График у 1 корень из х: График y = f(x) = 1/sqrt(x) (1 делить на квадратный корень из (х)) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ответ!]

Функция корень из х. Ее свойства и график

Похожие презентации:

Функция у х, её свойства и график

Функция у=n квадратный корень из х, их свойства и графики

Функция у=√х, её свойства и график

Свойства и график функции у = sin x

Функции и их свойства

Функция у=kx², её свойства и график

Функция у=кх², её свойства и график

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Функция у=х в степени n , график и свойства

Функции. Их свойства и графики

Функция
у х,
её свойства и график.
Решить уравнения:
a )2 x 8 10;
1
б)
x 9 6;
3
в) x x 2
1)Вычислите:
11
1
0,36 ; 1 ;0,2 400 ; 81;
25
3
0,49 0,09 ; 2 1; 5 12 .
3
2)Решите уравнение:
x 4; x 4
2
x 1; x 1
2
2
2
Решите уравнение
1
x 5
3
1
x 52
3
1
x 25
3
x 75
Ответ : 75
Решите уравнение:
а )( x 3)( x 1) 0
б )( x 2)( x 1) 0
Вычислите, укажите правильный

ответ
64
36
63
7
1,2
2
3
16
14
8
5
12
10
3,2
Вычислите, укажите правильный
ответ
169 16
63
7
1,2
2
3
16
150
8
5
12
10
3,2
Какое целое число заключено между
45 и
54
63
7
1,2
2
180
16
150
8
5
12
10
3,2
Что больше?
π; 5 ;3,2
63
100
1,2
2
180
16
150
8
5
12
10
3,2
Найти наибольшее значение
функции
y= x на отрезке [1;25]
63
100
1,2
2
180
16
150
8
5
12
10
270
Решить уравнение:
x =4
63
100
1,2
2
180
16
150
8
260
12
10
270
Найти наибольший корень
уравнения:
x 4
2
63
100
1,2
2
180
280
150
8
260
12
10
270
Вычислите, укажите правильный
ответ
49
81
63
100
1,2
290
180
280
150
8
260
12
10
270
Вычислите, укажите правильный
ответ
81 1
300
100
1,2
290
180
280
150
8
260
12
10
270
Вычислите, укажите правильный
ответ
11
1
25
300
100
1,2
290
180
280
150
8
260
12
310
270
Найти сторону квадрата, если его
площадь равна
64 см
2
300
100
320
290
180
280
150
8
260
12
310
270
Найти периметр квадрата, если его
площадь равна
2
см
9
300
100
320
290
180
280
150
330
260
12
310
270

18.

Арифметический квадратный корень АРИФМЕТИЧЕСКИЙ
КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ
выражение
-3 49
уравнение
x 8
функция
?
у х
х≥0
Х
0
У
0
1 2,25 4 6,25 9
1 1,5 2 2,5 3
у
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
х
Свойства функции
1.Область
1. D ( у ) 0 ;
определения
у
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= 0 4
у>0, если
3
у=√х:
E ( у ) 0;
х 0;
1
х
4. Функция
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
возрастает
при х 0 ;
ограничена снизу, но не
5. Функция
Ограниченность
ограничена сверху.
6. унаим.= 0
Непрерывна.
7. Непрерывность
7.
унаиб.= НЕТ
у х
х≥0
Х
0
У
0
1 2,25 4 6,25 9
-1 -1,5 -2 -2,5 -3
у
х
-1
-2
-3
-4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Свойства функции
1.Область
1. D ( у ) 0 ;
определения
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= 0
E ( у ) ;0
у<0, если
х 0;
4. Функция
убывает
при х 0 ;
-1
-2
-3
-4
у=-√х:
у
х
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ограничена сверху, и не
5. Функция
Ограниченность
ограничена снизу.
6. унаим.= НЕТ
Непрерывна.
7. Непрерывность
7.
унаиб.= 0
Постройте график
функции:
у
y х 3 4
система
координат:
х= 3
у= 4
-2 -1
2. Привязываем к
ней график функции
х
y х 3 4
7
6
5
4
3
2
1
1.Вспомогательная
y
х=3
-1
-2
у=4
х
01 2 3 4 5 6 7 8 9
Х
0
1
У
0
1
4
2
Найдите наименьшее и наибольшее значения
у х
функции
на отрезке от 0 до 4.
у
4
3
2
1
у х
х
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Унаим.=0
Унаиб.=2
Найдите наименьшее и наибольшее значения
функции у х 2 на отрезке от 3 до 11.
у
х=2
4
3
у х 2
1
х
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Унаим.=1
Унаиб. =3
Решить графически уравнение:
√х=х-6
1
4
3
2
Построим в одной системе
координат графики функций:
у=√х
у=х-6
Х 0 6
У -6 0
2
3
у х
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Х 0 1 4 9
У 0 1 2 3
у
х
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
у=х-6
Найдём абсциссы точек
пересечения графиков
ОТВЕТ:
9
Решить графически систему уравнений:
у
9
8
7
Построим в одной системе
1 координат графики функций: 6
5
у=(х-3)²
4
В.С.К. х=3, у=0
3
у=х²
2
Х 0 ±1 ±2±3
1
у=(х-3)²
у=√х-3
У 0 1 4 9
у=√х-3
В.С.К. х=3, у=0
0
4
Х
1
у=√х
У 0 1 2
-1
х=3
у=(х-3)²
у=√х-3
(4;1)
у=0
01 2 3 4 5 6 7 8 9 х
(3;0)
Найдём координаты точек
пересечения графиков
2
3 ОТВЕТ
(3;0) , (4;1)

