Калькулятор онлайн с степенями отрицательными: Калькулятор отрицательных степеней онлайн

Содержание

основание и показатель степени. Онлайн калькулятор

Степень числа — это выражение, обозначающее краткую запись произведения одинаковых сомножителей.

Рассмотрим умножение одинаковых чисел, например:

5 · 5 · 5 = 125.

Произведение  5 · 5 · 5  можно записать так:  53  (пять в третьей степени). Выражение  53  — это степень. Следовательно,

5 · 5 · 5 = 53 = 125.

Рассмотрим выражение  53 . В этом выражении число  5  — основание степени, а число  3  — показатель степени.

Основание степени — это повторяющийся множитель. Показатель степени — это число, указывающее количество повторений, то есть показатель степени показывает сколько одинаковых множителей содержится в произведении.

Читаются степени так:

  • 72  —  семь во второй степени.

    Вторую степень числа также называют квадратом этого числа. Следовательно, выражение 72 можно прочесть так: семь в квадрате или квадрат числа семь.

  • 23  —  два в третьей степени.

    Третью степень числа также называют кубом этого числа. Следовательно, выражение 23 можно прочесть так: два в кубе или два куб.

  • 64  —  шесть в четвёртой степени.
  • 1015  —  десять в пятнадцатой степени.
  • an  —  a  в энной степени  или  a  в степени эн.

Пример. Записать в виде степени:

a) 5 · 5;

б) 10 · 10 · 10 · 10;

в) 8 · 8 · 8.

Решение:

a) 5 · 5 = 52;

б) 10 · 10 · 10 · 10 = 104;

в) 8 · 8 · 8 = 83.

Возведение в степень

Возведение числа в степень — это вычисление произведения одинаковых множителей. Например, возвести число  2  в третью степень  (23)  — это значит найти произведение  2 · 2 · 2 , то есть

23 = 2 · 2 · 2 = 8.

Результат возведения в степень называется степенью (также как и само выражение, значение которого вычисляется). В выражении:

23 = 8,

2  — это основание степени,  3  — показатель степени,  8  — степень.

Пример. Вычислите:

a) 112;

б) 25;

в) 104.

Решение:

a) 112 = 11 · 11 = 121;

б) 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32;

в) 104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10000.

Выражения со степенями. Порядок действий

Если выражение не содержит скобки и содержит степени, то сначала выполняется возведение в степень в порядке следования степеней (слева направо), а затем все остальные арифметические действия. Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются действия в скобках, с учётом всех правил порядка выполнения действий.

Рассмотрим два выражения:

52 + 22

и

(5 + 2)2

В соответствии с порядком выполнения действий в первом случае сначала выполняется возведение в степень, а затем вычисляется сумма. Во втором случае сначала вычисляется сумма, а затем результат возводится в квадрат.

52 + 22 = 25 + 4 = 29,

(5 + 2)2 = 72 = 49.

Пример 1. Найти значение выражения:

5 · (10 - 8)3.

Решение: Сначала выполняется действие, заключённое в скобки:

1) 10 - 8 = 2.

Затем, по правилам порядка действий, выполняется возведение в степень:

2) 23 = 2 · 2 · 2 = 8.

И последним действием вычисляется произведение:

3) 5 · 8 = 40.

Ответ:  5 · (10 - 8)3 = 40.

Пример 2. Вычислить:

a) (4 + 2) · 32;

б) 3 · 52 - 50;

в) 3 · 4 + 62.

Решение:

a) (4 + 2) · 32 = 54

  1. 4 + 2 = 6
  2. 32 = 9
  3. 6 · 9 = 54

б) 3 · 52 - 50 = 25

  1. 52 = 25
  2. 3 · 25 = 75
  3. 75 - 50 = 25

в) 3 · 4 + 62 = 48

  1. 62 = 36
  2. 3 · 4 = 12
  3. 12 + 36 = 48

Калькулятор возведения в степень

Данный калькулятор поможет вам выполнить возведение в степень. Просто введите основание с показателем степени и нажмите кнопку Вычислить.

Калькулятор степеней онлайн

Онлайн калькулятор степеней вычислит степень как отрицательных, так и положительных чисел. Чтобы записать степень и число можно использовать: целые, десятичные и дробные числа (5, -7, 2.36, 1/2, -4/9).

Правила возведения числа в степень

Возведение числа в натуральную степень

Возвести число в целую степень означает умножить число a само на себя n-раз.
Обозначение: an, где а - основание степени, n - показатель степени.
Например, 43 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64

Возведение числа в целую степень

Целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Посмотрим, как возвести число в отрицательную степень.
При первом знакомстве с отрицательной степенью может быть непонятно как, например возвести число 5 в степень -2, выглядит бессмысленно, так как нельзя умножить число 5 само на себя -2 раза. На такой случай в математике можно применить правило

a-n = 1 : am.
Например, 4-3 = 1 : 43 = 0.015625

Возведение числа в дробную степень

Возвести положительное действительное число a в степень m/n, означает извлечь корень n-ой степени из числа a в степени m.
am/n = n√am
Например, 62/3 = 3√62 = 3.3019272
(2.3)-2/7 = 7√(2.3)-2 = 0.7882232
Запомните, чтобы возвести число в дробную степень, это число должно быть положительным. Основание a может быть отрицательным только в том случае, если дробная степень не является действительным числом. Поэтому возведение в вещественную степень (положительную или отрицательную) определенно только для a > 0. Для отрицательных чисел в случае вещественной степени в результате вычисления получаются комплексные числа.

как возвести число в дробную степень примеры

Как возвести число в дробную степень, если не представлять, как это работает, то можно, наверное, свихнуться! Но друзья мои! Я с вами и сегодня мы разберемся в такой непонятной
вещи, как число в дробной дроби!

Видео: Как возвести число в дробную степень примеры

С самого начала выясним, что такое дробь, что я понимаю под этим – мы будем рассматривать дробь вида, например, как неудобная дробь 1/3, мы не будем сейчас обсуждать именно такую дробь и почему она очень неудобная в десятичном виде и десятичных степенях мы поговорим в другой раз!
И конечно же будем разбираться вместе с примерами и потом, мы уже… как раз сегодня доделали работу нашего калькулятора. Который мы научили работать с дробями!

Как вообще считать числа в степени дроби!?

Если степень числа равна дроби, то это число можно представить, как корень в степени знаменателя из числа в степени числителя.
Мы как-то уже размещали картинку, когда разбирались с разными корнями и степенями: Если не совсем понятно! То давайте приведём пример, который для меня всегда остается эталоном и если я когда забываю, то сразу вспоминаю эту схему:
Чему равно число в степени одна третья!? Кубическом корню из этого числа! Единицу мы не видим, потому, что число в степени 1 будет число.

Как возвести число в степень примеры

Для примера мы можем взять число 8 в степени одна третья и это будет равно кубическому корню из 8, что в свою очередь равно 2.

81/3 = 3√8 =2


Какая скукотища – вы должны сказать! И вот мы подошли к самом интересному, из-за чего мы сделали данную страницу!

Возвести число в дробную степень онлайн калькулятор.

Мы уже писали, как возводить в любую степень, и сегодня же решили сделать возведение числа в дробь в нашем калькуляторе! Как мы видим. Что степень не активна, и она таковой останется до тех пор, пока вы не выберете то число, которое хотите возвести в степень дроби. 1.Не будем далеко ходить, возьмем то же число 8, как мы и делали сверху! Нажимаем кнопку 8. 2.Нажимаем кнопку степени – это кнопка "P"
Как видим, кнопка степени стала активна, и справа сверху табло, так же высветлялась буква P
3.После этого набираем нашу дробь… 1/3 и равно = 4.Видим результат возведения числа в степень дроби.

