Как найти высоту через объем: Как найти высоту куба, зная только объём 27м3

Высота правильной треугольной призмы онлайн, формулы и примеры

Призма — это многогранник, который состоит из двух одинаковых многоугольников. Они расположены в разных плоскостях. Призмы различаются по количеству углов в основании. К примеру, если в основании находится треугольник ,то призма называется треугольной. Если в основании лежит четырехугольник, то рассматриваемая фигура четырехугольная. Таким образом, фигура, состоящая из 2 равносторонних треугольников, которые соединены между собой и лежат параллельно друг другу и называется правильная треугольная призма.

Чтобы было проще понять, рекомендуется начертить на листе бумаге объект 2 равных параллельных треугольника. Далее соединить их тремя вертикальными чертами. Все стороны у фигуры обозначаются латинскими буквами, например, «А» «B» «C». Для второго треугольника в призме буквы дублируются с индексом 1.

В результате получается фигура, у которой стороны А₁В₁=В₁С₁=А₁С₁. Призма АBCА₁В₁С₁ имеет грани в виде параллелограммов. Сторона АА₁ называется боковым ребром. Стороны в основании геометрической фигуры называются ребрами основания. Высотой в призме называется расстояние между разными плоскостями.

• Высота правильной треугольной призмы через обьём и ребро основания
• Высота правильной треугольной призмы через площадь боковой поверхности и ребро основания
• Высота правильной треугольной призмы через площадь боковой поверхности и периметр основания
• Высота правильной треугольной призмы через площадь боковой поверхности и площадь основания
• Высота правильной треугольной призмы через площадь грани и ребро основания
• Высота правильной треугольной призмы через диагональ грани и ребро основания

Через объем и ребро основания

У этой фигуры есть два основания в виде треугольников. Шесть отрезков, которые образуют треугольник в призме и называют ребрами основания. Длина ребра в правильной призме будет одинаковой, поскольку все стороны и углы в равностороннем треугольнике равны между собой. Зная это и объем искомого многоугольника, можно применить эту формулу для осуществления расчетов:

H = 4V / a²√3

где V — объем фигуры измеряется в кубических единицах, а — ребро основания.

Обьём (V):

мм³см³дм³м³

Ребро (a):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Длина любой стороны в основании правильной призмы и будет ребром.

Пример. Если V = 6 мм³, а = 6 мм то расчет неизвестной величины по формуле будет производиться следующим образом: H = 46 / 6²√3= 24 / 6² * 1. 732 = 0,38 мм. Таким образом, применив формулу, можно узнать высоту через ребро основания и объем.

Через площадь боковой поверхности и ребро основания

Для вычисления потребуется знать площадь боковой поверхности, а также ребро основания. Чтобы рассчитать площадь боковой поверхности, необходимо умножить периметр фигуры на длину бокового ребра. Она рассчитывается по данной формуле: Sбок = P * I, где P — периметр, I — длина бокового ребра. Зная площадь основания боковой поверхности и размеры отрезка, можно использовать формулу:

H = Sбок / 3a

где Sбок — площадь боковой поверхности, а — ребро основания.

Площадь (Sбок):

мм²см²дм²м²

Ребро (a):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Для лучшего понимания можно продемонстрировать на конкретной задаче. Если = 7 мм², а = 8 мм то расчет неизвестной величины будет происходить следующим образом: H = 7 / 3 * 8 = 0,29 мм. Используя такой способ, можно узнать H правильной треугольной призмы.

Через площадь боковой поверхности и периметр основания

Под периметром равностороннего треугольника, который является основанием рассматриваемой фигуры, понимается сумма всех его длин, а также сторон. Зная, размер одной стороны легко рассчитать периметр. Найти площадь боковой поверхности можно по формуле рассмотренной выше. После того как периметр и боковая площадь известны, то необходимо подставить найденное значение в следующую формулу:

H = Sбок / P

где S — площадь боковой поверхности, P — периметр основания.

Площадь (Sбок):

мм²см²дм²м²

Периметр (P):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Если P = 2 мм, а Sбок = 16 мм² то расчет размеров будет производиться следующим образом: H = 16 / 2 = 8 м². С помощью такого простого расчета можно вычислить H искомой фигуры.

Через площадь боковой поверхности и площадь основания

Площадь основания рассчитывается также, как при нахождении S равностороннего треугольника S = 1/2 * ah, но высота в этом случае неизвестна, поэтому придется воспользоваться другой формулой S = 1/2 * sin α. Как было сказано ранее, площадь боковой поверхности считается произведением периметра и длины бокового ребра. Найдя искомые площади, можно работать со следующей формулой для нахождения высоты призмы:

H = Sбок / (3 √(4 * (Sосн /√3)))

где Sбок — площадь боковой поверхности, Sосн — площадь основания геометрической фигуры.

Площадь (Sбок):

мм²см²дм²м²

Площадь (Sосн):

мм²см²дм²м²

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Если Sбок = 10 мм², а Sосн = 15 мм² то расчет размеров проводится следующим образом: H = 10 / 3√4 * 15 / √3 = 0.5 мм. Таким образом, используя этот метод расчета, можно найти H.

Через диагональ грани и ребро основания

Под диагональю грани понимается луч, которые проходит между двумя вершинами, которые находятся на разных основаниях треугольной призмы. Когда известна диагональ грани, а также размер ребра в основании, можно решить задачу по этой формуле:

H = √(d² — a²)

где d — диагональ грани, а — ребро основания.

Диагональ (d):

ммсмдмм

Ребро (a):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Если d=9 мм², а = 5 мм то расчет искомого параметра по формуле будет выглядеть следующим образом: H = √(9² — 5²) = 7.

4 мм. Таким образом, используя эту формулу, можно вычислить H.

Через площадь грани и ребро основания

Ребро основания равняется длине любого отрезка в равностороннем треугольнике внутри призмы. Граней у призмы 3. Две боковые и одна задняя. Они изображены в виде параллелограммов. Зная длину и площадь грани у призмы, можно воспользоваться следующую формулу для расчета высоты правильной треугольной призмы:

H = S / a

где S — площадь грани, a — ребро основания.

Площадь (S):

мм²см²дм²м²

Ребро (a):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: ммсмдмм

Пример. Если S = 5 мм², а = 8 мм² то вычисления H будут производиться следующим способом: H = 5 / 8 = 0,62 мм. С помощью этой формулы можно найти искомую величину.

Умение рассчитать высоту треугольного многогранника пригодится при решении геометрических задач. Знания могут потребоваться в школе, в университете, но иногда такая необходимость может возникнуть в реальной жизни. Например, как строитель сможет посчитать площадь дома в виде призмы, если не знает расчетной формулы. Важно понимать, как найти неизвестные переменные, когда известно лишь несколько параметров.

Как Найти Высоту в Пирамиде: Треугольной, Четырехугольной

Высота основания в пирамиде – тема, на которую часто попадаются задачи на экзаменах и в старших классах. Решать такие задачи просто, если понимать принцип решения и знать формулы.

В нашей статье, вы без лишних формул и теории сможете понять, как решать задачи на нахождение высоты в пирамиде. Обратите внимание, что в разделе «формулы» отсутствуют все формулы правильной пирамиды, так как наша цель – научить решать задачи на нахождение высоты.

Содержание этой статьи:

Теория

Это интересно: Как оформлять реферат в школе по ГОСТу + образец титульного листа 2019

Правильная пирамида

Правильная пирамида имеет в основании многоугольник, а высота проходит через центр основания. Боковые грани – равнобедренные треугольники. Напомним, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны, следовательно, боковые ребра в правильной пирамиде тоже равны. Многоугольник в основании правильный, т.е. его стороны равны.

Для решения задач понадобится знать теоремы равнобедренного треугольника:

Равнобедренный треугольник

Основные свойства

1В правильную пирамиду можно вписать и описать сферу, так как при пересечении диагоналей, основание делится на равные части. Сферу нельзя вписать в любую фигуру.

2Площадь боковой поверхности – половина произведения периметра основания на апофему. Апофема есть на каждой грани, а не только на одной.

Пирамида

Четырехугольная пирамида

В основании – многоугольник; остальные грани – треугольники, соединяющиеся в общей вершине.

Четырехугольная пирамида

Треугольная пирамида

Читайте также: Как решать задачи по математике 5 класс

В качестве основания можно рассматривать любую грань. Вся фигура состоит из треугольников.

Треугольная пирамида

Необходимые знания для нахождения высоты

1Нужно понимать, что из себя представляют треугольники: свойства, формулы, определение. Большинство задач решается через треугольники (боковые грани).

2Понимать, что такое сечение и как оно влияет на геометрическую фигуру.

3Что такое правильные многоугольники: виды, свойства, формулы.

Когда теория закреплена, можно переходить к формулам.

Формулы для нахождения высоты

Формулы

Запомните, что маленькая буква h – это апофема, а большая H – высота.

В некоторых задачах, высоту можно найти через объем:

Объем пирамиды

ВИДЕО: Примеры решения задач

Нахождение высоты в правильной пирамиде

Нахождение высоты в правильной пирамиде

Ниже будут представлены текстовые решения часто встречающихся задач.

Треугольная пирамида

Треугольная пирамида

Задача 1

В правильной треугольной пирамиде DBAC с вершиной D биссектрисы треугольника BAC пересекаются в точке N. Площадь треугольника BAC равна 4; объем пирамиды равен 12. Найдите длину отрезка DN.

DN – высота, следовательно, объем фигуры можно выразить по формуле:

DN = 3V/S основания = 3*12/4 = 9

Ответ: 9

Задача 2

DBAC – медианы основания BAC. Они пересекаются в точке N. Площадь ΔBAC равна 18, V = 20; найдите высоту.

Пользуясь формулой объема, получается:

DN = 3V/S ΔBAC = 3*36/18 = 108/18 = 6

Ответ: 6

Четырехугольная пирамида

Четырехугольная пирамида

Задача 1

Найдите высоту пирамиды, если ML = 10, а DC = 12. В основании квадрат.

ML – это апофема, сторона нам известна, следовательно, можно применить формулу для нахождения OL:

OL = ½*12 = 6

Известно, что MOL – прямоугольный угол. Применим теорему Пифагора:

MO ² = √ML ² — √OL ² = √100- √36 = √64

MO = 8

Задача 2

Известно, что диагональ AC = 20, ML = 10, а сторона DC = 12; найдите MO правильной четырехугольной пирамиды.

Найдем OL

В основании фигуры – квадрат, стороны и углы которого равны. Значит, половина диагонали = 10. Рассмотрим треугольник LOC, он – прямоугольный. Из исходных данный ясно, что LC = 6 (в равнобедренном треугольнике, высота, проведенная из вершины, делит основание на 2 равные части – это свойство р/б треугольника).

Пользуясь теоремой Пифагора, находим OL:

OL² = √OC² — √LC² = √100 – √36 = √64 = 8

Задача 3

Ищем MO

Пользуясь той же теоремой, находим высоту:

MO² = √ML² – √OL² = 100 – 64 = 36

Ответ: 36

Задача 4

Известно, что в основании ABCD, AB=CD=BC=AD. Треугольник DMC имеет площадь 36см, DC = 4, OL = 6. Определите тип фигуры и найдите высоту.

Исходя из информации про основание, мы сделали вывод, что перед нами правильная пирамида – стороны основания равны. Следовательно, перед нами четырехугольная правильная пирамида.

Из первого вывода следует, что боковые грани – равнобедренные треугольники, а высота и медиана этих треугольников – апофема. Пользуясь формулами, найдем высоту.

Площадь равнобедренного треугольника

36 = ½ * 4 *h

36 = 2h

H = 18

Теперь у нас есть апофема, а OL нам было уже давно. MOL – прямоугольный треугольник, 2 стороны которого, мы уже знаем. Следовательно, мы можем посчитать высоту.

MO = ML – OL = 18 – 6 = 12

Ответ: 12

Часто задаваемые вопросы

1Как понять, что пирамида правильная, если в условии это не указано?

Часто в задании не указывают какой тип фигуры, чтобы человек сам догадался и применил нужные формулы. Понять какой тип фигуры легко – начните решение задачи с рассмотрения основания и заучивания свойств фигуры.

Зная определения и свойства, определить тип фигуры очень легко.

2Могут ли быть указаны в задании лишние данные?

Чтобы решать задачи, человек должен включать логику, а не подставлять исходные числа в знакомые формулы. С этим расчетом, в некоторых задачах умышленно добавляют лишние данные, которые могут даже не использоваться при решении. Чаще такое встречается в задачах на ЕГЭ.

3Обязательно ли оформлять высоту большой буквой H? Нужно ли выделять апофему?

Для удобства, человек может не выделять отдельно высоту, а сразу писать, например, BE (если B – вершина, а E – основание). То же с апофемой. Важно, чтобы сам человек осознавал, что это за линия и как ее использовать в решении.

4Как можно быстро изучить стереометрию?

Ключ к пониманию стереометрии – умение визуализировать объекты в пространстве. Если в дополнение к этому умению, знать формулы, свойства и теорию – задачи будут решаться быстро и безошибочно.

4Как искать высоту, если известен объем?

Если выразить высоту через формулу объема, то получится следующее:

H = (3*V)/ S;

Пример: объем пирамиды равен 70 куб. см., а площадь боковых граней – 30см²

H = 3*70/30 = 7см

Типичные ошибки на ЕГЭ

Незнание темы

Когда человек не знает, где находится апофема и что для нее есть определенные формулы, задачу может и можно решить, но тогда необходимо выполнить в 2 раза большей действий.То же обстоит с теорией – если человек не знает свойства многоугольников, то и решить задание он не сможет. Для того, чтобы понимать геометрию, не нужно обладать особенными способностями. Даже при отсутствии способностей к математике, зная теорию, вы будете понимать геометрию.

Отсутствие проверки

Хотите потерять балл на ЕГЭ? – не перепроверяйте решения. Часто, задания решаются хаотично и на листе бумаге разные решения намешаны в кучу. Когда приходит время написать ответ, человек по невнимательности либо забывает выполнить последнее действие, либо вписывает не тот ответ.Решайте задачи по действиям, проставляйте пункты и делайте проверку ответа, каким бы он ни был.

Задачи под копирку

Решая сотни аналогичных задач, человек настолько привыкает, что теряет бдительность, игнорируя многие исходные данные. Придя на экзамен, в задании может быть вопрос с подвохом и человек ошибается в теме, которую он знал идеально. Помните, к каждой задаче нужен индивидуальный подход, как бы хорошо вы в ней не разбирались.

Запись

Структурируйте решения, прописывая каждое действие и каждый полученный вывод. Это необходимо для того, чтобы не запутаться. Решая задания хаотично, можно легко записать неправильное число, не тот ответ, подставить не те числа, и задача уже решена неверно. Обидно получать низкий балл из-за невнимательности.

Подсчеты в уме

На экзамене все нервничают и переживают, а потому зарабатывают баллы ниже, чем планировалось изначально. Когда человек нервничает, уровень концентрации и внимания резко снижается. Он может упустить что-то важное, не поставить запятую или запутаться в ходе размышлений.Считая примеры в столбик, вы обезопасите себя от глупых ошибок.

Незнание структуры экзамена

Очень обидные ошибки допускают люди, пересдающие ЕГЭ через несколько лет, либо обучающиеся в экстернате. Как правило, они плохо знакомы с процедурой заполнения бланков и внесения ответов.Заполнение бланков для части А и С – различно. Внимательно посмотрите, как необходимо их заполнять, так как неправильное внесение ответа (например, запятая и число в одной клетке) будет приравниваться к ошибке и ответ будет не засчитан.Также, если вы самостоятельно готовитесь к экзамену, учитесь рассчитывать время на каждое задание.

Поспешные решения

В случае, если ответ был записан с ошибкой, его можно внести в графе ниже, заменив неправильный ответ на правильный. Однако, клетки для внесения результатов ограничены в количестве, а заданий в общей сложности 19!Несколько раз перепроверьте ответы, прежде чем внести их в бланк ответов.

Незнание степеней числа

В теореме Пифагора будут использованы не только маленькие числа (до 10). В профильной математике, могут быть крупные числа, которые тяжело посчитать в столбик.Также, степени числа могут понадобиться для других заданий. Выучите значение чисел в квадрате и кубе от 1 до 20. Помните, что на профильном экзамене, пользовать методической таблицей нельзя!

Полезные советы

• Если в задаче указан объем – ищите высоту через него.
• Делите равнобедренные треугольники на прямоугольные – так быстрее и проще решить задачу.
• Учите квадратные корни чисел – так, вы будете быстрее справляться с теоремой Пифагора.
• Не кидайтесь сразу к решению – изучите исходные данные и сделайте правильные выводы.
• Если в заданиях получаются слишком крупные числа (от 1000), то перепроверьте решение – вероятно, вы допустили ошибку. В заданиях в учебнике и на экзамене практически не используются крупные числа.

 

6.5 Total Score

Найти высоту в пирамиде

Чтобы успешно решить задачу для нахождения высоты пирамиды, достаточно знать теорию и формулы. Добавив к своим знаниям немного практики и внимательности, вы легко и быстро будете решать подобные задачи! Если вы не согласны с рейтингом статьи, то просто поставьте свои оценки и аргументируйте их в комментариях. Ваше мнение очень важно для наших читателей. Спасибо!

Достоверность информации

8.5

Актуальность информации

7.5

Раскрытие темы

8.5

Доступность применения

7

Удобство

8

ПЛЮСЫ

• Благодаря доступной информации можно легко научиться решать задачи по геометрии

МИНУСЫ

• Необходимы знания математики

Добавить отзыв

Как найти высоту ящика?

Математика занимается всеми универсальными вычислениями. Соответственно, дело с математикой разделено на различные разделы, такие как алгебра, геометрия, арифметика и т. д. Среди этих измерений есть раздел, который занимается расчетом таких параметров, как периметр, площадь, объем и т. д. различных форм, будь то быть двухмерным или трехмерным.

В двухмерных формах объекты состоят из длины и ширины или любых двух измерений, которые могут быть представлены на плоской поверхности. В то время как трехмерные формы, объекты размещаются в реальном мире и имеют три измерения: длину, ширину и высоту.

Некоторые базовые формулы для 2D и 3D -формы

2D Формы	Формулы
Прямоулухой	= ДЛИНА × Хлеб.
Square	Область = (сторона) 2 Периметр = 4 (сторона)
Тяуанг	Область = 1/2 Breadth × Высота	.0024
Circle	Диаметр = 2 × радиус Область = π × (радиус) 2

3D

4 Объем = 4/3πr ³

Площадь поверхности = 4πr ²

3D.	Объем = (сторона) 3 Площадь боковой поверхности = 4 × (сторона) 2 Общая площадь поверхности = 6 × (сторона) 2
0004	Объем = длина × ширина × высота Площадь боковой поверхности = 2 × высота (l+b) Общая площадь поверхности = 2 (lb+lh+hb)
	4 Сфера
Конус	Объем = 1/3πr 2 H .

Какова высота объекта?

Высота является одним из трех интегральных измерений для определения объема объекта. Математически высота любой геометрической формы, будь то куб, прямоугольный параллелепипед или пирамида, может быть рассчитана по определенной формуле объема.

Как найти высоту ящика?

Если заданная коробка прямоугольная или прямоугольная, мы можем просто узнать ее высоту, разделив объем побочного произведения длины и ширины коробки. Поскольку формула объема для прямоугольных параллелепипедов: длина × ширина × высота.

Математически,

Объем параллелепипеда = длина × ширина × высота

=>V = l × b × h

Для определения высоты

= >h = V/b × h

1, аналогично если данный ящик является квадратным или кубическим, то мы можем вычислить его высоту, найдя кубический корень из его объема. Так как у куба все стороны равны и его объем определяется кубом стороны.

Математически,

Объем куба = (сторона) ³

= > Высота = ³ √ (объем)

Проблемы с образцами

Задача 1. Найдите высоту кубоида с длиной 20 см, ширина 10 см и объем 6000 см ³ 00. .

Решение:

, дано,

Длина (L) = 20 см

Шеря (B) = 10 см

Том (V) = 6000 см ³

Height (H) =?

Сейчас,

V = l × b × h

=>h = V/b × h

=>h= 6000/ 10 × 20

=>h = 6000/200

=>h = 30 см

Задача 2. Вычислить высоту куба коробка если ее объем 27см ³ .

Решение:

Дано,

объем куба (V) = 27 см ³

Поскольку мы знаем, что все стороны куба равны ) ³

=> 27 = (сторона) ³

=> сторона =

=> сторона =

=> сторона = 3 см

или, высота коробки кубика = 3 см

Проблема 3. Кубаид 1200 см ³ имеет длина 10см и ширина 8см. Найдите его высоту.

Решение:

Дано,

длина (l)=10см

ширина(b)=8см

Высота(V)=1200см ³

Сейчас,

V = l × b × h

=>h = V/ l × b

=> h = 1200/10 × 8

=>h = 1200/80

=>h = 15 см

Задача 4. Коробка высотой 3 дюйма, шириной 2 дюйма и длиной 6 дюймов стоит на полу. Вычислите объем ящика.

Решение:

Дано, 

высота (h) = 3 дюйма

ширина (b) = 2 дюйма

длина (l) = 6 дюймов

Объем (V) =

? 9{m-1}f(x_j,y_i)\Дельта х\Дельта у.\кр }$$ Две части этого произведения имеют полезное значение: $(b-a)(d-c)$ конечно, площадь прямоугольника, а двойная сумма составляет $mn$ членов вида $f(x_j,y_i)\Delta x\Delta y$, что является высотой поверхность в точке, умноженная на площадь одного из маленьких прямоугольников на которые мы разделили большой прямоугольник. Короче говоря, каждый термин $f(x_j,y_i)\Delta x\Delta y$ — объем высокого, тонкого, прямоугольный ящик, и примерно равен объему под поверхностью и над одним из маленьких прямоугольников; видеть рисунок 15.1.2. Сложив все это, мы получим приближение к объему под поверхностью и над прямоугольником $R=[a,b]\times[c,d]$. Когда мы принимаем предел, когда $m$ и $n$ переходят к бесконечность, двойная сумма становится фактическим объемом под поверхностью, который мы делим на $(b-a)(d-c)$, чтобы получить средний рост. 9{m-1}f(x_j,y_i)\Дельта x\Delta y=\dint{R} f(x,y)\,dx\,dy=\dint{R} f(x,y)\,dA,$$ двойной интеграл $f$ над областью $R$. Обозначение $dA$ указывает на небольшой бит область, не определяя какой-либо порядок переменных $x$ и $y$; это короче и более «общее», чем запись $dx\,dy$. Средняя высота поверхности в этом нотация $${1\over(ba)(d-c)}\dint{R} f(x,y)\,dA.$$

Следующий вопрос, конечно, таков: как мы вычисляем эти двойные интегралы? Вы можете подумать, что нам понадобится какой-то двухмерный вариант Фундаментальной теоремы исчисления, но, как оказалось, мы может сойти с рук только версия с одной переменной, примененная дважды. 9{n-1} G(y_i)\Дельта y.$$ Эта сумма имеет красивую интерпретацию. Значение $G(y_i)$ — это площадь поперечное сечение области под поверхностью $f(x,y)$, а именно, когда $у=у_i$. Величину $G(y_i)\Delta y$ можно интерпретировать как объем твердого тела с площадью грани $G(y_i)$ и толщиной $\Delta у $. Думайте о поверхности $f(x,y)$ как о верхушке нарезанного хлеба. хлеб. Каждый срез имеет площадь поперечного сечения и толщину; $G(y_i)\Delta y$ соответствует объему одного среза хлеб. Сложив их, вы получите общий объем буханки. (Это очень похоже на технику, которую мы использовали для вычисления объемов в раздел 9б f(x,y)\,dx\,dy.\cr }$$ Давайте проясним, что это значит: сначала мы вычислим внутреннюю интеграл, временно рассматривая $y$ как константу. Мы сделаем это по нахождение первообразной по $x$, затем подстановка $x=a$ и $x=b$ и вычитание, как обычно. Результатом будет выражение без переменной $x$, но с некоторыми вхождениями $y$. Затем внешний интеграл будет обычной задачей с одной переменной с $y$ как переменная.

Рисунок 15.1.3. Аппроксимация объема под поверхностью срезами. 9{3.5}= {-\cos(3,5y)\over y}+{\cos(0,5y)\over y}+{18\over5}.$$ К сожалению, это дает функцию, для которой мы не можем найти простой антипроизводная. Чтобы решить проблему, мы могли бы использовать Sage или аналогичный программа для аппроксимации интеграла. При этом получается объем примерно $8,84$, поэтому средний рост примерно $8,84/6\около 1,47$. 1\cr &={1\over4}+{2\over21}={291 ={1\более3}. $$ Это хороший пример того, как порядок интегрирования может повлиять на сложность проблемы. В этом случае можно поступить иначе заказ, но это немного грязнее. В некоторых случаях один заказ может привести к очень сложный или невозможный интеграл; обычно стоит подумать обе возможности, прежде чем идти очень далеко. $\квадрат$

Сейдж может вычислить множество первообразных, а также множество определенных интегралы. Так как ответы даны для упражнений, это само по себе не особо полезно. Однако, если вы получили неправильный ответ на упражнение, может быть неочевидно, установили ли вы интеграл неправильно, или вы настроили его правильно, но затем сделали расчет неверный. В таких случаях вы можете попробовать использовать Sage для оцените свой интеграл, чтобы увидеть, соответствует ли ответ ответу в книга. 9у}$ на прямоугольник с вершинами $(0,0)$, $(4,0$), $(4,1)$ и $(0,1)$. (отвечать)

Пример 15.1.29 На рис. 15.1.

No related posts.