают на таблицы в других книгах, которые в данный момент не открыты, они будут преобразованы и отображены как ошибки #REF. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найти , чтобы найти ячейки, содержащие формулы со структурированными ссылками на таблицы в других книгах, чтобы вы могли изменить их, чтобы избежать ошибок #ССЫЛКА. |
Одна или несколько ячеек в этой книге содержат правила проверки данных, которые относятся к более чем 8192 прерывистым областям ячеек. Эти правила проверки данных не будут сохранены. | Что это означает В Excel 2010 и более поздних версиях правила проверки данных могут относиться к более чем 8192 дискретным областям ячеек. В Excel 97-2007 этот тип правила проверки данных не поддерживается и будет недоступен. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найти , чтобы найти ячейки, содержащие правила проверки данных, которые относятся к более чем 8192 прерывистые области ячеек, а затем внесите необходимые изменения. |
Одна или несколько ячеек в этой рабочей книге содержат правила проверки данных, которые ссылаются на значения на других рабочих листах. | Что это значит В Excel 2010 и более поздних версиях можно использовать правила проверки данных, которые ссылаются на значения на других листах. В Excel 97-2007 этот тип проверки данных не поддерживается и не может отображаться на листе. Однако все правила проверки данных остаются доступными в книге и применяются при повторном открытии книги в Excel 2010 и более поздних версиях, если только правила не были изменены в Excel 97-2007. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найдите , чтобы найти ячейки, содержащие правила проверки данных, которые ссылаются на значения на других листах, а затем внесите необходимые изменения на вкладке Параметры диалогового окна Проверка данных (вкладка Data , группа Data Tools ). |
Эта книга содержит диапазон консолидации данных со ссылками на ячейки за пределами строк и столбцов выбранного формата файла. Ссылки формул на данные в этой области будут скорректированы и могут отображаться неправильно в более ранних версиях Excel. | Что это означает В Excel 2007 и более поздних версиях диапазоны консолидации данных могут содержать формулы, которые ссылаются на данные, выходящие за пределы строк и столбцов выбранного формата файла. В Excel 97-2003 размер рабочего листа составляет всего 256 столбцов на 65 536 строк. Ссылки формулы на данные в ячейках за пределами этого столбца и предела строки корректируются и могут отображаться неправильно. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найти , чтобы найти диапазоны консолидации данных, которые содержат формулы, ссылающиеся на данные, выходящие за пределы строк и столбцов Excel 97-2003, а затем внесите необходимые изменения. |
Эта рабочая книга содержит пользовательские описания пользовательских функций VBA. Все пользовательские описания будут удалены. | Что это означает В Excel 2010 и более поздних версиях можно использовать Visual Basic для приложений (VBA) для создания определяемых пользователем функций (UDF) с пользовательскими описаниями. Пользовательские описания не поддерживаются в Excel 97-2007 и будут удалены. Что делать Действий не требуется, поскольку все пользовательские описания будут удалены. |
Некоторые из этих формул массива не будут сохранены и будут преобразованы в #ЗНАЧ! ошибки.
Массивы с более чем 256 столбцами или 65 536 строк не будут сохранены и могут привести к другим результатам.
Формулы с более чем 29аргументы функции не будут сохранены и будут преобразованы в #ЗНАЧ! ошибки.
При пересчете в более ранних версиях эти функции будут возвращать #NAME? ошибка вместо их текущих результатов.
Эти правила проверки данных не будут поддерживаться в более ранних версиях Excel.
Верх страницы
Проблемы, вызывающие незначительную потерю точности
Выпуск | Решение |
|---|---|
Некоторые формулы массива в этой книге относятся ко всему столбцу. | Что это означает Формулы массива, которые ссылаются на весь столбец в Excel 2007 и более поздних версиях, будут преобразованы и отображены как #ЧИСЛО! ошибки при их пересчете в Excel 97-2003. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найти , чтобы найти формулы массива, относящиеся ко всему столбцу, и внести необходимые изменения, чтобы избежать ошибок #ЧИСЛО. |
Одно или несколько определенных имен в этой книге содержат формулы, в которых используется более 255 символов, разрешенных в выбранном формате файла. Эти формулы будут сохранены, но будут усечены при редактировании в более ранних версиях Excel. | Что это означает Если именованные диапазоны в формулах превышают ограничение в 255 символов, поддерживаемое в Excel 97-2003, формула будет работать правильно, но будет усечена в диалоговом окне Имя и не может быть изменена. Что делать В средстве проверки совместимости нажмите Найти , чтобы найти ячейки, содержащие именованные диапазоны в формулах, а затем внести необходимые изменения, чтобы пользователи могли редактировать формулы в Excel 97-2003. |
Некоторые формулы в этой книге связаны с другими закрытыми книгами. Когда эти формулы пересчитываются в более ранних версиях Excel без открытия связанных книг, символы, превышающие ограничение в 255 символов, не могут быть возвращены. | Что это означает Если формулы в книге связаны с другими закрытыми книгами, они могут отображать не более 255 символов при пересчете в Excel 97-2003. Результаты формулы могут быть усечены. Что делать Найдите ячейки, содержащие формулы, которые ссылаются на другие закрытые книги, чтобы вы могли проверить ссылки и внести необходимые изменения, чтобы избежать усечения результатов формул в Excel 97-2003. |
В более ранних версиях Excel эти формулы могут быть преобразованы в #ЧИСЛО! ошибки при пересчете.
