Как зная диаметр найти радиус: Онлайн калькулятор радиуса круга. Как узнать радиус круга, окружности.

как найти, зная один из параметров, формула с примерами

Связь между длиной окружности и площадью круга 

Определение 1

Окружность — это замкнутая плоская кривая, все точки которой удалены на одинаковое расстояние от заданной точки, которая называется центром окружности.

Источник: rusinfo.info

Определение 2

Центр окружности — точка, которая равноудалена от каждой точки окружности. Ее обозначают заглавной буквой О.

Определение 3

Круг — это часть плоскости, которая ограничена окружностью.

Источник: boeffblog.ru

Определение 4

Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, расположенной на линии окружности. Обозначается r или R. В окружности можно провести столько радиусов, сколько имеет точек сама окружность, то есть бесконечное множество. При этом все радиусы будут равны по величине.

Определение 5

Диаметр — это отрезок прямой, который проходит через центр окружности и соединяет две любые точки на линии окружности. Обозначается d или D. По величине диаметр равен двум радиусам:

D=2R, а следовательно радиус равен:

R=D:2

Определение 6

Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг. Обозначается C. Длина окружности прямо пропорционально зависит от длины диаметра. Чем больше диаметр, тем больше длина окружности. Отсюда следует вывод, что отношение длины окружности к длине диаметра является постоянной величиной.

Эта величина, которая также называется коэффициентом пропорциональности, обозначается π. π — это иррациональное число, выражающееся бесконечной непериодической дробью. Для решения задач используется приближенное значение π ≈ 3,14.

Таким образом, можно вывести формулу длины окружности:

Зная, что  C:D=π, то отсюда C=πD.

А так как D=2R, то C=2πR.

Круг — это часть плоскости, а значит, одной из его характеристик является площадь. Площадь обозначается S.

S=πR²

А так как R=D:2,то S=π(D:2)²=(πD²):4

Методы решения задач, зная один из параметров

Для того чтобы решить задачу на нахождение длины окружности, площади круга, величины радиуса или диаметра, достаточно знать хотя бы один из параметров.

1. Нахождение диаметра, зная радиус: D=2R
2. Нахождение радиуса, зная диаметр: R=D:2
3. Длина окружности, зная диаметр: C=πD
4. Длина окружности, зная радиус: C=2πR
5. Нахождение диметра, зная длину окружности: D=C:π
6. Нахождение радиуса, зная длину окружности: R=C:(2π)
7. Площадь, зная радиус: S=πR²
8. Площадь, зная диаметр: S=(πD²):4
9. Нахождение радиуса, зная площадь: R=√(S:π)
10. Нахождение диаметра, зная площадь: D=√(4S:π)

Примеры решения задач

Задача 1

Овца привязана цепью длиной 9,6 м. Рассчитать доступную ей площадь.

Объяснение: если принять кол, к которому привязана овца за центр воображаемой окружности, то R этой окружности будет равен 9,6 м. Значит, необходимо найти площадь, зная радиус.

S=πR²=3,14*(9,6)² ≈289 м²

Задача 2

Вычислить длину окружности, если ее диаметр равен 5 м.

Правило нахождения длины окружности при известном радиусе C=2πR. Подставляем значения C=2*3,14*5=31,4 м

Как найти окружность зная диаметр.

Как найти длину окружности: через диаметр и радиус

Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности , R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :

S = πr 2

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7: 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	= 38,465 (см 2)
	4		4		4		4

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число

π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой

π .

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Инструкция

В случае, если известен только диаметр, то формула будет выглядеть как «R = D/2».

Если длина окружности неизвестна, но есть данные о длине определенного , то формула будет иметь вид «R = (h^2*4 + L^2)/8*h», где h – высота сегмента (является расстоянием от середины хорды до самой выступающей части указанной дуги), а L – длина сегмента (которая не является длиной хорды). 2»).

Зная лишь длину диаметра окружности, можно вычислить не только площадь круга, но и площади некоторых других геометрических фигур. Это вытекает из того, что диаметры вписанных или описанных вокруг таких фигур окружностей совпадают с длинами их сторон либо диагоналей.

Инструкция

Если надо найти площадь (S) по известной длине его диаметра (D), умножайте число пи (π) на возведенную в длину диаметра , а результат делите на четыре: S=π ²*D²/4. Например, круга равен двадцати сантиметрам, то его площадь можно вычислить так: 3,14² * 20² / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 сантиметров.

Если надо найти площадь квадрата (S) по диаметру вокруг него окружности (D), возводите длину диаметра в квадрат, а результат разделите пополам: S=D²/2. Например, если диаметр описанной окружности равен двадцати сантиметрам, то площадь квадрата можно вычислить так: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 квадратных сантиметров.

Если площадь квадрата (S) нужно найти по диаметру вписанной в него окружности (D), достаточно возвести длину диаметра в квадрат: S=D². 2 / 4 + 20*10/2», а нажать клавишу Enter.

Источники:

• как найти площадь окружности по диаметру

Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное — это число Пи (π — первая греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое этой определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является « », то не имеет конечного значения — это дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Используйте какой-либо , чтобы рассчитать длину диаметра, если сделать это в уме не получается. Например, можно воспользоваться тем, который встроен в поисковую систему Nigma или Google — он математические операции, вводимые на «человеческом» . Например, если известная длина окружности составляет четыре метра, то для нахождения диаметра можно «по-человечески» попросить поисковик: «4 метра разделить на пи». Но если вы введете в поле поискового запроса, например, «4/пи», то поисковик поймет и такую постановку задачи. В любом случае ответом будет «1.27323954 метра».

Вопрос о диаметре земного шара не так прост, как может показаться на первый взгляд, ведь само понятие «земной шар» весьма условно. У настоящего шара диаметр всегда будет одинаковым, в каком бы месте ни был проведен отрезок, соединяющий две точки на поверхности сферы и проходящий через центр.

Применительно к Земле не представляется возможным, поскольку ее шарообразность далеко не идеальна (в природе вообще не бывает идеальных геометрических фигур и тел, они представляют собой абстрактные геометрические понятия). Для точного обозначения Земли ученым даже пришлось ввести специальное понятие – «геоид».

Официальный диаметр Земли

Величина диаметра Земли определяется тем, в каком месте его будут измерять. Для удобства за официально признанный диаметр принимаются два показателя: диаметр Земли по экватору и расстояние между Северным и Южным полюсами. Первый показатель равен 12 756,274 км, а второй – 12 714, разница между ними составляет немногим менее 43 км.

Данные числа не производят особого впечатления, они уступают даже расстоянию между Москвой и Краснодаром – двумя городами, расположенными на территории одной страны. Тем не менее, вычислить их было непросто.

Вычисление диаметра Земли

Диаметр планеты высчитывается по такой же геометрической формуле, как и любой другой диаметр.

Чтобы найти периметр окружности, необходимо умножить ее диаметр на число πи. Следовательно, для нахождения диаметра Земли нужно измерить ее окружность в соответствующем сечении (по экватору или в плоскости полюсов) и разделить ее на число πи.

Первым человеком, попытавшимся измерить окружность Земли, был древнегреческий ученый Эратосфен Киренский. Он обратил внимание, что в Сиене (ныне – Асуан) в день летнего солнцестояния Солнце находится в зените, освещая дно глубокого колодца. В Александрии же в этот день оно отстояло от зенита на 1/50 окружности. Из этого ученый сделал вывод, что расстояние от Александрии до Сиена составляет 1/50 окружности Земли. Расстояние между этими городами равно 5 000 греческим стадиям (приблизительно 787,5 км), следовательно, окружность Земли равна 250 000 стадий (примерно 39 375 км).

В распоряжении современных ученых имеются более совершенные средства измерения, но их теоретическая основа соответствует идее Эратосфена. В двух точках, расположенных в нескольких сотнях километров друг от друга, фиксируют положение Солнца или определенных звезд на небосводе и вычисляют разницу между результатами двух измерений в градусах.

Зная расстояние в километрах, несложно вычислить длину одного градуса, а затем умножить ее на 360.

Для уточнения размеров Земли используется и лазерная дальнометрия, и спутниковые системы наблюдения.

На сегодняшний день считается, что окружность Земли по экватору составляет 40 075,017 км, а по – 40 007,86. Эратосфен лишь немного ошибся.

Величина и окружности, и диаметра Земли увеличивается из-за метеоритного вещества, постоянно выпадающего на Землю, но процесс этот идет очень медленно.

Источники:

• Как измерили Землю в 2019

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой

π .

Определение длины окружности

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

L = π D = 2 π r

r — радиус окружности

D — диаметр окружности

L — длина окружности

π — 3. 14

Задача:

Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.

Решение:

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

L = π D = 2 π r

где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 сантиметра

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам.

Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.

Как найти длину радиуса

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 Следующая →

Справка по основам геометрии » Плоская геометрия » Круги » Радиус » Как найти длину радиуса

Площадь круга равна одному квадратному ярду. Дайте его радиус в дюймов, с точностью до десятых долей дюйма.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь круга

Замените 1 на:

Это радиус в ярдах. Радиус в дюймах в 36 раз больше этого.

20,3 дюйма — это радиус.

Сообщить об ошибке

Круг имеет площадь 36π дюймов. Каков радиус окружности в дюймах?

 

Возможные ответы:

6

9

36

18

Правильный ответ: 9 0018

6

Пояснение:

Мы знаем, что формула площади круга: π r ² . Следовательно, мы должны установить 36π равным этой формуле, чтобы найти радиус круга.

36π = π r ²

36 = r ²

6 = r

Сообщить об ошибке

Круг X разделен на 3 части: A, B и C. Эти 3 части равны по площади. Если площадь сечения C равна 12π, каков радиус окружности?

         Обведите X

 

 

Возможные ответы:

4

√12

7

6

Правильный ответ:

6

Объяснение:

Найдите общую площадь круга, затем используйте формулу площади, чтобы найти радиус.

Площадь сечения A = сечение B = сечение C

Площадь круга X = A + B + C = 12π+ 12π + 12π = 36π

Площадь круга =  где r — радиус круга

36π = πr ²

36 = r ²

√36 = r

6 = r

 

Сообщить об ошибке 900 05

Согласно спецификации официального баскетбольного мяча NBA, он должен быть 290,5 дюйма в окружности и весом 22 унции. Каков примерный радиус баскетбольного мяча?

 

Возможные ответы:

14,75 дюйма

3,06 дюйма

9,39 дюйма

5,43 дюйма

4,70 дюйма

Правильный ответ:

4,70 дюйма

Пояснение:

Чтобы найти ответ, воспользуемся формулой: C=2πr. Нам дано, что C = 29,5. Таким образом, мы можем подключиться, чтобы получить [29.5]=2πr, а затем умножить 2π, чтобы получить 29,5=(6,28)r. Наконец, мы делим обе части на 6,28, чтобы получить 4,70 = r. (Информация о 22 унциях бесполезна)

 

Сообщить об ошибке

Как называется сегмент, выделенный красным?

Возможные ответы:

Луч

Хорда

Диагональ

Радиус

Диаметр

Правильный ответ: 90 018

Радиус

Объяснение:

Радиус — это расстояние от центра круга до любой точки его периметра.

Сообщить об ошибке

Как называется сегмент, выделенный коричневым цветом?

Возможные ответы:

Хорда

Радиус

Диаметр

Диагональ

Луч

Правильный ответ: 90 018

Аккорд

Объяснение:

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на кривой. Хорда не проходит через центр окружности.

Сообщить об ошибке

Диаметр круга 16 сантиметров. Каков радиус окружности в сантиметрах?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Радиус равен половине диаметра. Чтобы найти радиус, просто разделите диаметр на 2.

Сообщить об ошибке

Окружность с центром (8, – 5) касается оси y в стандартной (x,y) координатной плоскости . Каков радиус этой окружности?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

8

Объяснение:

Чтобы окружность касалась оси Y, ее внешний край должен располагаться на оси. Центр находится в 8 единицах от края.

Сообщить об ошибке

Круг, показанный ниже, имеет площадь, равную . Какова длина радиуса этой окружности?

Возможные ответы:

Невозможно определить.

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула площади круга . Мы можем заполнить то, что мы знаем, площадь, а затем найти радиус .

Разделите каждую часть уравнения на:

Извлеките квадратный корень из каждой стороны:

Сообщите об ошибке

Круг имеет площадь . Каков радиус окружности в дюймах?

Возможные ответы:

7 дюймов

49 дюймов

16 дюймов

14 дюймов

24,5 дюйма

9 0017 Правильный ответ:

7 дюймов

Пояснение:

Мы знаем, что формула площади круга: πr ² . Следовательно, мы должны установить 49 π равным этой формуле, чтобы найти радиус круга.

49 π = πr ²

49 = r ²

7 = r

Сообщить об ошибке 9000 5

← Назад 1 2 3 4 Далее →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы по базовой геометрии

9 Диагностические тесты 164 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Радиус окружности — определение, формула, примеры решений и часто задаваемые вопросы

Радиус круга определяется как расстояние между центром и любой точкой на окружности круга. Это всегда половина диаметра круга. Радиус используется в круге для нахождения его площади и длины окружности, а также используется в других формулах. Поскольку мы знаем, что геометрическое место точки, расстояние до которой всегда фиксировано от фиксированного, является окружностью уравнения, а фиксированное расстояние является радиусом окружности.

Давайте узнаем о радиусе, его формуле и многом другом в этой статье.

Радиус Определение

Радиус — это отрезок, соединяющий центр круга или сферы с их периферией или границами. Это компонент кругов и сфер, который обычно обозначается аббревиатурой «r». Множественное число слова «радиус» — «радиусы», которое используется при одновременном обсуждении более чем одного радиуса. Диаметр круга или сферы — это самый длинный отрезок, соединяющий все точки на противоположной стороне от центра, а радиус равен половине длины диаметра.

 

Диаметр окружности

Линия, соединяющая две точки окружности и проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Обозначается символом «d» или «D». Диаметр круга вдвое больше его радиуса.

• Диаметр = 2 × Радиус
• Радиус = Диаметр/2

Диаметр – это хорда окружности, которая является самой длинной в природе.

Формулы окружности (если указан диаметр)

Пусть d представляет диаметр окружности, тогда

• Длина окружности = π(d)
• Площадь окружности = π/4(d) ²

Радиус, диаметр и хорда

Любой Линии, проходящие через окружность, можно разделить на три категории:

• Пересекающиеся прямые
• Касательные к окружности
• Непересекающиеся прямые

Пересекающиеся прямые

Если линия касается окружности ровно два раза, то она называется пересекающейся линией. Ее также называют секущей окружности.

Касательная к окружности

Если прямая касается окружности ровно один раз, то она называется касательной к окружности.

Непересекающиеся линии

Если линия не касается окружности, то она называется непересекающейся линией.

На изображении ниже показаны секущая к окружности, касательная к окружности и непересекающиеся прямые к окружности.

 

• Любой отрезок, соединяющий центр круга с его окружностью, называется его радиусом.
• Отрезок, соединяющий две точки на окружности окружности, называется хордой окружности.
• Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности, которая является наибольшей хордой окружности.

 

Формула радиуса

Радиус окружности рассчитывается по некоторым специальным формулам, которые приведены ниже в таблице

Рад ius в терминах диаметра	d ⁄ 2
Радиус по окружности	C ⁄ 2π
Радиус по площади	√(A ⁄ π)

где,
d диаметр,
C длина окружности,
A площадь.

Формула радиуса из диаметра

Радиус равен половине диаметра. то есть Диаметр = 2 × радиус . Диаметр — это наибольшая хорда любого круга.

Радиус = диаметр / 2 

Формула радиуса из длины окружности

С = 2πr

где,
C длина окружности
r радиус
π константа со значением 3,14

Радиус окружности также определяется как отношение длины окружности к 2π. Формула радиуса с использованием длины окружности:

Радиус = длина окружности / 2π

Формула радиуса из площади

Пространство, занимаемое кругом, называется его площадью. Формула площади круга = πr ^{2 квадратных единиц определяет отношение радиуса любого круга к его площади. Здесь r представляет радиус, а константа π равна 3,14159.. Формула радиуса с использованием длины окружности выглядит следующим образом:}

Радиус = √(Площадь / π) единиц

Как рассчитать радиус окружности?

Радиус окружности можно найти с помощью трех основных формул радиуса в соответствии с различными условиями, когда дан диаметр, когда дана площадь, и когда известна длина окружности. Воспользуемся этими формулами, чтобы найти радиус окружности.

• Если Диаметр известен. Радиус = диаметр / 2
• Если длина окружности известна. Радиус = Окружность / 2π
• Если площадь известна. Радиус = √(Площадь круга/π)

Например,

• Если диаметр равен 28 см, то радиус R = 28/2 = 14 см
• Когда длина окружности круг равен 66 см, тогда радиус равен R = 66/2π = 10,5 см
• Когда площадь круга равна 154 см ² , тогда радиус равен R = √(154/π) = 7 см

Радиус сферы

Сфера представляет собой твердое трехмерное тело. Радиус сферы — это расстояние между ее центром и любой точкой на ее поверхности. Радиус сферы легко вычислить, если задан объем сферы или площадь поверхности сферы.

Радиус сферы при заданном объеме

R = ³ √{(3V) / 4π} единиц

где,
V представляет собой объем
π является константой со значением примерно 3,14

Радиус сферы при заданной площади поверхности

R = √(A / 4π) единиц

где
A представляет площадь поверхности 9 0511 π является константой со значением приблизительно 3.14

Уравнение радиуса окружности

Уравнение окружности на декартовой плоскости с центром (h, k) записывается как (x − h) ² + (y − k) ² = r ² . Где (x, y) — геометрическое место любой точки на окружности круга, а «r» — радиус круга. Если начало координат (0,0) становится центром окружности, то ее уравнение задается как x ² + у ² = г ² . Для нахождения радиуса окружности используется следующая формула:

(Радиус) r = √( x ² + y ² )

Теоремы окружности

Теорема 1: Перпендикулярная линия проведенный из центра окружности к хорде, делит хорду пополам.

 

Дано: 

Хорда AB и отрезок ОС перпендикулярны AB

Доказательство:

AC = BC

Конструкция:

Радиус соединения OA и OB

Доказательство:

В ΔOAC и ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC перпендикулярен AB)

OA = OB       (Радиусы одной окружности)

OC = OC     (Общая сторона)

Итак, по критерию правосторонней конгруэнтности ΔOAC ≅ ΔOBC

Таким образом, AC = CB (по CPCT)

Обратное выше теорема тоже верна.

Теорема 2: Прямая, проведенная через центр окружности и делящая хорду пополам, перпендикулярна хорде.

(Ссылку на изображение см. на изображении выше.)

Дано:

C — середина хорды AB окружности с центром окружности в точке O

Чтобы доказать: 90 005

OC перпендикулярен AB

Конструкция: 

Соедините радиусы OA и OB, также соедините OC

Доказательство:

In ∆OAC и ∆OBC

AC = BC (Данные)

OA = OB (Радиусы одной окружности)

OC = OC (Общие)

По SSS критерий соответствия ∆OAC ≅ ∆ OBC 

∠1 = ∠2 (по CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (парные линейные углы)…(2)

Решение уравнения (1) и (2)

∠1 = ∠2 = 90° 

Таким образом, OC перпендикулярна AB

Также отметьте

• Квадрат
• Треугольник
• Трапеция

Решенный пример по формулам радиуса

Пример 1: Найдите радиус круга, диаметр которого равен 18 см.

Решение:  

Дано, Диаметр круга = d = 18 см

Радиус круга с использованием диаметра,

Радиус = (диаметр ⁄ 2)
          = 18 ⁄ 2 см 
           = 9 см

Следовательно, радиус окружности равен 9 см.

Пример 2: Найдите радиус круга с длиной окружности 14 см.

Решение:

Радиус окружности с длиной окружности 14 см можно рассчитать по формуле

Радиус = Длина окружности / 2π

r = C / 2π

г = 14/2π {значение π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98 / 44

r = 2,22 см

Следовательно, радиус данной окружности равен 2,22 см

Пример 3: Найдите площадь и длину окружности, радиус которой равен 12 см. (Взять значение π = 3,14)

Решение:  

Дано: радиус = 12 см.

Площадь круга = π r ²
                           = 3,14  × (12) ²

A = 452,6 см ²

Окружность круга,

C = 2πr
C = 2 × 3,14 × 12

Окружность = 75,36 см

Следовательно, площадь круга  452,6 см ² и длина окружности 75,36 см

Пример 4: Каков радиус круга, если площадь равна 42 м ² ?

Решение:  

Дано: Площадь круга, A = 42 м ² .

Радиус круга с использованием площади можно рассчитать по формуле: радиус = √(A/π). Так, радиус длина окружности 13,36 м

Пример 5. Найдите диаметр окружности, зная, что площадь окружности численно равна удвоенной длине ее окружности.

Дано,

Площадь круга = 2 × длина окружности

Мы знаем, 

Площадь круга = π r ²
Длина окружности = 2πr

90 004 Следовательно,

π r ² = 2 ×2×π×r

r = 4

Следовательно,

диаметр = 2 × радиус

диаметр = 2 × 4 Радиус круга

Q1: Какой радиус круга ?

Ответ:

Линия, соединяющая центр круга с любой точкой его окружности, называется радиусом круга. Обозначается буквой «r» или «R»

В2: Сколько радиусов можно провести в окружности?

Ответ:

Круг может иметь бесконечные радиусы внутри него.

No related posts.