Как решать уравнения алгебра: § Как решить уравнение с неизвестным в дроби

Содержание

«Решение уравнений с применением приемов разложения многочлена на множители»

ХОД УРОКА

Ребята, достаточно долго овладевая приёмами разложения многочлена на множители, подошли к моменту, когда необходимо систематизировать и обобщить изученные способы, попытаться сделать новые открытия и самое главное: найти интересное применение разнообразных приёмов разложения на множители к решению порой одинаковых по смыслу уравнений.

Вопросы учащимся:

1. Что, значит, разложить многочлен на множители?

2. В каком случае произведение множителей равно 0?

3. Степень, какого числа равна нулю? 1??

4. Какие приёмы разложения на множители вам известны? (Вынесение общего множителя за скобки, группировка слагаемых с последующем вынесением общего множителя, с помощью формул сокращенного умножения).

5. Чему равны квадрат суммы, разности двух слагаемых?

6. Чему равна разность квадратов двух слагаемых?

На доске записаны уравнения:

По какому признаку можно разбить эти уравнения в группы? (Уравнения, содержащие многочлен второй степени. Уравнения, содержащие многочлен выше второй степени. Уравнение, содержащее многочлен второй степени, коэффициенты которого периодические дроби).

Нам предстоит решить эти уравнения, подбирая непохожие способы решения, несмотря порой на похожесть уравнений.

Предлагаю учащимся решить уравнение двумя способами. Вызываю к доске двух учеников.

Один ученик решает уравнение разбиением одночлена 6х на сумму двух одночленов, а другой – применением формулы сокращённого умножения – квадрата суммы:

Вопрос: Какой способ оказался более рациональным? (Конечно второй). Как его можно назвать?

(Выделение полного квадрата суммы)

Обсуждаем решение уравнения .

Можно ли решить уравнение, разбивая одно из слагаемых на два?

(да,)

А выделением полного квадрата суммы?

(затруднительно, так как, число 3 не является квадратом никакого рационального числа)

И всё-таки попробуем выделить полный квадрат суммы: дополните сумму первых двух слагаемых до квадрата суммы.

Как можно разложить многочлен в левой части уравнения на множители? (По формуле разности квадратов).

Ответ: -3; -1.

Сообразите, можно ли рассуждая аналогично решить уравнение ?

(Неудобное в данном случае число 5).

И все-таки, попробуем строго следовать формуле квадрата суммы при выделении полного квадрата:

Ответ: 1; -6

Обратите внимание на коэффициенты уравнения . Какую закономерность можно заметить?

(Одинаково читаются слева направо)

Что происходит с показателями переменной x?

(Уменьшаются на один)

Выскажите предположение для многочлена в левой части уравнения.

(Многочлен х⁴+4х³+6х²+4х+1 есть (х+1)⁴). Обоснуйте это.

(Построим треугольник Паскаля

121

1331

14641 4-ая строка содержит коэффициенты возведения в 4-ую степень двучлена (х+1)

Итак, какой вид примет уравнение? Решите его устно.

( (х+1)⁴=0, х=-1).

Решите устно уравнение

((х+1)³=0,х=-1).

Какими числами являются коэффициенты уравнения

(Периодическими десятичными дробями)

Обратите периодические дроби в обыкновенные и решите, получившееся уравнение.

(Правило обращения периодической десятичной дроби в обыкновенную: чтобы периодическую десятичную дробь обратить в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и сделать эту разность числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде и после девятки дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом)

(Подберите рациональный способ решения и найдите корни уравнения, х=1 или )

Вновь обратимся к уравнению . Решим это уравнение методом неопределённых коэффициентов:

Сравните значения найденных корней со значениями переменных b и d. (Они противоположны)

Найденные корни подтверждают мысль о том, что независимо от способа решения корни не меняются.

Чем уравнение похоже на предыдущее?

(Коэффициент при х² равен 1)

Попробуем решить это уравнение устно, не применяя ни один из рассмотренных приёмов, но

принимая во внимание некоторые рассуждения в предыдущем случае:

Запишите разложение многочлена в виде произведения двучленов:

Тогда, скажите чему, будут равны значения выражений и по аналогии с предыдущими рассуждениями?

( Легко догадаться, что или наоборот).

Сообразите, чему будут равны корни уравнения?

(х=2 или х=6).

Устно решите уравнения:

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Вопросы:

1. С каким новым способом решения квадратных уравнений вы познакомились?

(Выделение полного квадрата суммы или разности)

2. Как вы думаете, почему этот способ не всегда удобен?

(Например, в уравнении 3х²-2х-1=0 3х² не является квадратом рационального выражения)

3. Какое открытие вы сделали, применяя метод неопределённых коэффициентов для

решения квадратных уравнений, если коэффициент при равен 1?

(Чтобы найти корни, надо сначала найти два таких числа в и с, чтобы их сумма была равна второму коэффициенту, а произведение – третьему слагаемому. А корни будут равны числам, противоположным числам .

В 8 классе вы познакомитесь с ещё одним способом решения квадратных уравнений – по формулам. Узнаете, кто такой Франсуа Виет и какое отношение он имеет к нашему открытию.

Теория линейных уравнений и задачи

Значение неизвестной величиной, для которой из данного уравнения мы получим истинное числовое равенство, называется корнем этого уравнения.

Два уравнения называются эквивалентными, если множества их корней совпадают, корни первого уравнения являются также корнями второго и наоборот. Действуют следующие правила:
1. Если в данном уравнении значение заменяется другим, но идентичным, мы получаем уравнение, эквивалентное данному.
2. Если в данном уравнении некоторое значение переносится из одной стороны на другую с противоположным знаком, мы получаем уравнение, эквивалентное (равное) заданному.
3. Если мы умножаем или делим обе стороны уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получаем уравнение, эквивалентное заданному.
Уравнение вида $ax + b = 0$, где $a, b$ — заданные числа, называется простым уравнением по отношению к неизвестной величине $х$.
Задача 1 Решите уравнение:
A) $16x + 10 – 32 = 35 – 10x — 5$
B) $y + \frac{3}{2}y + 25 = \frac{1}{2}y + \frac{3}{4}y – \frac{5}{2}y + y + 37$
C) $7u – 9 – 3u + 5 = 11u – 6 – 4u$

Решение:
A)После проведения некоторых действий, получаем
$16х – 22 = 30 – 10x$
После использования правила 2 мы находим, что $16x + 10x = 30 + 22$
После сложения получаем $26x = 52$
Мы находим неизвестную величину, разделив произведение на другой множитель. 2 + 6x + 6 \Leftrightarrow$
$2 = 6x + 6 \Leftrightarrow 6x = -4 \Leftrightarrow x = -\frac{2}{3}$
Задача 3 Решите уравнение:
A) $\frac{5x-4}{2} = \frac{0,5x+1}{3}$
B) $1 –\left[\frac{x-3}{5}\right] = \frac{-3x+3}{3}$
C) $\frac{x+1}{3} – \frac{2x+5}{2} = -3$
D) $\frac{3(x-1)}{2} + \frac{2(x+2)}{4} = \frac{3x+4,5}{5}$
Решение:
A) $\frac{5x-4}{2} – \frac{0,5x+1}{3} \Leftrightarrow$
$3(5x — 4) = 2(0,5x + 1) \Leftrightarrow$
$15x — 12 = x + 2 \Leftrightarrow$
$15x – x = 12 + 2\Leftrightarrow$
$14x = 14 \Leftrightarrow x = 1$
B) $1 – \left[\frac{x-3}{5}\right] = \frac{3(1-x)}{3}\Leftrightarrow$
$1 –\left[\frac{x-3}{5}\right] = 1 – x \Leftrightarrow$
$-x + 3 = — 5x \Leftrightarrow$
$5x – x = — 3 \Leftrightarrow$
$x = -\frac{3}{4}$
C) $\frac{2(x+1)-3(2x+5)}{6} = — 3 \Leftrightarrow$
$\frac{2x+2-6x-15}{6} = — 3 \Leftrightarrow$
$-4x — 13 = -18 \Leftrightarrow$
$-4x = -18 + 13 \Leftrightarrow$
$-4x = -5 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}$
D) После нахождения и сокращения общего знаменателя, который для 2, 4 и 5 есть 20
$\frac{3(x-1)}{2} + \frac{2(x+2)}{4} = \frac{3x+4,5}{5} \Leftrightarrow$
$30(x — 1) + 10(x + 2) = 4(3x + 4,5) \Leftrightarrow$
$30x — 30 + 10x + 20 = 12x + 18 \Leftrightarrow$
$40x — 12x = 18 + 10 \Leftrightarrow$
$28x = 28 \Leftrightarrow x = 1$
Задача 4 Докажите, что любое значение неизвестной величины является корнем уравнения:
A) $7x — 13 = — 13 + 7x$
B) $\left(\frac{1}{2} – x\right)^2 – \left(\frac{1}{2} + x\right)^2 = -2x$
C) $3x — 3x = 26 — 2(7 + 6)$
D) $\frac{-3x+4x^2}{5} = (0,8x — 0,6)x$
Решение: Для простого уравнения с неизвестной величиной $x$ любое x является решением, если уравнение сокращается к следующему эквивалентному уравнению 0. 2 — 12x — 8 \Leftrightarrow$
$0 = 9 \Rightarrow$ нет решения
Задача 7 Решите уравнение:
A) $\frac{6x-1}{5} — \frac{1-2x}{2} = \frac{12x+49}{10}$
B) $\frac{x-3}{2} + \frac{2x-2}{4} = \frac{7x-6}{3}$
Решение:
A)После нахождения и сокращения общего знаменателя, мы получаем:
$12x — 2 — 5 +10x = 12x + 49 \Leftrightarrow$
$22x — 12x = 49 + 7 \Leftrightarrow$
$10x = 56 \Leftrightarrow x = 5,6$
B) $\frac{x-3}{2} + \frac{2x-2}{4} = \frac{7x-6}{3} \Leftrightarrow$
$\frac{x-3+x-1}{2} = \frac{7x-6}{3} \Leftrightarrow$
$3(2x — 4) = 2(7x — 6) \Leftrightarrow$
$6x -12 = 14x — 12 \Leftrightarrow$
$8x = 0 \Leftrightarrow x = 0$
Задача 8 Дана функция $f(x) = x + 4$. Решите уравнение:
$\frac{3f(x-2)}{f(0)} + 4 = f(2x + 1)$
Решение:
Мы вычисляем $f(0), f(x -2), f(2x +1)$. То есть, $f(0) = 0 + 4 = 4$;
$f(x — 2) = x — 2 + 4 = x + 2$;
$f(2x + 1) = 2x + 1 + 4 = 2x + 5$. 2 + 9 = x + \frac{1}{4} \Leftrightarrow$
$9 = x + 2x \Leftrightarrow$
$9 = 3x \Leftrightarrow x = 3$
Задача 13 Докажите, что уравнения эквивалентны:
A) $\frac{x-5}{2} + \frac{x-1}{8} = \frac{1,5x-10}{4}$ и $\frac{x+6}{2} – \frac{5,5-0,5x}{3} = 1,5$
B) $x – \frac{8x+7}{6} + \frac{x}{3} = -1.\left(\frac{1}{6}\right)$ и $2x – \frac{6-x}{3} — 2\left(\frac{1}{3}\right)x = -2$
Решение:
A) Для первого уравнения получаем:
$4(x — 5) + x — 1 = 2(1,5x — 10) \Leftrightarrow$
$4x — 20 + x — 1 = 3x — 20 \Leftrightarrow$
$5x – 3x = — 20 + 21 \Leftrightarrow$
$2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$,
для второго уравнения получаем
$3(x + 6) — 2(5,5 — 0,5y) = 6 \cdot 1,5 \Leftrightarrow$
$3x + 18 — 11 + x = 9 \Leftrightarrow$
$4y = 9 — 7 \Leftrightarrow$
$x = \frac{2}{4} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ Поэтому, уравнения являются эквивалентными (равными).
B) Aналогично A), попробуйте решить это самостоятельно
Задача 14 Решите уравнение:
A) $(2x + 1)^2 – x(1 — 2x)(1 + 2x) = (2x — 1)^2 + 4x^3 — 3$
B) $(2x — 1)^2 + (x — 2)^3 = x^2(x — 2) + 8x — 7$
C) $(x + 2)(x^2 — 2x + 4) + x(1 – x)(1 + x) = x — 4$
D) $\frac{8x+5}{4} – \frac{1}{2}\left[2 – \frac{3-x}{3}\right] = 2x + \frac{5}{6}$
E) $\frac{x}{3} — \frac{x + 3}{4} = x-\frac{1}{3}\left[1 — \frac{3 — 24x}{8}\right]$
F) $\frac{x}{5}- \left[\frac{(2x — 3)^2}{3}\right] = \frac{1}{5}\left[ 5 — \frac{(20x — 43x)}{3}\right]$
Решение:
A) $4x^2 + 4x + 1 – x(1 — 4x^2) = 4x^2 — 4x + 1 + 4x^3 — 3 \Leftrightarrow$
$4x – x + 4x^3 = -4x + 4x^3 -3 \Leftrightarrow$
$3x + 4x = -3 \Leftrightarrow$
$7x = — 3 \Leftrightarrow x = -\frac{3}{7}$
B) $4x^2 — 4x + 1 + x^3 — 3x^2\cdot2 + 3x\cdot2^2 — 8 = x^3 -2x^2 + 8x — 7 \Leftrightarrow$
$4x^2 — 6x^2 — 4x + 1 + 12x — 8 = — 2x^2 + 8x -7 \Leftrightarrow$
$-2x^2 + 8x — 7 = — 2x^2 + 8x — 7 \Leftrightarrow$
$0 = 0 \Rightarrow$ любое x есть решением;
C) $x^3 + 2x^2 — 2x^2 — 4x + 4x + 8 + x(1 – x^2) = x — 4 \Leftrightarrow$
$x^3 + 8 + x – x^3 = x — 4 \Leftrightarrow$
$8 = -4$, что невозможно. 2 + 43x \Leftrightarrow$
$63x — 43x = 15 + 45 \Leftrightarrow$
$20x = 60 \Leftrightarrow x = 3$
Уравнения с более чем одной переменной
Все ресурсы по алгебре для колледжей
5 Диагностических тестов 84 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Справка по алгебре колледжа » Решение уравнений и неравенств » Уравнения с более чем одной переменной
Решите для X:

Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
В , если мы ищем x, нам сначала нужно выделить член «x». Мы делаем это путем вычитания 3 с обеих сторон SO:
становится
Теперь мы разделяем обе стороны на 8
Переписанный. горсть десятицентовиков и четвертаков. Всего у него 14 монет стоимостью 2,60 доллара. Сколько у него каждой монеты?
Возможные ответы:
9 Dimes
5 кварталов
6 Dimes
8 DIME
8 DIMES
6 КВАРТЕРС
7 DIMES
9000
4 4 КПИ
9000 9000 4 4000 4 4 КПИ
9000 9000 4. 4000 4 4. 40005
9000 9000 4 4000 4 4000 4. Правильный ответ:
6 десятицентовиков
8 четвертаков
Объяснение:
Поскольку в этой задаче 2 переменные (D-дайм и Q-четверть), нам нужно 2 уравнения. Поскольку у Ларри 14 монет, первое уравнение можно записать так:

Стоимость этих монет равна 2,60 доллара или 260 центов. Если цены стоят 10C, а кварталы — 25 ° С, следующее уравнение можно записать как
, чтобы решить эту запись оба уравнения сверху
Теперь мы устранем 10004
. переменной путем умножения 1 уравнения на наименьший общий знаменатель (как отрицательное) и сложения уравнений вместе.
становится
добавлением уравнений

———————————- —
Теперь мы решаем для Q.
, так как мы знаем Q, теперь мы подключаем его к уравнению и найдем D

Сообщить об ошибке
Решите X и Y для следующей пары уравнений
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Есть два способа найти x и y в паре уравнений. Один из способов — сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных. Может оказаться необходимым умножить одно уравнение на положительное или отрицательное число, чтобы исключить одну из переменных. Второй способ — выбрать одно из уравнений и решить для одной из переменных. Давайте возьмем верхнее уравнение и решим для x:
Теперь замените x на другое (внизу) уравнение:
Теперь мы знаем ЗДЕСЬ. любое уравнение и «подставить» значение y:
обе стороны равны, ваши ответы правильные.
Отчет о ошибке
Решите для x и y со следующим набором уравнений:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
9005
Объяснение:
Есть 2 способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:
Помните, что ключ состоит в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных:

Посмотрите на переменные x и y. Обратите внимание, что если мы сложим два уравнения вместе, мы можем исключить переменную x и, таким образом, найти y:
Итак, теперь складываем два уравнения вместе:
Мы получили это, сложив 4y + 2y и 22+ 2. Теперь давайте разделим уравнение на 6, чтобы мы могли найти значение y.
так

Теперь подставьте известное значение y в одно из двух уравнений. Давайте воспользуемся верхним уравнением. Помните, что не имеет значения, какое уравнение вы выберете для решения x:

Если вы хотите перепроверить свои ответы, просто подставьте свои значения x и y в уравнение и помните, что так как это уравнение, обе стороны будут равны.

Сообщить об ошибке
Решите для X и Y для в следующей паре уравнений
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Есть 2 способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:
Помните, что ключ в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных.
Итак, давайте посмотрим на пару уравнений. Оба x положительны, поэтому нам придется умножить одно из уравнений на -1, чтобы исключить переменную x. Давайте посмотрим на у. Одно положительное, а другое отрицательное, поэтому добавление уравнений в том виде, в котором они есть, исключит y. Таким образом, после сложения двух уравнений вместе вы получите:

Как видите, у было исключено, так что теперь мы можем найти х. Разделим обе части на 2, чтобы изолировать переменную x:
Теперь, когда у нас есть значение x, все, что вам нужно сделать, это подставить значение x в любое из двух уравнений, чтобы найти y. Давайте возьмем верхнее уравнение:
Теперь вычтите 4 с каждой стороны, чтобы изолировать y и найти y:
любое из двух уравнений. Поскольку это уравнения, обе стороны будут равны, если вы найдете правильные значения для x и y.
Отчет о ошибке
Решение для x и y в следующей паре уравнений
Возможные ответы:
Правильный ответ:
. Правильный ответ:
9000
. Правильный ответ:
9000

:
9000
Объяснение:
Есть 2 способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать: Помните, что ключ в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных. Давайте посмотрим на пару уравнений. С любой из переменных, поскольку и x, и y являются положительными и отрицательными, вам просто нужно умножить одно из уравнений, чтобы исключить одну из переменных. Устраним y.


Чтобы исключить y, нам нужно будет умножить нижнее уравнение на 2. При сложении двух уравнений вместе, -4y и 4y будут компенсировать друг друга, что позволит вам найти x.
Теперь это новая пара уравнений, где y исключено. Теперь просто сложите два уравнения вместе:

Таким образом, после сложения этих уравнений получится уравнение:
Теперь разделите обе части на -9, чтобы найти x:
Теперь просто подставьте значение x в любое из двух уравнений. Давайте выберем верхнее уравнение:

Теперь вычтите шесть из обеих сторон, чтобы изолировать y:

Теперь разделите обе части на -4, чтобы найти y;
Если вы хотите проверить свои ответы, просто подставьте свои значения x и y в любое из уравнений. Поскольку это уравнения, если обе стороны равны, вы получили правильные ответы.
Отчет о ошибке
Решение для x и y в следующей паре уравнений
Возможные ответы:
Правильный ответ:
9005
Объяснение:
Есть два способа найти x и y в паре уравнений. Один из способов — сложить два уравнения вместе, исключив одну из переменных. Для этого может потребоваться умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Другой метод состоит в том, чтобы выбрать одно из уравнений и решить для одной из переменных.
Затем подставьте найденное значение переменной в другое уравнение и найдите переменную. Затем вы подставите решенное значение этой переменной в любое уравнение и решите другое уравнение. Помните, что вы можете найти x и y, используя любой из этих методов. На этот раз давайте найдем x, а затем подставим это значение в другое уравнение:
Найдем x, используя нижнее уравнение. Это было бы проще, чем разделить верхнее уравнение на 4, чтобы найти x: Итак, давайте вычтем 3y из каждой стороны, чтобы найти x:

для y

Теперь вычтите 64 с обеих сторон, чтобы изолировать y:

Теперь разделите обе части на -11, чтобы найти y:

Теперь просто подставьте известное значение y в любое из уравнений, чтобы найти x. Давайте выберем верхнее уравнение:
Теперь вычитаем по три с каждой стороны:
Теперь разделите обе стороны на четыре, чтобы решить свои ответы:
. оба значения x и y в любое уравнение, и, поскольку это уравнение, обе стороны будут равны, если ваши ответы верны.
Отчет о ошибке
Решите для x и y в следующей паре уравнений
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Есть два способа найти x и y в паре уравнений. Первый метод состоит в том, чтобы сложить два уравнения вместе, исключив переменную. Это может потребовать умножения уравнения на положительное или отрицательное число, чтобы исключить одну из переменных. Поскольку в этом случае перед переменными стоят нечетные и четные числа, было бы проще использовать второй метод, который вычисляет переменную, а затем подставляет это значение в другое уравнение. Итак, давайте выберем нижнее уравнение для решения x:
Вычтите 2y с каждой стороны, чтобы изолировать x:
Теперь разделите обе стороны на 2, чтобы решить для x:
Теперь подключите это значение для x в другое (верхнее) уравнение :
Вычитание 54 с каждой стороны, чтобы изолировать Y:
Теперь разделите обе стороны на -16, чтобы решить Y:
Теперь подключите значение y в любое уравнение для решения для x:
Давайте выберем нижнее уравнение:
Теперь вычтите шесть с обеих сторон, чтобы изолировать x:
стороны на 2, чтобы найти x:
Вы можете проверить свои ответы, подставив свои ответы в любое из уравнений:
Поскольку это уравнения, если обе стороны равны, ваши ответы верны.
Отчет о ошибке
Решение для x и y в следующей паре уравнений
Возможные ответы:
Правильный ответ:
9005
Объяснение:
Есть 2 способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:
Помните, что ключ состоит в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных:
В этом случае вы можете видеть, что если вы сложите два уравнения вместе, переменная y будет исключена, так как y и -y исключат каждую из них. Другое:
Когда вы объединяете два уравнения, вы получаете:
Разделите обе стороны на 16, чтобы решить для x:
, чтобы решить Y, подключить значение x int либо уравнение.
Давайте выберем первое уравнение:

Теперь вычтите 18 с каждой стороны, чтобы найти у:
Вы можете проверить свои ответы, подставив свои ответы в любое из двух уравнений. Поскольку это уравнение, обе стороны будут равны, если ваши ответы верны.

Сообщить об ошибке
Найдите x и y в следующей паре уравнений
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Есть 2 способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:
Помните, что ключ в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных.
В этом случае вы можете увидеть, как можно исключить переменную y, умножив нижнее уравнение на 2, чтобы 4y и -4y компенсировали друг друга: и нижнее уравнение, которое было умножено на 2, дает вам:

Теперь разделите обе части на 21, чтобы найти x:

Теперь выберите любое уравнение и подставьте значение x, чтобы найти y:
Давайте выберем верхнее уравнение:
Теперь вычтите по 18 с каждой стороны, чтобы изолировать Y:
Теперь разделите обе стороны на 4 к решаю ответы, просто подставьте свои ответы в любое уравнение, и, поскольку это уравнение, обе стороны будут равны, если ваши ответы верны.

Сообщить об ошибке
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Уведомление об авторских правах
Все ресурсы по алгебре для колледжей
5 Диагностические тесты 84 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Основы решения уравнений алгебры I
Авторы: Мэри Джейн Стерлинг и
Обновлено: 26 марта 2016 г.
Из книги: + Бесплатная онлайн-практика)
Алгебра I: 1001 практических задач для чайников (+ бесплатная онлайн-практика)
Исследуйте книгу Купить на Amazon
Одной из наиболее распространенных целей в алгебре I является решение уравнения. Решение уравнения означает определение числа или чисел, которыми можно заменить переменную, чтобы сделать утверждение верным. Вы обнаружите, что разложение на множители и свойство умножения нуля будут вашим первым подходом, а затем вы также будете иметь квадратную формулу для использования в некоторых из более сложных уравнений второй степени. Многочлены можно решать с помощью синтетического деления, чтобы облегчить факторинг.
Линейные уравнения
Линейные уравнения имеют форму AX + B = C , , где x — это некоторые переменные, а A , B , 17 — A , 17 B — , 1717. Чтобы решить линейное уравнение, вы выполняете ряд против с :
Если к термину, содержащему x , прибавляется число, вы вычитаете это число из обеих частей уравнения.
Если число вычитается из термина, содержащего переменную, вы добавляете.
Если число умножается на переменную, вы делите.
Если число делит переменную, вы умножаете.
Просто убедитесь, что все, что вы делаете с одной частью уравнения, вы делаете и с другой. Думайте об уравнении как о двух выражениях, вращающихся по обе стороны шкалы баланса: вам нужно удерживать стороны на одном и том же уровне весит т .
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение имеет вид x ² + bx + c = 0. Уравнение может иметь два решения, только одно решение (двойной корень) или не иметь решений среди действительных чисел. Там, где реального решения нет, в картину вводятся мнимые числа. Квадратные уравнения легче всего решаются с помощью трехчленных множителей, но квадратная формула также является хорошим средством для поиска решений.
Многочлены
Многочлен — это гладкая кривая, которая продолжается бесконечно, от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. Решить полином означает установить уравнение равным 0 и определить, какие числа, если таковые имеются, создают истинное утверждение. Любые числа, удовлетворяющие этому уравнению, дают вам важную информацию: они говорят вам, где график многочлена пересекает или касается оси x — .
Об этой статье
Эта статья из книги:
Алгебра I: 1001 практических задач для чайников (+ бесплатная онлайн-практика),
много других книг
For Dummies .
No related posts.