Формулы теории вероятностей: Теория вероятностей — урок. Основной государственный экзамен 9 класс, Математика.

Основные понятия и формулы теории вероятностей

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Урок № 79 Тема: Основные понятия и формулы теории вероятностей

При определенных условиях
выполняются испытания.
Итоги испытаний принимаются в
теории вероятностей за
события

3. Основные понятия теории вероятностей

Рассмотрим множество всех событий, которые могут произойти или не произойти в данном
эксперименте.
Невозможное (или невыполнимое) событие – событие,
которое не может наступить в данном эксперименте — Ǿ.
Достоверное (или истинное) событие – событие, которое
обязательно произойдет в данном эксперименте – Ω.
Случайное событие – событие, которое может произойти, а
может не произойти в данном эксперименте
Несколько событий называют равновозможными, если в
результате опытов ни одно из них не имеет большую
возможность появления, чем другие.
Несколько событий называются неравновозможными, если
в результате опытов одно из них имеет большую
возможность появления, чем другие.
Свойства вероятности

5. Основные понятия теории вероятностей

Два события называются совместными, если появление
одного из них не исключает появление другого в одном и том
же испытании.
Пример 1. Испытание: однократное бросание игральной
кости. Событие А — появление четырех очков, событие В —
появление четного числа очков. События А и В совместны.
Два события называются несовместными, если появление
одного из них исключает появление другого в одном и том же
испытании.
Пример 2. Испытание: однократное бросание монеты.
Событие А — выпадение герба, событие В— выпадение
цифры. Эти события несовместны, так как появление одного
из них исключает появление другого.

6. Основные понятия теории вероятностей

А В
В А

7. Классическое определение вероятности

Событие А называется благоприятствующим событию
В, если наступление события А влечет за собой
наступление события В.
Вероятностью события А называют отношение числа
благоприятствующих этому событию исходов к общему
числу всех равновозможных несовместных
элементарных исходов, образующих полную группу
•где m — число элементарных исходов,
благоприятствующих А;
•n — число всех возможных элементарных исходов
испытания.
m
P A
n

8. Сложение несовместных событий

Два события называются несовместными, если
появление одного из них исключает появление другого в
одном и том же испытании.
Суммой событий А и В называется событие А + В,
которое наступает тогда и только тогда, когда наступает
хотя бы одно из событий: А или В.
Теорема. Вероятность появления одного из двух
несовместных событий, безразлично какого, равна сумме
вероятностей этих событий: P(A+B) =P(A)+P(B).

9. Пример 1

В урне 30 шариков: 15-красные, 10синие, 5- зеленые.
Найти вероятность, что наудачу
извлеченный шарик – не зеленый
5
6
Пример 2 Уровень В*
67
91

11. Произведение независимых событий

Событие В называют независимым от события А, если появление события
А не изменяет вероятности события В.
Теорема. Вероятность совместного появления двух независимых событий
равна произведению вероятностей этих событий. Р(АВ) = Р(А) Р(В)
Пример 3
3
0,12
25
Формула Бернулли для n независимых
испытаний
А- событие в том, что оно произойдет
n k
ровно k раз:
k
k
р( А) Cn p q
Пример 4.
Найдите вероятность,
что событие произойдет ровно 3 раза в
5 пяти независимых испытаниях,
если постоянная вероятность этого
события равна 0,2
0,0512
Если вероятность одного из двух противоположных событий
обозначена через р, то вероятность другого события обозначают
через q.
p q 1
Level B*
г) по меньшей мере один элемент

