Как найти область изменения функции 11 класс: Презентация «Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции» скачать

Требуется указать область определения и область значений функции. упр 531 параграф 10 алгебра 10-11 класс Колмогоров – Рамблер/класс

Требуется указать область определения и область значений функции. упр 531 параграф 10 алгебра 10-11 класс Колмогоров – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Вот такое задание дали( Кто то уже решал? Выведите формулу, задающую функцию g, обратную к данной функции f. Укажите область определения и область значений функции g
а) f (х) = 2х + 1;
в) f (х) = -2х + 1;
 

ответы

Хмм, насколько я помню, решение выглядит так:

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Юмор

Олимпиады

ЕГЭ

9 класс

похожие вопросы 5

В какой момент времени ускорение движения будет наименьшим? Колмогоров Алгебра 10-11 класс Упр 309

Привет! Поможете с решением?)
Скорость изменяется по закону 
(скорость измеряется в метрах в секунду). В какой момент времени (Подробнее…)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.10 классАлгебра

Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308

 Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее…)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра

Почему сейчас школьники такие агрессивные ?

Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь 

Новости10 классБезопасность

Какой был проходной балл в вузы в 2017 году?

Какой был средний балл ЕГЭ поступивших в российские вузы на бюджет в этом году? (Подробнее…)

Поступление11 классЕГЭНовости

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 10 класс

 

 

Тема: Производная

 

Урок: Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

 

1. Введение. Постановка задачи

 

 

На этом занятии рассмотрим более простую задачу, а именно, будет задан промежуток, будет задана непрерывная функция на этом промежутке. Надо узнать наибольшее и наименьшее значение заданной функции на заданном промежутке.

 

 

2. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции без производной

 

 

№ 32.1 (б). Дано: , . Нарисуем график функции (см. рис.1).

 

Рис. 1. График функции .

Известно, что эта функция возрастает на промежутке , значит, она возрастает и на отрезке . А значит, если найти значение функции в точках  и , то будут известны пределы изменения данной функции, ее самое большое и самое маленькое значение.

Когда аргумент возрастает от  до 8, функция возрастает от  до .

Ответ: ; .

 

3. Нахождение наибольшего и наименьшего значений тригонометрической функции

 

 

№ 32.2 (а) Дано:   Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке.

 

Построим график этой функции (см. рис.2).

Если аргумент меняется на промежутке , то функция возрастает от -2 до 2. Если аргумент возрастает от , то функция убывает от 2 до 0.

Рис. 2. График функции .

Найдем производную .

,  . Если , то  и это значение принадлежит заданному отрезку . Если , то . Легко проверить, если  принимает другие значения, соответствующие стационарные точки выходят за пределы заданного отрезка. Сравним значения функции на концах отрезка и в отобранных точках, в которых производная равна нулю. Найдем

;

;

.

Ответ: ;.

Итак, ответ получен. Производную в данном случае можно использовать, можно не использовать, применить свойства функции, которые были изучены ранее. Так бывает не всегда, иногда применение производной – это единственный метод, который позволяет решать подобные задачи.

 

4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной

 

 

№ 32.10 (а)

 

Дано: , . Найти наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке.

Если в предыдущем случае можно было обойтись без производной – мы знали, как себя ведет функция, то в данном случае функция довольно сложная. Поэтому, ту методику, которую мы упомянули на предыдущей задаче, применим в полном объеме.

1. Найдем производную . Найдем критические точки  , отсюда ,  — критические точки. Из них выбираем те, которые принадлежат данному отрезку: . Сравним значение функции в точках , , . Для этого найдем

;

;

.

Проиллюстрируем результат на рисунке (см. рис.3).

Рис. 3. Пределы изменения значений функции

Видим, что если аргумент меняется от 0 до 2, функция изменяется в пределах от -3 до 4. Функция меняется не монотонно: она либо возрастает, либо убывает.

Ответ: ;.

 

5. Алгоритм решения задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции

 

 

Итак, на трех примерах была продемонстрирована общая методика нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке, в данном случае – на отрезке.

 

Алгоритм решения задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции:

1. Найти производную функции.

2. Найти критические точки функции и отобрать те точки, которые находятся на заданном отрезке.

3. Найти значения функции на концах отрезка и в отобранных точках.

4. Сравнить эти значения, и выбрать наибольшее и наименьшее.

 

6. Решение задачи

 

 

Рассмотрим еще один пример.

 

Найти наибольшее и наименьшее значение функции , .

Ранее был рассмотрен график этой функции (см. рис.4).

Рис. 4. График функции .

На промежутке  область значения этой функции . Точка  — точка максимума. При  — функция возрастает, при  – функция убывает. Из чертежа видно, что ,  — не существует.

 

7. Итог урока

 

 

Итак, на уроке рассмотрели задачу о наибольшем и наименьшем значении функции, когда заданным промежутком является отрезок; сформулировали алгоритм решения подобных задач.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник). 

2. Портал Естественных Наук (Источник). 

3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).

 

Сделай дома

№ 46.16, 46.17 (в) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)

 

Functions Transformations — Graphing, Rules, Tricks

Преобразование функций означает, что кривая, представляющая график, либо «двигается влево/вправо/вверх/вниз», либо «расширяется, либо сжимается», либо «отражает». Например, график функции f(x) = x ² + 3 получается простым перемещением графика g(x) = x

2 на 3 единицы вверх. Преобразования функций очень полезны при графическом отображении функций, просто перемещая/расширяя/сжимая/отражая кривую без необходимости строить ее с нуля.

В этой статье мы увидим, каковы правила преобразования функций, и мы увидим, как выполнять преобразования различных типов функций, а также примеры.

1.	Что такое преобразования функций?
2.	Перевод функций
3.	Расширение функций
4.	Отражение функций
5.	Правила преобразования функций
6.	Описание преобразований функций
7.	Графические преобразования функций
8.	Часто задаваемые вопросы о преобразованиях функций

Что такое преобразования функций?

Преобразование функции либо «перемещает», либо «меняет размер», либо «отражает» график родительской функции. В основном существует три типа преобразования функций :

• Перевод
• Расширение
• Отражение

Среди этих преобразований только расширение изменяет размер исходной фигуры, но два других преобразования изменяют положение фигуры, но не размер фигуры. Мы можем видеть, что означает каждое из этих преобразований функций в таблице ниже.

Трансформация	Функция	Изменения положения/размера
Перевод	Сдвигает или перемещает кривую.	Изменение позиции
Расширение	Растягивает или сжимает кривую.	Изменение размера
Отражение	Переворачивает кривую и создает зеркальное отображение.	Изменение позиции

Говоря математическим языком, преобразование функции y = f(x) обычно выглядит как y = a f(b(x + c)) + d. Здесь a, b, c и d — любые действительные числа, представляющие преобразования. Обратите внимание, что все внешние числа (за скобками) представляют вертикальные преобразования, а все внутренние числа представляют горизонтальные преобразования. Также обратите внимание, что сложение/вычитание указывает на перевод, а умножение/деление представляет собой расширение. Любой знак минус умножает означает, что это отражение. Здесь,

• ‘a’ представляет вертикальное расширение
• ‘b’ обозначает горизонтальное расширение
• ‘c’ представляет горизонтальный перевод
• ‘d’ представляет вертикальный перевод

Давайте подробно изучим каждое из этих преобразований функций.

Перевод функций

Смещение происходит, когда каждая точка на графике (представляющая функцию) перемещается на одинаковую величину в одном и том же направлении. Существует два типа перевода функций.

• Горизонтальные перемещения
• Вертикальные перемещения

Горизонтальное перемещение функций :

В этом преобразовании функция перемещается влево или вправо. Это превращает функцию y = f (x) в форму y = f (x ± k), где «k» представляет собой горизонтальный перенос. Здесь

• , если k > 0, то функция перемещается влево на k единиц.
• , если k < 0, то функция перемещается вправо на k единиц.

Здесь исходная функция y = x ² (y = f(x)) сдвинута на 3 единицы вправо, чтобы получить преобразованную функцию y = (x — 3) ² (y = f(x) — 3)).

Вертикальный перевод функций :

В этом переводе функция перемещается либо вверх, либо вниз. Это превращает функцию y = f (x) в форму f (x) ± k, где «k» представляет собой вертикальный перенос. Здесь

• , если k > 0, то функция перемещается вверх на k единиц.
• , если k < 0, то функция перемещается вниз на k единиц.

Здесь исходная функция y = x ² (y = f(x)) перемещена на 2 единицы вверх, чтобы получить преобразованную функцию y = x ² + 2 (y = f(x) + 2).

Расширение функций

Расширение – это растяжение или сжатие. Если график расширяется параллельно оси x, все значения x увеличиваются на один и тот же масштабный коэффициент. Точно так же, если он расширяется параллельно оси y, все значения y увеличиваются на один и тот же масштабный коэффициент.

Существует два типа дилатации.

• Горизонтальное расширение
• Вертикальное расширение

Горизонтальное расширение

Горизонтальное расширение (также известное как горизонтальное масштабирование) функции либо растягивает, либо сжимает кривую по горизонтали. Он изменяет функцию y = f(x) на форму y = f(kx) с масштабным коэффициентом «1/k», параллельным оси x. Здесь

• Если k > 1, то граф сжимается.
• Если 0 < k < 1, то график растягивается.

При этом расширении будут изменены только координаты x, но не будут изменены координаты y. Каждая старая координата x умножается на 1/k, чтобы найти новую координату x. На следующем графике исходная функция y = x

3 растягивается по горизонтали с масштабным коэффициентом 3, чтобы получить график преобразованной функции y = (x/3) ³ . Например, точка (1,1) исходного графика преобразуется в (3, 1) нового графика.

Вертикальное расширение

Вертикальное расширение (также известное как вертикальное масштабирование) функции либо растягивает, либо сжимает кривую по вертикали. Он изменяет функцию y = f (x) в форму y = k f (x) с масштабным коэффициентом «k», параллельным оси y. Здесь

• Если k > 1, то граф растягивается.
• Если 0 < k < 1, то граф сжимается.

При этом расширении будут изменены только координаты y, но не будут изменены координаты x. Каждая старая координата y умножается на k, чтобы найти новую координату y. На следующем графике исходная функция y = x

3 растягивается по вертикали с коэффициентом масштабирования 3, чтобы получить преобразованный график функции y = 3x ³ . Например, точка (1, 1) (на исходном графике) соответствует (1, 3) на новом графике.

Отражение функций

Отражение функции — это просто изображение кривой относительно оси x или оси y. Это происходит всякий раз, когда мы видим, что где-то в функции происходит умножение знака минус. Здесь,

• y = — f(x) является отражением y = f(x) относительно оси x.
• y = f(-x) является отражением y = f(x) относительно оси y.

Обратите внимание на график ниже, где исходный график y = (x + 2) ² отражен относительно каждой из осей x и y.

Здесь обратите внимание, что при отображении функции

• относительно оси x меняются только знаки координат y, а координаты x не изменяются.
• относительно оси y меняются только знаки координат x, а координаты y не изменяются.

Правила преобразования функции

До сих пор мы понимали типы преобразований функций и то, как сложение/вычитание/умножение/деление числа и умножение на знак минус отражает график. Сведем в таблицу все правила преобразования функций вместе.

Преобразование функции	Правило	Результат
Перевод	По горизонтали: у = f(x + k)	Перемещение влево, если k > 0 Смещается вправо, если k < 0
	По вертикали: y = f(x) + k	Перемещает вверх, если k > 0 Смещается вниз, если k < 0
Расширение	Горизонтально: y = f(kx)	Растягивается, когда 0 < k < 1 Сжимается при k > 1
	Вертикально: y = k f(x)	Растягивается, когда k > 1 Сжимается, когда 0 < k < 1
Отражение	По оси x: y = — f(x)	Отражает график, где ось x действует как зеркало.
	О оси Y: y = f(-x)	Отражает график, где ось Y действует как зеркало.

Приведенные выше правила сбивают с толку и их трудно запомнить? Давайте рассмотрим несколько важных советов, чтобы запомнить эти правила.

Советы и подсказки, которые следует помнить Преобразования функций:

• Если какая-то операция заключена в скобки, обратите внимание, что она связана с «горизонтальной», и в этом случае все произойдет наоборот, чем мы думаем.
  Например, мы можем думать, что f(x + 2) преобразует f(x) вправо, потому что это +, но на самом деле оно смещается влево на 2 единицы.
  Точно так же мы можем думать, что f(3x) растягивает f(x), но нет, он сжимает f(x) в масштабном коэффициенте 1/3.
• Если какая-то операция находится за скобками, обратите внимание, что она относится к «вертикальной» и в этом случае все будет происходить прямо (а не наоборот).
  Например, f(x) + 2 перемещает f(x) «вверх», это там символ «+».
  Точно так же 3 f(x) растягивает f(x) на масштабный коэффициент 3, поскольку 3 > 1.
• Если какое-то число прибавляется/вычитается, то это связано с «переводом». Например, f(x + 2) — это горизонтальное смещение, а f(x) + 2 — вертикальное смещение.
• Если какое-то число умножается/делится, то это связано с «расширением». Например, f(2x) — горизонтальное расширение, а 2 f(x) — вертикальное расширение.
• Если задуматься, здесь как раз противоположно первому и второму трюкам. Если знак минус находится внутри скобки, он относится к оси y, а если знак минус находится вне скобки, он относится к оси x.

Описание преобразований функций

Приведенные выше правила можно использовать для описания любого функционального преобразования. Например, если вопрос состоит в том, как влияет преобразование g(x) = — 3f(x + 5) + 2 на y = f(x), то сначала проследим последовательность операций, которые нужно было применить к f(x) x), чтобы получить g(x), а затем использовать приведенные выше правила для определения преобразований. Здесь, чтобы получить g(x) из f(x)

• , сначала f(x) превращается в f(x + 5). т. е. горизонтальный сдвиг на 5 единиц влево.
• Затем оно превращается в 3 f(x + 5). т. е. вертикальное расширение с масштабным коэффициентом 3,
• Затем оно превращается в -3 f(x + 5). т. е. отражение относительно оси x.
• Наконец, оно меняется на -3 f(x + 5) + 2, т. е. вертикальное смещение на 2 единицы вверх.

Таким образом, g(x) получается из f(x) горизонтальным сдвигом на 5 единиц влево, вертикальным расширением с масштабным коэффициентом 3, отражением относительно оси x и вертикальным сдвигом на 2 единицы вверх. Мы также можем описать преобразования функций, используя описанные выше приемы. Попробуйте прямо сейчас.

Графические преобразования функций

Определить преобразование, глядя на исходный и преобразованный графики, легко, потому что, просто взглянув на график, мы можем сказать, что график перемещается вверх на 2 единицы или влево на 3 единицы и т. д. Но когда дан график, построение графика преобразование функции иногда затруднено. Следующие шаги значительно упрощают графические преобразования . Здесь мы преобразуем функцию y = f(x) в y = a f(b (x + c)) + d.

• Шаг 1: Запишите некоторые координаты исходной кривой, которые определяют ее форму. т. е. теперь мы знаем старые координаты x и y.
• Шаг 2: Чтобы найти новую координату x каждой точки, просто установите «b (x + c) = старая координата x» и решите это для x.
• Шаг 3: Чтобы найти новую координату y каждой точки, просто примените все внешние операции (скобки) к старой координате y. т. е. найдите ay + d, чтобы найти каждую новую координату y, где y — старая координата y.

Мы можем лучше понять эти шаги, используя приведенный ниже пример.

Пример: Следующий график представляет f(x). Нарисуйте график преобразования функции y = 2 f(x/2) + 3.

Решение:

Мы можем ясно видеть, что (-3, 2), (-1, 2), (2, -1 ) и (6, 1) определяют форму графика. Найдем новые координаты x и y каждой из этих точек.

Старые точки	Новые очки
(-3, 2)	Новая координата x: x/2 = -3 ⇒ x = -6
	Новая координата y: 2(2) + 3 = 7
	Новая точка: (-6, 7)
(-1, 2)	Новая координата x: x/2 = -1 ⇒ x = -2
	Новая координата y: 2(2) + 3 = 7
	Новая точка: (-2, 7)
(2, -1)	Новая координата x: x/2 = 2 ⇒ x = 4
	Новая координата y: 2(-1) + 3 = 1
	Новая точка: (4, 1)
(6, 1)	Новая координата x: x/2 = 6 ⇒ x = 12
	Новая координата y: 2(1) + 3 = 5
	Новая точка: (12, 5)

Теперь нанесем все старые и новые точки на координатную плоскость и проследим за преобразованиями.

☛ Похожие темы:

• Матрица трансформации
• Линейно-дробное преобразование

Часто задаваемые вопросы о преобразованиях функций

Что такое преобразования функций?

Преобразования функций определяют, как графически изображать движение функции и как изменяется ее форма. В основном существует три типа преобразования функций: перевод, расширение и отражение.

Как найти преобразование функций?

Чтобы найти преобразования функции, мы должны определить, является ли это перемещением, расширением или отражением, а иногда это смесь некоторых/всех преобразований. Для функции y = f(x),

• , если число добавляется или вычитается внутри скобки, то это горизонтальный перенос. Если число отрицательное, то горизонтальное преобразование происходит с правой стороны. Если число положительное, то горизонтальное преобразование происходит с левой стороны.
• Если число добавляется или вычитается вне скобок, то это вертикальный перевод. Если число положительное, то вертикальный перенос происходит вверх. Если число отрицательное, то вертикальный перевод происходит вниз.
• Если число умножается или делится внутри скобок, то это расширение по горизонтали. Если число > 1, то это горизонтальное сжатие. Если число находится между 0 и 1, то это горизонтальное растяжение.
• Если число умножается или делится вне скобок, то это вертикальное расширение. Если число > 1, то это вертикальное растяжение. Если число находится в диапазоне от 0 до 1, то это вертикальное сжатие.
• Если функция умножается на знак минус внутри скобки, то это отражение относительно оси y.
• Если функция умножается на знак минус вне скобок, то это отражение относительно оси x.

Как объяснить преобразования функций?

Чтобы объяснить преобразования функций, мы должны применить правила преобразования функций. Например, 3 f(x + 2) — 5 получается путем применения следующих функциональных преобразований к f(x):

• горизонтального перемещения на 2 единицы влево.
• Вертикальное расширение с коэффициентом масштабирования 3.
• Вертикальное перемещение на 5 единиц вниз.

Каковы правила преобразования функций?

Правила преобразования функций для каждого из переноса, расширения и отражения:

• Горизонтальный перенос: имеет форму f(x + k) и перемещает f(x) на k единиц влево, если k > 0 и k единиц вправо, если k < 0,
  Вертикальный перевод: имеет вид f(x) + k и перемещает f(x) на k единиц вверх, если k > 0, и на k единиц вниз, если k < 0.
• Горизонтальное растяжение: оно имеет вид f(kx) и сжимает f(x), если k > 1, и растягивает f(x), если 0 < k < 1.
  Вертикальное растяжение: имеет форму k f(x) и сжимает f(x), если 0 1.
• Отражение относительно оси x имеет вид — f(x).
  Отражение относительно оси y имеет вид f(-x).

Какие существуют типы преобразования функций?

В основном существует три типа преобразования функций.

• Перевод: сдвигает график исходной функции влево, вправо, вверх или вниз.
• Расширение: сжимает или растягивает график исходной функции по горизонтали или вертикали.
• Отражение: отражает график исходной функции (другими словами, создает зеркальное отображение исходной функции) относительно осей x или y.

Как проще всего запомнить преобразования функций?

