Как пользоваться формулами сокращенного умножения: Применение формул сокращённого умножения для разложения многочлена на множители — урок. Алгебра, 7 класс.

правила применения формул сокращенного умножения Как раскрывается формула разность кубов

Формулы или правила сокращенного умножения используются в арифметике, а точнее — в алгебре, для более быстрого процесса вычисления больших алгебраических выражений. Сами же формулы получены из существующих в алгебре правил для умножения нескольких многочленов.

Использование данных формул обеспечивает достаточно оперативное решение различных математических задач, а также помогает осуществлять упрощение выражений. Правила алгебраических преобразований позволяют выполнять некоторые манипуляции с выражениями, следуя которым можно получить в левой части равенства выражение, стоящее в правой части, или преобразовать правую часть равенства (чтобы получить выражение, стоящее в левой части после знака равенства).

Удобно знать формулы, применяемые для сокращенного умножения, на память, так как они нередко используются при решении задач и уравнений. Ниже перечислены основные формулы, входящие в данный список, и их наименование.

Квадрат суммы

Чтобы вычислить квадрат суммы, необходимо найти сумму, состоящую из квадрата первого слагаемого, удвоенного произведения первого слагаемого на второе и квадрата второго. В виде выражения данное правило записывается следующим образом: (а + с)² = a² + 2ас + с².

Квадрат разности

Чтобы вычислить квадрат разности, необходимо вычислить сумму, состоящую из квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе (взятое с противоположным знаком) и квадрата второго числа. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а — с)² = а² — 2ас + с².

Разность квадратов

Формула разности двух чисел, возведенных в квадрат, равна произведению суммы этих чисел на их разность. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: a² — с² = (a + с)·(a — с).

Куб суммы

Чтобы вычислить куб суммы двух слагаемых, необходимо вычислить сумму, состоящую из куба первого слагаемого, утроенного произведения квадрата первого слагаемого и второго, утроенного произведения первого слагаемого и второго в квадрате, а также куба второго слагаемого.

В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а + с)³ = а³ + 3а²с + 3ас² + с³.

Сумма кубов

Согласно формуле, приравнивается к произведению суммы данных слагаемых на их неполный квадрат разности. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: а³ + с³ = (а + с)·(а² — ас + с²).

Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая образована сложением двух кубов. Известны лишь величины их сторон.

Если значения сторон небольшие, то выполнить вычисления просто.

Если же длины сторон выражаются в громоздких числах, то в этом случае проще применить формулу «Сумма кубов», которая значительно упростит вычисления.

Куб разности

Выражение для кубической разности звучит так: как сумма третьей степени первого члена, утроенного отрицательного произведения квадрата первого члена на второй, утроенного произведения первого члена на квадрат второго и отрицательного куба второго члена. В виде математического выражения куб разности выглядит следующим образом: (а — с)³ = а³ — 3а²с + 3ас² — с³.

2\right)\]

Формулы сокращенного умножения.

Изучение формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; куба суммы и куба разности двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.

Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть

.

Пусть а, b R. Тогда:

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2

3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a 2 — b 2 = (a -b) (a+b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3

6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)

7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)

Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Пример 1.

Вычислить

а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1) 2 = 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим

98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 — 2 · 100 · 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604

Пример 2.

Вычислить

Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

Пример 3.

Упростить выражение

(х — у) 2 + (х + у) 2

Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

(х — у) 2 + (х + у) 2 = х 2 — 2ху + у 2 + х 2 + 2ху + у 2 = 2х 2 + 2у 2

Формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
a 2 — b 2 = (a — b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки .

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения .

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку .

Вспомним, как выглядит формула разности кубов.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Формула разности кубов не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.

Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону .

(a − b)(a 2 + ab + b 2) = a 3 − b 3

Рассмотрим пример. Необходимо разложить на множители разность кубов.

Обратим внимание, что «27а 3 » — это «(3а) 3 », значит, для формулы разности кубов вместо «a » мы используем «3a ».

Используем формулу разности кубов. На месте «a 3 » у нас стоит «27a 3 », а на месте «b 3 », как и в формуле, стоит «b 3 ».

Применение разности кубов в обратную сторону

Рассмотрим другой пример. Требуется преобразовать произведение многочленов в разность кубов, используя формулу сокращенного умножения.

Обратите внимание, что произведение многочленов «(x − 1)(x 2 + x + 1) » напоминает правую часть формулы разности кубов «», только вместо «a » стоит «x », а на месте «b » стоит «1 ».

Используем для «(x − 1)(x 2 + x + 1) » формулу разности кубов в обратную сторону.

Рассмотрим пример сложнее. Требуется упростить произведение многочленов.

Если сравнить «(y 2 − 1)(y 4 + y 2 + 1) » с правой частью формулы разности кубов
«a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2) », то можно понять, что на месте «a » из первой скобки стоит «y 2 , а на месте «b » стоит «1 ».

02.Рациональные уравнения и системы — MAPHY.COM

Формулы сокращенного умножения

При выполнении различных алгебраических преобразований часто удобно пользоваться формулами сокращенного умножения. Зачастую эти формулы применяются не столько для того чтобы сократить процесс умножения, а наоборот скорее для того, чтобы по результату понять, что его можно представить как произведение некоторых множителей. Таким образом, данные формулы нужно уметь применять не только слева направо, но и справа налево. Перечислим основные формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Предыдущие две формулы также иногда записывают в несколько другом виде, который даёт нам какое-то выражение для суммы квадратов:

Также нужно понимать, что будет получаться если в скобках в квадрате знаки будут расставлены «нестандартным» способом:

Теперь идём далее. Формула сокращенного умножения разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

 

Квадратное уравнение и квадратный трехчлен

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения согласно теореме Виета может быть вычислено по формуле:

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины (или точка в которой квадратный трехчлен достигает своего наибольшего или наименьшего значения):

Игрек вершины параболы или максимальное, если ветви параболы направлены вниз (a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a > 0), значение квадратного трехчлена:

 

Основные свойства степеней

У математических степеней есть несколько важных свойств, перечислим их.  При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя:

При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:

Если перемножаются числа с одинаковой степенью, но разным основанием, то можно сначала перемножить числа, а затем произведение возвести в эту степень. Обратная процедура также возможна, если имеется произведение в степени, то можно каждое из умножаемых возвести в эту степень по отдельности а результаты перемножить:

Также, если делятся числа с одинаковой степенью, но разным основанием, то можно сначала поделить числа, а затем частное возвести в эту степень (обратная процедура также возможна):

Несколько простых свойств степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень. Ну а основное свойство отрицательной степени записывается следующим образом:

 

Основные свойства математических корней

Математический корень можно представить в виде обычной степени, а затем пользоваться всеми свойствами степеней приведёнными выше. Для представления математического корня в виде степени используют следующую формулу:

Тем не менее можно отдельно выписать ряд свойств математических корней, которые основываются на свойствах степеней описанных выше:

Для арифметических корней выполняется следующее свойство (которое одновременно можно считать определением корня):

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при неотрицательном a. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство (из под корня нечетной степени можно выносить знак «минус»):

Так как значение корня четной степени может быть только неотрицательным, то для таких корней имеется следующее важное свойство:

 

Некоторые дополнительные сведения из алгебры

Если x0 – корень многочлена n-ой степени Pn(x), то выполняется следующее равенство (здесь Qn-1(x) – некоторый многочлен (n – 1)-ой степени):

Процедура в рамках которой квадратный трехчлен представляется как скобка в квадрате и еще некоторое слагаемое называется выделением полного квадрата. И хотя операцию выделения полного квадрата проще выполнять каждый раз «с ноля» в конкретных цифрах, тем не менее имеется и общая формула, с помощью которой можно записывать сразу результат выделения полного квадрата:

Существует операция, обратная операции сложения дробей с одинаковыми знаменателями, и которая называетсяпочленным делением. Она заключается в том, чтобы наоборот каждое слагаемое из суммы в числителе некоторой дроби, записать отдельно над знаменателем этой дроби. Для операции почленного деления также можно записать общую формулу:

Существует также формула для разложения суммы квадратов на множители:

 

Решение рациональных уравнений

Решить уравнение – значит найти все его корни. Основной метод решения – путем алгебраических преобразований или замены переменных свести уравнение к равносильному, которое решается просто (например, к квадратному). Если свести уравнение к равносильному не получается, то могут возникать побочные корни. Сомневаетесь – проверяйте корни подстановкой.

Для многих уравнений важно понятие области допустимых значений для корней, далее – ОДЗ. На данном этапе (в рациональных уравнениях, т.е. тех, которые не содержат арифметических корней, тригонометрических функций, логарифмов и т.д.), основное условие которому должны отвечать корни уравнения, это чтобы при их подстановке в изначальный вид уравнения знаменатели дробей не обращались в ноль, т.к. на ноль делить нельзя. Таким образом, ОДЗ включает все возможные значения кроме тех которые обращают в ноль знаменатели дробей.

При решении уравнений (а в дальнейшем и неравенств) нельзя сокращать множители с переменной в левой и правой части уравнения (неравенства), в этом случае Вы потеряете корни. Нужно переносить все выражения налево от знака равно и выносить «сокращающийся» множитель за скобки, в дальнейшем нужно учесть корни, которые он дает.

Для того чтобы произведение двух или более скобок было равно нулю, достаточно чтобы любая из них по отдельности была равна нулю, а остальные существовали. Поэтому в таких случаях нужно по очереди приравнивать все скобки к нулю. В итоговый ответ нужно записать корни всех этих «веток» решения (если конечно эти корни входят в ОДЗ).

Иногда некоторые из дробей в рациональном уравнении можно сократить. Это нужно обязательно попытаться сделать и не упустить ни одной такой возможности. Но при сокращении дроби Вы можете потерять ОДЗ, поэтому дроби нужно сокращать только после записи ОДЗ, или же в конце решения полученные корни подставлять в первоначальное уравнение для проверки существования знаменателей.

Итак, для решения рационального уравнения необходимо:

1. Разложить все знаменатели всех дробей на множители.
2. Перенести все слагаемые влево, чтобы справа получился ноль.
3. Записать ОДЗ.
4. Сократить дроби, если это возможно.
5. Привести к общему знаменателю.
6. Упростить выражение в числителе.
7. Приравнять числитель к нулю и решать полученное уравнение.
8. Не забыть проверить корни на соответствие ОДЗ.

Одним из самых распространённых методов решения уравнений является метод замены переменных. Зачастую замена переменных выбирается индивидуально для каждого конкретного примера. При этом важно помнить о двух основных критериях введения замены в уравнения. Итак после введения замены в некоторое уравнение это уравнение должно:

• во-первых, стать проще;
• во-вторых, больше не содержать первоначальной переменной.

Кроме того, важно не забывать выполнять обратную замену, т.е. после нахождения значений для новой переменной (для замены), записывать вместо замены то, чему она равна через первоначальную переменную, приравнивать это выражение к найденным значениям для замены и опять решать уравнения.

Отдельно остановимся на алгоритме решения очень распространённых однородных уравнений. Однородные уравнения имеют вид:

Здесь А, В и С – числа, не равные нулю, а f(x) и g(x) – некоторые функции с переменной х. Однородные уравнения решают так: разделим все уравнение на g2(x) и получим:

Производим замену переменных:

И решаем квадратное уравнение:

Получив корни этого уравнения не забываем выполнить обратную замену, а также проверить корни на соответствие ОДЗ.

Также при решении некоторых рациональных уравнений хорошо бы помнить про следующие полезные преобразования:

 

Решение систем рациональных уравнений

Решить систему уравнений – значит найти не просто решение, а комплекты решений, то есть такие значения всех переменных которые, будучи одновременно подставленными в систему, обращают каждое ее уравнение в тождество. При решении систем уравнений можно применять следующие методы (про ОДЗ при этом не забываем):

• Метод подстановки. Метод состоит в том, чтобы выразив одну из переменных из одного из уравнений, подставить это выражение вместо данной неизвестной в остальные уравнения, уменьшив таким образом количество неизвестных в оставшихся уравнениях. Данная процедура повторяется пока не останется одно уравнение с одной переменной, которое затем и решается. Остальные неизвестные последовательно находятся по уже известным значениям найденных переменных.
• Метод расщепления системы. Этот метод состоит в том, чтобы разложить одно из уравнений системы на множители. При этом необходимо чтобы справа в этом уравнении был ноль. Тогда приравнивая по очереди каждый множитель этого уравнения к нолю и дописывая остальные уравнения первоначальной системы, получим несколько систем, но каждая из них будет проще первоначальной.
• Метод сложения и вычитания. Данный метод состоит в том, чтобы складывая либо вычитая два уравнения системы (их предварительно можно и часто нужно умножать на некоторый коэффициент) получить новое уравнение, и заменить им одно из уравнений первоначальной системы. Очевидно, что такая процедура имеет смысл, только если новое уравнение будет получаться значительно проще ранее имевшихся.
• Метод деления и умножения. Данный метод состоит в том, чтобы разделив либо умножив соответственно левые и правые части двух уравнений системы получить новое уравнение, и заменить им одно из уравнений первоначальной системы. Очевидно, что такая процедура опять таки имеет смысл, только если новое уравнение будет получаться значительно проще ранее имевшихся.

Существуют и другие методы решения систем рациональных уравнений. В числе которых — замена переменных. Зачастую замена переменных подбирается индивидуально под каждый конкретный пример. Но есть два случая, где всегда нужно вводить совершенно определённую замену. Первый из этих случаев, это случай когда оба уравнения системы с двумя неизвестными являются однородными многочленамиприравненными к некоторому числу. В этом случае нужно использовать замену: 

После применения этой замены, к слову, нужно будет для продолжения решения таких систем использовать метод деления. Второй случай, это симметричные системы с двумя переменными, т.е. такие системы, которые не изменяются при замене x на y, а y на x. В таких системах необходимо применять следующую двойную замену переменных:

При этом, для того чтобы ввести такую замену в симметричную систему, первоначальные уравнения скорее всего придется сильно преобразовывать. Про ОДЗ и обязательность выполнения обратной замены в обоих этих методах, конечно нельзя забывать.

Контрольный список правил единиц СИ и условных обозначений стиля

. Кельвинов. Кельвинов.

#1 Общий	Только единицы СИ и единицы, признанные для использования с СИ используются для выражения значений величин. Эквивалентные значения в других единицах приведены в скобках следующие значения в допустимых единицы только тогда, когда это необходимо для целевой аудитории.
#2 Сокращения	Сокращения, такие как sec, cc или mps, избегаются и используются только стандартные символы единиц, символы префиксов, имена единиц и имена префиксов использовал.
	собственно:	с или секунды; см 3 или кубический сантиметр; м/с или метр в секунду
	неправильный:	сек; копия; мпс
#3 Множественное число	Символы единиц во множественном числе не изменяются.
	собственно:	л = 75 см
	неправильно:	л = 75 см
#4 Пунктуация	Символы единиц измерения не сопровождаются точкой, если в конце предложение.
	собственно:	Длина штанги 75 см. Длина штанги 75 см.
	неправильно:	Штанга 75см. длинный.
#5 Умножение & подразделение	Пробел или полувысокая точка используются для обозначения умножения единиц. Солид ( т. е. косая черта ), горизонтальная линия или отрицательный знак показатель степени используется для обозначения деления единиц. Солидус не должен повторяться на той же строке, если не используются круглые скобки.
	собственно:	Скорость звука около 344 м·с -1   (метров в секунду) Скорость затухания 113 Cs составляет примерно 21 мс -1   (обратные миллисекунды) м/с, м·с -2 , м·кг/(с 3 ·A), м·кг·с -3 ·A -1 м/с, м с -2 , м кг/(с 3 А), м кг с -3 А -1
	неправильный:	Скорость звука около 344 мс -1   (обратные миллисекунды) Скорость затухания 113 Cs составляет около 21 м·с -1   (метров в секунду) м ÷ с, м/с/с, м·кг/с 3 /А
#6 Шрифт	Переменные и символы количества выделены курсивом. Символы единиц измерения написаны римским шрифтом. Цифры, как правило, должны быть написаны латинскими буквами. тип. Эти правила применяются независимо от шрифта, используемого в окружающий текст. Для получения дополнительной информации см. Шрифты для символов в научных рукописях
	собственно:	Она воскликнула: « , что собака весит 10 кг ! » T = 3 с, где T — время, а S — T = 22 K, где T — T = 22 K, где T — T = 22 K, где T — T = 22 K, где T	— термодинамическая температура, а K —
	неправильно:	Он воскликнул: » Эта собака весит 10 кг! t = 3 с, где t — время, а s — секунда T = 22 K, где T — термодинамическая температура, а K —
#7 Шрифт	Верхние и нижние индексы выделены курсивом, если они обозначают переменные, количества или порядковые числа. они написаны римским шрифтом если они описательные.
	индексная категория шрифт использование по назначению   количество курсив c p , удельная теплоемкость при постоянном давлении описательный роман m p , масса протона рабочий номер курсив
#8 Сокращения	Комбинации букв «ppm», «ppb» и «ppt» и термины часть на миллион, часть на миллиард и часть на триллион, и подобные, не используются для выражения значений величин.
	собственно:	2,0 ​​мкл/л; 2,0 x 10 -6 В; 4,3 нм/м; 4,3 x 10 -9 л; 7 пс/с; 7 x 10 -12 т , где V , l и t — количественные символы объема, длины и времени.
	неправильный:	«ppm», «ppb» и «ppt», а также части на миллион, часть на миллиард, и часть на триллион, и тому подобное
#9 Блок модификации	Символы единиц (или имена) не изменяются путем добавления индексов или другую информацию. Например, используются следующие формы вместо.
	собственно:	В макс. = 1000 В массовая доля 10 %
	неправильный:	В = 1000 В макс. 10 % ( м / м ) или 10 % (по весу)
#10 Процент	Символ % используется для представляют просто число 0,01.
	собственно:	л 1 = л 2 (1 + 0,2 %), или D = 0,2 %, где D определяется соотношением D = ( л 1 — л 2 )/ л 2 .
	неправильный:	длина л 1 превышает длину л 2 на 0,2 %
#11 Информация и единиц	Информация не смешивается с символами или названиями единиц.
	собственно:	содержание воды 20 мл/кг
	неправильный:	20 мл H 2 O/ кг 20 мл воды/кг
#12 Математика обозначение	Ясно, какому символу единицы принадлежит числовое значение и какая математическая операция применяется к значению количества.
	собственно:	35 см x 48 см от 1 МГц до 10 МГц или (от 1 до 10) МГц от 20 °C до 30 °C или (от 20 до 30) °C 123 г ± 2 г или (123 ± 2) г 70 % ± 5 % или (70 ± 5) % 240 х (1 ± 10 %) В
	неправильный:	35 х 48 см 1–10 МГц или от 1 до 10 МГц 20 °C-30 °C или от 20 до 30 °C 123 ± 2 г 70 ± 5 % 240 В ± 10 % (нельзя добавить 240 В и 10 %)
#13 Единица измерения символов и имена	Символы единиц и названия единиц не смешиваются и математические операции не применяются к именам юнитов.
	собственно:	кг/м 3 , кг · м -3 , или килограмм на кубический метр
	неправильный:	кг/м 3 , кг/куб. метр, килограмм/куб. метр, кг на м 3 , или килограмм на метр 3 .
#14 Цифры и единица измерения символов	Значения величин выражены в допустимых единицах с использованием арабского языка. цифры и символы единиц измерения.
	собственно:	м = 5 кг ток был 15 А
	неправильный:	м = пять килограммов м = пять кг ток был 15 ампер
#15 Блок интервал	Между числовым значением и символом единицы есть пробел, даже когда значение используется в смысле прилагательного, за исключением случай надстрочных единиц для плоского угла.
	собственно:	Шар 25 кг угол 2° 3 ‘   4 » Если используется прописанное название единицы, обычные правила Английский применяется: «рулон 35-миллиметровой пленки».
	неправильный:	Шар весом 25 кг угол 2° 3 ‘ 4 »
#16 Цифра интервал	Цифры числовых значений, имеющие более четырех цифр на по обе стороны от десятичного маркера разделены на группы три с использованием тонкого фиксированного пространства, считая как слева, так и справа от десятичного знака. Запятые не используются для разделения цифр на группы по три.
	собственно:	15 739.012 53
	неправильно:	15739. 01253 15 739.012 53
#17 Количество уравнения	Уравнения между величинами используются вместо уравнений между числовыми значениями и символами, представляющими числовые значения отличаются от символов, обозначающих соответствующие величины. Когда используется уравнение с числовым значением, оно правильно записывается и соответствующее количественное уравнение дается там, где это возможно.
	собственно:	( л /м) = 3,6 -1 [ v /(км/ч)]( t /с)
	неправильный:	л  = 3,6 -1   вт , в сопровождении текста, говорящего, «где l — в метрах, v — в километрах в час, а t в секундах»
#18 Стандарт символов	Используются стандартные символы количества. Точно так же стандартизированы используются математические знаки и символы. В частности, основание «логарифма» в уравнениях указывается при необходимости записью бревно а х (имеется в виду лог к ​​основанию а х ), lb х (имеется в виду лог 2 х ), 6 ln0065 (значит журнал e x ) или lg x (значит журнал 10 x ).
	собственно:	желтовато-коричневый x R для сопротивления A r для относительной атомной массы
	неправильный:	тг х по касательной х слова, аббревиатуры или специальные группы букв
#19 Вес по сравнению с масса	Когда используется слово «вес», предполагаемое значение ясно. (В науке и технике вес — это сила, для которой СИ единица – ньютон; в торговле и повседневном использовании вес обычно синоним массы, для которой единицей СИ является килограмм.)
#20 Частное количество	Частное количество записывается явно.
	собственно:	масса разделить на объем
	неправильный:	масса на единицу объема
#21 Объект и количество	Объект и любая величина, описывающая объект, различаются. (Обратите внимание на разницу между «поверхностью» и «площадью», «телом» и «масса», «резистор» и «сопротивление», «катушка» и «индуктивность»).
	собственно:	Тело массой 5 ​​г
	неправильный:	Масса 5 г
#22 Устарело Условия	Устаревшие термины нормальность, молярность и моляль и их символы N, M и m не используются.
	собственно:	количество-концентрация вещества B (чаще называется концентрацией B), а его символ c B и единица СИ моль/м 3 (или соответствующая допустимая единица) моляльность растворенного вещества В и его условное обозначение b B или m B и единица СИ моль/кг (или родственная единица СИ)
	неправильный:	нормальность и символ N , молярность и символ М моляль и символ м

Короткие формулы умножения – повторение/групповая работа/42 Сложные задачи

Сделано для Google Диска™

Студенты могут использовать этот ресурс на Google Диске или в Google Классе. Чтобы получить доступ к этому ресурсу, вам нужно разрешить TPT добавить его на ваш Google Диск. Дополнительную информацию см. в наших часто задаваемых вопросах и Политике конфиденциальности.

Также входит в

1. ЦИФРОВЫЕ ресурсы по алгебре 1 Растущий НАБОР — Экономия 25 % Ответ», «Русалочка и ее раковина», «Кто мой цыпленок?»☑ цифровые карточки с заданиями (карточки для повторения, карточки для партнеров)☑ задания на сопоставление — «Прогони облака»☑

   150

   Продукты

   $ 230,09PRICE 230,09 долл. США 372,611 Цена 372,61 долл. США 92,52

   Взгляд. операции, полиномиальные тождества). Он состоит из элементов PDF, преобразованных в цифровые ресурсы Easel и продукты Google Slides. Включены перетаскивание действий «Построить ответ» и «Получение баллов», цифровые головоломки

   29

   Продукты

   $ 58,95PRICE $ 58,95 $ 82,75. 2 НАБОР ЗАДАНИЙ (Часть 2) вы найдете еще 150 Algebra 1 & 2 товара в моем магазине «Учителя платят учителям». Существует широкий спектр веселых и увлекательных мероприятий (все в формате PDF превратилось в Ease Digital! плюс продукты Google Slides) — партнерское и групповое действие

   150

   Продукты

   $ 235,60PRICE $ 235,60 $ 364,71 ЦЕНА 364,71 долл. США $ 129,11

   VIEW BUNDLE

2. ALGERA 1 ВЕРЕДИТЕЛЬНА. мои продукты по алгебре 1 из моего магазина учителей для учителей. Существует широкий спектр веселых и увлекательных занятий (53 цифровых продукта / продукта Google Slides и 1 элемент PDF) — партнерские и групповые действия, сопоставление действий, перетаскивание и др.

   54

   Products

   $84.23Price $84.23$118.22Original Price $118.22Save $33.99

   View Bundle

Description

Reviews

Q&A

More fromNiki Math

Students will review and practice the short multiplication formulas with this engaging circus деятельность на тему животных.