Написать что-нибудь...

как возвести число в дробную степень , программа возводящая число в степень , возвести число в дробную степень онлайн , калькулятор возвести число в дробную степень , что значит возвести число в степень , возвести число в дробную степень онлайн калькулятор , как возвести число в степень в дробях , как возвести число в степень примеры , число в степени дроби , степень числа в виде дроби , число со степенью дробь , как возвести число в степень в дробях , возведение числа в степень дроби , число в степени дробь как решать , как считать числа в степени дроби , калькулятор чисел со степенями и дробями , возведение числа в степень десятичной дроби ,

Степень, свойства и действия со степенями, сложение, умножение, деление отрицательных степеней, степень с натуральным показателем, правила и формулы

Одной из главных характеристик в алгебре, да и во всей математике является степень. Конечно, в 21 веке все расчеты можно проводить на онлайн-калькуляторе, но лучше для развития мозгов научиться делать это самому.

В данной статье рассмотрим самые важные вопросы, касающиеся этого определения. А именно, поймем что это вообще такое и каковы основные его функции, какие имеются свойства в математике.

Рассмотрим на примерах то, как выглядит расчет, каковы основные формулы. Разберем основные виды величины и то, чем они отличаются от других функций.

Поймем, как решать с помощью этой величины различные задачи. Покажем на примерах, как возводить в нулевую степень, иррациональную, отрицательную и др.

Онлайн-калькулятор возведения в степень

Что такое степень числа

Что же подразумевают под выражением «возвести число в степень»?

Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд.

Математически это выглядит следующим образом:

an = a * a * a * …an.

Причем, левая часть уравнения будет читаться, как a в степ. n.

Например:

  • 23 = 2 в третьей степ. = 2 * 2 * 2 = 8,
  • 42 = 4 в степ. два = 4 * 4 = 16,
  • 54 = 5 в степ. четыре = 5 * 5 * 5 * 5 = 625,
  • 105 = 10 в 5 степ. = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000,
  • 104 = 10 в 4 степ. = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.

Ниже будет представлена таблица квадратов и кубов от 1 до 10.

Таблица степеней от 1 до 10

Ниже будут приведены результаты возведения натуральных чисел в положительные степени – «от 1 до 100».

Ч-ло 2-ая ст-нь 3-я ст-нь
1 1 1
2 4 8
3 9 27
4 16 64
5 25 125
6 36
216
7 49 343
8 64 512
9 81 279
10 100 1000

Свойства степеней

Что же характерно для такой математической функции? Рассмотрим базовые свойства.

Учеными установлено следующие признаки, характерные для всех степеней:

  • an * am = (a)(n+m),
  • an : am = (a)(n-m),
  • (ab ) m=(a)(b*m).

Проверим на примерах:

23 * 22 = 8 * 4 = 32. С другой стороны 25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 =32.

Аналогично: 23 : 22 = 8 / 4 =2. Иначе 23-2 = 21 =2.

(23)2 = 82 = 64. А если по-другому? 26 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 * 2 = 64.

Как видим, правила работают.

А как же быть со сложением и вычитанием? Всё просто. Выполняется сначала возведение в степень, а уж потом сложение и вычитание.

Посмотрим на примерах:

  • 33 + 24 = 27 + 16 = 43,
  • 52 – 32 = 25 – 9 = 16. Обратите внимание: правило не будет выполняться, если сначала произвести вычитание: (5 3)2 = 22 = 4.

А вот в этом случае надо вычислять сначала сложение, поскольку присутствуют действия в скобках: (5 + 3)3 = 83 = 512.

Как производить вычисления в более сложных случаях? Порядок тот же:

  • при наличии скобок – начинать нужно с них,
  • затем возведение в степень,
  • потом выполнять действия умножения, деления,
  • после сложение, вычитание.

Есть специфические свойства, характерные не для всех степеней:

  1. Корень n-ой степени из числа a в степени m запишется в виде: am/n.
  2. При возведении дроби в степень: этой процедуре подвержены как числитель, так и ее знаменатель.
  3. При возведении произведения разных чисел в степень, выражение будет соответствовать произведению этих чисел в заданной степени. То есть: (a * b)n = an * bn.
  4. При возведении числа в отрицательную степ., нужно разделить 1 на число в той же ст-ни, но со знаком «+».
  5. Если знаменатель дроби находится в отрицательной степени, то это выражение будет равно произведению числителя на знаменатель в положительной степени.
  6. Любое число в степени 0 = 1, а в степ. 1 = самому себе.

Эти правила важны в отдельных случаях, их рассмотрим подробней ниже.

Степень с отрицательным показателем

Что делать при минусовой степени, т. е. когда показатель отрицательный?

Исходя из свойств 4 и 5 (смотри пункт выше), получается:

A(-n) = 1 / An, 5(-2) = 1 / 52 = 1 / 25.

И наоборот:

1 / A(-n) = An, 1 / 2(-3) = 23 = 8.

А если дробь?

(A / B)(-n) = (B / A)n, (3 / 5)(-2) = (5 / 3)2 = 25 / 9.

Степень с натуральным показателем

Под ней понимают степень с показателями, равными целым числам.

Что нужно запомнить:

A0 = 1, 10 = 1, 20 = 1, 3.150 = 1, (-4)0 = 1…и т. д.

A1 = A, 11 = 1, 21 = 2, 31 = 3…и т. д.

Кроме того, если (-a)2n+2, n=0, 1, 2…то результат будет со знаком «+». Если отрицательное число возводится в нечетную степень, то наоборот.

Общие свойства, да и все специфические признаки, описанные выше, также характерны для них.

Дробная степень

Этот вид можно записать схемой: Am/n. Читается как: корень n-ой степени из числа A в степени m.

С дробным показателем можно делать, что угодно: сокращать, раскладывать на части, возводить в другую степень и т. д.

Степень с иррациональным показателем

Пусть α – иррациональное число, а А ˃ 0.

Чтобы понять суть степени с таким показателем, рассмотрим разные возможные случаи:

  • А = 1. Результат будет равен 1. Поскольку существует аксиома – 1 во всех степенях равна единице,
  • А˃1.

Аr1 ˂ Аα ˂ Аr2, r1 ˂ r2 – рациональные числа,

В этом случае наоборот: Аr2 ˂ Аα ˂ Аr1 при тех же условиях, что и во втором пункте.

Например, показатель степени число π. Оно рациональное.

r1 – в этом случае равно 3,

r2 – будет равно 4.

Тогда, при А = 1, 1π = 1.

А = 2, то 23 ˂ 2π ˂ 24, 8 ˂ 2π ˂ 16.

А = 1/2, то (½)4 ˂ (½)π ˂ (½)3, 1/16 ˂ (½)π ˂ 1/8.

Для таких степеней характерны все математические операции и специфические свойства, описанные выше.

Заключение

Подведём итоги для чего же нужны эти величины, в чем преимущество таких функций? Конечно, в первую очередь они упрощают жизнь математиков и программистов при решении примеров, поскольку позволяют минимизировать расчеты, сократить алгоритмы, систематизировать данные и многое другое.

Где еще могут пригодиться эти знания? В любой рабочей специальности: медицине, фармакологии, стоматологии, строительстве, технике, инженерии, конструировании и т. д.

Как посчитать число в большой степени

Мы разобрались, что вообще из себя представляет степень числа. Теперь нам надо понять, как правильно выполнять ее вычисление, т.е. возводить числа в степень. В этом материале мы разберем основные правила вычисления степени в случае целого, натурального, дробного, рационального и иррационального показателя. Все определения будут проиллюстрированы примерами.

Понятие возведения в степень

Начнем с формулирования базовых определений.

Возведение в степень – это вычисление значения степени некоторого числа.

То есть слова "вычисление значение степени" и "возведение в степень" означают одно и то же. Так, если в задаче стоит "Возведите число 0 , 5 в пятую степень", это следует понимать как "вычислите значение степени ( 0 , 5 ) 5 .

Теперь приведем основные правила, которым нужно придерживаться при таких вычислениях.

Как возвести число в натуральную степень

Вспомним, что такое степень числа с натуральным показателем. Для степени с основанием a и показателем n это будет произведение n -ного числа множителей, каждый из которых равен a . Это можно записать так:

Чтобы вычислить значение степени, нужно выполнить действие умножения, то есть перемножить основания степени указанное число раз. На умении быстро умножать и основано само понятие степени с натуральным показателем. Приведем примеры.

Условие: возведите – 2 в степень 4 .

Решение

Используя определение выше, запишем: ( − 2 ) 4 = ( − 2 ) · ( − 2 ) · ( − 2 ) · ( − 2 ) . Далее нам нужно просто выполнить указанные действия и получить 16 .

Возьмем пример посложнее.

Вычислите значение 3 2 7 2

Решение

Данную запись можно переписать в виде 3 2 7 · 3 2 7 . Ранее мы рассматривали, как правильно умножать смешанные числа, упомянутые в условии.

Выполним эти действия и получим ответ: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Если в задаче указана необходимость возводить иррациональные числа в натуральную степень, нам потребуется предварительно округлить их основания до разряда, который позволит нам получить ответ нужной точности. Разберем пример.

Выполните возведение в квадрат числа π .

Решение

Для начала округлим его до сотых. Тогда π 2 ≈ ( 3 , 14 ) 2 = 9 , 8596 . Если же π ≈ 3 . 14159 , то мы получим более точный результат: π 2 ≈ ( 3 , 14159 ) 2 = 9 , 8695877281 .

Отметим, что необходимость высчитывать степени иррациональных чисел на практике возникает сравнительно редко. Мы можем тогда записать ответ в виде самой степени ( ln 6 ) 3 или преобразовать, если это возможно: 5 7 = 125 5 .

Отдельно следует указать, что такое первая степень числа. Тут можно просто запомнить, что любое число, возведенное в первую степень, останется самим собой:

Это понятно из записи .

От основания степени это не зависит.

Так, ( − 9 ) 1 = − 9 , а 7 3 , возведенное в первую степень, останется равно 7 3 .

Как возвести число в целую степень

Для удобства разберем отдельно три случая: если показатель степени – целое положительное число, если это ноль и если это целое отрицательное число.

В первое случае это то же самое, что и возведение в натуральную степень: ведь целые положительные числа принадлежат ко множеству натуральных. О том, как работать с такими степенями, мы уже рассказали выше.

Теперь посмотрим, как правильно возводить в нулевую степень. При основании, которое отличается от нуля, это вычисление всегда дает на выходе 1 . Ранее мы уже поясняли, что 0 -я степень a может быть определена для любого действительного числа, не равного 0 , и a 0 = 1 .

5 0 = 1 , ( – 2 , 56 ) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 – не определен.

У нас остался только случай степени с целым отрицательным показателем. Мы уже разбирали, что такие степени можно записать в виде дроби 1 a z , где а – любое число, а z – целый отрицательный показатель. Мы видим, что знаменатель этой дроби есть не что иное, как обыкновенная степень с целым положительным показателем, а ее вычислять мы уже научились. Приведем примеры задач.

Возведите 2 в степень – 3 .

Решение

Используя определение выше, запишем: 2 – 3 = 1 2 3

Подсчитаем знаменатель этой дроби и получим 8 : 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 .

Тогда ответ таков: 2 – 3 = 1 2 3 = 1 8

Возведите 1 , 43 в степень – 2 .

Решение

Переформулируем: 1 , 43 – 2 = 1 ( 1 , 43 ) 2

Вычисляем квадрат в знаменателе: 1,43·1,43. Десятичные дроби можно умножить таким способом:

В итоге у нас вышло ( 1 , 43 ) – 2 = 1 ( 1 , 43 ) 2 = 1 2 , 0449 . Этот результат нам осталось записать в виде обыкновенной дроби, для чего необходимо умножить ее на 10 тысяч (см. материал о преобразовании дробей).

Ответ: ( 1 , 43 ) – 2 = 10000 20449

Отдельный случай – возведение числа в минус первую степень. Значение такой степени равно числу, обратному исходному значению основания: a – 1 = 1 a 1 = 1 a .

Пример: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 – 1 = 13 9 6 4 – 1 = 1 6 4 .

Как возвести число в дробную степень

Для выполнения такой операции нам потребуется вспомнить базовое определение степени с дробным показателем: a m n = a m n при любом положительном a , целом m и натуральном n .

Таким образом, вычисление дробной степени нужно выполнять в два действия: возведение в целую степень и нахождение корня n -ной степени.

У нас есть равенство a m n = a m n , которое, учитывая свойства корней, обычно применяется для решения задач в виде a m n = a n m . Это значит, что если мы возводим число a в дробную степень m / n , то сначала мы извлекаем корень n -ной степени из а , потом возводим результат в степень с целым показателем m .

Проиллюстрируем на примере.

Вычислите 8 – 2 3 .

Решение

Способ 1. Согласно основному определению, мы можем представить это в виде: 8 – 2 3 = 8 – 2 3

Теперь подсчитаем степень под корнем и извлечем корень третьей степени из результата: 8 – 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Способ 2. Преобразуем основное равенство: 8 – 2 3 = 8 – 2 3 = 8 3 – 2

После этого извлечем корень 8 3 – 2 = 2 3 3 – 2 = 2 – 2 и результат возведем в квадрат: 2 – 2 = 1 2 2 = 1 4

Видим, что решения идентичны. Можно пользоваться любым понравившимся способом.

Бывают случаи, когда степень имеет показатель, выраженный смешанным числом или десятичной дробью. Для простоты вычислений его лучше заменить обычной дробью и считать, как указано выше.

Возведите 44 , 89 в степень 2 , 5 .

Решение

Преобразуем значение показателя в обыкновенную дробь – 44 , 89 2 , 5 = 49 , 89 5 2 .

А теперь выполняем по порядку все действия, указанные выше: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501 , 25107

Ответ: 13 501 , 25107 .

Если в числителе и знаменателе дробного показателя степени стоят большие числа, то вычисление таких степеней с рациональными показателями – довольно сложная работа. Для нее обычно требуется вычислительная техника.

Отдельно остановимся на степени с нулевым основанием и дробным показателем. Выражению вида 0 m n можно придать такой смысл: если m n > 0 , то 0 m n = 0 m n = 0 ; если m n 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную – значения не имеет: 0 – 4 3 .

Как возвести число в иррациональную степень

Необходимость вычислить значение степени, в показателе которой стоит иррациональное число, возникает не так часто. На практике обычно задача ограничивается вычислением приблизительного значения (до некоторого количества знаков после запятой). Обычно это считают на компьютере из-за сложности таких подсчетов, поэтому подробно останавливаться на этом не будем, укажем лишь основные положения.(2⋅24) ≡ 436(mod541)
.

Заранее могу сказать, что посчитал он правильно, однако сам способ вычисления я совершенно не понял.

Какие подходы задействованы для вычисления:
а) большой степени
б) откуда взялось деление с остатком?
в) не понял суть знака "тождественно равно" (вики прочитал, но разницы от обычного знака равенства не уяснил)

  • Вопрос задан более года назад
  • 602 просмотра

Большую степень не вычисляют в лоб, тем более, что при выполнении действий в модульной арифметике её не нужно хранить целиком, достаточно хранить остаток от деления на известное постоянное число. Знак "тождественное равенство" используется как знак равенства в модульной арифметике, если модуль указан отдельно, поскольку сами числа, естественно, не равны.

Дискретное логарифмирование – формально, задача на пространстве решений, на котором можно применять модульную арифметику над многочленами или числами, с некоторым простым числом в качестве размера множества, частного для деления по модулю и вообще.b – произведение степеней одного числа равно степени числа в сумме показателей (забыл точное название). Второе (x*y) mod n = (x mod n)*(y mod n) – неважно, когда брать остаток, в начале или в конце. В итоге возведение числа 2 в большую степень по модулю N выполняется так: в результат заносится 1, в аргумент 2, потом в цикле по разрядам показателя если текущий двоичный разряд показателя 1, результат множится на аргумент и берется остаток по модулю N, который кладется в результат, а аргумент потом умножается на себя и остаток аргумента по модулю N кладется в аргумент.

Итого: аргумент принимает последовательно значения 2, 4, 16, 256, 65536 mod 541 = 75, 75*75 mod 541 = 215, а результат – 1, 1, 1, 1, 75, 75*215 mod 541 = 436.

Предлагаем попробовать наш калькулятор степеней, который поможет возвести в степень онлайн любое число.

Использовать калькулятор очень просто — введите число, которое вы хотите возвести в степень, а затем число — степень и нажмите на кнопку «Посчитать».

Примечательно то, что наш онлайн калькулятор степеней может возвести в степень как положительную, так и отрицательную. А для извлечения корней на сайте есть другой калькулятор.

Как возвести число в степень.

Давайте рассмотрим процесс возведения в степень на примере. Пусть нам необходимо возвести число 5 в 3-ю степень. На языке математики 5 — это основание, а 3 — показатель (или просто степень). И записать это можно кратко в таком виде:

Возведение в степень

А чтобы найти значение, нам будет необходимо число 5 умножить на себя 3 раза, т. е.

5 3 = 5 x 5 x 5 = 125

Соответственно, если мы хотим найти значение числа 7 в 5 степени, мы должны число 7 умножить на себя 5 раз, т. е. 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Другое дело когда требуется возвести число в отрицательную степень.

Как возводить в отрицательную степень.

При возведении в отрицательную степень необходимо использовать простое правило:

как возводить в отрицательную степень

Все очень просто — при возведении в отрицательную степень мы должны поделить единицу на основание в степени без знака минус — т. е. в положительной степени. Таким образом, чтобы найти значение
2 -3

Онлайн калькулятор: Вычисление корней полинома

Калькулятор вычисляет вещественные корни полинома с целыми или рациональными коэффициентами. Для полинома степени меньше 5 используются аналитические формулы, для полиномов более высоких степеней применяется численный метод. Перед вычислением корней делается попытка разложения исходного многочлена на множители свободные от квадратов. Для иллюстрации отображается график, определяемый полиномом функции. Функция проверяется на четность и нечетность для сокращения области вычислений корней.

Вычисление корней многочлена любой степени

Коэффициенты многочлена, разделенные пробелом.

Показать графикТочность вычисления

Знаков после запятой: 5

Входной многочлен

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

График

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Алгоритм вычисления вещественных корней полинома любой степени

  • Выполняется проверка на четность - если f(x) = f(-x) - функция четная, если f(x)=-f(-x) - функция нечетная, для этих случаев корни можно искать только в положительной области, отрицательные корни - это положительные с обратным знаком. В противном случае - корни ищутся и в отрицательной и в положительной области
  • Многочлен раскладывается на свободные от квадратов множители при помощи алгоритма Юна Разложение многочлена на свободные от квадратов множители.
  • Каждый множитель, полученный на предыдущем шаге представляет собой многочлен, который решается аналитически если степень<5:
    • Для многочлена 1-й степени - корень - это свободный член с противоположным знаком, деленный на коэффициент при x
  • Если степень многочлена больше или равна 5, применяются численные методы
    • Для работы численных методов необходимо уточнить области локализации корней, для этого мы используем алгоритм VAS-CF: Изоляция корней многочлена. Если многочлен четный или нечетный, то для поиска берем только положительную область.
    • Далее для каждого интервала изоляции находится корень методом: Метод бисекции
    • Если многочлен четный или нечетный добавляем в результат полученные ранее корни с противоположным знаком

Остаток числа в степени по модулю

Полученный результат

Рассмотрим одну из задач часто встречающейся в арифметике и теории чисел, которую можно выразить  несколькими примерами.

Какой остаток  будет у следующих чисел

если их попытаться разделить на число 31?

И если первый пример  можно решить на калькуляторе, так сказать " в лоб, не думая", то как Вы будете решать третий пример, это для некоторых очень не тривиальная задача.

Что же такое остаток? Остаток в данном случае - это такое число(по абсолютному значению меньше модуля!), отняв которое из исходного числа, полученный результат будет делится нацело на модуль ( в нашем примере модуль это число 31)

То есть, если обозначим остаток буквой Х получим  (в первом примере ) что число  делится нацело (без остатка) на модуль

Или в другой, записи более привычной 

 где M - модуль

Как же решать подобные задачи?

Для этого нам надо знать несколько  свойств из теории чисел, которые покажем на втором примере  

1. 

Даже объяснять неохота, выносим -1 за "скобки" ( отдельным множителем) и можем сразу посчитать. Если степень числа (321) четная то результат равен 1, если нечетная то -1.

2.

Если  число можно представить в виде двух и более сомножителей то, остаток от этого числа будет равен произведению остатков от сомножителей по этому же модулю.

3.

Прибавив или отняв от любого сомножителя  целое количество модуля - остаток не изменится.

4. 

Тоже ничего сложного, просто преобразовали степень. Обычное свойство степеней.

5. 

Здесь мы возвели -5 в куб и воспользовались 3 правилом, прибавив к нему 4 раза модуль

6. 

Воспользовавшись  первым правилом, получили что наш ответ 1

То есть можем утверждать что   есть целое число.

7. Последнее правило гласит, что формально, всегда существует два остатка и они равноценны. В нашем примере это 1 и -30, так как  тоже целое число.

 

Надеюсь это небольшой пример разбора, дал Вам методику решения подобных задач.

А бот, который создан, поможет  Вам легко узнавать правильность решения подобных задач или,  если Вы преподаватель, легко и точно генерировать задачи для учеников.

Синтакис для XMPP клиентов

modul число степень модуль

число - отрицательное или положительное, целое число

степень - только положительная целая степень.

модуль - положительное целое число.

каждый элемент может содержать до 19 цифр ( вообще я не знаю на какой длине, могут возникнуть ошибки, но при (до) 19 символах все работает хорошо)

поэтому нет ничего страшного найти остаток вот от такого "монстра"

кто хочет может умножать на калькуляторе 🙂

ответ 3848922529426

Если же Вы вдруг  нашли ошибку или у Вас есть пожелания или вопросы, не стесняйтесь обращайтесь Обратная связь с разработчиками бота.

Интересные факты

Утверждается, что если P - число простое то выполняется вот такое равенство

Это условие необходимое(то есть применимо ко всем простым числам) но не достаточное ( то есть есть составные числа для которых эта формула тоже действительна)

Красивое выражение было найдено пока тестировал бота ( для 2014 года) 🙂

На 31 мая 2018 года еще нашлось кое что интересное

Смотрите

Удачных расчетов!

  • Пересечение окружности и прямой.Координаты. >>
Калькулятор отрицательных показателей

- Онлайн-калькулятор отрицательных показателей

'Калькулятор отрицательных показателей Cuemath' - это онлайн-инструмент, который помогает вычислить решение для значения отрицательной экспоненты.

Что такое калькулятор отрицательных показателей?

Онлайн-калькулятор

Cuemath поможет вам рассчитать решение для отрицательного значения показателя за несколько секунд.

ПРИМЕЧАНИЕ. Введите значение отрицательной степени до 10.

Калькулятор автоматически принимает отрицательный знак в отрицательном значении экспоненты.Следовательно, нет необходимости вводить отрицательный знак вместе со значением.

Как использовать калькулятор отрицательных показателей?

Пожалуйста, выполните следующие шаги, чтобы вычислить решение для отрицательного значения показателя степени:

  • Шаг 1: Введите базовое значение в данное поле ввода.
  • Шаг 2: Введите значение отрицательной экспоненты в данное поле ввода.
  • Шаг 3: Нажмите кнопку «Рассчитать» , чтобы найти решение для отрицательного значения степени
  • Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы найти решение для различных значений основных и отрицательных значений показателей.4

    = 1 / 3x3x3x3

    = 1/81

    = 0,012

    Аналогично можно попробовать калькулятор на

    1) Найдите степень 8 -9 2) Найдите степень 7 -5

    отрицательных экспонент: 8 вещей, которые нужно знать вашим ученикам

    отрицательные экспоненты: 8 вещей, которые нужно знать вашим ученикам | Prodigy Education

    Категория

    • Стратегии преподавания
    • Инструменты обучения
    • Без категории
    Многим ученикам уже трудно понять отрицательные числа, правила экспонент и дроби.Так что же произойдет, если к уравнению прибавить отрицательных показателей ? Полный хаос. Ну не совсем. Но понимание отрицательных показателей - это , важный строительный блок для математических курсов в старших классах, и это также концепция, которую многие студенты считают сложной. Постепенно наращивая знания учеников, вы убедитесь, что они готовы решать сложные задачи в классе и за его пределами. Если вы не знаете, с чего начать, этот пост в блоге поможет вам преобразовать свой блок в негативном свете. в положительный опыт для вас и ваших учеников! Мы рассмотрим:

    Правила отрицательных показателей

    Как и все остальное в классе математики, отрицательные показатели должны соответствовать правилам.Если вам нужно напоминание, вот краткое изложение семи правил экспонент:
    1. Произведение степеней : сложение степеней при умножении подобных оснований
    2. Правило отношения степеней : вычитание степеней при делении подобных оснований
    3. Правило силы степеней : Умножение степеней вместе при возведении степени на другой показатель
    4. Правило степени произведения : Распределение мощности на каждую основу при возведении нескольких переменных в степень
    5. Правило степени частного : Распределение власти к каждой базе при возведении нескольких переменных в степень
    6. Правило нулевой степени : Любое основание, возведенное в степень нуля, становится единицей
    7. Правило отрицательной экспоненты : Чтобы изменить отрицательную экспоненту на положительную, переверните ее в взаимный.
    Напомните учащимся, что правила для отрицательных показателей остаются неизменными - возможно, потребуется выполнить несколько дополнительных шагов.

    Быстрый просмотр отрицательных чисел

    Отрицательные числа требуют определенного абстрактного мышления, которое не всегда приходит естественно. Но без твердого понимания отрицательных чисел учащиеся не будут готовы к работе с отрицательными показателями. Вот краткий обзор: Отрицательное число - это любое число меньше нуля. Отрицательные числа обозначаются отрицательным знаком.Например, -4 на четыре меньше нуля. Полезно думать, что отрицательные числа присутствуют в числовой строке: когда вы складываете и вычитаете отрицательные числа, вы перемещаетесь либо вправо, либо влево от числовой линии. Когда вы вычитаете отрицательное число, вы перемещаетесь влево от числовой строки, потому что это то же самое, что добавить положительное число. Если вы добавляете отрицательное число, вы перемещаетесь вправо, потому что это то же самое, что вычитание положительного числа. Когда вы умножаете отрицательное число на положительное (или наоборот), произведение будет отрицательным.Если вы умножите два отрицательных числа или два положительных числа, результат будет положительным. Умножение разных знаков всегда дает отрицательное произведение, а умножение одних и тех же знаков дает положительное произведение. Всегда предполагайте, что число положительное, если перед ним нет знака.

    Что означают отрицательные показатели?

    Мы уже знаем, что положительные показатели - это способ выражения многократного умножения. Например: есть несколько разных способов думать об отрицательных показателях, но в целом отрицательных показателей являются противоположностью положительных.

    |

    Все отрицательные показатели могут быть выражены как положительные , обратные . Обратное число - это дробь, в которой числитель и знаменатель меняются местами. Как можно что-то превратить в обратную, если вначале это не была дробь? Мы знаем, что числа могут быть выражены более чем одним способом. Например, восемь также можно записать как: Итак, отрицательные показатели могут быть выражены как положительная величина, обратная основанию, умноженному на себя x раз. Чем больше отрицательный показатель степени, тем меньшее число он представляет. В то время как положительные показатели указывают на повторное умножение, отрицательные показатели представляют собой повторяющееся деление. Поэтому 2 -3 больше 2 -6 .

    |

    Как решить отрицательные показатели

    В большинстве вопросов вам будет предложено решить отрицательные показатели, выразив их в виде положительных уравнений . Вот как: переверните основание и показатель степени в обратную величину, а затем решите знаменатель. Разделите числитель на знаменатель, чтобы найти последний десятичный знак.

    Умножение и деление отрицательных показателей

    Мы уже рассмотрели умножение показателей показателей, но вот краткий обзор того, как умножать и делить отрицательные показатели.

    Умножение отрицательных показателей

    Хорошие новости! Правила умножения показателей такие же, даже если показатель отрицательный. Если основания совпадают, добавьте экспоненты. Помните о правилах сложения и вычитания отрицательных чисел. Если основания разные, но экспоненты одинаковые, умножьте основания и оставьте экспоненты такими, какие они есть.Если ничего общего нет, переходите непосредственно к решению уравнения. Переверните экспоненты в их обратные числа, а затем умножьте. Если вам нужно напоминание, посмотрите наш пост о том, как умножать дроби.

    Деление отрицательных показателей

    Деление отрицательных показателей почти то же самое, что их умножение, за исключением того, что вы делаете обратное: вычитаете, где бы вы добавили, и делите, где вы бы умножили. Если основания одинаковые, вычтите показатели степени. Не забудьте перевернуть показатель степени и сделать его положительным, если необходимо.Если показатели такие же, но основания разные, сначала разделите основания. Если между ними нет ничего общего, переходите непосредственно к решению уравнения. Чтобы узнать больше о делении дробей, ознакомьтесь с нашим сообщением в блоге "Как разделить дроби".

    Отрицательные числа с показателями

    Что произойдет, если основание отрицательное, а не показатель степени? Если показатель степени положительный, работайте с ним, как с обычным показателем, но помните две вещи:
    • Если основание отрицательное, а показатель степени равен четное число, конечным результатом всегда будет положительное число.
    • Если основание отрицательное, а показатель степени - нечетное число, конечным продуктом всегда будет отрицательное число.
    Если отрицательное основание заключено в круглые скобки, степень применяется ко всему уравнению, включая отрицательный знак. Если скобок нет, степень применяется только к основанию, а не к отрицательному знаку. Поскольку в первом примере возводится в четное значение, два отрицательных знака отменяются, и вы получаете положительный результат.Если бы показатель степени был нечетной степенью, произведение было бы отрицательным, потому что было бы одно число, которое не могло быть сокращено. Во втором примере положительная степень применяется только к четырем, а не к отрицательному знаку. В этом случае отрицательный знак говорит о том, что продукт будет отрицательным независимо от того, четная или нечетная степень.

    Упрощение отрицательных показателей

    Умножение, деление и понимание отрицательных показателей - это первый шаг к упрощению выражений с отрицательными показателями. Помните: все шаги, описанные выше, верны независимо от того, насколько сложным является выражение. Давайте начнем с умножения отрицательных показателей на переменные. В этом примере степень применяется только к основанию x, а не к 4. Чтобы сделать его положительным выражением, переверните x на обратную величину и оставьте 4 сверху. Давайте попробуем что-нибудь посложнее. Переменные здесь такие же, поэтому в соответствии с правилом первой экспоненты мы можем умножать числа, сохранять основание и складывать показатели вместе. Умножив 6 и 4, получим произведение 24. Затем сложим показатели вместе, чтобы получилось умножьте переменные x.А как насчет деления отрицательных показателей на переменные? Начнем с простого примера: чтобы сделать отрицательную экспоненту положительной, переместите ???? в начало уравнения и умножьте. Вот пример отрицательного показателя степени с несколькими переменными: поскольку отрицательный показатель степени применяется только к переменной, переместите 𝑥-4 в конец уравнения, чтобы сделать его положительным, и оставьте 6 там, где оно есть. И вот ваше упрощенное уравнение! Давайте попробуем другой. Во-первых, перераспределим мощность внутри скобок, следуя правилу третьей степени.Затем переверните переменные 𝑥 с отрицательными показателями в обратную сторону. Наконец, умножьте переменные 𝑥, сложив показатели вместе. Давайте сделаем еще одно. Для начала возведите уравнение в квадрат или сначала переместите скобки. Начнем с того, что возведем верхнюю скобку в квадрат и перераспределим власть. Затем переместите отрицательные показатели вниз или вверх, в зависимости от их положения. Отрицательная экспонента сверху может быть перенесена в нижнюю, так что получается обратная величина, и наоборот. Закончите упрощением. Часто есть несколько способов упростить выражения с отрицательной экспонентой. Поскольку показатели - это повторяющееся умножение, и вы можете умножать числа в любом порядке, разные шаги могут привести к одному и тому же результату.

    Дроби с отрицательными показателями

    Мы знаем, что делать с целыми числами с отрицательными показателями, но как насчет дробей с отрицательными показателями? Чтобы упростить дроби с отрицательными показателями, переверните их в обратные, умножьте и уменьшите .

    Как обучать отрицательным показателям с помощью Prodigy

    Студентам понравится практиковать отрицательные показатели с помощью Prodigy: бесплатной математической платформы, соответствующей учебной программе, с экзотическими домашними животными, веселыми задачами и образовательными приключениями.Отрицательные показатели - важная концепция, которую ученики должны усвоить, прежде чем они пойдут в старшую школу, но многие ученики не могут понять ключевые концепции. Используя мощные инструменты отчетности на панели Teacher Dashboard , вы увидите, какие темы усвоили ваши ученики, а где им нужно больше практики. Функции Prodigy's Assignments, Plan и Test Prep позволяют назначать целевую математическую практику учащимся, которые не успевают на или .Вы будете получать данные в режиме реального времени, пока учащиеся играют, и сможете выполнять дифференцированные задания, соответствующие тому, что вы преподаете в классе. Вы можете использовать Prodigy для: Лучше всего? Эти инструменты абсолютно бесплатны для учителей и студентов. Чтобы узнать больше о согласовании Prodigy с вашим классом, узнайте, как вы можете использовать индивидуальные планы для улучшения содержания вашего урока.

    Заключительные мысли об отрицательных показателях

    Если вы хотите больше попрактиковаться в показателях экспоненты в целом, наша таблица правил экспонент дает учащимся возможность лучше узнать, как работают экспоненты.При работе с отрицательными показателями важно помнить, что все правила экспоненты остаются неизменными. Помимо этого, студентам нужно только знать, как складывать, вычитать, умножать и делить отрицательные числа. Не торопитесь и переходите к более сложным вопросам. Ваши ученики станут мастерами экспонента в кратчайшие сроки!
    Начните обучать отрицательных экспонентов с Prodigy уже сегодня. Prodigy - это бесплатная математическая платформа, соответствующая учебному плану, которая побуждает учащихся любить изучение математики. Prodigy с более чем миллионом учителей и 50 миллионами студентов предлагает уникальные решения для вашего класса.

    Отрицательные экспоненты

    Экспоненты

    также называются степеней или индексов

    Давайте сначала посмотрим, что такое «экспонента»:

    Показатель степени числа говорит , сколько раз использовать
    число при умножении.

    В этом примере: 8 2 = 8 × 8 = 64

    На словах: 8 2 можно назвать «8 во второй степени», «8 в степени 2»
    или просто "8 в квадрате"

    Пример:

    5 3 = 5 × 5 × 5 = 125

    Прописью: 5 3 можно назвать «5 в третьей степени», «5 в степени 3» или просто "5 кубов"

    В целом :

    a n говорит вам использовать a в умножении n раз:

    Но это положительных показателей , как насчет чего-то вроде:

    8 -2

    Этот показатель равен отрицательным ... что это означает?

    Отрицательные экспоненты

    Отрицательно? Что может быть противоположностью умножения? Разделение!

    Деление - это обратное (противоположное) деление Умножение .

    Отрицательная экспонента означает, сколько раз до разделите на число.

    Пример: 8 -1 = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0,125

    Или много делений:

    Пример: 5 -3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008

    Но это можно сделать и проще:

    5 -3 также можно рассчитать как:

    1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/5 3 = 1/125 = 0,008

    Последний пример показал более простой способ работы с отрицательными показателями:

    • Вычислить положительный показатель степени (a n )
    • Затем возьмите Reciprocal (т.е. 1 / а н )

    Чтобы изменить знак (плюс на минус или минус на плюс) экспоненты ,
    используйте Reciprocal (т.е. 1 / a n )

    Итак, что насчет 8 -2 ?

    Пример: 8 -2 = 1 ÷ 8 ÷ 8 = 1/8 2 = 1/64 = 0,015625

    Другие примеры:

    Отрицательная экспонента Взаимное значение
    положительной экспоненты
    Ответ
    4 -2 = 1/4 2 = 1/16 = 0.0625
    10 -3 = 1/10 3 = 1/1000 = 0,001

    Все имеет смысл

    Мой любимый метод - начать с «1», а затем умножить или разделить столько раз, сколько указано в экспоненте, тогда вы получите правильный ответ, например:

    Пример: Полномочия 5
    .. пр.
    5 2 1 × 5 × 5 25
    5 1 1 × 5 5
    5 0 1 1
    5 -1 1 ÷ 5 0.2
    5 -2 1 ÷ 5 ÷ 5 0,04
    .. и т.д ..

    Если вы посмотрите на эту таблицу, вы увидите, что положительный, нулевой или отрицательный показатель степени на самом деле являются частью одного и того же (довольно простого) паттерна.

    Калькулятор отрицательного логарифма

    - Найдите отрицательный логарифм числа

    Добро пожаловать в калькулятор отрицательного логарифма Omni.Используя этот калькулятор, вы можете найти отрицательный логарифм любого числа с любым выбранным основанием. Подробнее о логарифмах и о том, как найти отрицательный логарифм числа, читайте в описании, приведенном ниже.

    Почему нам нужно знать логарифмы?

    Вы знаете, сколько двоек нужно умножить, чтобы получить 8?

    Ответ прост; 2 3 = 8 , т.е. вам нужно умножить три двойки вместе, чтобы получить 8.

    Но что, если мы попросим вас вычислить количество семерок, которое нужно умножить, чтобы получить 5 764 801? Уже не так просто, правда?

    Благодаря шотландскому математику Джону Напье , который изобрел логарифмы в качестве инструмента вычислений в 16 веке, мы можем обрабатывать числовые выражения, которые включают умножение или деление больших чисел.

    Логарифмы широко используются в химии, физике, математике и инженерных задачах для легкого решения сложных вычислений.

    Прежде чем идти дальше, давайте сначала попробуем понять, что такое логарифм!

    Что такое логарифм?

    Для любого положительного действительного числа a и любого рационального числа n пусть a n = b где b - тоже действительное число.

    Мы можем сказать, что n-я степень основания a равна b или что нам нужно умножить a на себя n раз, чтобы получить b .Мы также можем сказать, что логарифм от b до основания a равен n и математически выразить это как:

    журнал a (b) = n

    Чтобы понять это на примере, вернемся к нашей первой проблеме.

    Мы знаем, что 2 3 = 8 , то есть журнал 2 (8) = 3 . Следовательно, мы можем сказать, что логарифм 8 по основанию 2 равен 3.

    Вы, должно быть, уже поняли, что 3 - это показатель степени 2.Следовательно, при вычислении логарифма числа мы просто пытаемся определить показатель степени, до которого должно быть увеличено основание, чтобы получить это число .

    Чтобы найти ответ на нашу вторую проблему, вы можете использовать наш калькулятор журнала. Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором антилогарифма, чтобы найти антилог любого числа.

    Как считать отрицательные логарифмы?

    Чтобы вычислить отрицательный логарифм числа, нам нужно определить, сколько раз мы должны разделить 1 на основание, чтобы получить это число, т.е.е.,

    -log a (b) = n
    log a (1 / b) = n

    или

    1 / a n = b

    Отрицательные логарифмы часто используются в аналитической химии для определения pH водных растворов.

    Также помните, что отрицательный логарифм числа и логарифм отрицательного числа - это не одно и то же , то есть

    .

    -log a (b) ≠ log a (-b)

    Логарифм отрицательного действительного числа не определен .Подробнее о том, как найти логарифм комплексных чисел, вы можете прочитать в этом сообщении на github.

    Пример вычисления отрицательного журнала

    Чтобы продемонстрировать, как найти отрицательный логарифм любого числа с помощью нашего онлайн-калькулятора отрицательного логарифма , давайте вычислим значение -log 2 (8) :

    1. Введите число, для которого нужно вычислить отрицательный логарифм, т. Е. 8 в первой строке.
    2. Введите основание, то есть 2 во второй строке.
    3. Если вы хотите вычислить натуральный логарифм, используйте е в качестве основы.
    4. Отрицательное значение журнала, то есть -3, появляется в последней строке.

    FAQ

    Может ли лог быть отрицательным?

    Да, , логарифм числа может быть положительным, отрицательным или даже нулевым.

    Можете ли вы взять журнал отрицательного числа?

    Нет , лог отрицательного числа брать нельзя. Как обсуждалось ранее, функция журнала log a (b) = n является обратной функцией экспоненты a n = b , где основание a> 0 .Поскольку основание a , возведенное в любой показатель степени n , положительно, число b должно быть положительным. Логарифм отрицательного числа b не определен.

    Может ли основание бревна быть отрицательным?

    . Основание логарифмической функции также является основанием экспоненциальной функции. Если возвести отрицательное число (например, -2) до любого рационального числа, не являющегося целым (скажем, 1/2), мы можем получить мнимое число ( (√2) i ).Поскольку логарифмы определены для действительных чисел, основание функции журнала должно быть положительным .

    Однако можно определить логарифм мнимого числа или отрицательного числа, используя тождество Эйлера.

    Отрицательные показатели | Justfreetools

    Как рассчитать отрицательные показатели.

    Правило отрицательных показателей

    Основание b в степени минус n равно деленному на единицу. по основанию b в степени n:

    b -n = 1/ b n

    Пример отрицательной экспоненты

    Основание 2 в степени минус 3 равно деленному на 1 по основанию 2 в степени 3:

    2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

    Дробные отрицательные показатели

    База b в степени минус n / m равна деленному на единицу по основанию b в степени н / м:

    b -н / м = 1/ b н / м = 1/ ( м b ) n

    Основание 2 в степени минус 1/2 равно деленному на единицу. по основанию 2 в степени 1/2:

    2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1/ 2 = 0.7071

    Дроби с отрицательной степенью

    База a / b в степени минус n равна деленной единице. по основанию a / b в степени n:

    ( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

    Основание 2 в степени минус 3 равно деленному на 1 по основанию 2 в степени 3:

    (2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

    Умножение отрицательных показателей

    Для показателей с одинаковым основанием можно добавить показатели:

    a -n a -m = a - (п + т ) = 1 / а н + м

    Пример:

    2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125

    Когда основания разные, а показатели a и b равны то же самое, мы можем сначала умножить a и b:

    a -n b -n = ( a b ) -n

    Пример:

    3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

    Когда основания и показатели различаются, мы должны вычислить каждый показатель, а затем умножить:

    a -n b -m

    Пример:

    3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361

    Деление отрицательной степени

    Для показателей с одинаковым основанием следует вычесть экспонентов:

    a n / a m = a n-m

    Пример:

    2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

    Когда основания разные, а показатели a и b равны то же самое, мы можем сначала разделить a и b:

    a n / b n = ( a / б ) н

    Пример:

    6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

    Когда основания и показатели различаются, мы должны вычислите каждый показатель, а затем разделите:

    a n / b м

    Пример:

    6 2 /3 3 = 36/27 = 1.333


    В настоящее время у нас есть около 944 калькуляторов, таблиц преобразования и полезных онлайн-инструментов и программных функций для студентов, преподавателей и учителей, дизайнеров и просто для всех.

    На этой странице вы можете найти финансовые калькуляторы, ипотечные калькуляторы, калькуляторы для кредитов, калькуляторы для автокредитов и калькуляторы лизинга, калькуляторы процентов, калькуляторы платежей, пенсионные калькуляторы, калькуляторы амортизации, инвестиционные калькуляторы, калькуляторы инфляции, финансовые калькуляторы, калькуляторы налога на прибыль , калькуляторы сложных процентов, калькулятор заработной платы, калькулятор процентной ставки, калькулятор налога с продаж, калькуляторы фитнеса и здоровья, калькулятор BMI, калькуляторы калорий, калькулятор телесного жира, калькулятор BMR, калькулятор идеального веса, калькулятор темпа, калькулятор беременности, калькулятор зачатия беременности, срок родов калькулятор, математические калькуляторы, научный калькулятор, калькулятор дробей, калькуляторы процентов, генератор случайных чисел, калькулятор треугольников, калькулятор стандартного отклонения, другие калькуляторы, калькулятор возраста, калькулятор даты, калькулятор времени, калькулятор часов, калькулятор GPA, калькулятор оценок, конкретный калькулятор, подсеть калькулятор, генерация паролей калькулятор преобразования и многие другие инструменты, а также для редактирования и форматирования текста, загрузки видео с Facebok (мы создали один из самых известных онлайн-инструментов для загрузки видео с Facebook).Мы также предоставляем вам онлайн-загрузчики для YouTube, Linkedin, Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok и других социальных сетей (обратите внимание, что мы не размещаем видео на своих серверах. Все загружаемые вами видео загружаются с Facebook, YouTube, Linkedin, CDN в Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok. Мы также специализируемся на сочетаниях клавиш, кодах ALT для Mac, Windows и Linux и других полезных советах и ​​инструментах (как писать смайлы в Интернете и т. Д.)

    В Интернете есть много очень полезных бесплатных инструментов, и мы будем рады, если вы поделитесь нашей страницей с другими или отправите нам какие-либо предложения по другим инструментам, которые придут вам в голову.Также, если вы обнаружите, что какой-либо из наших инструментов не работает должным образом или вам нужен лучший перевод - сообщите нам об этом. Наши инструменты сделают вашу жизнь проще или просто помогут вам выполнять свою работу или обязанности быстрее и эффективнее.

    Это наиболее часто используемые пользователями по всему миру.

    И мы все еще развиваемся. Наша цель - стать универсальным сайтом для людей, которым нужно быстро производить расчеты или которым нужно быстро найти ответ на базовые конверсии.

    Кроме того, мы считаем, что Интернет должен быть источником бесплатной информации. Таким образом, все наши инструменты и услуги полностью бесплатны и не требуют регистрации. Мы кодировали и разрабатывали каждый калькулятор индивидуально и подвергали каждый строгому всестороннему тестированию. Однако, пожалуйста, сообщите нам, если вы заметите даже малейшую ошибку - ваш вклад очень важен для нас. Хотя большинство калькуляторов на Justfreetools.com предназначены для универсального использования во всем мире, некоторые из них предназначены только для определенных стран.{16} $

    Онлайн калькулятор с негативами

    Наших пользователей:

    Я действительно доволен тем, что программное обеспечение алгебры ориентировано на контент. Мы можем использовать это в нашем курсе второстепенных методов, а также в математических методах.
    Сара Джонстон, Вашингтон

    Мне очень нравится макет программного обеспечения и удобство использования, которое я загрузил на свой детский компьютер, чтобы они могли использовать его в качестве домашней работы.
    Линда Риз, Нью-Джерси

    В общем, это очень полезный, хорошо продуманный помощник по алгебре для школьных уроков и выполнения домашних заданий.
    BC, Флорида

    Я рекомендую Алгебратор студентам, которым нужна помощь с дробями, уравнениями и алгеброй. Программа отличный инструмент! Он не только дает вам ответы, но также показывает, как и почему вы их придумываете. Я показал своим ученикам, как использовать программу во время некоторых наших уроков.Некоторые из них даже купили программу, чтобы помочь им с домашним заданием по алгебре.
    Чак Джонс, Лос-Анджелес

    Для многих людей Алгебра - трудный курс, неважно, первый или технический уровень, Алгебратор немного проведет вас в мир алгебры.
    Брайан Т. Гомес, SD


    Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь.Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?


    Поисковые фразы, использованные в 2013-05-31:
    • бесплатные ответы на математические задачи
    • Калькулятор сложения и вычитания рациональных выражений
    • формул, использующих квадратные корни
    • тригономическая подстановка: задачи и решения
    • программное обеспечение для колледжа по алгебре
    • Я НУЖЕН ПРОСМОТРЕТЬ ТЕСТ МАТЕМАТИКИ EOG ОБРАЗЦА.
    • факторинг детский
    • корень n-й степени из 16
    • решение квадратных уравнений в matlab
    • 5-классные игры до алгебры
    • Алжир 1 символов
    • сравнение дробей с десятичными знаками
    • преобразование десятичных дробей в квадратные корни
    • ks2 добавление фраз
    • наименьший общий знаменатель предалгебра
    • Онлайн-калькулятор для сложения и вычитания полиномов
    • Математика Гленко + Флоридское издание + Курс 3 + ответы
    • кубическая корневая диаграмма
    • рабочие листы с основными пропорциями для детей
    • квадратный корень из двух и его история
    • простой способ найти наибольший общий делитель больших чисел
    • mcdougal littell интегрированные 2 рабочих листа
    • урок математики вычисление%
    • выражений деления
    • сюжетных задач экспоненциальные и логарифмические уравнения
    • Образец работы SAT по математике
    • бесплатные рабочие листы по десятичной математике
    • листы алгебры граф
    • корень квадратный из 40 упрощенный корень
    • математика в колледже ответы на вопросы
    • холт ринхарт уинстон дробь раз ответы
    • листов по абсолютной величине
    • Рабочий лист умножения и деления положительных и отрицательных чисел
    • Рабочий лист дерева простых факторов
    • лаплас TI-89
    • планы уроков по показателям мощности
    • вычислитель делительных полиномов
    • составов рабочих листов функций, easy
    • интервью Aptitude решила вопросники
    • Вопросы для 3-го класса
    • рабочие листы по свободной алгебре по заданию линейного уравнения по двум точкам
    • игр сложения и вычитания неравенств
    • формула расстояния квадратный корень
    • Задачи по алгебре 6 классов
    • по математике 9
    • перестановки план урока 9 класс
    • веселые задания по алгебре
    • алгебраических формул в excel
    • Алгебра 2 книга ответов
    • нахождение факториалов с TI 89
    • Расширение комплексной частичной фракции для TI 89
    • Тест по булевой алгебре
    • Рабочие листы для умножения и деления переменных выражений
    • дробей умножить на целые рабочие листы
    • выполняет указанные операции, затем упрощает
    • дистрибутивные вариации в алгебре
    • пример рабочего листа задач тригонометрических соотношений
    • "тесты по алгебре в колледже" "графический калькулятор"
    • бесплатные рабочие листы геометрия третьего класса
    • Тесты простых общих факторов
    • GED планы уроков по математике 2
    • предварительная алгебра Холта ответы
    • искатель GCF
    • решить многочлен 8-го порядка
    • Мгновенные ответы по математике
    • Вычисление квадратного корня
    • онлайн-репетитор бесплатный факторинг
    • Порядок дробей от наименьшего к наибольшему
    • сокращение фракций с использованием java
    • решение квадратных корней
    • Калькулятор сложения уравнений
    • упрощающие квадратные выражения
    • matlab второй дифференциал
    • отрицательный положительный лист
    • листов математики с бесплатными полиномами
    • ti-83 программы Word
    • как фактор на Ti-83
    • Калькулятор трехчлена программа факторинга
    • радикалы упрощения на калькуляторе
    • Программа мод
    • для калькулятора ti84
    • необходимые навыки для построения графиков
    • решить системные уравнения экспоненциальный matlab
    • Калькулятор упрощенных радикальных выражений
    • как определить, делятся ли целые числа на число в C
    • математических формул год 7
    • дроби в алгебраических уравнениях
    • факторинговые кубы ответы
    • пропорциональные бесплатные рабочие листы для печати
    • задач по алгебре 7 класс
    • какая самая сложная математическая задача
    • алгебра 2 решения
    • бесплатные распечатки по алгебре
    • многочлены + манекены
    • решить уравнение прямой
    • Математика для средней школы с книгой pizzazz c книгой ответов
    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *