Корень знак калькулятор: Калькулятор корней. Решение корней онлайн. Извлечение корня из числа

Содержание

Калькулятор корней. Решение корней онлайн. Извлечение корня из числа

Калькулятор корней — одна из многих функций, которой обладает бесплатный калькулятор онлайн, предлагаемый на нашем сайте. Извлечение корня из числа часто используется в различных расчётах, поэтому калькулятор, предлагающий решение корней онлайн, — это отличный инструмент для математических вычислений.

Онлайн калькулятор с корнями позволит быстро и просто сделать любые расчёты, содержащие извлечение корня. Корень третьей степени калькулятор онлайн посчитает также легко, как и квадратный корень из числа, корень из отрицательного числа, корень из комплексного числа, корень из числа пи и т.д.

Вычисление корня из числа возможно вручную. Если есть возможность вычислить целый корень числа, то просто находим значение подкоренного выражения по таблице корней. В остальных случаях приближенное вычисление корней сводится к разложению подкоренного выражения на произведение более простых множителей, которые являются степенями и их можно убрать за знак корня, максимально упрощая выражение под корнем.

Мы, конечно, не станем использовать такое решение корня. Во-первых, придётся потратить массу времени на подобные расчёты. Числа в корне, а точнее сказать, выражения могут быть достаточно сложными, а степень не обязательно квадратичной или кубической. Во-вторых, не всегда устраивает точность таких вычислений. И, в-третьих, есть онлайн калькулятор корней, который сделает за вас любое извлечение корня в считанные секунды.

Решение корней в онлайн калькуляторе

Извлечь корень из числа — значит найти такое число, которое при его возведении в степень n будет равно значению подкоренного выражения, где n — это степень корня, а само число — основание корня. Корень 2 степени называют простым либо квадратным, а корень третьей степени — кубическим, опуская в обоих случаях указание степени.

Решение корней в онлайн калькуляторе сводится лишь к написанию математического выражения в строке ввода. Извлечение из корня в калькуляторе обозначается как sqrt и выполняется с помощью трёх клавиш — извлечение квадратного корня sqrt(x), извлечение корня кубического sqrt3(x) и извлечение корня n степени sqrt(x,y).

Более детальная информация о панели управления странице Функции калькулятора.

Калькулятор корней

И корень кубический калькулятор посчитает, и корень квадратный калькулятор найдёт!

Извлечение квадратного корня

Нажатие этой кнопки вставит в строке ввода запись извлечения из квадратного корня: sqrt(x), вам нужно только внести подкоренное выражение и закрыть скобку.

Решение квадратных корней в калькуляторе

Если под корнем отрицательное число, а степень корня чётная, то ответ будет представлен в виде комплексного числа с мнимой единицей i.

Корень квадратный из отрицательного числа

Корень третьей степени

Используйте эту клавишу, когда нужно

извлечь кубический корень. Она вставляет в строке ввода запись sqrt3(x).

Корень 3 степени

Корень степени n

Естественно, онлайн калькулятор корней позволяет извлекать не только квадратный и кубический корень из числа, но также корень степени n. Нажатие этой кнопки выведет запись вида sqrt(x x,y).

Корень 4 степени

Точный корень n ой степени из числа можно извлечь только, если само число является точным значением степени n. В противном же случае расчёт получится приблизительным, хотя и очень близким к идеалу, так как точность вычислений онлайн калькулятора достигает 14 знаков после запятой.

Корень 5 степени с приблизительным результатом

Решение примеров с корнями

Вычислить корень калькулятор может из различных чисел и выражений. Рассмотрим на примерах дроби, корня и степени.

Корень из дроби

Нахождение корня дроби сводится к отдельному извлечению корня из числителя и знаменателя.

Квадратный корень из дроби

Корень из корня

В случаях когда корень выражения находится под корнем, по свойству корней их можно заменить одним корнем, степень которого будет равняться произведению степеней обоих. Проще говоря, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней. В приведенном на рисунке примере выражение корень третьей степени корня второй степени можно заменить одним корнем 6-ой степени. Указывайте выражение так, как вам удобно. Калькулятор в любом случае всё рассчитает верно.

Пример, как извлечь корень из корня

Степень в корне

Выполняя извлечение корня степени, следует помнить, что по свойству корней степень самого корня и степень под корнем по возможности сокращаются на наибольший общий делитель (НОД). Кстати, функционал калькулятора включает также нахождение НОД, подробнее на странице Дополнительные функции.

Калькулятор корень степени позволяет рассчитать в одно действие, без предварительного сокращения показателей корня и степени.

Квадратный корень из степени

Используйте этот бесплатный онлайн калькулятор всегда, когда нужно извлечь корень онлайн!

Калькулятор Инструкция — обзор всех функций калькулятора и общие сведения о том, как пользоваться калькулятором.

Онлайн калькулятор: Математический калькулятор

Калькулятор был создан в ответ на многочисленные запросы наших пользователей, которые желают воспользоваться нашим сервисом чтобы посчитать результат какого-либо математического выражения, например, что-нибудь сложить, вычесть, поделить возвести в степень, извлечь корень и т. — возведение в степень

и следующих функций:

  • sqrt — квадратный корень
  • rootp — корень степени p, например root3(x) — кубический корень
  • exp — e в указанной степени
  • lb — логарифм по основанию 2
  • lg — логарифм по основанию 10
  • ln — натуральный логарифм (по основанию e)
  • logp — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7
  • sin — синус
  • cos — косинус
  • tg — тангенс
  • ctg — котангенс
  • sec — секанс
  • cosec — косеканс
  • arcsin — арксинус
  • arccos — арккосинус
  • arctg — арктангенс
  • arcctg — арккотангенс
  • arcsec — арксеканс
  • arccosec — арккосеканс
  • versin — версинус
  • vercos — коверсинус
  • haversin — гаверсинус
  • exsec — экссеканс
  • excsc — экскосеканс
  • sh — гиперболический синус
  • ch — гиперболический косинус
  • th — гиперболический тангенс
  • cth — гиперболический котангенс
  • sech — гиперболический секанс
  • csch — гиперболический косеканс
  • abs — абсолютное значение (модуль)
  • sgn — сигнум (знак)

Калькулятор ИМТ / проблема квадратного корня



У меня есть задание в моем первом классе CSC, которое сосредоточено вокруг Python 3. Это моя вторая партия кода, так что простите, если это элементарно.

Задача состоит в том, чтобы создать калькулятор BMI. ИМТ определяется по весу человека в (фунтах) раз 720.0, деленному на квадрат роста человека (в дюймах).

Требования таковы: Предложите пользователю ввести свой вес в фунтах. Подскажите пользователю ввести часть высоты в футах. Попросите пользователя ввести часть высоты в дюймах. Скажите, находится ли пользователь выше, внутри или ниже здорового диапазона. (19-25)

Вот мой код до сих пор:

#problem1_<tomjenk>.py
#A program used to calculate range of BMI.
import math

def main():
    print("BMI Calculator")
    print()
    print("Please fill out the following:")
    x = eval(input("Your weight in pounds: "))
    y = eval(input("Your Height in feet: "))
    z = eval(input("Your remainder inches: "))
    q = y / 12.0
    f = x * 720.0
    t = q + z
    d = math.sqrt(t)
    total = f / d 
    print("Total", total)
main()
python math python-3.x calculator square-root
Поделиться Источник Wil Hughes IV     05 октября 2012 в 17:29

2 ответа


  • символ квадратного корня / символ

    Мне было интересно, каков код символа квадратного корня в java? То есть я хочу иметь возможность печатать знак квадратного корня на экране внутри строки других символов или в качестве метки на кнопке.

  • Отправка знака квадратного корня в textarea

    Когда пользователь нажимает на метку кнопки со знаком квадратного корня, он посылает знак квадратного корня внутри textarea. Есть ли способ сделать это с php? Если нет, то javascript-это нормально?



2

  q = y / 12.0

1 дюйм = 12 футов? Разве вы не должны умножить ноги на 12, чтобы получить дюймы?

   d = math.sqrt(t)
   total = f / d 

Это не та формула, которую вы описываете. Вы должны возвести t в квадрат, а не брать квадратный корень.

Поделиться Klas Lindbäck     05 октября 2012 в 18:38



2

Вам не нужно использовать квадратный корень. Это высота в квадрате, которая равна t*t., И, кстати, вы на самом деле не задавали вопроса.

Поделиться lafferjm     05 октября 2012 в 17:34


Похожие вопросы:


PHP Калькулятор Квадратного Корня (w/ HTML)

Я попытался сделать калькулятор квадратного корня с PHP и HTML, используя форму. но, похоже, он не получит выходного оператора. Вот он: <?php $num = $_POST[‘getroot’]; $pull_sqrt =…


Java калькулятор квадратного корня?

Хорошо, я новичок в java, учусь самостоятельно через веб-сайты и книги. Я попробовал простой калькулятор квадратного корня с циклом for и циклом while (я включил то, что попробовал ниже). К…


Нужен алгоритм для квадратного корня, который дает » остаток»

Я пишу калькулятор без использования десятичных знаков (поддерживает только рациональные числа), но я хотел бы иметь возможность сделать версию квадратного корня. Когда функция квадратного корня…


символ квадратного корня / символ

Мне было интересно, каков код символа квадратного корня в java? То есть я хочу иметь возможность печатать знак квадратного корня на экране внутри строки других символов или в качестве метки на…


Отправка знака квадратного корня в textarea

Когда пользователь нажимает на метку кнопки со знаком квадратного корня, он посылает знак квадратного корня внутри textarea. Есть ли способ сделать это с php? Если нет, то javascript-это нормально?


вычисление квадратного корня без использования функции квадратного корня в c++

Вы должны написать свой собственный алгоритм вычисления квадратного корня. Сначала напишите псевдокод, прежде чем продолжить и написать программу C++. Не используйте функцию sqrt из математической…


OpenCL половина квадратного корня

Я разрабатываю для GPU под управлением OpenCL 1.2. Я пытаюсь использовать функцию половины квадратного корня, чтобы вычислить квадратный корень из моего типа данных половины. Однако для всех функций…


Python Ошибка Калькулятора Квадратного Корня

Я хотел сделать простой калькулятор квадратного корня. num = input(‘Enter a number and hit enter: ‘) if len(num) > 0 and num.isdigit(): new = (num**0.5) print(new) else: print(‘You did not enter…


Можно ли использовать функцию 32-битного квадратного корня для вычисления квадратного корня 64-bit?

Чтобы развить эту идею, предположим, что у меня есть 2 32-битных регистра, представляющих верхний и Нижний биты 64-bit с плавающей запятой. Я хочу вычислить на них квадратный корень 64-bit. Однако,…


Создание квадратного корня для калькулятора python

Я новичок в Python и пишу на нем инженерный калькулятор. Но в настоящее время я не могу сделать функцию квадратного корня. Например, этот показывает мне ошибку TypeError: неподдерживаемые типы…

Кубический корень: онлайн калькулятор, график, формулы

Кубический корень числа А — это такое число В, которое при возведении в третью степень в результате дает число А. Вычисление кубического корня — более сложная задача, нежели поиск квадратных корней.

Обозначение

Корни чисел ранее обозначались символом Rx, от латинского слова radix, то есть корень. Именно поэтому синонимом арифметических корней стало слово «радикал». Позднее для удобства типографской записи корни стали обозначаться латинской буквой V, а надстрочный знак перед символом указывает на степень корня. Для упрощения обозначения кубических корней в этой статье мы будем использовать слово cube. Это означает, что cube(8) следует читать как «кубический корень из 8».

Алгоритм приблизительных вычислений

Кубический корень положительного или отрицательного числа А — это соответственно положительное или отрицательное В, которое при возведении в куб дает число А. Пусть требуется найти cube(27).

Для поиска корней используется следующий алгоритм рассуждений. Какое число нужно умножить на само себя 3 раза, чтобы получить 27? Посчитаем, что 2 × 2 × 2 = 8, а 3 × 3 × 3 = 27, следовательно, cube(27) = 3. Это простой целочисленный пример. Но что делать, если требуется найти cube(45)? Попробуем тот же алгоритм: 3 × 3 × 3 = 27, 4 × 4 × 4 = 64. Из этого следует, что кубический корень из 45 — это иррациональное число, которое находится в диапазоне 3 > cube(45) < 4. Число 45 находится приблизительно на половине пути между 27 и 64, поэтому можно предположить, что cube(45) = 3,5. Это грубая оценка кубического корня, которую можно использовать для приблизительных расчетов.

Помимо метода определения «на глазок», существует алгоритм расчета кубического корня больших чисел в столбик:

  • для начала число разделяется на группы чисел по три, начиная с правого конца, например, число 1234561789 будет выглядеть как 1 234 561 789;
  • после этого для каждой группы цифр требуется найти такой целочисленный кубический корень, который при увеличении на 1 и возведении в куб становится больше заданного числа;
  • далее следует записать полученный куб под группой цифр и произвести вычитание;
  • затем требуется ниже записать результат вычитания и снести вторую группу цифр;
  • после чего повторить алгоритм.

Точное значение такого корня найти невозможно, так как кубические корни для некубических чисел — это всегда бесконечные и непериодическое иррациональные числа. А что такое кубические числа?

Последовательность кубических чисел

Кубическое число — это такое натуральное число, кубический корень которого является целым числом. Кубическая последовательность формируется из натурального ряда, каждый член которого возведен в третью степень. Начало кубической последовательности выглядит следующим образом:

0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729…

Очевидно, что 8 = 23, 27 = 33, a 64 = 43 и так далее. Кубические корни любого числа из последовательности кубов являются целыми. Геометрически такие числа иллюстрируются объемом куба, ребро которого равно целочисленному корню числа. Например, число 64 — это объем куба с ребром длиной 4 см.

Кубическая последовательность растет довольно быстро, и в отличие от квадратов чисел, куб может оканчиваться на любую цифру. Так как количество натуральных чисел уходит в бесконечность, то и количество кубов также бесконечно, однако целочисленных значений все же гораздо меньше, чем иррациональных.

Наша программа представляет собой универсальный калькулятор вычисления корней любой степени. Для того, чтобы вычислить значение кубического корня вам потребуется указать заданное число в ячейку «Число(x)», а ячейке «Степень(n)» требуется ввести значение степени. По умолчанию калькулятор выставляет в «Степень(n)» число 3, поэтому вы сразу можете вычислять кубические корни, не устанавливая степень корня.

Пример работы калькулятора

Вычисление ребра куба

Классическая задача на вычисление кубического корня — это определение длины ребра куба, если известен его объем. Для значений объема из кубической последовательности все просто, так как ответ будет записан в виде целого числа. Для всех остальных значений нам пригодится онлайн-калькулятор. Давайте вычислим длины ребер для следующих объемов кубов:

  • Cube(10) = 2,1544;
  • Cube(25) = 2,9240;
  • Cube(50) = 3,6840;
  • Cube(75) = 4,2172;
  • Cube(100) = 4,6416.

Как видите, в диапазоне от 10 до 100 длина ребра изменятся всего на 2,5 пункта.

Заключение

Поиск кубического корня — сложная задача, если вычислять значение требуется для больших или некубических чисел. Для определения значения кубического корня заданной точности используйте наш онлайн-калькулятор — простой инструмент для быстрых вычислений, который идеально подойдет школьникам и студентам.

Корень 3 степени из 1728. Инженерный калькулятор

Если под рукой есть калькулятор, извлечь кубический корень из любого числа не составит никаких проблем. Но если калькулятора нет или вы просто хотите произвести впечатление на окружающих, извлеките кубический корень вручную. Большинству людей описываемый здесь процесс покажется довольно сложным, но с практикой извлекать кубические корни станет намного легче. Перед тем как приступить к чтению данной статьи, вспомните основные математические операции и вычисления с числами в кубе.

Шаги

Часть 1

Извлечение кубического корня на простом примере

    Запишите задачу. Извлечение кубического корня вручную похоже на деление в столбик, но с некоторыми нюансами. Сначала запишите задачу в определенной форме.

  • Запишите число, из которого нужно извлечь кубический корень. Число разбейте на группы по три цифры, причем отсчет начните с десятичной запятой. Например, нужно извлечь кубический корень из 10. Напишите это число так: 10, 000 000. Дополнительные нули призваны повысить точность результата.
  • Возле и над числом нарисуйте знак корня. Представьте, что это горизонтальная и вертикальная линии, которые вы рисуете при делении в столбик. Единственное отличие – это форма двух знаков.
  • Над горизонтальной линией поставьте десятичную запятую. Сделайте это непосредственно над десятичной запятой исходного числа.
  • Запомните результаты возведения в куб целых чисел. Они будут использованы в вычислениях.2 = 1. Таким образом, первый множитель равен сумме следующих чисел: 1200 + 60 + 1 = 1261. Запишите это число слева от вертикальной черты.

  • Умножьте и вычтите. Умножьте последнюю цифру ответа (в нашем примере это 1) на найденный множитель (1261): 1*1261 = 1261. Запишите это число под 2000 и вычтите его из 2000. Вы получите 739 (это второй остаток).

  • Подумайте, является ли полученный ответ достаточно точным. Делайте это каждый раз, после того как завершите очередное вычитание. После первого вычитания ответ был равен 2, что не является точным результатом. После второго вычитания ответ равен 2,1.

    • Чтобы проверить точность ответа, возведите его в куб: 2,1*2,1*2,1 = 9,261.
    • Если вы считаете, что ответ достаточно точный, вычисления можно не продолжать; в противном случае проделайте еще одно вычитание.
  • Найдите второй множитель. Чтобы попрактиковаться в вычислениях и получить более точный результат, повторите действия, которые описаны выше.{3}=729} , то значение кубического корня из 600 лежит между 8 и 9. Поэтому используйте числа 512 и 729 в качестве верхнего и нижнего пределов ответа.

  • Оцените второе число. Первое число вы нашли благодаря знанию кубов целых чисел. Теперь целое число превратите в десятичную дробь, приписав к нему (после десятичной запятой) некоторую цифру от 0 до 9. Необходимо найти десятичную дробь, куб которой будет близок, но меньше исходного числа.

    • В нашем примере число 600 находится между числами 512 и 729. Например, к первому найденному числу (8) припишите цифру 5. Получится число 8,5.
    • В нашем примере: 8 , 5 ∗ 8 , 5 ∗ 8 , 5 = 614 , 1. {\displaystyle 8,5*8,5*8,5=614,1.}
  • Сравните куб полученного числа с исходным числом. Если куб полученного числа больше исходного числа, попробуйте оценить меньшее число. Если же куб полученного числа намного меньше исходного числа, оценивайте большие числа до тех пор, пока куб одного из них не превысит исходное число.{3}=614,1} . Исходное число 600 ближе к 592, чем к 614. Поэтому к последнему числу, которое вы оценили, припишите цифру, которая ближе к 0, чем к 9. Например, таким числом является 4. Поэтому возведите в куб число 8,44.

  • Если нужно, оцените другое число. Сравните куб полученного числа с исходным числом. Если куб полученного числа больше исходного числа, попробуйте оценить меньшее число. Короче говоря, нужно найти такие два числа, кубы которых чуть больше и чуть меньше исходного числа.

    • В нашем примере 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 {\displaystyle 8,44*8,44*8,44=601,2} . Это чуть больше исходного числа, поэтому оцените другое (меньшее) число, например, 8,43: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 {\displaystyle 8,43*8,43*8,43=599,07} . Таким образом, значение кубического корня из 600 лежит между 8,43 и 8,44.
  • Выполняйте описанный процесс до тех пор, пока не получите ответ, точность которого вас устроит. Оцените следующее число, сравните его с исходным, затем, если нужно, оцените другое число и так далее.{3}=599,93} , то есть результат меньше исходного числа менее чем на 0,1.

  • Размещенный на нашем сайте. Извлечение корня из числа часто используется в различных расчетах, а наш калькулятор — это отличный инструмент для подобных математических вычислений.

    Онлайн калькулятор с корнями позволит быстро и просто сделать любые расчеты, содержащие извлечение корня. Корень третьей степени посчитает также легко, как и квадратный корень из числа, корень из отрицательного числа, корень из комплексного числа, корень из числа пи и т.д.

    Вычисление корня из числа возможно вручную. Если есть возможность вычислить целый корень числа, то просто находим значение подкоренного выражения по таблице корней. В остальных случаях приближенное вычисление корней сводится к разложению подкоренного выражения на произведение более простых множителей, которые являются степенями и их можно убрать за знак корня, максимально упрощая выражение под корнем.

    Но не стоит использовать такое решение корня. И вот, почему. Во-первых, придется потратить массу времени на подобные расчеты. Числа в корне, а точнее сказать, выражения могут быть достаточно сложными, а степень не обязательно квадратичной или кубической. Во-вторых, не всегда устраивает точность таких вычислений. И, в-третьих, есть онлайн калькулятор корней, который сделает за вас любое извлечение корня в считанные секунды.

    Извлечь корень из числа — значит найти такое число, которое при его возведении в степень n будет равно значению подкоренного выражения, где n — это степень корня, а само число — основание корня. Корень 2 степени называют простым либо квадратным, а корень третьей степени — кубическим, опуская в обоих случаях указание степени.

    Решение корней в онлайн калькуляторе сводится лишь к написанию математического выражения в строке ввода. Извлечение из корня в калькуляторе обозначается как sqrt и выполняется с помощью трех клавиш — извлечение квадратного корня sqrt(x), извлечение корня кубического sqrt3(x) и извлечение корня n степени sqrt(x,y). Более детальная информация о панели управления представлена на странице .

    Извлечение квадратного корня

    Нажатие этой кнопки вставит в строке ввода запись извлечения из квадратного корня: sqrt(x), вам нужно только внести подкоренное выражение и закрыть скобку.

    Пример решения квадратных корней в калькуляторе:

    Если под корнем отрицательное число, а степень корня четная, то ответ будет представлен в виде комплексного числа с мнимой единицей i.

    Квадратный корень из отрицательного числа:

    Корень третьей степени

    Используйте эту клавишу, когда нужно извлечь кубический корень. Она вставляет в строке ввода запись sqrt3(x).

    Корень 3 степени:

    Корень степени n

    Естественно, онлайн калькулятор корней позволяет извлекать не только квадратный и кубический корень из числа, но также корень степени n. Нажатие этой кнопки выведет запись вида sqrt(x x,y).

    Корень 4 степени:

    Точный корень n степени из числа можно извлечь только, если само число является точным значением степени n. В противном же случае расчет получится приблизительным, хотя и очень близким к идеалу, так как точность вычислений онлайн калькулятора достигает 14 знаков после запятой.

    Корень 5 степени с приблизительным результатом:

    Корень из дроби

    Вычислить корень калькулятор может из различных чисел и выражений. Нахождение корня дроби сводится к отдельному извлечению корня из числителя и знаменателя.

    Квадратный корень из дроби:

    Корень из корня

    В случаях когда корень выражения находится под корнем, по свойству корней их можно заменить одним корнем, степень которого будет равняться произведению степеней обоих. Проще говоря, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней. В приведенном на рисунке примере выражение корень третьей степени корня второй степени можно заменить одним корнем 6-ой степени. Указывайте выражение так, как вам удобно. Калькулятор в любом случае все рассчитает верно.

    Пример, как извлечь корень из корня:

    Степень в корне

    Корень степени калькулятор позволяет рассчитать в одно действие, без предварительного сокращения показателей корня и степени.

    Квадратный корень из степени:

    Все функции нашего бесплатного калькулятора собраны в одном разделе.

    Решение корней в онлайн калькуляторе was last modified: Март 3rd, 2016 by Admin

    Поздравляю: сегодня мы будем разбирать корни — одну из самых мозговыносящих тем 8-го класса.:)

    Многие путаются в корнях не потому, что они сложные (чего там сложного-то — пара определений и ещё пара свойств), а потому что в большинстве школьных учебников корни определяются через такие дебри, что разобраться в этой писанине могут разве что сами авторы учебников. Да и то лишь с бутылкой хорошего виски.:)

    Поэтому сейчас я дам самое правильное и самое грамотное определение корня — единственное, которое вам действительно следует запомнить. А уже затем объясню: зачем всё это нужно и как это применять на практике.

    Но сначала запомните один важный момент, про который многие составители учебников почему-то «забывают»:

    Корни бывают чётной степени (наш любимый $\sqrt{a}$, а также всякие $\sqrt{a}$ и даже $\sqrt{a}$) и нечётной степени (всякие $\sqrt{a}$, $\sqrt{a}$ и т.{2}}=1$.

    Кубические корни тоже часто встречаются — не надо их бояться:

    \[\begin{align} & \sqrt{27}=3; \\ & \sqrt{-64}=-4; \\ & \sqrt{343}=7. \\ \end{align}\]

    Ну, и парочка «экзотических примеров»:

    \[\begin{align} & \sqrt{81}=3; \\ & \sqrt{-32}=-2. \\ \end{align}\]

    Если вы не поняли, в чём разница между чётной и нечётной степенью — перечитайте определение ещё раз. Это очень важно!

    А мы тем временем рассмотрим одну неприятную особенность корней, из-за которой нам и потребовалось вводить раздельное определение для чётных и нечётных показателей.

    Зачем вообще нужны корни?

    Прочитав определение, многие ученики спросят: «Что курили математики, когда это придумывали?» И вправду: зачем вообще нужны все эти корни?

    Чтобы ответить на этот вопрос, вернёмся на минутку в начальные классы. Вспомните: в те далёкие времена, когда деревья были зеленее, а пельмени вкуснее, основная наша забота была в том, чтобы правильно умножать числа. Ну, что-нибудь в духе «пять на пять — двадцать пять», вот это вот всё. Но ведь можно умножать числа не парами, а тройками, четвёрками и вообще целыми комплектами:

    \[\begin{align} & 5\cdot 5=25; \\ & 5\cdot 5\cdot 5=125; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=625; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=3125; \\ & 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=15\ 625. \end{align}\]

    Однако суть не в этом. Фишка в другом: математики — людишки ленивые, поэтому им было в лом записывать умножение десяти пятёрок вот так:

    Поэтому они придумали степени. Почему бы вместо длинной строки не записать количество множителей в виде верхнего индекса? Типа вот такого:

    Это же очень удобно! Все вычисления сокращаются в разы, и можно не тратить кучу листов пергамента блокнотиков на запись какого-нибудь 5 183 . Такую запись назвали степенью числа, у неё нашли кучу свойств, но счастье оказалось недолгим.

    После грандиозной пьянки, которую организовали как раз по поводу «открытия» степеней, какой-то особо упоротый математик вдруг спросил: «А что, если нам известна степень числа, но неизвестно само число?» Вот, действительно, если нам известно, что некое число $b$, допустим, в 5-й степени даёт 243, то как нам догадаться, чему равно само число $b$?

    Проблема эта оказалась гораздо более глобальной, чем может показаться на первый взгляд.{n}}=a\]

    Не спорю: зачастую эти корни легко считаются — мы видели несколько таких примеров выше. Но всё-таки в большинстве случаев, если вы загадаете произвольное число, а затем попробуете извлечь из него корень произвольной степени, вас ждёт жестокий облом.

    Да что там! Даже самый простой и всем знакомый $\sqrt{2}$ нельзя представить в привычном нам виде — как целое число или дробушка. А если вы вобьёте это число в калькулятор, то увидите вот это:

    \[\sqrt{2}=1,414213562…\]

    Как видите, после запятой идёт бесконечная последовательность цифр, которые не подчиняются никакой логике. Можно, конечно, округлить это число, чтобы быстро сравнить с другими числами. Например:

    \[\sqrt{2}=1,4142…\approx 1,4 \lt 1,5\]

    Или вот ещё пример:

    \[\sqrt{3}=1,73205…\approx 1,7 \gt 1,5\]

    Но все эти округления, во-первых, довольно грубые; а во-вторых, работать с примерными значениями тоже надо уметь, иначе можно словить кучу неочевидных ошибок (кстати, навык сравнения и округления в обязательном порядке проверяют на профильном ЕГЭ).

    Поэтому в серьёзной математике без корней не обойтись — они являются такими же равноправными представителями множества всех действительных чисел $\mathbb{R}$, как и давно знакомые нам дроби и целые числа.

    Невозможность представить корень в виде дроби вида $\frac{p}{q}$ означает, что данный корень не является рациональным числом. Такие числа называются иррациональными, и их нельзя точно представить иначе как с помощью радикала, либо других специально предназначенных для этого конструкций (логарифмов, степеней, пределов и т.д.). Но об этом — в другой раз.

    Рассмотрим несколько примеров, где после всех вычислений иррациональные числа всё же останутся в ответе.

    \[\begin{align} & \sqrt{2+\sqrt{27}}=\sqrt{2+3}=\sqrt{5}\approx 2,236… \\ & \sqrt{\sqrt{-32}}=\sqrt{-2}\approx -1,2599… \\ \end{align}\]

    Естественно, по внешнему виду корня практически невозможно догадаться о том, какие числа будут идти после запятой.{2}}$:

    График квадратичной функции даёт два корня: положительный и отрицательный

    Попробуем с помощью этого графика посчитать $\sqrt{4}$. Для этого на графике проведена горизонтальная линия $y=4$ (отмечена красным цветом), которая пересекается с параболой в двух точках:${{x}_{1}}=2$ и ${{x}_{2}}=-2$. Это вполне логично, поскольку

    С первым числом всё понятно — оно положительное, поэтому оно и есть корень:

    Но что тогда делать со второй точкой? Типа у четвёрки сразу два корня? Ведь если возвести в квадрат число −2, мы тоже получим 4. Почему бы тогда не записать$\sqrt{4}=-2$? И почему учителя смотрят на подобные записи так, как будто хотят вас сожрать?:)

    В том-то и беда, что если не накладывать никаких дополнительных условий, то квадратных корней у четвёрки будет два — положительный и отрицательный. И у любого положительного числа их тоже будет два. А вот у отрицательных чисел корней вообще не будет — это видно всё по тому же графику, поскольку парабола нигде не опускается ниже оси y , т.{3}}$:

    Кубическая парабола принимает любые значения, поэтому кубический корень извлекается из любого числа

    Из этого графика можно сделать два вывода:

    1. Ветви кубической параболы, в отличие от обычной, уходят на бесконечность в обе стороны — и вверх, и вниз. Поэтому на какой бы высоте мы ни проводили горизонтальную прямую, эта прямая обязательно пересечётся с нашим графиком. Следовательно, кубический корень можно извлечь всегда, абсолютно из любого числа;
    2. Кроме того, такое пересечение всегда будет единственным, поэтому не нужно думать, какое число считать «правильным» корнем, а на какое — забить. Именно поэтому определение корней для нечётной степени проще, чем для чётной (отсутствует требование неотрицательности).

    Жаль, что эти простые вещи не объясняют в большинстве учебников. Вместо этого нам начинают парить мозг всякими арифметическими корнями и их свойствами.

    Да, я не спорю: что такое арифметический корень — тоже надо знать. И я подробно расскажу об этом в отдельном уроке. Сегодня мы тоже поговорим о нём, поскольку без него все размышления о корнях $n$-й кратности были бы неполными.

    Но сначала надо чётко усвоить то определение, которое я дал выше. Иначе из-за обилия терминов в голове начнётся такая каша, что в итоге вообще ничего не поймёте.

    А всего-то и нужно понять разницу между чётными и нечётными показателями. Поэтому ещё раз соберём всё, что действительно нужно знать о корнях:

    1. Корень чётной степени существует лишь из неотрицательного числа и сам всегда является неотрицательным числом. Для отрицательных чисел такой корень неопределён.
    2. А вот корень нечётной степени существует из любого числа и сам может быть любым числом: для положительных чисел он положителен, а для отрицательных — как намекает кэп, отрицательный.

    Разве это сложно? Нет, не сложно. Понятно? Да вообще очевидно! Поэтому сейчас мы немного потренируемся с вычислениями.

    Основные свойства и ограничения

    У корней много странных свойств и ограничений — об этом будет отдельный урок.{2}}$, напротив, означает, что мы сначала извлекаем корень из некого числа $a$ и лишь затем возводим результат в квадрат. Поэтому число $a$ ни в коем случае не может быть отрицательным — это обязательное требование, заложенное в определение.

    Таким образом, ни в коем случае нельзя бездумно сокращать корни и степени, тем самым якобы «упрощая» исходное выражение. Потому что если под корнем стоит отрицательное число, а его показатель является чётным, мы получим кучу проблем.

    Впрочем, все эти проблемы актуальны лишь для чётных показателей.

    Вынесение минуса из-под знака корня

    Естественно, у корней с нечётными показателями тоже есть своя фишка, которой в принципе не бывает у чётных. А именно:

    \[\sqrt{-a}=-\sqrt{a}\]

    Короче говоря, можно выносить минус из-под знака корней нечётной степени. Это очень полезное свойство, которое позволяет «вышвырнуть» все минусы наружу:

    \[\begin{align} & \sqrt{-8}=-\sqrt{8}=-2; \\ & \sqrt{-27}\cdot \sqrt{-32}=-\sqrt{27}\cdot \left(-\sqrt{32} \right)= \\ & =\sqrt{27}\cdot \sqrt{32}= \\ & =3\cdot 2=6. \end{align}\]

    Это простое свойство значительно упрощает многие вычисления. Теперь не нужно переживать: вдруг под корнем затесалось отрицательное выражение, а степень у корня оказалась чётной? Достаточно лишь «вышвырнуть» все минусы за пределы корней, после чего их можно будет умножать друг на друга, делить и вообще делать многие подозрительные вещи, которые в случае с «классическими» корнями гарантированно приведут нас к ошибке.

    И вот тут на сцену выходит ещё одно определение — то самое, с которого в большинстве школ и начинают изучение иррациональных выражений. И без которого наши рассуждения были бы неполными. Встречайте!

    Арифметический корень

    Давайте предположим на минутку, что под знаком корня могут находиться лишь положительные числа или в крайнем случае ноль. Забьём на чётные/нечётные показатели, забьём на все определения, приведённые выше — будем работать только с неотрицательными числами. Что тогда?

    А тогда мы получим арифметический корень — он частично пересекается с нашими «стандартными» определениями, но всё же отличается от них.{n}}=a$.

    Как видим, нас больше не интересует чётность. Взамен неё появилось новое ограничение: подкоренное выражение теперь всегда неотрицательно, да и сам корень тоже неотрицателен.

    Чтобы лучше понять, чем арифметический корень отличается от обычного, взгляните на уже знакомые нам графики квадратной и кубической параболы:

    Область поиска арифметического корня — неотрицательные числа

    Как видите, отныне нас интересуют лишь те куски графиков, которые расположены в первой координатной четверти — там, где координаты $x$ и $y$ положительны (или хотя бы ноль). Больше не нужно смотреть на показатель, чтобы понять: имеем мы право ставить под корень отрицательное число или нет. Потому что отрицательные числа больше в принципе не рассматриваются.

    Возможно, вы спросите: «Ну и зачем нам такое кастрированное определение?» Или: «Почему нельзя обойтись стандартным определением, данным выше?»

    Что ж, приведу всего одно свойство, из-за которого новое определение становится целесообразным.{2}}}=\sqrt{4} \gt 0. \\ \end{align}$

    Как видите, в первом случае мы вынесли минус из-под радикала (имеем полное право, т.к. показатель нечётный), а во втором — воспользовались указанной выше формулой. Т.е. с точки зрения математики всё сделано по правилам.

    WTF?! Как одно и то же число может быть и положительным, и отрицательным? Никак. Просто формула возведения в степень, которая прекрасно работает для положительных чисел и нуля, начинает выдавать полную ересь в случае с отрицательными числами.

    Вот для того, чтобы избавиться от подобной неоднозначности, и придумали арифметические корни. Им посвящён отдельный большой урок, где мы подробно рассматриваем все их свойства. Так что сейчас не будем на них останавливаться — урок и так получился слишком затянутым.

    Алгебраический корень: для тех, кто хочет знать больше

    Долго думал: выносить эту тему в отдельный параграф или нет. В итоге решил оставить здесь. Данный материал предназначен для тех, кто хочет понять корни ещё лучше — уже не на среднем «школьном» уровне, а на приближенном к олимпиадному.{n}}=a \right. \right\}\]

    Принципиальное отличие от стандартного определения, приведённого в начале урока, состоит в том, что алгебраический корень — это не конкретное число, а множество. А поскольку мы работаем с действительными числами, это множество бывает лишь трёх типов:

    1. Пустое множество. Возникает в случае, когда требуется найти алгебраический корень чётной степени из отрицательного числа;
    2. Множество, состоящее из одного-единственного элемента. Все корни нечётных степеней, а также корни чётных степеней из нуля попадают в эту категорию;
    3. Наконец, множество может включать два числа — те самые ${{x}_{1}}$ и ${{x}_{2}}=-{{x}_{1}}$, которое мы видели на графике квадратичной функции. Соответственно, такой расклад возможен лишь при извлечении корня чётной степени из положительного числа.

    Последний случай заслуживает более подробного рассмотрения. Посчитаем парочку примеров, чтобы понять разницу.

    Пример. Вычислите выражения:

    \[\overline{\sqrt{4}};\quad \overline{\sqrt{-27}};\quad \overline{\sqrt{-16}}.\]

    Решение. С первым выражением всё просто:

    \[\overline{\sqrt{4}}=\left\{ 2;-2 \right\}\]

    Именно два числа входят в состав множества. Потому что каждое из них в квадрате даёт четвёрку.

    \[\overline{\sqrt{-27}}=\left\{ -3 \right\}\]

    Тут мы видим множество, состоящее лишь из одного числа. Это вполне логично, поскольку показатель корня — нечётный.

    Наконец, последнее выражение:

    \[\overline{\sqrt{-16}}=\varnothing \]

    Получили пустое множество. Потому что нет ни одного действительного числа, которое при возведении в четвёртую (т.е. чётную!) степень даст нам отрицательное число −16.

    Финальное замечание. Обратите внимание: я не случайно везде отмечал, что мы работаем с действительными числами. Потому что есть ещё комплексные числа — там вполне можно посчитать и $\sqrt{-16}$, и многие другие странные вещи.

    Однако в современном школьном курсе математики комплексные числа почти не встречаются. Их вычеркнули из большинства учебников, поскольку наши чиновники считают эту тему «слишком сложной для понимания».y».

    Корень третьей степени можно вычислить и в программе MS Excel. Для этого введите в любую клетку «=» и выберите значок «вставка » (fx). Выберите в появившемся окошке функцию «СТЕПЕНЬ» и нажмите кнопку «Ок». В появившемся окошке введите значение числа, для которого необходимо вычислить корень третьей степени. В «Степень» введите число «1/3». Число 1/3 набирайте именно в таком виде – как обыкновенную . После этого нажмите кнопку «Ок». В той клетке таблицы, где создавалась , появится кубический корень из заданного числа.

    Если корень третьей степени приходится вычислять постоянно, то немного усовершенствуйте описанный выше метод. В качестве числа, из которого требуется извлечь корень, укажите не само число, а клетку таблицы. После этого, просто каждый раз вводите в эту клетку исходное число – в клетке с формулой будет появляться его кубический корень.

    Видео по теме

    Обратите внимание

    Заключение. В данной работе были рассмотрены различные методы вычисления значений кубического корня. Выяснилось, что значения кубического корня можно находить с помощью метода итераций, также можно аппроксимировать кубический корень, возводить число в степень 1/3, искать значения корня третьей степени с помощью Microsoft Office Ecxel, задавая формулы в ячейках.

    Полезный совет

    Корни второй и третьей степени употребляются особенно часто и поэтому имеют специальные названия. Квадратный корень: В этом случае показатель степени обычно опускается, а термин «корень» без указания степени чаще всего подразумевает квадратный корень. Практическое вычисление корней Алгоритм нахождения корня n-ной степени. Квадратные и кубические корни обычно предусмотрены во всех калькуляторах.

    Источники:

    • корень третий степени
    • Как извлечь квадратный корень в N степени в Excel

    Операцию нахождения корня третьей степени обычно называют извлечением «кубического» корня, а заключается она в нахождении такого вещественного числа, возведение которого в куб даст значение равное подкоренному числу. Операция извлечения арифметического корня любой степени n эквивалентна операции возведения в степень 1/n. Для практического вычисления кубического корня можно использовать несколько способов.

    При решении некоторых технических задач бывает нужно посчитать корень третьей степени . Иногда это число еще называют кубическим корнем. Корнем третьей степени из данного числа называют такое число, куб (третья степень) которого равняется данному. То есть если y – корень третьей степени числа x, то должно выполняться условие: y?=x (икс равно игрек куб).

    Вам понадобится

    • калькулятор или компьютер

    Инструкция

    • Чтобы посчитать корень третьей степени , воспользуйтесь калькулятором. Желательно, чтобы это был не обычный калькулятор, а калькулятор, используемый для инженерных расчетов. Однако даже на таком калькуляторе вы не найдете специальную кнопку для извлечения корня третьей степени . Поэтому используйте функцию для возведения числа в степень. Извлечению корня третьей степени соответствует возведение в степень 1/3 (одна треть).
    • Для возведения числа в степень 1/3 наберите на клавиатуре калькулятора само число. После чего нажмите на клавишу «возведение в степень». Такая кнопка, в зависимости от типа калькулятора, может выглядеть как xy (у – в виде верхнего индекса). Так как в большинстве калькуляторов нет возможности работать с обычными (недесятичными) дробями, то вместо числа 1/3 наберите его приблизительное значение: 0,33. Чтобы получить большую точность вычислений, необходимо увеличить количество «троек», например, набрать 0,33333333333333. Затем, нажмите кнопку «=».
    • Чтобы посчитать корень третьей степени на компьютере, воспользуйтесь стандартным калькулятором Windows. Порядок действий полностью аналогичен описанному в предыдущем пункте инструкции. Единственное отличие — это обозначение кнопки возведения в степень. На «компьютерном» калькуляторе она выглядит как x^y.
    • Если корень третьей степени приходится считать систематически, то воспользуйтесь программой MS Excel. Чтобы посчитать корень третьей степени в «Екселе», введите в любую клетку знак «=», а затем, выберите значок «fx» — вставка функции. В появившемся окошке в списке «Выберите функцию» выберите строку «СТЕПЕНЬ». Нажмите кнопку «Ок». Во вновь появившемся окошке введите в строку «Число» значение числа, из которого нужно извлечь корень. В строку «Степень» введите число «1/3» и нажмите «Ок». В клетке таблицы появится искомое значение кубического корня из исходного числа.

    Библиотека функций для построения графиков онлайн

    Используйте функции согласно приведенным примерам. Любая неточность или ошибка могут привести к неверному ответу или решению, будьте внимательны.

    Оператор

    Описание

    Простейшие математические операции

    + — * / ()

    Сложение, вычитание, умножение, деление и группирующие символы.3 значит x в кубе, также можно написать x*x*x

    sqrt(x)

    Квадратный корень. Эквивалентно root(x,2)

    cbrt(x)

    Кубический корень. Эквивалентно root(x,3)

    root(x,n)

    Корень n-ой степени из x. Например: root(x,3) есть корень 3й степени из x

    log(a,x)

    Логарифм x по основанию a

    ln(x)

    Натуральный логарифм (c основанием e)

    lg(x)

    Логарифм по основанию 10 (Десятичный логарифм)

    exp()

    Экспоненциальная функция (e в заданной степени), эквивалентно e^аргумент

    Тригонометрические функции

    sin(x)

    Синус значения x

    cos(x)

    Косинус значения x

    tg(x)

    Тангенс значения x. Можно вводить tg(x) или tan(x)

    ctg(x)

    Котангенс значения x. Можно вводить ctg(x) или cot(x)

    sec(x)

    Секанс значения x, определяется как 1/cos(x)

    csc(x)

    Косеканс значения x, определяется как 1/sin(x)

    arcsin(x)

    Арксинус значения x. Можно вводить arcsin(x) или asin(x)

    arccos(x)

    Арккосинус значения x. Можно вводить arccos(x) или acos(x)

    atan(x)

    Арктангенс значения x. Можно вводить arctg(x) или atan(x)

    arcctg(x)

    Арккотангенс значения x. Можно вводить arcctg(x) или acot(x)

    asec(x)

    Арксеканс значения x, обратный секанс

    acsc(x)

    Арккосеканс значения x, обратный косеканс

    Некоторые константы

    e

    Основание натурального логарифма или число Эйлера = 2.718281828459045…

    pi

    Число Пи = 3.141592653589793…

    Вычислить квадратный корень из числа: примеры, расчеты, калькулятор


    Необходимо произвести сложные расчеты, а электронного вычислительного устройства под рукой не оказалось? Воспользуйтесь онлайн программой — калькулятором корней. Она поможет:

    • найти квадратные или кубические корни из заданных чисел;
    • выполнить математическое действие с дробными степенями.

    Как вычислять квадратный корень вручную —методом подбора находить подходящие значения. Рассмотрим, как это делать.

    Что такое квадратный корень

    Корень n степени натурального числа a — число, n степень которого равна a (подкоренное число). Обозначается корень символом √. Его называют радикалом.

    Каждое математическое действие имеет противодействие: сложение→вычитание, умножение→деление, возведение в степень→извлечение корня.

    Квадратным корнем из числа a будет число, квадрат которого равен a. Из этого следует ответ на вопрос, как вычислить корень из числа? Нужно подобрать число, которое во второй степени будет равно значению под корнем.

    Обычно 2 не пишут над знаком корня. Поскольку это самая маленькая степень, а соответственно если нет числа, то подразумевается показатель 2. Решаем: чтобы вычислить корень квадратный из 16, нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получиться 16.

    Проводим расчеты вручную

    Вычисления методом разложения на простые множители выполняется двумя способами, в зависимости от того, какое подкоренное число:

    1.Целое, которое можно разложить на квадратные множители и получить точный ответ.

    Квадратные числа — числа, из которых можно извлечь корень без остатка. А множители — числа, которые при перемножении дают исходное число.

    Например:

    25, 36, 49 — квадратные числа, поскольку:


    Получается, что квадратные множители — множители, которые являются квадратными числами.

    Возьмем 784 и извлечем из него корень.

    Раскладываем число на квадратные множители. Число 784 кратно 4, значит первый квадратный множитель — 4 x 4 = 16. Делим 784 на 16 получаем 49 — это тоже квадратное число 7 x 7 = 16.
    Применим правило

    Извлекаем корень из каждого квадратного множителя, умножаем результаты и получаем ответ.

    Ответ. 

     

    2.Неделимое. Его нельзя разложить на квадратные множители.

    Такие примеры встречаются чаще, чем с целыми числами. Их решение не будет точным, другими словами целым. Оно будет дробным и приблизительным. Упростить задачу поможет разложение подкоренного числа на квадратный множитель и число, из которого извлечь квадратный корень нельзя.

    Раскладываем число 252 на квадратный и обычный множитель.
    Оцениваем значение корня. Для этого подбираем два квадратных числа, которые стоят впереди и сзади подкоренного числа в цифровой линейки. Подкоренное число — 7. Значит ближайшее большее квадратное число будет 8, а меньшее 4.

    Значит

    между 2 и 4.

    Оцениваем значение Вероятнее √7 ближе к 2. Подбираем таким образом, чтобы при умножении этого числа на само себя получилось 7.

    2,7 x 2,7 = 7,2. Не подходит, так как 7,2>7, берем меньшее 2,6 x 2,6 = 6,76. Оставляем, ведь 6,76~7.

    Вычисляем корень

    Как вычислить корень из сложного числа? Тоже методом оценивая значения корня.

    При делении в столбик получается максимально точный ответ при извлечении корня.

    Возьмите лист бумаги и расчертите его так, чтобы вертикальная линия находилась посередине, а горизонтальная была с ее правой стороны и ниже начала.
    Разбейте подкоренное число на пары чисел. Десятичные дроби делят так:

    — целую часть справа налево;

    — число после запятой слева направо.

    Пример: 3459842,825694 → 3 45 98 42, 82 56 94

    795,28 → 7 95, 28

    Допускается, что вначале остается непарное число.

    Для первого числа (или пары) подбираем наибольшее число n. Его квадрат должен быть меньше или равен значению первого числа (пары чисел).

    Извлеките из этого числа корень — √n. Запишите полученный результат сверху справа, а квадрат этого числа — снизу справа.

    У нас первая 7. Ближайшее квадратное число — 4. Оно меньше 7, а 4 = 

    Вычтите найденный квадрат числа n из первого числа (пары). Результат запишите под 7.

    А верхнее число справа удвойте и запишите справа выражение 4_х_=_.

    Примечание: числа должны быть одинаковыми.

    Подбираем число для выражения с прочерками. Для этого найдите такое число, чтобы полученное произведение не было больше или равнялось текущему числу слева. В нашем случае это 8.
    Запишите найденное число в верхнем правом углу. Это второе число из искомого корня.

    Снесите следующую пару чисел и запишите возле полученной разницы слева.

    Вычтите полученное справа произведение из числа слева.

    Удваиваем число, которое расположено справа вверху и записываем выражение с прочерками.

    Сносим к получившейся разнице еще пару чисел. Если это числа дробной части, то есть расположены за запятой, то и в верхнем правом углу возле последней цифры искомого квадратного корня ставим запятую.

    Заполняем прочерки в выражении справа, подбирая число так, чтобы полученное произведение было меньше или равно разницы выражения слева.

    Если необходимо большее количества знаков после запятой, то дописывайте возле текущей цифры слева и повторяйте действия: вычитание слева, удваиваем число в верхнем правом углу, записываем выражение  прочерками, подбираем множители для него и так далее.

    Как думаете сколько времени вы потратите на такие расчеты? Сложно, долго, запутанно. Тогда почему бы не упростить себе задачу? Воспользуйтесь нашей программой, которая поможет произвести быстрые и точные расчеты.

    Алгоритм действий

    1. Введите желаемое количество знаков после запятой.

    2. Укажите степень корня (если он больше 2).

    3. Введите число, из которого планируете извлечь корень.

    4. Нажмите кнопку «Решить».

    Вычисление самых сложных математических действий с онлайн калькулятором станет простым! Экономьте время и проводите расчеты с CALCON.RU.

    Калькулятор

    Basic — Инструмент | Сообщество EEWeb

    Основная справка онлайн-калькулятора

    Сложение
    Вычитание
    Умножение
    Деление
    Знак
    Квадрат
    Квадратный корень
    Обратный
    Показатель
    Процент
    Функции памяти

    Базовый онлайн-калькулятор
    Дополнение

    Сложение (функция суммы) используется при нажатии кнопки «+» или с помощью клавиатуры. Функция дает a + b.

    Вычитание

    Вычитание (функция минуса) используется при нажатии кнопки «-» или с помощью клавиатуры. Функция приводит к a-b.

    Умножение

    Вычитание (функция минус) используется при нажатии кнопки «-» или с помощью клавиатуры. Функция приводит к a-b.

    Отдел

    Деление (функция разделения) используется при нажатии кнопки «/» или с помощью клавиши «/» на клавиатуре.Икс. Числа автоматически отображаются в формате, когда число слишком велико или слишком мало для отображения. Чтобы ввести число в этом формате, используйте кнопку экспоненты «EE». Для этого введите мантиссу (не экспоненциальную часть), затем нажмите «EE» или используйте комбинацию клавиш «e», а затем введите показатель степени.

    процентов

    Функция процента используется при нажатии на «%» или с помощью клавиатуры. Функция процента используется для сложения, вычитания, умножения или деления процента от числа.Он используется для вычисления процента от числа. Вот несколько примеров:

    73 + 4,5% = 76,285.

    18/80% = 1,25.

    Функции памяти

    Функции памяти позволяют сохранять и вызывать вычисления с помощью элемента временного хранения стека.

    1. Функция «Память плюс» используется при нажатии на кнопку «M +». Это добавляет значение ко всему, что хранится в памяти (изначально это значение равно нулю).
    2. Функция вычитания памяти используется при нажатии на кнопку «M-».Это вычитает значение из того, что в настоящее время хранится в памяти.
    3. Функция вызова памяти используется при нажатии на кнопку «MR». Это вызывает значение из памяти и помещает его в рабочую область. Значение все еще хранится в памяти.
    4. Чтобы очистить значение памяти, дважды нажмите кнопку «Очистить».

    Как поместить кубический корень в графический калькулятор

    Немного потренировавшись, вы можете неплохо научиться определять кубические корни простых чисел.Например, 3 √8 = 2, 3 √27 = 3 и так далее. Но когда дело доходит до нахождения кубических корней для больших чисел или нахождения точных значений для кубических корней, которые не соответствуют целому числу, научный калькулятор становится очень полезным инструментом. Если вы используете калькулятор с возможностью построения графиков, вы также можете получить доступ к графику этой функции.

    Поиск корня куба на калькуляторе TI-83/84

    Калькуляторы серии TI-83/84 — самый популярный графический калькулятор, с которым вы можете столкнуться в академических условиях, и все модели используют один и тот же процесс для доступа к корням куба.

      Нажмите клавишу MATH, расположенную в дальнем левом углу калькулятора, чтобы открыть меню специальных операций.

      Нажмите 4, чтобы выбрать функцию кубического корня, затем введите число, из которого вы хотите найти кубический корень, и нажмите ENTER. Калькулятор вернет значение кубического корня.

    Построение графика корня куба на калькуляторе TI-83/84

    Опять же, все версии графического калькулятора TI-83/84 используют аналогичный процесс для построения графика функции корня куба.

      Нажмите кнопку y = , расположенную в верхнем левом углу калькулятора, чтобы получить доступ к графическому меню.

      Нажмите MATH, чтобы вызвать меню специальных операций, затем нажмите 4, чтобы выбрать функцию корня куба. Затем нажмите клавишу « X, T, θ, n », расположенную слева от клавиатуры со стрелками, которая генерирует x под функцией корня куба. (Другими словами, вы просите калькулятор построить график 3 x .)

      Нажмите клавишу ГРАФИК, расположенную в правом верхнем углу калькулятора.Это генерирует график функции корня куба.

    Поиск корня куба на графическом калькуляторе Casio FX

    Другой очень популярный графический калькулятор, серия Casio FX (в которую входят FX-9860GII и FX-9750GII), позволяет получить доступ к функции корня куба прямо из основная клавиатура.

      Нажмите клавишу SHIFT, а затем клавишу (. Это активирует функцию корня куба.

      Введите число, для которого нужно найти корень куба, затем нажмите EXE (выполнить), чтобы вернуть результат.

    Построение графика корня куба на графическом калькуляторе Casio FX

    Вы также можете использовать графические возможности серии Casio FX для отображения графика функции корня куба.

      Нажмите клавишу МЕНЮ, затем используйте клавиши со стрелками для перехода в режим ГРАФИКА. Нажмите EXE, чтобы войти в режим графика.

      Введите функцию корня куба, как только что описано, с одним небольшим отличием: нажмите SHIFT, а затем клавишу (, чтобы создать функцию корня куба. Затем нажмите клавишу « x , θ, T », расположенную на крайняя левая сторона клавиатуры калькулятора, чтобы ввести x под знаком корня куба.

      Нажмите F6, чтобы построить график функции кубического корня.

    Когда вы можете использовать кубические корни

    Наиболее очевидное место, где вы будете использовать такого рода вычисления, — это задачи алгебры. Например, если вам дано уравнение x 3 = 125, вам нужно будет использовать функцию кубического корня, чтобы найти x . В реальном мире кубические корни появляются, когда вы рассматриваете проблемы в трех измерениях или, говоря другими словами, когда вы начинаете вычислять объем.

    Например, если вы пытаетесь определить размеры контейнера квадратной формы, объем которого вам уже известен, вы можете использовать функцию кубического корня, чтобы найти длину его сторон. Это потому, что объем квадратного контейнера равен y 3 или y × y × y , где y — длина одной из его сторон. Итак, если вам уже известен объем V , вы вычисляете 3 V и получаете длину каждой стороны.

    Как получить ответ квадратного корня из квадратного корня на TI-84

    Обновлено 14 декабря 2020 г.

    Автор Карен Дж. Блаттлер

    Практически каждый математический класс имеет набор калькуляторов, но калькуляторы этого не делают. t всегда выглядеть одинаково. Иногда для класса требуется калькулятор определенного типа, функции которого могут быть расположены иначе, чем в других моделях калькуляторов. Кривая обучения может быть не очень крутой, но знакомство с новым калькулятором требует немного времени и практики.

    TL; DR (слишком долго; не читал)

    Модели TI-84 находят квадратные корни с помощью второй функциональной клавиши. Функциональная клавиша извлечения квадратного корня расположена над клавишей x -квадрат (x 2 ). Чтобы получить доступ к функции извлечения квадратного корня, нажмите вторую функциональную клавишу (2nd) в верхнем левом углу клавиатуры. Затем нажмите кнопку x 2 и введите значение для оценки. Нажмите Enter, чтобы вычислить квадратный корень.

    Основные вычисления

    При использовании незнакомого калькулятора начните с основных вычислений.Многие калькуляторы обрабатывают ввод в точном порядке ввода, в то время как другие калькуляторы обрабатывают в соответствии с порядком операций. Ввод простого вычисления, например:

    3 × 4 + 6 ÷ 2

    покажет, какой процесс использует калькулятор. В последовательном калькуляторе ответ будет рассчитываться как:

    3 × 4 = 12 \ 12 + 6 = 18 \ 18 ÷ 2 = 9

    В этом случае используйте круглые скобки или функцию памяти, чтобы сгруппировать числа в соответствии с порядку операций. Если программирование калькулятора включает порядок операций, то последовательность будет правильно рассчитана как

    (3 × 4) + (6 ÷ 2) = 12 + 3 = 15

    Функциональная и вторая функциональные клавиши

    Как и в случае с основной вычисления, функциональные и вторые функциональные клавиши могут работать, вводя число, а затем функцию или идентифицируя функцию перед вводом числа.Поэкспериментируйте, используя простые вычисления, чтобы определить, какой порядок, функция или номер первой подходят для калькулятора. Однако порядок ввода для функциональной клавиши и второй функциональной клавиши может отличаться, поэтому проверьте и то, и другое.

    Графические калькуляторы TI 83 и TI-84

    Графические калькуляторы Texas Instruments 83 и 84 используют функциональные и вторые функциональные клавиши. Для облегчения идентификации вторые функции написаны желтым цветом над клавишами. Осмотр клавиатуры показывает, что символ квадратного корня (√) находится над клавишей квадратной функции (x 2 ), что указывает на то, что клавиша квадратного корня является второй функцией.Для доступа ко вторым функциональным клавишам используйте желтую клавишу с пометкой «2nd», расположенную в верхнем левом углу клавиатуры. Нажмите «2nd», а затем кнопку под символом нужной функции.

    Чтобы найти квадратный корень с помощью TI-83 или TI-84, сначала нажмите кнопку «2nd», а затем кнопку x 2 , чтобы получить доступ к функции извлечения квадратного корня. Теперь, когда вы определили функцию, введите число. Нажмите клавишу «Ввод», чтобы вычислить решение.

    В качестве примера предположим, что площадь квадрата равна 225 квадратных метров, и задача состоит в том, чтобы найти длину сторон.Чтобы найти длину сторон квадрата, вспомните, что площадь прямоугольника определяется по формуле «длина, умноженная на ширину, равна площади». Поскольку все стороны квадрата равны по длине, формула для площади становится «длина, умноженная на длину», или «длина в квадрате равна площади квадрата». Итак, чтобы найти длину стороны квадрата с помощью TI-83 или TI-84, начните с желтой клавиши «2nd», а затем нажмите клавишу x 2 , чтобы получить доступ к функции извлечения квадратного корня. Введите площадь 225 и нажмите Enter, чтобы найти квадратный корень.Длина каждой стороны квадрата составляет 15 метров.

    TI-84 Plus и TI-84 Plus Silver

    Графические калькуляторы Texas Instruments 84 Plus и 84 Plus Silver также используют функциональные и вторые функциональные клавиши. Найдите вторую функцию, написанную синим цветом над клавишами. Обратите внимание, что TI-84 Nspire edition показывает вторую функцию синим цветом в верхнем левом углу каждой клавиши. Как и в TI-83 и TI-84, вторая функциональная клавиша находится в верхнем левом углу клавиатуры.В моделях TI-84 Plus и TI-84 Silver Plus вторая функциональная клавиша окрашена в синий цвет, чтобы соответствовать вторым функциональным символам.

    Как и TI-83 и TI-84, символ квадратного корня (√) находится над клавишей x 2 на TI-84 Plus и TI-84 Plus Silver Edition. Чтобы найти значение квадратного корня, используйте ту же процедуру: нажмите клавишу «2nd», клавишу x 2 , число и Enter.

    Как извлекать квадратные корни на клавиатуре ПК | Малый бизнес

    Дэвид Сарокин Обновлено 3 августа 2018 г.

    Раньше поиск квадратного корня был долгой и трудоемкой работой, которая часто приводила к ошибкам.Компьютеры все изменили. С помощью нескольких движений клавиатуры вы можете легко найти квадратный корень на своем ПК. Вы также можете найти калькулятор квадратного корня в Интернете и на других электронных устройствах.

    Квадратные корни: краткое освежение

    Где-то в средней школе вы узнали о возведении чисел в квадрат и обратном вычислении квадратного корня из числа, но небольшое напоминание не повредит. Вы возводите число в квадрат, когда умножаете его само на себя: 5 в квадрате равно 25, так как 5 x 5 = 25.Обратитесь к процессу, чтобы найти квадратные корни. Квадратный корень из 25 равен 5. Точно так же, поскольку 10 x 10 = 100, квадратный корень из 100 равен 10.

    К сожалению для учеников начальной школы, у большинства чисел нет простых квадратных корней, таких как 5 или 10. Квадратный корень из 2, например, будет 1,41421356 и так далее. Символически знак квадратного корня выглядит как знак деления с дополнительным крючком, хотя на компьютерах знак квадратного корня часто выглядит немного усеченным.

    Поиск квадратного корня на вашем ПК

    В ваш компьютер встроена функция, которую вы можете использовать в качестве калькулятора квадратного корня.Введите «калькулятор» в поле поиска Windows, которое обычно находится в левом нижнем углу экрана вашего ПК, а затем щелкните функцию калькулятора, чтобы открыть его. В зависимости от того, как настроен экран вашего рабочего стола, у вас также может быть значок калькулятора на главном экране, который вы можете щелкнуть.

    После открытия калькулятора введите число, от которого нужно найти корень, переместите курсор на символ квадратного корня калькулятора и щелкните его. Ваш ответ появляется мгновенно.

    Используйте Google для поиска квадратного корня

    Поисковая система Google имеет встроенную функцию вычислений, которую можно использовать даже быстрее, чем открыть калькулятор.В поле поиска Google введите команду извлечения квадратного корня — символ sqrt — и число, от которого вы хотите узнать квадратный корень. Например, чтобы найти квадратный корень из 75, введите «sqrt 75» или «квадратный корень 75» и нажмите «Enter».

    Как только вы закончите вводить текст, Google отобразит результат извлечения квадратного корня.

    Вы также можете использовать свою любимую поисковую систему для поиска онлайн-калькулятора и использовать всплывающий инструмент для поиска квадратного корня.

    Не забывайте другие устройства

    В вашем телефоне и на ваших умных часах есть калькулятор, и вы можете поговорить с OK Google, Alexa или другим голосовым устройством и спросить: «Какой квадратный корень от…? «Вы получите свой ответ в кратчайшие сроки.

    Учебное пособие по научному калькулятору — квадратный корень из x

    Учебное пособие по научному калькулятору — квадратный корень из х
    Одна из основных функций калькулятора — функция извлечения квадратного корня. Расположение ключа будет варьироваться от калькулятора к калькулятору. На некоторых калькуляторах потребуется клавиша Shift. В любом случае вам нужно будет искать символ на вашем калькуляторе. У меня мы находим это так, как показано на рисунке справа.


    Предположим, вы хотите оценить что-то вроде на вашем калькуляторе. Сначала введите число 9. Затем нажмите клавишу извлечения квадратного корня. В результате должен получиться ответ 3.

    Предположим, вы хотите оценить что-то вроде на вашем калькуляторе. Сначала введите число 25,85. Затем нажмите клавишу квадратного корня. В результате должен получиться что-то вроде 5.084289528. Имейте в виду, что это не совсем точный ответ. Калькуляторы ограничены определенным количеством десятичных знаков.Мой научный калькулятор может отображать не более 10 знаков. Если бы вы вручную оценили 5.084289528 2 , вы бы получили 25.850000004530462784. Однако для большинства целей 5.084289528 является прекрасным приближением для.

    Теперь предположим, что вы хотите оценить что-то вроде на вашем калькуляторе. Сначала введите часть под корнем (символ квадратного корня). Вы введете 2 * 3,5 + 4 * 5,23. Затем вам нужно будет нажать знак равенства. НЕ нажимайте клавишу извлечения квадратного корня, пока не нажмете знак равенства.Причина в том, что калькулятор будет оценивать вещи, используя правильный приоритет операций. Это означает, что калькулятор извлечет квадратный корень из 5,23, умножит его на 4 и прибавит 2 * 3,5. Это будет неправильный ответ. Как только вы нажмете знак равенства, нажмите клавишу квадратного корня. В результате должен получиться примерно такой ответ: 5.283937925. Опять же, имейте в виду, что это не точный ответ, а приблизительное. Другой способ справиться со сложными выражениями под квадратным корнем — использовать круглые скобки.

    Предположим, вы хотите оценить, используя круглые скобки. Сначала введите левую скобку. Затем введите деталь под корень. Затем введите правую скобку. Вы введете (2 * 3,5 + 4 * 5,23). Правая скобка действует так же, как и знак равенства. Затем нажмите клавишу квадратного корня. Опять же, в результате должен получиться что-то вроде 5.283937925.


    Перейти к СЛЕДУЮЩЕМУ руководству.
    Перейти к ПРЕДЫДУЩЕМУ руководству.
    Перейдите на главную страницу учебника по калькулятору.
    Перейти на главную страницу курса.
    Комментарии и предложения направляйте по адресу :[email protected]

    Дата последнего изменения — 07.04.99
    HSU Страница отказа от ответственности — «Взгляды и мнения, выраженные в этом page строго принадлежат автору страницы. Содержание этой страницы не были рассмотрены или одобрены Государственным университетом Хендерсона «.

    работает для десятичных и целых подкоренных выражений

    Что такое квадратный корень?

    Определение квадратного корня: Противоположность возведению числа в квадрат.Например, найти квадратный корень из 81 — это то же самое, что спросить: «Какое число в квадрате равно 81?»

    Конечно, если вы знаете, что 9 x 9 = 81, вы будете знать, что квадратный корень из 81 равен 9 (9 2 = 81). Однако вы можете не осознавать, что -9 также является квадратным корнем из 81, потому что -9 x -9 также равняется 81.

    Другими словами, все числа больше нуля (ноль никогда не может быть отрицательным или положительным) имеют два квадратных корня — один положительный и один отрицательный. Вот почему при использовании онлайн-калькулятора квадратного корня результату всегда будет предшествовать знак ±.

    Что касается отрицательных чисел, поскольку отрицательное значение, умноженное на отрицательное, всегда дает положительное число, отрицательные числа не могут иметь действительного квадратного корня.

    Что такое идеальные квадраты?

    Когда квадратный корень числа является целым числом, это число называется полным квадратом. Например, поскольку √4 имеет квадратный корень из 2, 4 называется полным квадратом. Вот список идеальных квадратов до 225:

    Список идеальных квадратов до 225 2 2
    √1 = 1 с 1 2 = 1
    √4 = 2 с 2 2 = 4
    √9 = 3 с 3 с 9
    √16 = 4 с 4 2 = 16
    √25 = с 5 = 25
    √36 = 6 с 6 2 = 36
    √49 = 7 19 с 7 2 = 49
    √64 = 8 с 8 2 = 64
    9 с 9 2 = 81
    √100 = 10 с 10 2 = 100 = 100 121 = 11 с 11 2 = 121
    √144 = 12 с 903 12 с 903 12 903
    √169 = 13 с 13 2 = 169
    √196 = 14 с 14 2 = 196
    √225 = 15 с 15 2 = 35 все еще 225 9

    0

    Если вам сложно понять квадратные корни, сообщите мне об этом в форме обратной связи, расположенной под калькулятором, и я постараюсь улучшить свои пояснения на этой странице.

    Можно ли получить «рут! Рут!»? 🙂

    Как вычислить квадратный корень вручную (с иллюстрациями)

    Резюме статьиX

    Чтобы вычислить квадратный корень вручную, сначала оцените ответ, найдя 2 полных квадратных корня, между которыми находится это число. Идеальный квадратный корень — это любой квадратный корень из целого числа. Например, если вы пытаетесь найти квадратный корень из 7, сначала вам нужно найти первый правильный квадрат ниже 7, который равен 4, и первый правильный квадрат выше 7, который равен 9.Затем найдите квадратный корень из каждого идеального квадрата. Квадратный корень из 4 равен 2, а квадратный корень из 9 равен 3. Таким образом, вы знаете, что квадратный корень из 7 находится где-то между 2 и 3. Теперь разделите полученное число на один из найденных полных квадратных корней. Например, вы бы разделили 7 на 2 или 3. Если бы вы выбрали 3, ваш ответ был бы 2,33. Затем найдите среднее значение этого числа и точный квадратный корень. Чтобы найти среднее значение в этом примере, сложите 2,33 и 2, затем разделите на 2 и получите 2.16. Повторите процесс, используя среднее значение, которое вы получили. Сначала разделите число, из которого вы пытаетесь найти квадратный корень, на среднее значение. Затем найдите среднее значение этого числа и исходного среднего, сложив их и разделив на 2. Например, сначала вы разделите 7, число, с которого вы начали, на 2,16, среднее, которое вы рассчитали, и получите 3,24. Затем вы должны добавить 3,24 к 2,16, старому среднему, и разделить на 2, чтобы найти новое среднее значение, равное 2,7. Теперь умножьте свой ответ на себя, чтобы увидеть, насколько он близок к квадратному корню из числа, с которого вы начали.В этом примере 2,7, умноженное на само себя, равно 7,29, что на 0,29 отличается от 7. Чтобы приблизиться к 7, вы просто должны повторить процесс. Продолжайте делить число, с которого вы начали, на среднее значение этого числа и идеальный квадрат, используя это число и старое среднее значение, чтобы найти новое среднее, и умножайте новое среднее значение само на себя, пока оно не сравняется с вашим начальным числом.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта