Какая цифра чаще встречается в ряду чисел от 0 до 109: Посчитайте какая цифра в записи всех натуральных чисел от 1 до 100 встречается чаще всего…

41 445 просмотров Верно 1 094  /  С ошибками 15 737

• 8
• 10

Вставить на сайт: HTML-код

Новые тесты от Андрей

• Как покорить и завоевать разные знаки зодиака

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 114 178 просмотров — 24 марта 2023 Пройти тест

• Сможете ли вы распределить эти достопримечательности по континентам?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 86 154 просмотров — 24 марта 2023 Пройти тест

• Вы НЕ жили в СССР, если не сможете ответить хотя бы на 8/10 вопросов

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 129 224 просмотров — 24 марта 2023 Пройти тест

• Тест для знатока и интеллектуала!

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 104 188 просмотров — 24 марта 2023 Пройти тест

• Выберите волшебную палочку, а мы расскажем какой вы волшебник

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 114 170 просмотров — 24 марта 2023 Пройти тест

• Линии на запястьях расскажут о сильных сторонах вашей личности

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 108 160 просмотров — 24 марта 2023 Пройти тест

• 10 кадров советской киноклассики, из которых исчезли некоторые детали: предлагаем вам угадать, какие именно

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 93 161 просмотров — 24 марта 2023 Пройти тест

• Вопросы, на которые ответят только разносторонние личности

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 91 155 просмотров — 24 марта 2023 Пройти тест

• 10 вопросов для оценки мышления

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 57 147 просмотров — 24 марта 2023 Пройти тест

• Тест на оценку начитанности

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 67 129 просмотров — 24 марта 2023 Пройти тест

• Причины одиночества разных знаков зодиака

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 243 335 просмотров — 23 марта 2023 Пройти тест

• Тест на широкий кругозор: ответьте хотя бы на 7 вопросов правильно

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 350 523 просмотров — 23 марта 2023 Пройти тест

Ещё новые тесты

Популярные тесты от Андрей

• Сможете ли вы пройти тест для разведчиков?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 580 396 1 163 261 просмотров — 24 июля 2018 Пройти тест

• Не заглядывая в Гугл, сможете ответить хотя бы на половину вопросов этого теста?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 439 363 724 539 просмотров — 22 августа 2019 Пройти тест

• Сможете ли вы узнать 20 людей, определивших ход истории?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 676 111 1 112 917 просмотров — 12 февраля 2019 Пройти тест

• Как хорошо вы разбираетесь в географии?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 371 477 711 721 просмотров — 26 июня 2018 Пройти тест

• У вас должно быть как минимум два образования, чтобы пройти этот тест хотя бы на 9/12

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 483 629 933 441 просмотров — 12 февраля 2019 Пройти тест

• Тест по фильмам СССР: Сможете пройти его на все 10/10? (Часть 2)

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 360 888 584 670 просмотров — 04 марта 2019 Пройти тест

• Этот тест определит ваш кругозор

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 391 633 655 417 просмотров — 20 июня 2018 Пройти тест

• Никто не может угадать, какое из этих колец самое дорогое

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 1 296 655 1 568 092 просмотров — 20 февраля 2019 Пройти тест

• Сколько ты можешь выиграть в «Кто хочет стать миллионером?»

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 727 506 1 300 517 просмотров — 21 августа 2018 Пройти тест

• Тест из одного вопроса, ответить на который правильно не может почти никто. Попробуете себя?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 400 808 597 270 просмотров — 22 января 2019 Пройти тест

• Какое имя подходит вам по знаку зодиака

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 377 840 535 721 просмотров — 14 августа 2019 Пройти тест

• Что вас ждет в старости?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 418 458 713 187 просмотров — 09 сентября 2018 Пройти тест

Ещё популярные тесты

Популярные тесты

• Лучший в мире тест на четкость зрения и мышления? Сможете пройти?

  HTML-код Никитин Константин Количество прохождений: 363 158 815 795 просмотров — 26 декабря 2016 Пройти тест

• Никто не может угадать, какое из этих колец самое дорогое

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 1 296 655 1 568 092 просмотров — 20 февраля 2019 Пройти тест

• Если сможете закончить 13 крылатых фраз, то вы настоящий интеллигент

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 642 687 1 030 720 просмотров — 18 августа 2019 Пройти тест

• Проверьте свой интеллект

  HTML-код Владлена Количество прохождений: 332 535 550 163 просмотров — 23 января 2020 Пройти тест

• Пройдете ли вы тест на психопата?

  HTML-код Никитин Константин Количество прохождений: 323 285 492 179 просмотров — 11 января 2017 Пройти тест

• Если ответите на все вопросы нашего теста без ошибок, то можете считать себя уникумом с высоким IQ

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 438 631 715 551 просмотров — 25 февраля 2019 Пройти тест

• Как хорошо вы разбираетесь в географии?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 371 477 711 721 просмотров — 26 июня 2018 Пройти тест

• Насколько уникальна ваша личность?

  HTML-код Никитин Константин Количество прохождений: 457 403 707 214 просмотров — 26 декабря 2016 Пройти тест

• Если закончите цитаты из советских фильмов на 14/14, то вы наверняка родились в СССР

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 338 405 532 755 просмотров — 13 марта 2019 Пройти тест

• В чём ваш мозг крут

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 511 983 947 222 просмотров — 22 ноября 2018 Пройти тест

• Сможем ли мы угадать ваш возраст, задав вам 5 вопросов?

  HTML-код Никитин Константин Количество прохождений: 600 756 835 410 просмотров — 20 декабря 2016 Пройти тест

• Только те, кто росли в СССР, смогут без труда ответить на все вопросы нашего теста

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 319 602 507 844 просмотров — 23 ноября 2018 Пройти тест

• Насколько вы привлекательны?

  HTML-код Никитин Константин Количество прохождений: 406 647 806 722 просмотров — 08 января 2017 Пройти тест

• Простейший тест на IQ из нескольких вопросов

  HTML-код Администратор Количество прохождений: 383 427 814 534 просмотров — 09 декабря 2016 Пройти тест

• Не называйте себя эрудированным человеком, если не сможете набрать в этом тесте хотя бы 8/10

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 382 395 640 207 просмотров — 29 января 2019 Пройти тест

• Сможете ли вы узнать советских актеров по фото в молодости?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 359 842 570 097 просмотров — 11 марта 2019 Пройти тест

• Тест, который проверит вашу эрудицию: где вы на шкале от 0 до 12?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 1 198 009 2 271 145 просмотров — 18 февраля 2019 Пройти тест

• А насколько вы умны?

  HTML-код Никитин Константин Количество прохождений: 867 694 1 377 554 просмотров — 20 февраля 2017 Пройти тест

• Хватит ли вашей эрудиции, чтобы пройти этот тест без помощи интернета?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 382 532 608 986 просмотров — 07 августа 2019 Пройти тест

• Сможете ли вы пройти тест для разведчиков?

  HTML-код Андрей Количество прохождений: 580 396 1 163 261 просмотров — 24 июля 2018 Пройти тест

Ещё популярные тесты

HTML-код для вставки на сайт Разрешить комментарии Автор теста запретил комментарии Блок Новинок и Популярных тестов Теперь тесты из блоков новинок и популярных отображаются внутри вашего сайта, что увеличивает просмотры ваших страниц в 5 раз! Все комментарии после публикации проходят строгую модерацию!

OK

python — Количество вхождений цифры в числах от 0 до n

TL;DR: Если вы сделаете это правильно, вы сможете вычислить счет примерно в тысячу раз быстрее для n близко к 10**5, и поскольку лучший алгоритм использует время, пропорциональное количеству цифр в n , он может легко обрабатывать даже значения n , слишком большие для 64-битного целого числа.

---

Как это часто бывает с подобными головоломками («в числах от x до y, сколько…?»), ключ в том, чтобы найти способ вычислить совокупный счет, в идеале за O(1) , для большого диапазона. Для комбинаторики строкового представления чисел удобный диапазон часто представляет собой что-то вроде набора всех чисел, строковое представление которых имеет заданный размер, возможно, с определенным префиксом. Другими словами, диапазоны вида [префикс*10⁴, префикс*10⁴+9999] , где 0 в нижнем пределе совпадает с количеством девяток в верхнем пределе и показателем степени 10 в множителе. (Часто на самом деле удобнее использовать полуоткрытые диапазоны, где нижний предел включает, а верхний предел исключает, поэтому приведенный выше пример будет

[префикс*10⁴, (префикс+1)*10⁴) .)

Также обратите внимание, что если задача состоит в том, чтобы вычислить число для [x, y), а вы знаете, как вычислить только [0, y), то вы просто делаете два вычисления, потому что

 количество [x, y) == количество [0, y) - количество [0, x)
 

Это тождество является одним из упрощений, допускаемых полуоткрытыми интервалами.

Это прекрасно сработает с этой задачей, потому что ясно, сколько раз цифра d встречается в наборе всех k-значных суффиксов для данного префикса. (В 10 ^k суффиксах каждая цифра имеет ту же частоту, что и любая другая цифра; всего

k × 10 ^k цифр в этих 10 ^k , а поскольку все цифры имеют одинаковое количество, это количество должно быть k × 10 ^{k −1} .) Затем вам просто нужно добавить количество цифр префиксов, но префикс появится ровно 10 ^k раз, и каждый из них вносит одинаковый вклад.

Таким образом, вы можете взять число вроде 72483 и разложить его на следующие диапазоны, которые примерно соответствуют сумме цифр в числе 72483, плюс несколько диапазонов, содержащих меньшее количество цифр.

• [0, 9]
• [10, 99]
• [100, 999]
• [1000, 9999]
• [10000, 19999]
• [20000, 29999]
• [30000, 39999]
• [40000, 49999]
• [50000, 59999]
• [60000, 69999]
• [70000, 70999]
• [71000, 71999]
• [72000, 72099]
• [72100, 72199]
• [72200, 72299]
• [72300, 72399]
• [72400, 72409]
• [72410, 72419]
• [72420, 72429]
• [72430, 72439]
• [72440, 72449]
• [72450, 72459]
• [72460, 72469]
• [72470, 72479]
• [72480, 72480]
• [72481, 72481]
• [72482, 72482]
• [72483, 72483]

Однако в следующем коде я использовал немного другой алгоритм, который оказался немного короче. Он рассматривает прямоугольник, в котором записаны все числа от 0 до n, включая ведущие нули, а затем вычисляет количество для каждого столбца. Столбец цифр в прямоугольнике последовательных целых чисел следует простому повторяющемуся шаблону; частоту можно легко вычислить, начав с полностью повторяющейся части столбца. После полных повторений остальные цифры идут по порядку, причем каждая, кроме последней, появляется одинаковое количество раз. Вероятно, проще всего это понять, нарисовав небольшой пример на блокноте, но следующий код также должен быть достаточно ясным (надеюсь).

Единственная проблема заключается в том, что он считает начальные нули, которых на самом деле не существует, поэтому его необходимо исправить, вычитая количество начальных нулей. К счастью, этот счет чрезвычайно легко вычислить. Если вы рассматриваете диапазон, заканчивающийся пятизначным числом (которое само по себе не может начинаться с нуля, так как это не было бы пятизначным числом, если бы оно начиналось с нуля), то вы можете увидеть, что диапазон включает:

• 10000 номеров начинаются с нуля
• Еще 1000 чисел со вторым ведущим нулем
• Еще 100 чисел, у которых третий ведущий ноль
• Еще 10 чисел с четвертым ведущим нулем Никакие числа не имеют пяти ведущих нулей, потому что мы пишем 0 как таковой, а не как пустую строку.

В сумме получается 11110, и легко понять, как это обобщается. Это значение можно вычислить без цикла, как (10⁵ − 1) / 9 − 1. Эта коррекция выполняется в конце следующей функции:

 def countd(m, s=(0,2,4)):
    если m < 0: вернуть 0
    м += 1
    рв = 0
    остальное = 0
    позиция = 1
    пока верно:
        цифра = м % 10
        м //= 10
        rv += m * pos * len(s)
        для д в с:
            если цифра > d:
                рв += поз
            элитная цифра == d:
                рв += отдых
        если м == 0:
            перерыв
        остаток += цифра * позиция
        позиция *= 10
    если 0 в с:
        рв -= (10 * поз - 1) // 9- 1
    вернуть автофургон
 

Этот код почти наверняка можно улучшить; Я просто пытался разобраться с алгоритмом. Но в действительности время выполнения измеряется в микросекундах, а не в миллисекундах, даже для гораздо больших значений n .

Вот обновление теста Келли; Я удалил другие решения, потому что они требовали слишком много времени для последнего значения n :

Попробуйте онлайн! Алгоритм

— Как подсчитать каждую цифру в диапазоне целых чисел?

Представьте, что вы продаете эти металлические цифры, используемые для нумерации домов, дверей шкафчиков, гостиничных номеров и т. д. Вам нужно найти, сколько цифр каждой цифры нужно отправить, когда вашему клиенту нужно пронумеровать двери/дома:

• от 1 до 100
• от 51 до 300
• от 1 до 2000 с нулями слева

Очевидное решение состоит в том, чтобы выполнить цикл от первого до последнего числа, преобразовать счетчик в строку с нулями или без них слева, извлечь каждую цифру и использовать ее в качестве индекса для увеличения массива из 10 целых чисел.

Интересно, есть ли лучший способ решить эту проблему, не перебирая в цикле весь диапазон целых чисел.

Приветствуются решения на любом языке или псевдокоде.

---

Обзор ответов
Джон из CashCommons и Уэйн Конрад отмечают, что мой текущий подход хорош и достаточно быстр. Позвольте мне использовать глупую аналогию: если бы вам дали задание подсчитать клетки на шахматной доске менее чем за 1 минуту, вы могли бы закончить задачу, считая клетки одну за другой, но лучше Решение состоит в том, чтобы посчитать стороны и сделать умножение, потому что позже вас могут попросить посчитать плитки в здании.
Alex Reisner указывает на очень интересный математический закон, который, к сожалению, не имеет отношения к этой проблеме.
Андрес предлагает тот же алгоритм, что и я, но извлекает цифры с помощью операций %10 вместо подстрок.
Джон из CashCommons и phord предлагает предварительно вычислить требуемые цифры и сохранить их в таблице поиска или, для ускорения работы, в массиве. Это могло бы быть хорошим решением, если бы у нас было абсолютное, неподвижное, высеченное в камне максимальное целочисленное значение. Я никогда не видел ни одного из них.
High-Performance Mark и фильтр вычислили необходимые цифры для различных диапазонов. Результат для одного миллиона, по-видимому, указывает на то, что пропорция существует, но результаты для других чисел показывают другие пропорции.
фильтр нашел несколько формул, которые можно использовать для подсчета цифр числа, являющегося степенью десяти. У Роберта Харви был очень интересный опыт публикации вопроса на MathOverflow. Один из парней-математиков написал решение, используя математические обозначения.
Aaronaught разработал и протестировал решение с использованием математики. После публикации он просмотрел формулы, взятые из Math Overflow, и нашел в них недостаток (укажите на Stackoverflow :).
noahlavine разработал алгоритм и представил его в виде псевдокода.

Новое решение
Прочитав все ответы и проведя несколько экспериментов, я обнаружил, что для диапазона целых чисел от 1 до 10 ⁿ -1:

• Для цифр от 1 до 9, n*10 ^{(n-1) Необходимо} штук
• Для цифры 0, если не используются ведущие нули, необходимо n*10 ^n-1 — ((10 ⁿ -1) / 9)
• Для цифры 0, если используются ведущие нули, n*10 ^n-1 — необходимо n

Первая формула была найдена фильтром (и, вероятно, другими), а две другие я нашел методом проб и ошибок (но они могут быть включены в другие ответы).

Например, если n = 6, диапазон от 1 до 999 999:

• Для цифр от 1 до 9 нам нужно 6*10 ⁵ = 600 000 каждого из
• Для цифры 0 без ведущих нулей нам нужно 6*10 ⁵ – (10 ⁶ -1)/9 = 600 000 — 111 111 = 488 889
• Для цифры 0 с ведущими нулями нам нужно 6*10 ⁵ – 6 = 599 994

Эти номера можно проверить, используя результаты High-Performance Mark .

Используя эти формулы, я улучшил исходный алгоритм. Он по-прежнему выполняет цикл от первого до последнего числа в диапазоне целых чисел, но если он находит число, являющееся степенью десяти, он использует формулы для добавления к подсчету цифр количества для полного диапазона от 1 до 9.5 — 1 = 99999 integer Prefix //Первые цифры в числе. Для 14 200 префикс 142. array 0..9 Digits //Будет храниться количество всех цифр ДЛЯ номера = от первого до последнего CALL TallyDigitsForOneNumber WITH Number,1 //Подсчитываем количество каждой цифры //в числе увеличить на 1 //Начало оптимизации. 3 — 1 = 1000 — 1 = 9(3-1) = 300 до цифр от 0 до 9 Digits[0] -= -Power //Настроить цифру 0 (формула ведущих нулей) Префикс = первые цифры номера //Для 1000 префикс равен 1 CALL TallyDigitsForOneNumber WITH Prefix,Nines //Подсчитываем количество каждого // цифра в префиксе, //увеличиваем на 999 Number += Nines // Увеличиваем счетчик циклов на 999 циклов КОНЕЦ КОНЕЦ //Конец оптимизации КОНЕЦ ПОДПРОГРАММА TallyDigitsForOneNumber ПАРАМЕТРЫ Number,Count ПОВТОРИТЬ Цифры [Число % 10] += Количество Число = Число / 10 ДО Число = 0

Например, для диапазона от 786 до 3021 счетчик будет увеличиваться:

• На 1 от 786 до 790 (5 циклов)
• На 9 от 790 до 799 (1 цикл)
• На 1 от 799 до 800
• К 99 с 800 до 899
• На 1 с 899 по 900
• К 99 от 900 до 999
• На 1 от 999 до 1000
• По 999 с 1000 по 1999
• По 1 с 1999 по 2000 год
• По 999 с 2000 по 2999
• На 1 с 2999 по 3000
• По 1 от 3000 до 3010 (10 циклов)
• К 9 с 3010 по 3019 (1 цикл)
• По 1 с 3019 по 3021 (2 цикла)

Всего: 28 циклов Без оптимизации: 2235 циклов

Обратите внимание, что этот алгоритм решает задачу без начальных нулей. Чтобы использовать его с ведущими нулями, я использовал хак:

Если требуется диапазон от 700 до 1 000 с ведущими нулями, используйте алгоритм для 10 700 до 11 000, а затем вычтите 1 000 — 700 = 300 из подсчета цифры 1.

Эталонный тест и исходный код

Я протестировал оригинальный подход, тот же подход с использованием %10 и новое решение для некоторых больших диапазонов, и получил следующие результаты:

Оригинал 104,78 секунды
С %10 83,66
Со степенями десяти 0,07
 

Скриншот тестового приложения:

_{(источник: clarion.sca.mx)}

Если вы хотите увидеть полный исходный код или запустить тест, воспользуйтесь этими ссылками:

• Полный исходный код (в Clarion): http://sca.mx/ftp/countdigits.txt
• Компилируемый проект и исполняемый файл win32: http://sca.mx/ftp/countdigits.zip

Принятый ответ

решение noahlavine может быть правильным, но я просто не мог следовать псевдокоду, я думаю, что некоторые детали отсутствуют или не полностью объяснены.

No related posts.