комплексных чисел | Реальная статистика с использованием Excel
Набор из комплексных чисел состоит из всех чисел вида a + bi , где a и b — действительные числа, а i = . Мы называем a реальной частью комплексного числа и b мнимой частью . Мы определяем абсолютное значение комплексного числа как | а + би | «=» Сопряжение комплексного числа а + би равно а — би .
Формат Excel В Excel комплексные числа представляются в виде текста вида « a + bi ». Excel предоставляет множество функций рабочего листа для работы с комплексными числами. Большинство из них начинаются с букв «IM». Некоторые примеры показаны на рис. 1. Обратите внимание, что значения, выровненные по левому краю, представляют собой текст, а значения, выровненные по правому краю, — действительные числа.
Рисунок 1 – Операции с комплексными числами в Excel
Excel также предоставляет функции для логарифмических (IMLN, IMLOG10, IMLOG2), экспоненциальных (IMEXP), различных тригонометрических функций (IMSIN, IMCOS), квадратного корня (IMSQRT) и угла в радианах (IMARGUMENT). В Excel 2011, 2013, 2016, 2019 и 365 доступны дополнительные тригонометрические функции. ) = массив столбцов, содержащий n уникальный n -й корень комплексного числа z
IMROUND ( z, n ) = комплексное число, эквивалентное z с десятичной дробью n с округлением действительной и мнимой частей от 00 до 90 разрядов от 05 до 90 знаков
Формат реальной статистики Excel не поддерживает комплексные числа в качестве числовых значений, но мы можем использовать диапазон 1 × 2 для представления комплексного числа a + bi , где первая ячейка содержит значение для a , а вторая ячейка содержит значение для b.
Теперь мы покажем, как выполнять обычные операции над комплексными числами, и определим функции реальной статистики, которые выполняют те же операции в Excel.
Сложение и вычитание выполняются по обычным правилам алгебры, как и при умножении, где нам нужно использовать тот факт, что i 2 = -1.
| Дополнение | ( а + би ) + ( с + ди ) = ( а+с ) + ( б+г ) i |
| Вычитание | ( a + bi ) – ( c + di ) = ( a–c |
| Умножение | ( a + bi ) · ( c + di ) = ( ac–bd ) + ( ad+bc ) i |
Обратите внимание, что действительное число c может быть выражено как c + 0 i , мы видим, что умножение комплексного числа на действительное число может быть выражено как
c · ( a + bi ) = ac + ( bc ) · ( a + bi ) i
Заметим также, что
i · ( a + bi ) = – b + ai
Обратная величина комплексного числа равна его сопряженному числу, деленному на квадрат его абсолютного значения, как показаны следующие
Таким образом, деление c + di на a + bi может быть выполнено путем сначала выражения обратной величины c + di , как описано выше, а затем умножения на a + bi.
Мы также можем выразить повышение комплекса номера Z до положительной целочисленной мощности, выполняя повторные умножения: Z 1 = Z и Z N +1 = Z N +1 = Z N +1 = Z N +1 = Z N · г № . Если n не является целым числом, тогда все становится немного сложнее, но мы не будем вдаваться в это здесь.
Функции рабочего листа Функции реальной статистики : Ресурсный пакет реальной статистики предоставляет следующие функции массива, где z1, z2 — диапазоны 1 × 2, представляющие комплексные числа, а a и b — действительные числа. Мы также предполагаем, что z1 представляет собой комплексное число
| CRReal (z1) = c | CImag (z1) = d |
| CДобавить (z1, z2) = z1 + z2 | CSub (z1, z2) = z1 – z2 |
| CMult (z1, z2) = z1 * z2 | CDiv (z1, z2) = z1 / z2 |
| CExp(z1) = exp(z1) = e z1 | CLn (z1) = ln(z1) |
| CAbs (z1) = |z1| | CConj (z1) = c – di |
| CSet ( a,b ) = a + bi | CMap (« a+bi ») = a + bi |
| CPower (z1, n ) = z1 n | CText (z1) = «с+ди» |
Здесь c–di и a+bi — это представление диапазона 1 × 2 соответствующего комплексного числа.
Обратите внимание, что CReal, CImag, CAbs, CConj и CText — это обычные функции, а остальные — функции массива.
Постоянное комплексное число может быть представлено в виде { a, b }. Таким образом, комплексное число 3–4 i может быть представлено как {3,-4}. Комплексное число i может быть представлено как {0,1}, а комплексное число 5.2+0 i может быть представлено как {5.2,0} или просто как 5.2.
На рисунке 2 показаны результаты различных операций с комплексными числами.
Рисунок 2 – Операции с комплексными числами
Наблюдения CAdd можно использовать с 5 аргументами; эти аргументы могут быть действительными или комплексными числами: например. CAdd(B3:C3, B5:C5, B7:C7) или CAdd(B3:C3, B5, B7:C7,-3). Аргументы в CSub могут быть либо комплексными числами, либо действительными числами: например. CSub(B3:C3, 3) или CSub(F3, B5:C5). Первым аргументом в CDiv может быть комплексное или действительное число: например.
CDiv(1,B5:C5).
Умножение комплексного числа z на действительное число a может быть выполнено с помощью z * a или CMULT( z , CSet( a ,0)). Точно так же деление комплексного числа на действительное число может быть выполнено с помощью z / a или CDiv( z , CSet( a ,0)).
Вы можете преобразовать комплексное число в формате реальной статистики в число в формате Excel с помощью формулы =CText(z1), которая эквивалентна формуле
=COMPLEX(CReal(z1),CImag(z1))
Вы можете преобразовать формат Excel в формат реальной статистики, используя формулу массива =CMap(z1).
Обратите внимание, что для сложных операций, не поддерживаемых Real Statistics, вы можете использовать функции Excel (если они доступны). Например. чтобы получить синус z1, вы можете использовать формулу
=CMap(IMSIN(CText(z1))
Ссылки Lokken, R. (2009) Сложные функции в Excel
http://ecampus.
Varsity Tutors (2021) Операции с комплексными числами
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/operations-with-complex-numbers
КОМПЛЕКСНАЯ функция — служба поддержки Майкрософт
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Дополнительно… Меньше
В этой статье описывается синтаксис формулы и использование КОМПЛЕКСА . функция в Microsoft Excel.
Описание
Преобразует действительные и мнимые коэффициенты в комплексное число вида x + yi или x + yj.
Синтаксис
COMPLEX(real_num, i_num, [суффикс])
Синтаксис функции КОМПЛЕКС имеет следующие аргументы:
I_num Обязательный. Мнимый коэффициент комплексного числа.
Суффикс Необязательный. Суффикс мнимой составляющей комплексного числа. Если он опущен, предполагается, что суффикс равен «i».
org/ListItem»>Real_num Обязательный. Действительный коэффициент комплексного числа.
Примечание. Все функции комплексных чисел принимают суффиксы «i» и «j», но не «I» и «J». Использование заглавных букв в #VALUE! значение ошибки. Все функции, которые принимают два или более комплексных числа, требуют совпадения всех суффиксов.
Замечания
