Калькулятор матрикс: Матричный калькулятор

На этом графике вы можете видеть подъем и падение интереса к криптовалюте Matrix AI Network (MAN) составленный из количества запросов в поисковой системе Google.

Данная страница содержит информацию о курсе криптовалюты Matrix AI Network к биткоину, к доллару, к евро и рублю на сегодняшний день, которая занимает 528 место по капитализации среди всех криптовалют. Цена по которой можно купить Матрикс FB Нетворк онлайн на биржах или в обменниках. Стоимость 1 Matrix AI Network в России и по какой цене можно его обменять. Как создать кошелек или карту для Matrix AI Network (MAN) и переводить с них средства. Динамика и графики роста и падения, покупки и продажи Matrix AI Network. Где купить Matrix AI Network за рубли или валюту, кому продать и как вывести в деньги. Конвертер и калькулятор для монеты MAN к другим криптовалютам и фиату.

Калькулятор и конвертер криптовалюты Matrix AI Network Матрикс FB Нетворк (MAN) к доллару, к евро, к рублю и к биткоину.

Добро пожаловать в калькулятор обратной матрицы , где у вас будет возможность узнать все об инвертировании матриц. Эта операция аналогична поиску дроби данного числа, за исключением того, что теперь мы перемножаем матрицы и хотим, чтобы получил единичную матрицу в результате . Но не волнуйтесь, прежде чем мы дадим, скажем, обратную матрицу 4×4, мы рассмотрим некоторые основные определения, включая сингулярную матрицу и невырожденную матрицу .Затем мы перейдем к общей формуле обратной матрицы с аккуратным упрощением для обратной матрицы 2×2 и некоторыми полезными обратными свойствами матрицы. И последнее, но не менее важное: мы даем пример с подробными вычислениями того, как найти обратную матрицу 3×3.

Так что налейте себе стакан воды и наслаждайтесь поездкой!

Что такое матрица?

В начальной школе вас учат натуральным числам , 1 , 2 или 143 , и они имеют смысл — у вас есть машинка 1 , комиксы 2 и ужасно длинные 143 дней до Рождества.Затем они сообщают вам, что есть также дроби (или рациональных чисел , как они их называют), например, ½ , или десятичные дроби, например, 1,25 , что все еще кажется разумным. В конце концов, вы дали своему брату ½ плитки шоколада, а она стоила $ 1,25 . Затем вы встречаетесь с отрицательными числами , такими как -2 или -30 , и их немного сложнее понять. Но если подумать, один парень из вашего класса получил –2 балла на тесте на читерство, а в Черную пятницу была скидка –30 долларов на джинсы.

Наконец, школа вводит вещественных чисел и некоторых странных червеобразных символов, которые продолжают называть квадратными корнями. Что еще хуже, в то время как √4, — это просто 2 , √3, — это что-то вроде 1.73205 ... , и цифры продолжаются бесконечно. Они убеждают вас, что такие числа описывают, например, диагональ прямоугольника. И еще есть π , который каким-то образом появился из ниоткуда, когда вы говорили о кругах. Достаточно справедливо, может быть, в каком-то смысле эти числа настоящие .Но это почти все, что может быть , не так ли?

Неправильно. Математики заняты выяснением различных интересных и, верьте или нет, полезных расширений действительных чисел . Самый важный из них — комплексные числа, которые являются отправной точкой для любого современного физика. К счастью, мы здесь не в этом направлении. Есть еще один.

Матрица — это массив элементов (обычно чисел) , который имеет заданное количество строк и столбцов. Пример матрицы:

Более того, мы говорим, что матрица имеет ячеек , или ячеек , в которые мы записываем элементы нашего массива.Например, матрица A выше имеет значение 2 в ячейке, которая равна во второй строке и втором столбце . Отправной точкой здесь являются матрицы с одной ячейкой, которые в основном аналогичны действительным числам.

Как видите, матрицы — это инструмент, используемый для краткой записи нескольких чисел и работы со всей партией как с единым объектом . Таким образом, они чрезвычайно полезны при работе с:

Вычисления с матрицами намного сложнее, чем с числами .Например, если мы хотим добавить их, мы сначала должны убедиться, что можем. Но, поскольку мы здесь, на калькуляторе обратной матрицы , мы оставляем сложение на потом. Однако сначала давайте познакомимся с несколькими определениями.

Сингулярная и невырожденная матрица, единичная матрица

Если вы хотите найти обратную матрицу 2×2 или обратную матрицу 4×4, вы должны сначала понять одну вещь: не всегда существует . Придумайте дробь, скажем a / b .Это прекрасно , пока b не равно нулю . Если это так, выражение не имеет смысла, и то же самое происходит с матрицами.

Сингулярная матрица — это матрица, не имеющая обратной. Неособая матрица (неожиданный сюрприз) подходит. Поэтому всякий раз, когда вы сталкиваетесь с упражнением с обратной матрицей, вам следует начинать с проверки, является ли оно невырожденным. В противном случае нет смысла заниматься расчетами. Это просто невозможно.

По определению, является обратной матрицей A — это матрица A⁻¹ , для которой

A * A⁻¹ = A⁻¹ * A = I ,

, где I обозначает единичную матрицу , то есть квадратную матрицу, которая имеет 1 с на главной диагонали и 0 с в другом месте. Например, единичная матрица 3x3 — это

Другими словами, когда дана произвольная матрица A , мы хотим найти другую, для которой произведение двух (в любом порядке) дает единичную матрицу .Подумайте о I как о 1 (элемент идентичности) в мире матриц. В конце концов, для дроби a / b обратное значение — b / a , но не только потому, что мы « переворачиваем его на » (по крайней мере, не по определению). Это из-за аналогичного свойства умножения:

(а / б) * (б / а) = (б / а) * (а / б) = 1 .

Это было достаточно времени, потраченного на чтение определений, вам не кажется? Давайте, наконец, посмотрим , формулу обратной матрицы и узнаем, как найти обратную матрицу 2×2, 3×3 и 4×4.

Как найти обратную матрицу: формула обратной матрицы

Прежде чем мы перейдем к частным случаям, таким как обратная матрица 2×2, давайте взглянем на , общее определение .

