Вычисления с десятичными дробями и дробями (Предварительная алгебра, Подробнее о четырех правилах арифметики) – Mathplanet
Ранее вы научились вычислять целые числа, теперь пришло время научиться вычислять десятичные дроби.
При расчетах с десятичными числами используются те же принципы, что и при расчетах с целыми числами.
Пример
$$13,6 + 6,4=$$
$$=13+6+0,6+0,4=$$
$$= 19+1=20$$
с переменными
$$2,6x + 3,8x=$$
$$=2x+3x+0,6x+0,8x =$$
$$=5x+1,4x=6,4x$$
Десятичные числа являются рациональными числами и могут быть записаны как дробь двух чисел.
Назовем дроби так:
Две дроби с одинаковым знаменателем называются одинаковыми дробями.
Легко складывать и вычитать, как дроби. Если мы складываем одинаковые дроби, мы просто добавляем числители, и эта сумма будет новым числителем, в то время как знаменатель остается прежним.
Пример
$$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}= \frac{2+3}{5}=\frac{5}{5}$$
$$\frac{4}{9}-\frac{2}{9}= \frac{4-2}{9}=\frac{2}{9}$$
Факторы, которые не с одним и тем же знаменателем называются разноименными дробями. Для нахождения суммы или разности разноименных дробей нам необходимо найти общий знаменатель, наименьший общий знаменатель — НСД.
Чтобы найти общий знаменатель, умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби.
Пример
$$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=$$
$$LCD=4\cdot 3=12$$
$$\frac {3\cdot 3}{12}+\frac{2\cdot 4}{12}=\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=$$
$$\frac{9 +8}{12}=\frac{17}{12}$$
Вы можете преобразовать дроби в десятичные числа, используя деление в длинную сторону.
Пример
Перепишите 2/4 в виде десятичных дробей.
Это означает, что 2/4 равно 0,5. Десятичные числа, такие как 0,5, называются конечными десятичными знаками.
Пример
Перепишите 2/3 в виде десятичных дробей.
3 не является коэффициентом 2. 3 является не коэффициентом 20, а коэффициентом 18, что дает нам остаток 2.
знаменатели будут умножены друг на друга.
$$\frac{x}{y}\cdot \frac{a}{b}=\frac{x\cdot a}{y\cdot b}=\frac{xa}{yb}$$
Пример
$$\frac{2}{6}\cdot \frac{5}{8}=\frac{2\cdot 5}{6\cdot 8}=\frac{10}{48} \, \: или \: \, \frac{5}{24}$$
Когда вы делите дроби, вы собираетесь умножать первую дробь на мультипликатив, обратный второй дроби.
$$\frac{x}{y}\div \frac{a}{b}=\frac{x}{y}\cdot \frac{b}{a}=\frac{xb}{ya} $$
$$\frac{a}{b}\rightarrow \frac{b}{a}=\, мультипликативное \, обратное $$
Пример
$$\frac{2}{6 }\div \frac{5}{8}=\frac{2}{6}\cdot \frac{8}{5}=\frac{16}{30}\, \: или\: \, \frac {8}{15}$$
Переписать в десятичные дроби
youtube.com/embed/gp5cHbTwhRE?fs=1&hl=en_US&rel=0″ allowfullscreen=»»> Калькулятор константы пропорциональности — Академия калькуляторов
Введите в калькулятор две зависимые переменные, чтобы определить константу пропорциональности.
- Калькулятор прямого изменения
- Калькулятор удельного расхода
- Калькулятор пропорции
- Калькулятор коэффициента вариации
- Калькулятор относительного изменения
Константа пропорциональности вычисляется2 по формуле 9013 пропорциональности.
C = Y/X
- Где C — константа пропорциональности
- X — переменная, напрямую зависящая от Y
- Y — переменная, напрямую зависящая от X
Константа пропорциональности Определение
Константа пропорциональности это значение, которое напрямую связывает две переменные друг с другом.
Константа пропорциональности Пример
Как рассчитать константу пропорциональности?
Пример №1:
В этом примере переменные обратно пропорциональны.
Допустим, у нас есть X, который, как мы знаем, равен 5, и у нас есть константа пропорциональности, равная 2. Затем мы можем найти Y, переформулировав уравнение Y = X*C = 5*2 = 10.
Константа пропорциональности может быть используется для вычисления отсутствующей переменной.
Пример #2:
В этом примере мы собираемся вычислить константу пропорциональности вместо того, чтобы использовать ее для поиска отсутствующей переменной.
Значения x и y равны 15 и 5 соответственно. Используя приведенную выше формулу, константа пропорциональности рассчитывается как C = Y/X = 5/15 = 0,333.
Теперь мы хотим вычислить новую переменную из этой константы. Нам дана переменная Y, равная 10. Чтобы вычислить отсутствующую переменную X, мы преобразуем уравнение в X=Y/C = 10/0,333 = 30,33.
8 Что нужно знать о константе пропорциональности
1. Является ли константа пропорциональности такой же, как уклон?
Термины наклон и константа пропорциональности часто используются взаимозаменяемо.
Типичное линейное уравнение представлено в виде y=a*x + b. В этих случаях переменная а считается такой же, как константа пропорциональности.
2. Является ли константа пропорциональности такой же, как удельная ставка ?
Ставка за единицу определяется как ставка со знаменателем, равным единице. Поскольку константа пропорциональности используется взаимозаменяемо с наклоном, в большинстве случаев ее также можно использовать взаимозаменяемо с единичной скоростью.
Это потому, что наклон определяется как изменение переменной Y по отношению к X, когда X упрощается до 1.
3. Является ли коэффициент пропорциональности дробным числом?
Константа пропорциональности часто отображается в виде упрощенной дроби со знаменателем 1. Например, если у нас есть значения Y=10 и X=5, упрощенная дробь будет 10/5 = 2/1 = 2 В этом примере КПД можно оставить равным 10/5, что, конечно, является дробью, но упрощение дроби до 2/1 упрощает дальнейшие вычисления с использованием этого КПД.
4. Может ли константа пропорциональности быть отрицательной?
Всякий раз, когда один из Y или X или отрицательный, но не оба, константа пропорциональности также будет отрицательной. Это тот же случай, что и с наклоном, что понятно, если вы имеете представление об основных графиках и линейных линиях.
5. Имеет ли константа пропорциональности единицы измерения?
COP может иметь блоки, если этого требует проблема или использование. Например, предположим, что мы рассматриваем задачу, в которой Y представляет вес, а X представляет скорость. В этом сценарии Y будет иметь единицы измерения в кг или фунтах, а X будет иметь единицы измерения в м/с или фут/с. Последующими единицами для константы пропорциональности будут тогда кг/(м/с).
Другой пример: Y представляет силу, а X представляет массу. Единицами для Y будут ньютоны (Н), а для X — килограммы (кг). Это дало бы единицы ньютонов на килограмм, Н/кг, для константы пропорциональности.