Калькулятор для решения дробей онлайн: Онлайн калькулятор для сокращения дробей

Калькулятор дробей — онлайн-калькулятор со всеми типами расчета

Дроби ﹣ Калькулятор

С калькулятором дробей вы можете складывать, вычитать, умножать и делить любую дробь. Подробно объясняется расчет дробей. Среди прочего рассматриваются расширяющие и укорачивающие дроби или приравнивание двух дробей для сложения. Рассмотрена обратная дробь для деления, а также окончательное преобразование неправильной дроби в смешанную дробь.

Содержание

• Ввод «Справка» для калькулятора дробей
• Определения дробей
• Преобразование дробей
• Сложение дробей
• Вычитание дробей
• Умножение дробей
• Как делить дроби
• Как работает калькулятор дробей

Калькулятор ↑Содержание ↑

С помощью калькулятора дробей можно связать две дроби, используя все четыре основных арифметических действия. Можно складывать, вычитать, умножать и делить как правильные, так и смешанные дроби. Все преобразования дробей, подходящие для расчета результата, отображаются и выводятся шаг за шагом в окне результатов.

Пожалуйста, выберите, хотите ли вы ввести «правильные дроби» или «смешанные дроби» для расчета. Ниже вы найдете больше информации о разнице между обычными и смешанными фракциями.

Калькулятор ↑Содержание ↑

Дроби образуют специальное обозначение для деления, где числитель над дробной чертой делится на знаменатель или делитель под дробной чертой. Это обозначение можно использовать, например, для выполнения сложения двух делений и, таким образом, сложения двух дробей по определенным правилам для дробей, которые мы обсудим ниже. Во-первых, здесь объясняются определения различных типов дробей.

Правильная дробь представляет дробную часть целого. Знаменатель внизу показывает, на сколько частей было разделено целое. Числитель вверху указывает, сколько частей целого имеется в виду. Например, вы можете думать о ¾, то есть о трех четвертях, как о трех кусках пиццы, где пицца разделена на четыре части, то есть четыре четверти.

Пример

34 — правильная дробь, потому что 3 ÷ 4 = 0,75 меньше 1, поэтому это правильная дробь целого.

Неправильная дробь существует, если сумма числителя больше или равна сумме знаменателя. Тогда результат уже не является долей целого, а больше или равен единице.

Пример

54 — неправильная дробь, потому что 5 ÷ 4 = 1,75 больше 1, поэтому не является дробью целого числа.

Обыкновенная дробь, также называемая обыкновенной дробью, представляет собой целое число в качестве числителя и знаменателя.

Пример

34 или 54 — обыкновенные или обыкновенные дроби.

Смешанная дробь, также называемая смешанным числом, состоит из целого числа и обыкновенной дроби. Целое число и дробь складываются вместе. Например, смешанная дробь 2¼ = 2 + ¼. В то время как и действительная, и неправильная дробь являются обыкновенными или обыкновенными дробями, смешанная дробь, как описано ранее, представляет собой сложение целого числа и обыкновенной дроби.

Таким образом, неправильную дробь можно разделить на целую часть и оставшуюся правильную дробь. Например, неправильную дробь 3/2 можно разделить на 1 и ½, т. е. преобразовать в смешанную дробь 1½.

Пример

114 — смешанная дробь.

Дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и т. д., т. е. дробь, знаменатель которой образует степень числа десять, называется десятичной дробью (десятичной дробью). Во многих случаях вы можете преобразовать дробь в десятичную дробь, расширив или уменьшив ее, при условии, что результаты преобразования в знаменателе находятся в десятых степенях. Любую десятичную дробь также можно преобразовать в десятичное число и наоборот. Например: 43/100 = 0,43.

Пример

3100 или 541000 — десятичные дроби.

Что читали другие читатели

Калькулятор ↑Содержание ↑

Преобразования дробей, т. е. изменения дробей без изменения их значения (числа дроби), обычно являются необходимым условием для счета дробями. Например, для сложения и вычитания дробей необходимо, чтобы обе дроби изначально имели один и тот же знаменатель, что, в свою очередь, приводит к необходимости удлинять или сокращать дроби. Эти и другие преобразования объясняются ниже. Представленные здесь преобразования также подробно объясняются в окне результатов калькулятора дробей за соответствующими информационными кнопками и назначаются для соответствующего расчета дробей.

Дроби расширяются путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же число. Это служит для преобразования дроби, в которой значение дроби, т. е. номер дроби, не изменяется. Это связано с тем, что дробь, представленная дробью, делится только на более мелкие части. Таким образом, разделение уточняется. Например, в случае сложения двух дробей разложение служит для умножения меньшего знаменателя одной дроби на ее числитель так, чтобы он был равен большему знаменателю другой дроби.

Пример: Расширение дробей

• Чтобы увеличить дробь 34 на 5, умножьте числитель и знаменатель на 5 и получите 3 × 54 × 5 = 1520.
• Таким образом, дробь 34 была увеличена на 5 до 1520, где обе дроби сохраняют одинаковое значение.

Так же, как дроби могут быть расширены, они также могут быть сокращены. Дроби сокращаются делением числителя и знаменателя на одно и то же число. Это не меняет значения дроби или дробного числа, потому что часть, представленная дробью, только делится на более крупные участки, т. е. деление укрупняется. Сокращение также используется, например, для приведения сложения и вычитания дробей к одному знаменателю, как описано ниже. Также возможно большие числители и знаменатели в результате после умножения двух дробей можно преобразовать в меньшие значения путем сокращения.

Пример: Сокращение дробей

• Чтобы уменьшить дробь 1040 на 5, разделите числитель и знаменатель на 5 и получите 10 ÷ 540 ÷ 5 = 28
• 1040 был сокращен на 5 до 28, где обе дроби сохраняют одно и то же значение.
• 28 можно даже снова сократить на 2, так что получится 14, которое уже нельзя будет укоротить дальше.

Ниже представлено короткое видео о сокращении и расширении дробей от The Organic Chemistry Tutor.

Приложение загружается. Пожалуйста, будьте терпеливы.

Если приложение не загружается, значит, вы используете наш сайт без рекламы и отслеживания. Пожалуйста дать согласие на использование файлов cookie для активации приложения.

Для того чтобы продолжать расчеты с как можно меньшими, т. е. управляемыми, числами, следует также максимально укоротить дроби. Это достигается делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель (НОД).

Пример: Сокращение с наибольшим общим делителем

• На основе приведенного выше примера с дробью 1040 наибольший общий делитель 10 и 40 равен 10.
• Таким образом, вы можете сократить дробь на 10, чтобы получить дробь, которую нельзя сократить дальше. Тогда числитель и знаменатель больше не имеют общих делителей, кроме 1.

Вот видео о наибольшем общем делителе (НОД) от Art of Problem Solving.

Приложение загружается. Пожалуйста, будьте терпеливы.

Если приложение не загружается, это значит, что вы используете наш сайт без рекламы и отслеживания. Пожалуйста дать согласие на использование файлов cookie для активации приложения.

Обыкновенные дроби, имеющие одинаковые знаменатели, называются омонимичными. Если дроби разложить так, чтобы они имели одинаковые знаменатели, они называются омонимами. Например, две дроби можно сделать омонимичными, дополнив одну дробь знаменателем другой дроби. Это означает, что и числитель, и знаменатель одной дроби умножаются на знаменатель другой дроби. Поскольку два знаменателя всегда перемножаются, значения расширенных дробей часто могут становиться очень большими, что может усложнить дальнейшие вычисления. Поэтому при практических расчетах следует определять наименьший общий знаменатель (главный знаменатель) дробей, чтобы сделать их равными. Главный знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, которое часто меньше произведения двух знаменателей.

Мы объясним это более подробно в следующем разделе.

Приведение их к одному знаменателю используется, например, при сложении и вычитании дробей: если у двух дробей один и тот же знаменатель, то числители двух дробей можно складывать или вычитать, а знаменатель, который одинаков для обе фракции остаются неизменными.

Пример: равные дроби

• Дроби 16 и 38 должны быть названы одинаково.
• Расширение левой дроби 16 на 8, т. е. на знаменатель правой дроби.
• Дополните правую дробь 38 знаменателем 6 левой дроби.
• Вот как получаются дроби с одинаковым знаменателем 848 и 1848 г.

Чтобы иметь возможность продолжать вычисления с наименьшими возможными управляемыми числами в ходе расчета, следует определить наименьший возможный общий знаменатель. Этот знаменатель, также называемый главным знаменателем, является наименьшим общим кратным (НОК) двух знаменателей.

Пример: одноимённые с наименьшим общим знаменателем

• Исходя из приведенного выше примера с дробями 16 и 38, наименьшее общее кратное двух знаменателей 6 и 8 равно 24.
• Таким образом, вы можете увеличить левую дробь только на 4 вместо, скажем, 8, а правую дробь увеличить на 3 вместо, скажем, 6.
• Таким образом вы получите дроби с одинаковым знаменателем 424 и 924 с 24 в качестве наименьшего общего знаменателя.

В дополнение к предыдущему разделу ниже показано видео о наименьшем общем кратном (НОК) из TabletClass Math.

Приложение загружается. Пожалуйста, будьте терпеливы.

Если приложение не загружается, значит, вы используете наш сайт без рекламы и отслеживания. Пожалуйста дать согласие на использование файлов cookie для активации приложения.

Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя дроби. Если вы хотите разделить дробь на другую дробь, вы также можете составить обратную дробь из дроби, а затем умножить две дроби вместе.

Пример: дроби с обратными дробями

34 ÷ 13 «=» 34 × 31

Чтобы вычислить десятичное число дроби, просто разделите числитель на знаменатель.

Пример: Преобразование дроби в десятичное число

34 = 3 ÷ 4 = 0,75

Неправильную дробь можно разделить на целую часть и оставшуюся правильную дробь. Целая часть — это деление числителя на знаменатель. Оставшаяся правильная дробь получается делением числителя на знаменатель с использованием остатка (расчет по модулю).

Пример: Преобразование неправильной дроби в смешанную

• 54 = 5 ÷ 4 = 1,25 ⇒ Целая часть смешанной дроби равна 1
• 5 по модулю 4 = 0,25 («Остаток от 5 ÷ 4 равен 0,25»)
• 0,25 = 25100 = 14 ⇒ Правильная дробь смешанной дроби равна ¼.
• Следовательно, смешанная дробь равна 114.

Калькулятор ↑Содержание ↑

Дроби добавляются, сначала делая их равными. Числители складываются, а общий знаменатель остается неизменным.

34 + 13 «=» 912 + 412 «=» 9+412 «=» 1312 «=» 1112

Более подробное описание правил сложения дробей и исчерпывающий пример смотрите в нашей статье на тему Сложение дробей.

Калькулятор ↑Содержание ↑

Дроби вычитаются, сначала делая их равными. Числители вычитаются, а общий знаменатель остается неизменным.

34 − 13 «=» 912 − 412 «=» 9−412 «=» 512

Более подробное описание правил вычитания дробей и исчерпывающий пример можно найти в нашей статье на тему Вычитание дробей.

Калькулятор ↑Содержание ↑

Дроби умножаются путем умножения двух числителей и двух знаменателей.

34 × 13 «=» 3×14×3 «=» 312

Более подробное описание правил умножения дробей и исчерпывающий пример смотрите в нашей статье на тему «Умножение дробей».

Калькулятор ↑Содержание ↑

Дроби делятся путем умножения одной дроби на обратную другую дробь.

34 ÷ 13 «=» 34 × 31 «=» 3×34×1 «=» 94

Более подробное описание правил деления дробей и исчерпывающий пример смотрите в нашей статье на тему Деление дробей.

Калькулятор ↑Содержание ↑

Калькулятор дробей осваивает все представленные здесь основные арифметические операции для вычисления дробей. На первом этапе калькулятор дробей сначала упорядочивает любые отрицательные знаки введенных дробей. Если были введены смешанные дроби, калькулятор дробей преобразует их в несмешанные дроби. На следующем шаге калькулятор усекает дроби, насколько это возможно.

Если дроби нужно сложить или вычесть, калькулятор дробей делает две дроби равными, а затем складывает или вычитает числители. Если нужно умножить или разделить две дроби, калькулятор делает это как для числителя, так и для знаменателя, причем сначала для деления создается обратная дробь одной из двух дробей.

Вычисленный таким образом результат все еще является нереальной дробью в некоторых вычислениях. Наконец, эта дробь преобразуется калькулятором дробей в смешанную дробь.

Задача

1−5−8 + 224

1. Сортировка отрицательных знаков

На этом этапе калькулятор дробей удаляет отрицательные знаки из дробей как с отрицательными числителями, так и с отрицательными знаменателями. И, если только знаменатель отрицателен, калькулятор вместо этого делает отрицательным соответствующий числитель.

• Если и числитель, и знаменатель дроби отрицательные, два отрицательных знака можно удалить, потому что деление двух отрицательных значений таким же образом, как деление двух положительных значений, дает положительный результат («минус, деленный на минус, дает плюс «).
• Если у дробей отрицательным является только знаменатель, вместо него перед числителем может быть поставлен знак минус. Это связано с тем, что деление положительного значения на отрицательное значение приводит к отрицательному результату точно так же, как и, наоборот, деление отрицательного значения на положительное значение.

Эти преобразования помогают улучшить порядок и, следовательно, ясность следующих вычислений.

158 + 224

2. Преобразование смешанных фракций в несмешанные

Калькулятор дробей преобразует здесь ранее смешанные дроби в несмешанные дроби, т. е. целое число перед дробью добавляется к связанной дроби:

• Целое число, связанное с дробью слева, то есть 1, сначала преобразуется в 8/8, а затем прибавляется к соответствующей дроби.
• Целое число, связанное с дробью справа, то есть 2, сначала было преобразовано в 8/4, а затем добавлено к соответствующей дроби.

138 + 104

3. Сокращение дробей

Здесь правая дробь укорачивается калькулятором дробей. Чтобы в дальнейшем можно было считать с наименьшими возможными числами, дроби следует максимально укоротить, разделив числитель и знаменатель каждой дроби на их наибольший общий делитель.

Дробь слева не может быть сокращена, потому что ее числитель и знаменатель не имеют общего делителя, кроме единицы.

Наибольший общий делитель правой дроби, т. е. наибольший общий делитель числителя 10 и знаменателя 4, равен 2. Следовательно, и числитель, и знаменатель можно разделить на 2, чтобы сократить дробь: 104 «=» 52

138 + 52

4.

Привести все дроби к одному знаменателю

Чтобы сложить две дроби, калькулятор дробей делает их равными. Для этого здесь вычисляется наименьшее общее кратное знаменателей. Наименьшее общее кратное (НОК) двух знаменателей 8 и 2 равно 8.

• Следовательно, левая дробь увеличивается на 1, т. е. числитель 13 умножается на 1, а знаменатель 8 умножается на 1, чтобы в знаменателе было значение 8.
• Правая дробь увеличивается на 4, т. е. числитель 5 умножается на 4, а знаменатель 2 умножается на 4, так что знаменатель и здесь имеет значение 8.

138 + 208

5. Сложите дроби с одинаковым знаменателем

Это приводит к промежуточному результату введенной дробной задачи. Для этого калькулятор дробей складывает числители двух дробей с одинаковым знаменателем. Знаменатель остается неизменным.

13 + 208 «=» 338

6. Результат (Окончательное преобразование неправильных дробей в смешанные)

Это, наконец, результат введенной задачи расчета дроби. Здесь калькулятор дробей, наконец, преобразует неправильную дробь промежуточного результата в соответствующую смешанную дробь. Эта смешанная дробь рассчитывается путем деления с остатком (расчет по модулю) числителя на знаменатель неправильной дроби:

33 ÷ 8 = 4 Остаток 1

Итак, смешанная дробь состоит из целой части 4 и остатка 18.

= 418

Другие онлайн-калькуляторы

Вычисление круга, Вычисление цилиндра, Калькулятор треугольника, Генерация случайных чисел, Калькулятор, Калькулятор процентов, Римские цифры, Преобразование веса, Преобразование времени

Оцените наш калькулятор

одним щелчком мыши (левая звезда очень плохая — правая звезда хорошая)

5,0 звезды в 2 рейтинги 5 2 Калькулятор дробей — онлайн калькулятор со всеми видами расчета

ГлавнаяМатематикаДроби

Калькулятор дробей | calcpark.com

Калькулятор

Бесплатный онлайн Калькулятор дробей для сложения, вычитания, деления и умножения дробей с пошаговым объяснением. Вы также можете найти математические правила, используемые для сложения, вычитания, умножения и деления дробей.

Калькулятор дробей

{{answer.numerator}}

---

{{answer.denominator}}

ИЛИ

{{display.whole}}

{{answer.numerator}}

---

{{answer.denominator}}

ИЛИ

{{display.whole}}

{{display.numerator}}

---

{{ display.denominator}}

{{answer.rNumerator}}

---

{{answer.rDenominator}}

Объяснение решения

1. Уменьшить дроби

   1. {{f1.numerator}}/{{f1.denominator}} уже уменьшено. Первая фракция {{f1.numerator}}/{{f1.denominator}} становится {{f1.rNumerator}}/{{f1.rDenominator}} .
   2. {{f2.numerator}}/{{f2.denominator}} уже уменьшено. Вторая дробь {{f2.числитель}}/{{f2. знаменатель}} становится {{f2.rЧислитель}}/{{f2.rЗнаменатель}} .

2. Найдите наименьшее общее кратное (НОК)

   Знаменатели совпадают, LCM равен {{f1.rDenominator}}

   НОК для знаменателей {{f1.rDenominator}} и {{f2.rDenominator}} равен {{lcd}} .

3. Умножить на 1

   Умножьте каждую дробь на 1, где 1 выражается дробью.

   Знаменатели одинаковые, тут нечего делать.

   1. multiplier > 1 || f2.multiplier > 1″> Единица для первой дроби равна {{f1.multiplier}}/{{f1.multiplier}} . {{f1.rЧислитель}}/{{f1.rЗнаменатель}} умножить на {{f1.multiplier}}/{{f1.multiplier}} равно {{f1.nЧислитель}}/{{f1.nЗнаменатель}} .
   2. Единица для второй дроби равна {{f2.multiplier}}/{{f2.multiplier}} . {{f2.rNumerator}}/{{f2.rDenominator}} умножить на {{f2.multiplier}}/{{f2.multiplier}} равно {{f2.nЧислитель}}/{{f2.nЗнаменатель}} .
4. {{selectedOp.op}}

   Сумма из {{f1.nNumerator}}/{{f1.nDenominator}} и {{f2.nNumerator}}/{{f2.nDenominator}} равен {{ответ.числитель}}/{{ответ.знаменатель}} .

   Разница {{f1. nNumerator}}/{{f1.nDenominator}} и {{f2.nNumerator}}/{{f2.nDenominator}} равен {{answer.numerator}}/{{answer.denominator}} .

   Продукт из {{f1.rNumerator}}/{{f1.rDenominator}} и {{f2.rNumerator}}/{{f2.rDenominator}} равен {{answer.numerator}}/{{answer.denominator}}

   Частное от {{f1.rNumerator}}/{{f1.rDenominator}} и {{f2.rNumerator}}/{{f2.rDenominator}} равен {{answer.numerator}}/{{answer.denominator}}

Стоп! Ответ у вас с предыдущего шага правильно!

Переходите к следующим шагам только в том случае, если инструкции явно просит вас .

5. Сократите ответ

   {{answer.numerator}}/{{answer.denominator}} уже уменьшено.

   Ответ {{answer.numerator}}/{{answer.denominator}} правильный и приемлемый, но будьте любезны и уменьшите его.
    
   {{answer.numerator}}/{{answer.denominator}} становится {{answer.rNumerator}}/{{answer.rDenominator}} .

6. Неправильная дробь?

   Сокращенный ответ {{answer.rNumerator}}/{{answer.rDenominator}} не является неправильной дробью.

   Сокращенный ответ {{answer.rNumerator}}/{{answer.rDenominator}} является правильным и приемлемым, но люди предпочитают видеть целое число.
    
   {{answer.rNumerator}}/{{answer.rDenominator}} становится {{display.whole}} .

   Сокращенный ответ {{answer.rNumerator}}/{{answer.rDenominator}} является правильным и приемлемым, но люди предпочитают видеть смешанное число.
    
   {{answer.rЧислитель}}/{{answer.rЗнаменатель}} становится {{display.whole}} {{display.numerator}}/{{display.denominator}} .

вопросы и ответы

Некоторая информация об использовании калькулятора дробей

1. Как рассчитывает калькулятор дробей?

Разумеется, на основе правил математики. Использовать Калькулятор дробей очень просто, и работает он невероятно просто. Если вы хотите узнать больше о сложении, вычитании, умножении и делении дробей, вы найдете подробную информацию ниже.

2. Что такое дроби и что я должен знать о них, прежде чем приступить к вычислениям?

Дробь практически нечто «не целое»; точнее, это отношение двух целых чисел. Говоря о дробях, стоит уточнить несколько простых терминов, так как они могут пригодиться при выполнении вычислений.

Дробь состоит из двух частей: числителя, отображаемого над чертой, и знаменателя, отображаемого под чертой. Возьмем конкретный пример:

3/4

Здесь 3 — числитель, а 4 — знаменатель. Важно знать эти термины, чтобы мы могли просто и ясно обращаться к ним, говоря об арифметических действиях (сложение, вычитание, умножение и деление) с дробями.

Перед тем, как приступить к реальным вычислениям, следует также узнать о понятии «обратное», которое пригодится при делении дробей. Чтобы получить обратную дробь, нужно просто поменять местами числитель и знаменатель. Это означает, что обратная дробь, упомянутая в приведенном выше примере, равна:

4/3

Наконец, есть еще одно очень важное понятие: общий знаменатель. Это важно в нескольких типах операций. Если мы хотим производить расчеты с дробями, иногда приходится приводить их к общему знаменателю. В результате у двух дробей будет одинаковый знаменатель (целое число под чертой). Для этого умножаем знаменатели. Очевидно, что без дальнейших шагов значение дробей изменится. Значит, не только знаменатель, но и числитель первой дроби надо умножить на второй знаменатель. Здесь тоже есть пример:

Первая дробь: 1/2

Вторая дробь: 2/3

При использовании общего знаменателя первая дробь будет 3/6 (и числитель, и знаменатель умножаются на знаменатель второй дроби ).

При использовании общего знаменателя вторая дробь будет 4/6 (как и выше, и числитель, и знаменатель умножаются на знаменатель другой дроби).

3. Как складывать дроби

Сначала приведите их к общему знаменателю (см. выше), затем просто сложите два числителя.

Приведем пример: 3/4+1/2 = 6/8+4/8 = 12/8

4. Как складывать дроби с целыми числами

Преобразовать целое число в дробь. На следующем шаге вы должны добавить две дроби, как описано выше. Здесь происходит то же самое: вам нужно привести два числа к общему знаменателю. Это преобразует целое число в дробь.

Приведем пример: 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4

5. Как вычитать дроби

Сначала привести их к общему знаменателю, а потом просто вычесть единицу числителей от другого.

Приведем пример: 3/4 – 1/2 = 6/8 – 4/8 = 2/8

6. Как вычитать дроби из целых чисел

Преобразовать целое число в дробь. На следующем шаге вам нужно всего лишь вычесть дробь из другой дроби (см. предыдущий пример). Здесь происходит то же самое: вам нужно привести два числа к общему знаменателю. Это преобразует целое число в дробь.

Приведем пример: 1-3/4 = 4/4 – 3/4 = 1/4

7. Как умножить две дроби

Это просто: умножьте первый числитель на второй числитель и первого знаменателя на второй знаменатель.

Приведем пример: 3/4 * 1/2 = 3/8

8. Как умножить дробь на целое число

Умножить числитель дроби (только числитель!) на целое число, и вы моментально получите результат.