ΠΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°
| |||||||||||||||||
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
| ||||||||||||
|
|
|
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ |
ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π° , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠ»Π΅ ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 4Π, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,4 Π²Π±
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=cos (x-ΠΏΠΈ/6) Π±) ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; Π²) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABC ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ AC=6, BC=8, ΡΠ³ΠΎΠ» C ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90Β°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ° ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ· ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ Π² 36 ΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ 3 ΠΊΠ°ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π°ΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ·ΠΎΠΌ
Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ 10%ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠ° Π°Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ 15Π³ Π½ΠΈΡΡΠΎΡΡΠ°Π½Π°
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ $y = \sqrt{x}, y = \sqrt[3]{x}, y = \sqrt[4]{x}, y = \sqrt[5]{x}$
Π‘ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ $y = \sqrt{x}$ β Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉΒ» ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ — ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ
(ΡΠΌ. Β§22 ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ $y = \sqrt[3]{x}, y = \sqrt[4]{x}, y = \sqrt[5]{x}$ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ $0 \lt x \lt 1$ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠΎ $\sqrt{x} \lt \sqrt[3]{x} \lt \sqrt[4]{x} \lt \sqrt[5]{x}$
Π ΠΏΡΠΈ $x \gt 1$ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ $\sqrt[5]{x} \lt \sqrt[4]{x} \lt \sqrt[3]{x} \lt \sqrt{x}$
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ $y = \sqrt[n]{x}$
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ $y = \sqrt[n]{x}$ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ n Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ $x \ge 0,Ρ. Π΅.x \in [0;+ \infty)$ ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ $y \ge 0,Ρ.Π΅.y \in [0;+ \infty)$ | |
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ $y = \sqrt[n]{x}$ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ n Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ $x \in \Bbb R, Ρ.Π΅. x \in (- \infty;+ \infty)$ ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ $y \in \Bbb R, Ρ.Π΅. y \in (- \infty;+ \infty)$ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ y(-x) = -y(x) |
Π’.ΠΊ. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ $a \ge 0$ ΠΈ $b \ge 0$ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ $n \ge 2$:
$$ a \gt b \iff \sqrt[n]{a} \gt \sqrt[n]{b}, a = b \iff \sqrt[n]{a} = \sqrt[n]{b}, a \lt b \iff \sqrt[n]{a} \lt \sqrt[n]{b} $$
ΠΠ½Π°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ n β Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ $a, b \in \Bbb R$.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
$4 \gt 3 \Rightarrow 4^2 \gt 3^2$, Ρ. 4 $
$ 12+x \gt 16 $
$ x \gt 4 $
$ x \in (4;+ \infty) $
$ Π³)\sqrt[4]{12+x} \gt -2 $
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ ΠΠΠ:
$ 12+x \ge 0 $
$ x \ge -12 $
$ x \in [-12;+\infty) $
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $\sqrt[3]{x} = 2-x$
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ x Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ $\sqrt[3]{x} \gt 2-x, \sqrt[3]{x} \lt 2-x$?
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: x = 1
$\sqrt[3]{x} \gt 2-x$ ΠΏΡΠΈ $x \gt 1$ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ)
$\sqrt[3]{x} \lt 2-x$ ΠΏΡΠΈ $x \lt 1$ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $\sqrt[4]{x} = x$
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ x Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ $\sqrt[4]{x} \gt x, \sqrt[4]{x} \lt x$?
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: $x_1 = 0, x_2 = 1$
$\sqrt[4]{x} \gt x$ ΠΏΡΠΈ $0 \lt x \lt 1$ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ)
$\sqrt[4]{x} \lt x$ ΠΏΡΠΈ $x \gt 1$ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5*. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
$$ y = \sqrt[3]{x}, y = \sqrt[6]{x^2-2x+1}, y = -|x-1|^{\frac{1}{3}} $$
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ. 2-2x+1}$ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ OX.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ»
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° Excel;
- ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Excel Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅;
- Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ β Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Excel;
- ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ β ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ; ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ; ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ; ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ;
- Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ β Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ:
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅/ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π‘.Π. Π‘ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ°. — Π‘ΠΠ±.: ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2004.-640Ρ.:ΠΈΠ».
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°:
- ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ;
- ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Windows β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Excel.
- ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ
Π Π°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»:
- ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
- ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ β 3 ΠΌΠΈΠ½.
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β10 ΠΌΠΈΠ½.
- ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° β20 ΠΌΠΈΠ½.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ β20 ΠΌΠΈΠ½.
- Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. β 20 ΠΌΠΈΠ½
- ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 7 ΠΌΠΈΠ½.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ , ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. (ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΎΡ)
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ
- Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Excel?
- ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ?
- ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ?
- ΠΠ°ΠΊ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² Excel?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ Π½ΡΠΆΠ΅Π½?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ? ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ»Ρ? ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ?
- ΠΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°? ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Ρ = f(Ρ )? ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ?
- ΠΠ°ΠΊ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Excel?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ )?
- ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² Excel?
ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°ΠΉΠ» Excel Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° Excel Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Excel.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x.
ΠΠΈΠ΄ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Excel.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ: ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ
- ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
- ΡΠ°Π³ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ , Ρ.Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β 2; 2] Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h = 0,5.
1. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π‘4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°: β 2
2. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ D4 Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎ-ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π³: = Π4 + $A$4
3. ΠΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ D4 Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 4, Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°: 2.
4. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π‘5, Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ SIN, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π‘4.
5. ΠΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 5 Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Ρ ) ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin x Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-2;2] Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h = 0,5 :
x | -2 | -1,75 | -1,5 | -1,25 | -1 | -0,75 | -0,5 | -0,25 | 0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2 |
y | -0,9092 | -0,9839 | -0,9974 | -0,9489 | -0,8414 | -0,6816 | -0,4794 | -0,2474 | 0 | 0,2474 | 0,4794 | 0,6816 | 0,8414 | 0,9489 | 0,9974 | 0,9839 | 0,9092 |
6. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΠΠ΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
7. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π ΡΠ΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ:
Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π ΡΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ βΠ£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡβ (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ)
Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠΈ Π₯ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ . ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
8. ΠΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ ΠΠ°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
9. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°:
- ΠΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ£. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠΈβ¦. ΠΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π¨ΠΊΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ: ΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: 1. ΠΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π¨ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ° 8ΠΏΡ.
- ΠΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠΈβ¦.
ΠΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π¨ΠΊΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ£ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ 5 (ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡ ΠΠ£ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»Π° ΠΎΡΡ ΠΠ₯ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΡ 0, Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ).
ΠΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ° 8ΠΏΡ. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΠ.
ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 3 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β 3; 3] Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h = 0,5.
1. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = f(Ρ ).
2. 3
6. ΠΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 5 Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Ρ ) ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 3 Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [β3;3] Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h = 0,5:
Ρ | -3 | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 |
y | -27 | -15,625 | -8 | -3,375 | -0,125 | 0 | 0,125 | 1 | 3,375 | 8 | 15,625 | 27 |
7. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ ΠΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
8. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π ΡΠ΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ:
- Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π ΡΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ βΠ£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡβ (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ)
- Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΡΠΈ Π₯ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ . ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ . ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
9. ΠΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ ΠΠ°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
10. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°:
11. ΠΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
12. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π°Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
13. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° (ΠΠΈΠ΄ ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ»Ρβ¦):
14. ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ» ΡΠ»Π΅Π²Π°: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = x3
Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. (ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a;b] Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h=c
2. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π°Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
3. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° (ΠΠΈΠ΄ ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ»Ρβ¦):
- ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ» ΡΠ»Π΅Π²Π°: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x)
- ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ» Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅: Π²Π°ΡΠΈ Π€.Π.Π. ΠΈ Π΄Π°ΡΠ°
4. Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΏΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ βΠΠ°ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊβ
5. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ².
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π° ΡΡΠΎΠΊ.
3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² Excel. | Π’ΡΠ΅Π½Π΄Ρ
ΠΡΡΡ 3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² Excel:
- 1-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°;
- 2-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Excel =ΠΠΠΠΠΠ();
- 3-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Forecast4AC PRO;
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π² Excel Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ . ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ²).
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ? ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=ax2+bx+c (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) ΠΈ y=ax3+bx2+cx+d (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) ΠΈ Ρ.Π΄. Β Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² (ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²), Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π£ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ y=ax2+bx+c ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ 1 ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ).
Π£ ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ y=ax3+bx2+cx+d ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ
ΠΠ²Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°
Π£ ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΡΡΡ 3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² Excel:
- 1-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°;
- 2-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Excel =ΠΠΠΠΠΠ;
- 3-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Forecast4AC PRO;
Β
Β
1-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° β Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ 6-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π³Π°Π»ΠΎΡΠΊΡ «ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅»
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = 3,7066x6 — 234,94x5 + 4973,6x4 — 35930x3 — 7576,8x2 + 645515x + 5E+06. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ, ΠΌΡ Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°
ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ «ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°»
Π Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ «Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ».
Β
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅:
Β y = 3,71x6 — 234,94x5 + 4 973,59x4 — 35 929,91x3 — 7 576,79x2 + 645 514,77x + 4 693 169,35
Β
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡΒ a, b, c, d, g, m, v, ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΒ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Excel
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ X.
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° y = 3,71x6Β — 234,94x5Β + 4 973,59x4Β — 35 929,91x3Β — 7 576,79x2Β + 645 514,77xΒ + 4 693 169,35Β Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°Β (ΡΠΌ. 2+R7C8*RC[-3]+R8C8
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.Β
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
Β
Β
2-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π²Β ExcelΒ βΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΠΠΠΠ()
Β Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Excel =ΠΠΠΠΠΠ()
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ =ΠΠΠΠΠΠ(ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°)Β Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
- «ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y» (ΠΎΠ±ΡΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ),
- «ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x» (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°),
- Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ «1»,
- Π²Β ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ «0»
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
=ΠΠΠΠΠΠ(R[-4]C:R[-4]C[24];R[-5]C:R[-5]C[24];1;0),
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½()Β ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, Π½Π°ΠΌ Π² Π½Π΅Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. 2+R7C8*RC[-3]+R8C8
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.Β
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
2-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, Ρ.ΠΊ. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅.
Β
3-ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ² Β β Forecast4AC PRO
Π£ΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Forecast4AC PRO, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ «ΠΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡΡ», «ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ 6-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ», Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ».
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ «ForPol6», Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ «Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄»:
ΠΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°Ρ Π»ΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° 6-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ 3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ:
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°.
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ;
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Excel =ΠΠΠΠΠΠ
- ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Forecast4AC PRO ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ.
ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΌ!
Π‘ΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°:
- Novo Forecast Lite — Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° Π²Β Excel.
- 4analytics —Β ABC-XYZ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Excel.
- Qlik Sense Desktop ΠΈ QlikViewΒ Personal Edition — BI-ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
- Novo Forecast PRO — ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Excel Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 10 ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ² Π΄ΠΎ 90% ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ? ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ
Β
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· x, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Π£ΡΠΎΠΊ 2. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 11 ΠΊΠ»Π°Ρc
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n β ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· x. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° «Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· x, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ»
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ:
Β·Β Β Β Β ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· x;
Β·Β Β Β Β ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· x;
Β·Β Β Β Β ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ .
ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°.
ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n-ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅), Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° [0; +β) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· x ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ n.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ [0; +β) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ [0; +β).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ [0; +β).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ:
ΠΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎ, Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [0; +β).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ y = -0,5.
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 0, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅. ΠΠ· ΠΊΡΡΡΠ° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° [0; +β) Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 0.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° (0; +β), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (0; +β).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n—ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· x ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ½ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n—ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ x. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ (β β; + β).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ (β β; + β).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ n Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π½ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π½ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (β β; 0) ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (0; + β).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 0.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ 1 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ 3 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 11 ΠΊΠ»Π°Ρc
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡ
3-8Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½? Π‘ΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Π½, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π½Π° 100% ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ:
- ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
- Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ .
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠ³Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΡ Π² Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ f(x) = kx a 59×17 81820 ΠΈΠ»ΠΈ 0 a , Π³Π΄Π΅ k β Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π° a β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
- y = -5x 2
- y = 2 βx
- f(x) = 3/x 2
- g(x) = 2x 3
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ β an20 Π΄Π»Ρ 918 Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = -5x 2 ΠΈ g(x) = 2x 3 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, y = 2 βx, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ y = 2x 1/2 , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ f(x) = 3/x 2 ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ f(x) = 3x -2 , ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ -2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Parent Function | Function Form |
Constant Function | Β y = a |
Linear Function | y = x |
Quadratic Function | y = x 2 |
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | y = x 3 |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ | y = 1/ x, y = 1/ x 2 |
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ0004 y = βx |
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Β ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ?ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ .
ΠΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ:
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Y ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ . ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: y = 2x 2 ΠΈ y = -4x 4 . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ y = 2x 2 .
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 2 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
- ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ x < 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ x > 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
- Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°ΡΡΡΡ (β) .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ y = -4x 4 .
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ -4 ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· .
- ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ x < 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ x > 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
- ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠ· (β).
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y = 3x 3 ΠΈ y = -x 5 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° Π»Π΅Π²ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ .
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = 3x 3 , Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ :
- ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ x < 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, , Π° ΠΏΡΠΈ x > 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ .
- Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠ· (β) , Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ (β) .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ .
- ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x < 0 ΠΈ x > 0, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ
- Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (β) , Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠ· (β) .
ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ k. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π° β Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π° β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 1: ΠΠΎΠ³Π΄Π° a = 0 ΠΈ a = 1 , ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ y = 2 ΠΈ y = 2x ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ k.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (-β, β).
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 2: ΠΠΎΠ³Π΄Π° a < 0 . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ y = x -1 ΠΈ y = x -2 :
ΠΠΎΠ³Π΄Π° a ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0 . ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ 0, , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (-β, 0) U (0, β) .
ΠΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ .
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 3: ΠΠΎΠ³Π΄Π° 1< a < 0 . ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ y = x 1/2 ΠΈ y = x 1/3 :
ΠΠΎΠ³Π΄Π° a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
- ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ [0, β).
- ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ (-β, β).
ΠΠ²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ .
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 4: ΠΠΎΠ³Π΄Π° a > 1 , Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ y = x 5 ΠΈ y = x 6 .
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΠΌΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, (-β, β) .
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: y = kx a .
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ k ΠΈΠ»ΠΈ a Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ k ΠΈ a ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (2, 16) ΠΈ (3, 54). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
(2, 16) | 16 = K (2) A 16/2 A = K |
(3, 54) | 9000 41810 54111111119|
Let’s Againing ΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
16/2 A = 541818
16/2 A = 54 /3 918
16/2 A = 541810 16 /2 A = 541810 16 /2 A = 541810 16 /2 A = 541810 16 /2 A = 541818 . 2 a Β = 27 / 3 a 2 3 / 2 a = 3 3 / 3 a 2 3 β a = 3 3 β a Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, a = 3, . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ k: ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ a = 3 ΠΈ k = 2, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y = 2x 3 . Π§ΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°? ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
? ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ
Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ. β, y β β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x > 0: ΠΡΠΈ x β β, y β β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ x: ΠΡΠΈ x β β β, y β -β ΠΡΠΈ x β β, y β β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ x < 0: ΠΡΠΈ x β β β, y β β β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ x > 0: ΠΡΠΈ x β β, y β β β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ x: ΠΡΠΈ x β β β, y β β ΠΡΠΈ x β β, y β β β Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ! ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ? Π°. f(x) = -2x 2 Β· 3x c. h(x) = 0,5x Ο Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ f(x) = -6x 3 . ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ f(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° (b ΠΈ d) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g(x) ΠΈ m(x) Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . Π³. ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. Π 0,5, ΠΈ Ο β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ h(x) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ . ΡΠ». ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 1/ x 3 = 1 Β· x -3 , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ n(x) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² a, c ΠΈ e ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° , ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π°. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ______________ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π°. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: 2x 3 ΠΈ x 3 — x 2 + x — 1. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — Π½Π΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π±. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°: y = c, Π³Π΄Π΅ c β Π»ΡΠ±Π°Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. ΠΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ c ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π³. ΠΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: a. f(x) = x 3 Π±. Π³(Ρ
) = -4Ρ
4 Π². h(x) = (-3x) 3 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = x 3 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 1 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ β Π²Π²Π΅ΡΡ
: (ββ). Π±. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g(x) = -4x 4 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π½ΠΈΠ·. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x < 0, ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x > 0. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·: (ββ). Π³. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ h(x): h(x) = -27x 3 . ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ h(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ
Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ: (ββ). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ f(x) = mx p ΠΈ g(x) = nx q , Π³Π΄Π΅ m ΠΈ n β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ p ΠΈ q ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π°ΡΡ: f(x) Β· g(x) = (mx p ) Β· (nx q ) = mn x p + q ΠΡΡΡΡ = mn k ΠΈ p + q = a, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ f(x) Β· g(x) = kx a . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ mn ΠΈ p + q β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, k ΠΈ a ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = -3x 5 ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ. Π°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? Π±. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° 6 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ? Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ f(x) β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ f(x) Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ (-β, β) . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π±. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ f(x) Π½Π° 6 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ 6 ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ -3x 5 + 6. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6 ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ h(x). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ h(x) ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· (-1, -2), (1, -2) ΠΈ (1/2, -8), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: y = kx a . : ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅? ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ (1, -2) Π² ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. (ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ k1 a ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎ k .) -2 = k(1) a -2 = k ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ (1/2, -8), Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ k = -2. -8 = (-2)(-1/2) Π° 4 = (-1/2) a (-1/2) -2 = (-1/2) a Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΉ, a Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ — 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ h(x) = -2x -2 . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7 Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ g(x) ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (4, -6) ΠΈ (9, -9). Π°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ g(x)? Π±. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g(x). Π³. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: y = kx a ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. -6 = k(4) a -6= k4 a -6/4 a = k -9 = k(9) a -9= k9 a -9/9 a = k Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ k Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. -6/4 A = -9/9 A -2/4 A = -3/9 A -2 1 /2 -2 1 /2 -2 1 /2 -2 1 /2 -2 1 /2 -2 1 /2 -2 1 2 . 1 -2 1 β 2a = -3 1 β 2a ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0 1 β 2a = 0 1 = 2a a = Β½ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ k. k = -6/4 a = -6/ 4 1/2 = -6/ 2 = -3 ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ g(x). g(x) = kx a Β Β Β Β Β Β Β Β Β = -3x 1/2 = -3βx Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ g(x) = -3βx . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° g(x). Π±. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ g(x), ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ g(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ x Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ g(x) Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ y, ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π³Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g(x) ΡΠ°Π²Π½Π° [0, β) , Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (-β, 0] . ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠ· . ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8 ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, Π³. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 314 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ 2, ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 20 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎ 1256 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ 2 . Π°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ A(r), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· r. Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ A(r)? Π±. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° r, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ A(r) Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ? Π³. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ A(r)? Π΄. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ r ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½? Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° r 2 , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ A(r) ΠΊΠ°ΠΊ kr 2 , Π³Π΄Π΅ k β Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ k. A(r) = kr 2 314 = k(10) 2 314 = 100k k = 3,14 Π°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ k ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ A(r) = 3,14r 2 . ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 3,14 β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ο, , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ A(r) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ο . Π±. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ A(r) β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅; ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ . Π³. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ A(r) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x < 0, ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x > 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ . Π΄. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ A(r) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (-β, β). ΠΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ (0, β). Β ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ b β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π‘ΠΌ. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π²ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π° ΡΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ b ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. Π‘ΠΌ. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Ρ Π²
Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ x . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ
ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²
Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ
Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ ) Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°
ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = -2 ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 7. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ y = 5. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ x = 0.
ΠΠ½ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ y = x , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x β ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ b ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠ°Π΄. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΡΡΡ
Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ
(Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π° ΠΈ
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 1, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π±Π°Π·Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ{1}{2}.[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ K Evel Power Functions ODD Power Functions , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° k> 0 ΠΡΠΈ k < 0
Π±. g(x) = 2βx + 5
d. m(x) = -(x + 1) 2
e. ΠΏ (Ρ
) = 1 / Ρ
3
Π±. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ _____________ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Ρ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ___________ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. Ρ
F (x) 0 0 1 -3 2 -96 (4, -6) ( 9, -9) Β
5.2 — Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
5.2 — Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ 5.2 — Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π²Ρ
ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π°Π»Π΅ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ (Π²Ρ
ΠΎΠ΄) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ x , Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄)
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ y .
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: y = mΒ xΒ +Β b ,
Π³Π΄Π΅ m ΠΈ b β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ . ΠΌ β ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½, b β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: Ρ = Π° Ρ
2 + Π± Ρ
+ Ρ ,
Π³Π΄Π΅ a , b ΠΈ c β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» . ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ a β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ a — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: y = a x Β b ,
Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠ°
ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ x Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π΅)
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ a = 1 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π΄Π»Ρ b :
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌ. Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° x = 0, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π°
ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: y = a n Β Β·Β x Β n + a n Β -1 Β Β·Β x Β n Β -1 + Β β¦Β + a 2 Β Β·Β x Β 2 + a 1 Β Β·Β x + a 0 ,
Π³Π΄Π΅ a n , a n Β β1 ,Β β¦Β , ΠΈ 2 , ΠΈ 1 , a 0 β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x .
ΠΠ°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 4 ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 5.
ΠΡΠ°Π΄ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β« ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΠ°Π΄ΠΎΠ²Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅
ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
(ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°).
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: y = a b Β x ,
Π³Π΄Π΅ x Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅
(Π½Π΅ Π² Π±Π°Π·Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ)
Π° a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
(ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ b Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x , Π° Π½Π΅ a .)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ b Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ).
Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅).
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ
Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: y = a Β lnΒ ( x )Β +Β b ,
Π³Π΄Π΅ x Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅, Π° a ΠΈ b ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
x . ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΡ
x ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π° Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
x ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ
Π° Π½Π°
Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠΎΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Π»Π°Π·Π° Π½Π° ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ
ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°: y = a Β sinΒ ( bΒ xΒ +Β c ),
Π³Π΄Π΅ a , b ΠΈ c β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠ΄Π΅, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π° (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ) Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, b (ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ)
Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈ c (ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ») ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² Π²Π΅Π±-ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅, Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅
ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π°.
Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ | ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]8[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]4[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]2[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]1[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ{1}{2}[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ{1}{4}[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ{1}{8}[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ «ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ»
- Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°:[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,y=0[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½:[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π»Π΅Π²ΡΠΉ(β\infty , \infty \ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ)[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½:[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(0,\infty\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- x- ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ: Π½Π΅Ρ
- y- ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ:[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(0,1\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,b>1[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,b<1[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] 9{x},[/latex] Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
- ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,3\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ -intercept[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(0,1\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ).[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½,[latex]\,\left(-\infty ,\infty \right),[/latex]Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½,[latex]\,\left(0,\infty \right),[/latex] ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ=0.[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΡΠΊΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ 9{x}-3:[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ y- ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠ· [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,3\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(0,-2\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ).[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· [latex]\,3\,[/latex]Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ [latex]\,y=-3.[/latex]
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-3,\infty \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ).[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ[latex]\,c\,[/latex] Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ[latex]\,f\left(x\right)= {b}^{x},[/latex] Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ[latex]\,c\,[/latex]Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² 9{x+c}+d\,[/latex]for[latex]\,x,[/latex] ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ [Y=] . ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β« Y 1 = Β».
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] Π² ΡΡΡΠΎΠΊΡ Ρ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΌ Β« Y 2 = Β».
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ [ΠΠΠΠ] . ΠΡΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡ y ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ β Y 2 = β.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ [GRAPH] , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [latex]\,f\left(x\right).[/latex]
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ ,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ [2ND] , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ [CALC] . ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ [ENTER] ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 9{x}[/latex]
- ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ [latex]\,a\,[/latex]if[latex]\,|a|>1. ( -1), 1), Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ (0, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ), Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ (-Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ). ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ g(x)=log_b(x) Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° b>1, ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ x Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ x=0, x-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° (-1, 0), ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° (-b, 1), Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° (-Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, 0), Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ (-Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ)Β».> 9{x},[/latex][latex]\,b>1,[/latex]ΡΡΠΎ
- ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ[latex]\,c\,[/latex]Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
- ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,|Π°|\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π΅ΡΠ»ΠΈ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,|Π°|>0.[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- ΡΠΆΠ°ΡΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π² [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,|Π°|\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π΅ΡΠ»ΠΈ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,0<|Π°|<1.[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Π΄\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
- ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x- , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Π°<0.[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. {x}[/latex] 9{x}\,[/latex] ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y- Π² [latex]\,\left(0, 1\right),[/latex]Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½[latex]\,\left(-\infty , \ infty \right),[/latex]range[latex]\,\left(0, \infty \right),[/latex] ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°[latex]\,y=0.\,[/latex]Π‘ΠΌ. ( Π€ΠΈΠ³ΡΡΠ°).
- ΠΡΠ»ΠΈ[latex]\,b>1,[/latex]ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΅Π²ΡΠΉ Ρ Π²ΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ΅[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Ρ=0,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ], Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ Ρ Π²ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,0
- (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
- (a β b) 2 = a 2 + b 2 β 2ab
- (A + B) 2 = A 2 + B 2 = A 2 + B 2 + 2AB 6 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 . β Π±) 2 = Π° 2 + Π± 2 β 2Π°Π±
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,f\left(x\right)={3}^{x}\,[/latex]ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 9{x-20}[/latex] ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ[latex]\,2\,[/latex]Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ[latex]\,4,[/latex]ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ x — ΠΎΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,4\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ,[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Π³\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)?\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΈ — ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ 9{x}.[/latex]
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 13.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ [latex]\,b?[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ [latex]\,b?[/latex]
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ [latex]\,a?[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,Π°?[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x Π½Π° ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΡ . 9{x}.\,[/latex]ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ
Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\,[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Reflect[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,f\left(x\right)\,[/latex]ΠΎ ΠΎΡΠΈ x
Reflect[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\,f\left(x\right)\,[/latex ] ΠΎ 9{x}\,[/latex]Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°[latex]\,b>0.[/latex]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ |x|, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = (x + 6)2 (x — 2)2
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π¦ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 9, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ +, -, Γ, Γ·, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄., ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ x, y, z ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 7 Γ 7 Γ 7 Γ 7 Γ 7 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 7 5 . ΠΠ΄Π΅ΡΡ 7 β Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 5 β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 16807. 11 Γ 11 Γ 11 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 11 3 , Π·Π΄Π΅ΡΡ 11 β Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° 3 β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 11. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 11 3 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1331.
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ cx y , Π³Π΄Π΅ c β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, c β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, x β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° y β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ p, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ n ΡΠ°Π·, ΡΠΎ n Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ p. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ
p Γ p Γ p Γ p β¦ n ΡΠ°Π· = p n
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π»ΠΈ Π±ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°? ΠΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ f(x), g(x), h(x) ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ΄Π΅ΡΡ f(x) β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) ΠΏΡΠΈ x = -2 Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) = 2x + 20 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 16. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ f(x).g(x) Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ f(x)/g(x) Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΊΠ°ΠΊ y = x R , Π³Π΄Π΅ R β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, y = x 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, y = 1/x ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ |x|, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = (x + 6)
2 (x β 2) 2 .Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
f(x) = (x 2 3x 1 x 2 0 2 + 4 — 4x)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°,
F (x) = (x 4 + 4x 2 — 4x 3 + 36x 2 + 144 β144x + 12x + 12x + 12x + 12x + 12x + 12x + 12x + 12x + 12x + 36x 2 + 144 β 144 β 144x 144x + 36x 2 . 3 + 48x β 48x 2 )
f(x) = x 4 + 8x 3 β 18x 2 β 96x + 144)
0 ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π° 0 4. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ |x| Ρ 4 .
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1. ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = x 5 + 56x 4 β 78x + 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
f(x) = x 5 + 56x 4 β 78x + 2
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 5. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f, ΡΠ°Π²Π½Π° x 5 .
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2: ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = (x + 1) 2 (x β 1) 2 . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ |x|.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π° RH, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ,
f(x) = (x 2 + 1 + 2x)(x 2 + 1 β 2x)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π° ΡΠ»Π΅Π½Π°,
f(x) = (x 4 + x 2 — 2x 3 + x 2 + 1 — 2x + 2x 3 + 2x — 4x 2 )
F (x) = x 4 — 2x 918
F (x) = x 4 — 2x
2 9181818181818181818181818 Π³Π³.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 4. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ |x| Ρ 4 .
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 3: ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) = (x 5 ) (x + 3) 2 .