English     Русский Правила

Видео уроки по высшей математике: Теория вероятностей и статистика



Помощь студентам онлайн

• Главная
• Примеры
  • Математический анализ
  • Векторная алгебра и аналитическая геометрия
  • Линейная алгебра
  • Теория вероятностей и математическая статистика
  • Математическое программирование
    Методы оптимизации
  • Математика в экономике
    Экономическая статистика
• Готовое
  • Математический анализ
  • Векторная алгебра и аналитическая геометрия
  • Линейная алгебра
  • Теория вероятностей и математическая статистика
  • Математическое программирование
    Методы оптимизации
  • Математика в экономике
    Экономическая статистика
  • Другое
• Видео-уроки
  • Математический анализ
  • Векторная алгебра и Аналитическая геометрия
  • Линейная алгебра
  • Теория вероятностей и математическая статистика

Полезные материалы:

• Учебники
• Справочники
• Онлайн калькуляторы

• Помощь в решении
• Онлайн занятия в Zoom

Комбинаторика

Основные понятия теории вероятностей 8:44

Аксиомы теории вероятностей 8:48

Основные формулы комбинаторики 11:45

Перестановки 8:53

Перестановки с повторениями 6:41

Размещения 9:02

Сочетания 7:25

Выбор с возвращением 6:49

Задачи на комбинаторику 11:49

Вероятность событий

Несовместные события. Противоположные события 6:07

Определение вероятности 9:43

Умножение вероятностей. Условная вероятность 8:56

Независимые события. Теорема умножения для независимых событий 9:20

Задачи на сложение и умножение вероятностей 11:55

Вероятность появления хотя бы одного события 9:50

Задачи на появление хотя бы одного события 12:07

Теорема сложения вероятностей совместных событий 7:13

Задача на теорему сложения вероятностей (с шарами)-1 3:23

Задача на теорему сложения вероятностей (с шарами)-2 2:15

Примеры вычисления вероятностей 6:20

Пример. Найти вероятность выбора синих шаров 2:16

Теорема умножения вероятностей 7:59

Задача на теорему умножения (задача с шарами) 2:13

Геометрическая вероятность 5:12

Формулы Бейеса (формулы Байеса) +док-во 4:18

Полная вероятность. Формула Байеса (Бейеса). Пример 6:00

Формула Бернулли 2:57

Повторение испытаний Формула Бернулли 15:47

Локальная предельная теорема Лапласа 6:54

Интегральная теорема Лапласа 10:58

Формула Пуассона 8:33

Дискретные случайные величины

Случайная величина и закон ее распределения 3:51

Дискретная случайная величина и ее свойства. Пример 9:15

Закон распределения дискретной случайной величины 7:40

Математическое ожидание дискретной случайной и его свойства 16:11

Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства 16:16

Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины 4:01

Математическое ожидание и дисперсия. Теория 5:17

Закон Пуассона распределения случайной величины 2:02

Биномиальный закон распределения случайной величины 2:57

Биномиальное распределение 11:50

Геометрическое и гипергеометрическое распределения 16:26

Непрерывные случайные величины

Непрерывная случайная величина и ее свойства 6:49

Распределение непрерывной случайной величины 11:41

Функция распределения непрерывной случайной величины 11:40

Плотность распределения случайной величины 12:13

Математическое ожидание непрерывной случайной 8:17

Дисперсия непрерывной случайной величины 6:41

Задачи на непрерывные случайные величины 11:04

Равномерное распределение случайной величины 3:04

Равномерное распределение 7:51

Показательное распределение 6:28

Нормальный закон распределения. Функция Лапласа 4:22

Нормальное распределение 9:44

Найти вероятность нормально распределенной величины 3:08

Теорема Муавра-Лапласа 1:56

Теорема Муавра-Лапласа в действии 2:16

Функции случайных величин

Функция одного случайного аргумента 10:37

Функция двух случайных аргументов 9:45

Распределения хи квадрат, Стьюдента, Фишера 7:46

Закон больших чисел 8:37

Центральная предельная теорема 10:01

Распределение двух случайных величин 12:45

Зависимые и независимые случайные величины 17:10

Мода и медиана 2:16

Пример: Найти моду случайной величины 2:59

Пример: Найти медиану случайной величины 3:46

Линейная регрессия 11:44

Случайные функции 25:09

Математическая статистика

Основные понятия математической статистики 12:18

Генеральное и групповое среднее 11:02

Генеральная и выборочная дисперсия 14:55

Групповая, межгрупповая и общая дисперсия 12:39

Интервальные оценки 16:13

Проверка гипотез 13:42

Основы дисперсионного анализа 9:24

Основы корреляционного анализа 8:48

Метод Монте-Карло 12:43

Использование математической статистики в экономике 17:07

 

