Как считать логарифмы lg: Калькулятор десятичный логарифм

Помогите решить / разобраться (М)

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

Посмотреть правила форума

WinterPrimat	Запись логарифмического ответа в пособиях 26.02.2023, 13:37
02/01/23 36	Читаю сейчас пособие Вентцель по теории вероятности и статистике. К одному из примеров дан следующий ответ Но можно же и так И я такое видел уже сколько раз, по большей части в пособиях прошлого века. Отдается предпочтение именно записи при помощи десятичного логарифма. Есть для такого конкретная причина?

wrest	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 26.02.2023, 14:14
05/09/16 10362	WinterPrimat в сообщении #1583373 писал(а): Отдается предпочтение именно записи при помощи десятичного логарифма. Отношение логарифмов не зависит от основания, в смысле Поэтому десятичные там или ещё какие неважно. Из практических соображений, на логарифмических линейках имеется шкала десятичных логарифмов, в этом смысле они удобнее. В таблицах (типа таблиц Брадиса) по десятичным логарифмам больше информации — есть десятичные логарифмы синусов/косинусов. По натуральным только сами логарифмы. Ну и для калькуляторов даже. Там тоже логарифм по произвольному основанию считать только через частное логарифмов.

Gagarin1968	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 26. 02.2023, 14:18
01/11/14 1261 Principality of Galilee	WinterPrimat в сообщении #1583373 писал(а): Читаю сейчас пособие Вентцеля по теории вероятности и статистике Правильно — пособие Вентцель. Дело в том, что Елена Сергеевна — женщина, и не знать этого просто неприлично. WinterPrimat в сообщении #1583373 писал(а): Отдается предпочтение именно записи при помощи десятичного логарифма. Есть для такого конкретная причина? Есть, конечно — усовершенствование вычислительной техники к концу ХХ века. Оно и убило (почти) десятичные логарифмы.

WinterPrimat	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 26.02.2023, 14:33
02/01/23 36	Gagarin1968 в сообщении #1583384 писал(а): Дело в том, что Елена Сергеевна — женщина, и не знать этого просто неприлично. Спасибо. Я только неделю назад вообще узнал о таком пособии.

Ende	Posted automatically 26.02.2023, 14:35
Супермодератор 02/02/19 1119	i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)» Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать, создаются в этом разделе.

Евгений Машеров	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 26.02.2023, 20:11
Заслуженный участник 11/03/08 8673 Москва	Я бы начал с того, что Елена Сергеевна ещё и полковник, профессор военной академии. И обращён материал к её слушателям, практикам. скажем. офицерам-расчётчикам, а не математикам. восхищающимся изяществом формулы. По ней надо получить конкретное значение. Для тех лет, когда создавалось пособие — у расчётчика была логарифмическая линейка, а на ней шкала десятичных логарифмов. Сейчас есть калькулятор, где тоже есть десятичные логарифмы, есть натуральные. А по произвольному основанию нет, по нему надо считать по приведенной ею формуле, или по аналогичной, с заменой lg на ln.

svv	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 27.02.2023, 23:52
Заслуженный участник 23/07/08 9919 Crna Gora	А я ещё в старших классах прочитал её повесть «Кафедра», которую она написала под своим литературным псевдонимом И. Грекова. Лишь гораздо позже узнал, что это псевдоним, и что её настоящее имя — Елена Сергеевна Вентцель. (Более того, думал, что она Ирина Грекова; на самом деле псевдоним образован от «игрек».)

Евгений Машеров	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 28.02.2023, 11:58
Заслуженный участник 11/03/08 8673 Москва	Повесть хороша, но настоящий драматизм в Цитата: Вентцель Е. С. Элементарный курс теории вероятностей в применении к задачам стрельбы и бомбометания. — М.: Военная Воздушная Краснознамённая ордена Ленина академия им. Жуковского, 1945.

Gagarin1968	Re: Запись логарифмического ответа в пособиях 28.02.2023, 13:20
01/11/14 1261 Principality of Galilee	Евгений Машеров в сообщении #1583709 писал(а): Повесть хороша, но настоящий драматизм в Цитата: Вентцель Е. С. Элементарный курс теории вероятностей в применении к задачам стрельбы и бомбометания. — М.: Военная Воздушная Краснознамённая ордена Ленина академия им. Жуковского, 1945. Ну зачем же такие крайности? Вон у меня на полке стоит вполне приемлемый учебник, да и годом издания поновее. Там о поражении наземных целей совсем чуть-чуть. Скорее всего, ТС имел в виду именно его?!

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 9 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

Найти:

Как пользоваться логарифмической линейкой?

Не стоит забывать, что именно с помощью логарифмической линейки человек впервые ступил на Луну.

Теги:

интересное

Unsplash

Логарифмическая линейка — это универсальный счетный прибор, который применялся для умножения, деления, возведения в квадрат и куб, вычисления квадратных и кубических корней, синусов, тангенсов и других значений. До появления калькуляторов, компьютеров и смартфонов инженеры носили логарифмические линейки на поясе, а линейка «Pickett» даже полетела на Луну вместе с космонавтами.

Содержание статьи

Уильям Отред — изобретатель логарифмической линейки

Уильям Отред, выпускник Итонской школы и Кембриджского королевского колледжа, пастор церкви в Олсбери в графстве Суррей, был страстным математиком и с удовольствием преподавал любимый предмет многочисленным ученикам, с которых не брал никакой платы. «Маленького роста, черноволосый и черноглазый, с проницательным взглядом, он постоянно что-то обдумывал, чертил какие-то линии и диаграммы в пыли, — так описывал Отреда один из биографов.  — Когда ему попадалась особенно интересная математическая задача, бывало, что он не спал и не ел, пока не находил ее решения». Он является первым изобретателем логарифмической линейки.

youtube

Нажми и смотри

История изобретения

В 1631 году Отред опубликовал главный труд своей жизни — учебник Clavis Mathematicae («Ключ математики»), выдержавший несколько переизданий на протяжении почти двух веков. Однажды, обсуждая «механические вычисления» с помощью линейки Гюнтера со своим учеником Уильямом Форстером, Отред отметил несовершенство этого метода. Между делом учитель продемонстрировал свое изобретение — несколько концентрических колец с нанесенными на них логарифмическими шкалами и двумя стрелками.

Форстер был восхищен и позднее писал: «Это превосходило любой из инструментов, которые были мне известны. Я удивлялся, почему он скрывал это полезнейшее изобретение многие годы…» Сам Отред говорил, что он «просто изогнул и свернул шкалу Гюнтера в кольцо», и к тому же был уверен, что «настоящее искусство [математики] не нуждается в инструментах. ..», их использование он считал допустимым только после овладения этим искусством. Однако ученик настоял на публикации, и в 1632 году Отред написал (на латыни), а Форстер перевел на английский брошюру «Круги пропорций и горизонтальный инструмент», где была описана логарифмическая линейка.

Споры об авторстве

Авторство этого изобретения оспаривал другой его ученик — Ричард Деламэйн, опубликовавший в 1630  году книгу «Граммелогия, или Математическое кольцо». Некоторые утверждают, что он просто украл изобретение счетной линейки у учителя, но возможно, он пришел к похожему решению независимо. Еще один претендент на авторство  - лондонский математик Эдмунд Уингейт, предложивший в 1626 году использовать две линейки Гюнтера, скользящие друг относительно друга. До современного состояния инструмент довели Роберт Биссакер, сделавший линейку прямой (1654), Джон Робертсон, снабдивший ее бегунком (1775), и Амеде Маннгейм, оптимизировавший расположение шкал и бегунка.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Логарифмическая линейка значительно облегчила сложные вычисления для инженеров и ученых. В XX веке до появления калькуляторов и компьютеров логарифмическая линейка была таким же символом инженерных специальностей, каким для врачей является фонендоскоп.

Как пользоваться логарифмической линейкой

Рассмотрим, как проводить базовые математические операции с помощью логарифмической линейки. Принцип ее действия основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов.

Сложение

Представим, что нам нужно найти сумму двух и четырех. На одной линейке (нижней) откладываем два деления (на рисунке отрезок а), вторую линейку (верхнюю) сдвигаем вправо на эти же два деления, после чего откладываем на ней еще четыре деления (отрезок b на рисунке). Смотрим на нижней линейке, над каким числом находится точка, в которую мы пришли — это шесть.

Умножение

Для начала введем переменные: a ∙ b = с при a = 2, b = 3. Затем возведем в логарифм обе части равенства и получим Lg(a) + lg(b )= lg(с). Взяв две линейки с логарифмическими шкалами, увидим, что сложение значений lg2 и lg3 дает в результате lg6, то есть произведение 2 на 3.

На основной шкале корпуса линейки (вторая снизу) выбираем первый сомножитель и на него устанавливаем начало основной, нижней, шкалы  движка (она на лицевой стороне последнего и точно такая же, как основная шкала корпуса).

Затем на основной шкале движка волосок бегунка устанавливается на втором сомножителе. На основной шкале корпуса линейки под волоском смотрим ответ. Если при этом волосок выходит за пределы шкалы, то на первый сомножитель устанавливают не начало, а конец движка (с числом 10).

Деление

Пусть a/b = с при a = 8, b = 4. Возведем в логарифм обе части равенства и тогда получим: Lg(a) – lg(b) = lg(с). Разность логарифмов делимого и делителя дает логарифм частного, в нашем случае — 2. 

На основной шкале корпуса линейки выбирается делимое, на которое устанавливается волосок бегунка. Под волосок подводится делитель, найденный на основной шкале движка. Результат определяется на основной шкале корпуса напротив начала или конца движка.

Читайте также:

Зачем нужен безель в наручных часах?

Невероятные механические головоломки от инженера-энтузиаста: мир шестеренок

Счет, аппроксимация, временная сложность и большое арифметическое

CSC300: счет, аппроксимация, временная сложность и большое арифметическое и возведение в степень [2/9] Счет и логарифмирование [3/9] Забавные факты [4/9] Обычные числа [5/9]/Обычные числа [ 9] Смена базы [7/9] приближение [8/9] Порядок роста [9/9]

(нажмите здесь на один слайд на страницу)

[1/9]

В двух частях

Открытый список воспроизведения

Открытый плейлист

. Счет и эксплуатация [2/910 = 1024 Счет и логарифм [3/9] Все мы привыкли считать, прибавляя единицу (арифметический ряд): 0 1 2 3 4 5 6 7 ... Н Также можно считать умножением на два (геометрический ряд): 1 2 4 8 16 32 64 128 ... Н Существует обратная операция, называемая логарифмом . Люди часто пишут lg по основанию 2 логарифма. lg(1) = 0 lg(тысячи) ~ 10 lg(2) = 1 lg(миллион) ~ 20 lg(4) = 2 lg(миллиард) ~ 30 lg(8) = 3 lg(триллион) ~ 40 lg(16) = 4 lg(квадриллион) ~ 50 lg(32) = 5 lg(квинтиллион) ~ 60 lg(64) = 6 lg(128) = 7 lg(256) = 8 lg(512) = 9 lg(1024) = 10 Интересные факты [4/9] Они эквивалентны: 960 ~ 16 квинтиллионов (на самом деле 18_446_744_073_709_551_616) Общие номера [6/9] С lg(N*M) = lg(N) + lg(M) у нас есть: lg(4 миллиарда) ~ lg(4) + lg(миллиард) = 2 + 30 lg(16 квинтиллионов) ~ lg(16) + lg(квинтиллионов) = 4 + 60 Замена основания [7/9] Вообще логи могут иметь любую базу. Как правило, мы пишем log_b , где b — база. log_b(N) = log_a(N) / log_a(b) Например, где lg(n) = log_2(n) : log_1024(N) = lg(N)/10 --- так как lg(1024) = 10 Другой пример, где log(n) = log_10(n) : log(N) ~ lg(N)/3 --- поскольку lg(10) = 3,32192809489 Кому-то может быть полезно это видео: Открыть список воспроизведения Вот расслабляющее введение в логарифмы, которое может вам понравиться: Открыть список воспроизведения Приблизительное значение [8/9] Часто детали не важны Мы пишем f(n) ~ g(n) , если f и г более или менее то же самое См. Раздел 1.4 Алгоритмов для формального определения. Грубо говоря, они соответствуют одной кривой Мы говорим, что f(n) равно O(g(n)) , если f(n) ~ a * g(n) , для некоторой константы a Звонил порядок роста Вызывается сложность времени Вызывается Большой О Порядок возрастания [9/9] Имя Функция Интуиция Константа О(1) Независимость от данных Логарифмический О (лг (н)) Итеративно разрезается пополам Линейный О(н) Повторить один раз для каждого элемента Линейно-арифмический О(п * лг(п)) Вложенная итерация: один раз линейная, один раз логарифмическая Квадратичный О(n^2) 9п) Комбинации Факториал О(н!) Перестановки Изображение из 8 временных сложностей, которые должен решить каждый программист знать Адриан Мехиа Пересмотрено: 17. 03.2008 13:01 Экспоненты и логарифмы Экспоненты и логарифмы   Надеюсь, вы оцените это модуль называется «научным», хотя на самом деле его следует называть «базовый», если не «элементарный». Ну, никто не идеален, включая меня. Я ничего не знаю об организованных видах спорта или знаменитостях вне науки, например. Итак, я объясню экспоненты и логарифмы вам, как вы бы объяснили мне основы бейсбола. Я перейду от чрезвычайно элементарная математика к более тяжелым вещам. Испытайте себя немного и посмотрите, как далеко вы получать.     Полномочия Десять Если вам нужно иметь дело с большими такие цифры, как американский дефицит (около 14 трлн долларов или 14 000 000 000 000 $), количество раз, когда ваши дети спрашивали «почему» (3,5 миллиарда), или количество атомов в мече (около 10 000 000 000 000 000 000 000 000), получается утомительно следить за всеми нулями. Не говоря уже о том, что вы склонны к делать ошибки. Так человечество впервые изобрело экспоненциальных нотация просто как простой способ сокращения больших чисел. Только запишите количество нулей как «показатель степени» числа десять, поставив это позади 10 более мелким шрифтом. 100 = 10 2 , 100.000 = 10 5 . Точно так же вы можете интерпретировать показатель как как сколько раз вы умножаете на основание 10 сам с собой. 10 3 = 10 · 10 · 10 = 1000 . Это просто. Цифры выше, например, преобразуются в: Американский дефицит: около 14 триллионов долларов или 14 · 10 12 = 1,4 · 10 13 . Количество раз, когда ваши дети спрашивали «почему»: 3,5 gazillion = 10 © . Количество атомов в мече: около 10 25 . Пока так легко. Мы придумали простой способ сокращения написания большие числа. Сюрприз! Оказывается, экспоненциальное представление намного мощнее, чем вы могли себе представить в самых смелых мечтах. Давайте посмотрите на первое и пока довольно простое свойство экспоненциального обозначения: 1. Это также отличный способ выразить очень маленький числа. Маленькое число SN всегда можно записать как 1 разделить на большое число LN , SN = 1/LN . SN 0,0000001 банка можно записать как 0,0000001 = 1/10.000,000 = 1/10 7 = 10 7 . Правильно: напишите экспоненту со знаком минус , и теперь вы снова считаете нули, но в знаменателе дроби. Конечно, вы теперь теряете простодушие интерпретация значения показателя степени, ну и что. 2. Это на самом деле отличный способ выразить любой номер . Все, что нам нужно понять, это то, что у нас есть 1 = 10 0 . Любое число теперь можно записать как a · 10 x Рассмотрим примеры: 3,14 = 3,14 · 10 0 . 31,400 = 3,14 · 10 4 . 0,000314 = 3,14 · 10 4 . 3. Далее мы обнаруживаем, что у нас есть хороших (но еще не великий ) способ умножить любые два числа, например а · 10 х умножить на б · 10 у . Продукт просто аб · 10 х + у . Это было здорово! Сложный и трудоемкий умножения теперь заменены одним простым умножением и простым добавление. В настоящее время компьютеры делают все это за вас — и замена умножения на дополнение на самом деле является первым шагом к тому, как они это делают на самом деле. Прежде чем я перейду к отличному способу делать умножения, я только упоминаю, что мы также рассмотрели деление сейчас. Если вы хотите разделить A на B вы Точно так же можно умножить A на 1/B . То, что вы получаете, это a · 10 x /(b · 10 y ) = (a/b) · 10 x у . Теперь давайте перейдем к более сложному вещи. Мотивация в том, что мы не любим умножать или делить a и b . Ну, мы можем не нравится, но компьютера даже этого не умеют. Все, что они могут сделать, это сложить два числа, если они равны 0 или 1. Итак, давайте расширим понятие экспоненты и разрешить любое число как экспонента, а не просто целых числа . Другими словами: мы рассматриваем выражения типа 10 1,5 , 10 -¼ , 10 р , и, в частности, 10 i , где i является единицей мнимых чисел , определенных как i 2 = 1 . Это немного сбивает с толку, потому что рецепт «подсчета нулей» теперь полностью выходит из строя. Преимущество этого несколько странного обобщения состоит в том, что что теперь мы можем выразить любым (положительным) воображаемое число и — большое, малое, целое, дробное, иррациональное, трансцендентный, воображаемый, сложный, какой угодно — на у = 10 х с x — число из списка выше. Если нам нужно отрицательное число, мы просто пишем г = 10 x . Хоппла, вдруг у нас функциональная связь с x как переменная: y( x ) = 10 x . Нет пота. Если у нас есть известных x , мы можем вычислить значение г( х ) . Например, у нас есть y ( x = 2) = 10 2 = 100 , y( x = 2) = 10 2 = 1/10 2 = 1/100 = 0,01 . Хорошо, но как насчет x = 1,3 ? Не волнуйся — будь счастлив. Eсть четко определенный алгоритм для вычисления y для все экспоненты . Просто посмотрите на график функции y( x ) = 10 x ниже, чтобы найти ответ или доверьтесь своему карманному калькулятору, который сделает это за вас       Функция y = 10 x построена из       Теперь предположим, что у вас есть число вроде 3,14 , и вы хотели бы знать, что x даст это число если принять за показатель степени 10 ? Другими словами, у вас есть y( x ) = 10 x = 3,14 и вы хотите решить это уравнение для x . Ну нельзя. Вам нужно изобрести логарифмов первый. Тогда решение становится x = lg 3,74 , а « lg » означает «логарифм к база 10». Вы, наверное, не знаете, как это вычислить? Не волнуйтесь, вы, вероятно, не знать, как вычислить x = sin 3,74 или x = (3,74) 2,3 . В настоящее время вам не нужно знать, как это сделать. математики, потому что даже самый маленький и глупый карманный калькулятор с некоторыми математические функции будут знать все это. Вот почему мы изобрели их в первое место. Они просто сильно облегчают жизнь. Даже если вы до знаю, как делать работу выше, это скучная и утомительная работа.         Полномочия Что угодно Если вы обратили внимание, вы заметили что в примере выше я уже прокрался в очередное обобщение. Вы делаете а не нужно брать 10 как основание для ввода показателя степени. Ты можешь взять любой номер . Если ваш показатель степени является целым числом, он напрямую понятно что делать. Показатель степени говорит вам, как часто умножать основание на сам. 3,74 3 = 3,74 · 3,74 · 3,74 = … . Если показатель степени , а не целое число, у вас просто есть ситуация, о которой я говорил выше — просто немного изменена.. Теперь должно немного помутнеть. У нас есть открыл бесконечность возможностей выразить любое заданное число y в степени: y = x a Основой нашего экспоненциального описания может быть любое число x , о котором вы хотите подумать; все, что вам нужно сделать, это найти правильный показатель степени a , который дает y , которые вы ищете. Бесконечно много возможностей не как бы круто это ни звучало. Всего несколько близких друзей (девушек) лучше, чем бесконечно много на фейсбуке, например. Мы должны спросить себя, есть ли основания лучше других? Получаются два очевидных случая и один не столь очевидный случай. ум: Основание x = 10 . Это возвращает нас к тому, с чего мы начали. Нам нравится эта база, потому что мы считаем в системе с 10 цифрами. Собственно, мы выразились числа как суммы потенций 10 все время — даже если у вас может не быть знал об этом. Число 1,234 , например, просто означает 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0 или 19 = 1 · 10 1 + 9 · 10 0 . Для любого числа y у вас есть y = 10 x и x = lg y для обратной зависимости. В «10 системе» нет ничего особенного, кроме что вы изобретете это почти автоматически, если вы считаете виды с 10 пальцами. Если вы такой вид, как компьютеры, которые могут считать только до двух (или компьютер учёные которые вообще без железа считать не умеют) вы используете только два цифры для счета: 0 и 1. У вас есть 2 в качестве основы для вашего счета система. 19 = 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 или 1011 . У нас есть у = 2 x и x = ld y для обратной зависимости; «лд» это аббревиатура для « двойной логарифм «или «логарифм по основанию 2». Если вы ученый или умный человек, вы используете базу x = e , иногда известное как число Эйлера , где e » 2,718281828… . У нас есть y = e x и x = ln y для обратной зависимости. Аббревиатура «ln» означает « натуральный логарифм », намекая на то, что основание e является наиболее естественным основанием для построения экспонент. Почему e так заметно основание для экспонент и всего остального в математической науке? Если ты этого не знаешь, мне тебя жаль. Вы многое упустили в своем жизнь. Я не могу восполнить этот неудачный поворот вашей биографии всего за несколько линии. Таким образом, я дам вам только крошечное удовольствие от вкуса. 1. Почти все основные уравнения, описывающие вселенную и то, что происходит на вашей планете, так называемые дифференциальные уравнения. Как правило, вы хотите определить неизвестное функция y(x) , но все, что вы знаете, это то, как эта функция и ее производные относятся друг к другу. Например, ваше дифференциальное уравнение может быть d 2 у/дх 2 = А · у . На словах: вторая производная определяемой функции y равна сама функция, умноженная на некоторую константу А . Вы можете понять, что это было бы полезно знать функцию y(x) , которая совпадает со своей производной, или dy(x)/dx = y(x) . Есть одна такая функция: y(x) = e x (также записывается как у(х) = ехр(х) ) Теперь вы знаете, почему «экспоненциалы» играют чрезвычайно заметную роль в наука. Они появляются более или менее автоматически, как только вы беретесь за дело. проблемы; вот пример с участием пиво. 2. Много чего есть происходящее в мире в целом содержит волны или колеблющиеся вещи. Если вы активировать эту ссылку, вы можете узнать, что каким-то образом все включает в себя волны или колеблющиеся вещи. Затем вам нужно описать что-то вроде этот в уравнения. Хорошо — вы знаете, что y = sin x сделает эту работу. Правда — но с тригонометрическими функциями трудно иметь дело. Вот почему мы превращаем их в экспоненты, используя одно из самых замечательных уравнений всех математика:       e ix    =  cos x + i · sin х Уравнение Эйлера           e ip + 1  =    0     Тождество Эйлера       Эйлер Уравнение говорит вам, как перейти от функций синуса и косинуса к функциям гораздо более простые экспоненты. Приз, который нужно заплатить, заключается в том, что теперь вы должны работать с комплексные числа с вида с = с’ + ic» с i = воображаемая единица, обычно, хотя и несколько ошибочно, называемая «квадратом». корень минус -1″. Правильно это: i 2 = 1 . И нет, это не то же самое. Однако это не является реальной проблемой, поскольку не только расчеты с комплексные числа часто намного проще, чем с прямыми числами, много проблем (включая почти всю квантовую теорию) просто не разрешимы без комплексные числа. Эйлер тождество получается, если взять x = p . Это замечательное соотношение, потому что оно связывает пять самых важных чисел. по математике, из которого можно вывести все остальные: единица ( 1 ) и ноль ( 0 ), основание для всех натуральных чисел; i , основа для воображаемого числа; и иррациональные и выходят за пределы чисел стр и e , которые «каким-то образом» кодируют более глубокая работа Вселенной и, таким образом, всплывает все время.         Графики и Уравнения Вот графики наиболее важных экспоненциальные функции. Не используйте их для получения числовых значений, поскольку они немного качественный относительно подробности. Если вы хотите на кривых, просто поменяйте на и на .       Графики 4 важнейших экспоненциальных функции       Вот несколько наиболее важных уравнения       е х  =  1 е x   (е х ) у  =  е х · у   пер (х · у)  =  пер. х + пер. у                   е х · е у  =  е х + у   (e x ) 1/год  =  е х/у по х г  =  л х л н у                       е х е у  =  е х у   е длина х  =  х Д х Д  =  г · пер х       Вот два самых удивительных отношений, доказывая, что слово « натуральный » по отношению к числу e и его логарифм меток:       у(х)  =  e x     dy(x) дх  =  e x                 у(х)  =  л х   dy(x) дх  =  1 х       Если вам интересно, как на самом деле вычисляет числа, вот отношения. Если вы хотите рассчитать числовое значение e , просто возьмите x = 1 . Если это ваша первая встреча с бесконечные ряды, вы упустили много чудес математики.       е х  =  1  +  х 1!  +   х 2 2!  +  x 3 3!  + . .  пер. (1 + х)  =  х   х 2 2  +  x 3 3     x 4 4  + ..     П (1 х)  =      æ è х + х 2 2  +  x 3 3  +   x 4 4  + . No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт