Как найти токи в цепи если известны сопротивления: Как найти силу тока с помощью формул и измерительных приборов

Содержание

2.2 Расчет сложных цепей постоянного тока

В ходе расчёта сложной цепи необходимо определить некоторые электрические параметры (в первую очередь токи и напряжения на элементах) на основе исходных величин, заданных в условии задачи. На практике используются несколько методов расчёта таких цепей.

Для определения токов ветвей можно использовать: метод, базирующийся на основании непосредственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых напряжений.

Для проверки правильности вычисления токов необходимо составить баланс мощностей. Из закона сохранения энергии следует, что алгебраическая сумма мощностей всех источников питания цепи равна арифметической сумме мощностей всех потребителей.

Мощность источника питания равна произведению его ЭДС на величину тока, протекающего через данный источник. Если направление ЭДС и тока в источнике совпадают, то мощность получается положительной. В противном случае она отрицательна.

Мощность потребителя всегда положительна и равна произведению квадрата тока в потребителе на величину его сопротивления.

Математически баланс мощностей можно записать в следующем виде:

где n – количество источников питания в цепи; m – количество потребителей.

Если баланс мощностей соблюдается, то расчет токов выполнен правильно.

В процессе составления баланса мощностей можно выяснить, в каком режиме работает источник питания. Если его мощность положительна, то он отдает энергию во внешнюю цепь (например, как аккумулятор в режиме разряда). При отрицательном значении мощности источника последний потребляет энергию из цепи (аккумулятор в режиме заряда).

Электрические цепи, состоящие из приемников энергии (резисторов), соединенных последовательно, параллельно или смешанно при питании их от одного источника электрической энергии (рис.

2.4—2.7), а также цепи, содержащие одни контур (рис. 1.17, 1.20), принято называть простыми цепями. При заданных ЭДС (напряжениях) источников питания и сопротивлениях токи и напряжения на всех участках простой цепи можно определить, пользуясь законом Ома и первым законом Кирхгофа (§ 2.1).

Разветвленные электрические цепн, имеющие несколько контуров с произвольным размещением потребителей и источников питания, относятся к сложным цепям, если их нельзя рассчитать, применяя только закон Ома и первый закон Кирхгофа. Методы расчета сложных цепей рассмотрены ниже.

Схему еоедииения трех ветвей, образующих замкнутый контур с тремя узлами А, Б, В (рис. 2.8, а), называют треугольником.

В некоторых случаях расчет сложной цепи значительно упрощается, если треугольник сопротивлений заменить звездой сопротивлений, т. е. тремя ветвями, имеющими дополнительный общий узел О (рис 2.8,6). В других случаях расчета цепей встречается необходимость звезду заменить треугольником.

Эти взаимные замены треугольника и звезды сопротивлений должны быть эквивалентными, т. е. при соответственно равных напряжениях между вершинами А, Б и В треугольника и звезды токи I_A, I_Б, 1_В в подводящих проводах, соединяющих эти вершины с остальной частью цепи, должны остаться без изменений. Равенство токов должно выполняться при любых изменениях и переключениях в остальной части цепи и, в частности, при обрывах некоторых ее ветвей.

Рис 2.8 Соединение резисторов треугольником (а) и звездой (б)

Сопротивления эквивалентной звезды r_а, r_б, r

в находятся в определенных соотношениях с сопротивлениями треугольника r_аб, r_бв, r_ва. Для выяснения этой зависимости допустим сначала, что в вершине А произошел обрыв подводящего провода и, следовательно, ток I_а=0. Сопротивления между двумя оставшимися присоединенными вершинами Б и В для обеих схем должны быть одинаковы, чтобы были соответственно равны токи I_Б и I_в в обеих схемах.

После обрыва в вершине А сопротивления r_б и r_вв звезде соединены последовательно, а в треугольнике сопротивления r_ВА и r_АБ соединенные последовательно, образуют одну ветвь с суммарным сопротивлением r_ВА
+r_АБ, параллельно которой подключено сопротивление r_Бв. Поэтому можно написать

(2.14)

где принята во внимание формула расчета эквивалентного сопротивления двух параллельно включенных резисторов (2.11).

Рассуждая аналогично для случая обрыва в вершине Б, при котором ток I_Б = 0, а затем провода В, при котором ток I_в=0, получим аналогичные выражения:

(2 .15)

(2.16)

Чтобы преобразовать треугольник в звезду при заданных сопротивлениях сторон треугольника r_аб,r_бв, r_ва,требуется определить сопротивления лучей эквивалентной звезды r_а, r_б, r_в . Для этого составим полусумму левых и правых частей уравнений (2.15) и (2.16):

и вычтем из полученного выражения уменьшенные вдвое левую и правую части (2.14). В результате получим

(2.17)

Аналогично получим

(2.18)(2.19)

Таким образом, сопротивление луча эквивалентной звезды равно произведению сопротивлений двух сторон треугольника, которые присоединены к той же вершине, что и луч звезды, деленному на сумму сопротивлений, всех сторон треугольника.

Если сопротивления треугольника равны друг другу: r_аб = r_бв=r_ва=r_Δ, то будут равны друг другу и сопротив

ления звезды, т. е. r_а = r_б=r_в=r _λ, причем из формул (2.17)—(2.19) получается простое соотношение

(2. 20)

При обратном преобразовании звезды в эквивалентный треугольник, т. е. при заданных сопротивлениях r_а,r_б, r_в, надо решить три уравнения (2.17)—(2 19) относительно сопротивлений r_аб, r_бв:

(2.21)

(2.22 (2.23)

Таким образом, сопротивление стороны эквивалентного треугольника равно сумме сопротивлений двух лучей звезды, присоединенных к тем же вершинам, что и сторона треугольника, и их произведения, деленного на сопротивление третьего луча звезды.

Пример 2.3. Определить токи в ветвях мостовой схемы (рис. 2.9), если известны параметры цепи: E=4,4 В, r

1=20 Ом, r₂=60 Ом, r₃= 120 Ом, r₄=8 Ом, r₅=44 Ом.

Рис 2.10. Преобразованная мос- Рис. 2.9. Мостовая схема

товая схема

Решение:заменив один из треугольников схемы, например АБГ, образованный сопротивлениями r₁, r₂, r₃, эквивалентной звездой, сопротивление лучей которой га, r_а, r_би r_в, получим простую схему смешанного соединения элементов (рис. 2.10).

Найдем сопротивления лучей звезды.

Эквивалентное сопротивление участка (рис. 2.10), состоящего из сопротивления r_а и двух параллельных ветвей r

4+r_би r₅+r_Г

Ток в неразветвленной части схемы (рис. 2.10)

I=E/r=4,4/22 = 0,2 А.

Тор в ветви с сопротивлениями r₄ ,r_бнаходим но формулам «разброса» общего тока (2.12):

Для определения ток&в I₁, I₂, I₃, которых нет в преобразованной схеме (рис 2.10), найдем потенциалы узлов Г и Б.

Наряжение на сопротивлении r₄

Напряжение на сопротивлении r₅

Полагая потенциал точки В равным нулю, получаем

Напряжение на диагонали моста ГБ

Переходя к схеме рис 2. 9, найдем токи ветвей в преобразованной части моста.

