Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Комплексные числа в тригонометрической форме Найти тригонометрическую форму следующих комплексных чисел 5
3.1. Полярные координаты
На плоскости часто применяется полярная система координат . Она определена, если задана точка O, называемая полюсом , и исходящий из полюса луч (для нас это ось Ox) – полярная ось. Положение точки M фиксируется двумя числами: радиусом (или радиус-вектором) и углом φ между полярной осью и вектором . Угол φ называется полярным углом; измеряется в радианах и отсчитывается от полярной оси против часовой стрелки.
Положение точки в полярной системе координат задается упорядоченной парой чисел (r; φ). У полюса r = 0, а φ не определено. Для всех остальных точек r > 0, а φ определено с точностью до слагаемого кратного 2π. При этом парам чисел (r; φ) и (r 1 ; φ 1) сопоставляется одна и та же точка, если .
Для прямоугольной системы координат xOy декартовы координаты точки легко выражаются через ее полярные координаты следующим образом:
3.
Рассмотрим на плоскости декартову прямоугольную систему координат xOy .
Любому комплексному числу z=(a, b) ставится в соответствие точка плоскости с координатами (x, y ), где координата x = a, т.е. действительной части комплексного числа, а координата y = bi – мнимой части.
Плоскость, точками которой являются комплексные числа – комплексная плоскость.
На рисунке комплексному числу z = (a, b) соответствует точка M(x, y) .
Задание. Изобразите на координатной плоскости комплексные числа:
3.3. Тригонометрическая форма комплексного числа
Комплексное число на плоскости имеет координаты точки M (x; y) . При этом:
Запись комплексного числа — тригонометрическая форма комплексного числа.
Число r называется модулем комплексного числа z и обозначается . Модуль – неотрицательное вещественное число.
Для .Модуль равен нулю тогда и только тогда, когда z = 0, т.е. a = b = 0 .
Число φ называется аргументом z и обозначается . Аргумент z определен неоднозначно, как и полярный угол в полярной системе координат, а именно с точностью до слагаемого кратного 2π.
Тогда принимаем: , где φ – наименьшее значение аргумента. Очевидно, что
.
При более глубоком изучении темы вводится вспомогательный аргумент φ*, такой, что
Пример 1 . Найти тригонометрическую форму комплексного числа .
Решение. 1) считаем модуль: ;
2) ищем φ: ;
3) тригонометрическая форма:
Пример 2. Найти алгебраическую форму комплексного числа .
Здесь достаточно подставить значения тригонометрических функций и преобразовать выражение:
Пример 3. Найти модуль и аргумент комплексного числа ;
1) ;
2) ; φ – в 4 четверти:
3.4. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме
· Сложение и вычитание удобнее выполнять с комплексными числами в алгебраической форме:
· Умножение – при помощи несложных тригонометрических преобразований можно показать, что при умножении модули чисел перемножаются, а аргументы складываются: ;
Лекция
Тригонометрическая форма комплексного числа
План
1. Геометрическое изображение комплексных чисел.
2.Тригонометрическая запись комплексных чисел.
3.Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
Геометрическое изображение комплексных чисел.
а) Комплексные числа изображают точками плоскости по следующему правилу: a + bi = M ( a ; b ) (рис.1).
Рисунок 1
б) Комплексное число можно изобразить вектором, который имеет начало в точке О и конец в данной точке (рис.2).
Рисунок 2
Пример 7. Постройте точки, изображающие комплексные числа: 1; — i ; — 1 + i ; 2 – 3 i (рис.3).
Рисунок 3
Тригонометрическая запись комплексных чисел.
Комплексное число z = a + bi можно задать с помощью радиус – вектора с координатами ( a ; b ) (рис. 4).
Рисунок 4
Определение . Длина вектора , изображающего комплексное число
Для любого комплексного числа z его модуль r = | z | определяется однозначно по формуле .
Определение . Величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором , изображающим комплексное число, называется аргументом этого комплексного числа и обозначается А rg z или φ .
Аргумент комплексного числа z = 0 не определен. Аргумент комплексного числа z ≠ 0 – величина многозначная и определяется с точностью до слагаемого 2πк (к = 0; — 1; 1; — 2; 2; …): Arg z = arg z + 2πк , где arg z – главное значение аргумента, заключенное в промежутке (-π; π] , то есть -π arg z ≤ π (иногда в качестве главного значения аргумента берут величину, принадлежащую промежутку .
Эту формулу при r =1 часто называют формулой Муавра:
(cos φ + i sin φ) n = cos (nφ) + i sin (nφ), n N .
Пример 11. Вычислите (1 + i ) 100 .
Запишем комплексное число 1 + i в тригонометрической форме.
a = 1, b = 1 .
cos φ = , sin φ = , φ = .
(1+i) 100 = [ (cos + i sin )] 100 = ( ) 100 (cos ·100 + i sin ·100) = = 2 50 (cos 25π + i sin 25π) = 2 50 (cos π + i sin π) = — 2 50 .
4) Извлечение квадратного корня из комплексного числа.
При извлечении квадратного корня из комплексного числа a + bi имеем два случая:
если b > о , то ;
В данном параграфе больше речь пойдет о тригонометрической форме комплексного числа. Показательная форма в практических заданиях встречается значительно реже. Рекомендую закачать и по возможности распечатать тригонометрические таблицы , методический материал можно найти на странице Математические формулы и таблицы. Без таблиц далеко не уехать.
Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в тригонометрической форме:
Где – этомодуль комплексного числа , а –аргумент комплексного числа .
Изобразим на комплексной плоскости число . Для определённости и простоты объяснений расположим его в первой координатной четверти, т.е. считаем, что:
Модулем комплексного числа называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости. Попросту говоря,модуль – это длина радиус-вектора, который на чертеже обозначен красным цветом.
Модуль комплексного числа стандартно обозначают:или
По теореме Пифагора легко вывести формулу для нахождения модуля комплексного числа: . Данная формула справедливадля любых значений «а» и «бэ».
Примечание : модуль комплексного числа представляет собой обобщение понятия модуля действительного числа , как расстояния от точки до начала координат.
Аргументом комплексного числа называетсяугол между положительной полуосью действительной оси и радиус-вектором, проведенным из начала координат к соответствующей точке. Аргумент не определён для единственного числа:.
Рассматриваемый принцип фактически схож с полярными координатами, где полярный радиус и полярный угол однозначно определяют точку.
Аргумент комплексного числа стандартно обозначают:или
Из геометрических соображений получается следующая формула для нахождения аргумента:
. Внимание! Данная формула работает только в правой полуплоскости! Если комплексное число располагается не в 1-ой и не 4-ой координатной четверти, то формула будет немного другой. Эти случаи мы тоже разберем.
Но сначала рассмотрим простейшие примеры, когда комплексные числа располагаются на координатных осях.
Пример 7
Представить в тригонометрической форме комплексные числа: ,,,. Выполним чертёж:
На самом деле задание устное. Для наглядности перепишу тригонометрическую форму комплексного числа:
Запомним намертво, модуль – длина
(которая всегда неотрицательна ), аргумент – угол1) Представим в тригонометрической форме число . Найдем его модуль и аргумент. Очевидно, что. Формальный расчет по формуле:. Очевидно, что(число лежит непосредственно на действительной положительной полуоси). Таким образом, число в тригонометрической форме:.
Ясно, как день, обратное проверочное действие:
2) Представим в тригонометрической форме число . Найдем его модуль и аргумент. Очевидно, что. Формальный расчет по формуле:. Очевидно, что(или 90 градусов). На чертеже угол обозначен красным цветом. Таким образом, число в тригонометрической форме:.
Используя , легко обратно получить алгебраическую форму числа (заодно выполнив проверку):
3) Представим в тригонометрической форме число . Найдем его модуль и
аргумент. Очевидно, что . Формальный расчет по формуле:
Очевидно, что (или 180 градусов). На чертеже угол обозначен синим цветом. Таким образом, число в тригонометрической форме:.
Проверка:
4) И четвёртый интересный случай. Очевидно, что. Формальный расчет по формуле:.
Аргумент можно записать двумя способами: Первый способ: (270 градусов), и, соответственно:. Проверка:
Однако более стандартно следующее правило: Если угол больше 180 градусов , то его записывают со знаком минус и противоположной ориентацией («прокруткой») угла: (минус 90 градусов), на чертеже угол отмечен зеленым цветом. Легко заметить,
что и– это один и тот же угол.
