Как на паскале решать задачи: Готовые решения задач на языке Pascal

Видеолекции по программированию на языке Паскаль

Каталог Поиск книг Электронные приложения Авторизация Подписка на рассылку Стихи о нас Богатство Идей, Новизна, Оптимизм и Мудрость Рождению гениев пусть помогает трудность. Трудности эти уже превратились в смыслы. Борьба, Интерес, Наука, Ответственность, Мысли… Тивикова С.К., зав. каф. начального образования НИРО Обратная связь Отправить сообщение с сайта Партнёры

Главная  >  Методист  >  Телекурсы Цикл 2 «Разработка алгоритмов средствами языка программирования Паскаль» Повторение. Базовые алгоритмические конструкции. Линейные команды. Ветвление. Циклы. Задача «Дружественные числа». Домашнее задание Запись видеолекции Повторение. Массивы. Ввод. Вывод. Перестановки. Домашнее задание Запись видеолекции Массивы. Поиск, удаление, вставка элемента, группы элементов. Запись видеолекции Массивы. Нахождение одинаковых чисел. Массив из одинаковых чисел. Сравнение двух массивов. Запись видеолекции Массивы. Сортировки: «Обмен», «Пузырек», Вставка». Слияние упорядоченных массивов. Поиск в отсортированном массиве. Запись видеолекции Файлы. Ввод, запись, дозапись. Задачи на работу с файлами. Запись видеолекции Матрицы. Ввод. Вывод. Построение различных матриц. Перестановки частей. Диагонали. Заполнение матрицы по периметру, по спирали. Запись видеолекции Символы. Стринги. Простые алгоритмы. Запись видеолекции Преобразование чисел в стринги и наоборот. Процедуры и функции. Структурное программирование. Задача «Быки и коровы», «Морской бой». Множества. Алфавитно-цифровая графика. Построение прямой. Полярные координаты. Построение окружности, эллипса, спирали. Анимация в алфавитно-цифровой графике. Графика. Цвет. Анимация в графике. Решение некоторых задач. Цикл 1 «Алгоритмы решения задач и их реализация средствами языка программирования Паскаль» Цикл 1 проводился с 5 марта по 20 апреля 2013 года Лекция 1. Линейные алгоритмы и их реализация средствами языка Паскаль Языки программирования. Среда программирования. Трансляторы. Знакомство со средой программирования Турбо Паскаль. Свободно распространяемый продукт можно загрузить на компьюер из Интернета по ссылкам: FreePascal – сайт http://freepascal.org; MinGW – сайт http://mingw.org; Eclipse – сайт http://eclipse. org; Code::Blocks – сайт http://www.codeblocks.org; Far manager – сайт http://farmanager.com/index.php?l=ru; Free Pascal (фри паскаль) http://www.pascalguru.ru/kompilyatory.html. Загрузка среды на компьютер. Окно среды. Раздел «Помощь».  Алгоритм. Способы описания алгоритма. Блок схемы. Алгоритм линейной структуры. Пример записи алгоритма линейной структуры для задач: сумма чисел, среднее арифметическое чисел.   Запись алгоритма на языке программирования. Синтаксис языка программирования Паскаль. Оператор. Структура программы на Паскале. Блочный подход в записи программы. Этапы решение задач на компьютере: 1 (математический метод решения)-2 ( алгоритм) – 3 (программа и отладка).  Запись алгоритма линейной структуры средствами языка Паскаль. Описание переменных. Типы переменных. Операторы ввода-вывода. Решение Задачи «Среднее арифметическое трех чисел» средствами оператора ввода-вывода.  Операторы Присваивание. Арифметическое выражение. Решение Задачи «Среднее арифметическое трех чисел» средствами оператора присваивания и записи арифметического выражения. Стандартные функции. Решение Задачи «Среднее арифметическое трех чисел» средствами использования стандартной функции. Датчик случайных чисел. Решение Задачи «Сумма трех чисел» средствами датчика случайных чисел (Задача «Бросание кости 3 раза»). Разбор решения задачи (по этапам 1-2-3): Обмен. Перестановки. Степени.  Домашнее задание. Решить задачи: Программа «Касса» стоимости покупки из 5 предметов, если цена каждого предмета задается из ввода.  Программа «Домашняя метеостанция» для расчета среднесуточной температуры, если температура утренняя, дневная и ночная вводится из опреатора ввода.   Программа «Игра в кости», если играют два игрока, каждый бросает кость два раза, и оператор вывода выводит на экран результат каждого игрока.   Вычислить степень числа, если степень задается датчиком случайных чисел от 1 до 9  Программа «Площадь» для расчета площади прямоугольного помещения, если его длина и ширина задается из ввода.   Программа «Чек». Вывести на экран стоимость заправки автомобиля, если из ввода задаются: цена за литр и количество литров для заправки. Оформить чек заголовком, суммой к оплате и местом для подписи покупателя.  Домашнее задание Запись видеолекции Лекция 2. Целочисленная арифметика и средства языка Паскаль. Повторение математических правил целочисленной арифметики (натуральные и целые числа, делимость, кратность, простые числа, деление по модулю). Алгоритмы решения задач: «Решето Эратосфена», «Чет-нечет», «Счастливый билет».  Команды для работы с целыми числами на Паскале. Целочисленные функции.  Команды целочисленной арифметики. Примеры решения простейших задач: Цифры в числе, сумма цифр числа, число наоборот  Разбор решения задач (по этапам 1-2-3): «Решето Эратосфена», «Чет-нечет», «Счастливый билет».  Сложные задачи. Этапы решения задачи (1-2-3) и программа «Високосный год».   Домашнее задание. Решить задачи: «Решето Эратосфена». «Чет-нечет». «Счастливый билет». «Високосный год». Домашнее задание Запись видеолекции Лекция 3. Алгоритм с проверкой условия и его реализация средствами языка Паскаль. . Основные логические функции. Таблицы истинности. Построение алгоритмов с проверкой условия. Блок –схема и виды ветвлений. Пример записи блок-схем алгоритма задач: найди минимальное (максимальное) число из двух случайных чисел, перестановка двух числе по возрастанию и убыванию.   Реализация ветвления средствами языка Паскаль. Операторы проверки условия. Примеры программ для алгоримтов: найди минимальное (максимальное) число из двух случайных чисел, перестановка двух числе по возрастанию и убыванию.  Сложные задачи. Этапы решения задачи (1-2-3) и программа: Вид треугольника. Существование треугольника.   Домашнее задание. Построй блок –схему алгоритма для задач: найди минимальное (максимальное) число из трех случайных чисел, перестановка трех чисел по возрастанию или убыванию.  Доработай задачу «Игра в кости» выводом на экран сообщения о победителе (кто из двух игроков набрал большую сумму очков). Переделай программу для трех игроков. Выведи на экран номера игроков по убыванию их результата.  Выполни самостоятельно задачу о существовании треугольника.  Запись видеолекции Лекция 4. Сложные ветвления. Реализация вложенных ветвлений средствами языка Паскаль. Примеры решения геометрических задач. Задача «Конверт и открытка».  Задача «Попадание точки в область фигуры на плоскости».  Оператор Множественного ветвления. Пример решения задачи «Выбор пути богатырем» с использованием датчика случайных чисел.   Решение задачи «Проходной балл». Определить, в какой из пяти кружков сможет записаться ученик, если запись в кружки осуществляется по конкурсу на основе сдачи экзамена по трем предметам (набор предметов одинаковый для всех пяти кружков). По итогам сдачи учеником трех экзаменов (баллы по пятибальной системе задаются из ввода) определяется его средний балл (округление до десятых долей). Приемная комиссия вывешивает проходные баллы для каждого кружка с учетом десятых долей ( проходные баллы генерируются датчиком случайных чисел). Следует распечатать на экране информацию, в какой кружок (по номеру) принят ученик.  Домашнее задание. Игра в кости. Напишите программу для трех игроков, которые бросают три кости каждый (используйте датчик случайных чисел в интервале от 1 до 6). Для каждого игрока нужно выбрать максимальный балл из трех брошенных костей. На экран следует вывести информацию об игроках в порядке убывания их баллов.  Напишите программу «Пешеходный переход». Генерация цвет светофора обеспечивается датчиком из ввода. Далее программа должна выводить информацию: стойте, идите, внимание.  Запись видеолекции Лекция 5. Алгоритм с циклом и его реализация средствами языка Паскаль. Понятие цикла. Блок-схема циклической структуры. Виды организации циклов «ПОКА» и «ДЛЯ». Счетчик цикла. Границы цикла. Пример записи циклического алгоритма для задач: найти сумму и среднее арифметическое нескольких чисел (суммарный вес покупок, средний рост учеников в классе, среднемесячная температура, средняя оценка за контрольную работу, количество учеников, получивших за контрольную работу оценку, ниже 4.)  Операторы цикла на Паскале. Примеры записи программ для задач: найти сумму и среднее арифметическое нескольких чисел (суммарный вес покупок, средний рост учеников в классе, среднемесячная температура, средняя оценка за контрольную работу, количество учеников, получивших за контрольную работу оценку, ниже 4.)  Разбор решения задач: «Минимальное и максимальное число арифметического ряда». «Сумма арифметического ряда».  Домашняя работа: Решение задач: Доработай программу «Чек» для количества покупок, известного для каждого покупателя из ввода. Количество покупателей заранее не известно.   Доработай программу «Площадь». Для 15 прямоугольников, длина и ширина которых задаются датчиком случайных числе в интервале от 1 до 9, выведи на экран минимальную и максимальную площади.   Выполни задачи: суммарный вес покупок, средний рост учеников в классе, среднемесячная температура, средняя оценка за контрольную работу, количество учеников, получивших за контрольную работу оценку, ниже 4.  Запись видеолекции Лекция 6. Понятие массива. Массив как набор данных одного типа. Описание массива на Паскале.   Примеры записи программ с использованием массивов для задач: найти сумму и среднее арифметическое нескольких чисел (суммарный вес покупок, средний рост учеников в классе, среднемесячная температура, средняя оценка за контрольную работу, количество учеников, получивших за контрольную работу оценку, ниже 4. )  Вложенные циклы. Решение задач с помощью массивов и организации циклов на примере целочисленной арифметики.   1. Количество разрядов, цифры числа, сумма цифр, число наоборот  2. Делители числа, сумма делителей.  3. Совершенное число.  4. Дружественные числа.  5. Простое число.  Домашняя работа. Решение задач лекции. Лекция 7 Решение сложных задач. Программы:  1. 2,3,4,5,6,7 – разрядные палиндромы. 2. Количество лет. 3. Оценка спортсмена. 4. Четверка лучших.  Запись видеолекции

