Косинус гиперболический комплексного числа: man ccoshf (3): вычисление комплексного гиперболического косинуса

Содержание

Элементарные функции комплексного переменного

Показательная функция комплексного переменного определяется равенством

Из определения видно, что это периодическая функция с основным периодом:. Основное свойство (также как у показательной функции действительного переменного).

Логарифмическая функция. Эта функция определяется как обратная показательной: число w называется логарифмом числа z, если. Обозначение:. Следующее равенство можно принять за определение логарифмической функции комплексного переменного:

В отличие от функции действительного переменного Ln z является многозначной функцией; значение при k = 0 называется главным значением или главной ветвью логарифмической функции в комплексной области и обозначается ln z:

Из определения вытекают основные функциональные свойства логарифмической функции:

Общие показательные и общие степенные функции.

Так называют функции комплексного переменного определяемые равенствами соответственно

Общая показательная и общая степенная функции комплексного переменного в являются многозначными. Тригонометрические функции определяются (посредством формулы Эйлера) через показательную:

Эти формулы также называются формулами Эйлера. По аналогии с функциями действительного переменного определяются функции tg z и ctg z:

Для тригонометрических функций комплексного переменного справедливы все формулы, справедливые для соответствующих функций действительного переменного. Для примера, исходя из формул (9.4)  (9.5), докажите равенства

, ,

, .

Гиперболические функции определяются (как и тригонометрические) через показательную функцию.

Гиперболический синус

Гиперболический косинус

Гиперболический тангенс

Гиперболический котангенс

Из определений гиперболических и тригонометрических функций вытекают формулы

, ,

, .

Замечание. Любое соотношение, справедливое между тригонометрическими функциями переходит в соответствующее соотношение между гиперболическими функциями в результате формальной замены функций и. Например, совершив указанную замену в соотношениях

получим следующие соотношения между гиперболическими функциями

, .

Обратные тригонометрические функции определяются как функции обратные тригонометрическим. Эти функции являются многозначными и выражаются через логарифмы комплексного переменного по формулам

Обратные гиперболические функции обозначаются соответственно Arsh z (ареасинус), Arch z (ареакосинус), Arth z (ареатангенс), Arcth z (ареакотангенс). Это опять многозначные функции, которые выражаются через логарифмы комплексного переменного по формулам

, (2. 9)

, . (2.10)

2.2 Примеры с решениями В задачах 1-7 значения соответствующих функций представить в алгебраической форме.

1
2
3
4
5
6
7

math.

h — frwiki.wiki

math.h — это группа функций из стандартной библиотеки C, которая позволяет использовать набор основных математических функций с использованием чисел с плавающей запятой . Различные стандарты C реализуют их по-разному, но всегда остаются обратно совместимыми. Большинство этих функций также доступны в стандартной библиотеке C ++, хотя и в отдельном заголовке (заголовки C включены, но только для совместимости).

Резюме

1 Обзор функций
- 1.1 Среда с плавающей точкой
- 1.2 Комплексные числа
- 1.3 Генерация случайных чисел
2 библиотеки в минуту
3 Примечания и ссылки
4 Внешние ссылки

Обзор функций

Большинство функций содержится в заголовке math.h (или в заголовке cmath в C ++). Функции, которые работают с целыми числами, такие как abs, labs, div или ldiv, указаны в stdlib.h ( cstdlib в C ++).

Все функции, которые включают углы, используют радиан как единицу измерения.

Не все функции присутствуют в версии C89 стандарта C. Для тех, которые есть, функции принимают только тип double для операций с числами с плавающей запятой. В стандарте C99 это ограничение было снято путем введения новой серии функций, работающих с параметрами типа float или long double . Эти функции могут быть обозначены суффиксом f или l соответственно .

	Функция	Описание
	`abs` `labs` `llabs`	вычисляет абсолютное значение целого числа
	`fabs`	вычислить абсолютное значение числа типа float
	`div` `ldiv` `lldiv`	вычислить частное и остаток от евклидова деления
	`fmod`	остаток от деления чисел с плавающей запятой
	`remainder`	подписанный остаток от операции деления
	`remquo`	остается подписанным, а также последние три бита операции деления
	`fma`	Умножить, затем сложить (Умножить-накопить)
	`fmax`	максимум два значения с плавающей запятой
	`fmin`	минимум два значения с плавающей запятой
	`fdim`	положительная разница двух значений с плавающей запятой
	`nan` `nanf` `nanl`	Возвращает не-число (NaN)
Экспоненциальные функции	`exp`	возвращает e в запрошенной степени
	`exp2`	возвращает 2 в запрошенной степени
	`expm1`	возвращает e high до запрошенной мощности минус 1
	`log`	вычислить натуральный логарифм (по основанию е)
	`log2`	вычислить двоичный логарифм (по основанию 2)
	`log10`	вычислить десятичный логарифм (по основанию 10)
	`log1p`	вычислить натуральный логарифм (с основанием е) 1 плюс заданное число
	`ilogb`	извлекает экспоненту числа
	`logb`	извлекает экспоненту числа
Силовые функции	`sqrt`	вычислить квадратный корень
	`cbrt`	вычислить кубический корень
	`hypot`	вычислить квадратный корень из суммы квадратов двух заданных чисел
	`pow`	возвести число в указанную степень
Тригонометрические функции	`sin`	вычислить синус
	`cos`	вычислить косинус
	`tan`	вычислить касательную
	`asin`	вычислить арксинус
	`acos`	вычислить арккосинус
	`atan`	вычислить арктангенс
	`atan2`	вычислить арктангенс, используя знак для определения квадранта
Гиперболические функции	`sinh`	вычислить гиперболический синус
	`cosh`	вычислить гиперболический косинус
	`tanh`	вычислить гиперболический тангенс
	`asinh`	вычислить дугу гиперболического синуса
	`acosh`	вычислить гиперболический арккосинус
	`atanh`	вычислить гиперболический арктангенс
Функция ошибки и гамма-функция	`erf`	вычислить функцию ошибок
	`erfc`	вычислить дополнительную функцию ошибок
	`lgamma`	вычислить натуральный логарифм модуля гамма-функции
	`tgamma`	вычислить гамма-функцию
Операции округления	`ceil`	возвращает ближайшее большее целое число
	`floor`	возвращает ближайшее меньшее целое число
	`trunc`	возвращает ближайшее целое число, абсолютное значение которого меньше
	`round` `lround` `llround`	возвращает ближайшее целое число, следуя правилам округления
	`nearbyint`	возвращает ближайшее целое число, используя текущий метод округления
	`rint` `lrint` `llrint`	возвращает ближайшее целое число, используя текущий метод округления, за исключением случаев, когда результат отличается
Функции для управления числами с плавающей запятой	`frexp`	разложите параметр на число и степень двойки
	`ldexp`	умножить число на число в степени 2
	`modf`	разлагает число на целое и дробную часть.
	`scalbn` `scalbln`	умножить число на FLT_RADIX в заданной степени
	`nextafter` `nexttoward`	возвращает следующее значение, которое может быть представлено как плавающая точка
	`copysign`	копирует знак числа с плавающей запятой
Классификация	`fpclassify`	классифицирует значение с плавающей запятой
	`isfinite`	проверяет, имеет ли данное число конечное значение
	`isinf`	проверяет, имеет ли данное число бесконечное значение
	`isnan`	проверьте, является ли данное число NaN
	`isnormal`	проверьте, является ли данный номер нормальным
	`signbit`	проверяет, является ли данное число отрицательным

Среда с плавающей запятой

C99 добавляет несколько функций и типов для более точного управления средой с плавающей запятой. Эти функции могут использоваться для управления рядом параметров, которые влияют на вычисления с числами с плавающей запятой, например, режим округления, когда числа должны быть сброшены, и т. Д. Эти функции определены в fenv.h заголовке ( cfenv в C ++ ).

Функция	Описание
`feclearexcept`	удалить исключения (C99)
`fegetenv`	сохраняет текущую среду (C99)
`fegetexceptflag`	сохранить флаги состояния (C99)
`fegetround`	получить текущее направление округления (C99)
`feholdexcept`	сохранить текущую среду и очистить исключения (C99)
`feraiseexcept`	вызвать исключение (C99)
`fesetenv`	настраивает среду (C99)
`fesetexceptflag`	устанавливает флаг состояния (C99)
`fesetround`	выберите направление округления (C99)
`fetestexcept`	проверить, не возникли ли какие-либо исключения (C99)
`feupdateenv`	восстановить среду, сохраняя поднятые исключения (C99)

Комплексные числа

C99 добавляет новое ключевое слово _Complex (и сложный макрос для удобства), который используется для обработки комплексных чисел. Они представлены в виде двух чисел с плавающей запятой.

C ++ не обеспечивает обратной совместимости для комплексных чисел, но предоставляет класс std :: complex .

Все операции с комплексными числами определены в заголовке complex.h . Что касается функций с целыми числами, суффиксы f и l представляют собой варианты функции, использующие комплексный тип float и длинный двойной комплексный типы соответственно .

Функция	Описание
Основные операции	`cabs`	рассчитать абсолютное значение (C99)
	`carg`	вычислить аргумент (C99)
	`cimag`	возвращает мнимую часть комплексного числа (C99)
	`creal`	возвращает действительную часть комплексного числа (C99)
	`conj`	возвращает сопряжение комплексного числа (C99)
	`cproj`	вычислить проекцию комплексного числа на сферу Римана (C99)
Экспоненциальные операции	`cexp`	вычислить экспоненту комплексного числа (C99)
	`clog`	вычислить логарифм комплексного числа (C99)
	`csqrt`	вычислить квадратный корень комплексного числа (C99)
	`cpow`	вычислить мощность комплексного числа (С99)
Тригонометрические операции	`csin`	вычислить синус комплексного числа (C99)
	`ccos`	вычислить косинус комплексного числа (C99)
	`ctan`	вычислить тангенс комплексного числа (C99)
	`casin`	вычислить арксинус комплексного числа (C99)
	`cacos`	вычислить арккосинус комплексного числа (C99)
	`catan`	вычислить арктангенс комплексного числа (C99)
Гиперболические операции	`csinh`	вычислить гиперболический синус комплексного числа (C99)
	`ccosh`	вычислить гиперболический косинус комплексного числа (C99)
	`ctanh`	вычислить гиперболический тангенс комплексного числа (C99)
	`casinh`	вычислить гиперболический арксинус комплексного числа (C99)
	`cacosh`	вычислить гиперболический арккосинус комплексного числа (C99)
	`catanh`	вычислить гиперболический арктангенс комплексного числа (C99)

Генерация случайных чисел

Заголовок stdlib. h ( cstdlib в C ++) определяет несколько функций, которые можно использовать для генерации статических случайных чисел.

Функция	Описание
`rand`	генерирует псевдослучайное число
`srand`	инициализирует генератор псевдослучайных чисел

libm

В Linux и FreeBSD математические функции (объявленные в math.h ) сгруппированы отдельно в математической библиотеке libm . Так что, если какие — либо из этих функций используется, -lm директива должна быть добавлена к линкеру.

Примечания и ссылки

↑ (in) Спецификация ISO / IEC 9899: 1999 ( читать онлайн ), стр. 212, § 7.12.
↑ (in) Стивен Прата, приоритет C над: включает индекс, Sams Publishing,2004 г. , 959 с. ( ISBN 0-672-32696-5 ), Приложение B, Раздел V: Стандартная библиотека ANSI C с дополнениями C99.
↑ (in) Спецификация ISO / IEC 9899: 1999 ( читать онлайн ), стр. 212, § 7.12.
↑ Стивен Прата, C primer plus: Includes Index, Sams Publishing,2004 г., 959 с. ( ISBN 0-672-32696-5 ), Приложение B, Раздел VIII: Расширения числовых вычислений C99.
↑ (in) Стивен Прата, приоритет C над: включает индекс, Sams Publishing,2004 г., 959 с. ( ISBN 0-672-32696-5 ), Приложение B, Раздел VIII: Расширения числовых вычислений C99.
↑ « Библиотека GNU C — ISO Random » (по состоянию на 18 июля 2018 г. ) .

(fr) Эта статья частично или полностью взята из статьи в Википедии на английском языке, озаглавленной « Математические функции C » ( см. список авторов ) .

Внешние ссылки

math.h : математические объявления — Справочник по базовым определениям , Единая спецификация UNIX®, выпуск 7 от The Open Group
Справочник C по математическим функциям

Нахождение гиперболического косинуса комплексного числа в Голанге

Улучшить статью

Сохранить статью

Последнее обновление: 01 апр, 2020

Читать

Обсудить

Улучшить статью

Сохранить статью

Язык Go обеспечивает встроенную поддержку основных констант и математических функций для комплексных чисел с помощью пакета cmplx. Вы можете найти гиперболический косинус указанного комплексного числа с помощью Функция Cosh() , предоставляемая пакетом math/cmplx. Итак, вам нужно добавить пакет math/cmplx в вашу программу с помощью ключевого слова import для доступа к функции Cosh().

Syntax:

 func Cosh(y complex128) complex128

Let us discuss this concept with the help of the given examples:

Example 1 :

package main

import (

"fmt"

"math/cmplx"

)

func main() {

RES_1: = CMPLX. COSH (1 + 5I)

RES_2: = CMPLX.0003

RES_3: = CMPLX.COSH (-1 - 2I)

9003

FMT.PRINTLN ( FMT.PRINTLN ( FMT.PRINTLN ( FMT.PRINTLN ( . fmt.Println( "Result 2:" , res_2)

fmt.Println( "Result 3:" , res_3)

}

Выход:

Результат 1: (0,43771362521767465-1,1269289521981367i)
Результат 2: (-0,5473996002472885-3,5882642538552894i)
Результат 3: (-0,64214812471552+1,068607421382778i)

Example 2 :

package main

import (

"fmt"

"math/cmplx"

)

func main() {

cnumber_1 := complex(0, 2)

cnumber_2 := complex(4, 6). 0003

res := cvalue_1 + cvalue_2

fmt.Println( "Complex Number 1: " , cnumber_1)

fmt.Println( "Hyperbolic cosine 1: " , cvalue_1)

fmt.Println( "Complex Number 2: " , cnumber_2)

fmt.Println( "Hyperbolic cosine 2: " , cvalue_2)

fmt. Println( "Sum : " , рез)

}

Вывод:

2 Комплекс номер 1: (0+2i) Гиперболический косинус 1: (-0,4161468365471424+0i) Комплекс номер 2: (4+6i) Гиперболический косинус 2: (26,220553750072888-7,625225809442885и) Сумма: (25,804406913525746-7,625225809442885i)

Функция Excel IMCOSH

Главная » Встроенные функции Excel » Инженерные функции Excel » Функция Excel-Imcosh

Связанные функции:

Функция IMCOS
IMSINH90 Функция Hyper Colic

3 90

Гиперболический косинус комплексного числа вычисляется по следующему уравнению:

ch(x + yi) = ch(x) cos(y) - sh(x) sin(y)i

Дополнительную информацию о комплексных числах см. в Википедии.

Описание функции

Функция Excel Imcosh возвращает гиперболический косинус заданного комплексного числа.

Примечание. Функция Imcosh была представлена только в Excel 2013, поэтому недоступна в более ранних версиях Excel.

Синтаксис функции:

IMCOSH(число)

, где аргумент числа — это комплексное число, для которого вы хотите вычислить гиперболический косинус.

Комплексные числа в Excel

Обратите внимание, что комплексные числа просто хранятся в виде текста в Excel. Когда текстовая строка в формате «a+bi» или «a+bj» передается одной из встроенных функций Excel для работы с комплексными числами, она интерпретируется как комплексное число.

Функции комплексных чисел также могут принимать простые числовые значения, поскольку они эквивалентны комплексным числам, у которых мнимый коэффициент равен 0.

Примеры функций Имкоша

Функция Имкоша. В каждом примере используется другой метод для предоставления комплексного числа функции.

Formulas:

	A	B
1		=IMCOSH( 0. 5 )
2		=IMCOSH( "3+0.5i" )
3	2-i	=IMCOSH( A3 )
4		=IMCOSH( COMPLEX( 1, -1 ) )

Results:

	А	B
1		1.12762596520638
2		8.83520460650099 + 4.80282508274303i
3	2-i	2.03272300701967 - 3.0518977991518i
4		0,833730025131149 - 0,988897705762865i

Обратите внимание, что в таблице выше:

Пример в ячейке B4 использует комплексную функцию Excel для создания комплексного числа 1-i.

Дополнительные сведения и примеры функции Excel Imcosh представлены на веб-сайте Microsoft Office. Распространенные ошибки

#ЧИСЛО!

Происходит, если предоставленный аргумент числа не распознается как комплексное число.