дроби разложение на множители
Вы искали дроби разложение на множители? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как дробь разложить на множители, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «дроби разложение на множители».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как дроби разложение на множители,как дробь разложить на множители,как знаменатель разложить на множители,как разложить дробь,как разложить дробь на множители,как разложить дробь на сумму простых дробей,как разложить знаменатель на множители,как разложить на множители дробь,метод неопределенных коэффициентов онлайн калькулятор,онлайн разложение на простые дроби,представление дроби в виде суммы дробей,примеры на разложение на простые,простейшие дроби,разложение дробей,разложение дробей на множители,разложение дробей на множители дробей,разложение дробей на простейшие,разложение дроби на простейшие,разложение дроби на простейшие онлайн,разложение дроби на простейшие онлайн калькулятор,разложение дроби на простые дроби,разложение дроби на элементарные,разложение на множители дробей,разложение на простейшие дроби,разложение на простейшие дроби онлайн,разложение на простые дроби,разложение на простые дроби онлайн,разложение на элементарные дроби,разложение рациональной дроби на простейшие,разложить дробь,разложить дробь на простейшие,разложить дробь на простейшие онлайн,разложить дробь на сумму простейших дробей онлайн,разложить числитель на знаменатель и на множители,числитель и знаменатель разложить на множители.
Решить задачу дроби разложение на множители вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Как разложить многочлены на множители с помощью дробей
Лучший способ разложить на множители многочлены с дробями начинается с преобразования дробей в более простые термины. Полиномы представляют собой алгебраические выражения с двумя или более членами, точнее, суммой нескольких членов, которые имеют разные выражения одной и той же переменной.
Стратегии, которые помогают упростить многочлены, включают в себя выделение наибольшего общего множителя с последующим группированием уравнения в его наименьшие члены. То же самое справедливо и при решении многочленов с дробями.
Определение многочленов с дробями
У вас есть три способа просмотра многочленов фраз с дробями. Первая интерпретация касается многочленов с дробями в качестве коэффициентов. В алгебре коэффициент определяется как числовая величина или константа, находящаяся перед переменной. Другими словами, коэффициенты для 7_a_, b и (1/3) c равны 7, 1 и (1/3) соответственно. Таким образом, двумя примерами многочленов с дробными коэффициентами будут: 92 + x — 2}
оценивается с помощью разложения на неполные дроби, которое, кстати, включает разложение полиномов на множители, и в простейшей форме будет:
\bigg(\frac{3}{x+2}\bigg) +\bigg(\frac{5}{x-1}\bigg)
Основы факторинга – распределительное свойство и метод FOIL
Факторы представляют собой два числа, которые при умножении дают третье число.
В алгебраических уравнениях факторизация определяет, какие две величины были перемножены, чтобы получить данный многочлен. Дистрибутивное свойство сильно соблюдается при умножении многочленов. Распределительное свойство по существу позволяет умножать сумму, умножая каждое число по отдельности перед добавлением произведений. Обратите внимание, например, как применяется распределительное свойство в примере:
7(10x + 5) \text{ для получения бинома } 70x + 35.
Но, если два бинома умножить вместе, то используется расширенная версия распределительного свойства с помощью метода FOIL. FOIL представляет собой аббревиатуру для перемножения первых, внешних, внутренних и последних терминов. Следовательно, разложение полиномов на множители влечет за собой выполнение метода FOIL в обратном порядке. Возьмем два вышеупомянутых примера с полиномами, содержащими дробные коэффициенты. Выполнение метода FOIL в обратном порядке для каждого из них приводит к коэффициентам 92 + \frac{3}{4}x + \frac{1}{8} = \bigg(x + \frac{1}{4}\bigg)\bigg(x + \frac{1}{2} \bigg)
Действия при разложении полиномиальных дробей на множители
Как видно из вышеизложенного, полиномиальные дроби включают полином в числителе, деленный на полином в знаменателе.
Таким образом, вычисление полиномиальных дробей требует сначала разложить на множители полином числителя, а затем разложить на множители полином знаменателя. Это помогает найти наибольший общий множитель, или GCF, между числителем и знаменателем. Как только GCF и числителя, и знаменателя найдены, они сокращаются, в конечном итоге сводя все уравнение к упрощенным терминам. Рассмотрим исходный пример полиномиальной дроби выше 92 + x — 2} = \frac{8x + 7}{(x + 2)(x — 1)}
Переставьте числитель
Затем переставьте числитель так, чтобы он начал содержать GCF в знаменатель, чтобы получить:
\begin{aligned} \frac{8x + 7}{(x + 2)(x — 1)} &= \frac{ 3x + 5x — 3 + 10}{(x + 2 )(x — 1)} \\ &= \frac{3x — 3}{(x + 2)(x — 1)} + \frac{5x + 10} }{(x + 2)(x — 1)} \\ \end{align}
Для левого слагаемого GCF равен ( x — 1), а для правого сложения GCF равен ( x + 2), которые сокращаются в числителе и знаменателе, как показано в:
\frac{3x — 3}{(x + 2)(x — 1)} + \frac{5x + 10}{( x + 2)(x — 1)} = \frac{3\cancel{(x — 1)}}{(x + 2)\cancel{(x — 1)}} + \frac{5\cancel{( x + 2)}}{\cancel{(x + 2)}(x — 1)}
Таким образом, когда GCF сокращаются, окончательный упрощенный ответ:
\frac{3}{x + 2} + \frac{5}{x — 1}
как решение разложения на неполные дроби.
ч3
ч3
Лекция: Умножение рациональных выражений
Чтобы умножить два рациональных выражения, мы сначала разлагаем на множители числитель и знаменатель обоих выражений. Затем мы исключаем все члены, общие как для числителя, так и для знаменателя. Мы можем сокращать множители, когда один находится поверх другого, мы также можем сокращать одинаковые слагаемые, лежащие по диагонали друг от друга.
Вот пример:
после факторинга будем иметь:
Так как (2x + 3) встречается и в числителе, и в знаменателе, мы можем сократить его, и мы будем иметь:
(x + 1) также встречается как в числителе, так и в знаменателе, поэтому мы отменяем его и оставляем:
( x -2) появляется только в числителе, так что мы не можем отменить его, но (x + 2) появляется и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем его отменить:
Теперь мы умножаем числители и умножаем знаменатели, чтобы получить ответ:
Умножьте каждое из следующих значений.
1. |
| : решение |
|
2. |
| : решение |
3. |
| : решение |
|
Наверх
Решение №1
Теперь посмотрите на каждый множитель в числителях, чтобы увидеть, сокращаются ли они с какими-либо множителями в знаменателях.
Поскольку ( x + 4) встречается и в числителе, и в знаменателе, мы можем сократить его, и мы будем иметь:
( x — 4) также встречается как в числителе, так и в знаменателе, поэтому мы отменяем его, оставляя нам:
( x — 7) появляется только в числителе, поэтому мы не можем его отменить, но ( x + 3) появляется и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем это исключить:
Теперь мы умножаем числители и умножаем знаменатели, чтобы получить ответ:
Назад к задачам
#2 решение
после факторинга будем иметь:
( y — 9) фигурирует только в числителе, поэтому мы можем его не сокращать, но ( y + 9) появляется как в числителе, так и в знаменателе, поэтому мы можем исключить это:
( y — 5) появляется только в числителе, поэтому мы не можем его отменить, но (y + 4) появляется и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы также можем его сократить:
(у — 9)(у — 5) |
Назад к проблемам
#3 раствор
после факторинга будем иметь:
4 не является общим как для числителя, так и для знаменателя, поэтому мы не можем его отменить.
( x -3 ) также встречается как в числителе, так и в знаменателе, поэтому мы отменяем его и оставляем:
Теперь, поскольку у нас нет других общих множителей, мы умножаем числители и умножаем знаменатели, чтобы получить ответ:
Назад к проблемам
Лекция: Деление рациональных выражений
Вспомним, что рациональные выражения — это, по сути, дроби, с той разницей, что в качестве числителей и знаменателей в них используются многочлены, а не целые числа, с которыми мы более знакомы. Когда мы делим эти дроби, мы инвертируем делитель и умножаем (или, как известно, «переворачиваем вторую дробь» и умножаем, или умножаем на обратную величину знаменателя)
Пример)
3 | 9 |
становится
3 | х | 25 |
Который после отмены становится
1 | х | 5 |
И ответ
С рациональными выражениями делаем те же шаги, инвертируем делитель и умножаем.
Вот пример:
Сначала мы инвертируем вторую дробь и изменим операцию на умножение
после факторинга будем иметь:
Извещение х , ( х + 1) и ( x + 2) встречаются как в числителе, так и в знаменателе:
5 x ( x + 2) | 5(х + 1)( х + 1) |
Таким образом, мы можем отменить их и получить:
5 | 5( х + 1) |
Теперь мы умножаем числители и умножаем знаменатели, чтобы получить наш ответ:
25( x + 1) |
Разделите каждое из следующих чисел.
1. |
| (5x 2 + 7x + 2) | (8x 2 + 13x + 5) | :решение |
2. |
| (х 2 + 10х) | (х 3 + 1000) | :решение |
3. |
| (20x 2 + 64x — 21) | (4x 2 -49) | :решение |
Наверх
Раствор №1
(5x 2 + 7x + 2) | (8x 2 + 13x + 5) |
Сначала мы инвертируем вторую дробь и изменим операцию на умножение
(5x 2 + 7x + 2) | х | (6x 2 + x — 35) |
после факторинга будем иметь:
(5x + 2)(x + 1) | х | (3x — 7)(2x + 5) |
Обратите внимание, что (x + 1) и (3x — 7) встречаются как в числителе, так и в знаменателе:
(5x + 2)(x + 1) | х | (3x — 7) (2x + 5)(x + 1)(8x + 5) |
Таким образом, мы можем отменить их и получить:
(5x + 2) | х | (2x + 5) |
Больше нет общих множителей, поэтому мы умножаем числители и умножаем знаменатели, чтобы получить ответ:
(5x + 2)(2x + 5) |
Назад к проблемам
Решение №2
(х 2 + 10х) | (х 3 + 1000) |
Сначала мы инвертируем вторую дробь и изменим операцию на умножение
(х 2 + 10х) | (5x 2 + 6x + 1) |
после факторинга будем иметь:
х (х + 10) | (5x + 1)(x + 1) |
Поскольку (x + 10) и (x + 1) встречаются и в числителе, и в знаменателе, мы можем их сократить:
х (х + 10) | (5x + 1)(x + 1) |
| х | (5x + 1) |
Больше нет общих множителей, поэтому мы умножаем числители и умножаем знаменатели, чтобы получить ответ:
х(5х + 1) |
Назад к проблемам
№3 раствор
3. |