Пусть A будет квадратной невырожденной матрицей размером n . Тогда обратное значение A⁻¹ (если оно существует) дается формулой:

| A | — это определитель A (не путать с абсолютным значением числа). Aᵢⱼ обозначает i, j -минор A , т. Е. Определитель матрицы, полученной из A , забыв о ее i -й строке и j -м столбце (это квадратная матрица размером n-1 ). Что мы получили в названии матрица сомножителей из A . Наконец, ᵀ вне массива — это транспонирование. Это означает, что как только мы узнаем ячейки внутри, мы должны « перевернуть их на », чтобы строка i стала его столбцом i и наоборот.Это приводит к сопряженной матрице из A .

Уф, это было , много символов и много технической ерунды , но это то, что нравится математикам. Некоторые из нас заканчивают просмотр ромкомов, другие записывают определения, которые кажутся умными. Кто мы такие, чтобы их судить?

В следующем разделе мы укажем на несколько важных фактов, которые следует учитывать при поиске обратной матрицы 4×4 или любого ее размера.Но прежде, чем мы их увидим, давайте посмотрим на , что приведенная выше обратная формула матрицы превращается в , когда это обратная матрица 2×2, которую мы ищем.

Пусть

Затем младшие ( Aᵢⱼ s выше) получаются путем вычеркивания одной из строк и одного из столбцов. Но если мы это сделаем, у нас останется с одной ячейкой ! И определитель такой вещи (матрица 1×1) — это просто число в этой ячейке. Например, A₁₂ получается из-за того, что забывают первую строку и второй столбец, что означает, что остается только c (или, скорее, [c] , поскольку это матрица).Следовательно,

Кроме того, в этом частном случае определитель достаточно простой : | A | = а * г - б * с .Итак, после учета минусов и перестановки, мы приходим к — красивой и красивой формуле для обратной матрицы 2×2:

Возможно, обратную матрицу 4×4 не так просто вычислить, как в случае 2×2. Существует альтернативный способ вычисления обратной матрицы ; метод включает операций с элементарными строками и так называемое исключение Гаусса (для получения дополнительной информации обязательно ознакомьтесь с калькулятором (сокращенной) эшелонированной формы строк). В качестве примера ниже мы опишем, как найти обратную матрицу 3×3, используя альтернативный алгоритм.

Допустим, вы хотите вычислить обратную матрицу

Затем мы строим матрицу с тремя строками и вдвое большим количеством столбцов, как показано ниже:

и используйте исключение Гаусса в 6-элементных строках матрицы, чтобы преобразовать его во что-то вроде

, где x , y и z получаются в процессе преобразований.Тогда

Какой бы метод вы ни предпочли, может быть полезно проверить несколько обратных свойств матрицы , чтобы сделать наши исследования немного проще.

Обратные свойства матрицы

Ниже мы перечисляем несколько наблюдений и обратные свойства матрицы.

1. Не всегда существует обратная матрица. Давайте подробнее рассмотрим формулу обратной матрицы в раздел выше. Он содержит определитель матрицы. Это означает, что, прежде всего, нам нужно иметь квадратную матрицу даже для того, чтобы задуматься о ее обратной. Во-вторых, определитель появляется в знаменателе дроби в формуле обратной матрицы.Следовательно, если этот определитель равен 0 , тогда это выражение не имеет никакого смысла, и обратное выражение не существует.

2. Матрица, обратная обратной, является исходной матрицей. Другими словами, если вы дважды перевернете матрицу, вы получите то, с чего начали. Символически мы можем записать это свойство как (A⁻¹) ⁻¹ = A для произвольной невырожденной матрицы A .

3. Обратное произведение — произведение обратных чисел в обратном порядке. Это означает, что если у вас есть две квадратные матрицы A, и B одинакового размера и вы хотите вычислить обратное их произведение, то, в качестве альтернативы, вы можете найти их отдельные обратные и умножить их, но в обратном порядке. Короче говоря, (A * B) ⁻¹ = B⁻¹ * A⁻¹ .

4. Обратное транспонирование — это транспонирование обратного. По сути, не имеет значения, если вы сначала транспонируете матрицу, а затем вычислите ее обратную, или сначала найдете обратную матрицу и только потом ее транспонируете.В символической записи это означает (Aᵀ) ⁻¹ = (A⁻¹) ᵀ . В частности, обратите внимание, что это основано на том факте, что определитель матрицы остается неизменным после транспонирования .

Мы надеемся, что вы достаточно заинтригованы теорией и не можете дождаться, чтобы рассказать о ней своим друзьям за чашкой кофе. Однако, прежде чем вы приступите к распространению знаний, давайте вместе рассмотрим пример и посмотрим , как найти на практике обратную матрицу 3×3 .

Пример: использование калькулятора обратной матрицы

Теперь мы изучим шаг за шагом, как найти обратную матрицу 3×3. Скажите, что вам дан массив

Прежде чем мы перейдем к вычислениям, давайте посмотрим, как мы можем использовать калькулятор обратной матрицы , чтобы сделать все это за нас.

Прежде всего, мы имеем дело с матрицей 3×3, поэтому мы должны сообщить калькулятору, что , выбрав соответствующий вариант в « Размер матрицы ». Это покажет нам символический пример такого массива с ячейками, обозначенными a₁ , a₂ , и так далее. Мы должны ввести числа, указанные в нашей матрице, под правильными символами на картинке. Например, a₃ находится в первой строке третьего столбца, поэтому мы находим соответствующую ячейку в нашей матрице и проверяем, что там 5 .Поэтому в вычислителе обратной матрицы мы кладем a₃ = 5 . Аналогично получаем остальные ячейки:

a₁ = 1 , a₂ = 0 , a₃ = 5 ,

b₁ = 2 , b₂ = 1 , b₃ = 6 ,

c₁ = 3 , c₂ = 4 , c₃ = 0 .

В тот момент, когда мы введем последнее число, калькулятор обратной матрицы выдаст ответ или сообщит нам, что обратной матрицы не существует.Но, если вам не нужны спойлеры, мы также можем произвести расчеты вручную .

Априори мы даже не знаем, существует ли A⁻¹ , может это просто сказка про вампиров? Для уверенности вычислим его определитель:

| A | = 1 * 1 * 0 + 0 * 6 * 3 + 5 * 2 * 4-5 * 1 * 3-0 * 2 * 0-1 * 6 * 4 = 0 + 0 + 40-15-0-24 = 1 .

Уф, сегодня нет вампиров , просто невырожденная матрица и старая хорошая математика .

Вспомните формулу обратной матрицы и обратите внимание, что теперь пора вычислить Aᵢⱼ с для i и j между 1 и 3 .В качестве примера возьмем, скажем, A и A . Первый из двух является определяющим фактором того, что мы получим, если забудем первую строку и первый столбец A . Это означает, что

Аналогично, A₂₃ получается в результате вычеркивания второй строки и третьего столбца:

Это дает

A₁₁ = 1 * 0 - 6 * 4 = -23 ,

A₂₃ = 1 * 4 - 0 * 3 = 4 .

Итого получаем

A₁₁ = -23 , A₁₂ = -18 , A₁₃ = 5 ,

A₂₁ = -20 , A₂₁ = -15 , A₂₃ = 4 ,

A₃₁ = -5 , A₃₂ = -4 , A₃₃ = 1 .

Остается только использовать формулу обратной матрицы и подставить все числа, которые мы вычислили выше:

Было не так уж плохо, правда? Тем не менее, калькулятор обратной матрицы весьма полезен , поскольку он избавляет нас от лишних хлопот.Теперь, когда мы кое-чему научились, мы заслуживаем короткого сна в гамаке, не так ли?

ДЕСЯТЬ МАТРИЧНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ ДЛЯ КАЛЬКУЛЯТОРА ДЛЯ УМНОЖЕНИЯ ДЕСЯТИ МАТРИЦ

Вы ищете лучший калькулятор, который шаг за шагом решает умножение? Конечно, да. Продолжайте читать эту статью, потому что мы подготовили для вас десять лучших приложений-калькуляторов матричного умножения.

Эти приложения для вычисления матриц очень полезны при решении матриц.Следовательно, вы можете выбрать один из них.

Вот десять лучших матричных калькуляторов.

Это приложение для расчета матриц основано на Android. Это совершенно бесплатно. Приложение калькулятора предназначено только для вычисления матриц, оно решает не только умножение матриц, но также транспонирование матрицы и обратную матрицу.

1. Он выполняет почти все матричные операции: умножение, сложение, вычитание, обратную матрицу, определитель, скалярное умножение и транспонирование матрицы.

2. Он поддерживает целые числа, дроби (десятичные и обычные) и комплексные числа.

3. Это не стоит денег.

4. Очень проста в использовании и понимании.

5. Намного лучше, чем другие.

6. Очень простой и быстрый
7. Выполняет быстрое матричное умножение.

1. Не поддерживает деление.

2. Не могу решить матрицу 6х6.

3. Никакой интеграции и дифференциации.

2.Матричный калькулятор от Softminds




Это проект с открытым исходным кодом. Его слоган — это простая матрица. Приложение работает на базе Android. Доступны как бесплатная, так и платная версия.

Есть ли в этом калькуляторе умножения матриц переменные?

Да, это калькулятор умножения матриц с переменными. Вы можете добавлять переменные в калькулятор.

1.Выполняет все операции, включая возведение в степень, первую, вторую и бесконечную норму.

2. Может решать матрицу размером до 9×9.

3. Можно изменить имя матрицы.

4. Расширенный, набор настроек и легкий.

5. Может вспомнить результаты.

Минусы:

1. Никаких комплексных чисел.

2. В бесплатной версии можно создавать 3 или 4 переменных.

3. Некоторые устройства ниже версии 4.4 не могут создавать переменные.

Это еще один простой калькулятор с полными шагами. Хотя в нем есть реклама, это бесплатно.

Плюсы:

1. Решает все основные матричные вычисления.

2. Может транспонировать матрицу.

3. Доступно решение системного линейного уравнения методом Крамера.

4. Возможность выполнять возведение в степень в матрице.

Минусы:

1. Бесплатная версия содержит рекламу.

2. Показательные функции нуждаются в исправлении.




Инструмент очень полезен и помогает студентам. Матричный калькулятор решает умножение вместе с определителем и обратным. Кроме того, он решает систему линейных уравнений.


Плюсы:


1. Решает обратную матрицу методом Гаусса-Жордана.
2. Умножает матрицу на шаги.
3. Найти обратную матрицу методом определителя.
4. Вычисляет след матрицы.




Минусы:

1. Вместо десятичной точки используется запятая.
2. Есть реклама.

Как работает матричный калькулятор?

Работать с этим калькулятором очень просто. Посмотрите видео, в котором показано, как им пользоваться.




В приложение matrix очень удобно для студентов, которые хотят решить матрицу проблемы. Это очень просто и содержит все необходимые вам операции.

Плюсы:

1. Поддерживает рациональное число. 3. Ночная тема для использования ночью. 4. Вы можете решить как скалярное умножение, так и умножение двух матриц.

Минусы:

1. Магазины всего две матрицы.



6. Матричный супернаучный калькулятор от NTsoft apps



Этот еще одно бесплатное приложение для Android для матричных вычислений. Он выполняет почти все операции и имеет множество функций. Вы бы хотели его использовать.

Плюсы:

1. Работает с целыми числами, дробями и десятичными знаками. 2. Вы может управлять матричными кофакторами и матричным рангом. 3. По строкам операция исключения матрицы Гаусса.

Минусы:

1. Некоторые ошибки в детерминантных и сопряженных вычислениях. 2. Тема выглядит плохо.

Чтобы получить обзор калькулятора матриц Android, просмотрите видео ниже.




Этот калькулятор матриц идеально подходит для студентов, изучающих линейную алгебру и матрицы. Вместе с ответом отображается подробный расчет.

Плюсы:

1. Обеспечивает вычисление нулевого пространства.

2. Поддерживает расчет собственных векторов.

3. Выполняется ли нормализация по Граму-Шмидту.

4. Использует дроби.

Минусы:

1. Слишком много надоедливой рекламы.

2. Для получения результата нужно смотреть рекламу.

Посмотрите видео, чтобы увидеть, как он решает умножение матриц с шагом.





Умножить матрицу просто и легко с помощью этого замечательного приложения для работы с матрицами. Вы можете рассчитать все матричные задачи в приложении для расчета.




Плюсы:

1.У него есть опция автоматического преобразования дроби.

2. Представляет вам настраиваемую клавиатуру.

3. Помогает вам в разложении LU.

Минусы:

1. Не поддерживает матрицу 6х6.

2. Вы можете использовать дроби.

3. Требует улучшения.




Калькулятор квадратных матриц — это очень простое приложение для вычисления матриц. Он решает только квадратную матрицу и выполняет сложение, вычитание и умножение.

Плюсы:

1.Очень просто для умножения квадратной матрицы.

2. Легкий и простой интерфейс.

3. Поддерживает матрицу 4х4.

Минусы:

1. Нет матрицы 5х5.

2. Вы не можете выполнять скалярное умножение.

10.Счетчик научных матриц Даниэля Ди Капуа

Калькулятор научных матриц, как следует из названия, — отличное приложение для студентов инженерных специальностей. Выполняет большое количество операций. Калькулятор облегчает написание и редактирование длинных выражений с отличной типографикой.

Плюсы:

1. Возможность хранить выражения.

2. Поддерживает греческие буквы.

3. Возможность увеличения и уменьшения масштаба.

4. Создает пользовательские функции.

5. Предоставляет комплексные числа.

Минусы:

1. На некоторых устройствах возникают проблемы с установкой.

3. Требуется версия Android 8.1 и более.

Вывод:
Калькуляторы действительно помогают при изучении математики.Мы обсудили десять лучших приложений-калькуляторов матриц, которые выполняют умножение. Мы узнали, что приложения на базе Android, помимо умножения, выполняют множество операций. Мы рекомендуем вам выбрать один из них в соответствии с вашими потребностями.

Если вы хотите научиться умножению матриц, ознакомьтесь с нашей статьей о том, как умножить матрицу на 2. Мы написали подробный пост о умножении скалярных матриц.

Калькулятор матрицы займов

Албания (лек) 12 345 678,99 леков Алжир (алжирский динар) 12 345 678 дирхамов.99 Аргентина (аргентинское песо) 12 345 678,99 долл. США Br12 345 678,99 Бельгия (евро) 12 345 678,99 € Бельгия (евро) 12 345 678,99 евро Белиз (доллар Белиза) 12 345 678,99 BZ $ 12 345 678,99 Боливии (Боливиано) Бразильский реал) 12 реалов.345,678,99 Бруней (брунейский доллар) 12 345 678,99 долл. США Болгария (болгарский лев) 12345678,99 лв Канада (канадский доллар) 12 345 678,99 долл. США Канада (канадский доллар) 12 345 678,99 долл. США Чили (чилийское песо) 12 345 679 долл. США Китай (12 378 юаней) Коста-Рика (Колон) 12 345 678,99 ₡ Хорватия (Куна) 12 345 678,99 кронЧешия (Чешская крона) 12 345 678,99 крон Дания (Датская крона) 12 345 678,99 крон99 Эквадор (доллар США) $ 12 345 678,99 Египет (египетский фунт) 12 345 678,99 фунтов стерлингов Эль Сальвадор (колония Сальвадора) 12 345 678,99 долларов США Эстония (евро) 12 345 678,99 € Фарерские острова (датская крона) 12 345 678,99 крон Финляндия (евро) 12 345 678 , 99 € Франция (евро) 12 345 678,99 € Грузия (лари) 12 345 678,99 лари Германия (евро) 12 345 678,99 € Греция (евро) 12 345 678,99 € Гватемала (Кетсаль) Q12 345 678,99 Гондурас (лемпира) ) L12 345 678,99 Гонконг (гонконгский доллар) 12 345 678 гонконгских долларов.99 Венгрия (форинт) 12 345 678,99 фута Исландия (исландская крона) 12 345 679 крон Индия (индийская рупия) 1,23,45 678,99 Индия (рупия) 12,345,678,99 рупий Иран (иранский риал) 12 345 678,99 Ирак (12 378,99 долларов США) Ирландия (евро) 12 345 678,99 евро Израиль (шекель) 12 345 678,99 Италия (евро) 12 345 678,99 € Ямайка (ямайский доллар) 12 345 678,99 иен (Япония) 12 345 679 иен Иордания (иорданский динар) 12 345 678 378 тенге Казахстан (12 345 678 378 тенге) Казахстан (12 345 678 378 тенге) .99 Кения (Кенийский шиллинг) 12 345 678,99 KES Корея (Южная) (Вон) 12 345 679 ₩ Кувейт (Кувейтский динар) 12 345 678,99 лв. Кыргызстан (сом) 12 345 678,99 лв 12 345 678,99 € Ливан (12 378 фунтов стерлингов) Ливан 45 678 фунтов стерлингов (Ливийский динар) LYD12 345 678,994 Лихтенштейн (Швейцарский франк) 12 345 678,99 CHF Литва (евро) 12 345 678,99 € Люксембург (евро) 12 345 678,99 € Люксембург (евро) 12 345 678,99 € Макао (Патака) 12 345 678,99 MOP, Малайзия (Ринггит) 12 345 678 ринггитов.99 Мальдивы (Руфия) 12 345 678,99 рупий Мальта (евро) 12 345 678,99 евро Мексика (мексиканское песо) 12 345 678,99 долларов Монако (евро) 12 345 678,99 евро Монголия (тугрики) 12 345 678,99 евро Марокко (дирхам) 12 378,678 евро Новая Зеландия (новозеландский доллар) 12 345 678,99 долларов США Никарагуа (Кордова Оро) 12 345 678,99 канадских долларов Нигерия (Найра) 12 345 678,99 крон Норвегия (норвежская крона) 12 345 678,99 крон Норвегия (норвежская крона) 12 345 678,39 678 риалов Оман994 Пакистан (Пакистанская рупия) 12 345 678,99 ₨ Панама (бальбоа) B / 0,12 345 678,99 Парагвай (гуарани) Gs 12,345 679 Перу (Sol) S / 0,12 345 678,99 Филиппины (филиппинское песо) 12 345 678,99 Польша (678,99 злотых) 12 345 678,99 польских злотых (678,99 злотых) 345 678,99 € Катар (катарский риал) 12 345 678,99 Румыния (румынский лей) 12 345 678,99 лейРоссийская Федерация (рубль) 12 345 678,99₽Саудовская Аравия (Саудовский риал) 12 345 678,99 Сингапур (сингапурский доллар) 12 345 678 долларов.99Словакия (евро) 12 345 678,99 € Словения (евро) 12 345 678,99 € Южная Африка (рэнд) 12 345 678,99 рэнд Южная Африка (рэнд) 12 345 678,99 рэндов Испания (евро) 12 345 678,99 € Швеция (шведский Крона) 12 345 678,99 кронШвейцария (швейцарский франк) 12 345 678,99 швейцарского франка (швейцарский франк) 12345678,99 швейцарского франка (швейцарский франк) 12 345 678,99 швейцарского франка (SYP) SYP 12 345 679 тайвань (тайваньский доллар) 12 345 678,99 тайваньского доллара (Бат) 12 345 678 ฿.99 Тринидад и Тобаго (T / T доллар) 1234,99 TT Тунис (Тунисский динар) 12 345 678,99 TND Турция (Турецкая лира) 12 345 678,99 ₺ Украина (Гривна) 12 345 678,99 ₴ Объединенные Арабские Эмираты (Дирхам ОАЭ) 12 345 678,99 AED Королевство (GBP) 12 345 678,99 фунтов стерлингов США (доллар США) 12 345 678,99 долларов США (Уругвайское песо) 12 345 678,99 долларов США (узбекский сум) 12 345 678,99 лв Венесуэла (Боливар Соберано) VES 12 345 678,99 Вьетнам 12,379 ₫ (Йеменский риал) 12 345 678 ﷼.99 Зимбабве (ZWL) ZWL12,345,678,99

