Косинус 52: Mathway | Популярные задачи

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8
Найти точное значение
cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15
Найти точное значение
csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение
sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение
sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

Таблица косинусов углов, вычислить косинус угла

Угол

Косинусом острого угла считается отношение величины прилежащего катета к величине гипотенузы. Прилежащим является катет, расположенный на одной из сторон угла.

cos (A) = в / с

где в — прилежащий катет;
с — гипотенуза.

Косинус является тригонометрической функцией угла. Если нам известна величина угла, мы можем определить косинус угла, воспользовавшись таблицей Брадиса. Если нам известен угол и величина прилежащего катета, можно найти величины других сторон, предварительно определив по таблице косинус угла. Быстро и правильно произвести необходимые вычисления вам поможет онлайн калькулятор.

Рассчитать косинус угла

cos (°) = 

Таблица косинусов 1° — 180°

Cos (1°) 0.9998
Cos (2°) 0.9994
Cos (3°) 0.9986
Cos (4°) 0.9976
Cos (5°) 0.9962
Cos (6°) 0.9945
Cos (7°) 0.9925
Cos (8°) 0. 9903
Cos (9°) 0.9877
Cos (10°) 0.9848
Cos (11°) 0.9816
Cos (12°) 0.9781
Cos (13°) 0.9744
Cos (14°) 0.9703
Cos (15°) 0.9659
Cos (16°) 0.9613
Cos (17°) 0.9563
Cos (18°) 0.9511
Cos (19°) 0.9455
Cos (20°) 0.9397
Cos (21°) 0.9336
Cos (22°) 0.9272
Cos (23°) 0.9205
Cos (24°) 0.9135
Cos (25°) 0.9063
Cos (26°) 0.8988
Cos (27°) 0.891
Cos (28°) 0.8829
Cos (29°) 0.8746
Cos (30°) 0.866
Cos (31°) 0. 8572
Cos (32°) 0.848
Cos (33°) 0.8387
Cos (34°) 0.829
Cos (35°) 0.8192
Cos (36°) 0.809
Cos (37°) 0.7986
Cos (38°) 0.788
Cos (39°) 0.7771
Cos (40°) 0.766
Cos (41°) 0.7547
Cos (42°) 0.7431
Cos (43°) 0.7314
Cos (44°) 0.7193
Cos (45°) 0.7071
Cos (46°) 0.6947
Cos (47°) 0.682
Cos (48°) 0.6691
Cos (49°) 0.6561
Cos (50°) 0.6428
Cos (51°) 0.6293
Cos (52°) 0.6157
Cos (53°) 0.6018
Cos (54°) 0. 5878
Cos (55°) 0.5736
Cos (56°) 0.5592
Cos (57°) 0.5446
Cos (58°) 0.5299
Cos (59°) 0.515
Cos (60°) 0.5
Cos (61°) 0.4848
Cos (62°) 0.4695
Cos (63°) 0.454
Cos (64°) 0.4384
Cos (65°) 0.4226
Cos (66°) 0.4067
Cos (67°) 0.3907
Cos (68°) 0.3746
Cos (69°) 0.3584
Cos (70°) 0.342
Cos (71°) 0.3256
Cos (72°) 0.309
Cos (73°) 0.2924
Cos (74°) 0.2756
Cos (75°) 0. 2588
Cos (76°) 0.2419
Cos (77°) 0.225
Cos (78°) 0.2079
Cos (79°) 0.1908
Cos (80°) 0.1736
Cos (81°) 0.1564
Cos (82°) 0.1392
Cos (83°) 0.1219
Cos (84°) 0.1045
Cos (85°) 0.0872
Cos (86°) 0.0698
Cos (87°) 0.0523
Cos (88°) 0.0349
Cos (89°) 0.0175
Cos (90°) 0
Cos (91°) -0.0175
Cos (92°) -0.0349
Cos (93°) -0.0523
Cos (94°) -0.0698
Cos (95°) -0.0872
Cos (96°) -0.1045
Cos (97°) -0.1219
Cos (98°) -0. 1392
Cos (99°) -0.1564
Cos (100°) -0.1736
Cos (101°) -0.1908
Cos (102°) -0.2079
Cos (103°) -0.225
Cos (104°) -0.2419
Cos (105°) -0.2588
Cos (106°) -0.2756
Cos (107°) -0.2924
Cos (108°) -0.309
Cos (109°) -0.3256
Cos (110°) -0.342
Cos (111°) -0.3584
Cos (112°) -0.3746
Cos (113°) -0.3907
Cos (114°) -0.4067
Cos (115°) -0.4226
Cos (116°) -0.4384
Cos (117°) -0.454
Cos (118°) -0.4695
Cos (119°) -0.4848
Cos (120°) -0. 5

r>

Cos (121°) -0.515
Cos (122°) -0.5299
Cos (123°) -0.5446
Cos (124°) -0.5592
Cos (125°) -0.5736
Cos (126°) -0.5878
Cos (127°) -0.6018
Cos (128°) -0.6157
Cos (129°) -0.6293
Cos (130°) -0.6428
Cos (131°) -0.6561
Cos (132°) -0.6691
Cos (133°) -0.682
Cos (134°) -0.6947
Cos (135°) -0.7071
Cos (136°) -0.7193
Cos (137°) -0.7314
Cos (138°) -0.7431
Cos (139°) -0.7547
Cos (140°) -0. 766
Cos (141°) -0.7771
Cos (142°) -0.788
Cos (143°) -0.7986
Cos (144°) -0.809
Cos (145°) -0.8192
Cos (146°) -0.829
Cos (147°) -0.8387
Cos (148°) -0.848
Cos (149°) -0.8572
Cos (150°) -0.866
Cos (151°) -0.8746
Cos (152°) -0.8829
Cos (153°) -0.891
Cos (154°) -0.8988
Cos (155°) -0.9063
Cos (156°) -0.9135
Cos (157°) -0.9205
Cos (158°) -0.9272
Cos (159°) -0.9336
Cos (160°) -0.9397
Cos (161°) -0.9455
Cos (162°) -0. 9511
Cos (163°) -0.9563
Cos (164°) -0.9613
Cos (165°) -0.9659
Cos (166°) -0.9703
Cos (167°) -0.9744
Cos (168°) -0.9781
Cos (169°) -0.9816
Cos (170°) -0.9848
Cos (171°) -0.9877
Cos (172°) -0.9903
Cos (173°) -0.9925
Cos (174°) -0.9945
Cos (175°) -0.9962
Cos (176°) -0.9976
Cos (177°) -0.9986
Cos (178°) -0.9994
Cos (179°) -0.9998
Cos (180°) -1

Таблица косинусов 180° — 360°

Cos (181°) -0. 9998
Cos (182°) -0.9994
Cos (183°) -0.9986
Cos (184°) -0.9976
Cos (185°) -0.9962
Cos (186°) -0.9945
Cos (187°) -0.9925
Cos (188°) -0.9903
Cos (189°) -0.9877
Cos (190°) -0.9848
Cos (191°) -0.9816
Cos (192°) -0.9781
Cos (193°) -0.9744
Cos (194°) -0.9703
Cos (195°) -0.9659
Cos (196°) -0.9613
Cos (197°) -0.9563
Cos (198°) -0.9511
Cos (199°) -0.9455
Cos (200°) -0.9397
Cos (201°) -0.9336
Cos (202°) -0.9272
Cos (203°) -0. 9205
Cos (204°) -0.9135
Cos (205°) -0.9063
Cos (206°) -0.8988
Cos (207°) -0.891
Cos (208°) -0.8829
Cos (209°) -0.8746
Cos (210°) -0.866
Cos (211°) -0.8572
Cos (212°) -0.848
Cos (213°) -0.8387
Cos (214°) -0.829
Cos (215°) -0.8192
Cos (216°) -0.809
Cos (217°) -0.7986
Cos (218°) -0.788
Cos (219°) -0.7771
Cos (220°) -0.766
Cos (221°) -0.7547
Cos (222°) -0.7431
Cos (223°) -0.7314
Cos (224°) -0.7193
Cos (225°) -0. 7071
Cos (226°) -0.6947
Cos (227°) -0.682
Cos (228°) -0.6691
Cos (229°) -0.6561
Cos (230°) -0.6428
Cos (231°) -0.6293
Cos (232°) -0.6157
Cos (233°) -0.6018
Cos (234°) -0.5878
Cos (235°) -0.5736
Cos (236°) -0.5592
Cos (237°) -0.5446
Cos (238°) -0.5299
Cos (239°) -0.515
Cos (240°) -0.5
Cos (241°) -0.4848
Cos (242°) -0.4695
Cos (243°) -0.454 /td>
Cos (244°) -0.4384
Cos (245°) -0. 4226
Cos (246°) -0.4067
Cos (247°) -0.3907
Cos (248°) -0.3746
Cos (249°) -0.3584
Cos (250°) -0.342
Cos (251°) -0.3256
Cos (252°) -0.309
Cos (253°) -0.2924
Cos (254°) -0.2756
Cos (255°) -0.2588
Cos (256°) -0.2419
Cos (257°) -0.225
Cos (258°) -0.2079
Cos (259°) -0.1908
Cos (260°) -0.1736
Cos (261°) -0.1564
Cos (262°) -0.1392
Cos (263°) -0.1219
Cos (264°) -0.1045
Cos (265°) -0.0872
Cos (266°) -0.0698
Cos (267°) -0. 0523
Cos (268°) -0.0349
Cos (269°) -0.0175
Cos (270°) -0
Cos (271°) 0.0175
Cos (272°) 0.0349
Cos (273°) 0.0523
Cos (274°) 0.0698
Cos (275°) 0.0872
Cos (276°) 0.1045
Cos (277°) 0.1219
Cos (278°) 0.1392
Cos (279°) 0.1564
Cos (280°) 0.1736
Cos (281°) 0.1908
Cos (282°) 0.2079
Cos (283°) 0.225
Cos (284°) 0.2419
Cos (285°) 0.2588
Cos (286°) 0.2756
Cos (287°) 0.2924
Cos (288°) 0.309
Cos (289°) 0.3256
Cos (290°) 0. 342
Cos (291°) 0.3584
Cos (292°) 0.3746
Cos (293°) 0.3907
Cos (294°) 0.4067
Cos (295°) 0.4226
Cos (296°) 0.4384
Cos (297°) 0.454
Cos (298°) 0.4695
Cos (299°) 0.4848
Cos (300°) 0.5
Cos (301°) 0.515
Cos (302°) 0.5299
Cos (303°) 0.5446
Cos (304°) 0.5592
Cos (305°) 0.5736
Cos (306°) 0.5878
Cos (307°) 0.6018
Cos (308°) 0.6157
Cos (309°) 0.6293
Cos (310°) 0.6428
Cos (311°) 0. 6561
Cos (312°) 0.6691
Cos (313°) 0.682
Cos (314°) 0.6947
Cos (315°) 0.7071
Cos (316°) 0.7193
Cos (317°) 0.7314
Cos (318°) 0.7431
Cos (319°) 0.7547
Cos (320°) 0.766
Cos (321°) 0.7771
Cos (322°) 0.788
Cos (323°) 0.7986
Cos (324°) 0.809
Cos (325°) 0.8192
Cos (326°) 0.829
Cos (327°) 0.8387
Cos (328°) 0.848
Cos (329°) 0.8572
Cos (330°) 0.866
Cos (331°) 0.8746
Cos (332°) 0.8829
Cos (333°) 0.891
Cos (334°) 0. 8988
Cos (335°) 0.9063
Cos (336°) 0.9135
Cos (337°) 0.9205
Cos (338°) 0.9272
Cos (339°) 0.9336
Cos (340°) 0.9397
Cos (341°) 0.9455
Cos (342°) 0.9511
Cos (343°) 0.9563
Cos (344°) 0.9613
Cos (345°) 0.9659
Cos (346°) 0.9703
Cos (347°) 0.9744
Cos (348°) 0.9781
Cos (349°) 0.9816
Cos (350°) 0.9848
Cos (351°) 0.9877
Cos (352°) 0.9903
Cos (353°) 0.9925
Cos (354°) 0.9945
Cos (355°) 0.9962
Cos (356°) 0.9976
Cos (357°) 0. 9986
Cos (358°) 0.9994
Cos (359°) 0.9998
Cos (360°) 1

Cos 0 6 сколько градусов • Вэб-шпаргалка для интернет предпринимателей!

  1. Главная страница » Компьютеры » Cos 0 6 сколько градусов

Автор: admin | 16.12.2019

Содержание

  • 1 Таблица косинусов для 0°-180°
  • 2 Таблица косинусов для 181°-360°
  • 3 Как легко запомнить таблицу косинусов (видео)
    • 3.1 Рекомендуем к прочтению

В данной таблице представлены значения косинусов от 0° до 360°. Таблица косинусов нужна, чтобы узнать, чему равен косинус угла. Нужно только найти его в таблице. Для начала короткая версия таблицы.

Таблица косинусов для 0°-180°

cos(1°) 0. 9998
cos(2°) 0.9994
cos(3°) 0.9986
cos(4°) 0.9976
cos(5°) 0.9962
cos(6°) 0.9945
cos(7°) 0.9925
cos(8°) 0.9903
cos(9°) 0.9877
cos(10°) 0.9848
cos(11°) 0.9816
cos(12°) 0.9781
cos(13°) 0.9744
cos(14°) 0.9703
cos(15°) 0.9659
cos(16°) 0.9613
cos(17°) 0.9563
cos(18°) 0.9511
cos(19°) 0.9455
cos(20°) 0.9397
cos(21°) 0.9336
cos(22°) 0.9272
cos(23°) 0.9205
cos(24°) 0.9135
cos(25°) 0. 9063
cos(26°) 0.8988
cos(27°) 0.891
cos(28°) 0.8829
cos(29°) 0.8746
cos(30°) 0.866
cos(31°) 0.8572
cos(32°) 0.848
cos(33°) 0.8387
cos(34°) 0.829
cos(35°) 0.8192
cos(36°) 0.809
cos(37°) 0.7986
cos(38°) 0.788
cos(39°) 0.7771
cos(40°) 0.766
cos(41°) 0.7547
cos(42°) 0.7431
cos(43°) 0.7314
cos(44°) 0.7193
cos(45°) 0.7071
cos(46°) 0.6947
cos(47°) 0.682
cos(48°) 0.6691
cos(49°) 0. 6561
cos(50°) 0.6428
cos(51°) 0.6293
cos(52°) 0.6157
cos(53°) 0.6018
cos(54°) 0.5878
cos(55°) 0.5736
cos(56°) 0.5592
cos(57°) 0.5446
cos(58°) 0.5299
cos(59°) 0.515
cos(60°) 0.5
cos(61°)0.4848cos(62°) 0.4695 cos(63°) 0.454 cos(64°) 0.4384 cos(65°) 0.4226 cos(66°) 0.4067 cos(67°) 0.3907 cos(68°) 0.3746 cos(69°) 0.3584 cos(70°) 0.342 cos(71°) 0.3256 cos(72°) 0.309 cos(73°) 0. 2924 cos(74°) 0.2756 cos(75°) 0.2588 cos(76°) 0.2419 cos(77°) 0.225 cos(78°) 0.2079 cos(79°) 0.1908 cos(80°) 0.1736 cos(81°) 0.1564 cos(82°) 0.1392 cos(83°) 0.1219 cos(84°) 0.1045 cos(85°) 0.0872 cos(86°) 0.0698 cos(87°) 0.0523 cos(88°) 0.0349 cos(89°) 0.0175 cos(90°) cos(91°) -0.0175 cos(92°) -0.0349 cos(93°) -0.0523 cos(94°) -0.0698 cos(95°) -0.0872 cos(96°) -0.1045 cos(97°) -0. 1219 cos(98°) -0.1392 cos(99°) -0.1564 cos(100°) -0.1736 cos(101°) -0.1908 cos(102°) -0.2079 cos(103°) -0.225 cos(104°) -0.2419 cos(105°) -0.2588 cos(106°) -0.2756 cos(107°) -0.2924 cos(108°) -0.309 cos(109°) -0.3256 cos(110°) -0.342 cos(111°) -0.3584 cos(112°) -0.3746 cos(113°) -0.3907 cos(114°) -0.4067 cos(115°) -0.4226 cos(116°) -0.4384 cos(117°) -0.454 cos(118°) -0.4695 cos(119°) -0.4848 cos(120°) -0. 5 cos(121°)-0.515cos(122°) -0.5299 cos(123°) -0.5446 cos(124°) -0.5592 cos(125°) -0.5736 cos(126°) -0.5878 cos(127°) -0.6018 cos(128°) -0.6157 cos(129°) -0.6293 cos(130°) -0.6428 cos(131°) -0.6561 cos(132°) -0.6691 cos(133°) -0.682 cos(134°) -0.6947 cos(135°) -0.7071 cos(136°) -0.7193 cos(137°) -0.7314 cos(138°) -0.7431 cos(139°) -0.7547 cos(140°) -0.766 cos(141°) -0.7771 cos(142°) -0.788 cos(143°) -0. 7986 cos(144°) -0.809 cos(145°) -0.8192 cos(146°) -0.829 cos(147°) -0.8387 cos(148°) -0.848 cos(149°) -0.8572 cos(150°) -0.866 cos(151°) -0.8746 cos(152°) -0.8829 cos(153°) -0.891 cos(154°) -0.8988 cos(155°) -0.9063 cos(156°) -0.9135 cos(157°) -0.9205 cos(158°) -0.9272 cos(159°) -0.9336 cos(160°) -0.9397 cos(161°) -0.9455 cos(162°) -0.9511 cos(163°) -0.9563 cos(164°) -0.9613 cos(165°) -0.9659 cos(166°) -0. 9703 cos(167°) -0.9744 cos(168°) -0.9781 cos(169°) -0.9816 cos(170°) -0.9848 cos(171°) -0.9877 cos(172°) -0.9903 cos(173°) -0.9925 cos(174°) -0.9945 cos(175°) -0.9962 cos(176°) -0.9976 cos(177°) -0.9986 cos(178°) -0.9994 cos(179°) -0.9998 cos(180°) -1

Таблица косинусов для 181°-360°

cos(181°) -0.9998
cos(182°) -0.9994
cos(183°) -0.9986
cos(184°) -0.9976
cos(185°) -0.9962
cos(186°) -0.9945
cos(187°) -0.9925
cos(188°) -0. 9903
cos(189°) -0.9877
cos(190°) -0.9848
cos(191°) -0.9816
cos(192°) -0.9781
cos(193°) -0.9744
cos(194°) -0.9703
cos(195°) -0.9659
cos(196°) -0.9613
cos(197°) -0.9563
cos(198°) -0.9511
cos(199°) -0.9455
cos(200°) -0.9397
cos(201°) -0.9336
cos(202°) -0.9272
cos(203°) -0.9205
cos(204°) -0.9135
cos(205°) -0.9063
cos(206°) -0.8988
cos(207°) -0.891
cos(208°) -0.8829
cos(209°) -0.8746
cos(210°) -0.866
cos(211°) -0. 8572
cos(212°) -0.848
cos(213°) -0.8387
cos(214°) -0.829
cos(215°) -0.8192
cos(216°) -0.809
cos(217°) -0.7986
cos(218°) -0.788
cos(219°) -0.7771
cos(220°) -0.766
cos(221°) -0.7547
cos(222°) -0.7431
cos(223°) -0.7314
cos(224°) -0.7193
cos(225°) -0.7071
cos(226°) -0.6947
cos(227°) -0.682
cos(228°) -0.6691
cos(229°) -0.6561
cos(230°) -0.6428
cos(231°) -0.6293
cos(232°) -0.6157
cos(233°) -0.6018
cos(234°) -0. 5878
cos(235°) -0.5736
cos(236°) -0.5592
cos(237°) -0.5446
cos(238°) -0.5299
cos(239°) -0.515
cos(240°) -0.5
cos(241°)-0.4848cos(242°) -0.4695 cos(243°) -0.454 cos(244°) -0.4384 cos(245°) -0.4226 cos(246°) -0.4067 cos(247°) -0.3907 cos(248°) -0.3746 cos(249°) -0.3584 cos(250°) -0.342 cos(251°) -0.3256 cos(252°) -0.309 cos(253°) -0.2924 cos(254°) -0.2756 cos(255°) -0.2588 cos(256°) -0.2419 cos(257°) -0. 225 cos(258°) -0.2079 cos(259°) -0.1908 cos(260°) -0.1736 cos(261°) -0.1564 cos(262°) -0.1392 cos(263°) -0.1219 cos(264°) -0.1045 cos(265°) -0.0872 cos(266°) -0.0698 cos(267°) -0.0523 cos(268°) -0.0349 cos(269°) -0.0175 cos(270°) -0 cos(271°) 0.0175 cos(272°) 0.0349 cos(273°) 0.0523 cos(274°) 0.0698 cos(275°) 0.0872 cos(276°) 0.1045 cos(277°) 0.1219 cos(278°) 0.1392 cos(279°) 0.1564 cos(280°) 0. 1736 cos(281°) 0.1908 cos(282°) 0.2079 cos(283°) 0.225 cos(284°) 0.2419 cos(285°) 0.2588 cos(286°) 0.2756 cos(287°) 0.2924 cos(288°) 0.309 cos(289°) 0.3256 cos(290°) 0.342 cos(291°) 0.3584 cos(292°) 0.3746 cos(293°) 0.3907 cos(294°) 0.4067 cos(295°) 0.4226 cos(296°) 0.4384 cos(297°) 0.454 cos(298°) 0.4695 cos(299°) 0.4848 cos(300°) 0.5 cos(301°)0.515cos(302°) 0.5299 cos(303°) 0. 5446 cos(304°) 0.5592 cos(305°) 0.5736 cos(306°) 0.5878 cos(307°) 0.6018 cos(308°) 0.6157 cos(309°) 0.6293 cos(310°) 0.6428 cos(311°) 0.6561 cos(312°) 0.6691 cos(313°) 0.682 cos(314°) 0.6947 cos(315°) 0.7071 cos(316°) 0.7193 cos(317°) 0.7314 cos(318°) 0.7431 cos(319°) 0.7547 cos(320°) 0.766 cos(321°) 0.7771 cos(322°) 0.788 cos(323°) 0.7986 cos(324°) 0.809 cos(325°) 0.8192 cos(326°) 0. 829 cos(327°) 0.8387 cos(328°) 0.848 cos(329°) 0.8572 cos(330°) 0.866 cos(331°) 0.8746 cos(332°) 0.8829 cos(333°) 0.891 cos(334°) 0.8988 cos(335°) 0.9063 cos(336°) 0.9135 cos(337°) 0.9205 cos(338°) 0.9272 cos(339°) 0.9336 cos(340°) 0.9397 cos(341°) 0.9455 cos(342°) 0.9511 cos(343°) 0.9563 cos(344°) 0.9613 cos(345°) 0.9659 cos(346°) 0.9703 cos(347°) 0.9744 cos(348°) 0.9781 cos(349°) 0. 9816 cos(350°) 0.9848 cos(351°) 0.9877 cos(352°) 0.9903 cos(353°) 0.9925 cos(354°) 0.9945 cos(355°) 0.9962 cos(356°) 0.9976 cos(357°) 0.9986 cos(358°) 0.9994 cos(359°) 0.9998 cos(360°) 1

Как легко запомнить таблицу косинусов (видео)

Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица синусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица косинусов (полная, градусы и значения)

Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Если страница помогла, сохраните её и поделитесь ссылкой с друзьями:

Группа с кучей полезной информации (подпишитесь, если предстоит ЕГЭ или ОГЭ):

Таблица косинусов — это записанные в таблицу посчитанные значения косинусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу косинусов Вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение косинуса от нужного Вам угла, достаточно найти его в таблице или вычислить с помощью калькулятора.

КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)
α (радианы) π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2
α (градусы) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
cos α (Косинус) 1 3/2 2/2 1/2 -1 1
Полная таблица косинусов для углов от 0° до 360°
Угол в градусах Cos (Косинус)
1
0. 9998
0.9994
0.9986
0.9976
0.9962
0.9945
0.9925
0.9903
0.9877
10° 0.9848
11° 0.9816
12° 0.9781
13° 0.9744
14° 0.9703
15° 0.9659
16° 0.9613
17° 0.9563
18° 0.9511
19° 0.9455
20° 0.9397
21° 0.9336
22° 0.9272
23° 0.9205
24° 0.9135
25° 0.9063
26° 0.8988
27° 0.891
28° 0. 8829
29° 0.8746
30° 0.866
31° 0.8572
32° 0.848
33° 0.8387
34° 0.829
35° 0.8192
36° 0.809
37° 0.7986
38° 0.788
39° 0.7771
40° 0.766
41° 0.7547
42° 0.7431
43° 0.7314
44° 0.7193
45° 0.7071
46° 0.6947
47° 0.682
48° 0.6691
49° 0.6561
50° 0.6428
51° 0.6293
52° 0.6157
53° 0.6018
54° 0.5878
55° 0. 5736
56° 0.5592
57° 0.5446
58° 0.5299
59° 0.515
60° 0.5
61° 0.4848
62° 0.4695
63° 0.454
64° 0.4384
65° 0.4226
66° 0.4067
67° 0.3907
68° 0.3746
69° 0.3584
70° 0.342
71° 0.3256
72° 0.309
73° 0.2924
74° 0.2756
75° 0.2588
76° 0.2419
77° 0.225
78° 0.2079
79° 0.1908
80° 0.1736
81° 0.1564
82° 0. 1392
83° 0.1219
84° 0.1045
85° 0.0872
86° 0.0698
87° 0.0523
88° 0.0349
89° 0.0175
90°
Таблица косинусов для углов от 91° до 180°
Угол cos (Косинус)
91° -0.0175
92° -0.0349
93° -0.0523
94° -0.0698
95° -0.0872
96° -0.1045
97° -0.1219
98° -0.1392
99° -0.1564
100° -0.1736
101° -0.1908
102° -0.2079
103° -0.225
104° -0.2419
105° -0. 2588
106° -0.2756
107° -0.2924
108° -0.309
109° -0.3256
110° -0.342
111° -0.3584
112° -0.3746
113° -0.3907
114° -0.4067
115° -0.4226
116° -0.4384
117° -0.454
118° -0.4695
119° -0.4848
120° -0.5
121° -0.515
122° -0.5299
123° -0.5446
124° -0.5592
125° -0.5736
126° -0.5878
127° -0.6018
128° -0.6157
129° -0.6293
130° -0.6428
131° -0. 6561
132° -0.6691
133° -0.682
134° -0.6947
135° -0.7071
136° -0.7193
137° -0.7314
138° -0.7431
139° -0.7547
140° -0.766
141° -0.7771
142° -0.788
143° -0.7986
144° -0.809
145° -0.8192
146° -0.829
147° -0.8387
148° -0.848
149° -0.8572
150° -0.866
151° -0.8746
152° -0.8829
153° -0.891
154° -0.8988
155° -0.9063
156° -0.9135
157° -0. 9205
158° -0.9272
159° -0.9336
160° -0.9397
161° -0.9455
162° -0.9511
163° -0.9563
164° -0.9613
165° -0.9659
166° -0.9703
167° -0.9744
168° -0.9781
169° -0.9816
170° -0.9848
171° -0.9877
172° -0.9903
173° -0.9925
174° -0.9945
175° -0.9962
176° -0.9976
177° -0.9986
178° -0.9994
179° -0.9998
180° -1
Таблица косинусов для углов от 180° до 270°
Угол cos (косинус)
181° -0. 9998
182° -0.9994
183° -0.9986
184° -0.9976
185° -0.9962
186° -0.9945
187° -0.9925
188° -0.9903
189° -0.9877
190° -0.9848
191° -0.9816
192° -0.9781
193° -0.9744
194° -0.9703
195° -0.9659
196° -0.9613
197° -0.9563
198° -0.9511
199° -0.9455
200° -0.9397
201° -0.9336
202° -0.9272
203° -0.9205
204° -0.9135
205° -0.9063
206° -0.8988
207° -0. 891
208° -0.8829
209° -0.8746
210° -0.866
211° -0.8572
212° -0.848
213° -0.8387
214° -0.829
215° -0.8192
216° -0.809
217° -0.7986
218° -0.788
219° -0.7771
220° -0.766
221° -0.7547
222° -0.7431
223° -0.7314
224° -0.7193
225° -0.7071
226° -0.6947
227° -0.682
228° -0.6691
229° -0.6561
230° -0.6428
231° -0.6293
232° -0.6157
233° -0. 6018
234° -0.5878
235° -0.5736
236° -0.5592
237° -0.5446
238° -0.5299
239° -0.515
240° -0.5
241° -0.4848
242° -0.4695
243° -0.454
244° -0.4384
245° -0.4226
246° -0.4067
247° -0.3907
248° -0.3746
249° -0.3584
250° -0.342
251° -0.3256
252° -0.309
253° -0.2924
254° -0.2756
255° -0.2588
256° -0.2419
257° -0.225
258° -0.2079
259° -0. 1908
260° -0.1736
261° -0.1564
262° -0.1392
263° -0.1219
264° -0.1045
265° -0.0872
266° -0.0698
267° -0.0523
268° -0.0349
269° -0.0175
270°
Таблица косинусов для углов от 270° до 360°
Угол Cos (Косинус)
271° 0.0175
272° 0.0349
273° 0.0523
274° 0.0698
275° 0.0872
276° 0.1045
277° 0.1219
278° 0.1392
279° 0.1564
280° 0.1736
281° 0.1908
282° 0. 2079
283° 0.225
284° 0.2419
285° 0.2588
286° 0.2756
287° 0.2924
288° 0.309
289° 0.3256
290° 0.342
291° 0.3584
292° 0.3746
293° 0.3907
294° 0.4067
295° 0.4226
296° 0.4384
297° 0.454
298° 0.4695
299° 0.4848
300° 0.5
301° 0.515
302° 0.5299
303° 0.5446
304° 0.5592
305° 0.5736
306° 0.5878
307° 0.6018
308° 0. 6157
309° 0.6293
310° 0.6428
311° 0.6561
312° 0.6691
313° 0.682
314° 0.6947
315° 0.7071
316° 0.7193
317° 0.7314
318° 0.7431
319° 0.7547
320° 0.766
321° 0.7771
322° 0.788
323° 0.7986
324° 0.809
325° 0.8192
326° 0.829
327° 0.8387
328° 0.848
329° 0.8572
330° 0.866
331° 0.8746
332° 0.8829
333° 0.891
334° 0. 8988
335° 0.9063
336° 0.9135
337° 0.9205
338° 0.9272
339° 0.9336
340° 0.9397
341° 0.9455
342° 0.9511
343° 0.9563
344° 0.9613
345° 0.9659
346° 0.9703
347° 0.9744
348° 0.9781
349° 0.9816
350° 0.9848
351° 0.9877
352° 0.9903
353° 0.9925
354° 0.9945
355° 0.9962
356° 0.9976
357° 0.9986
358° 0.9994
359° 0.9998
360° 1

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Чему равен косинус 30? …

— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.866

Раздел: Компьютеры

Таблица косинусов.

Таблица косинусов — это записанные в таблицу посчитанные значения косинусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу косинусов Вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение косинуса от нужного Вам угла достаточно найти его в таблице.

Вычислить косинус угла

cos(°) = 1

Таблица косинусов в радианах

α 0 π6 π4 π3 π2 π 3π2
cos α 1 √32 √22 12 0 -1 0 1

Таблица косинусов углов от 0° до 180°

cos(0°) = 1
cos(1°) = 0.999848
cos(2°) = 0. 999391
cos(3°) = 0.99863
cos(4°) = 0.997564
cos(5°) = 0.996195
cos(6°) = 0.994522
cos(7°) = 0.992546
cos(8°) = 0.990268
cos(9°) = 0.987688
cos(10°) = 0.984808
cos(11°) = 0.981627
cos(12°) = 0.978148
cos(13°) = 0.97437
cos(14°) = 0.970296
cos(15°) = 0.965926
cos(16°) = 0.961262
cos(17°) = 0.956305
cos(18°) = 0.951057
cos(19°) = 0.945519
cos(20°) = 0.939693
cos(21°) = 0.93358
cos(22°) = 0.927184
cos(23°) = 0.920505
cos(24°) = 0.913545
cos(25°) = 0.906308
cos(26°) = 0.898794
cos(27°) = 0.891007
cos(28°) = 0.882948
cos(29°) = 0.87462
cos(30°) = 0.866025
cos(31°) = 0.857167
cos(32°) = 0.848048
cos(33°) = 0.838671
cos(34°) = 0.829038
cos(35°) = 0.819152
cos(36°) = 0.809017
cos(37°) = 0.798636
cos(38°) = 0.788011
cos(39°) = 0.777146
cos(40°) = 0.766044
cos(41°) = 0.75471
cos(42°) = 0.743145
cos(43°) = 0.731354
cos(44°) = 0.71934
cos(45°) = 0. 707107
cos(46°) = 0.694658
cos(47°) = 0.681998
cos(48°) = 0.669131
cos(49°) = 0.656059
cos(50°) = 0.642788
cos(51°) = 0.62932
cos(52°) = 0.615661
cos(53°) = 0.601815
cos(54°) = 0.587785
cos(55°) = 0.573576
cos(56°) = 0.559193
cos(57°) = 0.544639
cos(58°) = 0.529919
cos(59°) = 0.515038
cos(60°) = 0.5
cos(61°) = 0.48481
cos(62°) = 0.469472
cos(63°) = 0.45399
cos(64°) = 0.438371
cos(65°) = 0.422618
cos(66°) = 0.406737
cos(67°) = 0.390731
cos(68°) = 0.374607
cos(69°) = 0.358368
cos(70°) = 0.34202
cos(71°) = 0.325568
cos(72°) = 0.309017
cos(73°) = 0.292372
cos(74°) = 0.275637
cos(75°) = 0.258819
cos(76°) = 0.241922
cos(77°) = 0.224951
cos(78°) = 0.207912
cos(79°) = 0.190809
cos(80°) = 0.173648
cos(81°) = 0.156434
cos(82°) = 0.139173
cos(83°) = 0.121869
cos(84°) = 0.104528
cos(85°) = 0.087156
cos(86°) = 0.069756
cos(87°) = 0. 052336
cos(88°) = 0.034899
cos(89°) = 0.017452
cos(90°) = 0
cos(91°) = -0.017452
cos(92°) = -0.034899
cos(93°) = -0.052336
cos(94°) = -0.069756
cos(95°) = -0.087156
cos(96°) = -0.104528
cos(97°) = -0.121869
cos(98°) = -0.139173
cos(99°) = -0.156434
cos(100°) = -0.173648
cos(101°) = -0.190809
cos(102°) = -0.207912
cos(103°) = -0.224951
cos(104°) = -0.241922
cos(105°) = -0.258819
cos(106°) = -0.275637
cos(107°) = -0.292372
cos(108°) = -0.309017
cos(109°) = -0.325568
cos(110°) = -0.34202
cos(111°) = -0.358368
cos(112°) = -0.374607
cos(113°) = -0.390731
cos(114°) = -0.406737
cos(115°) = -0.422618
cos(116°) = -0.438371
cos(117°) = -0.45399
cos(118°) = -0.469472
cos(119°) = -0.48481
cos(120°) = -0.5
cos(121°) = -0.515038
cos(122°) = -0.529919
cos(123°) = -0.544639
cos(124°) = -0.559193
cos(125°) = -0.573576
cos(126°) = -0.587785
cos(127°) = -0. 601815
cos(128°) = -0.615661
cos(129°) = -0.62932
cos(130°) = -0.642788
cos(131°) = -0.656059
cos(132°) = -0.669131
cos(133°) = -0.681998
cos(134°) = -0.694658
cos(135°) = -0.707107
cos(136°) = -0.71934
cos(137°) = -0.731354
cos(138°) = -0.743145
cos(139°) = -0.75471
cos(140°) = -0.766044
cos(141°) = -0.777146
cos(142°) = -0.788011
cos(143°) = -0.798636
cos(144°) = -0.809017
cos(145°) = -0.819152
cos(146°) = -0.829038
cos(147°) = -0.838671
cos(148°) = -0.848048
cos(149°) = -0.857167
cos(150°) = -0.866025
cos(151°) = -0.87462
cos(152°) = -0.882948
cos(153°) = -0.891007
cos(154°) = -0.898794
cos(155°) = -0.906308
cos(156°) = -0.913545
cos(157°) = -0.920505
cos(158°) = -0.927184
cos(159°) = -0.93358
cos(160°) = -0.939693
cos(161°) = -0.945519
cos(162°) = -0.951057
cos(163°) = -0.956305
cos(164°) = -0.961262
cos(165°) = -0.965926
cos(166°) = -0. 970296
cos(167°) = -0.97437
cos(168°) = -0.978148
cos(169°) = -0.981627
cos(170°) = -0.984808
cos(171°) = -0.987688
cos(172°) = -0.990268
cos(173°) = -0.992546
cos(174°) = -0.994522
cos(175°) = -0.996195
cos(176°) = -0.997564
cos(177°) = -0.99863
cos(178°) = -0.999391
cos(179°) = -0.999848
cos(180°) = -1

Таблица косинусов углов от 181° до 360°

cos(181°) = -0.999848
cos(182°) = -0.999391
cos(183°) = -0.99863
cos(184°) = -0.997564
cos(185°) = -0.996195
cos(186°) = -0.994522
cos(187°) = -0.992546
cos(188°) = -0.990268
cos(189°) = -0.987688
cos(190°) = -0.984808
cos(191°) = -0.981627
cos(192°) = -0.978148
cos(193°) = -0.97437
cos(194°) = -0.970296
cos(195°) = -0.965926
cos(196°) = -0.961262
cos(197°) = -0.956305
cos(198°) = -0.951057
cos(199°) = -0.945519
cos(200°) = -0.939693
cos(201°) = -0. 93358
cos(202°) = -0.927184
cos(203°) = -0.920505
cos(204°) = -0.913545
cos(205°) = -0.906308
cos(206°) = -0.898794
cos(207°) = -0.891007
cos(208°) = -0.882948
cos(209°) = -0.87462
cos(210°) = -0.866025
cos(211°) = -0.857167
cos(212°) = -0.848048
cos(213°) = -0.838671
cos(214°) = -0.829038
cos(215°) = -0.819152
cos(216°) = -0.809017
cos(217°) = -0.798636
cos(218°) = -0.788011
cos(219°) = -0.777146
cos(220°) = -0.766044
cos(221°) = -0.75471
cos(222°) = -0.743145
cos(223°) = -0.731354
cos(224°) = -0.71934
cos(225°) = -0.707107
cos(226°) = -0.694658
cos(227°) = -0.681998
cos(228°) = -0.669131
cos(229°) = -0.656059
cos(230°) = -0.642788
cos(231°) = -0.62932
cos(232°) = -0.615661
cos(233°) = -0.601815
cos(234°) = -0.587785
cos(235°) = -0.573576
cos(236°) = -0.559193
cos(237°) = -0.544639
cos(238°) = -0.529919
cos(239°) = -0.515038
cos(240°) = -0. 5
cos(241°) = -0.48481
cos(242°) = -0.469472
cos(243°) = -0.45399
cos(244°) = -0.438371
cos(245°) = -0.422618
cos(246°) = -0.406737
cos(247°) = -0.390731
cos(248°) = -0.374607
cos(249°) = -0.358368
cos(250°) = -0.34202
cos(251°) = -0.325568
cos(252°) = -0.309017
cos(253°) = -0.292372
cos(254°) = -0.275637
cos(255°) = -0.258819
cos(256°) = -0.241922
cos(257°) = -0.224951
cos(258°) = -0.207912
cos(259°) = -0.190809
cos(260°) = -0.173648
cos(261°) = -0.156434
cos(262°) = -0.139173
cos(263°) = -0.121869
cos(264°) = -0.104528
cos(265°) = -0.087156
cos(266°) = -0.069756
cos(267°) = -0.052336
cos(268°) = -0.034899
cos(269°) = -0.017452
cos(270°) = -0
cos(271°) = 0.017452
cos(272°) = 0.034899
cos(273°) = 0.052336
cos(274°) = 0.069756
cos(275°) = 0.087156
cos(276°) = 0.104528
cos(277°) = 0.121869
cos(278°) = 0.139173
cos(279°) = 0.156434
cos(280°) = 0. 173648
cos(281°) = 0.190809
cos(282°) = 0.207912
cos(283°) = 0.224951
cos(284°) = 0.241922
cos(285°) = 0.258819
cos(286°) = 0.275637
cos(287°) = 0.292372
cos(288°) = 0.309017
cos(289°) = 0.325568
cos(290°) = 0.34202
cos(291°) = 0.358368
cos(292°) = 0.374607
cos(293°) = 0.390731
cos(294°) = 0.406737
cos(295°) = 0.422618
cos(296°) = 0.438371
cos(297°) = 0.45399
cos(298°) = 0.469472
cos(299°) = 0.48481
cos(300°) = 0.5
cos(301°) = 0.515038
cos(302°) = 0.529919
cos(303°) = 0.544639
cos(304°) = 0.559193
cos(305°) = 0.573576
cos(306°) = 0.587785
cos(307°) = 0.601815
cos(308°) = 0.615661
cos(309°) = 0.62932
cos(310°) = 0.642788
cos(311°) = 0.656059
cos(312°) = 0.669131
cos(313°) = 0.681998
cos(314°) = 0.694658
cos(315°) = 0.707107
cos(316°) = 0.71934
cos(317°) = 0.731354
cos(318°) = 0.743145
cos(319°) = 0.75471
cos(320°) = 0.766044
cos(321°) = 0. 777146
cos(322°) = 0.788011
cos(323°) = 0.798636
cos(324°) = 0.809017
cos(325°) = 0.819152
cos(326°) = 0.829038
cos(327°) = 0.838671
cos(328°) = 0.848048
cos(329°) = 0.857167
cos(330°) = 0.866025
cos(331°) = 0.87462
cos(332°) = 0.882948
cos(333°) = 0.891007
cos(334°) = 0.898794
cos(335°) = 0.906308
cos(336°) = 0.913545
cos(337°) = 0.920505
cos(338°) = 0.927184
cos(339°) = 0.93358
cos(340°) = 0.939693
cos(341°) = 0.945519
cos(342°) = 0.951057
cos(343°) = 0.956305
cos(344°) = 0.961262
cos(345°) = 0.965926
cos(346°) = 0.970296
cos(347°) = 0.97437
cos(348°) = 0.978148
cos(349°) = 0.981627
cos(350°) = 0.984808
cos(351°) = 0.987688
cos(352°) = 0.990268
cos(353°) = 0.992546
cos(354°) = 0.994522
cos(355°) = 0.996195
cos(356°) = 0.997564
cos(357°) = 0.99863
cos(358°) = 0.999391
cos(359°) = 0.999848
cos(360°) = 1

Таблицы значений тригонометрических функций Таблица синусов Таблица тангенсов Таблица котангенсов Сводная таблица тригонометрических функций

Тригонометрические формулы

Все таблицы и формулы

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Таблица косинусов

\begin{align} \text{угол} \end{align} \begin{align} 0 \end{align} \begin{align} \frac{\pi}{6} \end{align} \begin{align} \frac{\pi}{4} \end{align} \begin{align} \frac{\pi}{3} \end{align} \begin{align} \frac{\pi}{2} \end{align} \begin{align} \frac{2\pi}{3} \end{align} \begin{align} \frac{3\pi}{4} \end{align} \begin{align} \frac{5\pi}{6} \end{align} \begin{align} \pi \end{align}
\begin{align} \sin{x} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{4}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align}
\begin{align} \cos{x} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{4}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} \begin{align} \frac{\sqrt{0}}{2} \end{align} \begin{align} -\frac{\sqrt{1}}{2} \end{align} \begin{align} -\frac{\sqrt{2}}{2} \end{align} \begin{align} -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{align} \begin{align} -\frac{\sqrt{4}}{2} \end{align}
\begin{align} \text{tg x} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{0}{4}} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{0}{4}} \end{align}
\begin{align} \text{ctg x} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} \begin{align} \sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} \begin{align} 0 \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{1}{3}} \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{2}{2}} \end{align} \begin{align} -\sqrt{\frac{3}{1}} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align}
\begin{align} \text{cosec x} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{4}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align}
\begin{align} \sec{x} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{4}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} \begin{align} \frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} \begin{align} \varnothing \end{align} \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{1}} \end{align} \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{2}} \end{align} \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} \begin{align} -\frac{2}{\sqrt{4}} \end{align}

Cos 52 градуса — Найти значение Cos 52 градуса

LearnPracticeDownload

Значение cos 52 градуса равно 0,6156614. . . . Cos 52 градуса в радианах записывается как cos (52° × π/180°), то есть cos (13π/45) или cos (0,1…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения cos 52 градусов на примерах.

  • Cos 52°: 0,6156614. . .
  • Cos (-52 градуса): 0,6156614. . .
  • Cos 52° в радианах: cos (13π/45) или cos (0,12 . . .)

Каково значение Cos 52 градуса?

Значение cos 52 градуса в десятичной системе равно 0,615661475. . .. Cos 52 градуса также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (52 градуса) в радианах (0, . . .)

Мы знаем, используя преобразование градусов в радианы, что θ в радианах = θ в градусах × (пи/ 180°)
⇒ 52 градуса = 52° × (π/180°) рад = 13π/45 или 0,9075. . .
∴ cos 52° = cos (0,9075) = 0,6156614. . .

Объяснение:

Для cos 52 градуса угол 52° лежит между 0° и 90° (первый квадрант). Поскольку функция косинуса положительна в первом квадранте, значение cos 52° = 0,6156614. . .
Поскольку функция косинуса является периодической функцией, мы можем представить cos 52° как cos 52 градуса = cos(52° + n × 360°), n ∈ Z.
⇒ cos 52° = cos 412° = cos 772° и так далее.
Примечание: Поскольку косинус является четной функцией, значение cos(-52°) = cos(52°).

Методы определения значения косинуса 52 градуса

Функция косинуса положительна в 1-м квадранте. Значение cos 52° составляет 0,61566. . .. Мы можем найти значение cos 52 градусов по:

  • Используя тригонометрические функции
  • Использование единичного круга

Cos 52° в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить cos 52 градуса как:

  • ± √(1-sin²(52°))
  • ± 1/√(1 + tan²(52°))
  • ± кроватка 52°/√(1 + кроватка²(52°))
  • ±√(косек²(52°) — 1)/косек 52°
  • 1/сек 52°

Примечание. Поскольку 52° лежит в 1-м квадранте, окончательное значение cos 52° будет положительным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления cos 52° как

  • -cos(180° — 52°) = -cos 128°
  • -cos(180° + 52°) = -cos 232°
  • sin(90° + 52°) = sin 142°
  • sin(90° — 52°) = sin 38°

Cos 52 градуса с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение cos 52 градуса с помощью единичной окружности:

  • Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 52° с положительной осью x.
  • Косвенный угол 52 градуса равен координате x (0,6157) точки пересечения (0,6157, 0,788) единичной окружности и r.

Отсюда значение cos 52° = x = 0,6157 (приблизительно)

☛ Также проверьте:

  • потому что 60 градусов
  • потому что 150 градусов
  • потому что 2 градуса
  • потому что 840 градусов
  • потому что 34 градуса
  • потому что 6 градусов

Примеры использования Cos 52 градусов

  1. Пример 1: Найдите значение (cos² 26° — sin² 26°). [Подсказка: используйте cos 52° = 0,6157]

    Решение:

    Используя формулу cos 2a,
    (cos² 26° — sin² 26°) = cos(2 × 26°) = cos 52°
    ∵ косинус 52° = 0,6157
    ⇒ (cos² 26° — sin² 26°) = 0,6157

  2. Пример 2: Упростить: 8 (cos 52°/sin 142°)

    Решение:

    Мы знаем, что cos 52° = sin 142°
    ⇒ 8 cos 52°/sin 142° = 8 (cos 52°/cos 52°)
    = 8(1) = 8

  3. Пример 3: Найдите значение cos 52°, если sec 52° равно 1,6242.

    Решение:

    Так как cos 52° = 1/сек 52°
    ⇒ cos 52° = 1/1,6242 = 0,6157

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Cos 52 Degrees

Что такое Cos 52 Degrees?

Cos 52 градуса — значение тригонометрической функции косинуса для угла, равного 52 градусам. Значение cos 52° равно 0,6157 (приблизительно)

Как найти значение cos 52 градуса?

Значение cos 52 градуса можно рассчитать, построив угол 52° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0,6157, 0,788) на единичной окружности. Значение cos 52° равно координате x (0,6157). ∴ cos 52° = 0,6157.

Как найти косинус 52° с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение cos 52° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

  • ± √(1-sin²(52°))
  • ± 1/√(1 + tan²(52°))
  • ± кроватка 52°/√(1 + кроватка²(52°))
  • ± √(косек²(52°) — 1)/косек 52°
  • 1/сек 52°

☛ Также проверьте: тригонометрическую таблицу

Каково значение Cos 52 градусов относительно Tan 52°?

Мы знаем, что используя тригонометрические тождества, мы можем записать cos 52° как 1/√(1 + tan²(52°)). Здесь значение тангенса 52° равно 1,279941.

Каково значение Cos 52° с точки зрения Sec 52°?

Поскольку функция секанса является обратной функцией косинуса, мы можем записать косинус 52° как 1/сек(52°). Значение sec 52° равно 1,624269.

 

Скачать БЕСПЛАТНО учебные материалы

Тригонометрия

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Мэтуэй | Популярные проблемы

902:30 902:30 902:30 92 902:30 902:30 902:30 902:30
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктический(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найдите точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение соз(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктический(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение желтовато-коричневый (пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найдите точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение соз(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найдите точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение желтовато-коричневый ((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-(квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найдите точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан( квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение желтовато-коричневый ((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найдите точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

Калькулятор — cos(52*x) — Solumaths

Cos, расчет онлайн

Резюме:

Тригонометрическая функция cos вычисляет cos угла в радианах, градусов или градианов.

cos online


Описание:

Калькулятор позволяет использовать большинство из тригонометрических функций , есть возможность вычислить косинус , синус и касательная угла через одноименные функции.

Косинус тригонометрической функции отметил cos , позволяет вычислить косинус угла онлайн , можно использовать разные угловые единицы: градусы, грады и радианы, которые по умолчанию являются угловыми единицами.

  1. Расчет косинуса
  2. Вычисление косинуса угла в радианах

    Калькулятор косинуса позволяет через функцию cos вычислить онлайн косинус угла в радианах, вы должны сначала выберите нужную единицу, нажав на кнопку параметров расчетного модуля. После этого можно приступать к расчетам.

    Чтобы вычислить косинус онлайн от `pi/6`, введите cos(`pi/6`), после вычисления результат `sqrt(3)/2` возвращается.

    Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые специальные углы и делать расчеты со специальными связанными значениями в точной форме.

    Вычислить косинус угла в градусах

    Чтобы вычислить косинус угла в градусах, необходимо сначала выбрать нужную единицу измерения нажав на кнопку модуля расчета параметров. После этого можно приступать к вычислениям.

    Чтобы вычислить косинус 90, введите cos(90). возвращает 0.

    Вычисление косинуса угла в градусах

    Для вычисления косинуса угла в градианах необходимо сначала выбрать нужную единицу измерения нажав на кнопку модуля расчета параметров. После этого можно приступать к вычислениям.

    Чтобы вычислить косинус 50, введите cos(50), после вычисления возвращается результат `sqrt(2)/2`.

    Обратите внимание, что функция косинуса способна распознавать некоторые специальные углы и выполнять исчисление со специальными ассоциированными точными значениями.

  3. Специальные значения косинуса
  4. Косинус допускает некоторые специальные значения, которые калькулятор может определить в точных формах. Вот список специальные значения косинуса :

    cos(` pi`) 5 pi/4`)
    cos(`2*pi`) `1`
    cos(`pi`) `-1`
    cos(`25 90 90 90`)
    cos(`pi/4`) `sqrt(2)/2`
    cos(`pi/3`) `1/2`
    cos `) `sqrt(3)/2`
    cos(`2*pi/3`) `-1/2`
    cos(`3*pi/4`) `-sqrt(2)/2`
    cos(`5*pi/6`) `-sqrt(3)/2`
    cos(`0`) `1`
    `1`
    cos(`-pi`) `-1`
    cos(`pi/2`) `09` 902`2315 5 `09`
    `sqrt(2)/2`
    cos(`-pi/3`) `1/2`
    cos(`-pi/6`) `sqrt(3)/2`
    cos(`-2*pi/3`) `-1/2`
    cos(`-3*pi/4`) `-sqrt(2)/2`
    cos(`-5*pi/6`) `-sqrt(3)/2`

  5. Основные свойства
  6. `AA x в RR, k в ZZ`,

  • `cos(-x)= cos(x)`
  • `cos(x+2*k*pi)=cos(x)`
  • `cos(pi-x)=-cos(x) `
  • `cos(pi+x)=-cos(x)`
  • `cos(pi/2-x)=sin(x)`
  • `cos(pi/2+x)=-sin(x) )`

  • Производная косинуса
  • Производная косинуса равна -sin(x).

  • Первообразная косинуса
  • Первообразная косинуса равна sin(x).

  • Свойства функции косинуса
  • Функция косинуса является четной функцией для каждого действительного x, `cos(-x)=cos(x)`. Следствием для кривой, представляющей функцию косинуса, является то, что она допускает ось ординат как ось симметрии.

  • Уравнение с косинусом
  • Калькулятор имеет решатель, который позволяет решать уравнение с косинусом вида cos(x)=a . Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решать уравнения типа `cos(x)=1/2` или же `2*cos(x)=sqrt(2)` с этапами расчета.

    Синтаксис:

    cos(x), где x — мера угла в градусах, радианах или градах.


    Примеры:

    cos(`0`), возвращает 1


    Производная косинус :

    Чтобы дифференцировать функцию косинуса онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции косинуса.

    Первообразная косинуса :

    Калькулятор первообразной позволяет вычислить первообразную функции косинуса.

    Первопроизводная от cos(x) является первообразной(`cos(x)`)=`sin(x)`


    Предельный косинус :

    Калькулятор предела позволяет вычислить пределы функции косинуса.

    предел cos(x) is limit(`cos(x)`)


    Обратная функция косинуса :

    обратная функция косинуса является функцией арккосинуса, отмеченной как arccos.



    Графический косинус:

    Графический калькулятор может отображать функцию косинуса в заданном интервале.



    Свойство функции косинуса:

    Функция косинуса является четной функцией.


    Расчет онлайн с косинусом

    См. также

    Список связанных калькуляторов:

    • Арккосинус : arccos. Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа. Функция arccos является обратной функцией функции косинуса.
    • Арксинус : арксинус. Функция arcsin позволяет вычислить арксинус числа. Функция arcsin является обратной функцией функции синуса.
    • Арктангенс: арктангенс. Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа. Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
    • Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
    • Косинус: cos. Кос-тригонометрическая функция вычисляет косинус угла в радианах, градусов или градианов.
    • Косеканс: косеканс Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
    • Котангенс: котан. Тригонометрическая функция котана для вычисления котана угла в радианах, градусов или градианов.
    • Тригонометрическое расширение: expand_trigo. Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
    • Тригонометрическая линеаризация : linearization_trigo. Калькулятор, позволяющий линеаризовать тригонометрическое выражение.
    • Упростить калькулятор: упростить. Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.
    • Секанс : сек. Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
    • Синус : грех. Тригонометрическая функция sin для вычисления греха угла в радианах, градусов или градианов.
    • Тангенс: коричневый. Тригонометрическая функция тангенса для вычисления тангенса угла в радианах, градусов или градианов.

    Напоминания о курсах, калькуляторы, упражнения и игры: Тригонометрические функции, Вещественные функции

     

    Таблицы косинусов Диаграмма угла от 0° до 90°

    Расчет математических чисел онлайн, формулы, Расчет алгебры онлайн, формулы, Матричный расчет, формулы, Цифровой расчет, Статистический расчет

    Таблицы косинусов Таблица углов от 0° до 90°

    Онлайн-тригонометрические таблицы

    8 902:30
    От 0° до 15° от 16° до 31° от 32° до 45°
    косинус (0°) = 1 косинус (16°) = 0,961262 косинус (32°) = 0,848048
    косинус (1°) = 0,999848 косинус (17°) = 0,956305 косинус (33°) = 0,838671
    косинус (2°) = 0,999391 косинус (18°) = 0,951057 косинус (34°) = 0,829038
    косинус (3°) = 0,99863 косинус (19°) = 0,945519 косинус (35°) = 0,819152
    косинус (4°) = 0,997564 косинус (20°) = 0,939693 косинус (36°) = 0,809017
    косинус (5°) = 0,996195 косинус (21°) = 0, косинус (37°) = 0,798636
    косинус (6°) = 0,994522 косинус (22°) = 0,

    4

    косинус (38°) = 0,788011
    косинус (7°) = 0,9 косинус (23°) = 0,5 косинус (39°) = 0,777146
    косинус (8°) = 0,9
    косинус (24°) = 0,

    5

    косинус (40°) = 0,766044
    косинус (9°) = 0,987688 косинус (25°) = 0, косинус (41°) = 0,75471
    косинус (10°) = 0,984808 косинус (26°) = 0,898794 косинус (42°) = 0,743145
    косинус (11°) = 0,981627 косинус (27°) = 0,8 косинус (43°) = 0,731354
    косинус (12°) = 0,978148 косинус (28°) = 0,882948 косинус (44°) = 0,71934
    косинус (13°) = 0,97437 косинус (29°) = 0,87462 косинус (45°) = 0,707107
    косинус (14°) = 0,970296 косинус (30°) = 0,866025
    косинус (15°) = 0,965926 косинус (31°) = 0,857167
    46° до 60° от 61° до 75° от 76° до 90°
    косинус (46°) = 0,694658 косинус (61°) = 0,48481 косинус (76°) = 0,241922
    косинус (47°) = 0,681998 косинус (62°) = 0,469472 косинус (77°) = 0,224951
    косинус (48°) = 0,669131 косинус (63°) = 0,45399 косинус (78°) = 0,207912
    косинус (49°) = 0,656059 косинус (64°) = 0,438371 косинус (79°) = 0,1
    косинус (50°) = 0,642788 косинус (65°) = 0,422618 косинус (80°) = 0,173648
    косинус (51°) = 0,62932 косинус (66°) = 0,406737 косинус (81°) = 0,156434
    косинус (52°) = 0,615661 косинус (67°) = 0,3 косинус (82°) = 0,139173
    косинус (53°) = 0,601815 косинус (68°) = 0,374607 косинус (83°) = 0,121869
    косинус (54°) = 0,587785 косинус (69°) = 0,358368 косинус (84°) = 0,104528
    косинус (55°) = 0,573576 косинус (70°) = 0,34202 косинус (85°) = 0,087156
    косинус (56°) = 0,559193 косинус (71°) = 0,325568 косинус (86°) = 0,069756
    косинус (57°) = 0,544639 косинус (72°) = 0,309017 косинус (87°) = 0,052336
    косинус (58°) = 0,529919 косинус (73°) = 0,2 косинус (88°) = 0,034899
    косинус (59°) = 0,515038 косинус (74°) = 0,275637 косинус (89°) = 0,017452
    косинус (60°) = 0,5 косинус (75°) = 0,258819 косинус (90°) = 0

    Работает на mymathtables. com

    Подробнее тригонометрические страницы

    Таблица котангента от 0 ° до 90 °

    Таблица котангента 91 ° до 180 °

    Таблица котангента от 181 ° до 270 °

    Таблица от котангта 261 ° 260 ° 9000 до 260 ° 9000 270 ° 9000 270 ° 9000 270 ° 270 ° 9000 270 ° 9000 270 ° 270 ° 9000 270 ° 9000 270 ° 9000 270 ° 9000 270 ° 9000 270 ° 9000 270 ° 9000 270 ° 9000 до 360 ° 9000 до 360 ° 9000 до 360 ° 9000 до 360 ° 9000 до 360 ° 9000 до 360 ° 270 °. Таблица касательной от 0° до 90°

    Таблица касательной от 91° до 180°

    Таблица касательной от 181° до 270°

    Таблица касательной 271 ° до 360 °

    Рекомендуемые страницы

    Таблица синуса от 0 ° до 90 °

    Таблица с синуса Таблица синуса от 271° до 360°

    Таблица косинуса от 0° до 90°

    Таблица косинуса от 91° до 180°

    Таблица косинуса от 181° до 270°

    Таблица косинуса 272° до 360° 9000 Математические таблицы умножения

    Таблица умножения математики для учащихся в простейшей форме.

    раза трюки и стратегии таблицы

    Таблица Table Self Test

    Math Symbol & Terminology

    Таблицы Таблицы

    Популярные математические диаграммы

    Типы изучения математических номеров

    Неограниченное время Times Table Generator

    Time Time Time Generator

    Один щелчок Таблица умножения Генератор ответов

    Интерактивный генератор викторин по таблице умножения

    Таблица сотен

    Дополнительные таблицы

    Что такое косинус в математике?

    Функция косинуса, наряду с синусом и тангенсом, является одной из трех наиболее распространенных тригонометрических функций. В любом прямоугольном треугольнике косинус угла равен длине прилежащей стороны (A), деленной на длину гипотенузы (H)

    Чему равен косинус 0°?

    = 1

    Чему равен косинус 60°?

    = 0,5

    Чему равен косинус 90°?

    = 0

    Полезные тригнометрические углы:

    Ниже таблицы Значения синуса, косинуса, тангенса, косек, секанса и котангенса при различных углах (0°, 30°, 45°, 60°, 90°).

    θ 30° 45° 60° 90°
    Sin θ 0
    1


    2
    1
    Кос θ 1 5

    2
    1

    0
    Желто-коричневый θ 0
    1

    1 *
    Cosec θ * 2
    2

    1
    Sec θ 1
    2

    2 *
    Детская кроватка θ * * 1
    1

    0

    0 GRAPERS ON THE SIGINE и COSINERSIN

    Цели обучения

    В этом разделе вы:

    • График изменений  y=sin(x)  и  y=cos(x).
    • Использовать фазовые сдвиги синусоидальных и косинусоидальных кривых.
    Рисунок 1. Свет можно разделить на цвета из-за его волнообразных свойств. (кредит: «wonderferret»/Flickr)

    Белый свет, такой как солнечный свет, на самом деле вовсе не белый. Вместо этого это композиция всех цветов радуги в виде волн. Отдельные цвета можно увидеть, только когда белый свет проходит через оптическую призму, которая разделяет волны в соответствии с их длинами волн, образуя радугу.

    Световые волны могут быть представлены графически с помощью функции синуса. В главе о тригонометрических функциях мы рассмотрели тригонометрические функции, такие как функция синуса. В этом разделе мы будем интерпретировать и создавать графики функций синуса и косинуса.

    График функций синуса и косинуса

    Вспомним, что функции синуса и косинуса связывают вещественные значения с координатами x и y точки на единичной окружности. Так как же они выглядят на графике в координатной плоскости? Начнем с функции синуса. Мы можем создать таблицу значений и использовать их для построения графика. (Рисунок) перечисляет некоторые значения функции синуса на единичном круге.

    [латекс]x[/латекс] [латекс]0[/латекс] [латекс]\frac{\pi }{6}[/латекс] [латекс]\frac{\pi }{4}[/латекс] [латекс]\frac{\pi }{3}[/латекс] [латекс]\frac{\pi }{2}[/латекс] [латекс]\frac{2\pi }{3}[/латекс] [латекс]\frac{3\pi }{4}[/латекс] [латекс]\frac{5\pi }{6}[/латекс] [латекс]\pi[/латекс]
    [латекс]\mathrm{sin}\left(x\right)[/latex] [латекс]0[/латекс] [латекс]\фракция{1}{2}[/латекс] [латекс]\frac{\sqrt{2}}{2}[/латекс] [латекс]\frac{\sqrt{3}}{2}[/латекс] [латекс]1[/латекс] [латекс]\frac{\sqrt{3}}{2}[/латекс] [латекс]\frac{\sqrt{2}}{2}[/латекс] [латекс]\фракция{1}{2}[/латекс] [латекс]0[/латекс]

    Нанесение точек из таблицы и продолжение вдоль оси x дает форму функции синуса. См. (Рисунок).

    Рисунок 2. Функция синуса

    Обратите внимание, что значения синуса положительны между 0 и [latex]\,\pi ,\,[/latex], которые соответствуют значениям функции синуса в квадрантах I и II на единичный круг, а значения синуса отрицательны между [латекс]\,\пи \,[/латекс] и [латекс]\,2\пи ,\,[/латекс], которые соответствуют значениям функции синуса в квадрантах III и IV на единичной окружности. См. (Рисунок).

    Рисунок 3. График значений функции синуса

    Теперь давайте аналогично рассмотрим функцию косинуса. Опять же, мы можем создать таблицу значений и использовать их для построения графика. (Рисунок) перечисляет некоторые значения функции косинуса на единичном круге.

    [латекс]\mathbf{x}[/латекс] [латекс]0[/латекс] [латекс]\frac{\pi }{6}[/латекс] [латекс]\frac{\pi }{4}[/латекс] [латекс]\frac{\pi }{3}[/латекс] [латекс]\frac{\pi }{2}[/латекс] [латекс]\frac{2\pi }{3}[/латекс] [латекс]\frac{3\pi }{4}[/латекс] [латекс]\frac{5\pi }{6}[/латекс] [латекс]\pi[/латекс]
    [латекс]\mathbf{cos}\left(\mathbf{x}\right)[/latex] [латекс]1[/латекс] [латекс]\frac{\sqrt{3}}{2}[/латекс] [латекс]\frac{\sqrt{2}}{2}[/латекс] [латекс]\фракция{1}{2}[/латекс] [латекс]0[/латекс] [латекс]-\frac{1}{2}[/латекс] [латекс]-\frac{\sqrt{2}}{2}[/латекс] [латекс]-\frac{\sqrt{3}}{2}[/латекс] [латекс]-1[/латекс]

    Как и в случае функции синуса, мы можем нанести точки на график функции косинуса, как показано на рисунке.

    Рисунок 4. Функция косинуса

    Поскольку мы можем вычислить синус и косинус любого действительного числа, обе эти функции определены для всех действительных чисел. Думая о значениях синуса и косинуса как о координатах точек на единичной окружности, становится ясно, что диапазон обеих функций должен быть интервалом [латекс]\,\влево[-1,1\вправо].[/латекс]

    На обоих графиках форма графика повторяется после [латекс]\,2\пи ,\,[/латекс], что означает периодичность функций с периодом [латекс]\,2\пи .\,[ /latex]Периодическая функция — это функция, для которой задано определенное горизонтальное смещение, P , возвращает функцию, равную исходной функции:[латекс]\,f\left(x+P\right)=f\left(x\right)\,[/latex] для всех значений [латекс ]\,x\,[/latex]в домене[latex]\,f.\,[/latex].Когда это происходит, мы называем наименьшее такое горизонтальное смещение с[latex]\,P>0\,[ /latex]период функции. (Рисунок) показывает несколько периодов функций синуса и косинуса.

    Рисунок 5.

    Снова смотрим на функции синуса и косинуса в области с центром в точке y -осевой помогает выявить симметрии. Как мы видим на (Рисунок), синусоидальная функция симметрична относительно начала координат. Вспомните из книги «Другие тригонометрические функции», которую мы определили по единичному кругу, что синусоидальная функция является нечетной функцией, потому что [латекс]\,\mathrm{sin}\left(-x\right)=-\mathrm{sin}\,x .\,[/latex]
    Теперь мы можем ясно увидеть это свойство на графике.

    Рисунок 6. Нечетная симметрия функции синуса

    (рисунок) показывает, что функция косинуса симметрична относительно

    2094 и -ось. Опять же, мы определили, что функция косинуса является четной функцией. Теперь из графика видно, что [латекс]\mathrm{cos}\left(-x\right)=\mathrm{cos}\text{ }x.[/latex]

    Рис. 7. Четная симметрия функция косинуса

    Характеристики функций синуса и косинуса

    Функции синуса и косинуса имеют несколько различных характеристик:

    • Они являются периодическими функциями с периодом [latex]\,2\pi . [/latex]
    • Домен каждой функции: [латекс]\,\left(-\infty ,\infty \right)\,[/latex], а диапазон — [латекс]\,\left[-1,1\right]. [/латекс]
    • График [latex]\,y=\mathrm{sin}\text{ }x\,[/latex] симметричен относительно начала координат, потому что это нечетная функция.
    • График [latex]\,y=\mathrm{cos}\text{ }x\,[/latex] симметричен относительно оси [latex]\,y\text{-}[/latex], поскольку он является четной функцией.

    Исследование синусоидальных функций

    Как мы видим, синусоидальные и косинусоидальные функции имеют регулярный период и диапазон. Если мы понаблюдаем за океанскими волнами или рябью на пруду, мы увидим, что они напоминают функции синуса или косинуса. Однако они не обязательно идентичны. Некоторые выше или длиннее других. Функция, которая имеет ту же общую форму, что и функция синуса или косинуса, известна как синусоидальная функция. Общие формы синусоидальных функций

    [латекс]\begin{array}{l}y=A\mathrm{sin}\left(Bx-C\right)+D\hfill \\ \text{and}\hfill \\ y=A\mathrm {cos}\left(Bx-C\right)+D\hfill \end{array}[/latex]

    Определение периода синусоидальных функций

    Глядя на формы синусоидальных функций, мы видим, что они являются преобразованиями функций синуса и косинуса. Мы можем использовать то, что мы знаем о преобразованиях, для определения периода.

    В общей формуле [латекс]\,В\,[/латекс]связан с периодом соотношением[латекс]\,P=\frac{2\pi }{|B|}.\,[/латекс ]If[latex]\,|B|>1,\,[/latex]то период меньше, чем[latex]\,2\pi \,[/latex]и функция подвергается горизонтальному сжатию, тогда как если[ латекс]\,|B|(Рисунок) как период косвенно связан с [латекс]\,|B|.[/латекс]

    Рис. 8.

    Период синусоидальных функций

    Если принять [латекс]\,С=0\,[/латекс]и[латекс]\,D=0\,[/латекс]в уравнениях общей формы функций синуса и косинуса, мы получаем формы

    [latex]y=A\mathrm{sin}\left(Bx\right)[/latex]

    [latex]y=A\mathrm{cos}\left (Bx\right)[/latex]

    Период равен [latex]\,\frac{2\pi }{|B|}.[/latex]

    Определение периода функции синуса или косинуса

    Определить период функции [латекс]\,f\left(x\right)=\mathrm{sin}\left(\frac{\pi }{6}x\right).[/latex]

    [открыть-ответ q=»fs-id1165137434852″]Показать решение[/открыть-ответ]
    [скрытый-ответ a=»fs-id1165137434852″]

    Начнем со сравнения уравнения с общей формой [латекс]\,y=A\mathrm{sin}\left(Bx\right). [/latex]

    В данном уравнении,[латекс]\,B =\frac{\pi }{6},\,[/latex], поэтому период будет равен

    [латекс]\begin{array}{l}\begin{array}{l}\\ P=\frac{ 2\pi }{|B|}\end{массив}\hfill \\ \text{ }=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{6}}\hfill \\ \text{ }= 2\pi \cdot \frac{6}{\pi }\hfill \\ \text{ }=12\hfill \end{массив}[/latex][/hidden-answer]

    Попробуйте

    Определите период функции[latex]\,g\left(x\right)=\mathrm{cos}\left(\frac{x}{3}\right).[/latex]

    [reveal-answer q=»fs-id1165137507692″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165137507692″]

    [латекс]\,6\пи \,[/латекс]

    [/скрытый-ответ]

    Определение амплитуды

    Возвращаясь к общей формуле для синусоидальной функции, мы проанализировали, как переменная [латекс]\ ,B\,[/latex] относится к периоду. Теперь давайте обратимся к переменной [латекс]\,А\,[/латекс], чтобы мы могли проанализировать, как она связана с амплитуда , или наибольшее расстояние от покоя. [латекс]\,А\,[/латекс]представляет коэффициент вертикального растяжения, а его абсолютное значение[латекс]\,|А|\,[/латекс]является амплитудой. Локальные максимумы будут на расстоянии [латекс]\,|A|\,[/латекс] выше горизонтальной средней линии графика, которая является линией [латекс]\,y=D;\,[/латекс] потому что [латекс]\,D=0\,[/латекс]в этом случае средней линией является ось x . Локальные минимумы будут на таком же расстоянии ниже средней линии. Если[latex]\,|A|>1,\,[/latex] функция растягивается. Например, амплитуда [латекс]\,f\left(x\right)=4\,\mathrm{sin}\,x\,[/latex] в два раза больше амплитуды [латекс]\,f\left (x\right)=2\,\mathrm{sin}\,x.\,[/latex]If[latex]\,|A|(Рисунок) сравнивает несколько функций синуса с разными амплитудами.

    Рис. 9.

    Амплитуда синусоидальной функции

    Если принять [латекс]\,С=0\,[/латекс]и [латекс]\,D=0\,[/латекс]в уравнениях общей формы функций синуса и косинуса, мы получаем формы

    [латекс]у=А\mathrm{sin}\left(Bx\right)\text{ и }y=A\mathrm{cos}\left(Bx\right )[/latex]

    Амплитуда равна[latex]\,A,\,[/latex], а высота по вертикали от средней линии равна[latex]\,|A|. \,[/latex]Кроме того, обратите внимание в примере, что

    [латекс]|А|\текст{ = амплитуда = }\фракция{1}{2}|\текст{максимум}-\текст{минимум}|[/латекс]

    Определение амплитуды функции синуса или косинуса

    Какова амплитуда синусоидальной функции [латекс]\,f\left(x\right)=-4\mathrm{sin}\left(x\right)? \,[/latex]Функция растянута или сжата по вертикали?

    [открыть-ответ q=»fs-id1165135195832″]Показать решение[/открыть-ответ]
    [скрытый-ответ a=»fs-id1165135195832″]

    Давайте начнем со сравнения функции с упрощенной формой[латекс]\,у=А\mathrm{sin}\left(Bx\right).[/latex]

    В заданной функции [латекс]\,А=-4,\,[/латекс]поэтому амплитуда равна[латекс]\,|А|=|-4|=4.\,[/латекс]Функция растягивается.[/hidden-answer]

    Анализ

    Отрицательное значение [латекс]\,А\,[/латекс] приводит к отражению синусоидальной функции по оси x , как показано на ( Фигура).

    Рисунок 10.

    Попробуйте

    Какова амплитуда синусоидальной функции[латекс]\,f\left(x\right)=\frac{1}{2}\mathrm{sin}\left(x \right)?\,[/latex]Функция растянута или сжата по вертикали?

    [latex]\frac{1}{2}\,[/latex]compressed

    Анализ графиков вариаций

    y = sin x и y = cos x

    Теперь, когда мы понимаем как[латекс]\,А\,[/латекс]и[латекс]\,В\,[/латекс]относятся к общему уравнению формы для функций синуса и косинуса, мы исследуем переменные[латекс]\,С \,[/latex]и[латекс]\,D. \,[/латекс]Вспомните общую форму:

    [латекс]\begin{array}{c}y=A\mathrm{sin}\left(Bx -C\right)+D\text{ и }y=A\mathrm{cos}\left(Bx-C\right)+D\\ or\\ y=A\mathrm{sin}\left(B\left (x-\frac{C}{B}\right)\right)+D\text{ и}y=A\mathrm{cos}\left(B\left(x-\frac{C}{B}\ вправо)\вправо)+D\конец{массив}[/латекс]

    Значение[latex]\,\frac{C}{B}\,[/latex]для синусоидальной функции называется фазовым сдвигом , или горизонтальным смещением основной функции синуса или косинуса. Если[latex]\,C>0,\,[/latex]график сдвигается вправо. Если[латекс]\,С(рисунок) показывает, что график [латекс]\,f\влево(х\вправо)=\mathrm{sin}\влево(х-\пи \вправо)\,[/латекс] сдвигается вправо на [латекс]\,\пи \,[/латекс]единицы, что больше, чем мы видим на графике [латекс]\,f\left(x\right)=\mathrm{sin}\ left(x-\frac{\pi }{4}\right),\,[/latex], который сдвигается вправо на [latex]\,\frac{\pi }{4}\,[/latex]единицы .

    Рисунок 11.

    В то время как [латекс]\,С\,[/латекс]относится к сдвигу по горизонтали,[латекс]\,D\,[/латекс]обозначает сдвиг по вертикали от средней линии в общей формуле для синусоидальная функция. См. (Рисунок). Средняя линия функции[latex]\,y=\mathrm{cos}\left(x\right)+D\,[/latex] проходит через [latex]\,y=D.[/latex]

    Рисунок 12

    Любое значение [latex]\,D\,[/latex], отличное от нуля, сдвигает график вверх или вниз. (Рисунок) сравнивает [латекс]\,f\left(x\right)=\mathrm{sin}\,x\,[/latex]с[латекс]\,f\left(x\right)=\mathrm{ sin}\,x+2,\,[/latex], который сдвигается на 2 единицы вверх на графике.

    Рис. 13.

    Вариации функций синуса и косинуса

    Дана формула вида [латекс]\,f\left(x\right)=A\mathrm{sin}\left(Bx-C\right) +D\,[/латекс]или[латекс]\,f\влево(х\вправо)=А\mathrm{cos}\влево(Вх-С\вправо)+D,\,[/латекс][латекс] \frac{C}{B}\,[/latex] — фазовый сдвиг, а [latex]\,D\,[/latex] — вертикальный сдвиг.

    Определение фазового сдвига функции

    Определение направления и величины фазового сдвига для [латекс]\,f\left(x\right)=\mathrm{sin}\left(x+\frac{\pi } {6}\справа)-2.[/латекс]

    [открыть-ответ q=»fs-id1165134483435″]Показать решение[/открыть-ответ]
    [скрытый-ответ a=»fs-id1165134483435″]

    Давайте начнем со сравнения уравнения с общей формой [латекс]\,y=A\mathrm{sin}\left(Bx-C\right)+D. [/latex]

    В данном уравнении обратите внимание, что [латекс]\,B=1\,[/латекс] и [латекс]\,С=-\frac{\pi }{6}.\,[/латекс]Таким образом, фазовый сдвиг равен

    [латекс]\ begin{array}{r}\hfill \\ \hfill \frac{C}{B}=-\frac{\frac{\pi }{6}}{1}\\ \hfill \text{}=-\ frac{\pi }{6}\end{массив}[/latex]

    или [латекс]\,\frac{\pi }{6}\,[/latex]единицы влево.[/hidden-answer]

    Анализ

    Мы должны обратить внимание на знак в уравнении для общий вид синусоидальной функции. В уравнении перед [латексом]\,С.\,[/латекс] стоит знак минус {6}\right)-2\,[/latex] можно переписать как [латекс]\,f\left(x\right)=\mathrm{sin}\left(x-\left(-\frac{\ pi }{6}\right)\right)-2.\,[/latex]Если значение [latex]\,C\,[/latex]отрицательно, сдвиг происходит влево.

    Попробуйте

    Определите направление и величину фазового сдвига для [латекс]\,f\left(x\right)=3\mathrm{cos}\left(x-\frac{\pi}{2} \right).[/latex]

    [reveal-answer q=”fs-id1165131959464″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=”fs-id1165131959464″]

    [latex]\frac{\pi }{2};\,[/latex]right

    [/hidden-answer]

    Идентификация вертикального сдвига функции

    Определение направления и величины вертикального сдвига for[латекс]\,f\влево(х\вправо)=\mathrm{cos}\влево(х\вправо)-3. [/латекс]

    [открыть-ответ q=»fs-id1165137427502″]Показать решение[/открыть-ответ]
    [скрытый-ответ a=»fs-id1165137427502″]

    Начнем со сравнения уравнения с общей формой [латекс]\,y=A\mathrm{cos}\left(Bx-C\right)+D.[/latex]

    В данном уравнении,[латекс ]\,D=-3\,[/latex]поэтому сдвиг составляет 3 единицы вниз.

    [/hidden-answer]

    Попробуйте

    Определите направление и величину вертикального сдвига для [латекса]\,f\left(x\right)=3\mathrm{sin}\left(x\right )+2.[/латекс]

    [открыть-ответ q=»fs-id1165137432579″]Показать решение[/открыть-ответ]
    [скрытый-ответ a=»fs-id1165137432579″]

    2 единицы вверх

    [/hidden-answer]

    Дана синусоидальная функция в виде [латекс]\,f\left(x\right)=A\mathrm{sin}\left(Bx-C \right)+D,\,[/latex] определяет срединную линию, амплитуду, период и фазовый сдвиг.

    1. Определить амплитуду как [латекс]\,|А|. [/латекс]
    2. Определить период как[latex]\,P=\frac{2\pi }{|B|}.[/latex]
    3. Определить фазовый сдвиг как[latex]\,\frac{C}{B}.[/latex]
    4. Определите среднюю линию как [латекс]\,y=D.[/латекс]

    Идентификация вариаций синусоидальной функции из уравнения

    Определение средней линии, амплитуды, периода и фазового сдвига функции[латекс]\,y=3\mathrm{sin}\left(2x\right)+1 .[/latex]

    [reveal-answer q=»fs-id1165137454382″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165137454382″]

    Начнем с сравнения уравнения с общей формой [латекс]\,у=А\mathrm{sin}\left(Bx-C\right)+D.[/latex]

    [латекс]A=3,\,[/латекс], поэтому амплитуда равна[латекс]\,|А|=3.[/латекс]

    Далее,[латекс]\,В=2,\,[ /latex], поэтому период равен [latex]\,P=\frac{2\pi }{|B|}=\frac{2\pi }{2}=\pi .[/latex]

    Нет добавлена ​​константа внутри круглых скобок, так что [латекс]\,C=0\,[/латекс] и сдвиг фазы [латекс]\,\frac{C}{B}=\frac{0}{2}=0 . [/latex]

    Наконец,[latex]\,D=1,\,[/latex], поэтому средняя линия равна[latex]\,y=1.[/latex][/hidden-answer]

    Анализ

    Изучив график, мы можем определить, что период равен [латекс]\,\pi ,\,[/латекс], средняя линия равна [латекс]\,y=1,\,[/латекс], а амплитуда равна 3 , См. (Рисунок).

    Рисунок 14.

    Попробуйте

    Определите среднюю линию, амплитуду, период и фазовый сдвиг функции[latex]\,y=\frac{1}{2}\mathrm{cos}\left(\frac {x}{3}-\frac{\pi }{3}\right).[/latex]

    [reveal-answer q=”fs-id1165134042358″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden- ответ a=”fs-id1165134042358″]

    средняя линия:[латекс]\,y=0;\,[/латекс]амплитуда:[латекс]\,|А|=\фракция{1}{2};\,[/латекс]период:[латекс] \,P=\frac{2\pi }{|B|}=6\pi ;\,[/latex]фазовый сдвиг:[latex]\,\frac{C}{B}=\pi[/latex]

    [/hidden-answer]

    Идентификация уравнения для синусоидальной функции на графике

    Определите формулу для функции косинуса на (рис. ).

    Рисунок 15.

    [reveal-answer q=»fs-id1165135329784″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165135329784″]

    Чтобы определить уравнение, нам нужно идентифицировать каждое значение в общем виде синусоидальной функции.

    [латекс]\begin{array}{l}y=A\mathrm{sin}\left(Bx-C\right)+D\hfill \\ y=A\mathrm{cos}\left(Bx-C \right)+D\hfill \end{массив}[/latex]

    График может представлять функцию синуса или косинуса, которая сдвинута и/или отражена. Когда[латекс]\,х=0,\,[/латекс]граф имеет крайнюю точку,[латекс]\,\слева(0,0\справа).\,[/латекс]Поскольку функция косинуса имеет крайняя точка для[латекс]\,х=0,\,[/латекс]запишем наше уравнение в терминах функции косинуса.

    Начнем со средней линии. Мы видим, что график поднимается и опускается на одинаковое расстояние выше и ниже [латекса]\,y=0,5.\,[/латекс]Это значение, которое является средней линией, равно [латекс]\,D\,[/латекс ]в уравнении, поэтому[латекс]\,D=0,5. [/латекс]

    Наибольшее расстояние выше и ниже средней линии — это амплитуда. Максимумы на 0,5 единицы выше средней линии, а минимумы на 0,5 единицы ниже средней линии. So[latex]\,|A|=0,5.\,[/latex]Еще один способ определить амплитуду — признать, что разница между высотой локальных максимумов и минимумов равна 1, поэтому [latex]\,| A|=\frac{1}{2}=0,5.\,[/latex]Кроме того, график отражается относительно оси x , так что [latex]\,A=-0,5.[/latex]

    График не растянут и не сжат по горизонтали, поэтому[latex]\,B=1;\,[/latex]и график не сдвинут по горизонтали, поэтому[latex]\,C=0.[/latex]

    Собираем все вместе,

    [латекс]g\left(x\right)=-0,5\mathrm{cos}\left(x\right)+0,5[/latex][/hidden-answer]

    Попробуйте It

    Определите формулу синуса на (рис.).

    Рисунок 16.

    [reveal-answer q=»fs-id1165137526465″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165137526465″]

    [latex]f\left(x\right)=\mathrm{sin}\left(x\right)+2[/latex]

    [/hidden-answer]

    Идентификация уравнения для синусоидальной функции из График

    Определите уравнение для синусоидальной функции на (рис. ).

    Рисунок 17.

    [reveal-answer q=»fs-id1165137598813″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165137598813″]

    При наибольшем значении 1 и наименьшем значении в [латекс]\,-5,\,[/латекс]средняя линия будет на полпути между в[латекс]\,-2.\,[/латекс]Так[ латекс]\,D=-2.\,[/latex]

    Расстояние от средней линии до наибольшего или наименьшего значения дает амплитуду[latex]\,|A|=3.[/latex]

    Период графика равен 6, который можно измерить от пика в [латекс]\,х=1\,[/латекс] до следующего пика в [латекс]\,х=7,[/латекс] или от расстояния между самыми низкими точками. Следовательно, [латекс]P=\frac{2\pi }{|B|}=6.\,[/latex]Используя положительное значение для [латекс]\,B,[/latex], мы находим, что

    [ латекс]B=\frac{2\pi }{P}=\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}[/latex]

    До сих пор наше уравнение было либо [латекс ]\,y=3\mathrm{sin}\left(\frac{\pi}{3}x-C\right)-2\,[/latex]или[латекс]\,y=3\mathrm{cos}\ left(\frac{\pi }{3}x-C\right)-2. \,[/latex]Для формы и сдвига у нас есть более одного варианта. Мы могли бы записать это как любое из следующего:

    • косинус сдвинут вправо
    • отрицательный косинус сдвинут влево
    • синус смещен влево
    • отрицательный синус смещен вправо

    Хотя любое из этих значений было бы правильным, в данном случае с косинусными сдвигами работать легче, чем с синусоидальными, поскольку они включают целые числа. Таким образом, наша функция принимает вид

    [латекс]y=3\mathrm{cos}\left(\frac{\pi}{3}x-\frac{\pi}{3}\right)-2\text{или} y=-3\mathrm{cos}\left(\frac{\pi}}{3}x+\frac{2\pi}{3}\right)-2[/latex]

    Опять же, эти функции эквивалентны, поэтому обе дают один и тот же график.[/hidden-answer]

    Попробуйте

    Напишите формулу для функции, изображенной на (Рисунок).

    Рисунок 18.

    [reveal-answer q=»fs-id1165135173772″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165135173772″]

    две возможности: [латекс]\,y=4\mathrm{sin}\left(\frac{\pi }{5}x-\frac{\pi }{5}\right)+4\,[/ латекс] или [латекс] \, y = -4 \ mathrm {sin} \ left (\ frac {\ pi} {5} x + \ frac {4 \ pi } {5} \ right) + 4 [/latex]

    [/hidden-answer]

    Графические варианты

    y = sin x и y = cos x

    В этом разделе мы узнали о типах используемых функций синуса и косинуса эту информацию, чтобы написать уравнения из графиков. Теперь мы можем использовать ту же информацию для создания графиков из уравнений.

    Вместо того, чтобы сосредоточиться на уравнениях общей формы

    [латекс]y=A\mathrm{sin}\left(Bx-C\right)+D\text{ и }y=A\mathrm{cos}\left( Bx-C\справа)+D,[/латекс]

    мы допустим [латекс]\,C=0\,[/латекс] и [латекс]\,D=0\,[/латекс] и будем работать с упрощенной формой уравнений в следующих примерах.

    Для данной функции[латекс]\,y=A\mathrm{sin}\left(Bx\right),\,[/latex] нарисуйте ее график.

    1. Определите амплитуду,[латекс]\,|А|.[/латекс]
    2. Определите период, [латекс]\,P=\frac{2\pi }{|B|}.[/latex]
    3. Начните с исходной точки, при этом функция увеличивается вправо, если [латекс]\,А\,[/латекс] положительна, или уменьшается, если [латекс]\,А\,[/латекс]отрицательна.
    4. При[латекс]\,х=\фракция{\пи }{2|В|}\,[/латекс]есть локальный максимум для[латекс]\,А>0\,[/латекс]или минимум для[латекс]\,A
    5. Кривая возвращается к оси x в точке [латекс]\,x=\frac{\pi }{|B|}. [/latex]
    6. Существует локальный минимум для[latex]\,A>0\,[/latex](максимум для[latex]\,A
    7. Кривая снова возвращается к оси x в [latex]\,x=\frac{2\pi }{|B|}.[/latex]

    График функции и определение амплитуды и периода

    Нарисуйте график [латекс]\,f\left(x\right)=-2\mathrm{sin}\left(\frac{\pi x}{2}\right).[/latex]

    [reveal-answer q=»fs-id11651341″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id11651341″]

    Начнем со сравнения уравнения с формой [латекс]\,y=A\mathrm{sin}\left(Bx\right).[/latex]

    • Шаг 1. Из уравнения видно что[латекс]\,А=-2,[/латекс]поэтому амплитуда равна 2.

      [латекс]|A|=2[/латекс]

    • Шаг 2. Уравнение показывает, что [латекс]\,В=\фракция{\пи }{2},\,[/латекс], поэтому период равен

      [латекс]\begin{array}{l}P=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{2}}\hfill \\ \text{}=2\pi \cdot \frac{2 }{\pi }\hfill \\ \text{ }=4\hfill \end{массив}[/latex]

    • Шаг 3. Поскольку [latex]\,A\,[/latex]отрицательны, график опускается по мере продвижения вправо от начала координат.
    • Шаги 4–7. x -отрезки находятся в начале одного периода, [латекс]\,х=0,\,[/латекс]горизонтальные средние точки находятся в [латекс]\,х=2\,[/латекс]и в конце периода at[latex]\,x=4.[/latex]

    Четверть баллов включает минимум в [latex]\,x=1\,[/latex] и максимум в [latex]\,x=3.\,[/latex]Локальный минимум будет на 2 единицы ниже средней линии, в точке [латекс]\,х=1,\,[/латекс], а локальный максимум будет на 2 единицы выше средней линии, в точке[латекс]\,х=3.\,[/латекс](рисунок ) показывает график функции.

    Рисунок 19.

    [/hidden-answer]

    Попробуйте

    Нарисуйте график [латекс]\,g\left(x\right)=-0.8\mathrm{cos}\left(2x\right) ).\,[/latex]Определить срединную линию, амплитуду, период и фазовый сдвиг.

    [reveal-answer q=»fs-id1165135342790″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165135342790″]

    midline:[latex]\,y=0;\, [/latex]амплитуда:[латекс]\,|A|=0,8;\,[/latex]период:[латекс]\,P=\frac{2\pi }{|B|}=\pi ;\, [/latex]фазовый сдвиг:[latex]\,\frac{C}{B}=0\,[/latex] или нет

    [/hidden-answer]

    Дана синусоидальная функция с фазовым сдвигом и сдвиг по вертикали, нарисуйте его график.

    1. Выразите функцию в общем виде [латекс]\,y=A\mathrm{sin}\left(Bx-C\right)+D\text{ или }y=A\mathrm{cos}\left (Bx-C\справа)+D.[/латекс]
    2. Определить амплитуду,[латекс]\,|А|.[/латекс]
    3. Определите период, [латекс]\,P=\frac{2\pi }{|B|}.[/latex]
    4. Определение фазового сдвига,[latex]\,\frac{C}{B}.[/latex]
    5. Нарисуйте график [латекс]\,f\left(x\right)=A\mathrm{sin}\left(Bx\right)\,[/latex] сдвинут вправо или влево на [латекс]\, \frac{C}{B}\,[/latex]и вверх или вниз на[latex]\,D.[/latex]

    График преобразованной синусоиды

    Нарисуйте график [латекс]\,f\left(x\right)=3\mathrm{sin}\left(\frac{\pi}{4}x-\frac{\ пи }{4}\справа).[/латекс]

    [reveal-answer q=”178576″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=”178576″]

    • Шаг 1. Функция уже написана в общем виде:[latex ]\,f\left(x\right)=3\mathrm{sin}\left(\frac{\pi }{4}x-\frac{\pi }{4}\right).[/latex]Это график будет иметь вид синусоидальной функции, начинающейся от средней линии и увеличивающейся вправо.
    • Шаг 2. [латекс]\,|A|=|3|=3.\,[/латекс]Амплитуда равна 3.
    • Шаг 3. Поскольку [латекс]\,|B|=|\frac{\pi }{4}|=\frac{\pi }{4},\,[/latex], мы определяем период следующим образом.

      [латекс] P = \ frac {2 \ pi }{| B |} = \ frac {2 \ pi }{\ frac {\ pi } {4}} = 2 \ pi \ cdot \ frac {4} {\ пи}=8[/латекс]

      Период равен 8.

    • Шаг 4. Поскольку [латекс]\,С=\frac{\pi }{4},\,[/латекс] фазовый сдвиг равен

      [латекс] \ frac {C} {B} = \ frac {\ frac {\ pi} {4}} {\ frac {\ pi} {4}} = 1. [/latex]

      Фазовый сдвиг составляет 1 единицу.

    • Шаг 5. (Рисунок) показывает график функции. Рис. 20. Сжатая по горизонтали, растянутая по вертикали и сдвинутая по горизонтали синусоида

    [/hidden-answer]

    Попробуйте

    Нарисуйте график [латекс]\,g\left(x\right)=-2\mathrm{cos}\left(\frac{\pi }{3 }x+\frac{\pi }{6}\right).\,[/latex]Определить срединную линию, амплитуду, период и фазовый сдвиг.

    [reveal-answer q=»fs-id1165137480594″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165137480594″]

    midline:[latex]\,y=0;\, [/latex]амплитуда:[латекс]\,|A|=2;\,[/latex]период:[латекс]\,P=\frac{2\pi }{|B|}=6;\,[ /латекс]фазовый сдвиг:[латекс]\,\frac{C}{B}=-\frac{1}{2}[/latex]

    [/hidden-answer]

    Определение свойств синусоидальной функции

    Given[latex]\,y=-2\mathrm{cos}\left(\frac{\pi }{2}x+\pi \ right)+3,\,[/latex] определяют амплитуду, период, фазовый сдвиг и сдвиг по горизонтали. Затем постройте график функции.

    [reveal-answer q=»fs-id1165135487183″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165135487183″]

    Начните со сравнения уравнения с общей формой и выполните шаги, описанные на (Рисунок).

    [latex]y=A\mathrm{cos}\left(Bx-C\right)+D[/latex]

    • Шаг 1. Функция уже написана в общем виде.
    • Шаг 2. Так как [латекс]\,А=-2,\,[/латекс]амплитуда равна[латекс]\,|А|=2.[/латекс]
    • Шаг 3. [латекс]\,|B|=\frac{\pi }{2},\,[/latex], поэтому период равен [латекс]\,P=\frac{2\pi }{ |B|}=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{2}}=2\pi \cdot \frac{2}{\pi }=4.\,[/latex]Период равен 4.
    • Шаг 4. [латекс]\,C=-\pi ,[/latex]поэтому мы вычисляем фазовый сдвиг как[латекс]\,\frac{C}{B}=\frac{-\pi ,} {\ frac {\ pi} {2}} = — \ pi \ cdot \ frac {2} {\ pi} = -2. \, [/latex] Фазовый сдвиг равен [латекс] \, -2. [/ латекс]
    • Шаг 5. [латекс]D=3,[/латекс], значит, средняя линия равна[латекс]\,у=3, [/латекс], а вертикальное смещение равно 3.

    Поскольку [latex]\,A\,[/latex]отрицательно, график функции косинуса отражается относительно оси x .

    (рисунок) показывает один цикл графика функции.

    Рисунок 21.

    [/hidden-answer]

    Использование преобразований функций синуса и косинуса

    Мы можем использовать преобразования функций синуса и косинуса во многих приложениях. Как упоминалось в начале главы, круговое движение можно моделировать с помощью функции синуса или косинуса.

    Нахождение вертикальной составляющей кругового движения

    Точка вращается вокруг окружности радиусом 3 с центром в начале координат. Нарисуйте график зависимости координаты y точки от угла поворота.

    [открыть-ответ q=»fs-id1165137552985″]Показать решение[/открыть-ответ]
    [скрытый-ответ a=»fs-id1165137552985″]

    Напомним, что для точки на окружности радиуса r y -координата точки равна [латекс]\,y=r\,\mathrm{sin}\left(x\right), \,[/латекс]
    , поэтому в этом случае мы получаем уравнение [латекс]\,у\влево(х\вправо)=3\,\mathrm{sin}\влево(х\вправо).\,[/латекс]
    Константа 3 вызывает вертикальное растяжение y -значений функции в 3 раза, что мы можем видеть на графике (Рисунок).

    . вернуться в точку[латекс]\,\влево(3,0\вправо)\,[/латекс]для[латекс]\,x=2\pi ,4\pi ,6\pi ,. …[/ латекс] Поскольку выходные данные графика теперь будут колебаться между [латекс]\,–3\,[/латекс] и [латекс]\,3,\,[/латекс], амплитуда синусоидальной волны будет [латекс]\ ,3.[/латекс]

    Попробуйте

    Какова амплитуда функции[латекс]\,f\влево(х\вправо)=7\mathrm{cos}\влево(х\вправо)?\,[/латекс]Нарисуйте график этой функции.

    [reveal-answer q=»fs-id1165137534006″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрытый-ответ a=»fs-id1165137534006″]

    7

    [/hidden-answer]

    Нахождение вертикальной составляющей кругового движения

    Круг радиусом 3 фута установлен так, что его центр находится на расстоянии 4 фута от земли. Ближайшая к земле точка обозначена цифрой 9.2094 P , как показано на (Рисунок). Нарисуйте график высоты над землей точки [латекс]\,Р\,[/латекс] при вращении круга; затем найдите функцию, которая дает высоту через угол поворота.

    Рисунок 23.

    [reveal-answer q=»fs-id1165137863854″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165137863854″]

    Зарисовывая высоту, мы отмечаем, что она начинается с 1 фута над землей, затем увеличивается до 7 футов над землей и продолжает колебаться на 3 фута выше и ниже центрального значения 4 фута, как показано на (Рисунок) .

    Рисунок 24.

    Хотя мы могли бы использовать преобразование функции синуса или косинуса, мы начинаем с поиска характеристик, которые облегчили бы использование одной функции по сравнению с другой. Давайте использовать функцию косинуса, потому что она начинается с самого высокого или самого низкого значения, а функция синуса начинается со среднего значения. Стандартный косинус начинается с самого высокого значения, а этот график начинается с самого низкого значения, поэтому нам нужно включить вертикальное отражение.

    Во-вторых, мы видим, что график колеблется на 3 выше и ниже центра, а базовый косинус имеет амплитуду 1, так что этот график вертикально растянут на 3, как в последнем примере.

    Наконец, чтобы переместить центр круга на высоту 4, график был сдвинут вверх на 4 по вертикали. Объединив эти преобразования, мы находим, что

    [latex]y=-3\mathrm{cos} \left(x\right)+4[/latex][/hidden-answer]

    Попробуйте

    Груз прикреплен к пружине, которая затем подвешена к доске, как показано на (Рисунок). Когда пружина колеблется вверх и вниз, положение [латекс]\,y\,[/латекс] груза относительно доски находится в диапазоне от[латекс]\,–1\,[/латекс]дюйм. (в момент времени[латекс]\,х=0)\,[/латекс]в[латекс]\,–7\,[/латекс]в. (в момент времени[латекс]\,х=\пи )\,[/латекс]под доской. Предположим, что положение[latex]\,y\,[/latex]задано как синусоидальная функция[latex]\,x.\,[/latex].Нарисуйте график функции, а затем найдите функцию косинуса, которая дает позицию[латекс]\,у\,[/латекс]в терминах[латекс]\,х.[/латекс]

    Рисунок 25.

    [reveal-answer q=»fs-id1165137736527″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165137736527″]

    [latex]y=3\mathrm{cos}\left(x\right)-4[/latex]

    [/hidden-answer]

    Определение высоты всадника на колесе обозрения

    Лондонский глаз огромное колесо обозрения диаметром 135 метров (443 фута). Он совершает один оборот каждые 30 минут. Всадники садятся с платформы на высоте 2 метра над землей. Выразите высоту всадника над землей как функцию времени в минутах.

    [открыть-ответ q=»fs-id1165137837117″]Показать решение[/открыть-ответ]
    [скрытый-ответ a=»fs-id1165137837117″]

    При диаметре 135 м колесо имеет радиус 67,5 м. Высота будет колебаться с амплитудой 67,5 м выше и ниже центра.

    Пассажирская посадка находится на высоте 2 м над уровнем земли, поэтому центр колеса должен располагаться[латекс]\,67,5+2=69,5\,[/латекс]м над уровнем земли. Средняя линия колебаний будет на высоте 69,5 м.

    Колесу требуется 30 минут, чтобы совершить 1 оборот, поэтому высота будет колебаться с периодом 30 минут.

    Наконец, поскольку райдер садится в самую нижнюю точку, высота начинается с наименьшего значения и увеличивается в соответствии с формой вертикально отраженной косинусоидальной кривой.

    • Амплитуда:[латекс]\,\текст{67}\текст{.5,}\,[/латекс]так[латекс]\,А=67,5[/латекс]
    • Средняя линия: [латекс]\,\текст{69}\текст{. 5,}\,[/латекс]со[латекс]\,D=69,5[/латекс]
    • Период: [латекс]\,\text{30,}\,[/latex]so[латекс]\,B=\frac{2\pi }{30}=\frac{\pi }{15}[/ латекс]
    • Форма:[латекс]\,\mathrm{-cos}\left(t\right)[/латекс]

    Уравнение для роста всадника будет следующим:

    [латекс]y=-67,5\mathrm{cos}\left(\frac{\pi }{15}t\right)+69,5[/latex]

    , где[ латекс]\,t\,[/latex]выражается в минутах, а[latex]\,y\,[/latex]измеряется в метрах.[/hidden-answer]

    Доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики с графики функций синуса и косинуса.

    • Амплитуда и период синуса и косинуса
    • Переводы синуса и косинуса
    • Графическое преобразование синуса и косинуса
    • График синусоидальной функции

    Ключевые уравнения

     
    Синусоидальные функции [латекс]\begin{array}{l}f\left(x\right)=A\mathrm{sin}\left(Bx-C\right)+D\\ f\left(x\right)=A \mathrm{cos}\left(Bx-C\right)+D\end{массив}[/latex]

    Ключевые понятия

    • Периодические функции повторяются после заданного значения. Наименьшей такой величиной является период. Основные функции синуса и косинуса имеют период[latex]\,2\pi .[/latex]
    • Функция [latex]\mathrm{sin}\,x\,[/latex] нечетна, поэтому ее график симметричен относительно начала координат. Функция [latex]\,\mathrm{cos}\,x\,[/latex] является четной, поэтому ее график симметричен относительно оси y .
    • График синусоидальной функции имеет ту же общую форму, что и синусоидальная или косинусоидальная функция.
    • В общей формуле для синусоидальной функции период равен[latex]\,P=\frac{2\pi }{|B|}.\,[/latex]См. (рисунок).
    • В общей формуле для синусоидальной функции [латекс]\,|А|\,[/латекс] представляет собой амплитуду. Если[латекс]\,|А|>1,\,[/латекс] функция растягивается, тогда как если[латекс]\,|А|(рисунок).
    • Значение[latex]\,\frac{C}{B}\,[/latex]в общей формуле для синусоидальной функции указывает на фазовый сдвиг. См. (Рисунок).
    • Значение[latex]\,D\,[/latex]в общей формуле для синусоидальной функции указывает вертикальное смещение от средней линии. См. (Рисунок).
    • Комбинации вариаций синусоидальных функций могут быть обнаружены из уравнения. См. (Рисунок).
    • Уравнение синусоидальной функции можно определить по графику. См. (Рисунок) и (Рисунок).
    • График функции можно изобразить, указав ее амплитуду и период. См. (Рисунок) и (Рисунок).
    • Функцию также можно изобразить в виде графика, указав ее амплитуду, период, фазовый сдвиг и сдвиг по горизонтали. См. (Рисунок).
    • Синусоидальные функции могут использоваться для решения реальных задач. См. (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок).

    Раздел Упражнения

    Вербальные

    Почему функции синуса и косинуса называются периодическими функциями?

    [reveal-answer q=»fs-id1165137415637″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрытый ответ a=”fs-id1165137415637″]

    Функции синуса и косинуса обладают тем свойством, что [латекс]\,f\left(x+P\right)=f\left(x\right)\,[/latex]для определенного[латекс]\,P . \,[/latex]Это означает, что значения функции повторяются для каждой единицы [latex]\,P\,[/latex] на оси x .

    [/hidden-answer]

    Как график [latex]\,y=\mathrm{sin}\,x\,[/latex]
    сравнивается с графиком [latex]\,y=\ mathrm{cos}\,x?\,[/latex]
    Объясните, как можно горизонтально перевести график [latex]\,y=\mathrm{sin}\,x\,[/latex]
    для получения[латекс]\,y=\mathrm{cos}\,x.[/latex]

    Для уравнения[латекс]\,A\,\mathrm{cos}\left(Bx+C\right) +D,[/latex]какие константы влияют на диапазон функции и как они влияют на диапазон?

    [открыть-ответ q=»fs-id1165137811265″]Показать решение[/открыть-ответ]
    [скрытый-ответ a=»fs-id1165137811265″]

    Абсолютное значение константы[latex]\,A\,[/latex](амплитуда) увеличивает общий диапазон, а константа[latex]\,D\,[/latex](вертикальный сдвиг) сдвигает график по вертикали .

    [/hidden-answer]

    Как диапазон переведенной синусоидальной функции связан с уравнением [латекс]\,y=A\,\mathrm{sin}\left(Bx+C\right)+D? [/latex]

    Как можно использовать единичный круг для построения графика [latex]\,f\left(t\right)=\mathrm{sin}\,t?[/latex]

    [reveal- ответ q=”fs-id1165137407584″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрытый-ответ a=”fs-id1165137407584″]

    В точке, где крайняя сторона [латекса]\,t\,[/латекс]пересекает единичную окружность, можно определить, что [латекс]\,\mathrm{sin}\,t\,[/латекс ] равно y -координата точки.

    [/hidden-answer]

    Графический

    Для следующих упражнений нарисуйте два полных периода каждой функции и укажите амплитуду, период и среднюю линию. Укажите максимальное и минимальное значения y и соответствующие им значения x на одном периоде для [latex]\,x>0.\,[/latex] При необходимости округлите ответы до двух знаков после запятой.

    [латекс]f\left(x\right)=2\mathrm{sin}\,x[/latex]

    [латекс]f\left(x\right)=\frac{2}{3}\ mathrm{cos}\,x[/латекс]

    [reveal-answer q=”fs-id1165135456747″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрытый-answer a=”fs-id1165135456747″]

    амплитуда:[латекс]\,\frac{2}{ 3};\,[/latex]точка:[латекс]\,2\pi ;\,[/латекс]средняя линия:[латекс]\,y=0;\,[/латекс]максимум:[латекс]\, y=\frac{2}{3}\,[/latex]происходит при[latex]\,x=0;\,[/latex]минимум:[latex]\,y=-\frac{2}{3 }\,[/latex] встречается в [latex]\,x=\pi ;\,[/latex] за один период, график начинается с 0 и заканчивается на [latex]\,2\pi[/latex]

    [/hidden-answer]

    [латекс]f\left(x\right)=-3\mathrm{sin}\,x[/latex]

    [латекс]f\left(x\right)=4\mathrm{sin}\,x[/latex]

    [reveal-answer q=»486349″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрыто -ответ a=»486349″]

    амплитуда: 4; период:[латекс]\,2\pi ;\,[/латекс]средняя линия:[латекс]\,у=0;\,[/латекс]максимум[латекс]\,у=4\,[/латекс] встречается at[latex]\,x=\frac{\pi }{2};\,[/latex]минимум:[latex]\,y=-4\,[/latex]происходит при[latex]\,x= \frac{3\pi }{2};\,[/latex]один полный период происходит от[latex]\,x=0\,[/latex]до[latex]\,x=2\pi[/latex ]

    [/скрытый ответ]

    [латекс]f\left(x\right)=2\mathrm{cos}\,x[/latex]

    [латекс]f\left(x\right)=\mathrm{cos}\left(2x \right)[/latex]

    [reveal-answer q=”fs-id1165137871346″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=”fs-id1165137871346″]

    амплитуда: 1; период:[латекс]\,\pi ;\,[/латекс]средняя линия:[латекс]\,у=0;\,[/латекс]максимум:[латекс]\,у=1\,[/латекс] встречается at[latex]\,x=\pi ;\,[/latex]минимум:[latex]\,y=-1\,[/latex] встречается в [latex]\,x=\frac{\pi }{ 2};\,[/latex]один полный период изображается от[latex]\,x=0\,[/latex]до[latex]\,x=\pi[/latex]

    [/hidden-answer]

    [латекс]f\left(x\right)=2\,\mathrm{sin}\left(\frac{1}{2}x\right)[/latex]

    [latex]f\left(x\right)=4\,\mathrm{cos}\left(\pi x\right)[/latex]

    [reveal-answer q=»12808″]Показать решение[/ раскрыть-ответ]
    [скрытый-ответ а=”12808″]

    амплитуда: 4; период: 2; средняя линия:[латекс]\,y=0;\,[/латекс]максимум:[латекс]\,у=4\,[/латекс] встречается в[латекс]\,х=0;\,[/латекс] минимум:[latex]\,y=-4\,[/latex]происходит в [latex]\,x=1[/latex]

    [/hidden-answer]

    [латекс]f\влево(x\вправо)=3\,\mathrm{cos}\влево(\frac{6}{5}x\вправо)[/latex]

    [латекс]y=3\ ,\mathrm{sin}\left(8\left(x+4\right)\right)+5[/latex]

    [reveal-answer q=»fs-id1165137843946″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрытый ответ a=”fs-id1165137843946″]

    амплитуда: 3; период: [латекс]\,\frac{\pi }{4};\,[/латекс]средняя линия:[латекс]\,у=5;\,[/латекс]максимум:[латекс]\,у=8 \,[/latex]происходит в [латекс]\,x=0,12;\,[/latex]минимум:[латекс]\,y=2\,[/latex]происходит в [латекс]\,x=0,516; \,[/latex]горизонтальный сдвиг:[латекс]\,-4;\,[/латекс]вертикальный перевод 5; одна точка происходит от [латекс]\,x=0\,[/латекс]до [латекс]\,х=\frac{\pi }{4}[/латекс]

    [/hidden-answer]

    [латекс]y=2\,\mathrm{sin}\left(3x-21\right)+4[/latex]

    [латекс]y=5\,\mathrm {sin}\left(5x+20\right)-2[/latex]

    [reveal-answer q=”fs-id1165134284471″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=”fs- id1165134284471″]

    амплитуда: 5; период:[латекс]\,\frac{2\pi }{5};\,[/латекс]средняя линия:[латекс]\,у=-2;\,[/латекс]максимум:[латекс]\,у =3\,[/latex]происходит в [латекс]\,x=0,08;\,[/latex]минимум:[латекс]\,y=-7\,[/latex]происходит в [латекс]\,x =0,71;\,[/latex]фазовый сдвиг:[латекс]\,-4;\,[/латекс]вертикальный перенос:[латекс]\,-2;\,[/латекс]один полный период можно изобразить на графике [латекс]\,x=0\,[/латекс]в[латекс]\,x=\frac{2\pi }{5}[/латекс]

    [/hidden-answer]

    Для следующих упражнений нарисуйте один полный период каждой функции, начиная с [latex]\,x=0. \,[/latex]Для каждой функции укажите амплитуду, период, и средней линии. Укажите максимальное и минимальное значения y и соответствующие им значения x на одном периоде для [latex]\,x>0.\,[/latex] Укажите фазовый сдвиг и вертикальное смещение, если применимо. При необходимости округлить ответы до двух знаков после запятой.

    [латекс]f\left(t\right)=2\mathrm{sin}\left(t-\frac{5\pi }{6}\right)[/latex]

    [латекс]f\left(t\right)=-\mathrm{cos}\left(t+\frac{\pi}{3}\right)+1[/latex]

    [reveal-answer q= ”fs-id1165134541171″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрытый-ответ a=”fs-id1165134541171″]

    амплитуда: 1 ; период:[латекс]\,2\pi ;\,[/латекс]средняя линия:[латекс]\,у=1;\,[/латекс]максимум:[латекс]\,у=2\,[/латекс] происходит в [латекс]\,x=2,09;\,[/латекс]максимум:[латекс]\,y=2\,[/латекс]происходит в [латекс]\,t=2,09;\,[/латекс] минимум:[латекс]\,y=0\,[/латекс]происходит при[латекс]\,t=5,24;\,[/латекс]фазовый сдвиг:[латекс]\,-\фракция{\пи} {3 };\,[/latex]вертикальный перевод: 1; один полный период от [латекс]\,t=0\,[/латекс]до[латекс]\,t=2\pi[/латекс]

    [/hidden-answer]

    [латекс]f\left(t\right)=4\mathrm{cos}\left(2\left(t+\frac{\pi}{4}\right)\right )-3[/латекс]

    [латекс]f\left(t\right)=-\mathrm{sin}\left(\frac{1}{2}t+\frac{5\pi }{3}\ справа)[/latex]

    [reveal-answer q=”fs-id1165137541180″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=”fs-id1165137541180″]амплитуда: 1; период:[латекс]\,4\пи ;\,[/латекс]средняя линия:[латекс]\,у=0;\,[/латекс]максимум:[латекс]\,у=1\,[/латекс] происходит в [латекс]\,t=11,52;\,[/латекс]минимум:[латекс]\,y=-1\,[/латекс]происходит в [латекс]\,t=5,24;\,[/латекс ]фазовый сдвиг:[латекс]\,-\frac{10\pi }{3};\,[/latex]вертикальный сдвиг: 0[/hidden-answer]

    [латекс] f \ влево (х \ вправо) = 4 \ mathrm {sin} \ влево (\ гидроразрыва {\ pi} {2} \ влево (х-3 \ вправо) \ вправо) + 7 [/латекс]

    Определите амплитуду, среднюю линию, период и уравнение, включающее функцию синуса, для графика, показанного на (рис. ).

    Рисунок 26.

    [reveal-answer q=»fs-id1165135708054″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165135708054″]

    амплитуда: 2; средняя линия:[латекс]\,у=-3;\,[/латекс]период: 4; уравнение: [латекс] \, f \ влево (х \ вправо) = 2 \ mathrm {sin} \ влево (\ гидроразрыва {\ pi} {2} х \ вправо) -3 [/латекс]

    [/hidden-answer]

    Определите амплитуду, период, среднюю линию и уравнение с косинусом для графика, показанного на (рис.).

    Рис. 27.

    Определите амплитуду, период, среднюю линию и уравнение с косинусом для графика, показанного на (рис.).

    Рисунок 28.

    [reveal-answer q=»fs-id1165134378700″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165134378700″]

    амплитуда: 2; период: 5; средняя линия: [латекс]\,y=3;\,[/латекс]уравнение:[латекс]\,f\left(x\right)=-2\mathrm{cos}\left(\frac{2\pi } {5}х\справа)+3[/латекс]

    [/hidden-answer]

    Определите амплитуду, период, среднюю линию и уравнение, содержащее синус, для графика, показанного на (рис. ).

    Рисунок 29.

    Определите амплитуду, период, среднюю линию и уравнение с косинусом для графика, показанного на (Рисунок).

    Рисунок 30.

    [reveal-answer q=»fs-id1165135534972″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165135534972″]

    амплитуда: 4; период: 2; средняя линия: [латекс]\,y=0;\,[/латекс]уравнение:[латекс]\,f\left(x\right)=-4\mathrm{cos}\left(\pi \left(x- \frac{\pi }{2}\right)\right)[/latex]

    [/hidden-answer]

    Определите амплитуду, период, среднюю линию и уравнение, содержащее синус, для графика, показанного на (рис.).

    Рисунок 31.

    Определите амплитуду, период, среднюю линию и уравнение с косинусом для графика, показанного на (Рисунок).

    Рисунок 32.

    [reveal-answer q=»fs-id1165137600948″]Show Solution[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165137600948″]

    амплитуда: 2; период: 2; средняя линия[латекс]\,y=1;\,[/латекс]уравнение:[латекс]\,f\влево(х\вправо)=2\mathrm{cos}\влево(\pi x\вправо)+1[ /латекс]

    [/hidden-answer]

    Определите амплитуду, период, среднюю линию и уравнение, содержащее синус, для графика, показанного на (рис. ).

    Рисунок 33.
    Алгебраический

    Для следующих упражнений пусть [латекс]\,f\left(x\right)=\mathrm{sin}\,x.[/latex]

    On[латекс]\ ,\left[0,2\pi \right),[/latex]solve[latex]\,f\left(x\right)=0.[/latex]

    On[latex]\,\left[0 ,2\pi \right),[/latex]solve[latex]\,f\left(x\right)=\frac{1}{2}.[/latex]

    [reveal-answer q=»fs -id1165137832261″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрытый ответ a=”fs-id1165137832261″]

    [латекс]\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}[/latex]

    [/hidden-answer]

    Вычислить[латекс]\,f\left(\ frac{\pi }{2}\right).[/latex]

    On[латекс]\,\left[0,2\pi \right),f\left(x\right)=\frac{\sqrt {2}}{2}.\,[/latex]Найти все значения [latex]\,x.[/latex]

    [reveal-answer q=»fs-id1165137837133″]Показать решение[/reveal-answer ]
    [скрытый ответ a=”fs-id1165137837133″]

    [латекс]\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}[/latex]

    [/hidden-answer]

    На [латексе]\,\слева[0,2\пи \справа),[/латекс] максимальное значение(я) функции встречается(я) при каком разрешении x -ценности)?

    On[latex]\,\left[0,2\pi \right),[/latex]минимальное значение(я) функции встречается(я) при каком x -значении?

    [reveal-answer q=»fs-id1165134042136″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрытый-ответ a=»fs-id1165134042136″]

    [латекс]\frac{3\pi }{2}[/latex]

    [/hidden-answer]

    Покажите, что [латекс]\,f\left(-x\right)=-f\left(x\right). \,[/latex]Это означает, что [латекс]\,f\left(x\right) =\mathrm{sin}\,x\,[/latex] является нечетной функцией и обладает симметрией относительно ________________.

    Для следующих упражнений пусть [латекс]\,f\left(x\right)=\mathrm{cos}\,x.[/latex]

    On[латекс]\,\left[0,2\ pi \right),[/latex]решите уравнение[latex]\,f\left(x\right)=\mathrm{cos}\,x=0.[/latex]

    [reveal-answer q=» fs-id1165134129955″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрытый ответ a=”fs-id1165134129955″]

    [латекс]\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}[/latex]

    [/hidden-answer]

    On[латекс]\,\left[0, 2\pi \right),[/latex]solve[latex]\,f\left(x\right)=\frac{1}{2}.[/latex]

    On[latex]\,\left[ 0,2\pi \right),[/latex]найдите x -отрезков [latex]\,f\left(x\right)=\mathrm{cos}\,x.[/latex]

    [reveal-answer q=”fs-id1165135440505″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=”fs-id1165135440505″]

    [латекс]\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}[/latex]

    [/hidden-answer]

    On[латекс]\,\left[0, 2\pi \right),[/latex]найдите значения x , при которых функция имеет максимальное или минимальное значение.

    На [латекс]\,\влево[0,2\pi \вправо),[/латекс]решите уравнение[латекс]\,f\влево(х\вправо)=\frac{\sqrt{3}} {2}.[/latex]

    [reveal-answer q=»fs-id11651373″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id11651373″]

    [латекс]\frac{\pi }{6},\frac{11\pi }{6}[/latex]

    [/hidden-answer]

    Технология

    График[латекс]\,ч\влево(х\вправо)=х+\mathrm{sin}\,х\,[/латекс]на[латекс]\,\ left[0,2\pi \right].\,[/latex]Объясните, почему график выглядит именно так.

    График[латекс]\,ч\влево(х\вправо)=х+\mathrm{sin}\,х\,[/латекс]на[латекс]\,\влево[-100,100\вправо].\,[ /latex]Показался ли график так, как предполагалось в предыдущем упражнении?

    [reveal-answer q=”fs-id1165137433807″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрытый-ответ a=”fs-id1165137433807″]

    График кажется линейным. Линейные функции преобладают в форме графика для больших значений [латекс]\,х. [/латекс]

    [/скрытый-ответ]

    График[латекс]\,f\влево(х\вправо)=х \,\mathrm{sin}\,x\,[/latex]на[латексе]\,\left[0,2\pi \right]\,[/latex]и опишите, как график отличается от графика[ латекс]\,f\left(x\right)=\mathrm{sin}\,x.[/latex]

    График[латекс]\,f\left(x\right)=x\,\mathrm{sin }\,x\,[/latex]в окне[latex]\,\left[-10,10\right]\,[/latex] и объясните, что изображено на графике.

    [reveal-answer q=»fs-id1165135322029″]Показать решение[/reveal-answer]
    [скрытый-ответ a=»fs-id1165135322029″]

    График симметричен относительно оси y и не имеет амплитуды, поскольку функция не является периодической.

    [/hidden-answer]

    График[латекс]\,f\влево(х\вправо)=\frac{\mathrm{sin}\,x}{x}\,[/latex]на окне[ латекс]\,\влево[-5\пи ,5\пи \вправо]\,[/латекс] и объясните, что изображено на графике.

    Реальные приложения

    Колесо обозрения имеет диаметр 25 метров и садится на платформу, которая находится на высоте 1 метр над землей. Шесть часов на колесе обозрения находятся на одном уровне с грузовой платформой. Колесо совершает 1 полный оборот за 10 минут. Функция[latex]\,h\left(t\right)\,[/latex] дает высоту человека в метрах над землей t минут после начала вращения колеса.

    1. Найдите амплитуду, среднюю линию и период [латекс]\,ч\влево(т\вправо).[/латекс]
    2. Найдите формулу для функции высоты[латекс]\,ч\влево(т\вправо).[/латекс]
    3. На какой высоте над землей находится человек через 5 минут?

    [reveal-answer q=»fs-id1165135205671″]Показать решение[/reveal-answer]
    [hidden-answer a=»fs-id1165135205671″]

    1. Амплитуда: 12,5; период: 10; средняя линия:[латекс]\,y=13,5;[/латекс]
    2. [латекс] ч \ влево (т \ вправо) = 12,5 \ mathrm {sin} \ влево (\ гидроразрыва {\ pi} {5} \ влево (т-2,5 \ вправо) \ вправо) + 13,5; [/латекс]
    3. 26 футов

    [/hidden-answer]

    Глоссарий

    амплитуда
    вертикальная высота функции; константа[latex]\,A\,[/latex], фигурирующая в определении синусоидальной функции
    средняя линия
    горизонтальная линия[латекс]\,y=D,\,[/латекс], где [латекс]\,D\,[/латекс] появляется в общем виде синусоидальной функции
    периодическая функция
    функция [латекс]\,f\left(x\right)\,[/latex], которая удовлетворяет условию [латекс]\,f\left(x+P\right)=f\left(x\right)\, [/latex]для конкретной константы[latex]\,P\,[/latex]и любого значения [latex]\,x[/latex]
    фазовый сдвиг
    горизонтальное смещение основной функции синуса или косинуса; константа [латекс]\,\frac{C}{B}[/latex]
    синусоидальная функция
    любая функция, которая может быть выражена в виде [латекс]\,f\left(x\right)=A\mathrm{sin}\left(Bx-C\right)+D\,[/latex]или[latex ]\,f\left(x\right)=A\mathrm{cos}\left(Bx-C\right)+D[/latex]

    Зачем заниматься математикой?

    Дискретное косинусное преобразование

    Ключевым компонентом стандарта сжатия изображений JPEG является этап преобразования. Цель этого шага — переместить (преобразовать) предварительно обработанное изображение в настройки, при которых кодирующая часть алгоритма сжатия может быть более эффективной. Метод кодирования работает лучше всего, если имеется относительно небольшое количество различных значений. Как выполнить эту задачу с помощью трансформации? Подумайте об этом так: цифровые изображения обычно состоят из областей, в которых интенсивность оттенков серого практически не меняется. Нам нужно преобразование, которое использует это наблюдение — мы ищем преобразование, которое берет блок NxM, состоящий из одинаковых значений, и отображает блок в матрицу того же размера, где большая часть информации об исходном блоке хранится в относительно небольшом количестве элементов, а остальные элементы либо равны нулю, либо очень близки к нулю. Если каждая область одинаковых значений отображается в значения, близкие к нулю, то результат преобразования будет состоять из относительно большого количества значений, близких к нулю.

    Определено дискретное косинусное преобразование

    Преобразование, выбранное Объединенной группой экспертов по фотографии, было дискретным косинусным преобразованием (DCT). Напомним, что часть алгоритма предварительной обработки разбивает изображение на блоки 8 x 8, поэтому DCT представляет собой матрицу 8 x 8. Значения матрицы приведены ниже.

    U = \ frac {1} {2} \ left [\matrix { \ frac {\ sqrt {2}} {2} & \ frac {\ sqrt {2}} {2} & \ frac {\ sqrt {2} {2} & \ frac {\ sqrt {2}} {2} & \ frac {\ sqrt {2}} {2} & \ frac {\ sqrt {2}} {2} & \ frac {\ sqrt { 2}} {2} & \ frac {\ sqrt {2}} {2} \\ \ cos \ frac {\ pi} {16} & \ cos \ frac {3 \ pi} {16} & \ cos \ frac {5\pi}{16} & \cos \frac{7\pi}{16} & \cos \frac{9\pi}{16} & \cos \frac{11\pi}{16} & \cos \frac{13\pi}{16} & \cos \frac{15\pi}{16} \\ \cos \ frac{2\pi}{16} & \cos \frac{6\pi}{16} & \cos \frac{10\pi}{16} & \cos \frac{14\pi}{16} & \ cos \frac{18\pi}{16} & \cos \frac{22\pi}{16} & \cos \frac{26\pi}{16} & \cos \frac{30\pi}{16} \\ \cos \frac{3\pi}{16} & \cos \frac{9\pi}{16} & \cos \frac{15\pi}{16} & \cos \frac{21\pi} {16} & \cos \frac{27\pi}{16} & \cos \frac{33\pi}{16} & \cos \frac{39\pi}{16} & \cos \frac{45\ pi}{16} \\ \cos \frac{4\pi}{16} & \cos \frac{12\pi}{16} & \cos \frac{20\pi}{16} & \cos \frac{16} {28\pi}{16} & \cos \frac{36\pi}{16} & \cos \frac{44\pi}{16} & \cos \frac{52\pi}{16} & \cos \frac{60\pi}{16} \\ \cos \frac{5\pi}{16} & \cos \frac{15\pi}{16} & \cos \frac{25\pi}{16} & \cos \frac{35\pi}{16} & \cos \frac{45\pi}{16} & \cos \frac{55\pi}{16} & \cos \frac{65\pi}{ 16} & \cos \frac{75\pi}{16} \\ \cos \frac{6\pi}{16} & \cos \frac{18\pi}{16} & \cos \frac{30\ pi}{16} & \cos \frac{42\pi}{16} & \cos \frac{54\pi}{16} & \cos \frac{66\pi}{16 } & \cos \frac{78\pi}{16} & \cos \frac{90\pi}{16} \\ \cos \frac{7\pi}{16} & \cos \frac{21\pi}{16} & \cos \frac{35\pi}{16} & \cos \frac{49\pi}{16} & \cos \frac{63\pi}{16} & \cos \frac{77\pi}{16} & \cos \frac{91\pi}{16} & \cos \frac{105\pi}{16} }\right]

    Элементы матрицы DCT 8 x 8.

    Графическое представление рядов DCT

    Строка 0 (проще нумеровать строки от 0 до 7) содержит константное значение \sqrt{2}/2. Мы формируем строку k, k=1,\ldots,7, сначала создавая 8 равноотстоящих точек, начиная с k\pi/16 с расстоянием между каждой точкой, равным 2k\pi/16, оценивая косинус каждой точки, и деление результата на 2. В качестве альтернативы вы можете подумать о создании 8 равноотстоящих точек на интервале \left[ k\pi/16, k\pi — k\pi/16 \right], оценке косинуса в каждой точке и делении вывод на 2. Графические представления строк 1-7 приведены ниже.

       
       

    DCT — Ряд 1.

       
       

    DCT — Ряд 2.

       
       

    DCT — Ряд 3.

       
       

    DCT — Ряд 4.

       
       

    DCT — Ряд 5.

       
       

    DCT — Ряд 6.

       
       

    DCT — Ряд 7.

    Как DCT обрабатывает интенсивность серого

    Мы можем получить некоторое представление о том, как работает DCT, если внимательно посмотрим на изображения выше. Это требует некоторой работы, но с помощью графиков вы можете видеть, что сумма высот оранжевых точек на любом графике равна нулю. Это означает, что если мы возьмем 9T (строки U) в строки C. Таким образом, если элементы в C (почти) постоянны, элементы в B будут (почти) нулевыми, когда мы продвигаемся вправо в каждой строке. Собрав все это вместе, мы видим, что в целом DCT имеет тенденцию хранить информацию обо всех 64 входных значениях в нескольких значениях и «запихивать» их в левый верхний угол вывода. Остальные значения равны нулю или приблизительно равны нулю. Это делает DCT хорошо подходящим для стандарта JPEG.

    Примеры

    Давайте рассмотрим два примера. Матрица A 8 x 8 ниже содержит только значение 100.

    A=\left[\matrix{ 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\ 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\ 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\ 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\ 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\ 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\ 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 \\ 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 & 100 }\right] 9Т появляется ниже:

    B=\left[\matrix{ 800 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }\right]

    ДКП постоянной матрицы А.

    Обратите внимание, что весь блок, за исключением элемента (1,1), был преобразован в 0. Давайте посмотрим на другой пример. Матрица A 8 x 8, приведенная ниже, содержит только значения 50, 51 и 52. Что касается изображений, мы бы считали это областью, в которой мало изменений в интенсивности серого.

    A=\left[\matrix{ 51 & 52 & 51 & 50 & 50 & 52 & 50 & 52 \\ 51 & 52 & 51 & 51 & 50 & 52 & 52 & 51 \\ 50 & 50 & 51 & 52 & 52, 51, 51, 51, 51, 50, 50, 50, 52, 50, 50, 51, 51, 50, 50, 51, 50, 50, 51, 50, 50, 51, 52, 52 & 51 & 50 & 50 & 50 \\ 51 & 52 & 51 & 50 & 52 & 50 & 52 & 50 \\ 50 & 51 & 52 & 52 & 50 & 51 & 52 & 51 }\right]

    Матрица 8 x 8 с почти постоянными значениями.

    Ниже показано DCT (округленное до трех цифр) почти постоянной матрицы. Обратите внимание, что многие значения близки к нулю.

    B=\left[\matrix{ 407 & 0,058 & -0,518 & -0,592 & -0,5 & 0,118 & -0,597 & 0,086 \\ 0,352 & -0,654 & 1,019 & 0,818 & 0,179 & -1,074 & 1,190 & -1,194 \\ 1,904&-0,116&1. &-0,598&-2,174&-0,352&0,293&-1,006\-0,661&1,350&0,689&-0,055&-0,425&-0,599&0,254&-0,412\-1. & -0,335 & 1,171 & 0,102 & 0,5 & -0,020 & 0,868 & -0,502 \\ -0,229 & 0,162 & 0,115 & 0,711 & 0,956 & -1,902 & -0,108 & 1,454 \\ 0,023 & -0,173 & -1,707 0,630 и 0,109 и 1. & -0,603 \\ -0,110 и -0,383 и 0,105 и 0,470 и 0,005 и 0,568 & -0,470 и 0,111}\справа] 9T. Если вы изучали линейную алгебру, вы узнаете ДКП как пример преобразования подобия . Предположим, что \bf a представляет первый столбец A. Тогда вычисление U \bf a требует 8 умножений и 7 сложений для каждой строки, всего 120 операций. Быстрые алгоритмы, основанные на быстром преобразовании Фурье , могут использоваться для значительного сокращения времени, необходимого для вычисления U \bf a. Дополнительную информацию об этих быстрых алгоритмах можно найти в книге Рао и Ипа.

    Преимущества и недостатки DCT

    Таким образом, DCT обладает рядом особенностей, которые делают его эффективным инструментом для сжатия изображений.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта