Косинус икс равен косинус игрек: Решите уравнение cos(x)=y (косинус от (х) равно у)

2

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21
Найти точное значение
cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение
sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74
Найти точное значение
tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81
Найти точное значение
sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение
sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

функций — Построение графика $\cos(x) >\cos(y) $

спросил

Изменено 4 года, 5 месяцев назад

Просмотрено 432 раза

$\begingroup$

Я новичок на веб-сайте, поэтому во многих местах могу ошибаться, но, пожалуйста, потерпите меня. Я наткнулся на это: $$\cos (x) — \cos(y) > 0$$ и попытался построить его с помощью простой тригонометрии. Но я не смог этого сделать после неоднократных попыток. Моя работа: $$\cos(x) > \cos(y)$$ $$\поэтому 2\sin\left(\frac{x+y}{2}\right) \times\sin\left(\frac{x-y}{2}\right) > 0 $$ Из чего следует, что $$\sin \left(\frac{x+y}{2} \right)$$ и $$\sin \left(\frac{x-y}{2} \right)$$ должны иметь одинаковые знаки. . После этого я не мог сделать никаких дальнейших выводов. Любая помощь?

  • функции
  • тригонометрия
  • графические функции

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Пусть $A$ — множество всех точек $(x,y)$ таких, что $\cos(x) > \cos(y)$. $A$ имеет несколько симметрий:

  • $(x,y) \in A \имеет (x \pm 2\pi, y) \in A$.
  • $(x,y) \in A \подразумевает (x, y \pm 2\pi) \in A$.
  • 9\звезда = А$.

    $\endgroup$

    $\begingroup$

    Голубым цветом отмечена область $\cos(x)>\cos(y)$

    $\endgroup$

    $\begingroup$

    $$ \cos(x) > \cos(y) \quad\Leftrightarrow\quad x > y + 2k\pi \quad\vee\quad x > -y + 2k\pi, \qquad k \in \mathbb {Z} $$

    Примечание: $ x > -y + 2k\pi $, минус в $ y $ происходит из-за того, что $ \cos$ — четная функция, т. е. $\cos(a) = \cos( -а) $.

    PD: Мне не разрешено оставлять комментарии.

    $\endgroup$

    1

    $\begingroup$

    Обозначим для $\cos y \neq 1$

    $$z=\arccos y\neq0$$

    тогда

    $$\cos (x) — \cos(y) > 0 \iff \cos (х) > \cos(y) $$ $$\iff 0+2k\pi\le x< z+2k\pi, \quad 2\pi-z+2k\pi

    область в плоскости $x-y$, рассмотрим сначала условие $$\cos x=\cos y\iff y=x+2k\pi \,\lor \, y=-x+2k\pi $$

    , который представляет собой набор линий, параллельных биссектрисам.

    Тогда из начального наблюдения легко найти область, ограниченную линиями, для которых выполняется неравенство.

    $\endgroup$

    2

    Зарегистрируйтесь или войдите

    Зарегистрироваться через Google

    Зарегистрироваться через Facebook

    Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

    Опубликовать как гость

    Электронная почта

    Требуется, но никогда не отображается

    Опубликовать как гость

    Электронная почта

    Требуется, но не отображается

    Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

    .

    исчисление — $ x\cos y + y \cos x = \pi$ , как мне найти $y»(0)$ самым простым способом?

    спросил

    Изменено 2 года назад

    Просмотрено 364 раза

    $\begingroup$

    Я рассматривал дифференциацию грубой силы, но это очень сложно. Я также пытался разложить косинусы и ‘$y$’ в ряд Тейлора, но я не думаю, что это сильно помогает

    • исчисление

    $\endgroup$

    $\begingroup$

    Дифференцируя обе части по $x$, получаем \begin{equation*}\cos y — x\sin y\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}y}{\mathop{}\ ! \ mathrm {d} x} + \ frac {\ mathop {} \! \ mathrm {d} y} {\ mathop {} \! \ mathrm {d} x} \ cos xy \ sin x = 0 \ end { уравнение*} т. е. \begin{equation*}(\cos y-y\sin x)+(\cos x-x\sin y)\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}y}{\mathop{}\! \mathrm{d}x}=0 \qquad (*)\end{equation*} Когда $x=0$, мы имеем $0+y(1)=\pi$, поэтому $y=\pi$. Таким образом, $(-1-0)+\left(1-0\right)\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}y}{\mathop{}\!\mathrm{d}x}=0 $, поэтому $\frac{\mathop{}\!\mathrm{d}y}{\mathop{}\!\mathrm{d}x}=1$, когда $x=0$. 9{} = \pi\end{уравнение*}

    $\endgroup$

    3

    $\begingroup$

    Используйте теорему о неявной функции для $$f=x \cos(y)+y \cos(x)-\pi=0$$ $$f’_x=\cos(y)-y \sin(x)\qquad \qquad f’_y=-x \sin(y)+\cos(x)$$ $$y’=\frac{dy}{dx}=-\frac{f’_x}{f’_y}=-\frac{\cos(y)-y \sin(x)}{-x\sin (y)+\cos(x) }$$ и теперь продифференцируем по $x$; в правой части у вас будет $y’$.

    9\простое\sin у+у=\пи$.

    $\endgroup$

    $\begingroup$

    $x\cos y + y\cos x = \pi$

    Что такое $y(0)$?

    $0\cos (y(0)) + y(0)\cos 0 = \pi\ y(0) = \pi\

    Что такое $y’$?

    $\cos y -y\sin x + (-x\sin y + \cos x)y’ = 0\\ y’= \frac {y\sin x — \cos y}{\cos x — x\sin y} = \frac {u}{v}\\ $

    И $y'(0)$?

    $u(0) = \pi \sin 0 — \cos \pi = 1\\ v(0) = \cos 0 — 0\sin \pi = 1\\ у'(0) = 1$ 92}\\ u’ = y\cos x + (\sin x + \sin y) y’\\ и'(0) = \пи\\ v’ = -sin x — sin y + (-x\cos y) y’\\ v'(0) = 0\\ у»(0) = \pi$

    $\endgroup$

    $\begingroup$

    Поскольку $F(x,y(x)) = x\cos y + y\cos x$ дифференцируема, мы можем использовать формулу неявного дифференцирования:

    \begin{align*} y’ =\frac{dy }{dx} & = — \ frac {\ frac {\ partial F} {\ partial x}} {\ frac {\ partial F} {\ partial y}} \\ & = -\frac{\cos y -y\sin x}{\cos x — x\sin y}. \end{выравнивание*}

    Теперь у нас есть $$y’\cos x — y’x\sin y -y\sin x + \cos y = 0.$$

    Продифференцировать по $x$ с обеих сторон и упростить .

    $\endgroup$

    1

    $\begingroup$

    Что ж, прошло больше шести месяцев, и недавно я нашел лучший способ сделать это.

    $$ x \cos y + y \cos x = \pi$$

    Теперь перепишем как:

    $$ Q(x,y) = x \cos y + y \cos x — \pi$$ р D.w.r.t.x и используйте теорему 9 о неявной функции0005

    $$ \frac{dQ}{dx} = \left[ \cos y — y \sin x \right] +y’ \left [ -x \sin y + \cos x \right] $$

    Сейчас обратите внимание, что $\frac{dQ}{dx} = G(x,y,y’)$ , снова используйте теорему о неявной функции:

    $$ \frac{dG}{dx} =( \left[ — y \cos x \right] + y’ \left[-\sin y — \sin x \right] )+ (\left[ — \sin y — \sin x \right] + y’ \left[ -x \cos y \right])y’ +\left[ (-x \sin y + \cos x) \right] y» $$

    Следовательно, наши три неявных уравнения, связывающие функцию и ее производные, таковы: $$ \left[ x \cos y + y \cos x — \pi \right]=0 \tag{0}$$ $$ \left[ \cos y — y \sin x \right] +y’ \left [ -x \sin y + \cos x \right] =0\tag{1} $$ $$( \left[ — y \cos x \right] + y’ \left[-\sin y — \sin x \right] )+ (\left[ — \sin y — \sin x \right] + y ‘ \left[ -x \cos y \right])y’ +\left[ (-x \sin y + \cos x) \right] y» =0 \tag{2}$$

    Заглушка $ x = 0$,

    $$ y- \pi = 0 \tag{0}$$

    $$ \left[ \cos(y) \right] + y’ =0$$

    $$ ( -y -y’ \sin y) + (- \sin y )y’ + \left[ 1 \right] y»=0$$

    Упрощение,

    $$ y= \pi$$ $$ у’=1$$ $$y»=\pi$$

    См.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *