Пересечение нескольких множеств в одну строчку
Сегодня на паре по программированию для журналистики данных мы столкнулись с такой задачей: есть список множеств, нужно найти пересечение их всех. Как это проще всего сделать в Python? Оказывается, у этой задачи есть решение в одну строчку.
Собственно, дело было так. Мы смотрели на данные по госзакупкам через API сайта clearspending.ru. Там у каждого контракта куча разных атрибутов. Как видно из следующих примеров, наборы атрибутов (в данном случае, ключей в словаре) у разных контрактов различаются. Мы хотели найти такие атрибуты, которые есть у всех контрактов.
In [2]:
import requests
# пример из документации
# https://github.com/idalab/clearspending-examples/wiki/Описание-API-Контракты
entrypoint = "http://openapi.clearspending.ru/restapi/v3/contracts/search/"
r = requests.get(entrypoint, {'customerregion': '05', 'sort':'-price'})
response = r.json()
contracts = response['contracts']['data']
In [3]:
contracts[0].keys()
keys()
Out[3]:
dict_keys(['finances', 'documentBase', 'versionNumber', 'mongo_id', 'suppliers', 'placingWayCode', 'contractUrl', 'foundation', 'products', 'scan', 'fileVersion', 'contractProcedure', 'economic_sectors', 'signDate', 'fz', 'currentContractStage', 'printFormUrl', 'price', 'protocolDate', 'number', 'regNum', 'currentContractStage_raw', 'loadId', 'attachments', 'customer', 'placing', 'regionCode', 'id', 'currency', 'singleCustomerReason', 'execution', 'publishDate', 'schemaVersion'])
In [4]:
contracts[1].keys()
Out[4]:
dict_keys(['signDate', 'versionNumber', 'mongo_id', 'finances', 'contractUrl', 'foundation', 'misuses', 'regionCode', 'fileVersion', 'documentBase', 'fz', 'currentContractStage', 'price', 'placing', 'number', 'products', 'publishDate', 'customer', 'regNum', 'suppliers', 'id', 'currency', 'execution', 'loadId'])
По такому поводу я рассказал про множества в Python (давно откладывал это — к слову не приходилось) и написал такой код.
In [5]:
fields = set(contracts[0])
# сделали множество из списка ключей первого контракта
# здесь словарь contracts[0] рассматривается как iterable
# а в этом случае он итерирует свои ключи
# поэтому .keys() дописывать не нужно
for contract in contracts[1:]:
fields.intersection_update(contract)
# пересечь множество fields с множеством, полученным из списка ключей
# очередного контракта и результат записать в fields
# иными словами, выкинуть из fields те элементы, которых нет в
# списке ключей очередного контракта
fields
Out[5]:
{'currency',
'customer',
'fileVersion',
'fz',
'id',
'loadId',
'mongo_id',
'number',
'price',
'products',
'publishDate',
'regNum',
'regionCode',
'versionNumber'}sum(). Должно, наверное, и для множеств быть что-то похожее? На паре тратить время на поиски не хотелось, но, придя домой, я всё же решил найти ответ на этот вопрос.
Оказывается, есть очень просто решение!In [6]:
fields = set.intersection(*[set(contract) for contract in contracts]) fields
Out[6]:
{'currency',
'customer',
'fileVersion',
'fz',
'id',
'loadId',
'mongo_id',
'number',
'price',
'products',
'publishDate',
'regNum',
'regionCode',
'versionNumber'}Дело в том, что set.intersection() принимает на вход любое количество аргументов! С помощью спискового включения мы делаем список множеств, составленных из ключей каждого контракта, затем звёздочкой «распаковываем» этот список в набор аргументов set.intersection() — вжух — и всё готово!
Пожалуй, по сравнению с моим исходным подходом есть только один недостаток: по памяти это решение более требовательное, потому что сначала создаётся список, потом он передаётся функции. Причём из-за необходимости распаковывать элементы здесь бессмысленно заменять список на генератор — всё равно память придётся тратить. Впрочем, с практической точки зрения это скорее всего не принципиально.