Задать вопрос
Заказать помощь

ОТЗЫВЫ

+7-911-7987704

vk. com/id286009794

Написать в Whatsapp

Написать в Viber

@matem96

Skype: matem96.ru



Вероятность: что такое, формула, типы, теории, использование

1. Ферровиал
2. СТЕРЖЕНЬ

Термин «вероятность» используется для определения математического расчета, который устанавливает все возможности, которые существуют для возникновения явления в определенных случайных обстоятельствах. Вероятность рассчитывается на основе значения от 0 до 1 , а уровень достоверности определяется близостью к единичному значению; с другой стороны, чем ближе к нулю, тем меньше уверенности в конечном результате.

По какой формуле рассчитывается вероятность?

Чтобы рассчитать вероятность, необходимо разделить количество благоприятных событий на общее количество возможных событий. Создается выборка, и на основе полученных данных можно выполнить расчет.

Расчет вероятностей выражается в процентах от и следует формуле:

Вероятность = Благоприятные случаи / возможные случаи x 100 .

Какие виды вероятности существуют?

• Математический: следует принципам формальной, неэкспериментальной логики, вычисляя случайные события, которые могут произойти в пределах определенного поля цифр.
• Частота: основано на экспериментах и ​​определяет, сколько раз событие может произойти с учетом определенного количества возможностей.
• Цель: заранее учитывает частоту события и проливает свет только на вероятные случаи, когда это событие может произойти.
• Субъективное: это понятие противоположно математической вероятности, так как оно учитывает определенные возможности, которые позволяют сделать вывод о вероятности определенного события, даже не имея определенности на арифметическом уровне.
• Биномиальный: определяет успех или неудачу события только с двумя возможными исходами.
• Логический: повышает вероятность события, происходящего на основе индуктивных законов.
• Условный: объясняет вероятность того, что одно событие произойдет на основе предшествующего возникновения другого, поэтому одно зависит от другого.
• Гипергеометрический: вероятность, полученная с помощью методов выборки, то есть события классифицируются в соответствии с частотой их возникновения. Таким образом создается набор групп событий, определяемых в соответствии с их возникновением.

Какие теории объясняют вероятность?

Существует три метода определения вероятности любого события, и они основаны на правилах:

1. Дополнение: утверждает, что вероятность возникновения определенного события равна сумме отдельных вероятностей, пока события не происходят одновременно.
2. Умножение: утверждает, что вероятность возникновения двух или более независимых событий равна произведению их индивидуальных вероятностей.
3. Биномиальное распределение: утверждает, что вероятность данной комбинации событий, происходящих независимо друг от друга, допускает только два возможных взаимоисключающих исхода: успех или неудачу.

Существует также правило Лапласа , которое утверждает, что в случайной выборке, состоящей из результатов, которые равновероятны, вероятность события является результатом деления числа возможных случаев на число вероятных случаев.

В каких ситуациях можно использовать вероятность?

Некоторые примеры применения вероятности:

1. Статистический анализ бизнес-рисков: падение цен на акции, инвестиционные отчеты и т. д. можно оценить с помощью вероятностных формул.
2. Страховой расчет: процессы, используемые для изучения надежности застрахованного лица, позволяющие узнать, выгодно ли его застраховать и по какой цене и в какой период времени это следует делать, возникают из вероятностных расчетов и стратегий.
3. Поведенческий анализ: в этом типе приложений вероятность используется для оценки определенного поведения выборки населения, чтобы можно было предсказать определенные модели мнений, поведения или мыслей.
4. Медицинские исследования: эффективность вакцин, а также их побочные эффекты у населения — это пример, определяемый вероятностными расчетами.

Загрузите здесь PDF-файл со всем содержанием математики.

Гугл игры Магазин приложений

• Ресурсы
• Связаться с нами
• СТЕРЖЕНЬ

• Доступность
• Официальное уведомление
• Политика конфиденциальности
• Политика в отношении файлов cookie

• Твиттер
• Линкедин
• Фейсбук
• Инстаграм
• ТИК Так
• Пинтерест
• YouTube

Условная вероятность: формула и примеры из жизни

Что такое условная вероятность?

Условная вероятность определяется как вероятность наступления события или исхода, основанная на наступлении предыдущего события или исхода. Условная вероятность рассчитывается путем умножения вероятности предыдущего события на обновленную вероятность последующего или условного события.

Условной вероятности можно противопоставить безусловную вероятность. Безусловная вероятность относится к вероятности того, что событие произойдет независимо от того, произошли ли какие-либо другие события или присутствуют какие-либо другие условия.

Ключевые выводы

• Условная вероятность относится к шансам того, что произойдет некоторый результат при условии, что произошло другое событие.
• Часто указывается как вероятность B при задании A и записывается как P(B|A), где вероятность B зависит от вероятности A.
• Условная вероятность может быть противопоставлена ​​безусловной вероятности.
• Вероятности классифицируются как условные, предельные или совместные.
• Теорема Байеса — это математическая формула, используемая для вычисления условной вероятности.

Понимание условной вероятности

Условные вероятности зависят от предыдущего результата или события. Условная вероятность рассматривает такие события во взаимосвязи друг с другом. Таким образом, условная вероятность — это вероятность того, что событие или результат произойдет

основано на возникновении какого-либо другого события или предшествующего результата.

Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого события. Однако, если одно событие происходит или не происходит, на самом деле влияет на вероятность того, что другое событие произойдет, то говорят, что эти два события являются зависимыми. Если события независимы, то вероятность некоторого события B не зависит от того, что происходит с событием A. Таким образом, условная вероятность относится к тем событиям, которые зависят друг от друга.

Условная вероятность часто изображается как «вероятность A при задании B», обозначаемая как P(A|B).

Условная вероятность используется в различных областях, таких как страхование, экономика, политика и многие другие области математики.

Формула условной вероятности

P(B|A) = P(A и B) / P(A)

Или:

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

Где

P = Вероятность

А = Событие А

Б = Событие Б

Безусловная вероятность также известна как предельная вероятность и измеряет вероятность события, игнорируя любые знания, полученные из предыдущих или внешних событий. Поскольку эта вероятность игнорирует новую информацию, она остается постоянной.

Примеры условной вероятности

В качестве примера предположим, что вы достаете из мешка три шарика — красный, синий и зеленый. Каждый шарик имеет равные шансы быть вытащенным. Какова условная вероятность вытащить красный шарик после того, как уже вытащен синий?

Во-первых, вероятность вытащить синий шарик составляет около 33%, потому что это один возможный результат из трех. Предполагая, что это первое событие произойдет, останется два шарика, каждый из которых будет вытащен с вероятностью 50%. Таким образом, шанс вытащить синий шарик после того, как уже вытащен красный шарик, будет около 16,5% (33% х 50%).

В качестве еще одного примера, чтобы лучше понять эту концепцию, представьте, что был брошен правильный кубик, и вас попросили указать вероятность того, что выпала пятерка. Существует шесть равновероятных исходов, поэтому ваш ответ — 1/6.

Но представьте, что перед тем, как ответить, вы получите дополнительную информацию о том, что выпавшее число было нечетным. Поскольку возможны только три нечетных числа, одно из которых равно пяти, вы наверняка пересмотрите свою оценку вероятности того, что пятерка выпадет с 1/6 до 1/3.

Эта пересмотренная вероятность того, что событие A произошло, с учетом дополнительной информации о том, что другое событие B определенно произошло в этом испытании эксперимента, называется условная вероятность   A   при условии   B и обозначается P(A|B).

Другой пример условной вероятности

В качестве другого примера предположим, что студент подает заявку на поступление в университет и надеется получить академическую стипендию. Школа, в которую они подают заявление, принимает 100 из каждых 1000 абитуриентов (10%) и присуждает академические стипендии 10 из каждых 500 принятых студентов (2%).

Из получателей стипендий 50% также получают университетские стипендии на книги, питание и жилье. Для студентов вероятность того, что они будут приняты, а затем получат стипендию, составляет 0,2% (0,1 x 0,02). Вероятность их принятия, получения стипендии, а затем получения стипендии на книги и т. д. составляет 0,1% (0,1 х 0,02 х 0,5).

Условная вероятность в сравнении с совместной вероятностью и предельной вероятностью

• Условная вероятность : p(A|B) — вероятность наступления события A, при условии, что событие B произойдет. Например, учитывая, что вы вытащили красную карточку, какова вероятность того, что это четверка (p(четыре|красная))=2/26=1/13. Таким образом, из 26 красных карточек (учитывая красную карточку) есть две четверки, поэтому 2/26 = 1/13.
• Предельная вероятность : вероятность события (p(A)) в отдельности. Его можно рассматривать как безусловную вероятность. Это не обусловлено другим событием. Пример: вероятность того, что вытянутая карта будет красной (p(red) = 0,5). Другой пример: вероятность того, что вынутая карта равна 4 (p(четыре)=1/13).
• Совместная вероятность : p(A ∩B). Совместная вероятность — это вероятность события A и события B. Это вероятность пересечения двух или более событий. Вероятность пересечения A и B можно записать как p(A ∩ B). Пример: вероятность того, что на карте четыре и красное = p(четыре и красное) = 2/52=1/26. (В колоде из 52 карт две красные четверки: 4 черви и 4 бубны).

Теорема Байеса и условная вероятность

Теорема Байеса, названная в честь британского математика XVIII века Томаса Байеса, представляет собой математическую формулу для определения условной вероятности. Теорема предоставляет способ пересмотреть существующие предсказания или теории (обновить вероятности) с учетом новых или дополнительных доказательств. В финансах теорему Байеса можно использовать для оценки риска кредитования потенциальных заемщиков.

Теорема Байеса также называется правилом Байеса или законом Байеса и является основой области байесовской статистики. Этот набор правил вероятности позволяет обновлять свои прогнозы происходящих событий на основе новой полученной информации, обеспечивая более качественные и динамичные оценки.

Теорема Байеса хорошо подходит и широко используется в машинном обучении.

Как рассчитать условную вероятность?

Условная вероятность рассчитывается путем умножения вероятности предыдущего события на вероятность последующего или условного события. Условная вероятность рассматривает вероятность того, что произойдет одно событие, на основе вероятности того, что произойдет предыдущее событие.

Что такое калькулятор условной вероятности?

Калькулятор условной вероятности — это онлайн-инструмент для расчета условной вероятности. Это обеспечит вероятность появления первого события и второго события. Калькулятор условной вероятности избавляет пользователя от необходимости заниматься математикой вручную.

В чем разница между вероятностью и условной вероятностью?

Вероятность оценивает вероятность наступления одного события. Условная вероятность рассматривает два события, происходящие по отношению друг к другу. Он рассматривает вероятность возникновения второго события на основе вероятности возникновения первого события.

Что такое априорная вероятность?

Априорная вероятность — это вероятность того, что событие произойдет до того, как будут собраны какие-либо данные для определения вероятности. Это вероятность, определяемая предшествующим убеждением. Априорная вероятность является компонентом байесовского статистического вывода.

Что такое сложная вероятность?

Составная вероятность определяет вероятность возникновения двух независимых событий. Сложная вероятность умножает вероятность первого события на вероятность второго события.