Задачи для решения в pascal — Информатика, информационные технологии

Варианты задач по теме «Операторы ветвления»

1.Даны действительные числа a, b, c. Проверить, выполняются ли неравенства a

2.Даны два действительных числа. Заменить первое число нулем, если оно равно второму, и оставить числа без изменения в противном случае.

3.Даны три вещественных числа. Выбрать те из них, которые принадлежат интервалу [1,3].

4.Даны три действительных числа. Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны.

5.Даны положительные действительные числа x, y, z. Выяснить существует ли треугольник с длинами сторон x, y, z.

6.Даны целые числа a, b. Если числа не равны, то заменить каждое из них одним и тем же числом, равным большему из исходных, а если равны, то заменить числа нулями.

7.Даны три вещественных числа x, y, z. Вычислить значения выражений x + y + z и xyz и вывести максимальное из них.

8.Даны две точки: А(x1,y1) и B(x2,y2). Составить алгоритм, определяющий, которая точка находится ближе к началу координат.

9.Заданы координаты вершин треугольника и точки. Определить, лежит ли точка внутри треугольника.

10.Заданы два целых числа. Определить являются ли они оба четными или оба нечетными или какое из них четное, а какое нечетное.

11.Проверить имеет ли квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0 действительные корни. Если да, то найти их.

12.Составить программу упорядочивания трех чисел x, y, z по возрастанию.

13.Составить программу, проверяющую верно ли утверждение, что сумма цифр введенного двузначного целого числа делится без остатка на 5.

14.Дано некоторое целое двузначное число. Проверить, равна ли сумма его цифр числу 7.

15.Определить, находится ли точка с координатами x, y во второй координатной четверти.

16.Даны две переменные целого типа А и В. Если их значение не равны, то присвоить каждой переменной сумму этих значений, а если равны, то присвоить переменным нулевые значения.

17.Известны площади круга и квадрата. Определить, поместится ли круг в квадрате?

18 Определите номер квадранта, в котором находится точка с заданными координатами x,y.

Варианты задач по теме «Цикл с параметром»

№варианта	Ряд	Количествознаков после десятичнойточки

Варианты задач по теме «Итерационные циклы»

№варианта	Вид функции y=f(x)	xнач	xкон	s
		0,2	0,5	0,1
		0,3	3,7	0,4
		0,2		0,2
				0,5
		0,3	0,9	0,1
		0,1	0,9	0,1
		0,2		0,2
		-2		0,5
				0,2
		-2		0,5
				0,5
		-2		0,5
				0,2
			2,5	0,1
		-5	-3	0,5
				0,5
		-1		0,2
		-1		0,2

Приложение Г

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Информатика как наука. Информация, виды информации

2.Понятие информации, единицы измерения информации

3.Аппаратное устройство ПК (основные части, их назначение)

4.Системный блок ПК, основные узлы (системная плата, технические характеристики)

5.Внутренняя и внешняя память ПК

6.Устройства ввода и вывода информации (основные характеристики)

7.Периферийные устройства ПК (основные характеристики)

8.Программное обеспечение ПК, классификация

9.Инструментальное программное обеспечение. Понятие математической модели задачи

10.Прикладное программное обеспечение, их состав. Пакеты прикладных программ, назначение и примеры

11.Системное программное обеспечение, их состав

12.Операционная система: назначение и состав

13.Операционная система Windows: возможности и назначение системы

14.MS Windows : объекты рабочего стола (папки, ярлыки, панель задач), их назначение

15.MS Windows : понятие окон, элементы окон, действия с окнами

16. MS Windows : понятие документа и приложения. Назначение офисных приложений

17.Возможности операционной системы MS Windows по работе с файловой структурой. Понятие файла и файловой структуры (имя файла, файловая система, путь к файлу)

18.Назначение стандартных приложений MS Windows

19.MS Windows : работа с документами (создание, хранение, открытие и печать)

20.OLE – технологии: принципы внедрения и связывания объектов

21.Понятие «Буфера обмена» его назначение и использование в приложениях MS Windows. Назначение и возможности текстовых редакторов и процессоров

22.Основные режимы отображения документов в текстовых процессорах (обычный, Web-документ, разметка, обычный)

23.Основные приемы работы с текстами в процессоре MS Word

24.Основные приемы форматирования в текстовом процессоре MS Word

25.Приемы и средства автоматизации разработки документов в текстовом процессоре MS Word (стили, шаблоны)

26.MS Word: работа с таблицами (создание, редактирование, форматирование)

27. MS Word: возможности по работе с графическими объектами (рисунки, изображения, надписи)

28.MS Word: возможности по вводу и редактированию формул (редактор формул)

29.MS Word: преобразование текста в список, оформление текста в несколько столбцов

30.Назначение и возможности электронных таблиц. MS Excel

31.MS Excel: вычислительные возможности, абсолютная и относительная ссылки

32.MS Excel: автоматизация ввода (автозаполнение числами, формулами), оформление таблиц

33.MS Excel: приемы связывания рабочих листов

34.Основные понятия баз данных (БД): структура БД, этапы разработки

35.Этапы создания многотабличных баз данных в СУБД MS Access

36.Назначение объектов в СУБД MS Access (таблицы, запросы, формы, отчеты)

37.Общее понятие о компьютерной графике. Примеры графических редакторов

38.Понятие компьютерных вирусов. Защита данных, основные методы

39.Понятие локальных и глобальных компьютерных сетей, топология сетей

40. Сеть Internet: основные понятия (протоколы TCP/IP), программное обеспечение

41.Сеть Internet: основные службы

42.Сеть Internet: основные понятия World Wide Web (Web-каналы, Web- страница, гиперссылки, средства просмотра)

43.Сеть Internet: работа с электронной почтой

44.Основные этапы решения задач на ЭВМ

45.Понятие алгоритмизации задачи. Алгоритм, основные типы алгоритмов их свойства. Формы представления алгоритмов

46.Языки программирования, уровни языков программирования, примеры

47.Pascal: алфавит и структура программы

48.Pascal: структура данных (типы данных)

49.Pascal: линейные алгоритмы и их операторы

50.Pascal: разветвляющиеся алгоритмы и их операторы

51.Pascal: циклические алгоритмы и их операторы

52.Pascal: работа с массивами данных

53.Работа в среде программирования Pascal: создание, сохранение, отладка и запуск программ

Статьи к прочтению:

• Задачи для самостоятельного решения
• Задачи и функции администрирования в информационных системах

Паскаль с нуля [ч1].

Первая программа.

Похожие статьи:

• Блок-схема алгоритма решения задачи

  СОДЕРЖАНИЕ Введение………………………………………………………………………3 Постановка задачи……………………………………………………………5 Блок – схема…………………………………………………………………..6 Описание блок-схемы…

• Технология решения задач на компьютере.

  Предмет информатики. Информатика: определение, история, составные части, сферы применения, информационное общество. Информация: определение,…

Pascal-SC — 1st Edition

Select country/regionUnited States of AmericaUnited KingdomAfghanistanÅland IslandsAlbaniaAlgeriaAmerican SamoaAndorraAngolaAnguillaAntigua and BarbudaArgentinaArmeniaArubaAustraliaAustriaAzerbaijanBahamasBahrainBangladeshBarbadosBelgiumBelizeBeninBermudaBhutanBoliviaBonaire, Sint Eustatius and SabaBosnia and HerzegovinaBotswanaBrazilBritish Indian Ocean TerritoryBritish Virgin IslandsBruneiBulgariaBurkina FasoBurundiCambodiaCameroonCanadaCanary IslandsCape VerdeCayman IslandsCentral African RepublicChadChileChinaChristmas IslandCocos (Keeling) IslandsColombiaComorosCongoCook IslandsCosta RicaCroatiaCubaCuraçaoCyprusCzech RepublicDemocratic Republic of the КонгоДанияДжибутиДоминикаДоминиканская РеспубликаЭквадорЕгипетСальвадорЭкваториальная ГвинеяЭритреяЭстонияЭфиопияФолклендские (Мальвинские) островаФарерские островаФедеративные Штаты МикронезииФиджиФинляндияФранцияФранцузская ГвианаФранцузская ПолинезияГабонГамбияГрузияГерманияГанаГибралтарГрецияГренландияГренадаГуадело upeGuamGuatemalaGuernseyGuineaGuinea-BissauGuyanaHaitiHondurasHong KongHungaryIcelandIndiaIndonesiaIranIraqIrelandIsle of ManIsraelItalyJamaicaJapanJerseyJordanKazakhstanKenyaKiribatiKuwaitKyrgyzstanLaoLatviaLesothoLiberiaLibyaLiechtensteinLuxembourgMacaoMacedoniaMadagascarMalawiMalaysiaMaldivesMaliMaltaMarshall IslandsMartiniqueMauritaniaMauritiusMayotteMexicoMoldovaMonacoMongoliaMontenegroMontserratMoroccoMozambiqueMyanmarNamibiaNepalNetherlandsNew CaledoniaNew ZealandNicaraguaNigerNiueNorfolk IslandNorth KoreaNorthern Mariana IslandsNorwayOmanPakistanPalauPanamaPapua New GuineaParaguayPeruPhilippinesPitcairnPolandPortugalPuerto RicoQatarRéunionRomaniaRwandaSaint BarthélemySaint HelenaSaint Kitts and NevisSaint LuciaSaint Martin (French part)Saint Pierre and MiquelonSaint Vincent and the GrenadinesSamoaSan MarinoSao Tome and PrincipeSaudi ArabiaSenegalSerbiaSeychellesSierra LeoneSingaporeSint Maarten (Dutch part)SlovakiaSloveniaSolomon IslandsSomaliaSouth AfricaSouth Georgia и South Sandwich IslandsSouth KoreaSouth SudanSpainSri LankaSudanSurinameSvalbard and Jan MayenSwazilandSwedenSwitzerlandSyriaTaiwanTajikistanTanzaniaThailandTimor LesteTogoTokelauTongaTrinidad and TobagoTunisiaTurkeyTurkmenistanTurks and Caicos IslandsTuvaluUgandaUkraineUnited Arab EmiratesUruguayUS Virgin IslandsUzbekistanVanuatuVatican CityVenezuelaVietnamWallis and FutunaWestern SaharaYemenZambiaZimbabwe

Варианты покупки

Ebook 25% скидка $ 72,95 $ 54,71

Налог с продаж будет рассчитываться по выбору

Бесплатная глобальная доставка

NO Минимальный заказ

Описание

. В комплекте. 17: Pascal-SC: Компьютерный язык для научных вычислений фокусируется на применении Pascal-SC, языка программирования, разработанного как расширение стандартного Pascal, в научных вычислениях. В публикации сначала подробно рассказывается о введении в Pascal-SC, обзоре стандартного Pascal и реальной арифметике с плавающей запятой. Обсуждения сосредоточены на оптимальном скалярном произведении, стандартных функциях, реальных выражениях, структуре программы, простых расширениях, реальной арифметике с плавающей запятой, векторной и матричной арифметике и динамических массивах. Затем в тексте рассматриваются функции и операторы с произвольными типами результатов и решение проблем с Pascal-SC. В книге рассматриваются строки и обработка текста, динамические массивы и модули. Темы включают объявление и использование модулей, совместимость статических и динамических массивов, динамические типы результатов функций и операторов, строки в процедурах, функции и операторы, а также объявление строковых переменных. Публикация является надежным справочником для экспертов в области компьютерных наук и исследователей, заинтересованных в применении Pascal-SC в научных вычислениях.

Содержание

• 
  Глава I. Введение в Pascal-SC
  1.1 Почему Pascal-SC?
  1.2 Распространение ошибки круглосуточности
  1.3 Реальная арифметика с плавающей точкой
  1.4 Комплексная арифметика с плавающей точкой
  1.5 Интервальная арифметика
  1,6 Вектор и матричная арифметика
  1,7 Динамические массивы
  1.8 Перегрузка операторов и функционирование
  1,9 Модиальные массивы
  1.8 Перегрузка операторов и функционирование названий
  1,9 Модиальные массивы
  1.8. Концепция струн
  Глава II. Обзор стандартного Паскаля
  2.1 Структура программы
  2.2 Объявления и определения
  2.3 Операторы
  2.4 Выражения
  2.5 Простые расширения
  2.5.1 Идентификаторы
  2.5.2 Подмассивы
  2.5.3 Оператор Case
  2.5.4 Глава 9 Переписка III. Вещественная арифметика с плавающей запятой — сердце научного языка программирования
  3.1 Арифметика с плавающей запятой
  3.2 Вещественные выражения
  3.3 Ввод и вывод
  3.4 Стандартные функции
  3.5 Оптимальное скалярное произведение
  3.6 Тип данных Dotprecision
  Глава IV. Функции и операторы с произвольными типами результатов
  4.1 Структурированные типы данных в Standard Pascal
  4.2 Функции с произвольными типами результатов
  4.3 Операторы
  4.4 Идентификаторы операторов и определение приоритета
  4.5 Перегрузка функций, процедур и операторов
  4.6 Примеры Глава
  Задачи с Pascal-SC
  5.1 Комплексная арифметика
  5.2 Интервальная арифметика
  5.3 Векторная и матричная арифметика
  5.3.1 Вещественная векторная и матричная арифметика
  5.3.2 Комплексный вектор и матричная арифметика
  5.3.3 Интервальный вектор и матричная арифметика
  5.4 Дифференцирование
  5.4.1 Действительное дифференцирование
  5. 4.2 Интервальное дифференцирование
  5.4.3 Тейлоровские разложения
  Глава VI. Строки и обработка текста
  6.1 Объявление строковых переменных
  6.2 Манипуляции со строками
  6.3 Строки в процедурах, функциях и операторах
  6.4 Примеры
  Глава VII. Динамические массивы
  7.1 Декларация и квалификация
  7.2 Динамические массивы как аргументы подпрограмм
  7.3 Динамические типы результатов функций и операторов
  7.4 Совместимость статических и динамических массивов
  7.5 Примеры
  Глава VIII. Модули
  8.1 Вводные примеры
  8.2 Объявление и использование модулей
  8.3 Определение и реализация модулей
  8.4 Примеры
  Приложение A: Диаграммы синтаксиса
  A.1 Синтаксис Pascal-SC
  A.2 Синтаксис выражений для отдельных типов данных
  A .2.1 Целочисленные выражения
  A.2.2 Вещественные выражения (с плавающей запятой)
  A.2.3 Булевы выражения
  A.2.4 Выражения для символьных и перечисляемых типов
  A. 2.5 Выражения множеств
  A.2.6 Строковые выражения
  A.2.7 Выражения для массивов, записей и Указатели
  A.2.8 Комплексные выражения
  A.2.9 Вещественные интервальные выражения
  A.2.10 Комплексные интервальные выражения
  A.2.11 Вещественные векторные и матричные выражения
  A.2.12 Комплексные векторные и матричные выражения
  A.2.13 Вещественные интервальные векторные и матричные выражения
  A.2.14 Комплексные интервальные векторные и матричные выражения
  A.2.15 Обзор векторных и матричных выражений
  Приложение B: Дополнительные расширения и ограничения существующих реализаций
  B.1 Идентификаторы
  B.2 Концепция файла
  B.3 Операторы
  B .3.1 Расширенный оператор Case
  B.3.2 Ограничения на операторы goto
  B.4 Стандартные процедуры
  B.5 Расширение целочисленной арифметики
  B.6 О скалярном произведении
  B.6.1 Округления и функциональные режимы
  B.6.2 Скалярные произведения для Сложные и интервальные векторы
  B. 7 Директива о компиляторах
  Приложение C: Указатель синтаксических диаграмм, словесных символов, стандартных идентификаторов и примеров
  C.1 Синтаксические диаграммы
  C.2 Словесные символы
  C.3 Стандартные идентификаторы
  C.4 Примеры
  Библиография
  Тема Индекс

Информация о продукте

• Кол-во страниц: 304
• Язык: английский
• Авторское право: © Academic Press 1987
• Опубликовано: 28 января 1987 г.781483268859

About the Authors

Gerd Bohlender

Christian Ullrich

Jürgen Wolff von Gudenberg

About the Editors

Werner Rheinboldt

Daniel Siewiorek

Affiliations and Expertise

Carnegie -Mellon University

Рейтинги и обзоры

Написать отзыв

На данный момент нет отзывов для «Pascal-SC»

Биномиальная теорема, биномиальные расширения с использованием треугольника Паскаля, подмножества

Биномиальные расширения с использованием треугольника Паскаля

Рассмотрим следующие расширенные степени (a + b) ⁿ , где a + b — любой двучлен, а n — целое число. Ищите закономерности.

Каждое расширение является многочленом. Следует отметить некоторые закономерности.

1. На один член больше, чем степень показателя степени, n. То есть в разложении (a + b) 9 есть члены0182 n .

2. В каждом члене сумма показателей равна n, степени, в которую возводится двучлен.

3. Показатели степени начинаются с n, степени бинома, и уменьшаются до 0. Последний член не имеет множителя a. Первый член не имеет множителя b, поэтому степени b начинаются с 0 и увеличиваются до n.

4. Коэффициенты начинаются с 1 и увеличиваются на определенные значения примерно «на полпути», а затем уменьшаются на те же значения обратно до 1.

Давайте рассмотрим коэффициенты подробнее. Предположим, что мы хотим найти разложение (a + b) ⁶ . Только что отмеченные закономерности показывают, что в расширении 7 терминов:
a ⁶ + c ₁ a ⁵ b + c ₂ a ⁴ b ² + c 2 a <sub>3 3 b ³ + c 4 a ² b ⁴ + c 5 ab ⁵ + b ⁶ .
Как определить значение каждого коэффициента c i ? Мы можем сделать это двумя способами. Первый метод включает запись коэффициентов в треугольный массив следующим образом. Это известно как Треугольник Паскаля :

В треугольнике много паттернов. Найдите столько, сколько сможете.
Возможно, вы нашли способ записать следующий ряд чисел, учитывая числа в ряду над ним. Снаружи всегда есть 1. Каждое оставшееся число является суммой двух чисел над ним. Попробуем найти расширение для (a + b) ⁶ , добавив еще одну строку, используя обнаруженные закономерности:

Мы видим, что в последней строке</sub>

первая и последняя цифры 1 ;
2-е число равно 1+5, или 6 ;
3-е число равно 5+10, или 15 ;
4-е число равно 10+10, или 20 ;
5-е число равно 10+5, или 15 ; а
6-е число равно 5+1, или 6 .

Таким образом, расширение для (A + B) ⁶ составляет
(A + B) ⁶ = 1 A ⁶ + 6 A ⁵ B + 15 A ⁴ B ^{B 15 A 4 B B 15 A 4 B B + 15 A} 5 B + 15 A 2 + 20 а ³ б ³ + 15 а ² б ⁴ + 6 аб ⁵ + 2 6 1 б 3 6

Чтобы найти разложение для (a + b) ⁸ , заполним еще две строки треугольника Паскаля:

Таким образом, разложение
(a + b) ⁸ = a ⁸ + 8a ⁷ б + 28а ⁶ б ² + 56а ⁵ б ³ + 70а ⁴ б ⁴ + 56а ³ б ⁵ + 28а ² б ⁶ + 8аб ⁷ + б ⁸ .

Мы можем обобщить наши результаты следующим образом.

Биномиальная теорема с использованием треугольника Паскаля

Для любого бинома a + b и любого натурального числа n,
(a + b) ⁿ = c ₀ a ⁿ b ⁰ + c ₁ a ^{n-1 9182} b + c ₂ a ^n-2 b ² + …. + c _n-1 a ¹ B ^N-1 + C _N A ⁰ B ^N ,
, где числа C ₀ , C ₁ , C ₂ , C _{N N N N N N N. -1} , c _n взяты из (n + 1)-й строки треугольника Паскаля.

Пример 1 Расширить: (u — v) ⁵ .

Решение Имеем (a + b) ⁿ , где a = u, b = -v и n = 5. Используем 6-ю строку треугольника Паскаля:
1         5          10             10                               0028 Тогда имеем
(и — v) ⁵ = [и + (-v)] ⁵ = 1 (и) ⁵ + 5 (и) ⁴ (-82) 900 1 + 10 (и) ³ (-в) ² + 10 (и) ² (-в) ³ + 90905 5 90)() 3 9 0)() + 1 (-V) ⁵ = U ⁵ — 5U ⁴ V + 10U ³ V ² — 10U ² V ³ + 5uv ² V ³ + 5uv ² V ³ + 5uv ² . 0183 .
Обратите внимание, что знаки терминов чередуются между + и -. Когда степень -v нечетная, знак -.

Пример 2 Расширить: (2t + 3/t) ⁴ .

Решение Имеем (a + b) ⁿ , где a = 2t, b = 3/t и n = 4. Воспользуемся 5-й строкой треугольника Паскаля:
1          4          6          0

Биномиальное разложение с использованием факториальной записи

Предположим, что мы хотим найти разложение (a + b) ¹¹ . Недостатком использования треугольника Паскаля является то, что мы должны вычислить все предыдущие строки треугольника, чтобы получить строку, необходимую для расширения. Следующий метод позволяет избежать этого. Это также позволяет нам найти конкретный член — скажем, 8-й член — без вычисления всех остальных членов разложения. Этот метод полезен в таких курсах, как конечная математика, исчисление и статистика, и он использует обозначение биномиального коэффициента .
Мы можем переформулировать биномиальную теорему следующим образом.

Биномиальная теорема с использованием факториальной записи

Для любого двучлена (a + b) и любого натурального числа n,
.

Биномиальную теорему можно доказать с помощью математической индукции. (Видеть Упражнение 63.) Эта форма показывает, почему называется биномиальным коэффициентом .

Пример 3 Расширить: (x ² — 2y) ⁵ .

Решение Имеем (a + b) ⁿ , где a = x ² , b = -2y и n = 5. Тогда, используя биномиальную теорему, имеем

Finally (x ² — 2y) ⁵ = x ¹⁰ — 10x ⁸ y + 40x ⁶ y ² — 80x ⁴ y ³ + 80x ² y ⁴ — 32г ⁵ .

Пример 4 Расширить: (2/x + 3√x) ⁴ .

Решение Имеем (a + b) ⁿ , где a = 2/x, b = 3√x и n = 4. Тогда, используя биномиальную теорему, имеем

Наконец, (2/x + 3 √x) ⁴ = 16/x ⁴ + 96/х ^5/2 + 216/х + 216х ^1/2 + 81х ² .

Поиск конкретного термина

Предположим, что мы хотим определить только конкретный член разложения. Разработанный нами метод позволит найти такое слагаемое без вычисления всех строк треугольника Паскаля или всех предшествующих коэффициентов.

Обратите внимание, что в биномиальной теореме дает нам 1-й член, дает нам 2-й член, дает нам 3-й член и так далее. Это можно обобщить следующим образом.

Нахождение (k + 1)-го члена

(k + 1)-й член (a + b) ⁿ равен .

Пример 5 Найдите 5-й член в разложении (2x — 5y) ⁶ .

Решение Прежде всего заметим, что 5 = 4 + 1. Таким образом, k = 4, a = 2x, b = -5y и n = 6. Тогда 5-й член разложения равен

Пример 6 Найдите восьмой член в разложении (3x — 2) ¹⁰ .

Решение Сначала заметим, что 8 = 7 + 1. Таким образом, k = 7, a = 3x, b = -2 и n = 10. Тогда 8-й член разложения равен

Общее количество подмножеств

Предположим, что набор содержит n объектов. Количество подмножеств, содержащих k элементов. Общее количество подмножеств набора — это количество подмножеств с 0 элементами, плюс количество подмножеств с 1 элементом, плюс количество подмножеств с 2 элементами и так далее. Общее количество подмножеств множества из n элементов равно
.
Теперь рассмотрим разложение (1 + 1) ^п :
.
Таким образом, общее количество подмножеств равно (1 + 1) ⁿ или 2 ⁿ . Мы доказали следующее.

Общее количество подмножеств

Общее количество подмножеств множества из n элементов равно 2 ⁿ .

Пример 7 Сколько подмножеств имеет множество {A, B, C, D, E}?

Решение Набор состоит из 5 элементов, поэтому количество подмножеств равно 2 ⁵ или 32.

Пример 8 Национальная сеть ресторанов Wendy’s предлагает следующие начинки для своих гамбургеров:
{ кетчуп, горчица, майонез, помидоры, листья салата, лук, рассол, приправы, сыр }.