UPD. После подсказки @rusorrow о том, что .keys() не нужен при создании множества, я подумал, что можно было бы сделать ещё короче: с помощью map — мне кажется, что так даже лучше — это, пожалуй, тот случай, когда map упрощает код по сравнению со списочными включениями.
In [7]:
set.intersection(*map(set, contracts))
Out[7]:
{'currency',
'customer',
'fileVersion',
'fz',
'id',
'loadId',
'mongo_id',
'number',
'price',
'products',
'publishDate',
'regNum',
'regionCode',
'versionNumber'}Tweet
Пересечение множеств
Этот урок объяснит, как найти пересечение множеств. Начнем с определения пересечения двух множеств.
Определение:
Для двух множеств A и B пересечением является множество, содержащее элементы или объекты, принадлежащие A и B одновременно.
Мы пишем A ∩ B
По сути, мы находим A ∩ B, ища все элементы A и B, которые являются общими.
Далее разберем на примерах.
Пример #1 .
Чтобы упростить задачу, обратите внимание, что то, что у них есть общего, выделено жирным шрифтом.
Пусть A = { 1 апельсин , 1 ананас, 1 банан, 1 яблоко } и B = { 1 ложка, 1 апельсин , 1 нож, 1 вилка, 1 яблоко }
A= {1 апельсин, 1 яблоко}
Пример #2 .
Найдите пересечение A и B, а затем постройте диаграммы Венна.
А = { б , 1, 2, 4 , 6 } и B = { 4 , a, b , c, d, f }
A ∩ B = { 4, b }
4 9 Пример 3 .
A = { x / x число больше 4 и меньше 8 }
B = { x / x положительное число меньше 7 }
A = { 5 , 6 , 7 } и B = { 1, 2, 3, 4, 5 , 6 }
A ∩ B = { 5, 6 }
Или A ∩ B = { x / x число больше 4 и меньше чем 7 }
Пример #4 .
A = {x/x — страна в Азии}
B = {x/x — страна в Африке}
Поскольку в Азии и Африке нет одинаковых стран, пересечение пусто.
A ∩ B = { }
Пример №5 .
А = {#, %, &, *, $}
B = { }
Этот пример тонкий! Поскольку пустое множество входит в любое множество, оно также входит в A, хотя вы этого не видите.
Таким образом, пустое множество — это единственное, что общего между множествами A и B.
А ∩ В = { }
На самом деле, поскольку пустое множество включено в любое множество, пересечение пустого множества с любым множеством является пустым множеством.
Определение объединения трех множеств:
Пересечением трех множеств A, B и C называется множество, содержащее элементы или объекты, принадлежащие A, B и C одновременно.
Мы пишем A ∩ B ∩ C
По сути, мы находим A ∩ B ∩ C, ища все элементы, которые A, B и C имеют общие.
A = { # , 1, 2, 4 , 6}, B = { # , a, b, 4 , c} и C = A = { #
, %, &, * , $, 4 }A ∩ B ∩ C = { 4 , # }
На приведенном ниже графике показана заштрихованная область пересечения двух множеств
На приведенном ниже графике показана заштрихованная область пересечения трех множеств
На этом урок о пересечении множеств заканчивается.
Если у вас есть какие-либо вопросы о пересечении множеств, я буду более чем счастлив ответить на них.
Пройди тест ниже, чтобы узнать, насколько хорошо ты умеешь находить пересечение множеств.
Треугольник 30-60-90
3 апреля, 23 17:08
Что такое треугольник 30-60-90? Определение, доказательство, площадь и простые примеры из реальной жизни.
Подробнее
Расчет условной вероятности с помощью таблицы непредвиденных обстоятельств
29, 23 марта 10:19
Научитесь рассчитывать условную вероятность с помощью таблицы непредвиденных обстоятельств. Эта таблица непредвиденных обстоятельств может помочь вам разобраться быстро и безболезненно.
Подробнее
Дискретная математика — Нахождение пересечения трех множеств
спросил
Изменено 2 года, 2 месяца назад
Просмотрено 6к раз
$\begingroup$
80 учащихся спросили, нравятся ли им математика, естественные науки или гуманитарные науки.
а) Сколько учеников любят все три предмета?
б) Сколько учеников любят математику или естествознание?
в) Сколько студентов не любят гуманитарные науки?
24
учащимся не нравился ни один из предметов, 9понравилась математика только , 16
нравились науки только , 9 нравились гуманитарные науки только , 12 нравились математика и
гуманитарные науки, 7 любили математику и естественные науки и 9 любили гуманитарные и
наука.Вот диаграмма Венна, отображающая данную информацию:
а) нахождение пересечения множеств M, S и H
|M∩S∩H|=|M∪S∪H|−(|M|+|S|+|H|)+|M∩S|+|M∩H|+|S∩H|
-2 |M∩S∩H|= (80 — 24) — (9 + 16 + 9) — (12 + 7 + 9)
-2 |M∩S∩H|= 56 — 34 — 28
-2 |M∩S∩H|= 22 — 28
-2 |M∩S∩H|= -6
|M∩S∩H|= 3
Не могу б) или в) потому что, когда я говорю, что пересечение равно 3, все остальные числа на диаграмме Венна меняются (очевидно). Например, если пересечение равно 3, то количество людей, которым нравятся математика и естествознание, = 4 (7 — 3 ) и количество людей, которым нравятся математика и гуманитарные науки = 9 (12 — 3 ).
Но когда я складываю новые числа (3 + 9 + 4), я получаю 16, и я не могу сделать 9 — 16 (что равно -5, ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО!!!). Может кто-нибудь, пожалуйста, дайте мне знать, что у меня есть сделано неправильно, и как, черт возьми, я должен вычислить пересечение трех наборов?! Любая помощь будет принята с благодарностью.
- дискретная математика
- элементарная теория множеств
$\endgroup$
$\begingroup$
Итак, ваша первая проблема заключается в том, что ваша диаграмма Венна не отображает данную информацию, как вы заметили в конце. Это сбивает вас с толку, несмотря на то, что ваше решение по существу правильное, хотя и несколько странно рассчитано (хотя я понятия не имею, почему вы пытаетесь вычислить 9–16 долларов: вам не нужно настраивать внешние значения, потому что они уже в ваша диаграмма Венна правильно; действительно, они даны в вопросе).
Обозначим количество учеников, которым нравятся все три предмета, $x$.
Тогда ваша реальная диаграмма Венна выглядит так:
Теперь, суммируя все эти значения, мы видим, что 80 долларов = 24 + 9 + 16 + 9 + 7 — х + 9 — х + 12 — х + х = 86 — 2х$, и поэтому 2х долларов = 6 $ и $x = 3$. Таким образом, полная диаграмма Венна выглядит так:
Теперь мы можем решить вопросы, просто прочитав диаграмму.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Вы упускаете из виду, что 7$, которые любят математику и естественные науки, и 12$, которые любят математику и гуманитарные науки, и 9$$ кто любит гуманитарные науки и науки, ПЕРЕКРЫВАЮТ и каждая из этих групп включает тех, кому нравятся все три.
Вы предположили, что это все отдельные и каждая группа исключила те $?$, которым понравились все три.
====
Используйте это изображение вместо
Когда вы говорите $12$ как математика и гуманитарные науки, это двусмысленно относительно того, имеется ли в виду наличие $12$, которые любят математику, гуманитарные науки и не любят науку.
Или если есть 12$, которые любят математику и гуманитарные науки и могут любить или не любить науку.
Если вы интерпретируете это первым способом, есть $12$, которые любят математику и гуманитарные науки, но не любят естественные науки, и используйте рисунок, который вы нарисовали, вы получите отрицательное число для тех, кто любит все три.
Но если вы интерпретируете это вторым способом (что является логическим, буквальным и математическим способом интерпретации этого; если вам говорят, что они любят математику и гуманитарные науки, это означает, что все, кто любит математику и гуманитарные науки, независимо от того, что еще они могут или может не нравиться) тогда, если есть $?$, которым нравятся все три, то есть $12$, которым нравятся математика и гуманитарные науки, а может и не нравиться наука; и есть $12-?$, которые любят математику и гуманитарные науки и не любят науку.
Другой способ просмотра:
Но здесь должно быть ясно, что области $7,12,9$ перекрываются.