Решение функций | Онлайн калькулятор
Решение функций представляется важным при решении множества инженерных и проектировочных задач по возведению тех или иных строительных объектов, изготовлению деталей, планированию грузоперевозок, технологических и иных процессов. К неотъемлемым основным атрибутам всякой функции относится область определения D(f).
При решении функций требуется выявить соответствие, при котором все числа «X» из массива (множества) области определения будут сопоставляться по определенному Правилу численному значению «Y», находящемуся в некоторой зависимости от числа «X».
Важно знать области определения корня, степенной, показательной, логарифмической, основных тригонометрических и обратных тригонометрических функций.
Калькуляторы для нахождения функций, онлайн
найти область определения функции онлайн | калькулятор предназначен для определения четности и нечетности функции |
определения точек пересечения графика функции с осями координат | нахождение асимптот графика функции онлайн |
методом неопределенных коэффициентов | онлайн калькулятор для определения периодичности |
и интервалы его выпуклости и вогнутости онлайн | кусочно-непрерывных функций |
u=f(x,y,z) | и построение графика |
найти интервалы знакопостоянства | они же точки пересечения |
и интервалы монотонности | обратное преобразования Лапласа онлайн |
интегральное преобразование Лапласа онлайн | по формуле общего члена ряда |
онлайн калькулятор | достаточно задать функцию, чтобы получить значения максимума |
одно из необходимых условий наличия минимума | функция в этих точках не является непрерывной |
провести исследование графика функции | решать пределы любых функций онлайн |
составить и решить уравнение касательно | найти как косинусы и синусы угла, так и решить выражения |
функции относятся к простейшим | график функции |
раскладывается в степенной ряд по степеням | любое число раз и в некоторой окрестности |
абсолютно любую четную функцию можно разложить в ряды Фурье | нахождение формулы |
Select rating12345
Нет голосов
Сообщить об ошибке
Вам помог этот калькулятор?
Предложения и пожелания пишите на [email protected]
Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!
Это помогает делать новые калькуляторы.
НЕТ
Смотрите также
| Решение комплексных чисел | Математический анализ | Решение интегралов | Решение неравенств | Решение уравнений |
| Математика | Производные функции | Графические построения | Решение логарифмов | Решение прогрессии |
3. Примеры исследования функций и построения графиков
В данном разделе рассмотрены задачи, связанные с исследованием функций и построением их графиков. Примеры даны с подробным решением. Приступая к выполнению типового расчета, студент может рассмотреть соответствующий пример данного раздела и найти ответы на возникающие при работе вопросы.
Пример 1.Найти асимптоты кривойи построить график функции по точкам.
Решение.
1. Поскольку корень четной степени
принимает только арифметические
значения, то график функции целиком
расположен выше оси ОХ.
, значит прямаях= 2 является вертикальной асимптотой.
Теперь рассмотрим поведение функции слева от нуля: . Мы получили конечный предел, поэтому прямаяне является вертикальной асимптотой. По мере приближения к точкеслева функция стремится к нулю, оставаясь при этом положительной.
2.Определим уравнения невертикальных асимптот.
прии.
1;= === ==.
Таким образом, существует правая наклонная асимптота .
-1;
=== ==.
Существует левая наклонная асимптота .
Для построения графика необходимо взять несколько дополнительных точек:
Х | 0 | -1 | -2 | 2,5 | 3 | 4 |
у | 0 | 0,58 | 1,4 | 5,6 | 5,2 | 5,6 |
График функции изображен на рис.
1.
Рис.1. График функции .
Пример 2. Провести полное исследование функциии построить ее график.
Решение.
Область определения функции: .
Точек разрыва нет, так как функция существует при любых действительных значениях .
Найдем асимптоты:
а) вертикальных асимптот нет, так как нет точек разрыва второго рода;
б) невертикальные асимптоты (в данном примере исследования при ианалогичны):
;
== == =.
Уравнение невертикальной асимптоты
4. Исследование на экстремум
==;
при. Производная не существует прии.
