- исчисление
- интегрирование
- неопределенные интегралы
$\endgroup$
3
$\begingroup$
То, что вы сделали, правильно, хотя и неубедительно. Равенство y$$\int\frac{dx}{\ln x}=1+\int\frac{dx}{\ln x}$$ просто означает, что существуют примитивы $f$ и $g$ из $\frac1 {\ln x}$ такое, что $f=1+g$, тривиальное утверждение.
Чтобы вычислить примитив, do$$\int\frac{dx}{x\ln x}=\int\frac{\ln’x}{\ln x}\,dx=\ln(\ln х))$$
$\endgroup$
$\begingroup$
Когда вы вычитаете $\int \frac{dx}{x \log x}$ из $\int \frac{dx}{x \log x}$, помните, что два неопределенных интеграла могут иметь разные константы интегрирования, так что все, что вы знаете, это то, что разница некоторая константа .
В этом случае из интегрирования по частям мы узнаем только то, что «$1$ — константа», что не особенно поучительно.
Подстановка $u=\log x$, как предлагает Карлос Хименес, должна привести к большему прогрессу в этом интеграле. 92}\right) \, dx = 1 + \int \frac1x \, dx$$
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Этот знаменитый парадокс имеет простое решение: поскольку неопределенные интегралы определяются только с точностью до константы, вы можете явно убедиться, что все в порядке, если вместо этого используете определенные интегралы.
Заметьте также, что вы можете использовать этот парадокс как свою вечеринку с любым выбором, удовлетворяющим $uv=c$, так что исходное подынтегральное выражение является производной от $c\ln v$.
$\endgroup$
Как интегрировать ln ( x )?
Обогатите свои знания с помощью наших информативных блогов
- Забронировать демо-класс
Вычисление интегралов известно как интегрирование. Интеграция — неизбежная часть исчисления в математике, сродни дифференцированию.
Интеграция — очень обширная тема. Интеграция — это метод сложения частей функции для получения целого объекта.
Это больше похоже на целую пиццу, а ее части — это дифференцируемые функции, которые можно интегрировать, чтобы получить всю пиццу обратно.
Интеграция может использоваться для решения следующих типов задач:
- Упрощение проблемной функции, когда заданы ее производные.
- Помогает найти площадь, ограниченную графиком функции, заданной при определенных условиях.
Для интегрирования используется символ ∫.
Например:
Мы знаем, что косинус x является производной от синуса x. Это означает, что синус x или sin x является первообразной или интегралом косинуса x (cos x).
Интеграция прямо противоположна дифференциации.
В то время как дифференциация означает разделение на мелкие части, интеграция — это суммирование этих мелких частей для получения результата.
Расчет небольших задач на сложение — это простая задача, которую можно выполнить вручную или с помощью калькуляторов. Но для высококлассных дополнений, где пределы могут достигать бесконечности, мы используем методы интеграции.
Теперь вопрос в том, как интегрировать ln ( x )?
В этом вопросе мы будем использовать метод интегрирования по частям.
Интегрирование по частям — это метод интегрирования, который используется, когда две функции представлены в форме умножения.
По Интегрированию по частям:
Первая функция * (интеграл второй функции) – интеграл от (производной первой функции * (интеграла второй функции))
Некоторые важные моменты:
- Если обе функции в продукте можно интегрировать по отдельности и одна из них имеет форму x n, возьмите ее в качестве первой функции.
- Если одна из двух функций в произведении является логарифмической или обратной тригонометрической функцией, ее необходимо взять в качестве первой функции.
- Правило частей также может быть применено к одиночным функциям и особенно полезно в случае логарифмических или обратных тригонометрических функций. Для этого единица т. е. 1 становится второй функцией.
Для этого единица т. е. 1 становится второй функцией.Глядя на вышеперечисленные пункты, мы можем заключить, что:
∫ f (x) g’ (x) dx = f(x) g(x) – ∫ f'(x) g(x). dx
Но в ln(x) есть только одна функция, и интегрирование по частям применяется только при наличии двух функций.
Итак, здесь мы можем взять другую функцию в качестве 1.
Поэтому возьмем ln ( x ) в качестве первой функции и 1 в качестве второй функции.
f(x) = ln (x)
f’(x) = 1/x
g(x) = x
g’(x) = 1
Применяя правило интегрирования по частям:
∫ ln ( x ) . 1 dx = ln ( x ) ∫ 1 dx – ∫ d / dx ( ln ( x ) ) ∫ 1 . dx
= ln ( x ) . х – ∫ ( 1 / x ) . Икс . dx
= x ln ( x ) – ∫ 1 . dx
= x ln ( x ) – x + c
Таким образом, интеграл от ln ( x ) потерян.
Подробнее – Вопросы по математике
Подробнее – Полезные ссылки для развития вашего ребенка
Раскройте силу визуализации, чтобы разрушить сложные понятия
Хотите стать следующим волшебником математики? Откройте для себя новый способ изучения концепций с помощью реальных методов визуализации и мгновенного разрешения сомнений.
Забронировать демонстрационный класс
Дискриминанты и определение №. действительных корней квадратного уравнения.
В чем разница между HCF и LCM?
Забронируйте 60-минутный БЕСПЛАТНЫЙ урок сегодня! Зарегистрируйтесь сейчас
Откройте для себя новый способ обучения с TEL Gurus.