ММ / ДД / ГГГГДД / ММ / ГГГГДД-ММ-ГГГГДД.ММ.ГГГГГГГ-ММ-ДДГГГГ.ММ.ДДГГГГ / ММ / ДД

Расчет графической матрицы, инверсной к графическому вычислению

Пройдя любой продвинутый курс математики или даже просканировав этот веб-сайт, вы быстро узнаете, насколько мощным может быть графический калькулятор. Более «теоретический» курс, такой как линейная алгебра, не исключение. Фактически, как только вы научитесь делать что-то вроде поиска обратной матрицы вручную, калькулятор освободит вас от этого вычисления и позволит сосредоточиться на общей картине.

реклама


Помните, что не каждая матрица имеет инверсию. Матрица, выбранная ниже, — это обратимая , что означает, что у нее действительно есть обратная матрица. О том, что происходит, когда он не обратим, мы поговорим чуть позже. Вот матрица, которую мы будем использовать в нашем примере:

\ (\ left [\ begin {array} {cccc} 8 & 2 & 1 & 6 \\ 8 & 4 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 6 & 4 \\ 15 & 8 & 9 & 20 \ end { array} \ right] \)

Примечание. Чтобы просмотреть видео с этими шагами, прокрутите вниз.{-1} \)]. Вы попадете в меню, которое вы видите ниже. Наведите курсор на «РЕДАКТИРОВАТЬ» вверху.


Теперь вы выберете матрицу A (технически вы можете выбрать любую из них, но пока с A проще иметь дело). Для этого просто нажмите [ENTER].


Шаг 2: Войдите в матрицу

Во-первых, вы должны сообщить калькулятору, насколько велика ваша матрица. Только не забудьте сохранить его в порядке «строки» и «столбцы». Например, матрица нашего примера имеет 4 строки и 4 столбца, поэтому я набираю 4 [ENTER] 4 [ENTER].


Теперь вы можете вводить числа слева направо. После каждого числа нажимайте [ENTER], чтобы перейти к следующему месту.
Теперь, прежде чем мы перейдем к следующему шагу. На некоторых калькуляторах вы попадете в странный цикл, если не выйдете из этого меню сейчас. Итак, нажмите [2ND] и [MODE], чтобы выйти. Когда вы это сделаете, он вернется на главный экран.

Шаг 3: Выберите матрицу в меню ИМЕНА

После выхода, нажав [2ND] и [MODE], вернитесь в меню матрицы, нажав [2ND] и [\ (x ^ {- 1} \)] (или просто кнопку матрицы, если у вас TI83 ).{-1} \)] и нажмите Enter

Самый простой шаг! Все, что вам нужно сделать сейчас, это указать калькулятору, что делать с матрицей A. Поскольку мы хотим найти обратную матрицу, мы будем использовать эту кнопку.



На этом этапе вы можете нажать клавишу со стрелкой вправо, чтобы увидеть всю матрицу. Как видите, наш обратный здесь действительно беспорядочный. Следующий шаг может помочь нам, если нам это нужно.

Шаг 5: (НЕОБЯЗАТЕЛЬНО) Преобразуйте все в дроби

Пока на экране отображается инверсия, если вы нажмете [MATH], 1: Frac, а затем ENTER, вы преобразуете все в матрице в дроби.Затем, как и раньше, вы можете щелкнуть клавишу со стрелкой вправо, чтобы увидеть все.



Вот и все! Звучит много, но на самом деле к этому легко привыкнуть. Это тоже полезно — возможность вводить матрицы в калькулятор позволяет добавлять их, умножать и т. Д.! Хороший! Если вы хотите увидеть все это в действии, посмотрите видео справа, где я прохожу шаги с другим примером. Даже с необязательным шагом у меня уходит меньше 3 минут.

Ах да — а что будет, если ваша матрица сингулярна (или НЕ обратима)? Другими словами, что произойдет, если в вашей матрице нет обратной?


Как вы можете видеть выше, ваш калькулятор СКАЖЕТ ВАМ.Как это хорошо?

Видео прохождение

Следующее видео проведет вас через шаги, указанные выше.

Дополнительное чтение

Также может оказаться полезным иметь возможность сокращать матрицу по строкам с помощью калькулятора или даже умножать матрицы.

Подпишитесь на нашу рассылку новостей!

Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.

Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!

Связанные

10 лучших бесплатных программ для расчета матриц для Windows

Представляем список из лучших бесплатных программ для вычисления матриц для Windows .Эти программы позволяют выполнять различные матричные вычисления. Такие вычисления матриц включают сложение, вычитание, транспонирование, соединение матриц и многое другое. Все эти программы во многих отношениях отличаются друг от друга. Хотя некоторые из этих программ предназначены для поддержки матриц максимального порядка 3 × 3, некоторые могут поддерживать матрицы большого размера (порядка 15 × 15).

Вы также найдете программное обеспечение, которое позволяет добавлять несколько матриц на один рабочий лист. Кроме того, он также позволяет вам сохранять эти рабочие листы на вашем компьютере.Кроме того, доступна функция переименования матрицы.

Программное обеспечение My Favorite Matrix Calculator:

• Tibi Mathematical Suite — мой любимый пакет, так как он предлагает отличные функции в своей бесплатной версии. Помимо основных вычислений, в нем есть некоторые другие полезные операции с матрицей, такие как ранг, трассировка, максимумы, минимумы и т. Д. Матрицы.
• Матричный калькулятор также является хорошим выбором после математической программы Tibi’s Mathematical Suite. Он позволяет рассчитывать обычные операции с матрицами, а также предлагает некоторые расширенные функции.

Вам также могут понравиться некоторые лучшие бесплатные калькуляторы НОК, калькулятор квадратичного разложения и калькулятор тригонометрии для Windows.

Математика Тиби

Математический пакет Tibi — это матричный калькулятор с открытым исходным кодом для Windows. Он может выполнять различные типы матричных вычислений. Вы можете не только выполнять сложение и вычитание матрицы, но также можете вычислить инверсии, транспонирования, определителя, ранга, трассировки, и n-го показателя матрицы.Что еще? Вы можете вычислить максимумы и минимумы матрицы.

Для того, чтобы произвести какой-либо расчет Матрицы, вы должны выполнить определенные шаги. Во-первых, создайте Матрицу любых размеров (не более 100 х 100). Во-вторых, добавьте любую из созданных вами матриц в слот A и слот B. В-третьих, выберите операцию с матрицей, которую вы хотите выполнить. Из двух слотов слот A является основным. Это означает, что для операций с одной матрицей вы должны вставить матрицу в слот A.

В этом программном обеспечении можно создать несколько листов.Каждый рабочий лист по умолчанию имеет нулевую матрицу и матрицу идентичности.

Другие особенности этого бесплатного матричного калькулятора:

• Переименовать и удалить любую матрицу.
• Предварительный просмотр созданных матриц. Для этого предусмотрен отдельный раздел предварительного просмотра.
• Результат отображается в отдельном разделе.
• Импортируйте матрицу в форматы файлов CSV, или MXS .
• Сохраните результат.

Матричный калькулятор

Matrix Calculator — полезное программное обеспечение для расчета основных операций с матрицами.Он поддерживает матрицы максимального порядка 20 × 20. С помощью этого матричного калькулятора можно выполнять следующие вычисления: сложение , вычитание, транспонирование, определитель, скалярное произведение и ранг матрицы .

Когда вы запустите программу, она будет выглядеть как рабочий лист Excel, состоящий из 40 ячеек (20 x 20) для ввода значений. Для удобства столбцы помечены обозначением X (от X1 до X20), а строки — обозначением Y (от Y1 до Y20).

В этом бесплатном матричном калькуляторе также есть несколько полезных преобразований.Эти преобразования включают в себя: добавление строк / столбцов, скалярное умножение строк / столбцов, обмен строк / столбцов.

• Добавить строки / столбцы : Эта функция позволяет вам добавлять строку / столбец в другую строку / столбец вместе со скалярным коэффициентом, определяемым вами. Например, если вы хотите, чтобы значения второй строки были вдвое больше первой строки, вы можете добавить вторую строку с помощью этой функции со скалярным коэффициентом 2.
• Скалярное умножение строк / столбцов : Используя эту функцию, вы можете умножить строку / столбец на любое число.
• Поменять местами строки / столбцы : Эта функция меняет местами значения двух выбранных строк / столбцов.

Некоторые общие характеристики Матричного калькулятора:

• Позволяет заполнить все ячейки нулями. Вы также можете отменить это действие.
• Скопируйте и вставьте данные во внутреннюю память и из нее.
• Сохранить введенную матрицу.
• Экспорт матрицы в формате HTML.

Матричный счетчик

Matrix Reckoner — это простой в использовании Матричный калькулятор для Windows.Благодаря простому дизайну, что делает его удобным в использовании.

Вы можете выполнять общие вычисления матрицы, такие как: сложение, вычитание и умножение, а также вычислять определитель, инвертировать и транспонировать . Размер матрицы играет важную роль при выполнении любого расчета. Он принимает матрицы размером не более 6 x 6. Размер матрицы можно выбрать из раскрывающегося меню, доступного в ее интерфейсе.

Помимо полезных функций, он вызывает недовольство.Требуется перезапуск после каждого расчета, иначе предыдущий ответ будет перезаписан. Если бы была возможность очистить предыдущие расчеты, это было бы здорово.

Матричный калькулятор

Бесплатная версия калькулятора матриц — это простой инструмент для выполнения сложения, вычитания и умножения матриц.Вы также можете вычислить транспонирование, инверсию и ранг матрицы здесь.

Очень просто использовать. Используйте пробел , чтобы изолировать столбцы, и нажмите Enter , чтобы сгенерировать новые строки. Вам просто нужно ввести значения матрицы, а затем выбрать операцию с матрицей, которую вы хотите выполнить. Он отображает ответ в разделе Результат .

Это программное обеспечение поддерживает порядок матриц до 9 × 9, как указано на его веб-сайте. Я пробовал выполнять операции с матрицами порядка 28 х 12, и это сработало.

Калькулятор арифметической матрицы

Арифметический матричный калькулятор — это матричный калькулятор на основе командной строки, который очень прост в использовании. Его можно использовать для сложения двух матриц, вычитания двух матриц, умножения двух матриц, и умножения матрицы на скалярную величину .Чтобы выполнить любую из этих операций, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Все операции отображаются на интерфейсе с сообщением Что делать? Каждой из этих операций присвоен определенный номер. Нажмите соответствующую цифру на клавиатуре, чтобы выполнить операцию.
2. Теперь введите порядок матриц для решения.
3. Введите значения строк и столбцов.
4. Нажмите кнопку ввода, чтобы получить окончательный ответ.

Матрица Math

Matrix Math — бесплатный математический калькулятор для Windows.Бесплатная версия этого программного обеспечения представляет собой калькулятор матриц 3 x 3, так как он позволяет рассчитывать только матрицы 3 x 3. Размер матрицы нельзя было изменить в бесплатной версии этого программного обеспечения.

Несмотря на то, что сложение, вычитание и умножение двух матриц являются основными требованиями, эти базовые операции не доступны в этом бесплатном программном обеспечении. Он поддерживает следующие три типа матричных вычислений: Матрица младших, Матрица детерминант, и , обратная матрице .Просто введите значения в пустые поля, указанные в интерфейсе, и нажмите кнопку Решить . Вы получите ответ в кратчайшие сроки.

Как и другие матричные калькуляторы в этом списке, это очень простой матричный калькулятор. Было бы правильно называть это калькулятором определителя матрицы 3 × 3 или калькулятором обратной матрицы 3 × 3.

Matrix Calc

Matrix Calc — бесплатное приложение для вычисления матриц для Windows 10.Это хороший калькулятор матриц для вычисления матриц с максимальным порядком 10 x 10.

Вы можете сгенерировать матрицу любого размера, меньшего или равного 10 x 10. После создания матрицы первым шагом является ввод значений матрицы. Теперь, чтобы получить окончательный результат, выберите операцию, которую нужно провести. Вы можете выполнить следующие матричные вычисления:

• Сложение двух матриц.
• Вычитание двух матриц.
• Умножение двух матриц.
• Определитель матрицы.
• Квадрат матрицы.

Матричный ящик для инструментов

Загрузите Matrix Toolbox , программу с инструментами для вычисления матриц. Бесплатная версия Matrix Toolbox имеет некоторые ограниченные возможности. Он только позволяет вам складывать две матрицы, вычитать две матрицы, вычислять определитель матрицы, находить транспонирование матрицы и вычислять скалярное произведение матриц.При обновлении до версии Pro вы можете умножить две матрицы, найти обратную матрицу, вычислить скалярное произведение матрицы и преобразовать матрицу в форму эшелона строк.

Я назову его «Калькулятор матриц 5 x 5 », так как он позволяет выполнять расчеты по матрицам порядка не более 5 x 5.

Как пользоваться бесплатным матричным калькулятором:

Процедура создания матриц и ввода значений в матрицы немного отличается от других программных решателей матриц в списке.Используйте клавиши со стрелками на клавиатуре, чтобы изменить размер матрицы. Чтобы ввести значение, вы должны сначала выбрать конкретное место, например, a11, a21 и т. Д., А затем ввести значение либо с помощью цифровой клавиатуры на клавиатуре, либо с собственной виртуальной клавиатуры приложения.

Matrix Toolbox — отличное приложение для вычисления матрицы, предназначенное для выполнения основных вычислений матрицы в бесплатной версии.

Calcmatr

Calcmatr — это простое приложение, предназначенное для выполнения простых матричных вычислений.Это портативное программное обеспечение, поэтому не требует установки.

Операции, требующие более двух матриц, такие как сложение, вычитание и т. Д., Не поддерживаются данным калькулятором матриц. Вы можете использовать Calcmatr только для расчета транспонирования, присоединения, транспонирования, треугольного гаусса, диагонального гаусса, и инверсии матрицы . Кроме того, он автоматически вычисляет определитель и диапазон матрицы. Говоря о порядке матрицы, это бесплатное ПО поддерживает матрицы порядка 4 × 5.

Calcmatr также может произвольно генерировать матрицы любого порядка, нажав кнопку Создать .

Он обладает уникальной функцией, которая позволяет решать систему линейных уравнений. Длина линейного уравнения может варьироваться от двух до четырех переменных. Введите значения в нужные поля и нажмите кнопку ОК . Затем он показывает уравнение в его исходной форме вместе с его решением. Вы также можете добавить комментарии к полученному решению.

Матричный калькулятор

Matrix Calculator — еще одно программное обеспечение для расчета матриц в этом списке. Он позволяет добавлять несколько матриц для упрощения вычислений. Более того, вы также можете определить уникальное имя для каждой созданной матрицы. Говоря о размере / порядке поддерживаемой им матрицы, я попытался создать квадратную матрицу размером 999 x 999, что было эффективно с ее помощью.

Обсуждая его полезность, он может не только выполнять общие вычисления, такие как: сложение, вычитание, умножение и деление между двумя матрицами, но также вычисляет транспонирование, определитель, обратное и т. Д. Матрицы.

Опция Сохранить также предусмотрена в его интерфейсе, но во время тестирования она не работала.

Матричный калькулятор

— ezcalc.me

---

Этот онлайн-калькулятор матриц предназначен для выполнения основных операций с матрицей. Он вычисляет ранг и определитель матрицы, находит его обратную и транспонированную формы, вычисляет сопряженную матрицу, выполняет умножение матрицы на константу и LU-разложение матрицы. Вы можете вставить матрицу, скопированную из электронной таблицы или CSV-файла, или ввести вручную, используя запятую или пробел в качестве разделителей между элементами матрицы. Каждая строка матрицы должна заканчиваться символом новой строки (\ n или ввод).Все строки должны быть одинаковой длины, иначе матрица считается неполной. Перед выполнением расчетов нажмите кнопку «Проверить матрицу», чтобы проверить матрицу на неполноту и выровнять ее столбцы.

---

Матрица A

---

Определитель:

Рейтинг:

---

Умножить матрицу A на

---

Матрица транспонирования A

---

Сопряженная матрица A

---

Обратная матрица A

---

LU Разложение матрицы A:
PA = LU

Матрица L

Матрица U

Матрица П

---

Операции с одной матрицей

Этот калькулятор матриц выполняет основные операции с одной матрицей.В него входят следующие калькуляторы:

• Калькулятор рангов матрицы . Ранг матрицы \ (A \) — это количество линейно независимых строк или столбцов матрицы. Ранг матрицы используется, в частности, при вычислении числа решений системы линейных уравнений.

• Вычислитель определителя матрицы . Определитель матрицы \ (A \) — это скалярное значение, которое может быть вычислено из элементов квадратной матрицы и кодирует определенные свойства линейного преобразования, описываемого матрицей.В частности, определители могут использоваться для характеристики линейно зависимых векторов и при решении системы линейных уравнений. Хотя детерминанты в основном используются в качестве теоретического инструмента, в вычислительной геометрии часто выполняются расчеты, связанные с определителями. Этот онлайн-калькулятор использует алгоритм Барейса для вычисления определителя.

• Калькулятор матричного скалярного умножения . Результатом умножения матрицы \ (A \) на скаляр (число) является матрица с элементами, которые являются произведением элементов матрицы \ (A \) на этот скаляр.{-1} A = I \), где \ (I \) — единичная матрица. Необратимая квадратная матрица называется сингулярной или вырожденной. Квадратная матрица сингулярна тогда и только тогда, когда ее определитель равен нулю.

• Калькулятор разложения LU . LU Разложение (разложение или факторизация сверху вниз) множит квадратную матрицу \ (A \) как произведение нижней треугольной матрицы \ (L \) и верхней треугольной матрицы \ (U \). Продукт также может включать в себя матрицу перестановок \ (P \). Итак, общая формула: \ (PA = LU \).LU-разложение используется для решения квадратных систем линейных уравнений. Это также ключевой шаг при обращении матрицы или вычислении определителя матрицы.

Связанные калькуляторы

Ознакомьтесь с нашими другими калькуляторами алгебры, такими как Калькулятор матричных операций или Калькулятор системы линейных уравнений 2 × 2.

---

Вычислить определитель матрицы Пошаговое решение математических задач


Мы знаем, что не каждая система линейных уравнений имеет единственное решение.Иногда система из n уравнений от n переменных не имеет решения или бесконечное множество решений. В этом разделе мы вводим определитель матрица. В следующем разделе мы увидим, что определитель можно использовать чтобы определить, имеет ли система уравнений единственное решение.

Каждой квадратной матрице A соответствует действительное число, называемое определителем A, написано | A |.

Определитель матрицы 2 x 2 A,




определяется как

ПРИМЕЧАНИЕ Обратите внимание, что матрицы заключены в квадратные скобки, а определители обозначаются вертикальными полосами.Кроме того, матрица представляет собой массив чисел, но ее определитель — это одно число.

ОЦЕНКА A 2 X 2 ДЕТЕРМИНАНТ

Если

, затем

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ А 3 X 3 МАТРИЦА

Определитель матрицы 3 x 3 A,




определяется как

Простой метод вычисления определителей 3 X 3 находится путем перестановки и факторинга приведенных выше условий для получения




Каждая из величин в скобках представляет определитель 2 X 2 матрица, которая является частью матрицы 3 x 3, остающейся, когда строка и столбец множитель исключается, как показано ниже.

Эти определители матриц 2 X 2 называются минорами элемента в матрица 3 x 3. Обозначение M _ij представляет определитель матрица, которая получается при удалении строки i и столбца j. Следующий список дает некоторые из миноров из приведенной выше матрицы.

В матрице 4 x 4 миноры являются определителями матриц 3 X 3, а n x Матрица n имеет миноры, которые являются определителями (n — 1) X (n — 1) матрицы.
Чтобы найти определитель матрицы 3 X 3 или больше, сначала выберите любую строку или столбец. Затем необходимо умножить минор каждого элемента в этой строке или столбце. на + l или — 1, в зависимости от того, сумма номеров строк и столбцов числа четные или нечетные. Произведение младшего и числа +1 или — l равно называется кофактором .

КОФАКТОР Пусть M _ij будет второстепенным для элемента au в матрице n x n . Кофактор _идж , написано A _ij , это:





Наконец, определитель матрицы n x n находится следующим образом.

ПОИСК ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЫ
Умножьте каждый элемент в любой строке или столбце матрицы на его кофактор. В сумма этих продуктов дает значение определителя. эта сумма продуктов называется расширением по данной строке или столбцу.

НАЙТИ КОФАКТОР ЭЛЕМЕНТА
Для матрицы

найдите кофактор каждого из следующих элементов.

(a) 6
Поскольку 6 находится в первой строке и первом столбце матрицы, i = 1 и j = 1.

Кофактор: (-1) ^{1 + 1} * (-6) = 1 * (-6) = -6.

(b) 3
Здесь i = 2 и j = 3.


Кофактор (-1) ^{2 + 3} * 10 = (-1) * 10 = -10.

(c) 8
Имеем i = 2 и j = l.


Кофактор: (-1) ^{2 + 1} * (-8) = (-1) * (-8) = 8.

ОЦЕНКА ДЕТЕРМИНАНТА 3 X 3
Оценить

во втором столбце.


Чтобы найти этот определитель, сначала получите миноры каждого элемента во втором столбец.


Теперь найдите сомножитель каждого из этих младших.


Определитель находится путем умножения каждого сомножителя на его соответствующий элемент в матрице и найти сумму этих произведений.

ВНИМАНИЕ: Будьте очень осторожны, чтобы отслеживать все отрицательные знаки, когда оценка детерминант. Работайте осторожно, записывая каждый шаг, как в Примеры.Пропуск шагов часто приводит к ошибкам в этих вычислениях.

Точно такой же ответ можно найти, используя любую строку или столбец матрицы. Одна из причин использования столбца 2 в примере 3 заключается в том, что он содержит элемент 0, так что рассчитывать M ₃₂ и A ₃₂ толком не пришлось выше. Быстро понять, что нули могут быть очень полезны при работе с детерминанты.
Вместо вычисления (-1) ^{i + j} для данного элемента следующие можно использовать доски для проверки знаков:




Знаки чередуются для каждой строки и столбца, начиная с + в первом строка, позиция первого столбца.Таким образом, эти массивы знаков можно воспроизвести как нужный. Если мы развернем матрицу 3 X 3 около строки 3, например, первый второстепенный будет иметь знак +, связанный с ним, второй второстепенный знак — и третий минор а + знак. Эти массивы знаков могут быть расширены таким образом для определителей матриц 5 × 5, 6 × 6 и более крупных.

ОЦЕНКА ДЕТЕРМИНАНТА 4 X 4
Оценить


Расширение до младших около четвертой строки дает

Каждый из четырех определяющих факторов в примере 4 должен быть оценен путем раскрытия три несовершеннолетних, требующих большой работы, чтобы получить окончательную стоимость.Всегда ищите строка или столбец с наибольшим количеством нулей для упрощения работы. В следующем разделе мы ввести несколько свойств, упрощающих вычисление определителей. К счастью, детерминанты больших матриц можно оценить быстро и легко с помощью компьютера или некоторых калькуляторов.

.

No related posts.