Составим таблицу:
х | 0 | (0;4) | 4 | (4;6) | 6 | (6;+∞) | |
+ | Не сущест. | ─ | 0 | + | Не сущест. | + | |
у | возрастает | max | убывает | min | возрастает | возрастает |
5. Исследование на перегиб
=
== == =.
Вторая производная при любых отлична от нуля и не существует прии.
Составим таблицу:
+ | Не
сущ. | + | Не сущ. | — | |
Вогнута | Нет точек перегиба | Вогнута | Точка перегиба | Выпукла |
Значение функции в точке перегиба .
6. Точки пересечения с осями координат.
=
прии.
7. По данным исследования строим график функции (рис. 2).
Рис. 2. График функции .
Пример 3. Провести полное исследование функциии построить её график.
Решение.
1. Область определения функции:
2. Исследуем граничную точку .
==
=.
3. Заметим, что функция в окрестности точки стремится к нулю, оставаясь при этом отрицательной. Конечный предел означает, что вертикальных асимптот нет. Находим невертикальные асимптоты.
Так как функция определена при , то исследуем ее поведение лишь при.
.
Невертикальных асимптот нет.
Исследование на экстремум
;
,приили, причем─ граничная точка области определения.
Составим таблицу:
– | 0 | + | |
Функция убывает | -(min) | Функция возрастает |
Определим интервалы выпуклости и вогнутости кривой.
Найдем точки перегиба
Найдем точки перегиба.
Производная обращается в ноль при .
Составим таблицу:
— | 0 | + | |
выпукла | точка перегиба | вогнута |
=.
График функции изображен на рис. 3.
Пример 4. Исследовать функцию и поострить её график
.
Замечание.При исследовании функций, заданных параметрически, можно пользоваться упрощенной схемой исследования.
1. Найти область изменения переменных
2. Найти точки пересечения графика с осями координат.
3. Найти производную функции и точки, в которых она обращается в нуль или не существует. Учитываем, что в точках, где производная равна нулю, касательная к графику параллельна оси ОХ, а в точках, где производная не существует, касательная перпендикулярна оси ОХ.
4. При необходимости взять несколько дополнительных точек.
Решение.
Поскольку х и у выражены через параметр t, то можно получить соответствующие значения х и у. Таким образом, построение функции, заданной параметрически, удобнее всего проводить поточечно, если есть возможность вычислить достаточно большое число точек.
Рассмотрим первоначально икак функции от.
В системе координатвыражениеопределяет
параболу, переменнаяопределена при любом,
причем припеременная.
Максимальное значениесоответствует значению(вершина параболы), следовательно.
Для функциимаксимального значения не существует.
Функция определена прии,,.Точки пересечения с осями координат.
В системе координатвыражениеопределяет
параболу, переменнаяопределена при любом,
причем припеременная.
Максимальное значениесоответствует значению(вершина параболы), следовательно.
Для функциимаксимального значения не существует.
Функция определена прии,,.Если , то, то. Этим значениямсоответствуют следующие значения:. Это точки пересечения графика с осью ОХ.
Если , то,Этим значениямсоответствуют следующие значения:Это точки пересечения с осью ОУ.
Вычислим производную и определим экстремум функции и интервалы монотонности: ==
Заметим, что при производнаяне определена. На графике параметрусоответствует точка с координатами,, точка (1;2). В окрестности точкипроизводнаяположительна, что соответствует монотонному возрастанию функции.
Производная
при,
что соответствует точке (-3;-2).
В этой
точке касательная к графику функции
параллельна оси ОХ, а точка (-3;-2) является
точкой минимума, поскольку производная
при переходе через точкуменяет знак с «-» на «+».
Вторая производная позволит выяснить направление выпуклости графика функции: . Посколькупри, то функция выпукла вниз (вогнута), а приграфик функции направлен выпуклостью вверх, так как.
Можно взять дополнительные точки и нарисовать график функции (рис. 4):
-1 | 1 | 3 | |
-3 | 1 | 2 | |
-2 | 2 | -18 |
Рис.
4. График функции
.
Термины и определения по алгебре для начинающих | лучший реферативный учебник по алгебре |
как вычислять степени над дробью с разными знаменателями | Тестовый лист по математике для начальной школы |
бесплатных книг по бухгалтерскому учету | Калькулятор факторинговых биномов |
решение квадратных уравнений с использованием нулевого произведения | coolmath определение степени многочлена |
онлайн-помощь по алгебре книга 1 houghton mifflin co | Решатель формул |
бесплатных математических онлайн-примеров о том, как рассчитать квадратные футы | Рабочий лист синтетического деления |
Опишите, чем проверка решения неравенства отличается от проверки решения уравнения | бесплатный калькулятор показывает пошаговые ответы |
Бревно TI 83 с другой базой | Распределительное свойство + разложение полиномов на множители, рабочие листы |
РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ ЧЕТВЕРТОГО КЛАССА | измена Алекса |
тестовых рабочих листов | АЛГЕБРА КОРНИ ДРОБЕЙ |
алгебра 2 задачи и ответы | «Построение графиков линейных уравнений»: рабочие листы |
Промежуточная алгебра 10-е издание Марвина Биттингера ОНЛАЙН ПРОСМОТР | упражнения по алгебре для 7-х классов |
ged Алгебра 1 рабочая тетрадь | Код C++ для решения уравнений |
разница между оценкой и упрощением | практический лист умножения и деления целых чисел |
порядок работы с листами парантезиса | калькулятор, превращающий десятичные дроби в проценты |
ЭЛЕКТРОННЫЕ КНИГИ ПО БУХГАЛТЕРСКОМУ БУХГАЛТЕРУ СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО | математические мелочи с ответом |
деление многочленов с несколькими переменными | Скотт Форесман перевод дробей и десятичных дробей лист ответов |
самый простой дистанционный курс алгебры в колледже | как умножить десятичную дробь, используя распределительное свойство |
| Рабочие листы по компасу в начальной школе | Прентис Холл Предварительная алгебра книга онлайн |
чит экспонентов | расширенные рабочие листы сложения и вычитания дробей бесплатно |
| Калькулятор общего знаменателя | Калькулятор пропорций процентов |
как закодировать сумму чисел java | интерактивный статистический расчет |
Рабочие листы по области для 3-го класса | Как упростить смешанные дроби? |
разложение на множители кубического многочлена | упражнения на простые уравнения 7 класс |
бесплатное пошаговое программное обеспечение для решения целых чисел | викторина по алгебре пренхолл |
научи меня алгебре | Тест и уроки по математике в 9 классе |
вспомогательное программное обеспечение по математике | саксонская математическая алгебра 2 онлайн |
полиномиальное упражнение 9 класс | Рабочий лист линейных уравнений в виде графика |
как решать математические пропорции в дробях | Домашнее задание для 1 класса |
десятичных знаков в химических уравнениях | упрощение сложных рациональных вычислений |
ks2 дополнение со скобками рабочий лист | факторизация уравнения третьего порядка |
задачи по алгебре в колледже | Как использовать разделительную лестницу для lcm |
расчеты заранее+pdf | Инструкции TI-83 по показателям степени дроби |
Рабочие листы для 8-го класса | наименьший общий знаменатель +какулятор |
процентов+задачи+рабочие листы | расчет параболы Matlab |
Рабочие листы по алгебре для 9 класса | рационализировать комплексный знаменатель |
упрощение выражения квадратного корня | решение квадратных уравнений с иррациональным корнем в числителе |
указанная переменная | Решение одношаговых уравнений забавный рабочий лист |
кленовая нелинейная система | нахождение наклона по графику шаг за шагом |
Рабочие листы по вершинам 1-го класса | решение рациональных показателей |
рабочих листов по предварительной алгебре | решение уравнения с дробным показателем |
как преобразовать квадратный корень в дроби | как решать задачи по алгебре |
Уравнения по алгебре для 6 класса | скачать книгу |
бесплатные рабочие листы третьего класса для измерений | графическое абсолютное значение |
