Терминология теории функций: f(x) и f(-x)
| bssgrad |
| ||
14/09/16 |
| ||
| |||
| Someone |
| |||
23/07/05 |
| |||
| ||||
10.2016, 12:12 
| Евгений Машеров |
| |||
11/03/08 |
| |||
| ||||
Хотя вещи связанные, и часто одинаково обозначаемые. Как правило, из контекста понятно, о чём речь. В частности, подразумевает, что переменная-аргумент имеет определённое значение, равное , где x принимает известное значение.| Karan |
| ||
19/10/15 | |||
| |||
| Karan |
| |||||
19/10/15 |
| |||||
| ||||||
10.2016, 13:21 | bssgrad |
| ||
14/09/16 |
| ||
| |||
10.2016, 14:14 | Someone |
| |||
23/07/05 |
| |||
| ||||
10.2016, 14:24 
| grizzly |
| |||
09/09/14 |
| |||
| ||||
Вот у каждой точки этого графика имеются координаты: абсцисса и ордината — и , соответственно. Как раз о них и шла речь в учебнике.| arseniiv |
| |||
27/04/09 |
| |||
| ||||
| Munin |
| |||
30/01/06 |
| |||
| ||||
10.2016, 21:06 
И это происходит для всех возможных вариантов выбрать из множества| bssgrad |
| ||
14/09/16 |
| ||
| |||
Сверьтесь, пожалуйста, с учебником.| Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию |
| Страница 1 из 1 | [ Сообщений: 11 ] |
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
3-8
Примечание: Хотя ваши ответы содержат некоторые истинные аспекты, ваши рассуждения не вполне удовлетворительны.
Большинство из них связано с неполным заданием функции $f$. абсолютно необходимо полностью знать домен и кодовый домен функции. В противном случае точный анализ проблемы невозможен. Вы можете проверить пример в разделе , формальное определение 9.{-\frac{1}{3}}$, и пусть $A$ обозначает площадь области, ограниченной $f(x)$ и осью $X$, когда $x$ изменяется от $-1$ до $1 $. Какое из следующих утверждений ВЕРНО?
$f$ непрерывна в $[-1, 1]$
$f$ не ограничен в $[-1, 1]$
$A$ отличен от нуля и конечен
$$ $$
Ответ:
Утверждение 1. ЛОЖНО. Рассуждение: Чтобы быть непрерывной в $[-1,1]$, функция $f$ должна быть непрерывной в каждой точке $[-1,1]$. Поскольку $f$ равно не определено при $x=0$, оно не является ни непрерывным, ни прерывистым при $0$. Но $f$ непрерывна в $[-1,1]\setminus{\{0\}}$.
Комментарий к вашему рассуждению , поскольку левый предел не эквивалентен правому пределу :
Вы обращаетесь к точке $0$, поэтому вы должны указать ее, потому что во всех остальных точках $[-1,1]\setminus{\ {0\}}$ левый предел $f$ равен правому пределу. Термин , эквивалентный , имеет особое математическое значение, поэтому вместо него следует использовать термин 9.-}=-\infty$.
Комментарий к вашим рассуждениям , так как $f(x)$ возрастает до $infinite$ при $x=0$ :
Поскольку функция $f$ не определена при $x=0$, лучше написать поскольку $f(x)$ возрастает до $infinite$, когда $x$ стремится к нулю . Эта формулировка рассматривает только значения $x$ в пределах области определения $f$.
Утверждение 3. ЛОЖНО. Обоснование: Предполагается, что $x$ изменяется в пределах области $[-1,1]\setminus{\{0\}}$ $f$, и мы также предполагаем, что область $A$ является областью со знаком.
1 = \ гидроразрыва {3} {2} \конец{выравнивание*} которое конечно, получаем в силу симметрии $A=0$.
1 = \ гидроразрыва {3} {2}
\конец{выравнивание*}
которое конечно, получаем в силу симметрии $A=0$.Комментарий к вашему рассуждению , так как мы можем вычислить его, проинтегрировав функцию .
Формулировка недостаточно точная, так как мы умеем вычислять интеграл и результатом может быть $\pm\infty$. Мы должны заявить, что мы получаем окончательное значение путем интегрирования.
Обычно при интеграции мы рассматриваем области как со знаком . Вот почему я вычислил $A=0$. Но, может быть, согласно вашим условностям в отношении таких вопросов, вам приходится рассматривать неподписанную область. В этом случае мы получаем $A=3$ и ваш ответ ИСТИННЫЙ.
[2015-09-29] Дополнение к термину разрывность
Термин непрерывная функция определяется по отношению к своей области определения. Поэтому крайне важно указать область определения функции, если мы хотим проанализировать функцию с точки зрения непрерывности.
Вне области определения функции эта функция не является непрерывной, так как она даже не определена там.
Обратите внимание, что когда мы говорим о разрывах функции с одной переменной, мы классифицируем их либо как съемная несплошность , скачкообразная несплошность или существенная несплошность соответственно. бесконечный разрыв . Ключевым моментом здесь является то, что каждый из этих разрывов определен относительно области $f$ . Мы заключаем, что разрывы определяются только в области определения $f$.
К сожалению, мы часто встречаем различные объяснения, говорящие о разрывах в точках, где функция не определена . Типичный пример
\начать{выравнивать*}
&f:\mathbb{R}\setminus{\{0\}}\стрелка вправо \mathbb{R}\\
&f(x)=\frac{1}{x}
\конец{выравнивание*}
$f$ не является непрерывным в точке $x=0$, поскольку она там даже не определена. Но мы не должны говорить, что $f$ равно прерывистый при $x=0$, поскольку термин прерывистый обусловлен его классификацией в различных типах , определяющих только в области $f$.