БиоМатематика: Трансформация Графиков
Что такое вертикальное растяжение и сжатие?
В то время как переводы перемещают точки пересечения x и y базового графа, растягивание и сжатие эффективно растягивают базовый граф наружу или сжимают базовый граф внутрь, изменяя общие размеры базового графа без изменения его формы. Когда график растягивается или сжимается по вертикали, точки пересечения x действуют как якоря и не меняются при преобразовании.
Определение Для базовой функции f ( x ) и константы k > 0 функция, заданная как г ( х ) = к ф ( х ), можно нарисовать, растянув f ( x ) по вертикали с коэффициентом k , если k > 1 или путем вертикального сжатия f ( x ) с коэффициентом k |
Помните, что точки пересечения x не двигаются при вертикальном растяжении и сжатии. Другими словами, если f ( x ) = 0 для некоторого значения x , то k f ( x ) = 0 для того же значения x. Кроме того, вертикальное растяжение/сжатие в 9 раз0007 k означает, что точка ( x, y ) на графике f ( x ) преобразуется в точку ( x , ky ) на графике g8 (
8
).
Примеры вертикального растяжения и сжатия
Рассмотрим следующие базовые функции,
(1) ф ( х ) = х 2 — 2,
(2) г ( х ) = грех ( х ).
Графическое представление функции (1), f ( x ), представляет собой параболу.
Как вы думаете, график
y 1 ( x ) = 1/2 f ( x )
выглядит? Используя определение f ( x ), мы можем записать y 1 ( x ) как,
Y 1 ( x ) = 1/2 F ( x ) = 1/2 ( x 2 — 2) = 1/2 x 2 — 1/2 x 2 — 1/2 x 2 — 1.
На основании определения вертикальной усадки график y 1 ( x ) должен выглядеть как график
Обратите внимание, что точки пересечения размером x не переместились.
Функция (2), g ( x ), представляет собой синусоидальную функцию. Что бы график
г 2 ( х ) = 6 г ( х )
выглядит? Используя наши знания о вертикальных растяжениях, график y 2 ( x ) должен выглядеть как базовый граф g ( x ), растянутый по вертикали в 6 раз. Чтобы проверить это, мы можем написать y 2 ( x ) как,
у
2 ( х ) = 6 г ( х ) = 6 sin ( х ),построить таблицу значений и построить график новой функции. Как видите, граф y 2 ( x ) на самом деле является базовым графом 9.0007 г ( x ) растянуто по вертикали в 6 раз.
*****
В следующем разделе мы рассмотрим горизонтальное растяжение и сжатие.
Горизонтальные растяжения и сокращения
При каких значениях x график функции f(x) = x — 2 sin x имеет касательную по горизонтали?
Какой ответ?
Аб Л.
спросил 28.08.16(Используйте n в качестве целочисленной переменной. Введите ответы в виде списка, разделенного запятыми.) x=pi/3 +2pin, x=5pi/3 +2pin — неправильный ответ. Я пробовал много способов для ответа.
Подписаться І 4
Подробнее
Отчет
2 ответа от опытных наставников
Лучший Новейшие Самый старыйАвтор: Лучшие новыеСамые старые
Марк М. ответил 28.08.16
Репетитор
4.9 (919)
Репетитор по математике — уровни средней школы/колледжа
Об этом репетиторе ›
Об этом репетиторе ›
f(x) = x — 2sinx
Горизонтальный тангенс при f'(x) = 0
Итак, нам нужно решить уравнение 1 — 2cosx = 0
COSX = 1/2
Решения в интервале [0, 2π] составляют π/3, 5π/3
Все решения: π/3 + 2nπ, 5π/3 + 2nπ, где n = любое целое число
Голосовать за 0 Понизить
Подробнее
Отчет
Майкл Дж.
ответил 28.08.16
Репетитор
5 (5)
Эффективный репетитор STEM средней школы и лидер CUNY по математике
См. таких репетиторов
Смотрите таких репетиторов
Вы возьмете производную f(x) равной нулю. Это связано с тем, что производная представляет собой наклон касательной, а горизонтальные линии имеют наклон 0,
f(x) = x — 2sin(x)
f'(x) = 0
1 — 2cos( х) = 0
Нет, просто найдите x из этого уравнения, выделенного жирным шрифтом.
-2cos(x) = -1
cos(x) = 1/2
x = π/3
Значения x также известны как ваши критические точки. Они представляют максимальное и минимальное значения.
Косинус положительный в 1-м и 4-м квадрантах.
х = 2π — (π/3) = (6π — π) / 3 = 5π/3
х = 4π — (π/3) = (12π — π) / 3 = 11π/3
х = 6π — (π/3) = (18π — π) / 3 = 17π/3
Таким образом, значение x будет равно
x = (π/3) + nπ —-> 1-й квадрант
, где n — все четные целые числа, большие или равные нулю.