| Метод деления пополам с использованием Matlab | алгебра Холта 1 электронная книга |
калькулятор обратного графика параболы | примеров математические мелочи |
Калькулятор уравнения решения дроби | рабочих листов по алгебре |
книги учета затрат в pdf | как решать многочлены с помощью решателя excel |
десятичная дробь для заполнения квадрата | решение нелинейных одновременных уравнений |
примеры картинок произведения одночленов | калькулятор с переменными квадратного корня и показателями |
скачать документ aptitude с раствором | вопрос о способностях |
как отображать промежуточные итоги в java | образец теста по решению задач |
добавление целого рабочего листа | рабочий лист по математике бесплатно ks3 |
дифференциальное уравнение второго порядка в Simulink | Ответы на домашнее задание Экспоненты и экспоненциальные функции |
алгебра 1 ответы саксонский | gcse Диаграмма Венна рабочий лист |
| Решение : умножение радикалов в квадрате | «Шпаргалка по геометрии для средней школы» |
викторины по математике для 10 класса | упростить с разложением на множители |
стандартные квадратные уравнения | реальных приложений для сложения и вычитания целых чисел |
наименьший общий знаменатель чисел 9 и 3 | квадратный корень в excel |
преобразование смешанного числа в десятичное | МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ |
алгебра + дискриминант | Калькулятор выражений умножения |
Холт книга по физике | Решатель задач на деление многочленов |
| Рабочий лист радикальных преобразований функций | Решение нелинейных дифференциальных уравнений в Matlab |
какие из следующих уравнений являются линейными уравнениями с двумя переменными | как вы делите? |
преобразование квадратных и логарифмических уравнений | год 8 онлайн тестовых работ |
бесплатных рабочих листов lcm и gcf | Калькулятор упрощающих выражений |
свертка с ТИ-89 | Рабочие листы по пропорциям алгебры |
Решатель уравнений с 2 переменными | Рабочий лист окончательного обзора, вводная алгебра, глава 1, ключ ответа |
бесплатные факторинговые полиномы | ПРАВИЛА КОЛЛЕДЖА ПО АЛГЕБРЕ |
ти-89 химия 30 | сложение и вычитание десятичных знаков математический лист |
упростить куб корней | бесплатных экзаменов для сдачи онлайн (математика) за 7 класс |
найти сумму цифр случайно сгенерированного числа в java | Математические функции Matlab одновременно |
Решение рациональных уравнений CALC TUTOR | Калькулятор полинома деления |
ключ ответа седьмого издания предварительного исчисления | Научные рабочие листы McGraw 10-3 онлайн |
Алгебра 1 ответы | триггер калькулятор |
Калькулятор наименьшего общего знаменателя | функций и графиков ks3 тест |
бухгалтерский вопрос и ответ скачать бесплатно | glencoe/mcgraw-hill алгебра 1 рабочая тетрадь ответы |
6 класс онлайн калькулятор | общие знания «4 класс» «рабочий лист» |
Макгроу Хилл смешал числа в дроби | книги по способностям скачать бесплатно |
дифференциальное уравнение+подстановка+секунда | деление дробей с показателями |
преобразовать десятичную дробь в дробную | Калькулятор наибольшего общего делителя |
ПРИМЕР ОЦЕНКИ С РЕШЕНИЕМ | как поделить |
| Рабочий лист с задачами на процентов | условия факторинга с двумя переменными |
распечатать график по алгебре | линейных членов и первого порядка, 2-го порядка для уравнения |
набор уравнений 3 неизвестно | программа для решения квадратного уравнения на ТИ-89 |
книга по алгебре ответы | упрощение уравнений экспоненты |
онлайн-решатель уравнений степени | ключ ответа на освоение физики |
смешанные числа как десятичные | преобразование смешанных чисел в десятичные |
вопросов объективного типа по булевой алгебре | решение задачи алгебры амортизации 2 |
обучающая программа по алгебре | математика 11 класс графическая экспоненциальная |
читов с зелеными шарами и графическими уравнениями | многошаговый калькулятор |
Решение квадратных уравнений с использованием квадратных корней | линейный дифференциальный вычислитель |
парные выражения с наибольшим общим делителем | рабочий лист по математике по показателям 7 класса |
алгебра 2- вершинная форма | сложение целых чисел с нахождением наименьшего общего знаменателя |
тригонометрические формулы сложения упражнения ответы | как упорядочить целые числа от меньшего к большему |
бесплатных распечаток | практические рабочие листы для радикальных выражений и функций |
наименее распространенные несколько рабочих листов | Рабочие листы со знаками плюс/минус для 8-го класса |
сайт предварительной алгебры для чайников | формула сложения и вычитания дробей |
дифференциальное уравнение второго порядка | свойство функции Грина для дифференциального уравнения первого порядка |
Калькулятор квадратных корней из дробей | алгебра граф базовый |
добавление задач на квадратный корень | онлайн калькулятор наименьшего общего знаменателя |
конвертировать смешанные числа в десятичные | ответов и читов к Проекту школьной математики Чикагского университета по математике Transition Math |
6-й класс по математике после экзамена | написание с использованием радикальных показателей |
| Программа ti 84 находит следующую сумму и затем отображает промежуточную сумму | как упростить радикальные выражения |
Как график функций на TI-84 плюс
BY: Джефф МакКалла и C.
C. Edwards и
Обновлено: 10-19-2022
Из книги: TI-84 Pllus CEE CE. Графический калькулятор для «чайников»
TI-84 Plus CE Графический калькулятор для «чайников»
Explore Book Купить на Amazon
После того, как вы ввели функции в калькулятор TI-84 Plus и отформатировали график, вы почти готовы начать рисовать графику. . Как только вы освоите построение графиков, вам не нужно будет выполнять все эти шаги.Отключение графиков статистики (при необходимости)
Верхняя строка в редакторе Y= сообщает вам о графическом статусе графиков статистики. Если Plot1 , Plot2 или Plot3 выделены, то этот график статистики будет отображаться вместе с графиком ваших функций. Если он не выделен, он не будет отображаться на графике. На первом экране выделены Plot1 , и они будут отображаться вместе с функциями в редакторе Y=.
Чтобы отключить выделенный график статистики в редакторе Y=, используйте кнопку 9.0006
клавиш, чтобы поместить курсор на выделенный график статистики, а затем нажать [ENTER]. Смотрите второй экран. Тот же самый процесс используется для повторного выделения графика статистики, чтобы позднее построить его график.
Когда вы строите графики функций, графики статистики могут доставлять неудобства, если они включены, когда вы на самом деле не хотите, чтобы они отображались в виде графика. Наиболее распространенным симптомом этой проблемы является сообщение об ошибке ОШИБКА: НЕДОПУСТИМОЕ ИЗМЕРЕНИЕ, которое само по себе почти не дает вам понимания того, что вызывает проблему. Поэтому, если вы не планируете строить график статистики вместе со своими функциями, убедитесь, что все графики статистики отключены!
Выбор и отмена функции на TI-84 Plus
Отмените выбор (выключите) Y 1 и Y 2 , удалив выделение с их знаков равенства. Это делается в редакторе Y= с помощью клавиш, чтобы поместить курсор на знак равенства, а затем нажать [ENTER], чтобы переключить знак равенства между выделенным и невыделенным.
Калькулятор отображает функцию только тогда, когда выделен ее знак равенства!
Вы видите разницу между двумя экранами?
Настройка окна графика TI-84 Plus
Когда вы рисуете функцию, вы обычно не можете видеть весь график. Вы ограничены просмотром графического окна, которое обычно показывает только небольшую часть функции. Есть четыре значения, определяющие видимую часть координатной плоскости: Xmin, Xmax, Ymin и Ymax. Нажмите [WINDOW] для отображения текущих переменных окна.Требуется практика, чтобы найти хорошее окно просмотра функции, которую вы строите. Вот шаги, необходимые для установки окна вашего графика:
Нажмите [WINDOW] для доступа к оконному редактору.
После каждой переменной окна введите числовое значение, подходящее для отображаемых функций. Нажимайте e после ввода каждого числа.
При вводе нового значения окна старое значение автоматически удаляется.
Убедитесь, что (Xmin < Xmax) и (Ymin < Ymax), иначе вы получите сообщение об ошибке ERROR: WINDOW RANGE.
Редактирование переменных окна — хорошее место для начала поиска хорошего окна просмотра. Кроме того, использование функций масштабирования может быть необходимо для улучшения графического окна. Ниже приводится объяснение переменных, которые необходимо установить для настройки окна графика:
Xmin и Xmax: Это соответственно наименьшее и наибольшее значения x на оси x .
Если вы не знаете, какие значения потребуются вашему графику для Xmin и Xmax , нажмите [ZOOM][6], чтобы вызвать команду ZStandard . Эта команда автоматически отображает ваши функции в стандартном окне просмотра.Xscl: Это расстояние между делениями на x -ось. (Полегче с делениями; слишком большое их количество делает ось похожей на железнодорожный путь. Двадцать или меньше делений делают ось x красивой.)
Если вы хотите полностью отключить деления, установите Xscl=0 и Yscl=0 .Ymin и Ymax: Это, соответственно, наименьшее и наибольшее значения y , которые будут размещены на оси y .
Если вы присвоили значения Xmin и Xmax , но не знаете, какие значения присвоить Ymin и Ymax , нажмите [ZOOM][0], чтобы вызвать команду ZoomFit . Эта команда использует настройки Xmin и Xmax , чтобы определить соответствующие настройки для Ymin и Ymax , а затем автоматически строит график.Yscl: Это расстояние между делениями на оси y . (как и x — ось, слишком много делений делают ось похожей на железнодорожный путь. Пятнадцать или меньше делений — хорошее число для оси y .)
Xres: Этот параметр определяет разрешение графика. Можно задать любое из целых чисел от 1 до 8. Когда Xres установлено равным 1, калькулятор вычисляет функцию для каждого из 133 пикселей по оси x и отображает результат в виде графика.
Если Xres установлено равным 8, функция оценивается и отображается на каждом восьмом пикселе.Xres обычно устанавливается равным 1. Если вы строите график большого количества функций, калькулятору может потребоваться некоторое время, чтобы построить их график с таким разрешением. Если вы измените Xres на более высокое число, ваша функция будет строиться быстрее, но вы можете получить менее точный график.
TraceStep и
Эти две переменные связаны друг с другом, и TraceStep всегда в два раза больше, чем
, которое определяет, как ваш курсор перемещается на экране графика в режиме «свободной трассировки». TraceStep управляет скачком значения X при отслеживании функции на экране графика.
Нажмите [GRAPH], чтобы построить график функций.
Если Xres установлено равным 8, функция оценивается и отображается на каждом восьмом пикселе.Остановка или приостановка графика TI-84 Plus
После нажатия [GRAPH] обычно возникает небольшая задержка перед тем, как вы начнете видеть свою функцию на графике слева направо.
Если калькулятору требуется много времени, чтобы построить график ваших функций (возможно, у вас слишком маленькое значение для Xres ), нажмите [ВКЛ], чтобы завершить процесс построения графика.Просто нажмите [ENTER], чтобы приостановить построение графика, а затем снова нажмите [ENTER], чтобы возобновить построение графика. См. следующие два экрана. Обратите внимание на эллиптический индикатор занятости в правом верхнем углу экрана, указывающий на то, что ваш калькулятор активно работает.
Об этой статье
Эта статья взята из книги:
- Графический калькулятор TI-84 Plus CE для чайников,
Об авторах книги:
Школа в Мемфисе, Теннесси. Он стал соучредителем группы суперпользователей TI-Nspire и получил Президентскую премию за выдающиеся достижения в области преподавания естественных наук и математики.