Вот самый простой способ запомнить преобразования функций. Если что-то происходит внутри скобки, то это соответствует горизонтальным преобразованиям. Если что-то происходит за скобками, то это соответствует вертикальным преобразованиям. Если знак минус умножается либо снаружи, либо внутри скобки, то он соответствует отражению.

6.7 Скорости изменения тригонометрических функций

6.7 Скорости изменения тригонометрических функций

Полезные видеоролики

9 0002 Определить среднюю скорость изменения функции

y = 4 cos (x) + 3 для 0 < x < π/3

 

Шаг 1: Определите значения y для случаев, когда x = 0 и когда x = π/3

y = 4 cos (0) + 3      y = 4 cos ( π/3) + 3

  = 4(1) + 3                  = 4 (1/2) +3

  = 7                            = 2 + 3

                                   0002 м = (y2 — y1) ÷ (x2 -x1)

= (5 — 7) ÷ (π/3- 0)

= -2 ÷ π/3

= — 1,91

 

Следовательно, средняя скорость изменения на этом интервале равна -1,91

Шаг 2) Используя формулу наклона, рассчитайте среднюю скорость изменения.

(ПРИМЕЧАНИЕ. Прежде чем продолжить, проще преобразовать угол из радианов в градусы.)

Средняя скорость изменения тригонометрических функций определяется путем подстановки значений x в уравнение и определения значений y. Получив обе координаты, просто используйте формулу наклона: m=(y2 — y1)÷(x2 — x1). Полученное значение m представляет собой среднюю скорость изменения этой функции за этот интервал.

Мгновенная скорость изменения тригонометрических функций находится с использованием формулы наклона с координатами, полученными из значений x, которые немного выше и ниже рассматриваемого значения x на долю.

 

 

Ознакомьтесь с нашим руководством ниже, чтобы предоставить подробный пример того, как определить среднюю и мгновенную скорость изменения тригонометрических функций.

 

Скорость изменения тригонометрических функций определяется с помощью методов и стратегий, аналогичных тем, которые используются при работе с другими функциями.

 

Не помните? Хорошо, давайте кратко рассмотрим их!

Пример 1

Шаг 1) Определите значения y для случаев, когда t= 8,001 и t= 7,999. (ПРИМЕЧАНИЕ: используйте калькулятор для оценки). Не забудьте сохранить несколько (если не все) знаков после запятой.

y = 3 sin 6(7,999) + 11        y = 3 sin 6(8,001) + 11

   = 13,22922425                    = 13,229644 68

 

 

 

m = (y2 — y1) ÷ (x2 -x1)

= (13,22964468 -13,22922425) ÷ (8,001-7,999)

= (0,000420428 ÷ 0,002)

= 0,21

  90 007

Следовательно, мгновенная скорость изменения на этом интервале равна 0,21.

Шаг 2) Используя формулу наклона, рассчитайте мгновенную скорость изменения.

Определите мгновенную скорость изменения следующей функции при t=8: y = 3 sin 6(t) + 11. 1. Определить среднее скорость изменения функции y =6 cos 2(x-π/3) + 5 для интервала π/3 x 2π/3.

 

2. Как определить, является ли средняя скорость изменения синусоидальной функции положительной или отрицательной для интервала, прежде чем находить среднюю скорость изменения? Объяснять.

Уровень 3

Определите мгновенную скорость изменения при t = 14 для следующей функции: H(t) = 4 sin 5 (t) -10.

Проверить ответы

Уровень 4

4. Этой весной температура в Торонто, Онтарио, была ненормальной. Температура увеличилась с 0°C до 15°C и снова снизилась с 15°C до 0°C. Этот цикл повторялся каждые 12 часов. Выразите температуру как функцию времени и найдите мгновенную скорость изменения при t = 22,9.0007

Наверх

Другие полезные ссылки

Проверьте свою работу!

Ключевые понятия/советы

Определение средней скорости изменения или мгновенной скорости изменения ничем не отличается от расчета с помощью других функций. Те же стратегии используются и для других типов функций. Касательные линии встречаются в точках максимума и минимума функции, из-за ее периодического характера мгновенная скорость изменения равна 0 во многих областях, здесь также наклон касательных равен нулю.