Рассчитаем схему приведенную на рисунке 2.10.Результаты заносим в таблицу 2.1

Рисунок 2.10

Табл.2.1- Результаты расчетов

	1	2	3	4
1	X	12	2	1.6
2	5	X	7	17
3	2	1. 7	X	10
4	1.4	2	7	X

Карта сайта

Главная
vikon

Об университете
- Миссия университета
- История университета
- Антитеррор
- Информационная безопасность
- Система менеджмента качества
  - Документы СМК
- Партнеры
- События университета (Новости)
  - Приёмная комиссия
  - События
  - Анонсы событий
  - Пресс-релизы
  - Сми о нас
- Символика университета
- Контакты
Структура
- Руководство
- Структурные подразделения
- Институты и факультеты
Деятельность
- Приемная комиссия
  - Приемная комиссия
  - Довузовская подготовка
- Оценка качества образования
  - Внутренняя система оценки качества образования
  - Независимая оценка качества образования
    - Независимая оценка качества подготовки обучающихся
    - Независимая оценка качества условий осуществления образовательной деятельности
  - Общественная аккредитация. Профессионально-общественная аккредитация
- Студенческая жизнь
  - Внеучебная деятельность
    - Волонтерская деятельность
    - Социально-культурная деятельность
    - Совет студентов и аспирантов ПВГУС
  - Новости и события
    - Архив новостей
  - Афиша мероприятий
  - Почетные студенты ПВГУС
  - Памятка молодому избирателю
  - История достижений ЦВД
- Наука
  - Управление научных исследований
  - Аспирантура
  - Диссертационный совет
  - Студенческое научное общество
    - Новостная лента СНО
    - Стипендии
  - Научные школы
  - Конференции
  - ГРАНТОВО-ПРОЕКТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
- Издательская деятельность
  - Издательско-полиграфический центр
    - English version
    - Научные издания
    - Лицензионный договор
    - Справочная информация
- Международная деятельность
- Дополнительное образование
- Противодействие коррупции
- За здоровый образ жизни!
- Демонстрационный экзамен
- Национальный проект «Наука и университеты»
- Стоп коронавирус
- Федеральная инновационная площадка
Сведения об образовательной организации
- Основные сведения
- Структура и органы управления образовательной организацией
- Документы
- Образование
- Образовательные стандарты и требования
- Руководство. Педагогический (научно-педагогический) состав
- Материально-техническое обеспечение и оснащённость образовательного процесса
- Стипендии и меры поддержки обучающихся
- Платные образовательные услуги
- Финансово-хозяйственная деятельность
- Вакантные места для приема (перевода) обучающихся
- Доступная среда
- Международное сотрудничество

Сервисы
- Расписание
- Электронная библиотечная система
- Ход образовательного процесса
- Телефонный справочник
- Обратная связь
Контакты
Личный кабинет обучающегося

Закон Ома и взаимосвязь V-I-R

В физике есть определенные формулы, настолько мощные и всеобъемлющие, что они достигли уровня общеизвестности. Студент-физик столько раз записывал такие формулы, что запоминал их, даже не пытаясь. Конечно, для профессионалов в этой области такие формулы настолько важны, что они запечатлеваются в их сознании. В области современной физики есть E = m • c ² . В области ньютоновской механики есть F _нетто = м • а. В области волновой механики есть v = f • λ. А в области тока электричества есть ΔV = I • R.

Преобладающее уравнение, которое пронизывает изучение электрических цепей, это уравнение двух точках цепи ( ΔV ) эквивалентно произведению тока между этими двумя точками ( I ) и общего сопротивления всех электрических устройств между этими двумя точками ( Р ). В оставшейся части этого раздела «Класс физики» это уравнение станет наиболее распространенным уравнением, которое мы видим. Это уравнение, часто называемое уравнением закона Ома , является мощным предсказателем взаимосвязи между разностью потенциалов, током и сопротивлением.

Закон Ома как показатель силы тока и сопротивление известно. Тем не менее, хотя это уравнение служит мощным рецептом решения проблем, оно представляет собой гораздо больше. Это уравнение указывает две переменные, которые могут повлиять на величину тока в цепи. Сила тока в цепи прямо пропорциональна разности электрических потенциалов на ее концах и обратно пропорциональна общему сопротивлению внешней цепи. Чем больше напряжение батареи (т. е. разность электрических потенциалов), тем больше ток. И чем больше сопротивление, тем меньше ток. Заряд течет с наибольшей скоростью, когда напряжение батареи увеличивается, а сопротивление уменьшается. В самом деле, двукратное увеличение напряжения батареи приведет к двукратному увеличению тока (если все остальные факторы остаются равными). А увеличение сопротивления нагрузки в два раза приведет к уменьшению тока в два раза до половины его первоначального значения.
В таблице ниже эта взаимосвязь иллюстрируется как качественно, так и количественно для нескольких цепей с различными напряжениями и сопротивлениями аккумуляторов.
Цепь Схема Аккумулятор Напряжение (ΔV) Всего
Сопротивление () Текущий (Ампер)
1. 1,5 В 3 0,50 А
2. 3,0 В 3 Ом 1 А
3. 4,5 В 3 1,5 А
4. 1,5 В 6 0,25 А
5. 3,0 В 6 0,5 А
6. 4,5 В 6 Ом 0,75 А
7. 4,5 В 9 Ом 0,50 А

Строки 1, 2 и 3 показывают, что удвоение и утроение напряжения батареи приводит к удвоению и утроению тока в цепи. Сравнение строк 1 и 4 или строк 2 и 5 показывает, что удвоение общего сопротивления позволяет вдвое уменьшить ток в цепи.
Поскольку на ток в цепи влияет сопротивление, резисторы часто используются в цепях электроприборов, чтобы влиять на величину тока, присутствующего в его различных компонентах. Увеличивая или уменьшая величину сопротивления в конкретной ветви цепи, производитель может увеличивать или уменьшать величину тока в этой ветви . Кухонные приборы, такие как электрические смесители и регуляторы освещенности, работают, изменяя ток на нагрузке путем увеличения или уменьшения сопротивления цепи. Нажатие различных кнопок на электрическом миксере может изменить режим с смешивания на взбивание, уменьшив сопротивление и позволив большему току присутствовать в миксере. Точно так же поворот диска на диммерном переключателе может увеличить сопротивление его встроенного резистора и, таким образом, уменьшить ток.
На приведенной ниже схеме изображена пара цепей, содержащих источник напряжения (батарейный блок), резистор (лампочка) и амперметр (для измерения силы тока). В какой цепи лампочка имеет наибольшее сопротивление? Нажмите кнопку «Просмотреть ответ», чтобы убедиться, что вы правы.

Уравнение закона Ома часто изучается в физических лабораториях с использованием резистора, аккумуляторной батареи, амперметра и вольтметра. Амперметр — это прибор, используемый для измерения силы тока в заданном месте. Вольтметр — это устройство, оснащенное щупами, которые можно прикоснуться к двум точкам цепи, чтобы определить разность электрических потенциалов в этих точках. Изменяя количество элементов в аккумуляторной батарее, можно изменять разность электрических потенциалов во внешней цепи. Вольтметр можно использовать для определения этой разности потенциалов, а амперметр можно использовать для определения тока, связанного с этим ΔV. Батарея может быть добавлена к блоку батарей, и процесс может быть повторен несколько раз, чтобы получить набор данных I-ΔV. График зависимости I от ΔV даст линию с наклоном, эквивалентным обратной величине сопротивления резистора. Это можно сравнить с заявленным производителем значением, чтобы определить точность лабораторных данных и достоверность уравнения закона Ома.

Величины, символы, уравнения и единицы!
Склонность обращать внимание на единицы измерения — неотъемлемая черта любого хорошего студента-физика. Многие трудности, связанные с решением задач, могут быть связаны с неспособностью уделить внимание единицам. По мере того, как все больше и больше электрических величин и соответствующих им метрических единиц вводятся в этом разделе учебника «Класс физики», становится все более важным организовать информацию в вашей голове. В таблице ниже перечислены некоторые количества, которые были введены до сих пор. Символ, уравнение и соответствующие метрические единицы также перечислены для каждой величины. Было бы разумно часто обращаться к этому списку или даже сделать свою собственную копию и дополнять ее по мере продвижения модуля. Некоторые учащиеся считают полезным сделать пятую колонку, в которой указано определение каждой величины.
Количество Символ Уравнение(я) Стандартная метрическая единица измерения Прочие единицы
Потенциальная разница
(он же напряжение)
ΔV ΔV = ΔPE/Q
ΔV = I • R
Вольт (В) Дж / С
Текущий я I = Q/t
I = ΔV/R
Ампер (А) Ампер или C/s
или В/Ом
Мощность Р P = ΔPE/т
(больше будет)
Вт (Вт) Дж/с
Сопротивление Р R = ρ • L / A
R = ΔV / I
Ом (Ом) В/А
Энергия E или ΔPE ΔPE = ΔV • Q
ΔPE = P • t
Джоуль (Дж) В • C или
Вт • с
(Обратите внимание, что символ единицы измерения C представляет единицу измерения Кулоны. )

В следующем разделе урока 3 мы еще раз рассмотрим количественную мощность. Новое уравнение для мощности будет введено путем объединения двух (или более) уравнений из приведенной выше таблицы.

Мы хотели бы предложить …
Зачем просто читать об этом и когда вы могли бы взаимодействовать с ним? Взаимодействие — это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного конструктора цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Конструктор цепей постоянного тока предоставляет учащимся набор для создания виртуальных схем. Легко перетащите источник напряжения, резисторы и провода на рабочую область. Соедините их, и у вас есть схема. Добавьте амперметр для измерения тока и используйте датчики напряжения для определения падения напряжения. Это так просто. И не нужно беспокоиться о поражении электрическим током (если, конечно, вы не читаете это в ванной).

Посетите: DC Circuit Builder

Проверьте свое понимание
1. Что из следующего приведет к уменьшению тока в электрической цепи? Выберите все подходящие.
а. уменьшить напряжение
б. уменьшить сопротивление
в. увеличить напряжение
д. увеличить сопротивление

2. Некоторая электрическая цепь содержит батарею с тремя ячейками, провода и лампочку. Что из нижеперечисленного заставит лампочку светить менее ярко? Выберите все подходящие.
а. увеличить напряжение батареи (добавить еще одну ячейку)
б. уменьшить напряжение батареи (удалить элемент)
в. уменьшить сопротивление цепи
д. увеличить сопротивление цепи

3. Вас, вероятно, предупредили о необходимости избегать контакта с электроприборами или даже электрическими розетками мокрыми руками. Такой контакт более опасен, когда ваши руки мокрые (а не сухие), потому что мокрые руки вызывают ____.
а. напряжение цепи должно быть выше
б. напряжение цепи должно быть ниже
в. ваше сопротивление будет выше
д. ваше сопротивление должно быть ниже
эл. ток через вас будет ниже

4. Если сопротивление цепи увеличить втрое, то ток в цепи будет ____.
а. одна треть от
б. в три раза больше
с. без изменений
д. … ерунда! Не было бы никакой возможности сделать такой прогноз.

5. Если напряжение в цепи увеличить в четыре раза, то ток в цепи будет ____.
а. одна четвертая часть
б. в четыре раза больше
в. без изменений
д. … ерунда! Не было бы никакой возможности сделать такой прогноз.

6. Цепь соединена с источником питания, резистором и амперметром (для измерения силы тока). Амперметр показывает ток 24 мА (миллиампер). Определить новый ток, если напряжение источника питания было…
а. … увеличилось в 2 раза, а сопротивление осталось постоянным.
б. … увеличилось в 3 раза, а сопротивление осталось постоянным.
в. … уменьшилось в 2 раза, а сопротивление осталось постоянным.
д. … оставался постоянным, а сопротивление увеличивалось в 2 раза.
эл. … оставался постоянным, а сопротивление увеличивалось в 4 раза.
ф. … оставался постоянным, а сопротивление уменьшалось в 2 раза.
г. … увеличилось в 2 раза, а сопротивление увеличилось в 2 раза.
час. … увеличилось в 3 раза, а сопротивление уменьшилось в 2 раза.
я. … уменьшилось в 2 раза, а сопротивление увеличилось в 2 раза.

7. Используйте уравнение закона Ома, чтобы дать численные ответы на следующие вопросы:
а. Электрическое устройство с сопротивлением 3,0 Ом пропустит через себя ток силой 4,0 А, если на устройство будет воздействовать падение напряжения ________ Вольт.
б. Когда на электрический нагреватель подается напряжение 120 В, через нагреватель потечет ток силой 10,0 ампер, если сопротивление составляет ________ Ом.
в. Фонарик, который питается от 3 Вольт и использует лампочку с сопротивлением 60 Ом, будет иметь силу тока ________ Ампер.

8. Используйте уравнение закона Ома, чтобы определить недостающие значения в следующих цепях.

9. См. вопрос 8 выше. В цепях схем А и Б каким способом регулировали ток в цепях? А в цепях схем С и Г каким методом регулировали ток в цепях?

Следующий раздел:
Перейти к следующему уроку:
Параллельная цепь и последовательная цепь — разница и сравнение
Компоненты электрической цепи или электронной схемы могут быть соединены разными способами. Два простейших из них называются последовательными и параллельными и встречаются часто. Компоненты, соединенные последовательно, соединяются по одному пути, поэтому через все компоненты протекает один и тот же ток. Компоненты, соединенные параллельно, соединяются несколькими путями, поэтому на каждый компонент подается одинаковое напряжение.
Цепь, состоящая исключительно из компонентов, соединенных последовательно, называется последовательной цепью; аналогично, полностью параллельное соединение называется параллельной цепью.
Сравнительная таблица
Сравнительная таблица параллельных и последовательных цепей
Параллельная цепь Серийная цепь
Введение Цепь, состоящая из компонентов, соединенных полностью параллельно. Цепь, состоящая исключительно из компонентов, соединенных последовательно.
Проволока Для изготовления требуется сравнительно больше проволоки. Для его изготовления требуется сравнительно меньше проволоки.
Ток Ток цепи от батареи до достижения любого компонента представляет собой сумму всех токов компонентов в цепи после прохождения через нее. Ток всех компонентов цепи одинаков.
Напряжение Напряжение всех компонентов цепи одинаково. Напряжение батареи представляет собой сумму всех напряжений компонентов в цепи.
Функциональность Компоненты работают, даже если любой из других компонентов поврежден. Компоненты не работают, если какой-либо из компонентов поврежден из-за нарушения протекания тока.
Общие сведения о последовательных и параллельных цепях
В последовательной цепи ток через каждый из компонентов одинаков, а напряжение в цепи представляет собой сумму напряжений на каждом компоненте. В параллельной цепи напряжение на каждом из компонентов одинаково, а общий ток равен сумме токов через каждый компонент.
Видео на YouTube ниже предлагает хорошее объяснение последовательных и параллельных цепей и того, как расположение влияет на величину тока, протекающего по цепям в соответствии с законом Ома (хотя миниатюра создает впечатление, что видео может быть повреждено, это до сих пор работает):
<noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/encom74.ru/wp-content/uploads/b/d/4/bd4bd1fd62f3ab7e35273c82bdda69bb.gif' /></noscript> youtube.com/embed/x2EuYqj_0Uk?iv_load_policy=3&rel=0″/>
Напряжение
В последовательной цепи напряжение является суммой всех элементов напряжения.
В = В ₁ + В ₂ + … + В _n
В параллельной цепи напряжение одинаково для всех элементов.
V = V ₁ = V ₂ = … = V _N
. Точко. все элементы.
В параллельной цепи ток в каждом отдельном резисторе рассчитывается по закону Ома.
.
Резисторы
Сопротивление и проводимость в последовательных цепях
Общее сопротивление в последовательной цепи представляет собой просто сумму сопротивлений отдельных резисторов.
Проводимость обратно пропорциональна сопротивлению. Таким образом, общая проводимость последовательной цепи рассчитывается по следующему уравнению:
.
Сопротивление и проводимость в параллельных цепях
Общее сопротивление в параллельной цепи рассчитывается как проводимость в последовательной цепи:
.
Проводимость в параллельной цепи представляет собой просто сумму проводимостей отдельных элементов:n:
.
Переключатели
Два или более последовательно соединенных переключателя выполняют логическую операцию И. Цепь пропускает ток, только если все переключатели замкнуты (вкл.). Но в параллельной схеме два или более переключателя образуют логический элемент ИЛИ. Ток течет до тех пор, пока любой из переключателей замкнут.
Каталожные номера
9Серия 0820 и параллельные цепи — Википедия
Введение в схемы: параллельные и последовательные схемы — YouTube
Подписаться
Поделиться
Укажите
Авторов
Поделитесь этим сравнением:
Если вы дочитали до этого места, подписывайтесь на нас:
«Параллельная цепь против последовательной цепи».
No related posts.