Геометрия 8 класс формулы: Формулы по геометрии

Основные правила математики. Геометрия. Теоремы, определения. 8 класс

Многоугольник

• Многоугольник — геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная
• Выпуклый многоугольник— многоугольник, который лежит по одну сторону от прямой, которая проходит через 2 его смежные вершины
• Диагональ многоугольника — отрезок, соединяющие 2 несоседние вершины
• Формула суммы углов -угольника
  , — число вершин(сторон)

Параллелограмм

• Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Свойства параллелограмма

• В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
• В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны
• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

Признаки параллелограмма

• Если в четырехугольнике 2 стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм
• Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм
• Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм

Трапеция

• Трапеция  — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны — не параллельны
• Параллельные стороны трапеции называются основаниями трапеции
• Не параллельные стороны называются боковыми сторонами
• Трапеция равнобедренная, если её боковые стороны равны
• Трапеция прямоугольная, у которой одна боковая сторона, перпендикулярна основаниям

Прямоугольник

• Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые

Свойства прямоугольника

• Диагонали прямоугольника равны

Признаки прямоугольника

• Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник
• Если в параллелограмме есть хотя бы 1 прямой угол, то этот параллелограмм прямоугольник

Ромб

• Ромб — параллелограмм у которого все стороны равны

Свойства ромба

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов

Признаки ромба

• Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
• Параллелограмм, диагональ которого является биссектрисой его угла

Квадрат

• Квадрат прямоугольник, у которого все стороны равны

Свойства квадрата

• Все углы квадрата прямые
• Диагонали квадрата равны, взаимно-перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов

Симметрия

• Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна к нему
• Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметрична ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. Прямая называется осью симметрии фигуры
• Две точки называются симметричными относительно точки О, если О середина отрезка
• Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
  Точка О называется центром симметрии фигуры.

Площади

• Высота треугольника -перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника(основание)
• Высота параллелограмма -перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание
• Равные многоугольники имеют равные площади
• Высота трапеции — перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание
• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
• Площадь квадрата равна квадрату его стороны
• Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон
• Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту
• Площадь прямоугольного треугольника
  равна половине произведения его катетов
• Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания
• Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы
• Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее основания на высоту

Прямоугольный треугольник

• Теорема Пифагора:в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
• Теорема, обратная теореме Пифагора: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный
• Пифагоровы тройки: треугольники со сторонами 3,4,5; 6,8,10 и т. д
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой
  
• Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенуз и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой проведенной из вершины прямого угла
  
  

Подобие

• Подобные треугольники -это треугольники, у которых углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого
• Коэффициент подобия — это число , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников
• Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Признаки подобия треугольников

• Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
• Второй признак подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны
• Третий признак подобия треугольников:если три стороны одного треугольника пропорциональным трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Средняя линия треугольника.

• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны
  

Некоторые свойства геометрических фигур

• Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, образуют с его сторонами подобные между собой треугольники
• Теорема Фалеса Параллельные прямые, пересекающие стороны угла отсекают на них равные отрезки
• Пропорциональные отрезки Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки

Окружность

• Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
• Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.
• Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу
• Формула длины окружности
• Формула площади круга

Окружность и треугольник

Описанный четырехугольник

• Описанный четырехугольник — четырехугольник, каждая сторона которого касается данной окружности. Окружность называют вписанной. Центр окружности, вписанной в четырехугольник,— точка пересечения биссектрис всех его углов.
• Свойство четырехугольника, описанного около окружности : Если четырехугольник описан около окружности, то сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон.
• Признак четырехугольника, в который можно вписать окружность: Если у четырехугольника сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон, то в него можно вписать окружность.
• Признак принадлежности четырех точек одной окружности: Если одна сторона выпуклого четырёхугольника видна из двух его вершин под равными углами, то около этого четырёхугольник можно описать окружность.

2018-2023

Геометрические формулы для 8-го класса – Learn Cram

16 мая 2020 г. 16 мая 2020 г. Геометрия — это раздел математики, изучающий взаимное расположение фигур, размеров и форм. Это было преобладающим в прежние времена, и люди использовали для вычисления длин, площадей и объемов, используя формулы геометрии. Мы перечислили некоторые из популярных геометрических формул для 8-го класса, которые вы можете использовать во время подготовки. Вы можете использовать список нескольких формул геометрии для 8-го класса для решения задач. Существует множество формул, связанных с геометрическими фигурами и фигурами. Вам может показаться, что некоторые из них сложны или вы с трудом их знали. Студенты могут получить доступ к основным формулам геометрии, с которыми мы сталкиваемся в нашей повседневной жизни, связанным с длиной, пространством и так далее.

Учащиеся, которым нужны геометрические формулы для 8 класса, могут получить их бесплатно здесь. Вам не нужно платить какую-либо сумму, и вы можете получить их напрямую через доступные быстрые ссылки. Выберите конкретную форму или фигуру и изучите общую формулу геометрии, связанную с ней, отсюда. У нас есть почти все, что описано в геометрии, и вам не нужно искать дальше. Познакомьтесь с темой Формулы геометрии в геометрии, пройдя дополнительные модули

Загрузите PDF-формулы геометрии класса 8 на этой странице и с легкостью решайте самые сложные задачи. Вы можете получить геометрические формулы от простых фигур до даже сложных фигур. Легко решайте свои задачи с помощью нашего листа формул по геометрии для 8-го класса и получайте высокие баллы на экзаменах.

Часто задаваемые вопросы по геометрическим формулам класса 8

1. Как вы запоминаете геометрические формулы?

Первый и главный шаг к изучению геометрии — перестать думать, что это сложно. Не просто зубрить и пытаться понять, что решает эта конкретная формула. Как только вы узнаете, какая проблема реальной жизни решается формулой геометрии, вы не забудете ее на всю жизнь.

2. Где я могу получить лист формул геометрии для класса 8?

На этой странице вы можете получить лист формул геометрии класса 8, который включает все формулы, относящиеся к основным формам, а также к сложным фигурам. Выберите форму по вашему выбору и изучите формулу, относящуюся к ней, за один раз отсюда.

3. Как мне добиться хороших результатов в формулах геометрии для 8-го класса?

Единственная мантра, позволяющая хорошо разбираться в формулах геометрии для 8-го класса, — это изучить концепцию, лежащую в основе формул, а не вдумываться в нее. Таким образом, вы никогда не забудете формулы.

Заключение

Мы надеемся, что представленные на нашей странице данные о формулах геометрии для класса 8 прояснили ваши опасения. Используйте список всех формул геометрии и решайте различные задачи простым способом. В случае каких-либо предложений или опечаток в формулах геометрии класса 8, перечисленных выше, не стесняйтесь обращаться к нам через раздел комментариев.

CBSE Class 8 Math Formulas

GeeksforGeeks выступили с инициативой снизить нагрузку на учащихся из-за того, что они собирают все важные формулы, используемые в их учебной программе для 8-го класса, в одном месте. Математические формулы класса 8 от GeeksforGeeks разработаны таким образом, что они охватывают все важные формулы и свойства, используемые в каждой главе, вкратце. Это помогает студенту пересматривать и учиться легко и быстро. Для ученика 8-го класса может быть трудно понять повышение уровня сложности по сравнению с предыдущими уроками. Кроме того, с такой дисциплиной, как математика, вы должны всегда оставаться в курсе. Эта тема очень важна как в учебе, так и в личной жизни. Чтобы получить высокий уровень знаний, вы должны сначала освоить математические формулы для 8-го класса, прежде чем переходить к их применению к своим вопросам.

Вам может быть интересно, где можно получить точные математические формулы для 8-го класса для определенного набора вопросов. Вот почему GeeksforGeeks предлагает вам эту информацию прямо сейчас. Ниже перечислены все математические формулы для 8-го класса на одной странице для вас, поэтому вам не нужно искать другую!

Глава 1: Рациональные числа

В арифметике к различным типам чисел относятся целые, действительные числа, натуральные числа, целые числа, дробные числа, простые числа и составные числа. Различные типы рациональных чисел рассматриваются в математических формулах «Рациональные числа 8 класса», которые помогут учащимся изучить концепции рациональных чисел, их уникальность среди остальных чисел и их использование в высшей арифметике.

Любое число, которое может быть выражено как a ⁄ b, где b ≠ 0 является рациональными числами. Ниже приведены формулы и свойства, используемые для рациональных чисел:

• Аддитивная идентичность: (a ⁄ b + 0) = (a ⁄ b).
• Мультипликативная идентичность: (a ⁄ b) × 1 = (a/b).
• Обратное мультипликативное : (a ⁄ b) × (b/a) = 1.
• Обратное аддитивное: a + (-a) = (-a) + a = 0.
• Свойство замыкания – Дополнение: . Для любых двух рациональных чисел a и b число a + b также является рациональным числом.
• Свойство замыкания – вычитание: Для любых двух рациональных чисел a и b, a – b также является рациональным числом.
• Свойство замыкания — умножение: Для любых двух рациональных чисел a и b число a × b также является рациональным числом.
• Свойство замыкания – Деление: Рациональные числа не замыкаются при делении.
• Переместительное свойство – дополнение : Для любых рациональных чисел a и b, a + b = b + a.
• Коммутативное свойство – Вычитание: Для любых рациональных чисел a и b, a – b ≠ b – a.
• Коммутативное свойство – умножение: Для любых рациональных чисел a и b (a x b) = (b x a).
• Коммутативное свойство – Деление: Для любых рациональных чисел a и b (a/b) ≠ (b/a).
• Ассоциативное свойство – Дополнение: Для любых рациональных чисел a, b и c (a + b) + c = a + (b + c).
• Ассоциативное свойство – вычитание: Для любых рациональных чисел a, b и c, (a – b) – c ≠ a – (b – c)
• Ассоциативное свойство – умножение: Для любого рационального числа a, b и c, (a x b) х с = а х (б х с).
• Ассоциативное свойство – деление: Для любых рациональных чисел a, b и c (a/b) / c ≠ a/(b/c).
• Распределительное свойство: Для любых трех рациональных чисел a, b и c, a × (b + c) = (a × b) +(a × c).

Глава 2. Линейные уравнения с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной — это выражение, которое обозначается как ax+b = 0, где a и b — любые два целых числа, а x — переменная и состоит только из одного решения. Как следует из названия линейное уравнение с одной переменной, уравнение этого типа имеет только одно решение. Существует четыре различных способа решения линейных уравнений с одной переменной:

1. Линейные уравнения типа Линейное выражение с одной стороны и числа с другой стороны :
   • Перенесите число в ту сторону, где присутствуют все числа, сохраняя знак числа.
   • Решите (добавьте/вычтите) уравнение с обеих сторон, чтобы максимально упростить его, чтобы получить значение переменной.
2. Линейные уравнения типа с переменными с обеих сторон :
   • Транспонируйте и число, и переменную, чтобы они оказались на одной стороне, сохраняя знак числа.
   • Решите (добавьте/вычтите) уравнение с обеих сторон, чтобы максимально упростить его, чтобы получить значение переменной.
3. Линейные уравнения типа с числом в знаменателе и переменными с обеих сторон уравнение выводится к простой форме, а затем решается как линейное уравнение типа, которое имеет переменные с обеих сторон, чтобы получить значение переменной.
4. Линейные уравнения типа Приводимые к линейной форме :
   • Такие уравнения имеют вид: (x + a / x + b) = c / d .
   • Таким образом, эти уравнения решаются с помощью перемножения числителя и знаменателя, чтобы получить простую линейную форму, такую ​​как (x + a) d = c (x + b) . Это линейное уравнение типа, которое имеет переменные с обеих сторон, которые можно решить дальше, чтобы получить значение переменной.

Глава 3: Понимание четырехугольников

Четырехугольник — это замкнутый объект с четырьмя сторонами, четырьмя вершинами и четырьмя углами, который является разновидностью многоугольника. Он состоит из четырех неколлинеарных точек, соединенных вместе. Сумма внутренних углов четырехугольника всегда равна 360 градусам. Давайте теперь поймем следующие важные замечания о формулах, обсуждаемых в этой главе:

• Классификация многоугольников : Многоугольники классифицируются в соответствии с количеством сторон (или вершин), которые они имеют, как указано ниже:

• Свойство суммы углов из четырехугольник равен 360°.
• Сумма мер внешних углов многоугольника : Независимо от количества сторон в многоугольниках сумма измерений внешних углов равна 360 градусам.
• Типы четырехугольников : Измерения углов и длин сторон четырехугольников используются для их классификации. Вся площадь, занимаемая фигурой, равна площади четырехугольника. Периметр двумерной формы – это все расстояние, пройденное ее границами. Ниже приведены свойства, площади и уравнения периметра для различных четырехугольников:

Глава 4: Практическая геометрия

Эта глава посвящена построению четырехугольника. Четырехугольник — геометрическая фигура, представляющая собой четырехугольник с четырьмя углами и двумя диагоналями. Например, квадрат, прямоугольник, ромб и т. п. 

Для однозначного построения четырехугольника требуется пять измерений.

• Четырехугольник можно построить единственным образом, если известны длины его четырех сторон и диагонали.
• Четырехугольник можно построить однозначно, если известны две его диагонали и три стороны.
• Четырехугольник можно построить однозначно, если известны две его смежные стороны и три угла.
• Четырехугольник можно построить однозначно, если известны его три стороны и два угла между ними.

Глава 5. Обработка данных

Обработка данных – это процесс сбора, организации и представления необработанной информации таким образом, чтобы она была полезна другим, например, в виде графиков, диаграмм и т.  д. Любая проблема, которую нам необходимо изучить. нуждается в сборе данных, которые затем должны быть представлены таким образом, чтобы обеспечить четкое визуальное представление специфики проблемы, а также изучить альтернативные решения. Ниже приводится список формул и важных терминов, обсуждаемых в этой главе:

• Данные: Данные — это систематическая запись фактов или отдельных значений количества.
• Упорядочивание данных в порядке изучения их характерных особенностей называется представлением данных.
• Частота: Определяется как количество раз появления определенного объекта. Таблица используется для представления частоты различных объектов в заданных данных и называется Таблица распределения частот .
  • Если данные, представленные в таблице распределения частот, представлены в виде групп заданных значений, то она называется сгруппированной таблицей распределения частот . Эти групповые данные заданных значений группируются и называются интервалами классов. Однако количество значений, которые содержит каждый класс, называется размером или шириной класса.
    1. Нижнее значение в интервале классов называется Нижний предел класса .
    2. Верхнее значение в интервале классов называется пределом верхнего класса .
• Графическое представление данных:
  1. Пиктограмма: Графическое представление данных с помощью символов.
  2. Гистограмма : Отображение информации с использованием столбцов одинаковой ширины, высота которых пропорциональна соответствующим значениям.
  3. Двойная гистограмма: Гистограмма, показывающая одновременно два набора данных. Это полезно для сравнения данных.
  4. Гистограмма : графическое представление частотного распределения в виде прямоугольников с интервалами классов в качестве оснований и высотой, пропорциональной соответствующим частотам, таким образом, что между любыми последовательными прямоугольниками нет промежутка.
  5. Круговая диаграмма или круговая диаграмма : Графическое представление числовых данных в виде секторов круга, где площадь каждого сектора пропорциональна величине данных, представленных сектором.
• Вероятность = Количество исходов, составляющих событие / Общее количество исходов, если исходы равновероятны.

Глава 6. Квадраты и квадратные корни

Квадратное число — это натуральное число (пусть q), которое может быть выражено как0052 2 , где n также является натуральным числом. например 4 — квадратное число, как 4 = 2 ² . Квадратный корень — это операция, обратная возведению в квадрат.

Если q — натуральное число такое, что p ² = q, то

√q = p и –p

 Некоторые важные свойства квадратов и квадратных корней перечислены ниже:

9023 4

Есть представляют собой 2n несовершенных квадратных чисел между n ² и (n+1) ² .

Если полный квадрат состоит из n цифр, то его квадратный корень будет состоять из n/2 цифр, если n четное, или (n+1)/2, если n нечетное.

Глава 7. Кубы и кубические корни

Обратной формулой куба является формула кубического корня. Мы умножаем число три раза, чтобы получить его куб в формуле куба, поэтому в этой ситуации мы разбиваем число, которое нужно записать как произведение трех равных чисел, и получаем кубический корень .

Рассмотрим любое число m, которое может быть представлено как произведение любого числа три раза по формуле m = n × n × n = n ³ . n ³ известен как куб из n, а m теперь известен как кубический корень из n:

³ √m = n

Метод нахождения кубического корня: Существует два различных способа определения кубического корня числа, а именно:

1. Метод простой факторизации 902 36
2. Метод оценки

Глава 8: Сравнение величин

Класс 8. Формулы сравнения величин, представленные здесь, были тщательно подготовлены экспертами, чтобы помочь учащимся понять все концепции и формулы, используемые в Главе 8. Приведенные ниже формулы по некоторым важным темам, таким как различные Налоги, такие как налог с продаж, налог на добавленную стоимость, налог на товары и услуги, налог на прибыль и убытки, процентное изменение и скидки, предназначены для того, чтобы помочь учащимся своевременно внести изменения и получить более высокие баллы на экзаменах.

Следующие формулы помогут учащимся понять основы простой арифметики, связанной с деньгами:

• Прибыль = Цена продажи – Себестоимость
• Убыток = Себестоимость – Цена продажи
• Если SP > CP , то это прибыль.
• Если SP = CP , то это не прибыль и не убыток.
• Если CP > SP , то это потеря.
• Скидка = маркированная цена – цена продажи
• Скидка, % = скидка × 100 / MP
• Процент прибыли = (прибыль / себестоимость) × 100
• Процент потерь = (потеря / стоимость) × 100
• Процент увеличился = изменение значения / исходное значение
• Простой процент = (Принципал × скорость × время) / 100
• Соединенные проценты = сумма — Принцип
• Sales Sales. налог или НДС = Налог с продажной цены = (Себестоимость × Ставка налога с продаж) / 100
• Сумма счета = Цена продажи + НДС

Глава 9. Алгебраические выражения и тождества класс 8, это сложная глава, в которой вы должны запомнить все уравнения и правильно их применять. GeeksforGeeks упростит им задачу, разместив все формулы на одной странице. Мы думаем, что здесь приведены алгебраические формулы и алгебраические тождества для класса 8.

Эти формулы помогут учащимся быстро учиться и обеспечат легкий доступ к информации, когда это необходимо.

• (а + б) ² = а ² + 2аб + б ²
• (а – б) ² = а ² – 2аб + б ²
• (а + б) (a – b) = a ² – b ²
• (x + a) (x + b) = x ² + (a + b)x + ab
• (x + a) (x – b) = x ² + (a – b)x – ab
• (x – a) (x + b) = x ² + (b – a)x – ab
• (x – a) (x – b) = x ² – (a + b)x + ab
• (a + b)3 = a ³ + b ³ + 3ab(a + b)
• (a – b)3 = a ³ – b ³ – 3ab(a – b)

Глава 10.

Визуализация твердого тела Формы 

Объемная геометрия жизненно важна в повседневной жизни, поскольку помогает нам понять множество форм, с которыми мы сталкиваемся, и их свойства. Всестороннее понимание визуализации твердотельных объектов может помочь учащимся освоить более сложные принципы геометрии и решать реальные ситуации. В результате очень важно понимать многочисленные формулы, связанные с различными твердыми телами, которые помогут в повседневных вычислениях.

Давайте узнаем о некоторых важных понятиях и формулах, используемых в этой главе.

• Твердые тела определяются их формой и тем фактом, что они занимают место. Грани твердого тела представляют собой многоугольные сечения, из которых состоит твердое тело.
• Многогранник: Многогранник — это твердотельный объект, окаймленный многоугольниками (платоническое тело).
• Формула Эйлера: Многогранник имеет определенное количество плоских граней, ребер и вершин, удовлетворяющих формуле:

F + V – E = 2

, где F – количество граней. Буквы V и E обозначают количество вершин и ребер соответственно.

• Призма: Призма является сплошной с параллелограммными боковыми гранями и конгруэнтными параллельными концами многоугольника (или основаниями). Две треугольные грани, три прямоугольные грани, шесть вершин и девять ребер составляют призму.
• Пирамида: Пирамида – это многогранник, основанием которого является многоугольник с любым числом сторон и дополнительными гранями, представляющими собой треугольники с одной вершиной. Одна квадратная грань, четыре треугольных грани, пять вершин и восемь ребер составляют пирамиду.
• Тетраэдр: Если основание пирамиды представляет собой треугольник, она называется треугольной пирамидой. Тетраэдр — другое название треугольной пирамиды.
• Размеры тела: Твердое тело имеет три измерения (измерения) – длину, ширину и высоту. Плоские формы имеют два измерения (измерения): длину и ширину (или глубину). В результате они называются двумерными и трехмерными формами соответственно. Их называют двумерными и трехмерными фигурами соответственно. Треугольники, прямоугольники и круги являются двухмерными формами, тогда как кубы, цилиндры, конусы и сферы являются трехмерными фигурами. Под разными углами трехмерные объекты кажутся разными. В результате они могут быть нарисованы под разными углами, такими как вид сверху, вид спереди и вид сбоку.
• Картирование : Карта — это не то же самое, что фотография. Карта показывает, где находится одна вещь или место по отношению к другим объектам или местам. Символы используются для обозначения различных предметов и мест. На карте нет привязки или перспективы. С другой стороны, перспектива имеет решающее значение при создании изображения. Кроме того, карты имеют масштаб, который устанавливается для каждой карты.
• Грани, вершины и ребра: Грани — это многоугольные сечения, составляющие многогранник. Ребра — это отрезки, соединяющие грани многогранника. Вершины многогранника — это точки пересечения ребер. В вершине многогранника сходятся три и более ребра.

Глава 11: Измерение

Формулы для измерения класса 8, глава 11, перечислены здесь. Здесь вы найдете ресурсы для измерения, основанные на программе CBSE (2021-2022) и самом последнем образце экзамена. Работайте с формулами и примерами, чтобы лучше понять идею измерения. Измерение — это процесс вычисления площади и периметра различных геометрических форм, таких как треугольники, трапеции, прямоугольники и т. д.

• Периметр: Длина контура любой простой замкнутой фигуры называется периметром.
  • Периметр прямоугольника = 2 × (l + b) единиц.
  • Периметр квадрата = 4 × сторона.
  • Периметром круга называется его окружность. Следовательно, длина окружности равна 2 π r.
  • Периметр параллелограмма = 2 (основание + высота)
  • Периметр треугольника = a + b + c                                             (где a, b и c — длины сторон)
  • Периметр трапеции = a + b + c + d                                   (где a, b, c, d — стороны трапеции)                                             (где a — длина первой пары b — длина второй пары)
  • Периметр ромба = 4 × сторона
  • Периметр шестиугольника = 6 × сторона
• Площадь криволинейной поверхности конуса = 1/2 × l × 2πr = πrl , где «r» — радиус основания, а «l» — наклонная высота. ‘l’ = √(r ² + H ² )
• Объем кубоида = базовая площадь × высота = длина × ширина × высота
• Объем конуса = (1 /3) πr ² H
• Объем счета = = (4/3) π r ³
• Объем полушария = (2/3) πr ³

Глава 12. Показатели и степени

Показатель степени представляет значение, которое относится к числу раз число умножается само на себя. Например, 5 × 5 × 5 можно записать как 5 ³ . Даже очень маленькие числа могут быть выражены в виде отрицательных показателей. Вот список некоторых законов, относящихся к экспонентам:

• Закон произведения: a ^m × a ⁿ = a ^{m + n}
• Закон частного: a ^{m 90 053/а n  = am – n}
• Закон нулевого показателя степени: a ⁰ = 1
• Закон отрицательного показателя степени: a ^-m = 1/a ^m
• Закон мощности степени : (а ^м )n = a ^mn
• Закон мощности произведения: (ab) ⁿ = a ^m b ^m
• Закон мощности частного: (a/b) ^m = a ^m /b ^m

Глава 13.

Прямые и обратные пропорции

Чтобы показать, как количества и количества связаны друг с другом, используется прямая и обратная пропорция. Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные — это другие термины, используемые для их описания.

• Пропорции: Пропорциональность представлена ​​символом ∝. Например, если мы утверждаем, что p пропорционально q, это подразумевает p ∝ q , а если мы говорим, что p обратно пропорционально q, то это подразумевает «p∝1/q». Эти отношения регулируются некоторыми правилами пропорциональности. Теперь значение «p» изменяется с точки зрения «q» в обоих случаях, или когда значение «q» изменяется, значение «p» также изменяется. Константа пропорциональности равна изменению обоих значений. По сути, пропорция указывает на то, что два отношения, такие как p/q и r/s, эквивалентны, то есть p/q = r/s.
• Прямая пропорция или вариация: Можно сказать, что любые две величины a и b находятся в прямой зависимости, если они изменяются (увеличиваются или уменьшаются) друг с другом таким образом, что отношение их соответствующих значений остается неизменным. Отсюда следует, что если a/b = k, где k — любое положительное число, то говорят, что a и b прямо пропорциональны. например Если количество купленных вещей увеличивается, то увеличивается и общая стоимость покупки.
• Величины, которые увеличиваются или уменьшаются параллельно, не обязательно должны быть прямо пропорциональны, а обратная пропорция не всегда должна быть прямо пропорциональна.
• Обратная пропорция: Говорят, что две величины x и y находятся в обратной пропорции, если увеличение x вызывает пропорциональное уменьшение y (и наоборот ) таким образом, что произведение их соответствующих значений остается постоянный. То есть, если xy = k, то говорят, что x и y изменяются обратно пропорционально. например Если количество людей увеличивается, время, затрачиваемое на приготовление еды, уменьшается. Или если скорость увеличится, время, необходимое для преодоления заданного расстояния, уменьшится.

Глава 14: Факторизация

Факторизация — это один из наиболее распространенных способов приведения алгебраического или квадратного уравнения к его простейшей форме. В результате нужно быть знакомым с формулами факторизации, чтобы разложить сложное уравнение. Ниже приведен список различных формул и свойств, полезных для решения задач полиномов, тригонометрии, алгебры и квадратных уравнений.

• Факторизация : Факторизация — это процесс выражения алгебраического уравнения в виде произведения его компонентов. В качестве коэффициентов можно использовать числа, переменные или алгебраические выражения.
• Несократимый множитель: Компонент, который нельзя далее сформулировать как произведение сомножителей, называется неприводимым.
• Метод факторизации: Метод общего фактора представляет собой метод методического разложения уравнения на множители. Есть три шага, чтобы решить эту проблему:
  • Каждый член утверждения должен быть записан как произведение неприводимых элементов.
  • Найдите и разделите похожие компоненты.
  • В каждом члене соедините оставшиеся элементы в соответствии с распределительным законом.
• Все термины в данном выражении могут иногда не иметь общего множителя, но термины могут быть сгруппированы так, чтобы все термины в каждой группе имели общий делитель. Когда мы это делаем, для всех групп появляется общий множитель, что приводит к необходимой факторизации выражения. Это метод перегруппировки.
• При факторинге путем перегруппировки имейте в виду, что любая перегруппировка (т. е. перестановка) членов в предоставленном уравнении может привести или не привести к факторизации. Мы должны соблюдать язык и использовать метод проб и ошибок, чтобы прийти к желаемой перегруппировке.
• Ряд факторизуемых выражений имеет вид или может быть разложен на множители в виде: – б ² и x ² + (a + b)x + ab . Эти выражения можно легко разложить на множители, используя приведенные ниже тождества: – 2аб + б ² = (a – b) ²
• a ² – b ² = (a + b) (a – b)
• x ^{2 90 053 + (а + б)х + аб = (x + a)(x + b)}

Помните, что числовой член дает ab в формулировках с факторами типа (х + а) (х + б) . Его коэффициенты а и b следует выбирать так, чтобы их сумма с учетом знаков равнялась коэффициенту х.

При делении многочлена на одночлен мы можем разделить многочлен либо путем деления каждого члена на одночлен, либо с помощью метода общего множителя.

Мы не можем разделить каждый член многочлена делимого на многочлен делителя при делении многочлена на другой многочлен. Вместо этого оба полинома факторизуются, а их общие делители сокращаются.

У нас есть подразделения алгебраических выражений в случае подразделений алгебраических выражений, которые мы обсуждали в этой главе.

Делимое = делитель × частное

или

Делимое = делитель × частное + остаток

Глава 15. Введение в графики

Использование графических инструментов для отображения данных особенно эффективно при организации и понимании информация. Ниже приведены некоторые примеры графических методов:

• При сравнении категорий гистограмма является наиболее подходящим инструментом.
• Круговые диаграммы — лучший способ сравнить части целого.
• Гистограмму можно использовать для упрощения интерпретации данных, когда они представлены с интервалами.
• Линейный график удобен в ситуации, когда данные постоянно меняются с течением времени.
• Координата x и координата y необходимы для фиксации точки на листе графика.
• График изображает отношение между зависимой переменной и независимой переменной.

Глава 16. Игра с числами

Говорят, что число имеет общую форму, если оно может быть представлено как сумма произведений его цифр и связанных с ними разрядных значений. Числа можно записывать разными способами. В результате ab = 10a +b будет выражаться двузначным числом. При решении головоломок или игре с числами полезна общая форма чисел. Когда числа изложены в общей форме, могут быть указаны причины, по которым они делятся на 10, 5, 2, 9 или 3.

Правила кратности:

• Признак делимости на 2: число делится на 2, если его единица равна 0, 2, 4, 6 или 8.

  No related posts.