Таким образом, запись принимает вид:
Внимание! Ни в коем случае нельзя использовать четность косинуса, нечетность синуса и проводить дальнейшее «упрощение» записи:
Кстати, полезно вспомнить внешний вид и свойства тригонометрических и обратных тригонометрических функций, справочные материалы находятся в последних параграфах страницы Графики и свойства основных элементарных функций. И комплексные числа усвоятся заметно легче!
В оформлении простейших примеров так и следует записывать: «очевидно, что модуль равен… очевидно, что аргумент равен…» . Это действительно очевидно и легко решается устно.
Перейдем к рассмотрению более распространенных случаев. C модулем проблем не возникает, всегда следует использовать формулу . А вот формулы для нахождения аргумента будут разными, это зависит от того, в какой координатной четверти лежит число. При этом возможны три варианта (их полезно переписать):
1) Если (1-ая и 4-ая координатные четверти, или правая полуплоскость), то аргумент нужно находить по формуле.
2) Если (2-ая координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле.
3) Если (3-я координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле.
Пример 8
Представить в тригонометрической форме комплексные числа: ,,,.
Коль скоро есть готовые формулы, то чертеж выполнять не обязательно. Но есть один момент: когда вам предложено задание представить число в тригонометрической форме, то чертёж лучше в любом случае выполнить . Дело в том, что решение без чертежа часто бракуют преподаватели, отсутствие чертежа – серьёзное основание для минуса и незачета.
Представляем в комплексной форме числа и, первое и третье числа будут для самостоятельного решения.
Представим в тригонометрической форме число . Найдем его модуль и аргумент.
Поскольку (случай 2), то
–вот здесь нечетностью арктангенса воспользоваться нужно. К сожалению, в таблице отсутствует значение , поэтому в подобных случаях аргумент приходится оставлять в громоздком виде:– числов тригонометрической форме.
Представим в тригонометрической форме число . Найдем его модуль и аргумент.
Поскольку (случай 1), то(минус 60 градусов).
Таким образом:
–число в тригонометрической форме.
А вот здесь, как уже отмечалось, минусы не трогаем .
Кроме забавного графического метода проверки, существует и проверка аналитическая, которая уже проводилась в Примере 7. Используем таблицу значений тригонометрических функций , при этом учитываем, что угол – это в точности табличный угол(или 300 градусов):– числов исходной алгебраической форме.
Числа ипредставьте в тригонометрической форме самостоятельно. Краткое решение и ответ в конце урока.
В конце параграфа кратко о показательной форме комплексного числа.
Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в показательной форме:
Где – это модуль комплексного числа, а– аргумент комплексного числа.
Что нужно сделать, чтобы представить комплексное число в показательной форме? Почти то же самое: выполнить чертеж, найти модуль и аргумент. И записать число в виде .
Например, для числа предыдущего примера у нас найден модуль и аргумент:,. Тогда данное число в показательной форме запишется следующим образом:.
Число в показательной форме будет выглядеть так:
Число – так:
Единственный совет – не трогаем показатель экспоненты, там не нужно переставлять множители, раскрывать скобки и т.п. Комплексное число в показательной форме записывается строго по форме .
Представить в тригонометрической форме комплексное число : Школьная алгебра
Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное
Правила форума
В этом разделе нельзя создавать новые темы.
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.
Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
rar |
| ||
04/04/08 |
| ||
| |||
ShMaxG |
| |||
11/04/08 |
| |||
| ||||
rar |
| ||
04/04/08 |
| ||
| |||
ShMaxG |
| |||
11/04/08 |
| |||
| ||||
AKM |
| ||
18/05/09 | |||
| |||
bot |
| |||
21/12/05 |
| |||
| ||||
TOTAL |
| |||
23/08/07 |
| |||
| ||||
ewert |
| |||
11/05/08 |
| |||
| ||||
Sintanial |
| ||
09/01/09 |
| ||
| |||
ShMaxG |
| |||
11/04/08 |
| |||
| ||||
truth |
| ||
08/12/09 |
| ||
| |||
Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию |
Страница 1 из 1 | [ Сообщений: 11 ] |
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Найти: |
полярно-прямоугольное-уравнение — Googlesuche
AlleBilderVideosShoppingMapsNewsBücher
suchoptionen
Чтобы преобразовать полярные координаты в прямоугольные, используйте формулы x=rcosθ и y=rsinθ.
9. MAI 2022
10.3: Полярные координаты — Математика Libretexts
Math.libretexts.org ›…› 10: Дальнейшие применения тригонометрии
Hervorgehobene Snippets
ähnliche grampen3
9000 9000Как преобразовать полярное уравнение в декартово уравнение?
Что такое уравнение прямоугольной формы?
Что такое уравнение в полярной форме?
Калькулятор полярных/прямоугольных уравнений — eMathHelp
www.emathhelp.net › калькуляторы › исчисление-2 › поляр… .
От полярных уравнений к уравнениям прямоугольных, предварительное исчисление… — YouTube
www.youtube.com › смотреть
16.05.2017 · В этом видеоруководстве по предварительному исчислению объясняется, как преобразовать полярные уравнения в прямоугольные …
Dauer: 18:33
Прислан: 16.05.2017 Прямоугольная форма и наоборот
www. varsitytutors.com › precalculus-help › convert…
Преобразование полярных уравнений в прямоугольную форму и наоборот: Пример Вопрос №4. Преобразуйте полярное уравнение в прямоугольную форму:. 92.
[PDF] Преобразование уравнений между полярной и прямоугольной формами
www.math.uh.edu › ~mmsosa › Math2330 › Calendar
Перепишите декартово уравнение y2 = 3 − x2 в полярной форме. Определите и нарисуйте полярные уравнения путем преобразования в уравнения прямоугольной формы. Мы научились …
Полярные и декартовы координаты — математика — это весело
www.mathsisfun.com › полярно-декартовы координаты
Резюме: преобразование декартовых координат (x, y) в полярные координаты (r,θ): · r = √ ( x2 + y2 ) · θ = tan-1 ( y / x ).
Прямоугольная форма в полярную для уравнений | CK-12 Foundation
flexbooks.ck12.org › раздел › основной › урок › ре…
15.08.2022 · Полярная система может быть полезна. Однако часто бывает так, что есть одно или несколько уравнений, которые необходимо преобразовать из прямоугольных …
Урок Видео: Преобразование между прямоугольными и полярными уравнениями
www.nagwa.com › видео
15.10 .2019 · Преобразуем полярную форму в декартову по формулам x равно r cos 𝜃 и y равно r …
Dauer: 10:47
Прислано: 15.10.2019
Преобразование полярных уравнений в декартовы за пять простых шагов — CC
blog.cambridgecoaching.com и уравнения существуют? · Шаг 1: определите форму вашего уравнения · Шаг 2: сформулируйте цель · Шаг 3: изучите свое уравнение · Шаг 4: …
Ähnlichesuchanfragen
Калькулятор преобразования полярных уравнений в прямоугольные
Калькулятор полярных уравнений в прямоугольные Вольфрам
Преобразование полярных уравнений в прямоугольные формы
Калькулятор преобразования в прямоугольную форму
Преобразование полярных уравнений в прямоугольные символы
Как преобразовать прямоугольные уравнения в полярные без калькулятора
Преобразование полярных конических в прямоугольные giải nhanh số Phức bằng may tính Casio Bạn đang xem: Cách giải nhanh số Phức bằng may tính Casio tại Trường THPT Lương Thế Vinh
Быстрый метод решения задач со сложными числами с помощью калькулятора Casio
A.
Общие операции, вычисление формы, аргумента, преобразования комплексного числа или выражения комплексного числа и вычисление комплексных чисел с высокими показателями степени.Общая задача: Пусть Z = z1.z2 – z3.z4/z5. Найти z и вычислить модуль, аргумент и сопряженное комплексное число комплексного числа Z. Способ решения: + Поставить калькулятор в режим Deg не в Rad и войти в режим комплексного числа Mode 2. + Тогда буква «i» в виртуальной части будет кнопка «ENG» и мы выполняем нажатие как обычный расчет. Вычислить Молдун, Аргумент и сопряжение комплексных чисел Z:+Молдун: Нажать shift+hyp. Когда появляется знак абсолютного значения, мы вводим это выражение и получаем результат. + Вычислить Arg, нажать Shift 2, чтобы выбрать 1. Сопряжение, нажать Shift 2, выбрать 2.
B. Извлечение квадратного корня, преобразование комплексных чисел в тригонометрическую форму и наоборот.
1. Найдите квадратный корень из комплексного числа и просуммируйте коэффициенты этого корня.
Общая проблема: задано комплексное число z такое, что z = f(a, bi). Найдите квадратный корень из комплексного числа и суммы, произведения или выражения коэффициента. Метод решения: Метод 1. Самый быстрый способ найти квадратный корень из комплексного числа — возвести ответы в квадрат, чтобы увидеть, какие из них имеют такое же комплексное число. Способ 2: не входите в режим Mode 2. Оставляем машину в режиме Mode 1. + Нажмите shift + появится и мы вводим Pol (действительная часть, мнимая часть). Обратите внимание, что «,» — это сдвиг), затем нажмите =. + Нажимаем Shift — появится и вводим Rec(√X, Y:2) затем нажимаем равно, выведем действительную и мнимую части комплексного числа соответственно.
2. Преобразование комплексных чисел в тригонометрическую форму и наоборот.
Общая задача: найти тригонометрическую форму (радиус, тригонометрический угол) комплексных чисел, такую что z = f(a, bi). Решение: + Нажмите shift, чтобы выбрать 4 (r
3. Основные математические операции или вычисление тригонометрического выражения комплексных чисел.
Сделайте то же, что и для канонической формы комплексных чисел.
C. Уравнения комплексных чисел и связанные с ними задачи.
1. Уравнения не содержат параметров. 92 + bz + c = 0. Знайте, что уравнение имеет решение zi = Ai. Найдите а, б, в. Метод решения: + Mode 2 и по очереди заменить коэффициенты в ответе на вопрос. + Используйте режим 5 для решения уравнения, если какое-либо уравнение имеет заданное решение, это правильный ответ.
D. Найдите комплексное число, удовлетворяющее комплексному условию, и вычислите сумму, произведение… коэффициент комплексного числа
(В дополнение к вышеуказанному вопросу можно также задать: Найдите действительную часть, мнимую часть или модуль… комплексное число, удовлетворяющее условиям задачи). Общая проблема: задано комплексное число z = a + bi, удовлетворяющее условию (комплексное, включающее сопряженное…). Найдите комплексное число z? Метод решения: + Введите условие для входа в Casio. Обратите внимание на вместо z = a + bi и сопряжение z = a – bi. + Рассчитайте a = 1000 и b = 100. + Получив результат: X + Yi, мы проанализируем X и Y с точки зрения a и b, чтобы получить 2 уравнения первого порядка с 2 неизвестными, которые нужно решить, чтобы найти a и b. + Примечание: При анализе отдавайте максимальное предпочтение коэффициенту а. + После нахождения a, b выполняем условия задачи.
E. Найдите набор представлений комплексных чисел, удовлетворяющих условию и геометрии комплексных чисел.
Общая задача: На плоскости системы координат Oxy найти множество представлений комплексных чисел z, удовлетворяющих условию. Метод решения: Приоритет использования 2-х компьютеров для решения: + На первой машине вводим условия данной задачи с z и сопряженным z в общем виде. + Вторая машина переворачивает ответы. Снимаем 2 балла за ответы. + Calc 2 точки только что нашли условие. Тот результат, который дает 0, является правильным ответом.
F. Пары чисел (x, y) удовлетворяют комплексному условию, комплексные числа удовлетворяют условию.
Метод решения: + Mode 2 и ввести условие для входа в Casio, преобразовать все в 1 сторону. + Рассчитать ответы. Любой ответ, который приводит к 0, является правильным ответом.
Используйте калькулятор Casio для решения задачи с комплексными числами
Решайте упражнения со сложными числами с помощью быстрого и точного калькулятора Casio. Это определенно очень поможет студентам в тесте по математике 9.0003
Вопрос 1: Вычислить z=(1+2i)3+(3−i)2z=(1+2i)3+(3−i)2
A. -3+8i B.-3-8i C .3-8i D.3+8i
Воспользуйтесь калькулятором (РЕЖИМ 2) и рассчитайте
Вопрос 2: Мнимая часть комплексного числа z=(1−2i)2(3+i)(2+i )z=(1−2i)2(3+i)(2+i)
A.-1/10 B.-7/10 C.-i/10 D.7/10
Воспользуйтесь калькулятором ( РЕЖИМ 2) и вычислить его
Вопрос 3: Модуль комплексных чисел z=(3i+12+i)2z=(3i+12+i)2 равен:
A.4 B.2 C.2i Д√22
Используйте калькулятор (РЕЖИМ 2) и рассчитайте его
Модуль является абсолютным значением (сдвиг hyp)
Формула для быстрого решения множественного выбора комплексных чисел
Советы по решению комплексного числа 12 упражнений супер быстро помогите мне получить хороший балл по математике
Концепция комплексных чиселКомплексные числа имеют вид z = a + bi, (a, b ∈ ℜ), где a — действительная часть, b — мнимая часть , а i — мнимая единица измерения: i² = – 1
Множество комплексных чисел есть C
Если a = 0, z = bi называется чисто мнимым числом
Если b = 0 , z = a + 0i называется действительным числом
Число 0 как вещественное, так и мнимое число
Обратная величина комплекса z = a + bi is -z = – a – bi
Математические операции над множеством комплексных чисел Модуль комплексных чисел, сопряженный комплексные числа Уравнения на множестве комплексных чиселХорошие и сложные виды комплексных чисел 12 упражнений
Форма 1: Операции на множестве комплексных чисел условие Уравнения на сложных множествахМетод быстрого решения казино, специализирующегося на комплексных числах
Все задачи на комплексные числа выполняются в функции MODE 2 (CMPLX), за исключением некоторых специальных задач. Примечание 2 части D и E
A.. Обычные вычисления, вычисление Moldun, Conjg комплексного числа или комплексного числового выражения и вычисление комплексных чисел с высокими показателями…
Общая задача:
Метод решения:
Переведите калькулятор в режим Deg , а не в режиме Rad, и введите Mode2 . режим комплексного числа
Тогда буква «i» в виртуальной части будет кнопкой «ENG» и выполняем нажатие как обычный расчет.
Вычислить Moldun и сопряженное с ним комплексное число Z:
-> Молдавия: Нажмите Shift + Hyp. Когда появляется знак абсолютного значения, мы вводим это выражение и получаем результат.
Пример 1: Иллюстрированный экзамен Минобрнауки России второй раз в 2017 году.
Найти сопряженное комплексное число z = i(3i + 1)
A: 3-i B: -3 +i C: 3+i D: -3-i
Решение: Mode 2 и нажмите shift 2, select2
Введите следующее: Conjg(i(3i + 1)) и нажмите
Результат -3 -i, так что D правильно
Пример 2: Второй иллюстрационный экзамен Министерства образования и профессиональной подготовки в 2017 году
При высоких экспоненциальных комплексных числах только калькуляторы Casio fx 570 vn plus и Vinacal ES plus II могут быть нажаты как обычно. А у Casio fx 570 es plus будет Math Error.
B. Найти квадратный корень из комплексного числа
Общая задача: Дан комплексный номер z такой, что z = f(a,bi). Найдите квадратный корень из комплексного числа и суммы, произведения или выражения коэффициента.
Метод решения:
Метод 1. Самый быстрый способ найти квадратный корень из комплексного числа — возвести ответы в квадрат, чтобы увидеть, какие ответы соответствуют заданным комплексным числам.
Способ 2: Не входить в режим Mode 2. Оставляем устройство в режиме Mode1;
Нажмите shift + появится и мы введем Pol (действительная часть, мнимая часть)… Обратите внимание на знак «,» это сдвиг ) затем нажмите =
Пример: Найдите квадратный корень из комплексного числа: z = (- 2 – 6и) + ( 2и –1)
A: -1+2i B: 1 -2i C: 1 + 2i D: -1 – 2i
Решение: Войти в режим 2. Привести z к простейшему виду: z = -3-4i
Пошаговое возведение в квадрат ответы, мы видим, что ответ Б при возведении в квадрат даст правильную задачу. Значит B верно
C. Уравнения комплексных чисел и родственные задачи
Уравнение не содержит скрытых:
Общая задача: Пусть уравнение az2+bz+c = 0. Уравнение с решением (количество решения) составляет:
Метод решения:
Для машины Vinacal: Режим 2: войти в комплексный режим и решить уравнения с комплексными числами как нормальные функциональные уравнения и умножить комплексные решения
Для casio fx: Многие уравнения имеют действительные решения, поэтому лучше всего ввести уравнения в калькулятор и сделать Calc ответ, чтобы найти ответ.
Скрытое уравнение: ОБЪЯВЛЕНИЕ BLUESEEDSCROLL ПРОДОЛЖИТЬ С СОДЕРЖАНИЕМ Общая задача: Учитывая уравнение az2+bz+c = 0. Знайте, что уравнение имеет решение zi = Кто находит a,b,c…. ?
Способ решения: Режим 2 и по очереди заменить коэффициенты в ответе на вопрос;
Используйте режим 5 для решения уравнения. Если какое-либо уравнение имеет заданное решение, это правильный ответ.
Пример: Уравнение z2 + bz + c = 0 принимает z = 1 + i в качестве решения. Значения b и c:
A: b = 3;c=5 B: B = 1; c=3 C: b = 4;c=3 D: b = -2;c =2
Решение: Режим 2 и войти в калькулятор X2 + BX + C
Calc выдает ответы по очереди. Когда мы вычисляем для B = -2, C = 2, X = 1+i, результат равен 0, поэтому D является правильным ответом.
D. Найдите комплексное число, удовлетворяющее комплексному условию, и вычислите сумму, произведение… Коэффициент комплексных чисел
В дополнение к вышеуказанному вопросу вы также можете задать: Найдите действительную часть, мнимую часть или форму… сложного число, удовлетворяющее условиям задачи.
Общая задача: задано комплексное число z = a + bi, удовлетворяющее условию (комплексное, включая сопряженное…) Найти комплексное число z?
Метод решения:
Введите условие для входа в casio. Обратите внимание, что вместо z = a + bi и сопряженного z = a –bi
Вычислите a = 1000 и b = 100
После того, как результат будет: X + Yi, мы проанализируем X и Y с точки зрения a и b, чтобы получить 2 уравнения первого порядка с 2 неизвестными, которые нужно решить, чтобы найти a и b.
Примечание: При анализе максимально отдавайте предпочтение коэффициенту a (обратите внимание на пример).
Найдя a, b, мы выполняем требования задачи.
Например: Найдите мнимую часть комплексного числа z = a + bi знает (1 + i)2.(2 – i)z = 8 + i + (2 + 2i)z
A:-4 B:4 C: 2 D:-2
Приз: Режим 2 и введите casio (1 + i)2.(2 – i)(A+Bi) – 8 – i – ( 2 +2i)(A+Bi)
Расчет A=1000 и B=100
Результат: -208 + 1999i.
Анализ проводится следующим образом:
E. Найти множество представлений комплексных чисел, удовлетворяющих условиям и геометрии комплексных чисел:
Общая задача: На плоскости системы координат Oxy найти множество представлений комплексные числа z, удовлетворяющие условию…:
Метод решения: Приоритет использования 2-х компьютеров для решения
В первую машину мы вводим условие данной задачи с z и сопряженным z в общем виде
Вторая машина переворачивает ответы. Берем 2 балла из ответов
Calc 2 балла только что нашли условие. Правильным ответом будет результат 0 (обратите внимание на пример)
Например: На плоскости Oxy найдите множество, представляющее комплексные числа, удовлетворяющие коду условия |zi – (2 + i)| = 2
A: x + 2y -1=0 B: (x +1)2 + (y – 2)2 =9
C: (x -1)2 + (y + 2)2=4 D: 3x + 4y -2 =0
Решение: Режим 2 и введите условие в casio |(A+Bi)i –(2+i)|-2
Попробуйте ответить A: Пусть y = 0 мы получим x = 1 мы calc A = 1 и B = 0 результат не равен 0. Исключите ответ A
Попробуйте ответить B: Учитывая x = -1, мы получаем y = 5. Calc дает ненулевые результаты. Тип ответа B
Попробуйте ответить C: при x = 1 получаем y = 0 и y = -4 Calc соответственно, результат равен 0. Таким образом, правильный ответ C.
Автор: Средняя школа Ле Хонг Фонг
Категория: Образование
Авторские права на статью принадлежат средней школе Ле Хонг Фонг. Любое копирование является мошенничеством! Общий источник: https://c3lehongphonghp.