English     Русский Правила

График функции 1 корень. Степенная функция и корни

Квадратный корень как элементарная функция.

Квадратный корень — это элементарная функция и частный случай степенной функции при . Арифметический квадратный корень является гладким при , а нуле он непрерывен справа, но не дифференцируется.

Как функция комплексный переменный корень — двузначная функция, у которой листы сходятся в нуле.

Построение графика функции квадратного корня.

1. Заполняем таблицу данных:

2. Наносим точки, которые мы получили на координатную плоскость.

3. Соединяем эти точки и получаем график функции квадратного корня:

Преобразования графика функции квадратного корня.

Определим, какие преобразования функции необходимо сделать для того, чтобы построить графики функций. Определим виды преобразований.

	Вид преобразования	Преобразование
		Перенос функции по оси OY на 4 ед. вверх.
	внутреннее	Перенос функции по оси OX на 1 ед. вправо.
	внутреннее	График приближается к оси OY в 3 раза и сжимается по оси OХ .
		График отдаляется от оси OX OY .
	внутреннее	График отдаляется от оси OY в 2 раза и растягивается по оси OХ .

Зачастую преобразования функций оказываются комбинированными.

Например , нужно построить график функции . Это график квадратного корня , который нужно перенести на одну единицу вниз по оси OY и на единицу вправо по оси ОХ и одновременно растянув в 3 раза его по оси OY .

Бывает непосредственно перед построением графика функции, нужны предварительные тождественные преобразования либо упрощения функций.

Основные цели:

1) сформировать представление о целесообразности обобщённого исследования зависимостей реальных величин на примере величин, связанных отношением у=

2) формировать способность к построению графика у= и его свойства;

3) повторить и закрепить приёмы устных и письменных вычислений, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня.

Оборудование, демонстрационный материал: раздаточный материал.

1. Алгоритм:

2. Образец для выполнения задания в группах:

3. Образец для самопроверки самостоятельной работы:

4. Карточка для этапа рефлексии:

1) Я понял, как построить график функции у=.

2) Я могу по графику перечислить его свойства.

3) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.

4) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить эти ошибки и указать их причину).

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с действительными числами.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Что мы изучали на прошлом уроке? (Мы изучали множество действительных чисел, действия с ними, построили алгоритм для описания свойств функции, повторяли функции изученные в 7 классе).

– Сегодня мы продолжим работать с множеством действительных чисел, функцией.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: функция, независимая переменная, зависимая переменна, графики

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = — x 2 ,

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Давайте вспомним как можно задать зависимости между величинами? (С помощью текста, формулы, таблицы, графика)

2. Что называется функцией? (Зависимость между двумя величинами, где каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой переменной y = f(x)).

Как называется х? (Независимая переменная — аргумент)

Как называется у? (Зависимая переменная).

3. В 7- м классе мы изучили функции? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = — x 2 , ).

Индивидуальное задание:

Что является графиком функций y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Что особенного в этом задании? (Зависимость задана формулой y = с которой мы еще не встречались).

– Какая цель урока? (Познакомиться с функцией y = , ее свойствами и графиком. Функцией в таблице определять вид зависимости, строить формулу и график.)

– Можно сформулировать тему урока? (Функция у=, ее свойства и график).

– Запишите тему в тетради.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Работу на этапе можно организовать по группам, предложив группам построить график y = , затем проанализировать получившиеся результаты. Также группам можно предложить по алгоритму описать свойства данной функции.

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Постройте график у= — и опишите его свойства.

Свойства у= — .

1.Область определения функции.

2.Область значений функции.

3. y = 0, y> 0, y

y =0, если x = 0.

y

4.Возрастания, убывания функции.

Функция убывает при х .

Построим график у=.

Выделим его часть на отрезке . Заметим, что у наим. = 1 при х = 1, а у наиб. =3 при х = 9.

Ответ: у наим. = 1, у наиб. =3

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Учащиеся выполняют задание самостоятельно, проводят самопроверку по эталону, анализируют, исправляют ошибки.

Построим график у=.

С помощью графика найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: 2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Решите графически уравнение: = х – 6.

Один ученик у доски остальные в тетрадях.

8. Рефлексия деятельности

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Ребята, какая цель стояла сегодня перед нами? (Изучить функцию у=, ее свойства и график).

– Какие знания нам помогли в достижении цели? (Умение искать закономерности, умение читать графики.)

– Проанализируйте свою деятельность на уроке. (Карточки с рефлексией)

Домашнее задание

п. 13 (до примера 2) № 13.3, 13.4

Решите графически уравнение.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1

ст. Брюховецкой

муниципального образования Брюховецкий район

Учитель математики

Гученко Анжела Викторовна

2014 год

Функция у =
, ее свойства и график

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

Задачи, решаемые на уроке:

научить учащихся самостоятельно работать;

высказывать предположения и догадки;

уметь делать обобщение изучаемых факторов.

Оборудование: доска, мел, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Хронометраж урока.

Определение темы урока совместно с учащимися – 1мин.

Определение целей и задач урока совместно с учащимися – 1мин.

Актуализация знаний (фронтальный опрос) – 3мин.

Устная работа — 3мин.

Объяснение нового материала, построенное на создании проблемных ситуаций — 7мин.

Физминутка – 2мин.

Построение графика вместе с классом с оформлением построения в тетрадях и определением свойств функции, работа с учебником – 10мин.

Закрепление полученных знаний и отработка навыков преобразований графиков – 9мин .

Подведение итогов урока, установление обратной связи – 3мин.

Задание на дом – 1мин.

Итого 40 минут.

Ход урока.

Определение темы урока совместно с учащимися (1мин).

Тема урока определяется учащимися при помощи наводящих вопросов:

функция — работа, производимая органом, организмом в целом.

функция — возможность, опция, умение программы или прибора.

функция — обязанность, круг деятельности.

функция персонажа в литературном произведении.

функция — вид подпрограммы в информатике

функция в математике — закон зависимости одной величины от другой.

Определение целей и задач урока совместно с учащимися (1мин).

Учитель при помощи учащихся формулирует и проговаривает цели и задачи данного урока.

Актуализация знаний (фронтальный опрос – 3мин).

Устная работа – 3 мин.

Фронтальная работа.

(А и В принадлежат, С нет)

Объяснение нового материала (построено на создании проблемных ситуаций – 7мин).

Проблемная ситуация: описать свойства неизвестной функции.

Разбить класс на команды по 4-5 человек, раздать бланки для ответов на поставленные вопросы

Бланк №1

у=0, при х=?

Область определения функции.

Множество значений функции.

На каждый вопрос отвечает один из представителей команды, остальные команды голосуют «за» или «против» сигнальными карточками и, если нужно, дополняют ответы одноклассников.

Вместе с классом сделать вывод об области определения, множестве значений, нулях функции у=.

Проблемная ситуация : попробовать построить график неизвестной функции (идет обсуждение в командах, поиск решения).

С учителем вспоминается алгоритм построения графиков функций. Учащиеся командами пробуют изобразить график функции у= на бланках, затем обмениваются бланками друг с другом для само- и взаимопроверки.

Физминутка (Клоунада)

Построение графика вместе с классом с оформлением построения в тетрадях – 10мин.

После общего обсуждения выполняется задание построения графика функции у= индивидуально каждым учеником в тетради. Учитель в это время оказывает дифференцированную помощь учащимся. После выполнения задания учащимися на доске показывается график функции и учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

Вывод: вместе с учащимися сделать еще раз вывод о свойствах функции и прочитать их по учебнику:

Закрепление полученных знаний и отработка навыков преобразования графика – 9мин.

Учащиеся работают по своей карточке (по вариантам), затем меняются и проверяют друг друга. После на доске показываются графики, и учащиеся оценивают свою работу, сравнивая с доской.

Карточка №1

Карточка №2

Вывод: о преобразованиях графика

1) параллельный перенос вдоль оси ОУ

2) сдвиг вдоль оси ОХ.

9. Подведение итогов урока, установление обратной связи – 3мин.

СЛАЙДЫ – вставить пропущенные слова

Область определения данной функции, все числа, кроме…(отрицательных).

График функции расположен в … (I) четверти.

При значении аргумента х = 0, значение… (функции) у = …(0).

Наибольшее значение функции… (не существует), наименьшее значение — …(равно 0)

10. Задание на дом (с комментариями – 1 мин).

По учебнику — §13

По задачнику – №13.3, №74 (повторение неполных квадратных уравнений)

Цели урока:

Оборудование:

Компьютер, интерактивная доска, раздаточный материал.

Презентация к уроку.

ХОД УРОКА

План урока.

Вступительное слово учителя.

Повторение ранее изученного материала.

Изучение нового материала (групповая работа).

Исследование функции. Свойства графика.

Обсуждение графика (фронтальная работа).

Игра в математические карты.

Итоги урока.

I. Актуализация опорных знаний.

Приветствие учителя.

Учитель :

Зависимость одной переменной от другой называется функцией. До сих пор Вы изучили функции y = kx + b; y =к/х, у=х 2 . Сегодня мы продолжим изучение функций. На сегодняшнем уроке вы узнаете, как выглядит график функции квадратного корня, научитесь сами строить графики функций квадратного корня.

Запишите тему урока ( слайд1).

2. Повторение изученного материала.

1. Как называются функции, задаваемые формулами:

а) у=2х+3; б) у=5/х; в) у = -1/2х+4; г) у=2х; д) у=-6/х е) у =х 2 ?

2. Что представляет собой их график? Как он расположен? Укажите область определения и область значения каждой из этих функций (на рис. изображены графики функций, заданные данными формулами, для каждой функции укажите её вид) ( слайд2).

3. Что представляет из себя график каждой функции, как эти графики строятся?

( слайд3, строятся схематически графики функций).

3. Изучение нового материала.

Учитель :

Итак, сегодня мы изучаем функцию
и её график.

Мы знаем, что графиком функции у=х 2 является парабола. Что будет графиком функции у=х 2 , если взять только х≥ 0 ? Является часть параболы — её правая ветвь. Построим теперь график функции
.

Повторим алгоритм построения графиков функций(слайд 4, с алгоритмом )

Вопрос : Как вы считаете, глядя на аналитическую запись функции, можно сказать о том, какие значения х допустимы? (Да, х≥0 ). Так как выражение
имеет смысл при всех х больших или равных 0.

Учитель: В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются зависимости между двумя величинами. Каким графиком можно представить эту зависимость? (групповая работа )

Класс разбивается на группы. Каждая группа получает задание: построить график функции
на миллиметровой бумаге, выполняя все пункты алгоритма. Затем от каждой группы выходит представитель и показывает работу группы. (открывается слад 5, идет проверка, затем график строится в тетрадях)

4. Исследование функции.(продолжается работа вгруппах)

Учитель:

найдите область определения функции;

найдите область значения функции;

определите промежутки убывания (возрастания) функции;

у>0, у

Записывамв результаты( слайд6).

Учитель: Проведем анализ графика. Графиком функции является ветвь параболы.

Вопрос : Скажите, вы встречали где-нибудь этот график раньше?

Посмотрите на график и скажите, пересекает ли он прямую ОХ? (Нет) ОУ? (Нет) . Посмотрите на график и скажите, имеет ли график центр симметрии? Ось симметрии?

Подведем итоги:

Атеперь поверим, как усвоили новую тему и повторили пройденный материал. Игра в математические карты.(правила игры: каждой группе из 5 человек предлагается комплект карточек (25 карт). Каждый игрок получает по 5 карт, на которых написаны вопросы. Первый ученик дает одну из карт второму ученику, который должен ответить на вопрос из карточки. Если ученик отвечает на вопрос, то карта бита, если нет, то ученик забирает карту себе и предает ход и т.д. всего 5 ходов. Если у ученика не осталось карт, то оценка -5, осталась 1 карта-оценка 4, 2 карты – оценка 3, 3 карты – оценка- 2)

5. Итоги урока. (выставляются оценки обучающимся по контрольным листам)

Задание на дом.

Изучить п.8.

Решить №172, №179, №183.

Подготовить сообщения на тему “Применение функции в различных областях науки и в литературе”.

Рефлексия.

Покажите свое настроение с помощью картинок на вашем столе.

Сегодня урок

Мне понравилось.

Мне не понравилось.

Материал урока я (понял, не понял).

Как построить график \\[y = \\sqrt {x + 1} \\], сравнить его с родительским графиком и что такое домен и диапазон?

Подсказка: Мы должны нарисовать график для данной функции, взяв различные значения \[x\], затем найти соответствующие значения \[y\], используя данную функцию, а затем нанести точки на графики \ [x\]-ось и \[y\]-ось. И мы должны найти домен и диапазон данной функции, мы знаем, что домен — это набор значений, для которых определена функция, а диапазон — это набор всех значений, которые функция \[y\] может достичь для этих значения \[x\], которые находятся в области определения функции \[y\].

Полное пошаговое решение:
Дан граф \[y = \sqrt {x + 1} \],
Родительский граф данного графа \[\sqrt {x + 1} \] равно \[\sqrt x \].
Домен функции — это когда бит внутри квадратного корня больше или равен нулю (иначе он не был бы определен в терминах действительных чисел). Мы можем узнать, когда это так, решив следующее неравенство0009 \[ \Rightarrow x + 1 — 1 \geqslant 0 — 1\],
Упрощая, получаем,
\[ \Rightarrow x \geqslant — 1\],
Таким образом, искомый домен равен \[\left\{ {x|x \geqslant — 1} \right\}\],
Теперь диапазон родительского графа,\[\sqrt x \] состоит из всех действительных положительных чисел и нулей, и перемещение влево ничего не меняет что, таким образом, областью действия этой функции также являются все положительные действительные числа и ноль, \[ R \].
Теперь, чтобы построить график, мы должны взять любые случайные значения для \[x\], чтобы получить соответствующие значения для \[y\].
Теперь возьмем \[x = — 1\], теперь подставив в функцию \[y = \sqrt {x + 1} \] получим,
\[ \Rightarrow y = \sqrt { — 1 + 1} \] ,
Теперь упрощая получаем,
\[ \Rightarrow y = \sqrt 0 \],
Итак снова упрощая получаем,
\[ \Rightarrow y = 0\],
Теперь берем \[x = 0\], теперь подставляя в функцию \[y = \sqrt {x + 1} \] получаем,
\[ \Rightarrow y = \sqrt {0 + 1} \],
Теперь упрощая получаем,
\[ \Rightarrow y = \sqrt 1\],
Итак, снова упрощая, получаем,
\[ \Rightarrow y = 1\],
Теперь возьмем \[x = 1\], теперь подставив в функцию \[y = \sqrt {x + 1} \] получим,
\[ \Rightarrow y = \sqrt {1 + 1} \],
Теперь, упрощая, получаем,
\[ \Rightarrow y = \sqrt 2 \],
Итак, снова упрощая, получаем,
\[ \Rightarrow y = 1,414\],
Теперь рисуем координаты на плоскости получаем,

Родительский граф данного графа \[\sqrt {x + 1} \] равен \[\sqrt x \], а \[\sqrt {x + 1} \] — тот же график, но сдвинутый на 1 единицу влево.